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Hormigón Armado y Pretensado

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TRABAJO PRACTICO N.º 4

ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO

(444)

Tema: “Verificación de Secciones de Hormigón Pretensado”

Fecha de presentación: 10/10/2017

Presentación en término: SI NO

Integrantes:

1. REINEHR, María Tania

2. VILLALONGA, Andrés Nicolás

AÑO 2017

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Algoritmo de Resolución:

1. Propiedades geométricas de las secciones de tramo y apoyos.

2. Análisis de cargas.

3. Solicitaciones.

4. Tensiones Límites de hormigón y acero de pretensado.

5. Cálculo de las fuerzas de pretensado inicial y efectiva.

6. Definición de armadura de tracción en estado de servicio.

7. Caculo de pérdidas instantáneas y diferidas.

8. Verificación de tensiones en el hormigón y en el acero de pretensado.

9. Verificación de la resistencia a flexión.

10. Verificación de cuantías mínimas.

11. Verificación de resistencia a corte.

12. Documentación Gráfica.

Consigna:

Se deberá verificar el siguiente elemento de hormigón pretensado de sección “pi” perteneciente a

una cubierta de una planta industrial porque se ha detectado que la memoria de cálculo está

incompleta y se había considerado originalmente la utilización de un hormigón H-25.

En la misma se preveía introducir una fuerza de postesado en obra PJ1 en cada elemento tensor

(cable) a los 7 días de hormigonado del elemento. Como armadura activa se previó utilizar dos

cables con la cantidad y diámetro de cordones especificados en cada caso.

Analizar la conveniencia de tesar ambos cables simultáneamente.

Armadura de Pretensado Activa: C-1900 G/270

Armadura de Pretensado Pasiva: ADN 420

Clase de Pretensado

Clase de Exposición

Carga Permanente

luego del tesado

Sobrecarga de Cubierta

𝑷𝒋𝟏 Cantidad de Cordones

Diámetro de

Cordones

[𝑘𝑁 𝑚⁄ ] [𝑘𝑁 𝑚⁄ ] [𝑘𝑁] [𝐶𝑜𝑟𝑑 𝐶𝑎𝑏𝑙𝑒⁄ ] [𝑚𝑚]

U Q2 1,5 9,5 680 5 12,7

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Desarrollo

Antes de iniciar con el proceso de cálculo deben verificarse la calidad del hormigón de tal manera

que cumpla con los requisitos de durabilidad y resistencia según la exposición a la cual se

encuentra. Para ello hacemos uso de la tabla 2.5 del Reglamento CIRSOC 201-2005

Como podemos apreciar el hormigón que debemos utilizar debería de ser un H-40.

1. Propiedades Geométricas de las secciones de Tramo y apoyo

La viga de análisis posee las siguientes características geométricas:

Para distinguir las propiedades geometrías de la viga tomamos como puntos de estudio los el tramo

y el apoyo, que corresponden a los más comprometidos de la pieza.

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Sección de apoyo:

Sección Bruta

𝑨𝒈

Inercia 𝑰𝒈

Perímetro 𝒀𝒊𝒏𝒇 𝒀𝑺𝒖𝒑 𝒆𝒆𝒙𝒄 𝑾𝑰𝒏𝒇 𝑾𝑺𝒖𝒑

[m2] [m4] [m] [m] [m] [m] [m3] [m3]

0.2696 0.0062 5,7641 0.338 0.162 0.063 0.01834 0.0383

Sección de Tramo

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Sección Bruta

𝑨𝒈

Inercia 𝑰𝒈

Perímetro 𝒀𝒊𝒏𝒇 𝒀𝑺𝒖𝒑 𝒆𝒆𝒙𝒄 𝑾𝑰𝒏𝒇 𝑾𝑺𝒖𝒑

[m2] [m4] [m] [m] [m] [m] [m3] [m3]

0.2696 0.0062 5,7641 0.338 0.162 0.24 0.01834 0.0383

2. Análisis de Cargas

La carga por unidad de longitud está dada por:

𝑡𝐷01 = 𝛾𝐻𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 × 𝐴𝑔 = 25 𝑘𝑁𝑚3⁄ × 0.2696𝑚2 = 6.74 𝑘𝑁 𝑚⁄

La carga actuante en el momento del tesado será:

𝑡𝑡𝑒𝑠 = 𝑡𝐷01 + 𝑡𝐷1 = 6.74 𝑘𝑁 𝑚⁄ + 0,00 𝑘𝑁 𝑚⁄ = 6,74 𝑘𝑁 𝑚⁄

La carga Semi-permanente está dada por:

𝑡𝑠𝑒𝑚𝑖𝑝𝑒𝑟 = 𝑡𝐷01 + 𝑡𝐷1 + 𝑡𝐷2 + 𝑡𝐿1 = 6.74 𝑘𝑁 𝑚⁄ + 0,00 𝑘𝑁 𝑚⁄ + 1,5𝑘𝑁 𝑚⁄ + 0,00𝑘𝑁 𝑚⁄ = 8,24 𝑘𝑁 𝑚⁄

La carga total máxima:

𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑡𝐷01 + 𝑡𝐷1 + 𝑡𝐷2 + 𝑡𝐿1 + 𝑡𝐿2 = 6.74 𝑘𝑁 𝑚⁄ + 0,00 𝑘𝑁 𝑚⁄ + 1,5𝑘𝑁 𝑚⁄ + 0,00𝑘𝑁 𝑚⁄ + 9,5 𝑘𝑁 𝑚⁄

= 17,74 𝑘𝑁 𝑚⁄

3. Solicitaciones:

Las solicitaciones se determinan en las secciones críticas de la pieza, que para nuestro caso

consideramos la sección de transferencia y centro de tramo. Esto se debe hacer para tres estados

de cargas y dos estados de tiempos diferentes.

Sección de transferencia: equivale a 50 veces el diámetro de los elementos tesados:

St = 50 * 1,27cm = 63,5 cm

Los momentos flectores son determinados por la siguiente expresión:

𝑀𝑢 =𝑄𝑢 × 𝑥 × (𝐿 − 𝑥)

2

Semipermanente Total

Transferencia 0,635 21,75 26,59 57,25

En L/2 5,4 98,27 120,1 258,6

Sección

Distancia al

apoyo

izquierdo [m]

Momentos Flectores [kNm]En el

momento

del tesado

Luego de pérdidas (t=infinito)

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Las tensiones se determinan por la expresión: 𝑀

𝑊

4. Tensiones Límites de hormigón y acero de pretensado.

Tensiones Admisibles en el Hormigón:

Según estimaciones, la resistencia inicial del hormigón a los 7 días varía en un 65 y 70% de la

resistencia final. Supondremos, para los cálculos, un porcentaje de 70%.

Según lo establecido por el reglamento CIRSOC 201-2005, para diferentes clases de hormigón

pretensado:

Tensiones Admisibles en el acero:

Según el Reglamento CIRSOC 201-2005 las tensiones límite para el Acero C-1900 G/270 las

tensiones límites son:

Semipermanente Total

Superior 0,0383 -0,57 - -

Inferior 0,01834 1,19 - -

Superior 0,0383 -2,57 -3,14 -6,75

Inferior 0,01834 5,36 6,55 14,10

Sección

Transferencia

En L/2

Fibra W [m³]

Tensiones [MPa]

En el

momento

del tesado

Luego de pérdidas (t=infinito)

para carga

Compresión -16,80

Tracción en Apoyos Simples 2,65

Tracción 1,32

Compresión Cargas Permanentes -18,00

Compresión Carga total -24,00

Tracción 4,43

En el Momento

del Tesado (t=0)

Luego de las

Pérdidas

Expresión

Reglamentaria

Valor en

Mpa

0,5 𝑖

0,6 𝑖

0,25 𝑖0,45 0,6

0,70 ×

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𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖 𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑢 = 1864

𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖 𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑦 = 1682

Por acción directa del gato: Mínimo {0,80 × 𝑝𝑢 ; 0,94 × 𝑝𝑦} = 𝑀í𝑛𝑖𝑚𝑜 = {1491,2; 1581,08} =

1491,2 𝑀𝑃𝑎

Instante de Transferencia: 𝑀í𝑛𝑖𝑚𝑜 = {0,74 × 𝑝𝑢 ; 0,82 × 𝑝𝑦} = 𝑀í𝑛𝑖𝑚𝑜{1379,36; 1379,24} =

1379,24 𝑀𝑃𝑎

En anclaje para t=0: 0,70 × 𝑝𝑢 = 1304,8 𝑀𝑃𝑎

5. Cálculo de la Fuerza de Pretensado

La fuerza de pretensado se dimensiona de tal manera que la tensión en la fibra inferior para la

carga total no supere la tensión de tracción admisible en el centro del tramo (4,43 MPa). El

pretensado deberá compensar una tensión igual a:

Tfinf= Ttot – Tadm

La carga a compensar está dada por la ecuación:

𝑃 𝑜𝑚𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎𝑟 = {𝑃𝑒𝐴𝑔

+𝑃𝑒 × 𝑒

𝑊𝑖𝑛𝑓}

1

1000

De ésta despejamos el valor de 𝑃𝑒

𝑃𝑒 =𝑃 𝑜𝑚𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎𝑟

(1𝐴𝑔

+𝑒

𝑊𝑖𝑛𝑓)× 1000 =

9,68 𝑀𝑁

(1

0,2696 𝑚2 +0.24

0,01834)× 1000 = 576,35 𝐾𝑁

14,10

4,43

9,68

Tensión de la fibra inferior

Tensión de tracción máxima

Tensión a compensar

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Este valor corresponde a la fuerza de pretensado efectiva, y corresponde a la fuerza mínima ya que

se evalúa después de ocurridas las pérdidas. Ahora determinamos la fuerza inicial, la cual se estima

que representa de un 10% a un 15% más que la fuerza efectiva, por lo tanto, tenemos que:

𝑃𝑖 = 𝑃𝑒 + 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = 576,35 𝑘𝑁 × 1,15 = 662,80 𝐾𝑁

6. Definición de armadura de tracción en estado de servicio.

Con la fuerza inicial calculada anteriormente podemos estimar la sección necesaria de acero

pretensado mediante un proceso iterativo. Comenzamos por calcular la cantidad de cordones

necesarios para el pretensado, para ello hacemos uso de la ecuación:

𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑒𝑠 =𝑃𝑖

𝑖 × Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑒𝑠

𝐷ó𝑛𝑑𝑒:

𝑖 = 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑃𝑖 = 𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

Por consiga se ha de utilizar cordones de 12,7 mm con una correspondiente sección de 98,7 𝑚𝑚2.

La misma cuenta con 7 alambres internos.

𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑒𝑠 =662,80 𝐾𝑁

1379,24 𝑀𝑃𝑎 × 98,7𝑚𝑚2× 1000 = 4,9

Adoptamos 5 cordones.

Por lo cual como mínimo dispondremos 3 cordones en cada vaina para obtener simetría.

Entonces: 6 cordones = 6 * 98,7𝑚𝑚2 = 592,2 𝒎𝒎𝟐

7. Cálculo de Pérdidas instantáneas y Diferidas:

Para el cálculo de las pérdidas de tesado utilizaremos las expresiones y formulas

establecidas en el reglamento Cirsoc 2001 – 2005.

CR (Creep of concrete) – fluencia del hormigón

La fluencia lenta del hormigón se ve afectada por prácticamente los mismos factores que la

contracción aunque la bibliografía recomendada por el CIRSOC hace un abordaje bastante

simplificado a través de la expresión:

Siendo:

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Kcr = 2,0 para elementos pretesados y 1,6 para elementos postesados

Es = Módulo de elasticidad de los elementos tensores (del orden de 196000 MPa)

Ec = Módulo de elasticidad del hormigón a 28 días = 4700 ⋅ √ ′𝑐𝑖

fcir = Tensión de compresión neta en el hormigón a nivel del centro de gravedad de los

elementos tensores inmediatamente después de haberse aplicado la totalidad del pretensado (ver

el punto 10.3.2.1.3)

fcds = Tensión en el hormigón a nivel del centro de gravedad de los elementos tensores

debida a todas las cargas permanentes que se agregan luego del tesado

Kcr = 1,6 Es = 196000 MPa Ec = 24870,06 𝑀𝑃𝑎

𝑐𝑝𝑖 𝑒𝑛 𝐿/2 = 𝑃𝑝𝑖/𝐴𝑔 + 𝑃𝑝𝑖.𝑒^2/𝐼𝑔 = 662,80 𝐾𝑁

0,2696𝑚2+

662,80 𝐾𝑁 (0,24)^2

0,0062𝑚4 = 8,6161 MPa

𝑔 𝑒𝑛 𝐿/2 = ( 2 𝑡=0) .𝑒 𝐼𝑔 = 98,27 𝐾𝑁 𝑚 0,24𝑚

0,0062𝑚4 = 3,804 MPa

fcir = 1 * 8,6161 – 3,804 MPa = 4,81 MPa

kcir = 1,0 para elementos postesados

fcds = (120,14 – 98,27)kNm*0,24 m/0,0062m4 = 0,847 MPa

𝐶𝑅 = 1.6 196000 𝑀𝑃𝑎 / 29725,41 𝑀𝑃𝑎 (4,81 𝑀𝑃a − 0.847 𝑀𝑃𝑎) = 41,81 MPa

ES (Elastic Short) – acortamiento elástico

En este caso como se considera que las armaduras se tesaran al mismo tiempo, el

acortamiento elástico del hormigón no provocaría una perdida en la fuerza de los cables dado

que, al estar apoyados los gatos contra la pieza de hormigón, este acortamiento seria

compensado por un mayor recorrido de los cilindros. En este caso al tener dos cables,

tendremos un acortamiento elástico el mismo estará dado por:

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Siendo :

Kes = 𝑛−1/ . 2= 2−1/2 . 2 = 0,25

Es = 196000 MPa

Eci = 4700 ⋅ √ ′𝑐𝑖

En L

fcpi = 662,80 𝐾𝑁

0,2696𝑚2+

662,80 𝐾𝑁 (0,063)^2

0,0062𝑚4 = 2,883 MPa

fg = M L en t-0 *e/Ig = 0 * 0,063 m/0,0062m4 =0 MPa

fcir = 1 * 2,883 – 0 MPa = 2,883 MPa

𝐸𝑆 = 0,25 ∙ 196000𝑀𝑃𝑎 ∙ 2,883 𝑀𝑃a /24870,06𝑀𝑃𝑎 = 5,68 𝑀𝑃a

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En L/2

fcir = 4,81 MPa

𝐸𝑆 = 0,25 ∙ 196000𝑀𝑃𝑎 ∙ 4,81 𝑀𝑃a /24870,06𝑀𝑃𝑎 = 9,477𝑀𝑃a

En L= 0,635

fcpi = 662,80 𝐾𝑁

0,2696𝑚2+

662,80 𝐾𝑁 (0,063)^2

0,0062𝑚4 = 2,883 MPa

fg = M 0,635 en t-0 *e/Ig = 21,75 KNm * 0,063 m/0,0062m4 =0,221 MPa

fcir = 1 * 2,883 – 0,221 MPa = 2,662 MPa

𝐸𝑆 = 0,25 ∙ 196000𝑀𝑃𝑎 ∙ 2,662 𝑀𝑃a /24870,06𝑀𝑃𝑎 = 5,245 𝑀𝑃a

SH (Shrinkage of Concrete) – Contracción del hormigón

Las variables que intervienen en la evaluación de la contracción son muchas pero la bibliografía propuesta por el CIRSOC considera solamente las siguientes:

i) RH: Humedad media del ambiente que rodea al elemento ii) V/S: Relación entre la sección transversal de la pieza y su perímetro (en rigor se trata

de la relación Volumen/Superficie). En algunos textos se la denomina “espesor ficticio”. iii) Tiempo transcurrido desde la finalización del curado húmedo hasta la aplicación del

pretensado

La expresión que propone es la siguiente:

Con:

Ksh = 1,0 para elementos pretesados

Ksh = Para elementos postesados se extrae de la Tabla 10.3.2.2.1

Es = Módulo de elasticidad de los elementos tensores (del orden de 196000 MPa)

V/S = Está expresado en centímetros

RH = Debería determinarse en cada caso. Una orientación puede tomarse de la

Tabla 10.3.2.2.2

Ksh = 0,77 Es = 196000 MPa V/S = 4,68cm RH = 75%

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𝑆𝐻 = 8.2 10^−6 0.77 196000𝑀𝑃𝑎 (1 − 0.024 4,68cm ) (100 − 75) = 27,46 𝑀𝑃a

RE (Relax of tendons) – relajación de los cables

El valor de la relajación depende del tipo de acero, de la tensión de tesado, del tiempo

transcurrido desde la puesta en tensión y de la temperatura. Asimismo depende de la interrelación

con las otras pérdidas diferidas.

La bibliografía propuesta por el CIRSOC utiliza la siguiente expresión:

kre= Valores básicos de relajación

J = Factor de interacción para la reducción de tensión debido a otras pérdidas

C = Factor por nivel de tensión (fpi / fpu)

kre= 35 MPa

J = 0,04

fpi = 662,8 kN/592,2 𝑚𝑚2= 1119,22 MPa fpu =1864 MPa

fpi/fpu = 1119,22/1864 = 0,6

C = 0,33 + 4 · (fpi / fpu – 0,60) = C = 0,33 + 4 · (0,60 – 0,60) = 0,33

fpi = Tensión en los elementos tensores producida por fpi = Ppi/Aps

Ppi = Fuerza de pretensado en la sección en estudio descontadas solamente las

pérdidas por fricción y por acuñamiento de anclajes, pero antes de ES, CR,SH y RE

Aps = Sección transversal de los elementos tensores

Para el cable que sufre (ES):

𝑅𝐸 = [35 𝑀𝑃𝑎 − 0.04 (27,46𝑀𝑃𝑎 + 41,81MPa + 9,477𝑀𝑃a)] [0,33] = 10,51 MPa

Para el cable en el que se realiza el ultimo tesado (ES = 0):

𝑅𝐸 = [35 𝑀𝑃𝑎 − 0.04 (27,46𝑀𝑃𝑎 + 41,81MPa )] [0,33] = 10,64 MPa

FR (Friction) – Fricción

Este tipo de pérdidas se da solamente en elementos postesados y se producen durante la

puesta en tensión de los cables. Existen tres causas de pérdidas por rozamiento (fricción):

• rozamiento en curva

• rozamiento en recta

• rozamiento en desviadores (pretensado externo)

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El CIRSOC 201-2005, artículo 18.6.2.1, propone la siguiente expresión para el cálculo delas pérdidas

por fricción:

Siendo:

Ppj= Fuerza de tesado en el extremo desde donde se efectúa el tesado

Ppx = Fuerza de tesado evaluada a una distancia “lpx” del extremo desdedonde se efectúa

el tesado

K = Coeficiente de desviación accidental (rozamiento parásito orozamiento en recta) por

metro lineal de cable

lpx= Longitud de cable medida desde el extremo desde donde se efectúael pretensadoente

de fricción por curvatura (o en curva)

αpx = Suma de los valores absolutos de las variaciones angulares(desviaciones sucesivas),

medidas en radianes, que se producen enel cable a lo largo de lpx.

Los valores K y µp deben obtenerse en forma experimental. Los fabricantes que tienen

unsistema de pretensado dan los valores correspondientes a sus sistemas aunque éstospueden

variar fuertemente de acuerdo con la calidad de ejecución de los trabajos en obra.

Suponemos X = K*lpx + μp*αpx

Por lo que:

e –X *100 = porcentaje fuerza aplicada en el gato q todavía se mantiene en la sección estudiada.

Analizando nuestra sección critica, es decir el centro del tramo será:

k= 0,0041 μp = 0,2 lpx = 5,4 m αpx = 0,1796

Entonces tenemos:

X = 0,0041 * 5,4 + 0,20 * 0,1796 = 0,05806

Por lo que

(e^-X) *100 = 94,36 %

Esto nos representa que la fuerza, será en el centro un 5,64 % menor que en el extremo

debido a las fuerzas internas de fricción del cable contra las vainas y hormigón.

Luego para el cable que se tesa por ultimo:

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Tensión efectiva = (Po/As)/2 = (331,4 KN/296,2 𝑚𝑚2)*1000 = 1119,22 MPa

Tensión transferencia = tensión efectiva/0,9436 = 559,61 /0,9436 = 1186,12 MPa

Incremento de tensión = Tef - Ttr = (1186,12 - 1119,22)MPa = 66,89 MPA

FRcable 2 = 66,89 MPA

Luego para el cable que se tesa primero y tinene (ES):

Tensión efectiva = (Po/As)/2+ES= (331,4 KN/296,1 𝑚𝑚2)*1000 + 9,477𝑀𝑃a =1128,7 MPa

Tensión transferencia = tensión efectiva/0,9436 = 1151,22 /0,9436 = 1196,16 MPa

Incremento de tensión = Tef - Ttr = (1196,16 - 1128,7)MPa = 67,46 MPA

FRcable 1 = 67,46 MPA

Acuñamiento de anclajes (AC)

Los anclajes reales (sobre todo los constituidos por cuñas) permiten un cierto deslizamiento que

en nuestro medio suele denominarse “acuñamiento”. Los proveedores de sistemas de pretensado

dan datos referentes a los deslizamientos esperables para cada uno de sus sistemas de anclaje

(∆set). Dado que los corrimientos tienden a producir movimientos relativos entre los elementos

tensores y las vainas, se ponen en juego fuerzas de rozamiento que, si las piezas que se están

pretensando son suficientemente largas, terminan por anular los efectos del acuñamiento a una

cierta distancia del apoyo activo. Puede demostrarse que, si la pendiente es constante e igual para

la carga que para la descarga, valen las siguientes expresiones:

∆set = (Área rayada en la Figura 10.3.2.6.1) / (Aps · Eps) = 6 mm

Longitud afectada = (∆set ∙ Aps ∙ Eps / p) 1/2

∆Pcorrimiento = Longitud afectada · 2 · p

Calculamos para una distancia de 5,4 m una perdida por fricción de 67,46 MPA para el

cable 1 y de 66,89 MPA para el cable 2.

𝑝1 =∆𝑃*𝐿𝑝𝑥=( 67,46 MPA 296,2 𝑚𝑚2*1 𝑚2/(1000 𝑚𝑚)^2 1000𝐾𝑁/1𝑀𝑁)/5.4𝑚= 3,7 𝐾𝑁/m

𝑝2 =∆𝑃*𝐿𝑝𝑥=( 66,89 MPA 296,2 𝑚𝑚2*1 𝑚2/(1000 𝑚𝑚)^2 1000𝐾𝑁/1𝑀𝑁)/5.4𝑚= 3,67 𝐾𝑁/m

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Con estos datos podemos calcular:

Laf1 = ((0,006 m 296,2 𝑚2 * 196 KN/m2/3,7 KN/m))1/2

Longitud afectada = 9,7 m

AC=∆𝐏

𝐴𝑝𝑠 ∆P1= Laf*2P= 71,78 KN AC=

71,78 𝐾𝑁

296,2 𝑚𝑚2 1𝑚2

1000000𝑚𝑚2

= 242,336 MPa

Laf2 = ((0,006 m 296,2 𝑚2 * 196 KN/m2/3,67 KN/m))1/2


AC=∆𝐏


71,51 𝐾𝑁

296,2 𝑚𝑚2 1𝑚2

1000000𝑚𝑚2

= 241,421 MPa

Como se puede observar las longitudes afectadas en cada cable de tesado superan L/2, por

lo cual es conveniente calcular la perdida en dicha seccion, considerando las perdidas generadas es

recomendable cambiar de dispositivos de anclajes, obteniendo alguno que permita que la longitud

afectada no supere L/2 ya que deja de ser eficiente.

Por lo cual:

∆set = (Área rayada en la Figura 10.3.2.6.1) / (Aps · Eps) = 6 mm

Longitud afectada = (∆set ∙ Aps ∙ Eps / p) ½

Con p2 tuvimos la mayor longitud afectada:

𝑝2 =∆𝑃*𝐿𝑝𝑥= 3,67 𝐾𝑁/m

5,4m = ((∆𝑠𝑒𝑡 296,2 𝑚2 * 196 KN/m2/3,7 KN/m))1/2

∆𝑠𝑒𝑡= 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟖6 𝒎= 1,86mm

Por lo tanto necesitamos un corrimiento de 1,86mm como maximo para que la longitud de

anclaje sea adecuada, y lograr asi que la pérdida por anclaje en L/2 sea 0, de 1,5 mm.

Entonces :

Laf1 = ((0,0015 m 296,2 𝑚2 * 196 KN/m2/3,7 KN/m))1/2


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AC=∆𝐏


71,78 𝐾𝑁

296,2 𝑚𝑚2 1𝑚2

1000000𝑚𝑚2

= 121,20 MPa

Laf2 = ((0,0015 m 296,2 𝑚2 * 196 KN/m2/3,67 KN/m))1/2


AC=∆𝐏


71,51 𝐾𝑁

296,2 𝑚𝑚2 1𝑚2

1000000𝑚𝑚2

= 120,71 MPa

8. Verificación de tensiones en el hormigón y en el acero de pretensado.

En las siguientes tablas se resumen las verificaciones a tensión del hormigón y del acero

pretensado:

Ppi/Ag Ppi*e*y/Ig M*y/Ig Ppi/Ag Ppi*e*y/Ig M*y/Ig

superior -2,46 -1,09 -0,57 -4,12 -16,80 superior -2,46 4,16 -2,57 -0,87 -16,80

inferior -2,46 2,28 1,19 1,00 2,65 inferior -2,46 -8,67 5,36 -5,77 1,32

Pe/Ag Pe*e*y/Ig M*y/Ig Pe/Ag Pe*e*y/Ig M*y/Ig

superior -2,14 -0,95 0,69 -2,39 -18,00 superior -2,14 3,61 -3,14 -1,66 -18,00

inferior -2,14 1,98 1,45 1,29 4,43 inferior -2,14 -7,54 6,55 -3,13 4,43

Pe/Ag Pe*e*y/Ig M*y/Ig Pe/Ag Pe*e*y/Ig M*y/Ig

superior -2,14 -0,95 1,50 -1,59 -24,00 superior -2,14 3,61 -6,76 -5,28 -24,00

inferior -2,14 1,98 3,12 2,96 4,43 inferior -2,14 -7,54 14,10 4,42 4,43

VERIFICACION DE TENSIONES EN EL HORMIGON

T=infinito (Luegode la totalidad de las perdidas) CARGA TOTAL

SECCION DE TRANSFERENCIA CENTRO DE TRAMO

Total Admisible

SECCION DE TRANSFERENCIA

fibra Total Admisible fibra

CENTRO DE TRAMO

Acciones (Mpa)

fibra Acciones (Mpa)

Total Admisible fibra Acciones (Mpa)

Total Admisible

T=0 (Instante de transferencia)

T=infinito (Luegode la totalidad de las perdidas) CARGA SEMI-PERMANENTE

SECCION DE TRANSFERENCIA CENTRO DE TRAMO

fibra Acciones (Mpa)

Total Admisible fibra Acciones (Mpa)

Total Admisible

Acciones (Mpa)

NºExpresion de

obtencionEcuación Cálculo Admisible Condición

1 Pe / As 576,35

2 ES+SH+CR+RE+FR 156,71

3 (3) = (1) - (2) 419,64 1491,2 verifica

4 (4) = (3) - FR 352,18 1379,24 verifica

5 (5) = (3) - AC 298,44 1304,8 verifica

6 (6) = (4)/(1) Pi/Pe 0,6111

tension de transferencia (pi)

tension en los anclajes

verificacion de estimacion

CABLE Nº 1 (el que se tesa primero) T=infinito (Luegode la totalidad de las perdidas) CARGA TOTAL

Parámetros

tension efectiva (Mpa)

total de perdidas (Mpa)

tension total en el gato (pj)

Estructuras de


17 | P á g i n a

8. Verificación de La resistencia a flexión

Primeramente para la verificación de la resistencia a flexión supondremos inicialmente que se trata de una sección controlada por tracción y luego realizaremos la verificación.

Determinamos Mu:

𝑀𝑢 = 1,2 𝑀𝐷 + 1,6 𝑀𝐿

𝑀𝐷 = 120,14 𝐾𝑁.𝑚 ;𝑀𝐿 = 138,51𝐾𝑁.𝑚

𝑀𝑢 = 1,2 120,14 𝐾𝑁.𝑚 + 1,6 138,51 𝐾𝑁.𝑚 = 365,78 𝑲𝑵.𝒎 La tensión en el acero en el momento de la rotura se puede determinar a partir de la

siguiente formula:

NºExpresion de

obtencionEcuación Cálculo Admisible Condición

1 Pe / As 576,35

2 SH+CR+RE+FR 146,8

3 (3) = (1) - (2) 429,55 1491,2 verifica

4 (4) = (3) - FR 362,66 1379,24 verifica

5 (5) = (3) - AC 308,84 1304,8 verifica

6 (6) = (4)/(1) Pi/Pe 0,6292

tension en los anclajes

verificacion de estimacion

Parámetros

tension efectiva (Mpa)

total de perdidas (Mpa)

tension total en el gato (pj)

tension de transferencia (pi)

CABLE Nº 2 (el que se tesa posteriormente) T=infinito (Luegode la totalidad de las perdidas) CARGA TOTAL

Estructuras de


18 | P á g i n a

La sección se comporta como rectangular

No existe armadura de compresión

No será necesario adicionar armaduras pasivas Datos: 𝐹𝑝𝑢 = 1864 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑝 = 0,0008435 𝐵1 = 0,779 𝑑𝑝 (𝑚) = 0,4 ϒ𝑝 = 0,28 𝑤 = 0 𝑤 = 0 Entonces tenemos

𝑝𝑠 = 1864 𝑀𝑃𝑎 ( 1 −0,28

0,78 0.0008435

1864 𝑀𝑃𝑎

40 𝑀𝑃𝑎)

𝒇𝒑𝒔 = 𝟏𝟖𝟑𝟕,𝟕 𝑴𝑷𝒂

La fuerza provista por la armadura vale entonces:

𝑇 = 𝑝𝑠 𝐴𝑝𝑠

𝑇 = 1837,7 𝑀𝑃𝑎 592,63 𝑚𝑚2

1000

𝑻 = 𝟗𝟖𝟐,𝟕 𝑲𝑵

Estructuras de


19 | P á g i n a

La profundidad del eje neutro de tensiones será:

𝑎 =𝑇

0,85 𝑓 𝑏=

982,7 𝐾𝑁

0,85 40𝑀𝑃𝑎 2𝑚 1000= 0,014 𝑚

El momento nominal vale entonces:

𝑀𝑛 = 𝑇 (𝑑𝑝 −𝑎

2) = 982,7 𝐾𝑁 (0,4 𝑚 −

0,014 𝑚

2) = 𝟑𝟖𝟔,𝟐 𝑲𝑵.𝒎

Por lo que se da que:

𝑀𝑢 = 365,78 𝑲𝑵.𝒎 > 0,90 𝑀𝑛 = 0,90 𝟑𝟖𝟔,𝟐𝒌𝑵.𝒎 = 347,58 𝑲𝑵.𝒎

Verificamos la condición resistente, no es necesario colocar armadura no tesa.

Verificación de la condición de sección controlada por tracción:

Dado que𝑐 =𝑎′

𝛽1=

0,013 𝑚

0,78= 0,0166 𝑚

La deformación a nivel del centro de gravedad de los elementos tensores vale:

𝜀𝑝𝑠 = 0,003 𝑑𝑝 − 𝑐

𝑐= 0,003

0,4𝑚 − 0,016𝑚

0,016𝑚= 0,072

Con lo que se verifica que se trata de una sección controlada por tracción (𝜀ps> 0,005) .

9. Verificación de cuantía mínima

Se debe verificar que:

1,2 𝑀𝑐𝑟 ≤ 0,90 𝑀𝑛

Siendo:

Mcr = momento de fisuracion

El momento de fisuración es aquel que luego de descomprimir la fibra inferior produce en

ella una tracción igual a ft siendo:

𝑡 = 0,7√ ′𝑐 = 0,7 √40𝑀𝑃𝑎 = 4,427 𝑀𝑃𝑎

Estructuras de


20 | P á g i n a

Al verificar las tensiones en el hormigón observamos que el pretensado efectivo produce en la fibra

inferior una tensión total igual a:

𝑃𝑒

𝐴𝑔 +

𝑃𝑒 𝑒

𝑊𝑖𝑛 =

576,35 𝐾𝑁

0,2696𝑚2 1000+ 576,35 𝐾𝑁 0,24𝑚

0.01834 𝑚3 1000= 9,68 𝑀𝑃𝑎

Donde la tensión critica va a ser igual 9,68 𝑀𝑃𝑎 + 4,427 𝑀𝑃𝑎 = 𝟏𝟒,𝟏𝟎𝟔𝑴𝑷𝒂

𝑀𝑐𝑟 = 14,106𝑀𝑃𝑎 𝑊𝑖𝑛 = 14,106 𝑀𝑃𝑎 0,01834𝑚3 = 0, 𝟐𝟓𝟖𝟕 𝑴𝑷𝒂

Por lo que la condición:

1,2 𝑀𝑐𝑟 ≤ 0,90 𝑀𝑛

1,2 258,7 𝐾𝑁.𝑚 ≤ 365,78 𝐾𝑁.𝑚

𝟑𝟏𝟎,𝟒𝟕 𝑲𝑵.𝒎 ≤ 𝟑𝟔𝟓,𝟕𝟖 𝑲𝑵.𝒎

Como podemos ver verifica la cuantía, ya que es mayor a la mínima.

10. Conclusión

En la resolución del trabajo practico, aprendimos a verificar estructuras de Hormigón

Pretensado a flexión, como el caso particular de la viga de sección π , Postesada. También

pudimos notar que en este tipo de estructuras las cargas vivas tienen un valor un poco mayor que

las cargas permanentes, donde en estructuras de HºAº sucede lo contario. Otra diferencia es que

en elemento de HºAº se diseña con los estados limites últimos y se verifica con los de servicio y en

elementos de HºPº ocurre lo contrario.

A la hora de realizar el tesado existen 6 tipos de perdidas, teniendo del tipo originadas en el

acero como también en el Hº, las cuales pueden ser instantáneas o diferidas y son las siguientes;

Acuñamiento de Anclaje, Fricción, Acortamiento Elástico, todas estas instantáneas. Relajación,

Fluencia Lenta y Contracción estas últimas son diferidas porque se desarrollan a través del tiempo.

En nuestro caso observamos, que el acortamiento elástico provoca una pérdida en la fuerza

del cable, como no ocurre en casos donde la armadura está constituida por un único elemento

tensor, en los cuales se aplica más fuerza en el gato y se solventa esta perdida. El acuñamiento de

anclaje revelo valores que nos dan a entender que se deberán revisar los pasos realizados, o

comprobar los cálculos. De las demás observamos un valor similar entre la relajación y contracción

del Hº, teniendo valores, más elevados en la perdida referida a la fluencia del Hº y un valor máximo

de perdidas bastante elevado dado por la fricción.

Determinadas las secciones necesarias de acero para pretensado, evaluamos el momento

que absorbe a flexión dicha armadura y lo comparamos con el momento último total de la viga,

observamos que no era necesario adicionar armadura no tesa en las fibras inferiores.

Estructuras de


21 | P á g i n a

En la corrección del trabajo también tuvimos que analizar nuevamente todas las perdidas

considerando cada cable tesado, para analizar los efectos de tesar en tiempos no simultaneos cada

uno de los cables. En lo cual obtuvimos valores nuevos de cada perdida, que luego analizamos en la

verificación de tensiones en el acero y en el hormigón. Pudimos observar que el acortamiento

elástico se produce solo en el cable que se tesa en primera instancia, y el otro puede solventar ese

acortamiento elástico con una mayor tensión en el gato.

También observamos que los anclajes que propusimos en primera instancia no cumplen

con las perdidas necesarias o previstas para L/2, por lo cual se propuso una nueva longitud afectada

para un sistema de anclajes con el cual se procedió a calcular las nuevas pérdidas por acuñamiento,

y con estas las perdidas totales que se analizaron el las verificaciones.

Como conclusión final el trabajo fue útil para el desarrollo de comprobación de secciones

de hormigón pretensado, analizando también muy bien la situación de no disponer con un solo

cable sino dos, lo que nos amplió el panorama de análisis.

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