Ejemplo: Celosía de un vano para una cubierta de baja ...

Ref. del Documento SX017a-ES-EU Hoja 1 de 23 Título

Ejemplo: Celosía de un vano para una cubierta de baja pendiente, utilizando cordones empresillados

Ref. del Eurocódigo EN 1993-1-1, EN 1993-1-8 & EN 1990 Autor Jonas Gozzi Fecha Agosto 2005

HOJA DE CÁLCULO

Revisado por Bernt Johansson Fecha Agosto 2005

Ejemplo: Celosía de un vano para una cubierta de baja pendiente, utilizando cordones empresillados Este ejemplo contempla el diseño de una celosía para una cubierta con poca pendiente. Esta celosía es parte de la estructura de la cubierta de un edificio de una sola planta de 72 m de longitud y 30 de luz. El espaciamiento entre celosías es de 7,2 m y la cubierta está construido con chapas de acero con aislamiento térmico apoyado sobre correas.

La celosía está ubicada en el edificio tratado en el ejemplo de cálculo SX016. En figura inferior, se muestra un pórtico del edificio.

SX016

30,0

[m]

6,07,3

La celosía es simétrica alrededor de su eje. En la figura inferior se muestra una geometría más detallada de la armadura. La pendiente del cordón superior de la celosía es α = 5°. La cubierta proporciona arriostramiento lateral para el cordón superior, ya sea por el arriostramiento para viento o por acción de diafragma de la chapa nervada de clase estructural I o II de acuerdo a EN 1993-1-3.

1,5 1,51,51,51,51,51,51,51,5 1,5

[m]

1,3

1,01

1413

10987652

43

17161512 1918 20 21

11

22

1,511,51 1,51 1,511,511,511,511,511,510,84 0,57

α

Ejemplo: Celosía de un vano para una cubierta de baja pendiente, utilizando cordones empresilladosC

reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent

http://www.access-steel.com/discovery/linklookup.aspx?id=SX016




HOJA DE CÁLCULO


Factores de seguridad parciales

• γG = 1,35 o 1,0 (cargas permanentes)

• γQ = 1,5 (sobrecargas)

• γM0 = 1,0

• γM1 = 1,0

• γM2 = 1,25

EN 1990

EN 1993-1-1

Cargas Cargas permanentes

Cubierta y aislamiento 0,35 kN/m2

Correas 0,05 kN/m2

Peso propio de la celosía 0,12 kN/m2

= 3,74 kN/m (0,35 0,05 0,12) 7, 2g = + + ⋅

Carga de nieve

La carga impuesta de nieve, qs, se muestra en la figura de abajo. En SX016, se puede encontrar una descripción detallada de cómo calcular la carga de nieve.

qs = 4,45 kN/m

qs

7,3

30,0

[m]


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent





HOJA DE CÁLCULO


Carga de viento

Abajo se muestra la carga de viento, cuando se considera la cara expuesta a éste. Los detalles del cálculo de esta carga pueden encontrarse en SX016.

qw1 = −9,18 kN/m

qw2 = −5,25 kN/m

e = min(b; 2h) = min(72,0; 14,6) = 14,6 m

En este contexto se puede despreciar qw1.

Véase SX016

7,3

qw1 qw2

[m]

e/1030,0

qw2

Fuerzas en los elementos La cubierta se une a las correas, situadas cada segunda unión de la celosía, lo cual implica que todas las cargas se aplican en las uniones de celosía, tal como se muestra en la figura inferior.


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent





HOJA DE CÁLCULO


Las fuerzas en los elementos se han calculado asumiendo que las uniones son articuladas. Se puede hacer esta simplificación cuando la sección del cordón en compresión es de clase 1. Los cálculos se han realizado mediante ordenador, por lo quesólo se muestran las fuerzas en los elementos.

Se han considerado dos casos de cargas;

• Carga muerta (DL) + carga de nieve (SL) y

• carga muerta (DL) + carga de viento (WL).

DL + SL G Q 1,35 1,5s sg q g qγ γ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅

DL + WL

G Q 1,0 1,5w wg q g qγ γ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅

En la tabla de abajo se muestran todas las fuerzas de diseño bajo estas cargas de diseño. Las fuerzas están expresadas en kN y el signo negativo significa compresión.

Elemento DL+SL DL+WL Elemento DL+SL DL+WL

1-2 -139 52 1-12 214 -77

2-3 -344 126 12-2 -189 68

3-4 -487 179 2-13 183 -66

4-5 -588 213 13-3 -164 59

5-6 -653 238 3-14 119 -41

6-7 -695 252 14-4 -108 37

7-8 -715 260 4-15 106 -36

8-9 -721 262 15-5 -96 33

9-10 -711 260 5-16 56 -19

10-11 -693 253 16-6 -52 17

12-13 233 -84 6-17 51 -17

13-14 418 -151 17-7 -47 16

14-15 530 -189 7-18 9,0 -2,3

15-16 622 -221 18-8 -8,4 2,1

16-17 668 -237 8-19 8,3 -2,1

17-18 708 -250 19-9 -7,8 2,0

18-19 714 -252 9-20 -29 11

19-20 720 -253 20-10 28 -11

20-21 701 -246 10-21 -28 11

21-22 684 -239 21-11 26 -10


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent




HOJA DE CÁLCULO


Diseño de los elementos Se utilizaran secciones en U para todos los elementos. Los cordones superior e inferior constan de dos perfiles y están diseñadas como elementos armados uniformes cuando se consideran deformaciones fuera del plano.

Resistencia al pandeo de los elementos en compresión

yb,Rd

M1

A fN

χγ⋅ ⋅

=

El factor de reducción , χ, se calcula como

2 2

1 1 0,χΦ Φ λ

= ≤+ −

donde

( ) 20 5 1 0 2, ,Φ α λ⎡ ⎤= + − +⎣ ⎦λ

y

y

cr

A fN

λ⋅

=

α es un factor de imperfección correspondiente a la curva de pandeo respectiva.

EN 1993-1-1 §6.3.1

La longitud de pandeo, Lcr, debe considerarse como la longitud del sistema para pandeo en el plano de los cordones y para pandeo fuera del plano para los elementos del alma. Para pandeo en el plano de los elementos del alma debe utilizarse una longitud de pandeo del 90% de la longitud del sistema. En este caso, la longitud de pandeo para pandeo fuera del plano del cordón superior debe considerarse como la distancia entre las correas.

EN 1993-1-1 Anexo BB


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent

http://www.access-steel.com/discovery/linklookup.aspx?id=EC172







HOJA DE CÁLCULO


Resistencia de un elemento armado en compresión

Pandeo fuera del plano para un elemento armado

2

effcr 2

cr

EINL

π ⋅=

Donde Ieff para un elemento con presillas debe calcularse como

2eff 0 ch ch0,5 2I h A Iμ= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

en el cual

Ach es el área de un cordón

Ich es el momento de inercia de un cordón

μ se determina según la Tabla 6.8 en EN 1993-1-1 y

h0 es la distancia entre los centros de gravedad de los cordones.

Excepto por esto, está diseñado para pandeo como se describe anteriormente.

EN 1993-1-1 §6.4

Ec. (6.74)

Tabla 6.8

Verificación de los cordones en una sección armada

Para un elemento con dos cordones idénticos, la fuerza de diseño Nch,Ed debe considerarse como

Ed 0 chch,Ed Ed

eff

0,52

M h AN NI

⋅ ⋅= ⋅ +

⋅

donde

I

Ed 0 EdEd

Ed Ed

cr v

1

N e MM N NN S

⋅ +=

− −

en el cual

2

chv 2

2 EISa

π⋅ ⋅= (presillas rígidas)

0 500Le =

IEdM es el valor de diseño del momento máximo en el medio

del cordón

a es la distancia entre presillas

L es la distancia entre apoyos laterales o longitud de pandeo, Lcr

EN 1993-1-1 §6.4

Ec. (6.69)

Ec. (6.73)


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent









HOJA DE CÁLCULO


El esfuerzo cortante para la cual debe diseñarse el elemento con presillas es

EdEd

MVL

π ⋅=

Ec. (6.70)

Este esfuerzo cortante origina momentos en los cordones, distribuidos según se indica en la siguiente figura.

a/2

a/2

VEda/h0

VEda/h0

VEda/2

VEda/2

VEda/4VEda/4

VEd/2

VEd/2VEd/2

VEd/2

Nch,Ed

Nch,Ed Nch,Ed

Nch,Ed

h0

Debe verificarse la fuerza axial, el momento flector y el esfuerzo cortante de los cordones individuales, tal como se indica en la figura de anterior.

EN 1993-1-1 Figura 6.11

Resistencia de elementos en tracción

La resistencia a tracción se determina como

yb,Rd

M0

A fN

γ⋅

=

EN 1993-1-1 §6.2.3


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent








HOJA DE CÁLCULO


Cordón superior

El elemento en el cordón superior que tiene la mayor fuerza es el elemento 8-9.

Fuerza de compresión: NEd = -721 kN (bajo carga muerta y carga de nieve)

Fuerza de tracción: NEd = 262 kN (bajo carga muerta y carga de nieve)

Sólo se verificará este elemento ya que si este tiene suficiente resistencia, los otros también la tendrán.

Se utilizan dos perfiles UPE 160 S355 en el cordón superior. Se utilizan presillas del mismo perfil que los elementos del alma.

fy = Pa 6355 10⋅

E = Pa 9210 10⋅

A = Ach = m32,17 10−⋅ 2 (un perfil)

Iy = 69,11 10−⋅ m4 (un perfil)

Iz = Ich = m61,07 10−⋅ 4 (un perfil)

Wpl = m640,7 10−⋅ 3 (un perfil)

h0 = 0,1254 m (UPE 80 en el medio)

α = 0,49 (curva de pandeo c)

De los catálogos comerciales

EN 1993-1-1 §6.3.1.2

h0

y

z


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent






HOJA DE CÁLCULO


Pandeo en el plano

= 1,51 m cr / cos(5 ) 1,5 / cos(5 )L L= ° = °

2 2 9

ycr 2 2

cr

210 10 2 9,11 101,51

EIN

Lπ π 6−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= =

Ncr = 16 562 000 N = 16 562 kN

3 6

3

2 2 17 10 355 1016562 10

,λ−⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=⋅

= 0,305

= 0,572 ( ) 20 5 1 0 49 0 305 0 2 0 305, , , , ,Φ ⎡ ⎤= + − +⎣ ⎦

2

10 572 0 572 0 305, , ,

χ =+ − 2

= 0,947

3 6

b,Rd0 947 2 2 17 10 355 10

1 0, ,N

,

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

Ncr = 1 459 000 N = 1459 kN > 721 kN = NEd


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent




HOJA DE CÁLCULO


Diseño del elemento comprimido empresillado

El cordón superior está diseñado con presillas de 200 mm ubicadas a una distancia de ~ 1,0 m, lo cual significa que se fija una presilla por cada posición de correa y dos presillas entre estas posiciones.

Las correas que trabajan como apoyos laterales, están unidas cada segunda unión; esto significa que la longitud de pandeo fuera del plano es cada dos uniones.

=3,01 m cr / cos(5 ) 3,0 / cos(5 )L L= ° = °

6

2 2 3

1 0 ch ch

6 41

0,5 2 0,5 0,1254 2,17 10 2 1,07 10

19, 2 10 m

I h A I

I

− −

−

= ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

= ⋅

6

10 3

ch

19, 2 102 2 2,17 10

IiA

−

−

⋅= =

⋅ ⋅ ⋅= 0,067 m

cr

0

3,010,067

Li

λ = = = 44,9 μ = 1,0

6 41 19, 2 10 mmeffI I −= = ⋅

2 9

cr 2

210 10 19, 2 103,01

N π 6−⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = 4 392 000 N = 4392 kN

2 2 9

chv 2 2

2 2 210 10 1,07 101,0

EISa

π π 6−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = 4 435 00 N = 4435 kN

I

Ed 0 EdEd

Ed Ed

cr v

3,01721 0500

721 721114392 4435

N e MM N NN S

⋅ +⋅ += =

− −− −= 6,6 kNm

3

Ed 0 chch,Ed Ed 6

eff

6,4 0,1254 2,17 100,5 0,5 7212 2 19,2 10

M h AN NI

−

−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ + = ⋅ +

⋅ ⋅ ⋅

Nch,Ed = 405,9 kN


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent




HOJA DE CÁLCULO



EdEd

6,63,01

MVL

π π⋅ ⋅= = = 6,9 kN

y el momento originado por este esfuerzo cortante en la posición de las presillas es

Edch,Ed

6,9 1,04 4

V aM ⋅ ⋅= = = 1,7 kNm

EN 1993-1-1 §6.4.3

Figura 6.11

Resistencia a pandeo de un cordón en dirección lateral

= 1,0 m crL a=

2 2 9

chcr 2 2

cr

210 10 1,07 101,0

EINL

π π 6−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = 2 218 000 N = 2218 kN

3 6

3

2 17 10 355 102218 10

,λ−⋅ ⋅ ⋅

=⋅

= 0,589

= 0,769 ( ) 20 5 1 0 49 0 589 0 2 0 589, , , , ,Φ ⎡ ⎤= + − +⎣ ⎦

2

10 769 0 769 0 589, , ,

χ =+ − 2

= 0,792

3 6

b,Rd0 792 2 17 10 355 10

1 0, ,N

,

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

Nb,Rd = 610 000 N = 610 kN > 405,9 kN = Nch,Ed


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent







HOJA DE CÁLCULO


Tanto la fuerza axial como el esfuerzo cortante actúan simultáneamente. Si el esfuerzo cortante de diseño, VEd, no excede el 50% de la resistencia plástica a cortante, no se necesita reducir el esfuerzo cortante axial.

v ypl,Rd

M0

/ 3A fV

γ⋅

=

donde

Av es el área a cortante, en este caso el área del ala de la sección en U

6 4v f f2 2 (70 5,5 12) 9,5 10 9,975 10A h t − −= ⋅ ⋅ = ⋅ − − ⋅ ⋅ = ⋅ m2

4 6

pl,Rd9,975 10 355 10 / 3

1,0V

−⋅ ⋅ ⋅=

Vpl,Rd= 408 900 N = 409 kN > 6,7 kN = VEd

kN > 6,7 kN = Vpl,Rd0,5 0,5 409 204,5V⋅ = ⋅ = Ed

No se necesita efectuar la reducción por longitud de pandeo del cordón

EN 1993-1-1 §6.2.10 (2)

Debe verificarse la combinación de momento y fuerza axial, en la ubicación de la presilla En este caso la ecuación (6.62) en EN 1993-1-1 se puede reducir a

ch,Ed ch,Edzz

b,Rd z,Rd

1,0N M

kN M

+ ≤

6 6

pl yz,Rd pl,Rd

M0

40,7 10 355 101,0

W fM M

γ

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

Mz,Rd = 14 450 N = 14,4 kNm

( ) ch,Ed ch,Edzz mz z mz

b,Rd b,Rd

1+ 2 0,6 1+1,4N N

k C CN N

λ⎛ ⎞ ⎛

= ⋅ − ≤⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

⎞⎟⎟⎠

Cmz = 0,9 (pandeo traslacional)

( )zz405,90,9 1+ 2 0,589 0,6610

k ⎛ ⎞= ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

= 1,25

405,9 1,71, 25610 14,4

+ ⋅ = 0,81 < 1,0

EN 1993-1-1 §6.3.3 (4)

§6.2.5

Anexo B


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent










HOJA DE CÁLCULO


Las presillas están fabricadas con el perfil UPE 80 de 200 mm de longitud.

tw = 4 mm.

2 2

6wpl

0,004 0,200 40 104 4

t lW −⋅ ⋅= = = ⋅ m3

Edb,Ed

0

6,7 1,00,1254

V aVh

⋅ ⋅= = = 53,4 kN

40,20 0,004 8 10v wA l t −= ⋅ = ⋅ = ⋅ m2

4 6

pl,Rd8 10 355 10 / 3

1,0V

−⋅ ⋅ ⋅= = 164 000 N = 164 kN > 53,4 kN = Vb,Ed

EdEd

6,7 1,02 2

V aM ⋅ ⋅= = = 3,35 kNm

6 6

pl ypl,Rd

M0

40 10 355 101,0

W fM

γ

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =

Mpl,Rd = 14 200 Nm = 14,2 kNm > 3,35 kNm = MEd

De las publicaciones divulgativas

EN 1993-1-1 Figura 6.11

Resistencia a tracción del cordón superior

3 6

yb,Rd

M0

2 2,17 10 355 101,0

A fN

γ

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = 1541 kN > 262 kN = NEd

Elementos del alma

Los elementos más solicitados del alma son

Fuerza de compresión: 12-2 NEd = -189 kN (bajo carga permanente y carga de nieve)

Fuerza de tracción: 1-12 NEd = 214 kN (bajo carga permanente y carga de nieve)

Los elementos del alma están unidos en su dirección débil en el plano de la celosía y en su dirección fuerte fuera del plano.


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent






HOJA DE CÁLCULO


Se utiliza el perfil UPE 80 para los elementos.

A = m31,01 10−⋅ 2

Iy = 61,07 10−⋅ m4

Iz = m825 10−⋅ 4

α = 0,49 (curva de pandeo c) L = 1,31 m

De las publicaciones divulgativas

EN 1993-1-1 §6.3.1.2

Pandeo en el plano

= 1,18 m cr 0,9 0,9 1,31L L= ⋅ = ⋅

2 2 9

cr 2 2cr

210 10 25 101,18

EINL

π π 8−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = 372 100 N = 372,1 kN

3 6

3

1 01 10 355 10372 1 10

,,

λ−⋅ ⋅ ⋅

=⋅

= 0,982

= 1,17 ( ) 20 5 1 0 49 0 982 0 2 0 982, , , , ,Φ ⎡ ⎤= + − +⎣ ⎦

2

11 17 1 17 0 982, , ,

χ =+ − 2

= 0,554

3 6

b,Rd0 554 1 01 10 355 10

1 0, ,N

,

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

Nb,Rd = 198 600 N = 199 kN > 189 kN = NEd


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent






HOJA DE CÁLCULO


Pandeo fuera del plano

Lcr = L = 1,31 m

2 2 9

cr 2 2cr

210 10 1,07 101,31

EINL

π π 6−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = 1 292 000 N = 1292 kN

3 6

3

1 01 10 355 101292 10

,λ−⋅ ⋅ ⋅

=⋅

= 0,527

= 0,719 ( ) 20 5 1 0 49 0 527 0 2 0 527, , , , ,Φ ⎡ ⎤= + − +⎣ ⎦

2

10 719 0 719 0 527, , ,

χ =+ − 2

= 0,828

3 6

b,Rd0 828 1 01 10 355 10

1 0, ,N

,

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

Nb,Rd = 297 000 = 297 kN > 189 kN = NEd

Resistencia a tracción de los elementos del alma

b,Rd1010 355

1,0N ⋅

= = 358 600 N = 359 kN > 214 kN = NEd

Es suficiente el perfil UPE 80 para los elementos del alma.

Cordón inferior

El elemento más solicitado en el cordón inferior es el elemento 19-20.

Fuerza de compresión: NEd = -253 kN (bajo carga muerta y carga de viento)

Fuerza de tracción: NEd = 720 kN (bajo carga muerta y carga de nieve)

Se utilizan dos perfiles UPE 140 para el cordón inferior.

Ach = 31,84 10−⋅ m2 (un perfil)

Iy = 65,99 10−⋅ m4 (un perfil)

Iz = Ich = m879 10−⋅ 4 (un perfil)

h0 = 0,1234 m

α = 0,49 (curva de pandeo c)

De las publicacionesdivulgativas

EN 1993-1-1 §6.3.1.2


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent






HOJA DE CÁLCULO


En el plano de pandeo

Lcr = L = 1,51 m

2 2 9

cr 2 2cr

210 10 2 5,99 101,51

EINL

π π 6−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = 10 890 000 N = 10890 kN

3 6

3

2 1 84 10 355 1010889 10

,λ−⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=⋅

= 0,346

= 0,596 ( ) 20 5 1 0 49 0 346 0 2 0 346, , , , ,Φ ⎡ ⎤= + − +⎣ ⎦

2

10 596 0 596 0 346, , ,

χ =+ − 2

= 0,925

3 6

b,Rd0 925 2 1 84 10 355 10

1 0, ,N

,

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

Nb,Rd = 1 208 000 N = 1208 kN > 253 kN = NEd

Pandeo fuera del plano (pandeo lateral) del cordón inferior con presillas

En este caso el cordón inferior no tiene apoyos laterales y debe diseñarse con restricción lateral elástico continuo. Este restricción lateral depende de la rigidez de las correas kp, los tornillos entre correas kc y el cordón superior y los elementos del alma kw.

Se usa un perfil A Z250x2,0 para las correas

6z 7,33 10I −= ⋅ m4

h = 1,9 m (altura de la celosía en la sección más solicitada)

lp = 7,2 m (distancia entre celosías)

Rigidez, kp, para las correas

SN027


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent

http://www.access-steel.com/discovery/linklookup.aspx?id=SN027




HOJA DE CÁLCULO


Asumir una fuerza de 1 N por unidad de longitud, que produce un momento de

3M h= ⋅

con correas cada 3 m.

El ángulo correspondiente de rotación, θ, para este momento es

p p

p p

32 2M l h l

EI Eθ

⋅ ⋅ ⋅= =

⋅ ⋅ I

El desplazamiento del cordón inferior debido a esta fuerza unitaria es

p 59 6

p

3 3 1,9 7,21,9 2,53 102 2 210 10 7,33 10

h lh h

EIδ θ −

−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅m

p 5

1 12,53 10

kδ −= =

⋅= 39 500 N/m2 = 39,5 kN/m2

kp

1

h

M, θ

δ


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent




HOJA DE CÁLCULO


e = 190 mmM 250

Rigidez de la conexión entre correas y el cordón superior

Se utilizan cuatro tornillos auto roscantes de diámetro, d = 6,3 mm, para la conexión.

Fuerza en el tornillo

3 3 1,2 2 0,1s

hFe

⋅ ⋅= =

⋅ ⋅99

= 15 N

Diseño del espesor de la correa

= 1,91 mm (2,0 0,05) 0,98t = − ⋅

La deformación, v, por cortante en la conexión puede calcularse de acuerdo a la siguiente ecuación, del manual sueco para secciones y chapas conformadas en frío. (Fuerza en N, d y t en mm)

33 3

15 1,72 1010 6,3 1,91 10

sFvd t

−= = = ⋅⋅ ⋅

mm

3

51,72 10 1,81 10/ 2 190 / 2v

eθ

−−⋅

= = = ⋅

m 5 51,9 1,81 10 3,44 10hδ θ − −= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

5

13,44 10ck −=

⋅= 29 070 N/m2 = 29,1 kN/m2


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent




HOJA DE CÁLCULO


Rigidez, kw, de los elementos del alma

Sólo los elementos del alma que, están conectados a las uniones mediante correas se utilizan en los cálculos de rigidez, es decir se utilizan dos elementos del alma

61,07 10wI −= ⋅ m4

l1 = 3,0 m (distancia entre correas )

lw = 2,2 m (longitud del elemento del alma)

9 6

3 31

3 3 210 10 1,07 102 23,0 2,2

ww

w

EIkl l

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ = ⋅

⋅ ⋅

kw = 42 200 N/m2 = 42,2 kN/m2

SN027

Rigidez total

s

p c w

1 11 1 1 1 1 1

39,5 29,1 42, 2

k

k k k

= =+ + + +

= 12,0 kN/m2

Momento de inercia efectivo para el cordón inferior

2 2 3

1 0 ch ch

6 41

0,5 2 0,5 0,1234 1,84 10 2 79 10

15,59 10 m

I h A I

I

8− −

−

= ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

= ⋅

6

10 3

ch

15,59 102 2 1,84 10

IiA

−

−

⋅= =

⋅ ⋅ ⋅= 0,065 m

La longitud de la onda, l0, se calcula según

9 6

1 44c 3s

210 10 15,59 1012 10

EIlk

π π−⋅ ⋅ ⋅

= =⋅

= 12,8 m

c

0

12,80,065

li

λ = = = 187 μ = 0

2 30,5 0,1234 1,84 10 14,0 10 meffI − −= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ 6 4

El momento de inercia efectivo dará un nuevo valor de la longitud de la onda, lc

9 6

4c 3

210 10 14,0 1012 10

l π−⋅ ⋅ ⋅

=⋅

= 12,4 m

EN 1993-1-1 §6.4

Tabla 6.8

SN027


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent









HOJA DE CÁLCULO


Las presillas se ubican a una separación de ≈ 1,0 m.

2 2 9

chv 2 2

2 2 210 10 79 101,0

EISa

π π 8−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = 3 275 000 N = 3275 kN

s effcr s eff

v

2k EI

N k EIS

⎡ ⎤⋅= ⋅ −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦ si v s eff/ 1S k EI⋅ >

3 9s eff 12 10 210 10 14,0 10k EI 6−⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 187 800 N = 187,8 kN

v s ef/S k EI⋅ f = 17,4 > 1

1187,8 217,4crN ⎛= −⎜

⎝ ⎠

⎞⎟ = 365 kN

SN027

3 6

3

2 1 84 10 355 10365 10

,λ−⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=⋅

= 1,89

= 2,70 ( ) 20 5 1 0 49 1 89 0 2 1 89, , , , ,Φ ⎡ ⎤= + − +⎣ ⎦

2

12 70 2 70 1 89, , ,

χ =+ − 2

= 0,216

3 6

b,Rd0 216 2 1 84 10 355 10

1 0, ,N

,

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

Nb,Rd = 282 000 N = 282 kN > 253 kN = NEd

Verificar la compresión y flexión del elemento con presillas en el cordón inferior

Sv = 3275 kN

I

Ed 0 EdEd

Ed

cr

12,4253 050025311365

N e MM NN

⋅ +⋅ += =

−−= 20,4 kNm

3Ed 0 ch

ch,Ed Ed 6eff

20,4 0,1234 1,84 100,5 0,5 2532 2 14,0 10

M h AN NI

−

−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ + = ⋅ +

⋅ ⋅ ⋅

Nch,Ed = 292 kN

SN027


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent






HOJA DE CÁLCULO



EdEd

c

20,412,4

MVl

π π⋅ ⋅= = = 5,2 kN

y el momento originado por este esfuerzo cortante en la posición de las presillas es

Edch,Ed

5,2 1,04 4

V aM ⋅ ⋅= = = 1,3 kNm

Resistencia a pandeo de un cordón en dirección lateral

= 1,0 m crL a=

2 2 9

chcr 2 2

cr

210 10 79 101,0

EINL

π π 8−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = 1 637 000 N = 1637 kN

3 6

3

1 84 10 355 101637 10

,λ−⋅ ⋅ ⋅

=⋅

= 0,632

= 0,806 ( ) 20 5 1 0 49 0 632 0 2 0 632, , , , ,Φ ⎡ ⎤= + − +⎣ ⎦

2

10 806 0 806 0 632, , ,

χ =+ − 2

= 0,766

3 6

b,Rd0 766 1 84 10 355 10

1 0, ,N

,

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

Nb,Rd = 500 000 N = 500 kN > 293 kN = Nch,Ed

Se concluye que, en este caso, el esfuerzo cortante en el cordón superior no es importante.

Debe verificarse la combinación de momento y fuerza axial en la ubicación de la presilla

ch,Ed ch,Edzz

b,Rd z,Rd

1,0N M

kN M

+ ≤

6 6

pl yz,Rd pl,Rd

M0

32,6 10 355 101,0

W fM M

γ

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = = 11 600 N = 11,6 kNm

( ) ch,Ed ch,Edzz mz z mz

b,Rd b,Rd

1+ 2 0,6 1+1,4N N

k C CN N

λ⎛ ⎞ ⎛

= ⋅ − ≤⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

⎞⎟⎟⎠


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent




HOJA DE CÁLCULO


Cmz = 0,9 (pandeo traslacional)

( )zz2930,9 1+ 2 0,632 0,6500

k ⎛ ⎞= ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

= 1,25

293 1,31,25500 11,6

+ ⋅ = 0,73 < 1,0

Tracción

3 6

b,Rd2 1,84 10 355 10

1,0N

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

Nb,Rd = 1 306 000 N = 1306 kN > 720 kN = NEd OK

Las correas son del mismo tipo para el cordón superior y pueden soportar las fuerzas sin problemas.

Para el cordón inferior es suficiente dos perfiles UPE 140 con presillas.

Uniones

Los elementos del alma están soldados a los cordones inferior y superior. Sólo se diseñará una unión, pero el procedimiento es el mismo para todas las uniones.

Unión 1

8531

[mm]

NEd


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent




HOJA DE CÁLCULO


La fuerza en el elemento del alma es

NEd = 214 kN

Se necesita transferir esta fuerza, a través de la soldadura, hacia el cordón superior.

La soldadura será una soldadura en ángulo

a = 4 mm

fu = 510 106 Pa

La resistencia de la soldadura se determina según

w,Rd vw.dF f= ⋅ adonde

uvw.d

w M2

/ 3ffβ γ

=⋅

βw es un factor de correlación, βw = 0,9

γM2 = 1,25

EN 1993-1-8 §4.5.3.3

Tabla 4.1

w,Rd510 / 3 40,9 1,25

F =⋅

⋅ = 1 047 000 N = 1047 N/mm

Criterio de diseño

w,Rd EdF l N⋅ ≥donde l es la longitud requerida de la soldadura

2141047

l ≥ = 204 mm

Para el diseño de la soldadura, de acuerdo a la figura de arriba, la longitud de la soldadura en un lado del elemento del alma es

l = 85 + 31 = 116 mm

Como el cordón superior se compone de dos secciones, el elemento del alma deberá soldarse en ambos para obtener una unión simétrica. La longitud total de la soldadura es

=232 mm 2 116l = ⋅

lo cual es suficiente.

La celosía se compone de dos perfiles UPE 160 como cordón superior, un perfil UPE 80 como elemento del alma y dos perfiles UPE 140 como cordón inferior.


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent





SX017a-ES-EU

Registro de calidad

TÍTULO DEL RECURSO Ejemplo: Celosía de un vano para una cubierta de baja pendiente, utilizando cordones empresillados

Referencia(s)

DOCUMENTO ORIGINAL

Nombre Compañía Fecha

Creado por Jonas Gozzi SBI 28/07/05

Contenido técnico revisado por Bernt Johansson SBI 16/08/05

Contenido editorial revisado por

Contenido técnico respaldado por los siguientes socios de STEEL:

1. Reino Unido G W Owens SCI 27/01/06

2. Francia A Bureau CTICM 27/01/06

3. Suecia A Olsson SBI 27/01/06

4. Alemania C Müller RWTH 27/01/06

5. España J Chica Labein 27/01/06

Recurso aprobado por el Coordinador técnico

G W Owens SCI 27/07/06

DOCUMENTO TRADUCIDO

Traducción realizada y revisada por: eTeams International Ltd. 30/04/06

Recurso de traducción aprobado por: J Chica Labein 24/05/06


reat

ed o

n F

riday

, Mar

ch 2

9, 2

013

Thi

s m

ater

ial i

s co

pyrig

ht -

all

right

s re

serv

ed. U

se o

f thi

s do

cum

ent i

s su

bjec

t to

the

term

s an

d co

nditi

ons

of th

e A

cces

s S

teel

Lic

ence

Agr

eem

ent

Ejemplo: Celosía de un vano para una cubierta de baja ...

Documents

Transcript of Ejemplo: Celosía de un vano para una cubierta de baja ...