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Ing. Gastón Bonet - Ing. Cristian Bottero - Ing. Marco Fontana

Estructuras de Materiales Compuestos

Efectos higrotérmicos

Introducción

2

Estructuras de Materiales Compuestos – Efectos higrotérmicos

• Los constituyentes de los materiales compuestos responden diferente a los efectos de humedad y temperatura

• La expansión higroscópica y térmica también es una propiedad anisótropa

• Es fundamental el análisis de los efectos higrotérmicos ya que son responsables de las deformaciones y tensiones residuales en los laminados luego del proceso de curado

• Dichas tensiones residuales deben ser tenidas en cuenta a la hora de diseñar una estructura de materiales compuestos

• En segundo lugar, se debe tener en cuenta que las propiedades mecánicas varían con la humedad y temperatura

Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Efectos ambientales

3


• Los efectos ambientales en los compuestos se pueden clasificar en tres tipos:

1. Efectos físico-químicos

2. Efectos sobre las propiedades mecánicas

3. Efectos higrotermoelásticos


Efectos físico químicos

4


• La temperatura de transición vítrea (Tg) varía con el contenido de humedad

• La humedad afecta la interfase fibra - matriz


Efectos sobre las propiedades mecánicas

5


• Las propiedades elásticas y visco - elásticas pueden variar con la temperatura y humedad

• Las resistencias de la lámina pueden variar con la temperatura y humedad, especialmente aquellas dominadas por las propiedades de la matriz


Efectos higrotermoelásticos

6


• El material sufre deformaciones reversibles debido a los coeficientes de expansión térmica y expansión higroscópica

• Esas deformaciones elásticas diferenciales entre láminas generan tensiones residuales que afectan el comportamiento mecánico

• En ciertos laminados, las deformaciones pueden generar el alabeo del laminado


Efecto de la temperatura

7



• Efecto de la temperatura en un compuesto de carbono - epoxy típico

PropiedadTemperatura

24°C 120 °C 177°C

Módulo longitudinal (E1(T)/E1(T0)) 1 0.95 0.93

Módulo transversal (E2(T)/E2(T0)) 1 0.87 0.50

Módulo de corte en el plano (G12(T)/G12 (T0)) 1 0.87 0.50

Resistencia a tracción longitudinal (F1t(T)/F1t (T0)) 1 0.96 0.90

Resistencia a tracción transversal (F2t(T)/F2t (T0)) 1 0.82 0.45

Resistencia a compresión longitudinal (F1c(T)/F1c (T0)) 1 0.78 0.40

Resistencia a compresión transversal (F2c(T)/F2c (T0)) 1 0.87 0.60

Resistencia a corte en el plano (F6(T)/F6 (T0)) 1 0.70 0.40

Donde T0 es la temperatura de referencia (24°C) y T es la temperatura considerada.

Coeficientes de expansión

8



• Los coeficientes de expansión del refuerzo y la matriz son diferentes

• A nivel microscópico, aparecen tensiones residuales en las fibras y la matriz

• El coeficiente de expansión térmica en la dirección longitudinal a1 es diferente al coeficiente de expansión térmica en la dirección transversal a2

• Las tensiones residuales presentes en una lámina libre de expandirse son siempre nulos ya que las tensiones residuales, a nivel microscópico, son pares acción-reacción (autoequilibrado)

Coeficientes de expansión térmica

9



• En un laminado multidireccional las expansiones de las láminas son diferentes para cada lámina produciéndose tensiones residuales

• Los esfuerzos y momentos resultantes asociados a esas tensiones son siempre nulos por tratarse también de pares acción-reacción (autoequilibrados)

• Si el laminado esta restringido de expandirse o alabearse (condiciones de contorno, larguerillos, laminados no uniformes, etc.), entonces los esfuerzos y momentos resultantes pueden ser no-nulos

Coeficientes de expansión térmica

10



• Variación de los coeficientes de expansión térmica con la temperatura

Material

Coeficiente de expansióntérmica longitudinal, a1 (10-6/°C)

Coeficiente de expansióntérmica transversal, a2 (10-6/°C)

24°C 177°C 24°C 177°C

Carbono/epoxi -0.9 -0.9 27.0 34.2

Carbono/poliamida -0.4 -0.4 25.3 25.3

Vidrio/epoxi 3.8 3.8 16.7 54.9

Kevlar/epoxi -4.0 -5.7 57.6 82.8

Deformaciones higrotérmicas

11



Considerando una lámina unidireccional libre de expandirse, sujeta a una variación de temperatura

1

2

1 1

2 2

6 0

HT

HT

HT

T

T

a

a

Donde a1 y a2 son los coeficientes de expansión térmica de la lámina


12



Considerando una lámina unidireccional libre de expandirse, sujeta a una variación de humedad

1

2

Donde b1 y b2 son los coeficientes de expansión higroscópica de la lámina

1 1

2 2

6 0

HT

HT

HT

c

c

b

b


13



Considerando una lámina unidireccional libre de expandirse, sujeta a una variación de temperatura y humedad

1

2

1 1 1

2 2 2

6 0

HT

HT

HT

T c

T c

a b

a b


14



Si la lámina se observa desde un sistema que no coincide con los ejes principales, el efecto de diferentes expansiones en las direcciones 1 y 2 implica una distorsión en el plano XY

1 2

y

x

0xy


15



Rotando las deformaciones (tensoriales) se obtienen las deformaciones en el sistema XYZ

1 2

y

x

1

' * '

* '

* ' *

HT HT

HT HT HT HT

HT HT

R

R R T R

T

2 2

1 2

2 2

1 2

1 22

HT HT HT

x

HT HT HT

y

HT HT HT

xy

m n

n m

mn


16



Observando la expresión anterior se pueden definir los coeficientes de expansión de la lámina generalmente ortótropa

HT

x x x

HT

y y y

HT

xy xy xy

T c

T c

T c

a b

a b

a b

2 2

1 2

2 2

1 2

1 22

x

y

xy

m n

n m

mn

a a a

a a a

a a a

2 2

1 2

2 2

1 2

1 22

x

y

xy

m n

n m

mn

b b b

b b b

b b b

Higrotermoelasticidad

17



Las deformaciones de una lámina pueden ser higrotérmicas o mecánicas. Las deformaciones totales son la suma de ambas.

x xx xy xs x x x

y xy yy ys y y y

s xs ys ss s s s

S S S T c

S S S T c

S S S T c

a b

a b

a b

HT

S


18



De esta expresión se observa que si se restringe la deformación de la lámina, aparecerán tensiones.

HT

T c a b

0HT

S

HT

S


19



Reescribiendo la ecuación y dejando la tensión en función de la deformación

x xx xy xs x x x

y xy yy ys y y y

s xs ys ss s s s

Q Q Q T c

Q Q Q T c

Q Q Q T c

a b

a b

a b

HTQ


20



Si el material está libre de expandirse se observa que la lámina no se tensionará

0HT

Q

HT

T c a b


21



• La expresión “tensión higrotérmica” no es del todo correcta. En realidad, todas las tensiones presentes en una estructura son de naturaleza mecánica.

• Las tensiones higrotérmicas se presentan sólo si hay una restricción mecánica externa que impida la expansión (o contracción) natural del material. Esa restricción se traduce entonces como un esfuerzo mecánico aplicado.


22



• En un laminado multidireccional, cada lámina puede tener coeficientes de expansión diferentes

• La expansión natural que cada lámina experimentaría si estuviese libre sería diferente

• Como las láminas están adheridas, las deformaciones en las interfases deben ser iguales, generando restricciones mutuas.


23



• En la práctica, todo laminado multidireccional presenta “tensiones higrotérmicas”

• Dichas tensiones deben ser consideradas a la hora de dimensionar el laminado

• Las tensiones pueden causar alabeo del laminado

• Dichas tensiones se pueden calcular por la teoría clásica de laminación


24



Tomemos la k-ésima lámina de un laminado

imponiendo las condiciones de deformación

x xx xy xs x x x

y xy yy ys y y y

s xs ys ss s s sk kk

Q Q Q T c

Q Q Q T c

Q Q Q T c

a b

a b

a b

HT

k k kkQ

0

kz

0 HT

k kk k kQ Q z Q


25



Los esfuerzos se obtienen al integrar las tensiones en el espesor del laminado

1

0

1

k

k

hnHT

kk k kk h

N Q Q z Q dz

1

2

12

k

k

ht n

kkt h

N dz dz

0

1

1

nHT

k k kkk

N A B h h Q

Esfuerzos ficticios

26



Tomando el último término de la ecuación anterior, podemos definir el esfuerzo higrotérmico

0 HT

N A B N

1

1

nHT HT

k k kkk

N h h Q

0HT

N N A B


27



Los momentos se obtienen al integrar el producto de las tensiones por el brazo de palanca al plano medio en el espesor del laminado

1

0 2

1

k

k

hnHT

kk k kk h

M z Q Q z z Q dz

1

2

12

k

k

ht n

kkt h

M z dz z dz

2 2

10

1 2

nk k HT

kkk

h hM B D Q

Esfuerzos ficticios

28



Tomando el último término de la ecuación anterior, podemos definir momentos higrotérmicos

0 HT

M B D M

2 2

1

1 2

nk kHT HT

kkk

h hM Q

0HT

M M B D

Cargas ficticias

29



En presencia de efectos higrotérmicos, se tiene

Es decir que podemos considerar los efectos higrotérmicos como un estado de carga adicional.

Se debe tener en cuenta que los esfuerzos higrotérmicos no dependen del estado de cargas mecánicas.

0HT

M M B D

0HT

N N A B

Método directo

30



Conocidos los esfuerzos y momentos mecánicos e higrotérmicos, se pueden obtener las deformaciones y curvaturas del plano medio:

Donde:

0 HT

T HT

a b N N

b d M M

1

T

a b A B

B Db d

Método directo

31



Una vez obtenidas las deformaciones y curvaturas del plano medio, no se debe olvidar que las tensiones dependen de la diferencia entre deformaciones reales y deformaciones higrotérmicas

x xx xy xs x x x

y xy yy ys y y y

s xs ys ss s s sk k kk

Q Q Q T c

Q Q Q T c

Q Q Q T c

a b

a b

a b

0

kz


32



Ejemplo

Calcule las tensiones térmicas de curado de un laminado cross ply a 20°C, suponiendo que la temperatura de consolidación es de 200°C.

T = -180°C

1

2

12

12

160

8

4.5

0.3

E GPa

E GPa

G GPa

Espesor de lámina: t = 0.2mm

6

1

6

2

10.9*10

130*10

C

C

a

a


33



Ejemplo

Utilizando los cálculos ya realizados

67.5 1.93 0

1.93 67.5 0 .

0 0 3.6

A MPa m

1 4

160.72 2.41 0

2.41 8.04 0

0 0 4.5

Q Q Q GPa

2 3

8.04 2.41 0

2.41 160.72 0

0 0 4.5

Q Q GPa


34



Ejemplo

Debemos determinar los coeficientes de expansión térmica de cada lámina en el sistema de ejes coordenados del laminado

2 2

1 2

2 2

1 2

1 22

x

y

xy

m n

n m

mn

a a a

a a a

a a a

6

6

1 4

0.9*101

30*10

0

x x

y y

xy xy

C

a a

a a

a a

6

6

2 3

30*101

0.9*10

0

x x

y y

xy xy

C

a a

a a

a a


35



Ejemplo

Las deformaciones higrotérmicas

6 3

6 4

2 3

30*10 5.4*101

180º 0.9*10 1.62*10

0 0

HT HT

x x

y y

xy xy

CC

6 4

6 3

1 4

0.9*10 1.62*101

180º 30*10 5.4*10

0 0

HT HT

x x

y y

xy xy

CC


36



Ejemplo

Los esfuerzos higrotérmicos serían

1

1 1

n nHT HT HT

k k kk kk kk k

N h h Q t Q

4

1 2 3 41 2 3 41

HT HT HT HT HT HT

kkk

N t Q t Q Q Q Q

1 21 2

4 3

3 4

2

160.72 2.41 0 1.62*10 8.04 2.41 0 5.4*10

2*0.0002 2.41 8.04 0 5.4*10 2.41 160.72 0 1.62*10

0 0 4.5 0 0 0 4.5 0

HT HT HT

HT

N t Q Q

N m GPa GPa


37



Ejemplo

• Los esfuerzos higrotérmicos serían

• Las deformaciones del plano medio serían

12000

12000

0

HT NN

m

0

0 0HT

N A

0

0

0

12000 67.5 1.93 0

12000 1.93 67.5 0 .

0 0 0 3.6

x

y

xy

NMPa m

m


38



Ejemplo

Resolviendo el sistema de ecuaciones

En ausencia de curvaturas del plano medio las deformaciones de todas las láminas serán iguales

0 4

0 4

0

1.73*10

1.73*10

0

x

y

xy

0 4

0 4

0

1 2 3 4

1.73*10

1.73*10

0

x x x x x

y y y y y

xy xy xy xy xy


39



Ejemplo

Las tensiones se calculan a partir de la configuración de consolidación

Las tensiones en las láminas 1 y 4 serán idénticas

4 4

4 3

1 4

160.72 2.41 0 1.73*10 1.62*10

2.41 8.04 0 1.73*10 5.4*10

0 0 4.5 0 0

x x

y y

xy xy

GPa

HT

x xx xy xs x x

y xy yy ys y y

s xs ys ss xy xyk k k k

Q Q Q

Q Q Q

Q Q Q


40



Ejemplo

Las tensiones en las láminas 1 y 4 serán idénticas

4 3

4 4

2 3

8.04 2.41 0 1.73*10 5.4*10

2.41 160.72 0 1.73*10 1.62*10

0 0 4.5 0 0

x x

y y

xy xy

GPa

1 4

41

41

0

x x

y y

xy xy

MPa

2 3

41

41

0

x x

y y

xy xy

MPa


41



Ejemplo

Análisis de los resultados

Z

Y

41MPa

41MPa

41MPa

41MPa

-41MPa

-41MPa

-41MPa

-41MPa

X

-41MPa

-41MPa-41MPa

-41MPa

41MPa

41MPa 41MPa

41MPa

Z


42



Ejemplo

Las tensiones en los ejes materiales de cada lámina se calculan rotando las tensiones calculadas anteriormente

1 4 1

1 0 0 41 41

' ' (0) 0 1 0 41 41

0 0 1 0 0

T MPa

2 3 2

0 1 0 41 41

' ' (90) 1 0 0 41 41

0 0 1 0 0

T MPa


43



Ejemplo

Las tensiones en los ejes materiales de cada lámina se muestran en la siguiente figura

1 y 41

2 1

2

X

Y-41MPa

41MPa -41MPa

41MPa2 y 3

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