ESTRUCTURAS DE PUENTE CON PALITOS DE FOSFORO

I. DEFINICION

Se define como estructura a los elementos o conjuntos de elementos de

acero, madera (en nuestro caso de palitos de fosforo), que forman la parte

resistente y sustentante de una construcción.

El trabajo consistirán en la ejecución de las estructuras a base de palitos de

fosforo, y de las partes correspondientes a las estructuras de este

II. MATERIALES

Para las distintas uniones de las estructura a realizar se utilizaran palillos

de fosforo

Para el pegado de los elementos se utilizara cola sintética

Para el ensamblaje del puente se utilizara moldes hechas a base de triplay y

madera

III. MÉTODOS DE ANÁLISIS DE LOS ESFUERZOS

III.1 fuerzas en miembros de armadura

La mayoría de las armaduras de uso común tiene fuerzas externas o cargas

aplicadas solamente en los nudos. Cuando existe esta condición, el efecto

combinado de cargas y reacciones es esforzar los miembros de la armadura para

tender a alargar algunos y acortar otros. Por eso se dice que ciertos miembros

experimentan esfuerzos de tensión, mientras que otros están sujetos a

compresión. Usamos la expresión tipo de una fuerza para indicar de este modo su

carácter de tensión o compresión.

Cuando las cargas se aplican a los nudos, los esfuerzos desarrollados en los

miembros son también tensión o compresión. De modo que para diseñar una

armadura, es necesario determinar el tipo de los esfuerzos en los distintos

miembros, así como también sus magnitudes.

III.2 metodo algebraico de los nudos

El método más común de análisis de esfuerzos en las armaduras

estáticamente determinadas es este método.

Cada nudo en una armadura constituye un sistema plano de fuerzas

concurrentes en equilibrio y, por tanto, puede considerarse como un sólido

aislado. Así, el método de los nudos se basa en las dos primeras leyes de la

estática:

a) En cualquier sistema de fuerzas en equilibrio, la suma algebraica de todas

las componentes verticales es igual a cero (ΣY = 0).

b) En cualquier sistema de fuerzas en equilibrio, la suma algebraica de todas

las componentes horizontales es igual a cero (ΣX = 0).

Por tanto, se dispone de dos ecuaciones en este método de resolución y, en

consecuencia, para resolver un nudo solo puede tener dos elementos

desconocidos. Esto es aplicable a las armaduras de tipo medio

estáticamente determinadas siguiendo un orden adecuado en la selección

de los nudos para su resolución. Etapas de procedimiento recomendadas

para el método algebraico de los nudos:

1. Se encuentran las cargas aplicadas y las reacciones de la armadura. Esta

etapa es común para todos los métodos.

2. Se elige un nudo que no tenga más de dos elementos desconocidos y se

aísla de la armadura como un sólido aislado. Esto se hace trazando un par

de ejes coordenados rectangulares separados de la armadura y haciendo

coincidir el nudo (punto de intersección de las piezas) con el origen. Se

coloca una flecha en el extremo exterior de cada barra desconocida dirigida

hacia fuera con respecto al origen.

Todas las fuerzas que se conozcan se representan por medio de flechas

dirigidas correctamente con respecto al nudo u origen.

3. La barra elegida como eje X no aparece en la ecuación (Σy = 0). Se aplica

esta ecuación para encontrar la otra barra desconocida.

4. Se aplica la ecuación (Σx = 0) para hallar el esfuerzo en el elemento que

coincide con el eje X.

5. Se colocan los esfuerzos hallados en las etapas 3 y 4 sobre las respectivas

barras en un diagrama esquemático de la armadura, junto con sus

correspondientes signos para indicar tensión o compresión.

6. Se procede con el nudo inmediato en el orden fijado y se repiten las etapas

2 y 5.

IV. FORMA Y DIMENSIONES

IV.1 referencias de resistencia del material (palillos de fosforo)

Se tomara como base, la resistencia (comprensión, tensión) del palillo

de: 7.0 kg

IV.2 carga estimada a soportar

La carga que debe de soportar el puente es de 58.0 kg

IV.3 dimensión del puente

el tamaño del puente será 63.0 cm

IV.4 Forma

La forma del puente será circular (parte de arco de una

circunferencia)

La forma y dimensiones de la estructura las señaladas en los

Planos

V. ANÁLISIS Y CÁLCULOS DE REACCIONES

5.1. Calculo de reacciones externas

Como el peso esta aplicada en el punto medio de la estructura, y es

vertical, entonces las reacciones en ambos extremos será la mitad de

la carga aplicada.

El puente estará conformado por cuatro cerchas las cuales soportaran

de manera equitativa la carga aplicada en el punto medio

FIGURA 1: vista de frente de una, de las cuatro cerchas del puente

ΣY = 0

R1 + R2 = 58 Kg ………. (1)

R1= R2 …………. (2)

⟶ R1= R2 = 29 Kg

Este reacción es la del puente en general, Sin embargo estas reacciones están

divididas en cuatro ( el puente está conformada por cuatro cerchas), entonces

tenemos

R1= R2 = 294

= 7.25 Kg

5.2. Calculo de reacciones internas

Las reacciones internas se determinaran por el método de los nudos.

Como la estructura es simétrica solo se determinara una de las partes (la

mitad), puesto que las reacciones serán las mismas en cada miembro en la

otra mitad.

Nudo: A

ΣFx = 0

T ACcos (47.189) - T ABcos (85.021)= 0

ΣFY = 0

T ACsin(47.189) + T ABsin (85.021¿)¿= 7.25

│cos (47.189) cos(85.021)sin (47.189) ¿ ││

T ACT AC

│= │ 07.25

│

T AC = 0.8495 C

T AB = 6.6519 C

Nudo: B

ΣFX = 0

- T BD sin(48.098) - T BC sin(67.113¿)¿+ 6.6519sin(4.979¿)¿ = 0

ΣFY = 0

T BC cos(67.113 ) - T BD cos (48.098)- 6.6519cos (4.979) = 0

│sin(67.113¿)¿ sin(48.098)¿−cos(48.098)¿ ││

T BCT BD

│= │

6.6519sin(4.979¿)¿6.6519cos (4.979)│

T BC =5.878 T

T BD = -6.499 C

Nudo: C

ΣFX = 0

- T CEsin(50.549) + 5.878sin(67.113¿)¿– 0.8495sin(42.811¿)¿ = 0

ΣFY = 0

T CEcos (50.549) - T CE +5.878 cos (67.113)– 0.8495cos (42.811) = 0

│−sin(50.549) 0cos (50.549) −1 ││

T CET DC

│= │¿│

T CE = 6.266 T

T DC = 6.892 C

Con el mismo procedimiento se determina las reacciones de los nudos

restantes.

En la siguiente tabla están los valores de cada elemento

TABLA N° 1: reacciones encada elemento

TENCION (T) VALOR Kg TRACCION COMPRENCION

T AB 6.6519 - C

T AC 0.8495 - C

T BC 5.878 T

T BD 6.499 C

T CE 6.266 T

T DC 6.892 C

T DG 13.895 C

T DE 7.2195 T

T EF 13.409 T

T EG 6.4368 C

T GH 21.231 C

T GF 8.261 T

T FI 20.585 T

T FH 5.927 C

T HJ 28.535 C

T HI 9.056 T

T IK 27.789 T

T IJ 5.336 C

T JL 35.794 C

T JK 9.666 T

T KM 35.671 T

T KL 4.671 C

T ln 43.009 C

T LM 10.088 T

TMO 42.971 T

TMN 3.788 C

T NP 50.054 C

T NO 10.171 T

T OQ 50.286 T

T OP 3.14 C

T PR 57.255 C

T PQ 10.517 T

T RQ 5.094 T

T RS 57.255 C

VI. CONCLUCIONES