ESTRUCTURAS EN CELOSIA

ESTRUCTURAS EN CELOSIAUNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE EXTENSIN LATACUNGAProcesamiento Digital de Seales (PDS)

DefinicinSu inters se centra en aplicaciones especficas de filtros para prediccin lineal, de modelado de seales para la estimacin de espectros de potencia y de procesado de voz, por presentar estructura similar a la del tracto vocal. Y en el caso de filtros que deban presentar un comportamiento altamente robusto frente a variaciones (por redondeos o truncamientos en los clculos) de sus coeficientes, es la estructura ms aconsejable.Procesamiento digital de seales de voz.Filtros adaptativos.Tratamiento de seales geofsicas.

CASOS DE CELOSIAA continuacin veremos los diversos casos que presenta la celosa

Sistema todo ceros (MA) Sistema todo polos (AR) Sistema con ceros y polos (ARMA).

SISTEMA TODO CEROS (MA)

SISTEMA TODO POLOS (AR)

Celosa escalonada (Lattice-Ladder).

Ejemplos:Obtenga los coeficientes de la celosa correspondiente al filtro FIR con funcin de transferencia

Un sistema en celosa presenta una serie de etapas en cascada como la representada en la Figura (b), donde el filtro describe el conjunto de ecuaciones siguiente

(4.5)

m=1,2,,M 1(4.6)

m=1,2,,M 1 (4.7)

Donde Km es el parmetro de celosa de la etapa m-sima, tambin denominados coeficientes de reflexin por ser idnticos a los coeficientes de reflexin introducidos en el test de estabilidad de Schr-Cohn.Las Ecuaciones (4.6) y (4.7) describen el comportamiento de la etapa m-sima, donde las entradas son Fm_1(z) y Gm_1(z), proporcionndolas salidas Fm(z) y Gm(z). En conjunto, las Ecuaciones (4.5) a (4.7) son un conjunto de ecuaciones recursivas que describen el filtro en celosa. Como vemos, Figura 4.12(a), en la primera etapa, la entrada x(n) est conectada a f0(n) y g0(n), y la salida f(n) de la ltima etapa se considera la salida del filtro.

Dado que el sistema tiene dos salidas, FM(Z) y GM(Z), y una nica entrada, X(z), podemos diferenciar dos funciones de transferencia:

por lo que dividiendo las Ecuaciones (4.5) a (4.7) por X(z), tenemos

(4.8)

m=1,2,,M 1(4.9)

Como partimos de los coeficientes del filtro FIR para la realizacin en forma directa, tenemos el polinomio A(z) que es:

m=1,2,,M 1(4.10)

Adems, sabemos que los coeficientes del filtro de salida B(z) son inversos a los de A(z) por lo que

y por tanto

Deseamos determinar los correspondientes parmetros del filtro de celosa {Ki}. Para ello sabemos que Dado que el grado del polinomio A(z) es tres, tendremos una celosa de tres etapas, de la cual podremos obtener inmediatamente el parmetro

Para obtener el parmetro K2 necesitaremos el polinomio A2(z). La relacin recursiva general se determina fcilmente a partir de las Ecuaciones (4.9) y (4.10), donde:

Donde si conocemos y A(z) podemos resolver La cual es precisamente la recursin descendente usada en el test de estabilidad de Schr-Cohn.Mediante la recursin descendiente, con m = 3, se obtiene:

Por lo que:

.Al repetir la recursin descendente, obtenemos:

por lo que finalmente K1 = 1/2, K2 = 1/3, K3 = 1/4.

La estructura en celosa del sistema FIR propuesto es la representada en la Figura 4.13.

Fig. 4.13 realizacin en celosa del sistema FIR propuesto.con lo que los coeficientes de la estructura celosa resultan

EJERCICIOS