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ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO – Prácticas con ordenador – Curso 2015-16 1

ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO GRADO EN INGENIERÍA CIVIL

CURSO 2015-2016

PRÁCTICAS DE ORDENADOR

1. SUPUESTO PRÁCTICO DE CÁLCULO

Se desea crear el modelo de análisis estructural de un pórtico interior de un edificio de la

administración pública en la ciudad de Ponferrada (León). El croquis de la fig. 1 recoge las dimensiones

del entramado interior. El edificio tiene volumen paralelepipédico (fig. 2).

5 m

Fig. 1

6 m 6 m 6 m 6,5 m 4,5 m

+11,5 m

±0,0 m

+4,5 m +4,5 m

+8,0 m

+15,0 m

+18,5 m

+22,0 m

34 m

+8,0 m

PB

P1

P2

P3

P4

P5

Azotea

P4

P5

P2

P1

PB


Los soportes están empotrados en la cimentación y los nudos de toda la estructura son rígidos. La

separación entre este pórtico y los adyacentes es de 4,80 m, es decir, que el ancho tributario de las

cargas superficiales que soporta es 4,80 m (ver fig. 3).

Las dimensiones de las barras del entramado son las siguientes:

Las vigas de todas las plantas tienen sección rectangular, con 45 cm de canto y 25 cm de ancho.

La columna central del entramado es circular de diámetro Ø70 cm hasta la cota +11,50 m.

La columna central del entramado es de diámetro Ø55 cm desde la cota +11,50 m hasta el nivel de la

cubierta del edificio.

Los pilares de las plantas PB, P1, P2 y P3 son de sección rectangular de 40×30 cm, orientados con la

mayor rigidez a flexión en el plano del entramado (plano de la fig. 1).

Los pilares de las plantas P4 y P5 son de sección rectangular de 35×30 cm, orientados también con

la mayor rigidez a flexión en el plano del pórtico.

Fig. 3

4,8

m

4,8

m 4

,8 m

Pn

Pn-1

Pn+1

Fig. 2

34 m 46 m

22

m


Los materiales de la estructura son los siguientes:

Hormigón HA-25/B/20/I.

Acero B 500 SD, tanto en las armaduras longitudinales como en las transversales (límite elástico

característico fyk ≥ 500 MPa / carga unitaria de rotura fs ≥ 575 MPa).

El módulo de elasticidad longitudinal del hormigón se estima en Ec ≈ 27264 MPa y el coeficiente de

Poisson es = 0,2. El coeficiente de dilatación térmica es = 10-5 °C-1. El peso específico de los

elementos de hormigón armado (vigas y soportes) es 25 kN/m3.

En el modelo de cálculo en SAP2000 se definirán dos materiales (menú “Define” → “Materials” → “Add

New Material…”):

Las propiedades del hormigón se definirán en un material de nombre “C25” y tipo “Concrete”.

Las propiedades del acero se definirán en un material de nombre “B500SD” y tipo “Rebar”.

Se definirán las siguientes secciones (menú “Define” → “Section Properties” → “Frame Sections…” → “Add

New Property…” y seleccionando “Concrete” en el desplegable “Frame Section Property Type”):

Las vigas se definirán como “Viga_25x45_C25”.

La columna hasta cota +11,50 m se definirá como “Columna_D70_C25”.

La columna hasta la cota +22,0 m se definirá como “Columna_D55_C25”.

Los pilares de las plantas PB, P1, P2 y P3 se definirán como “Pilar_30x40_C25”.

Los pilares de las plantas P4 y P5 se definirán como “Pilar_30x35_C25”.

Las acciones a considerar se detallan a continuación.


1.1 Acciones permanentes

Son las debidas al peso propio de los elementos del entramado pero, además, deben añadirse las

siguientes cargas:

Peso del forjado, estimado en 2,85 kN/m2 en todas las plantas, con canto 20+5 cm.

Solado:

o 0,80 kN/m2 en las plantas P1-P5.

o 1,30 kN/m2 en la planta de azotea.

Tabiquerías:

o 1 kN/m2 en las plantas P1-P5.

Acabados e instalaciones:

o 0,80 kN/m2 en las plantas P1-P5.

o 0,45 kN/m2 en la planta de azotea.

Fig. 4 Vista de un forjado en construcción (fuente: Gilva, S.A.)

NOTA 1: El peso de tabiquerías consignado en las plantas P1-P5 corresponde a particiones interiores y se

trata como una carga uniformemente repartida, de acuerdo con lo indicado en el punto 2.1 del CTE-DB-SE-

Acciones en la Edificación. Para ello el peso de los tabiques no debe ser superior a 1,2 kN/m2 (referido a la

superficie de pared).

Los tabiques exteriores de fachada exceden habitualmente el valor de 1,2 kN/m2 y, por lo tanto, su

tratamiento no puede simplificarse como el de los interiores. Las acciones permanentes deberán incluir

también el peso de los cierres exteriores de fachada del edificio. Se estima que el peso de ésta, por

unidad de superficie, es 2,35 kN/m2 (correspondería aproximadamente con un tabique con hoja de

albañilería exterior y tabique interior, de grueso total inferior a 25 cm, incluido el peso de enlucido).

Para mayor información, consúltese la tabla C.5 del CTE-DB-SE-Acciones en la Edificación.


1.2 Sobrecarga de uso

Se aplica la normativa CTE-DB-SE-Acciones en la edificación. Según esta norma, las zonas

administrativas son categoría B. Sin embargo, al tratarse de un edificio dedicado a la administración

pública, en las plantas P1-P5 se va a adoptar la sobrecarga de uso de categoría C1, que corresponde a

zonas de acceso al público, pero con mesas y sillas. El valor de la sobrecarga superficial es 3 kN/m2. Los

coeficientes de simultaneidad son los siguientes: 0 = 1 = 0,7 / 2 = 0,6.

La sobrecarga de uso en la planta de azotea es la correspondiente a una cubierta transitable pero

accesible sólo privadamente. El valor es 1 kN/m2 y los coeficientes de simultaneidad son los

correspondientes a la zona desde la que se puede acceder: 0 = 1 = 0,7 / 2 = 0,6.

NOTA 2: Las sobrecargas de uso consistentes en cargas concentradas y consignadas en la tabla 3.1 del

CTE-DB-SE-Acciones en la Edificación, se aplicarían sólo para comprobaciones locales y, puesto que no se

trata de un aparcamiento de vehículos, no serían simultáneas con las sobrecargas superficiales.

A pesar de la observación sobre la alternancia de cargas indicada en el apartado 3.1.1 del CTE-DB-SE-

AE, sí que va a ser considerada, de acuerdo con lo reflejado en la fig. 5. En lo referente a la sobrecarga de

uso en las plantas P1-P5 se definirán dos hipótesis (USO-1 y USO-2, ver fig. 5) que serán analizadas por

separado y, posteriormente, tenidas en cuenta sumadas entre sí o de forma aislada al realizar las

Fig. 5

Hipótesis USO-1 Hipótesis USO-2 Hipótesis USO-3


combinaciones. La hipótesis USO-3 corresponde a la sobrecarga en la cubierta; no se prevén

aglomeraciones y, por tanto, no va a considerarse la alternancia de cargas.

1.3 Sobrecarga de viento

La presión dinámica de viento (qb) es la correspondiente a una velocidad de 27 m/s (97,2 km/h) porque

Ponferrada se ubica en la zona B del mapa del Anejo D del CTE-SB-SE-AE. La presión dinámica,

adoptando la densidad del aire propuesta en el CTE, será qb = 0,45 kN/m2.

Fig. 6 Vista de Ponferrada (fuente: J. L. Filpo Cabana)

La ubicación del edificio es el centro urbano o comercial de la ciudad de Ponferrada (fig. 6), por lo que

se supone una aspereza de entorno del Tipo V, según se consigna en la tabla 3.4 del CTE-DB-SE-AE. Para

la altura de 22 m del edificio sobre rasante, le corresponde un coeficiente de exposición ce = 1,8.

NOTA 3: El grado de aspereza Tipo V del CTE-DB-SE-AE se indica como aplicable al “centro de negocio de

grandes ciudades, con profusión de edificios en altura”. El Eurocódigo 1 - Parte 1-4 (UNE-EN 1991-1-4)

matiza que la aspereza designada como “Tipo V” en el CTE se aplica en áreas donde, al menos, el 15% de la


superficie está edificada con construcciones con una altura media de, por lo menos, 15 m sobre rasante

(ver fig. 6).

Se considerarán dos hipótesis de viento actuando en el plano del pórtico (figs. 7.a y 7.b). En lo que

respecta a los coeficientes eólicos de presión (cp) y succión (cs) se adoptarán los valores para análisis

global aplicados únicamente a barlovento y a sotavento (ver figs. 7.a y 7.b). Estos coeficientes están

consignados en la tabla 3.5 del CTE-DB-SE-AE.

La esbeltez de la estructura/entramado en el plano de acción del viento es 22 m

0,64734 m

. De acuerdo

con ello, interpolando en la tabla 3.5, los coeficientes eólicos serán:

cp = 0,759 cs = -0,4

Fig. 7.b

Viento

Fac

had

a d

e so

tav

ento

Fac

had

a d

e b

arlo

ven

to

Hip. 2

Fig. 7.a

34 m

22

m Viento

Fac

had

a d

e b

arlo

ven

to

Fac

had

a d

e so

tav

ento

Hip. 1


Los valores de la presión estática de viento sobre las fachadas del edificio serán:

Fachada de barlovento: 0,615 kN/m2.

Fachada de sotavento: -0,324 kN/m2.

Por último, de acuerdo con el CTE-DB-SE-AE, “en edificios con cubierta plana la acción del viento sobre la

misma, generalmente de succión, opera habitualmente del lado de la seguridad, y se puede despreciar”.

Los coeficientes de simultaneidad para la acción del viento, consignados en el CTE-DB-SE, son los

siguientes: 0 = 0,6 / 1 = 0,5 / 2 = 0.

1.4 Sobrecarga por acumulación de nieve en cubierta

La sobrecarga por acumulación de nieve en terreno horizontal depende de la zona climática invernal en

la que se ubica la estructura y de la altitud topográfica del emplazamiento. En el caso de Ponferrada, la

zona es la 1 (mapa de la fig. E.2 del Anejo E del CTE-DB-SE-AE). La altitud topográfica de Ponferrada es

512 m. De acuerdo con la tabla E.2 la sobrecarga en terreno horizontal será 0,72 kN/m2. Puesto que se

trata de una cubierta plana, el coeficiente de forma será = 1. La altitud topográfica es inferior a 1000

m y los coeficientes de simultaneidad son: 0 = 0,5 / 1 = 0,2 / 2 = 0.


1.5 Resumen de acciones directas

Por defecto, el programa SAP2000 tiene en cuenta el peso propio de las barras del modelo, a través del

parámetro “Self Weight Multiplier”, dejándolo con el valor 1. El resto de las acciones directas son las

siguientes (son superficiales aplicadas en un ancho tributario de 4,8 m):

Aplicadas en las vigas de las plantas P1-P5:

Carga muerta 26,16 kN/m

Sobrecarga de uso, hip. “USO-1” 14,4 kN/m


Aplicadas en las vigas de la planta de azotea:

Carga muerta 22,08 kN/m


Sobrecarga de nieve 3,46 kN/m

Aplicadas en los soportes de las fachadas laterales:

Pilares a barlovento 2,95 kN/m

Pilares a sotavento 1,56 kN/m

Además se debe tener en cuenta el peso de las hojas de fachada. Este peso es aplicado sobre los zunchos

de borde del forjado unidireccional y es transmitido al pórtico como una carga concentrada igual a:

Gfachada = peso superficial × altura libre × ancho tributario

El peso superficial indicado en el enunciado es 2,35 kN/m2. El ancho tributario de fachada para el

pórtico analizado es 4,8 m (ver fig. 3). La diferencia de cotas en las plantas P1-P5 es 3,5 m y el canto de

los forjados es 25 cm; así pues, la altura libre entre plantas es 3,5 – 0,25 m = 3,25 m. Por lo tanto, el peso

de los cierres de fachada es:

Gfachada = 2,35 kN/m2 · 3,25 m · 4,8 m = 36,7 kN

Estas cargas concentradas se aplican en el pórtico tal y como se representa en la fig. 8. El peso de los

cierres de fachada de la planta baja se desprecia porque se supone que va a aplicado sobre las vigas

riostras de cimentación.


En el modelo de cálculo se definirán los siguientes tipos de cargas (menú “Define” → “Load Patterns…”):

Tipo de carga “DEAD” (con “Type” ≡ “DEAD” y “Self Weight Multiplier” ≡ 1).

Tipo de carga “USO1” (con “Type” ≡ “LIVE” y “Self Weight Multiplier” ≡ 0).



Tipo de carga “NIEVE” (con “Type” ≡ “SNOW” y “Self Weight Multiplier” ≡ 0).

Tipo de carga “VIENTO1” (con “Type” ≡ “WIND” y “Self Weight Multiplier” ≡ 0).

Tipo de carga “VIENTO2” (con “Type” ≡ “WIND” y “Self Weight Multiplier” ≡ 0).

Todas las cargas distribuidas (kN/m) se introducirán como “Assign” → “Frame Loads” → “Distributed…”.

Las cargas de las hojas de fachada son concentradas (kN) y se introducirán como “Assign” → “Joint

Loads” → “Forces…”.

Fig. 8

36,7 kN

36,7 kN

36,7 kN

36,7 kN

36,7 kN

36,7 kN

36,7 kN

36,7 kN

36,7 kN

36,7 kN


1.6 Acciones indirectas. Acciones térmicas

De acuerdo con el apartado 3.4.2 del CTE-DB-SE-AE, “los efectos globales de la acción térmica pueden

obtenerse a partir de la variación de temperatura media de los elementos estructurales, en general,

separadamente para los efectos de verano, dilatación, y de invierno, contracción, a partir de una

temperatura de referencia, cuando se construyó el elemento”. A falta de datos sobre las temperaturas

existentes durante la construcción de los elementos del entramado, se tomarán los 10°C propuestos en

el propio CTE-DB-SE-AE.

Las temperaturas extremas (mínima de invierno y máxima de verano) se toman del Anejo E del CTE-

DB-SE-AE.

Mínima de invierno: se trata de la zona 1 de clima invernal y Ponferrada está a una altura de 512 m;

interpolando en la tabla E.1 se obtiene una Tmín. aire = –13,7°C.

Máxima de verano: Ponferrada está prácticamente a medio camino entre León y Ourense; en el

mapa de isotermas E.1 se puede tomar una Tmáx. aire = 42°C.

En los elementos situados a la intemperie se toma como temperatura mínima la Tmín. aire ; pero como

temperatura máxima se tomará la Tmáx. aire más un incremento debido a la radiación solar. Con el objeto

de simplificar, independientemente de junto a qué fachada se sitúen los elementos estructurales, este

incremento va a ser los 18°C que corresponden a color de superficie muy claro y en orientación Sur y

Oeste.

En los elementos de hormigón interiores, de acuerdo con CTE-DB-SE-AE se tomará una temperatura

constante durante todo el año de 20°C.


En los elementos de hormigón en contacto con los cierres y cubierta exteriores, se tomará la

media de la temperatura interior (20°C) y la de los elementos a la intemperie:

Con enfriamiento, la temperatura mínima sería la media entre Tmín. aire y la interior de 20°C, es decir:

½ · (20°C – 13,7°C) = 3,2°C.

Con calentamiento, la temperatura máxima sería la media entre los 20°C y la suma de Tmáx. aire más el

incremento por radiación, es decir: ½ · (20°C + 42°C + 18°C) = 40°C.

Véase la siguiente tabla resumen de las acciones térmicas.

Tipo de elemento ΔT en situación de

invierno ΔT en situación de

verano

Elemento de hormigón en interior +10°C +10°C

Elemento de hormigón junto a cierre exterior

–6,8°C +30°C

Los coeficientes de simultaneidad para la acción térmica, consignados en el CTE-DB-SE, son los

siguientes: 0 = 0,6 / 1 = 0,5 / 2 = 0. Estas acciones serán introducidas en el modelo de cálculo en los

siguientes tipos de cargas que deben ser definidos:

Tipo de carga “INVIERNO” (con “Type” ≡ “TEMPERATURE” y “Self Weight Multiplier” ≡ 0).

Tipo de carga “VERANO” (con “Type” ≡ “TEMPERATURE” y “Self Weight Multiplier” ≡ 0).

Todas las cargas térmicas (°C) se introducirán como “Assign” → “Frame Loads” → “Temperature…”.

1.7 Retracción del hormigón

La retracción del hormigón es el acortamiento unitario (cs) de los elementos de hormigón debido a la

pérdida de agua/humedad a lo largo de su vida útil. La formulación para calcular la retracción del

hormigón está recogida en el artículo 39.7 de la Instrucción EHE-08. La retracción es suma de dos

componentes:

Retracción autógena (ca), que se produce durante el endurecimiento del hormigón.

Retracción por secado (cd), que se produce lentamente, una vez endurecido.

Como se ha indicado, la retracción es una deformación impuesta que consiste en un acortamiento

unitario y lleva, por lo tanto, signo negativo. Se introduce como carga de “strain” en las barras de un

modelo de SAP2000. Cuando los desplazamientos axiales de los extremos de las barras estén

coaccionados, surgirán esfuerzos de tracción cuando la viga trate de acortarse debido al

fenómeno de retracción. Como consecuencia, si el armado de la pieza es insuficiente, el

hormigón se fisurará excesivamente y el aire penetrará por las fisuras y oxidará las armaduras.

Éstas aumentarían de volumen al oxidarse y contribuirían a incrementar la fisuración del

elemento de hormigón desde su interior.


Los factores que más influyen en la retracción del hormigón son el grado de humedad del ambiente, el

espesor medio de la pieza o su menor dimensión, la composición del hormigón (p. ej. si el cemento

empleado es de endurecimiento lento, normal o rápido) y del tiempo transcurrido desde la ejecución.

Para este supuesto práctico se van a adoptar los siguientes datos de partida:

Hormigón de fck = 25 MPa (resistencia característica de proyecto).

Resistencia media fcm ≈ fck + 8 MPa (de acuerdo con EHE-08, art. 39.6).

Edad de evaluación de la retracción, t = 10000 días (27 años).

Edad de finalización del curado, ts = 7 días.

Hormigón fabricado con cemento de endurecimiento rápido.

Humedad relativa del ambiente, HR = 40% (en el interior del edificio).

El cálculo de la retracción depende también del espesor medio de los elementos. En la EHE-08 este

espesor se define como 2 cA

eu

, siendo Ac el área de la sección del elemento y u el perímetro en

contacto con la atmósfera. Puesto que los elementos tienen distintas dimensiones y no están en

contacto con la atmósfera de igual manera, el espesor e para el cálculo de la retracción variaría de unos

elementos estructurales a otros.

Para el caso de las vigas de la estructura, de sección 45×25 cm (Ac = 112500 mm2), el perímetro en

contacto con la atmósfera interior del edificio sería la zona descolgada que resalta debajo del forjado

(fig. 9). Se ha estimado que el forjado tendrá un canto de 250 mm y, por lo tanto, la viga descuelga 20 cm

por la parte inferior del forjado (fig. 9). Así pues, el perímetro en contacto con la atmósfera será u = 250

+ 2·200 = 650 mm y el espesor medio de las vigas para el cálculo de la retracción sería e = 346 mm.

En el caso de las columnas el cálculo del espesor es muy sencillo y sería e = 350 mm (en el caso de la

columna de 70 cm de diámetro) y e = 275 mm (en el caso de la columna de 55 cm de diámetro). En

cuanto a los pilares de sección rectangular, el espesor sería e = 171 mm (en el caso de los de 40×30 cm)

y e = 162 mm (sección de 35×30 cm).

NOTA 4: De la misma manera que con las vigas, puede haber pilares como, por ejemplo, los situados junto

a fachada, en los que no es probable que las cuatro caras estén en contacto con la atmósfera. Como

simplificación, se supone que todos los pilares del entramado tienen las cuatro caras en contacto con la

atmósfera.

Fig. 9

250

25

0

Forjado

20

0

Solado


Se ha elaborado una hoja de cálculo (fig. 10) que permite realizar de forma rápida el cálculo de la

retracción de acuerdo con la formulación propuesta por la Instrucción EHE-08. De acuerdo con esos

cálculos, para cada uno de los elementos los valores a introducir como “strain” en el SAP2000 serían los

siguientes:

Vigas, cs(10000 días) = -5,810·10-4

Columna Ø70 cm, cs(10000 días) = -5,800·10-4

Columna Ø55 cm, cs(10000 días) = -6,120·10-4

Pilares 40×30 cm, cs(10000 días) = -7,060·10-4

Pilares 35×30 cm, cs(10000 días) = -7,165·10-4

Fig. 10 Ejemplo de cálculos de retracción para los pilares de 35×30 cm.

En el modelo de cálculo se definirá un nuevo tipo de carga “RETRACCION” (con “Type” ≡ “OTHER” y “Self

Weight Multiplier” ≡ 0). Los acortamientos debidos a la retracción se introducirán como “Assign” →

“Frame Loads” → “Strain…”, activando la componente “Strain11”. Se recuerda que son valores

adimensionales y negativos.


2. COMBINACIÓN DE ACCIONES EN E.L.U.

Las distintas hipótesis de cargas se van a definir y a introducir en el modelo creado en SAP2000. Los

coeficientes de seguridad son los siguientes:

NATURALEZA DE LA CARGA FAVORABLE DESFAVORABLE

Peso propio y cargas muertas (G) 0,8 / 1,0 1,35

Retracción (G*) 0,8 / 1,0 1,35 / 1,5

Sobrecarga de uso 0 1,5

Sobrecarga de nieve 0 1,5

Sobrecarga de viento 0 1,5

Acción térmica 0 1,5

La combinación de acciones de acuerdo con la normativa correspondiente es fundamental en cualquier

dimensionamiento estructural. A nivel nacional, en el caso de estructuras de edificación, coexisten dos

reglamentaciones para regular la combinación de acciones: el Código Técnico de la Edificación (CTE) y

la Instrucción Española de Hormigón Estructural (EHE-08).

El tratamiento de las acciones y su combinación es análogo en ambas normas (la metodología de los

Estados Límite). Sin embargo, existen algunas diferencias concretas en algunos aspectos. Por ejemplo,

en el caso de los coeficientes parciales de seguridad para acciones permanentes (de valor constante y de

valor no constante) para comprobaciones de resistencia.

Según el CTE-DB-Seguridad Estructural, no se distingue entre acciones permanentes de valor

constante (p. ej. el peso propio) y de valor no constante (p. ej. la retracción): ambos tipos llevan los

mismos coeficientes, al contrario de lo que establece la EHE-08. Además, las acciones permanentes con

efecto favorable se minoran por 0,8 según el CTE-DB-SE, mientras que en la EHE-08 se dejan con su

valor nominal o característico. Las cuatro combinaciones que se numeran a continuación (“ELU01”

hasta “ELU04”) son las que corresponden al criterio de aplicación más restrictivo y quedan del lado de

la seguridad.

0,8·Gk + 0,8·Gk* (según CTE; combinación “ELU01”)

0,8·Gk + 1,5·Gk* (mezcla de CTE y EHE-08; combinación “ELU02”)

1,35·Gk + 0,8·Gk* (según CTE; combinación “ELU03”)

1,35·Gk + 1,5·Gk* (según EHE-08; combinación “ELU04”)

A las acciones permanentes se les debe añadir las acciones variables mayoradas cuando su efecto sea

desfavorable. Cada tipo de carga variable puede actuar aislado o acompañado por otros tipos; en este

último caso, deberá adoptarse un tipo de carga como dominante, el cual irá en valor de cálculo (Q·Qk) y


el resto irán en valor de cálculo de combinación (Q·0·Qk). Un ejemplo de combinación de acciones

podría ser el siguiente:

0,8·DEAD + 1,5·RETRACCION + 1,5·USO1 + 1,5·0,7·USO3 + 1,5·0,5·NIEVE + 1,5·0,6·INVIERNO

En este ejemplo, se propone que todas las acciones actúan con efecto desfavorable, a excepción de las

permanentes de valor constante y la de viento (que no aparece al ir multiplicada por 0).

A la hora de realizar combinaciones, puede haber casuísticas cuestionables. Por ejemplo, si hay

acumulación de nieve en cubierta, ¿cabría la posibilidad de combinarla con la hipótesis “VERANO”?

Con el fin de no olvidar ninguna posible combinación, deberá probarse como variable dominante uno

tras otro de los tipos de cargas variables de forma sucesiva:

Sobrecargas de uso en plantas PB-P5 como dominantes; aisladas o acompañadas por valores de

combinación de una o varias del resto de acciones variables (no pudiendo combinarse “VIENTO1”

con “VIENTO2” y tampoco pueden combinarse “INVIERNO” con “VERANO”).

Sobrecarga de uso en cubierta como dominante más la carga de nieve con su valor de combinación;

ambas solas o acompañadas del resto de acciones variables en valor de combinación.

Carga de nieve como dominante más la sobrecarga de uso en cubierta con su valor de combinación;

ambas solas o acompañadas del resto de acciones variables en valor de combinación.

Empuje “VIENTO1” como dominante; aislado o acompañado del resto de acciones variables en valor

de combinación.

Empuje “VIENTO2” como dominante; aislado o acompañado del resto de acciones variables en valor

de combinación.

Variación térmica en “INVIERNO” como dominante; aislada o acompañada del resto de acciones

variables en valor de combinación.

Variación térmica en “VERANO” como dominante; aislada o acompañada del resto de acciones

variables en valor de combinación.

Con el planteamiento anterior, el número de combinaciones de E.L.U. persistentes es superior a 400.

Existen, al menos, cuatro formas de afrontar este trabajo.

Alternativa 1: introducir manualmente todas las combinaciones.

Alternativa 2: dejar que el SAP2000 cree automáticamente las combinaciones.

Alternativa 3: emplear envolventes de acciones para definir las combinaciones.

Alternativa 4: exportar resultados a una hoja de cálculo y realizar las combinaciones de forma

externa.

Las combinaciones se introducen a través de: menú “Define” → “Load Combinations…” → “Add New

Combo…”; en la casilla “Load Combination Type” se puede seleccionar la opción “Linear Add”

(superposición lineal) o “Envelope” (envolvente). En la tabla de selección de tipos de cargas (o

combinaciones ya editadas) se puede emplear el “Scale Factor” para introducir el coeficiente parcial de

seguridad y el coeficiente de combinación. Este proceso es extremadamente laborioso para introducir

todas las combinaciones en casos como este (son más de 400).


Sin embargo se puede simplificar el proceso empleando envolventes para obtener en una sección

cualquiera a lo largo de un elemento cualquiera del entramado el peor valor de un determinado

esfuerzo (valor máximo o valor mínimo). En este caso se puede realizar el siguiente procedimiento:

Paso 1: creación de 4 combinaciones E.L.U. persistentes para acciones permanentes; estas

combinaciones son del tipo “Linear Add”:

ELU01: 0,8·DEAD + 0,8·RETRACCION




Paso 2: creación de la envolvente de las 4 combinaciones anteriores; esta combinación es del tipo

“Envelope”:

ELU_G: ELU01, ELU02, ELU03, ELU04

Paso 3: creación de una combinación para la acción simultánea de “USO1” y “USO2”; esta

combinación es del tipo “Linear Add”:

USO1+2: USO1 + USO2

Paso 4: creación de la envolvente de la alternancia de las cargas “USO1” y “USO2”; esta combinación

es del tipo “Envelope”:

Env_USO1+2: USO1, USO2, USO1+2

Paso 5: creación de la envolvente de las dos acciones de empuje de viento “VIENTO1” y “VIENTO2”;

esta combinación es del tipo “Envelope”:

Env_VIENTO: VIENTO1, VIENTO2

Paso 6: creación de la envolvente de las dos acciones térmicas “INVIERNO” y “VERANO”; esta

combinación es del tipo “Envelope”:

Env_TERMICAS: INVIERNO, VERANO


Paso 7: creación de combinaciones de acciones variables con “Env_USO1+2” como dominante; estas


ELU05: 1,5·Env_USO1+2

ELU06: ELU05 + 1,05·USO3 + 0,75·NIEVE

ELU07: ELU05 + 0,9·Env_VIENTO

ELU08: ELU05 + 0,9·Env_TERMICAS





Paso 8: creación de combinaciones de acciones variables con “USO3” como dominante; estas


ELU13: 1,5·USO3 + 0,75·NIEVE

ELU14: ELU13 + 1,05·Env_USO1+2







Paso 9: creación de combinaciones de acciones variables con “NIEVE” como dominante; estas


ELU21: 1,5·NIEVE + 1,05·USO3





Sin concomitantes

3 acciones concomitantes

1 acción concomitante

2 acciones concomitantes





Paso 10: creación de combinaciones de acciones variables con “Env_VIENTO” como dominante; estas


ELU29: 1,5·Env_VIENTO


ELU31: ELU29 + 1,05·USO3 + 0,75·NIEVE


ELU33: ELU30 + 1,05·USO3 + 0,75·NIEVE




Paso 11: creación de combinaciones de acciones variables con “Env_TERMICAS” como dominante;

estas combinaciones son del tipo “Linear Add”:

ELU37: 1,5·Env_TERMICAS


ELU39: ELU37 + 1,05·USO3 + 0,75·NIEVE


ELU41: ELU38 + 1,05·USO3 + 0,75·NIEVE




Paso 12: creación de la envolvente de las 40 combinaciones anteriores; esta combinación es del tipo

“Envelope”:

ELU_Q: ELU05, ELU06, … , ELU43, ELU44


Paso 13: suma de las acciones permanentes y variables; esta combinación es del tipo “Linear Add”:

ELU_G+Q: ELU_G + ELU_Q

Paso 14: creación de la envolvente de las combinaciones de E.L.U. persistentes; esta combinación es

del tipo “Envelope”:

ELU_persistente: ELU_G, ELU_G+Q

Se proponen las siguientes tareas:

Creación del modelo de análisis plano de esta estructura en SAP2000.

Definición de las hipótesis de carga (“Load patterns”) e introducción de las cargas en el modelo.

Creación de una hoja de cálculo Excel para cálculo del acortamiento unitario por retracción en

elementos de hormigón.

Definición de todas las combinaciones de acciones según el procedimiento propuesto.


3. ANÁLISIS GLOBAL DE LA ESTRUCTURA

El croquis de la fig. 11 corresponde al entramado de nudos rígidos definido en el Apartado 1.

Se recuerda que, al tratarse de un pórtico plano, antes de ejecutar el análisis en SAP2000, en las

opciones del cálculo (menú “Analyze”, submenú “Set Analysis Options”) debe activarse la opción

correspondiente a “Plane Frame”. Asimismo, antes de ejecutar el análisis, también se va a seleccionar la

normativa europea de hormigón estructural como referencia en la comprobación/dimensionamiento.

Para ello, en el menú “Design” → “Concrete Frame Design” → “View/Revise Preferences…” se elegirá

“Eurocode 2-2004” en el apartado “Design Code”. A la hora de ejecutar el análisis del modelo (tecla F5 o

bien “Analyze” → “Run Analysis”) se va a desactivar el caso “MODAL” de la lista de casos de cargas

disponibles.

Tras el cálculo de esfuerzos y deformaciones, el programa mostrará en pantalla la deformada de la

estructura bajo la hipótesis de cargas “DEAD”. Compruébense los siguientes valores de deformaciones

en el nudo superior derecho del pórtico:

5 m

Fig. 11

6 m 6 m 6 m 6,5 m 4,5 m

34 m

P3

Azotea

P4

P5

P2

P1

PB

viga

colu

mn

a

pil

ar


Hipótesis Desplazamiento

según X [mm] Desplazamiento

según Z [mm]

“DEAD” 0,1358 -2,0682

“RETRACCIÓN” -10,5061 -15,5563

“USO2” 0,2613 -0,2277

“VIENTO1” 11,445 -0,0844

“VERANO” 5,156 6,2805

Compruébense también los siguientes resultados de esfuerzos característicos y de cálculo en la viga

resaltada en la fig. 11:

Hipótesis / combinación

Extremo izquierdo Extremo derecho

Axil [kN]

Cortante [kN]

Flector [m·kN]

Axil [kN]

Cortante [kN]

Flector [m·kN]

“DEAD” -24,13 -90,83 -81,84 -24,13 97,49 -103,48

“RETRACCIÓN” 9,67 -7,21 -27,86 9,67 -7,21 19,00

“USO2” -5,82 -45,48 -38,42 -5,82 48,12 -46,98

“VIENTO2” 0,92 -5,88 -21,01 0,92 -5,88 17,19

“ELU_persistente” -3,38

-51,18 -66,51

-206,97 -45,83

-232,33 -3,38

-51,18 206,02 58,34

-28,40 -223,33

Se comprueba también que el momento máximo positivo de la viga es 131,67 m·kN y se produciría a 3

m del extremo izquierdo.

En la base del pilar resaltado en la fig. 11 los esfuerzos en “ELU_persistente” valen:

Axil: entre -604,74 kN y -1783,76 kN

Cortante: entre 27,57 kN y -35,99 kN

Flector: entre 57,04 m·kN y -91,43 m·kN


4. DIMENSIONAMIENTO DEL ARMADO DE LOS ELEMENTOS DEL PÓRTICO

Para realizar la comprobación o armado de la estructura, los pasos a seguir son: “Design” → “Concrete

Frame Design” → “Start Design/Check of Structure”. El SAP2000 realiza de una en una la comprobación

de las vigas y pilares del pórtico. Una vez finalizada la operación, conviene cambiar las unidades a N,

mm y C. Los números que muestra en pantalla corresponden al área de armado necesaria en las barras

del modelo, supuestas todas ellas pilares/columnas. Varios de los pilares en de la planta baja aparecen

en rojo, lo que indica que están por encima del 100% de su capacidad.

Las combinaciones que ha empleado el SAP2000 en esta comprobación se pueden ver en “Design” →

“Concrete Frame Design” → “Select Design Combos…”. Al estar activada la opción de generación

automática de combinaciones de diseño, el SAP2000 ha producido una serie de combinaciones

basándose en la definición que se ha dado a cada una de las hipótesis o “Load Patterns”. Obsérvese la

combinación automática “DCON6”:

DCON6: 1,35·DEAD + 1,5·USO1 + 1,5·USO2 + 1,5·USO3 – 0,9·VIENTO2

Esta combinación no es conforme al Eurocódigo 1, ni tampoco al CTE ni a la Instrucción EHE-08. Los

coeficientes de seguridad son correctos e incluso el coeficiente de combinación de “VIENTO2” es

correcto en valor absoluto. Los problemas son los siguientes:

no se ha interpretado que “USO3” es de naturaleza distinta a “USO1” y “USO2”;

“VIENTO2” se ha cambiado de signo; cuando el viento cambia de dirección, los coeficientes de

presión no se mantienen por cambiar la situación de barlovento a sotavento;

y se puede comprobar que el SAP2000 no ha realizado ninguna combinación en la que intervengan

la retracción, la carga de nieve ni las acciones térmicas: no está programado para combinarlas

según la normativa europea.

Por eso el SAP2000 permite que el usuario cree combinaciones y las incorpore al listado de

comprobaciones. Por lo tanto, debe seleccionarse la combinación “ELU_persistente” en la tabla de la

izquierda y pulsar en “Add ->” para trasladarla a la tabla de la derecha. También debe desactivarse la

opción “Automatically Generate Code-Based Design Load Combinations”.

Por otro lado, tal y como se ha indicado, el programa ha dado soluciones de armado para las vigas

suponiéndolas pilares. Para corregirse esto, debe pulsarse en el candado que bloquea los resultados de

análisis y repasar las “Frame Sections…” de todos los elementos del pórtico, revisando el contenido del

cuadro de diálogo “Concrete Reinforcement…”:

Las vigas deberán definirse como “Beam (M3 Design Only)”, comprobando que el acero será B500SD

y definiendo un recubrimiento mecánico de 40 mm superior e inferior (“Concrete Cover to

Longitudinal Rebar Center”).

En las columnas, de sección circular, se indicará 25 mm en el recubrimiento “Clear Cover for

Confinement Bars” (se refiere al recubrimiento nominal de los estribos); las barras longitudinales se

escogerán de 16 mm y los estribos se escogerán de 6 mm; se dejará activa la opción de

“Reinforcement to be Designed”.


En los pilares, de sección rectangular, se indicará 25 mm en el recubrimiento “Clear Cover for

Confinement Bars”; las barras longitudinales se escogerán de 16 mm y los estribos se escogerán de 6

mm; en el caso de los estribos se indicará que son de 2 barras/ramas en cada dirección (en lugar de

3, como viene por defecto). Se activará la opción de “Reinforcement to be Checked”.

NOTA 5: Los valores de recubrimiento indicados corresponden a elementos en ambiente Clase I, ejecutados

“in situ”. El recubrimiento nominal, medido a estribo, sería 25 mm. Si se supone en las vigas que los estribos

son de 6 mm de diámetro y las barras longitudinales son de 16 mm, el recubrimiento mecánico medido en

el centro de las barras longitudinales sería 39 mm.

En último lugar, el SAP2000 asume por defecto que los detalles de armado de la estructura

corresponden a los exigibles a estructuras de alta ductilidad frente a la acción sísmica, lo que el

Eurocódigo 2 denomina “Ductility Class High (DCH)”. En la normativa española, son la norma NCSE-02 y

la Instrucción EHE-08 en su Anejo 10 las que recogen las particularidades de dimensionamiento y de

disposición de armado frente a la acción sísmica.

En el contexto de la asignatura, las cuantías y procedimientos de cálculo que se están estudiando

corresponden a estructuras de hormigón armado que no están sometidas a la acción sísmica y que

se suponen de ductilidad baja. Para ello, se seleccionan todos los elementos de la estructura y en el

menú “Design” → “Concrete Frame Design” → “View/Revise Overwrites…”, en el apartado “Framing Type”

debe seleccionarse “DC Low”.

A continuación, debe ejecutarse de nuevo el análisis de la estructura y el diseño-comprobación de

armado. En el caso de las vigas, el SAP200 indica en pantalla el área de armado necesaria en la cara

superior y en la inferior y en tres posiciones (extremo izquierdo, centro y extremo derecho). Por

ejemplo, en el caso de la viga resaltada en la fig. 11 se tienen los siguientes resultados:

Extremo izquierdo Zona central Extremo derecho

As superior [mm2] 1572 137 1516

As inferior [mm2] 319 825 280

El armado superior podría consistir en 2Ø12 como base (226 mm2) y 3Ø25 (1473 mm2) como refuerzo.

El armado inferior podría consistir en 2Ø16 como base (402 mm2) y 1Ø25 (491 mm2) de refuerzo.

NOTA 6: El armado de la cara superior en los extremos dejaría una separación libre entre barras de

aproximadamente 4 cm, suponiendo que los redondos de Ø16 se agrupen con una barra Ø25, dejando una

barra Ø25 en el centro.

La columna central, entre cimentación y la cota +11,50 m, está dividida en tres tramos iguales. Para que

los cálculos de armado sean fiables, se recomienda que estas tres barras se fundan en una sola, tal y

como se explicará más adelante.

Los problemas de diseño parecen estar en los pilares rectangulares. En este caso, se propuso comprobar

un diseño consistente en 8Ø16 (1608 mm2) como armado longitudinal (3 barras en cada cara). Si se


selecciona con el botón derecho del ratón el pilar resaltado en la fig. 11 el SAP2000 indica un

aprovechamiento del 168,0%, es decir, que la capacidad resistente del pilar está sobrepasada.

Para cambiar el armado de estos pilares, debe pulsarse en el icono del candado para eliminar

resultados. Se propone incrementar el armado a barras longitudinales de 25 mm con estribos de 8 mm

(porque el diámetro Øt debe ser, al menos, la cuarta parte del longitudinal). El nuevo grado de

aprovechamiento de este soporte sería 119,9% y sigue sin ser válido. Si se pulsa en “Details” el

programa informa de cuáles son los esfuerzos de diseño con los que ha comprobado:

Capacity Ratio

Design NEd [kN]

Design MEd2 [m·kN]

Design MEd3 [m·kN]

Minimum M2 [m·kN]

Minimum M3 [m·kN]

1,199 1783,76 121,38 -178,86 35,68 35,68

El momento MEd3 es alrededor del eje fuerte del soporte (con un canto de 400 mm). El momento MEd2 es

alrededor del eje débil del soporte y se produce, por lo tanto, fuera del plano del pórtico. Recuérdese

que las condiciones de análisis son las de pórtico plano y no hay momentos de 1er orden fuera del plano.

Entonces, ¿de dónde sale el momento MEd2 = 121,38 m·kN?

La explicación es la siguiente. El SAP2000 aplica el Eurocódigo 2 y, de acuerdo con esta norma, a los

momentos de primer orden se añaden momentos debidos a imperfecciones geométricas y momentos

debidos deformaciones de 2º orden cuando la esbeltez mecánica del pilar supera un valor límite

inferior lím , como va a ser demostrado más abajo.

Además, aunque no existan momentos fuera del plano de la estructura, la normativa obliga a considerar

una excentricidad mínima establecida por el Eurocódigo 2, análoga a la establecida por EHE-08:

; 20 mm según EC-2

30mín

he máx

; 20 mm según EHE-08

20mín

he máx

En este caso, con un pilar de 40×30 cm, en ambas direcciones resulta emín = 20 mm que, multiplicada por

el axil de compresión NEd , da como resultado un momento mínimo M2 = M3 = 35,68 m·kN.

Y como se ha comentado, el Eurocódigo 2 también añade una excentricidad por imperfección

geométrica:

0

400imperfección EdM N

siendo 0 la longitud de pandeo. Este criterio no está contemplado en la EHE-08 (aunque sí en el Anexo

Nacional de aplicación del Eurocódigo 2).


Puede demostrarse que el SAP2000 ha añadido excentricidades de 2º orden en ambos planos de

pandeo. Esto es cuestionable, porque la inestabilidad por pandeo tenderá a producirse según la

dirección de flexión predominante y no según dos direcciones simultáneas.

¿Cómo puede desactivarse el cálculo de efectos de 2º orden fuera del plano del pórtico?

Si se selecciona el pilar en cuestión con el botón derecho del ratón para ver el resultado del “Concrete

Column Check Information” y se pulsa en “Overwrites” se accede a las opciones de diseño particulares de

este pilar. Los parámetros que interesan son los siguientes:

“Effective Length Factor (Beta Major)”, establecido por defecto como “Program Determined”; es el

factor de longitud de pandeo en el plano paralelo al canto de la sección; ese plano es el del pórtico

en este caso.

“Effective Length Factor (Beta Minor)”, establecido por defecto como “Program Determined”; es el

factor de longitud de pandeo en el plano paralelo al ancho de la sección; ese plano es el

perpendicular al pórtico en este caso.

En principio, el factor de pandeo “Effective Length Factor (Beta Major)” se dejará en su valor por defecto.

Y para desactivar el cálculo de efectos de 2º orden en el plano fuera del pórtico, se debe dar un valor

muy pequeño pero no nulo a “Effective Length Factor (Beta Minor)” (p. ej. 0,10). Cuando se introduce el

nuevo valor y se pulsa en el botón “Ok”, se vuelve a mostrar en pantalla el “Concrete Column Check

Information”, pudiendo comprobarse cómo el grado de aprovechamiento es ahora el 92,6% y el soporte

puede considerarse válido con su armado de 8Ø25 longitudinales.

Por otro lado, si se pulsa en “Details”, en el apartado dedicado al cortante (“SHEAR DESIGN FOR V2, V3”)

puede comprobarse que el pilar tiene resistencia suficiente.


5. DIMENSIONAMIENTO SEGÚN EHE-08 VS. SAP2000

5.1 Pilar de la planta baja resaltado en la fig. 11

Las envolventes de los esfuerzos axil y flector en E.L.U. del pilar analizado se representan en la fig. 12:

De cara a la comprobación de inestabilidad, lo más desfavorable es el axil de 1784 kN y la ley variable

de flectores entre -91,4 m·kN y 70,6 m·kN. De acuerdo con la EHE-08, debe comprobarse en primer

lugar si la esbeltez mecánica de este soporte aislado supera o no el valor límite inferior; en caso de ser

superada, a los momentos de primer orden de la fig. 12 se les añadirá una componente de 2º orden. Se

va a suponer que el entramado es traslacional.

Para calcular la esbeltez mecánica en el plano del pórtico, debe obtenerse la longitud de pandeo:

Nudo inferior: A = 0 porque se trata de un empotramiento perfecto.

Nudo superior:

1,14pilar pilar superior

B

viga izquierda viga derecha

E I E I

L L

E I E I

L L

Factor de longitud de pandeo (“Effective Length Factor (Beta Major)”):

7,5 4 1,61,18

7,5

A B A B

A B

Longitud de pandeo en el plano del pórtico:

0 5,32 mrealL

NOTA 7: Deberá actualizarse en el SAP2000 el factor de longitud de pandeo en el plano del pórtico.

Fig. 12

1766 kN

1784 kN

70,6 m·kN

-91,4 m·kN 57,0 m·kN

-67,0 m·kN 594 kN

605 kN


Radio de giro de la sección del pilar en el plano del pórtico (plano de pandeo):

0,40 m0,115 m

12 12c

hi

Esbeltez mecánica en el plano de pandeo:

0 46,3ci

NOTA 8: Se recuerda que el método simplificado de la EHE-08 sólo es aplicable a pilares con esbeltez

mecánica inferior a 100. Además, la EHE-08 no permite esbelteces mecánicas superiores a 200.

A continuación se calcula la esbeltez mecánica inferior lím :

Axil adimensional de cálculo:

0,892Ed

c cd

N

A f

Coeficiente C = 0,20 porque la armadura longitudinal se reparte entre las cuatro caras.

Excentricidades (relación MEd / NEd):

2 1

91,4 70,60,0512 m 0,0396 m

1784 1784e e

NOTA 9: Habitualmente, los pilares de edificación tienen inversión de momentos flectores para cualquier

determinada combinación. Por esta razón la excentricidad e1 , la menor de las dos en valor absoluto, se

toma negativa.

Esbeltez límite inferior:

2

1

2 2

0,2435 1 3,4 1 28,1lím

eC

e eh

NOTA 10: Cuando los pilares pertenecen a entramados traslacionales, se adopta e1 / e2 = 1.

Se concluye, por lo tanto, que el pilar debe ser calculado con efectos de segundo orden adicionales en el

plano del pórtico, porque la esbeltez mecánica = 46,3 supera el valor límite inferior lím = 28,1. El

procedimiento de cálculo de la excentricidad adicional ea es el siguiente:

Excentricidad de cálculo de primer orden equivalente: ee = e2 porque el entramado es traslacional.

Deformación del acero para la tensión de cálculo:


0,00217yd yk

yd

s s s

f f

E E

Factor de armado = 1,33 porque se disponen 8 redondos en total como armaduras longitudinales

en el pilar (ver pág. 149 del libro de apuntes).

Cálculo de la excentricidad adicional:

2

0201 0,12 0,0035 0,0505 m

10 50e

a yd

e c

h ee

h e i

Excentricidad total de cálculo: etot = ee + ea = 0,102 m.

Momento total de cálculo: MEd,tot = NEd · etot = 181,5 m·kN

El armado del pilar debe comprobarse para un axil NEd = 1784 kN y un flector MEd = 181,5 m·kN en el

plano del pórtico. Con el fin de calcular en los diagramas de interacción adimensionales, los valores

adimensionales son los siguientes:

Axil adimensional de cálculo:

0,892Ed

c cd

N

A f

Momento adimensional de cálculo:

0,227Ed Ed tot

c cd c cd

M N e

A h f A h f

Con un recubrimiento nominal de 25 mm, estribos de 8 mm y barras longitudinales de 25 mm, el

recubrimiento mecánico vale d’ = 45,5 mm y la relación d’ / h = 0,114.

El valor de la cuantía mecánica adimensional se obtendrá interpolando entre el diagrama

correspondiente a 8 barras longitudinales con d’ = 0,10·h y el correspondiente a d’ = 0,15·h.

' 0,10 ' 0,150,62 0,70d h d h

Estos diagramas se muestran en las figs. 13.a y 13.b. Por interpolación lineal entre ambos resultados, se

obtiene = 0,64 y, con ello, un área total de armado As = 2944 mm2 que cubren perfectamente 8Ø25

(pero no llegan a cubrir 8Ø20).


Fig. 13.a (Extraída de “Hormigón Armado” de Jiménez Montoya)

Fig. 13.b (Extraída de “Hormigón Armado” de Jiménez Montoya)

En la fig. 14 se muestra el diagrama de interacción del soporte de 40×30 cm de hormigón HA-25, con

armaduras B500S y recubrimiento d’ = 45,5 mm. En esa figura se puede ver gráficamente cómo 8Ø20


resultan insuficientes y, por ello, se necesitan 8Ø25. Ese diagrama se ha construido con una hoja de

cálculo basada en el procedimiento recogido en las págs. 87-92 del libro de apuntes.

Fig. 14

Con el fin de poder comparar los resultados con el SAP2000, se van a corregir en el modelo los

siguientes parámetros:

La imperfección geométrica impuesta por Eurocódigo 2 se va a sustituir por un valor muy pequeño.

En el menú “Design” → “Concrete Frame Design” → “View/Revise Preferences” se va a remplazar el

valor de “Theta0 (ratio)” por 5·10-9 (5,000E-09).

La excentricidad mínima en el plano perpendicular se va a eliminar. En el mismo menú anterior, se

va a indicar “No” en “Consider Minimum Eccentricity?”.

Una vez realizada la comprobación de la estructura (“Concrete Frame Design” → “Start Design/Check

of Structure”) se selecciona el pilar estudiado con el botón derecho del ratón y en “Overwrites” se

corrige el valor “Effective Length Factor (Beta Major)” a 1,18.

Y se revisa que el valor de “Effective Length Factor (Beta Minor)” es 0,10 (pequeño y no nulo).

NOTA 11: La excentricidad mínima se ha desactivado para forzar una comprobación de armado en flexo-

compresión recta, evitando la situación de flexo-compresión esviada. Esto se ha hecho así como

simplificación en el contexto de la asignatura. Cuando se emplee el SAP2000 para cálculo de esfuerzos y

dimensionamiento de armado en un proyecto real, se aconseja mantener la excentricidad mínima.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

MO

ME

NT

O F

LE

CT

OR

[m

kN]

ESFUERZO AXIL DE COMPRESIÓN [kN]

SOPORTE DE 40 cm DE CANTO Y 30 cm DE ANCHODIAGRAMA DE INTERACCIÓN NEd-MEd

8 red. de 12

8 red. de 16

8 red. de 20

8 red. de 25

8 red. de 32


Si se pulsa en “Details” se puede comprobar como el SAP2000 calcula un momento adicional de 2º

orden de 85,67 m·kN, aplicando el método general de la curvatura nominal del Eurocódigo 2. Con el

método simplificado de la EHE-08, el momento adicional de 2º orden ha sido NEd · ea = 90,09 m·kN. El

procedimiento de la EHE-08 queda ligeramente del lado de la seguridad.

Por otro lado, el diagrama de interacción que calcula SAP2000 para este pilar se puede consultar en el

botón “Interaction” situado junto a “Details”. Se puede comprobar cómo la curva de interacción axil-

flector del SAP2000 se parece razonablemente a la curva de interacción de 8Ø25 de la fig. 14. En la

ventana donde se muestra el diagrama de interacción, es incluso posible pulsar en el menú “Edit” →

“Copy All” para copiar los datos de todas las curvas en el portapapeles y pegarlos en una hoja de cálculo.

En la fig. 15 se representa el diagrama de interacción construido con estos datos de SAP2000.

Fig. 15 Diagrama de interacción realizado con los datos del SAP2000

5.2 Viga de la planta P2 resaltada en la fig. 11

En el caso de la viga resaltada en la fig. 11 los momentos de diseño son los siguientes:

Momento en nudo izquierdo: -232,3 m·kN

Momento máximo de positivos: +131,7 m·kN

Momento en nudo derecho: -223,3 m·kN

Obsérvese en el SAP2000 que también existe un esfuerzo de compresión de 51,2 kN y que, en principio

va a ser despreciado. De acuerdo con el Anejo 7 de la EHE-08, se definen los siguientes parámetros:

Recubrimiento mecánico y canto útil: d’ = 40 mm / d = 410 mm

Capacidad U0 = fcd · b · d = 1708,3 kN

Momento límite: Mlím = 0,375 · U0 · d = 262,7 m·kN

Teóricamente no es necesaria Us2 en ninguna de las secciones más solicitadas.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

MO

ME

NT

O F

LE

CT

OR

[m

·kN

]

ESFUERZO AXIL DE COMPRESIÓN [kN]


Necesidades de armado Us1 :

o Nudo izquierdo, armado superior: Us1 ≥ 717,1 kN (As1 ≥ 1649,3 mm2)

o Zona central, armado inferior: Us1 ≥ 358,9 kN (As1 ≥ 825,5 mm2)

o Nudo derecho, armado superior: Us1 ≥ 680,0 kN (As1 ≥ 1564 mm2)

El cálculo de armado en la sección central coincide perfectamente con el SAP2000. Sin embargo, hay

una discrepancia en las secciones de empotramiento. La razón de esta diferencia es que el programa

sigue lo establecido por el Eurocódigo 2 (y también por EHE-08) respecto del control de la

profundidad de la fibra neutra de las secciones de hormigón sometidas a flexión en situación de

agotamiento: debe cumplirse que x ≤ 0,45 · d . Es decir, no debe agotarse el dominio 3 (no debe apurarse

hasta x ≤ xlím ≈ 0,6 · d ). Este criterio y las ecuaciones a que conduce son recogidos en las páginas 81-84

del libro de apuntes de la asignatura. Los cálculos serían ahora los siguientes:

Momento frontera: Mf = 0,295 · U0 · d = 206,6 m·kN

Los momentos de negativos, en valor absoluto, sobrepasan este momento frontera y debe

dimensionarse armadura de compresión.


o Nudo izquierdo, armado inferior: Us2 ≥ 69,5 kN (As2 ≥ 159,9 mm2)

o Nudo derecho, armado inferior: Us2 ≥ 45,1 kN (As2 ≥ 103,7 mm2)


o Nudo izquierdo, armado superior: Us1 ≥ 684,5 kN (As1 ≥ 1574,4 mm2)

o Nudo derecho, armado superior: Us1 ≥ 660,1 kN (As1 ≥ 1518,2 mm2)

Como se comprueba, coinciden de forma satisfactoria los resultados de SAP2000 y de Eurocódigo 2 y

EHE-08 (con el control de fibra neutra) para la armadura traccionada en las secciones más solicitadas.

5.3 Columna de sección circular de diámetro 70 cm resaltada en la fig. 11

Para que el SAP2000 realice correctamente el dimensionamiento del armado de la columna de sección

circular de diámetro 70 cm del entramado conviene que esté compuesta por una sola barra. Para ello, se

seleccionan las tres barras en que está dividida la columna y se unifican mediante “Edit” → “Edit Lines”

→ “Join Frames”. Previamente, debe haberse pulsado en el icono del candado para desbloquear la

edición del mismo.

Debe revisarse que no se han modificado las cargas introducidas en el pilar en las hipótesis

“RETRACCION”, “INVIERNO” y “VERANO”.

Y una vez que se han unido las 3 barras, se resuelve el modelo y se realiza el dimensionamiento-

comprobación de armado. Antes de dar por válido el resultado de armado longitudinal que devuelve el

programa (770 mm2) recuérdese que deben revisarse las longitudes de pandeo de la columna:

“Effective Length Factor (Beta Major)” igual a 1,41.

“Effective Length Factor (Beta Minor)” igual a 0,10.


Queda como propuesta de trabajo personal del estudiante calcular la longitud de pandeo de la columna

en el plano del pórtico. Los coeficientes de nudos valen A = 0 (empotramiento) y B = 3,65 (nudo

superior). Supuestas las condiciones de entramado traslacional, el factor de longitud de pandeo según

EHE-08 vale = 1,41. También queda como propuesta de trabajo obtener los siguientes parámetros:

Axil de compresión más desfavorable: NEd = 1719 kN

Momento flector más desfavorable: MEd3 = -159,6 m·kN

Excentricidad de cálculo: e2 = ee = 92,8 mm

Esbeltez mecánica de la columna: = 92,7

Axil adimensional: = 0,268

Esbeltez límite inferior para efectos de 2º orden: lím = 50,7

Excentricidad adicional de efectos de 2º orden: ea = 331,7 mm

Momento adicional por efectos de 2º orden: Madd = NEd · ea = 570,2 m·kN

Momento total de diseño: MEd,total = 729,8 m·kN

El SAP2000 propone como solución un armado longitudinal con As,total ≥ 2911 mm2 e indica en los

“Details” que a los momentos de primer orden añade un momento adicional de 412,8 m·kN.

Posiblemente, esto se deba a que el método simplificado de la EHE-08 resulte más conservador que el

método de la curvatura nominal de Eurocódigo 2, especialmente a altos niveles de esbeltez.

También queda como propuesta de trabajo personal del estudiante continuar los cálculos de acuerdo

con los resultados de EHE-08, empleando los diagramas de interacción adimensionales adecuados (ver

figuras 16.a y 16.b):

Flector adimensional: = 0,163

Recubrimiento mecánico d’ = 45,5 mm (supuestos estribos de Ø8 y baras de Ø25)

Cuantías de armado longitudinal: ' 0,05 ' 0,100,29 ; 0,33 0,30d h d h

Armado longitudinal: As,total ≥ 4426 mm2


Fig. 16.a (Extraída de “Hormigón Armado” de Jiménez Montoya)

Fig. 16.b (Extraída de “Hormigón Armado” de Jiménez Montoya)


ANEXO

ENUNCIADOS DE EXÁMENES DE PRÁCTICAS CON ORDENADOR

DEL CURSO 2014-2015

Nombre y apellidos: ....................................................................................................................... DNI: ..........................


GRADO EN INGENIERÍA CIVIL

ESTR. HORM. ARMADO y PRET. (33521) PRUEBA DE EVALUACIÓN CON ORDENADOR

Prueba de evaluación continua Fecha: 30.03.2015 Valor: 15% de la calificación final

Curso académico 2014-2015 Tiempo: 150 min

Deberán justificarse suficientemente los resultados obtenidos. Cualquier dato no aportado en el enunciado deberá ser convenientemente justificado por el estudiante. Se penalizarán los errores de concepto en aspectos fundamentales de cálculo de estructuras de hormigón armado, así como los errores derivados de un manejo inapropiado de las unidades.

La fig. 1 representa uno de los pórticos principales de un centro cultural público ubicado en la ciudad de

Torreperogil (Jaén), situada a unos 66 km de la capital de la provincia.

Los soportes están empotrados en la cimentación y los nudos de toda la estructura son rígidos. La estructura es

de hormigón armado HA-30/F/25/I y el acero es B500S. Ambos materiales se modelizarán con las

propiedades prescritas por la EHE-08 (arts. 32º y 39º). El recubrimiento de las armaduras será el que

corresponde a la clase de exposición indicada en la designación del hormigón, considerando 50 años de vida

útil de la estructura y nivel de control de ejecución normal. Las secciones son las siguientes:

Las vigas de todas las plantas son descolgadas (canto superior al del forjado), de 45 cm de canto y 30 cm

de ancho; el canto del forjado es 28 cm; están armadas con estribos de Ø6 y barras longitudinales Ø20.

Hasta la cota +12,1 m los pilares son de sección rectangular de 45×35 cm; el lado de 45 cm es paralelo al

plano del entramado (plano de la fig. 1); el armado está formado por 12 barras longitudinales Ø20

4,3 m

Fig. 1

5,6 m 5,6 m 5,6 m 5,0 m

±0,0 m

PB

P1

P2

P3

P4

Cubierta

viga 1

pil

ar

4,7

m

3,7

m

3,7

m

3,7

m

3,7

m

viga 2 +19,5 m

+12,1 m

distribuidas simétricamente en las cuatro caras y estribos Ø6 cada 150 mm; en la opción de armado de

pilares se activará “Reinforcement to be Checked”.

Entre las cotas +12,1 m y +19,5 m los pilares son de sección cuadrada de 35×35 cm; el armado está

formado por 8 barras longitudinales Ø20 y estribos Ø6 cada 150 mm; en la opción de armado de pilares se

activará “Reinforcement to be Checked”.

La separación entre este pórtico y los adyacentes es de 4,40 m, es decir, que el ancho tributario de las cargas

superficiales que soporta es 4,40 m. Además del peso propio de vigas y pilares, las cargas permanentes

aplicadas son:

5,75 kN/m2 (plantas P1-P4)

5,15 kN/m2 (planta de cubierta)

1,25 kN/m2 (cierres exteriores de fachada; forjados de 28 cm de canto).

Las plantas P1 a P4 albergan salas de exposiciones culturales. El cálculo debe prever la posibilidad de

alternancia de cargas en las plantas P1 a P4. La cubierta es transitable y su acceso es privado. Se

considerarán las cargas de viento, nieve y acción térmica. En la acción eólica se considerará grado de

aspereza del entorno tipo IV según CTE. Tómese 750 msnm como altitud topográfica del emplazamiento.

También se tendrán en cuenta las acciones derivadas de la retracción del hormigón. Para ello se considerarán

los datos siguientes:


Edad de evaluación de la retracción, t = 15000 días.

Hormigón fabricado con cemento de endurecimiento normal.

Humedad relativa del ambiente, HR = 35%.

Canto del forjado, 28 cm.

Datos y observaciones adicionales:

Temperatura de montaje, 15°C ; temperatura media en interior de edificio, 24°C ; temperatura mínima

exterior del aire según CTE; temperatura máxima exterior del aire, 51°C ; tómese como incremento de

temperatura por radiación solar el correspondiente a superficie de color claro orientada al sur.

A los efectos del E.L.U. de inestabilidad, se considerará que el pórtico cumple los requisitos de un

entramado traslacional.

El armado de la estructura se dimensionará en SAP2000 según el “Eurocode 2-2004”; sí se considerará la

excentricidad mínima en el armado; el parámetro “Theta0 (ratio)” valdrá 5,000·10-9 ; el factor de longitud

de pandeo de todas las barras en el plano perpendicular al pórtico valdrá 0,01; todas las barras del pórtico

se consideran de ductilidad baja (“DC Low”).

Se desactivará la opción de combinaciones automáticas generadas por SAP2000.

Se pide:

Para las vigas y el pilar destacados en la fig. 1 se pide completar la tabla adjunta al enunciado.

Esfuerzos en el extremo derecho de la viga 1 resaltada en la fig. 1

Momento flector debido a las cargas permanentes [m·kN]: (-)53,41

Peor momento flector negativo debido a la sobrecarga de uso [m·kN]: (-)40,59

Peor axil de compresión debido a la acción del viento [kN]: 9,40 (compr.)

Peor cortante en valor absoluto debido a la acción térmica [kN]: 12,69

Desplazamientos en el nudo superior izquierdo del pórtico

Desplazamiento vertical debido a la retracción [mm]: (-)9,82

Dimensionamiento de armado en la viga 2 resaltada en la fig. 1

Redondos Ø10 necesarios en el armado superior de la sección central: 3Ø10

Redondos Ø16 necesarios en el armado inferior de la sección central: 3Ø16

Combinación de acciones en E.L.U. en el pilar resaltado en la fig. 1

Peor momento flector MEd en la cabeza, para dimensionamiento [m·kN]: (-)56,17

Peor axil de compresión en la base [kN]: 1127,9 (compr.)

Mínima compresión en la base (o máxima tracción) [kN]: 416,1 (compr.)

Armado longitudinal del pilar resaltado en la fig. 1

Factor de longitud de pandeo en el plano del pórtico [ ó ] (*): 1,347

Grado de aprovechamiento del armado [%] (**): 69%

(*) Se trata de un entramado TRASLACIONAL en el plano de la fig. 1. (**) El grado de aprovechamiento deberá ser acorde con la longitud de pandeo del pilar en el plano del pórtico.








La fig. 1 representa uno de los pórticos principales de un gimnasio y centro de actividades deportivas

ubicado en el municipio de Trévelez (Granada), situado a unos 100 km de la capital de la provincia.


de hormigón armado HA-35/F/24/IIb y el acero es B500SD. Ambos materiales se modelizarán con las


corresponde a la clase de exposición indicada en la designación del hormigón, fabricado con cemento del tipo

CEM I, considerando 50 años de vida útil de la estructura y nivel de control de ejecución normal. Las secciones

de los elementos del pórtico son las siguientes:

Las vigas de todas las plantas son planas (mismo canto que el forjado), de 30 cm de canto y 75 cm de

ancho; están armadas con estribos Ø6 y barras longitudinales Ø16.

Los soportes de las alineaciones A1, A2, A3, A5, A6 y A7 (ver fig. 1) son pilares de sección cuadrada de

30×30 cm; el armado está formado por 8 barras longitudinales Ø16 distribuidas simétricamente en las

cuatro caras y estribos Ø6 cada 150 mm; en la opción de armado de pilares se activará “Reinforcement to be

Checked”.

4,7 m

Fig. 1

5,8 m 5,8 m 5,8 m 5,4 m

±0,0 m

+11,8 m

PB

P1

P2

Cubierta

viga

pil

ar

A1 A2 A3 A4 A5 A6

5,8 m

A7

4,6

m

3,6

m

3,6

m

El soporte de la alineación A4 (ver fig. 1) es una columna de 30 cm de diámetro; el armado está formado

por 6 barras longitudinales Ø20 y estribos Ø6 cada 150 mm; en la opción de armado de pilares se activará

“Reinforcement to be Checked”.



aplicadas son:

5,10 kN/m2 (plantas P1 y P2).

4,70 kN/m2 (planta de cubierta).


Las plantas P1 y P2 albergan salas destinadas a gimnasio y actividades físicas. El cálculo debe prever la

posibilidad de alternancia de cargas en las plantas P1 y P2. La cubierta es transitable y de acceso privado.

Se considerarán las cargas de viento, nieve y acción térmica. El edificio está en una zona rural accidentada

rodeado de obstáculos aislados y construcciones pequeñas. Tómese 1480 msnm como altitud topográfica del

emplazamiento. También se tendrán en cuenta las acciones derivadas de la retracción del hormigón. Para ello

se considerarán los datos siguientes:

Edad de finalización del curado, 4 días.

Edad de evaluación de la retracción, 15000 días.


Humedad relativa del ambiente, 60%.

Vigas planas embebidas en el forjado.




temperatura por radiación solar el correspondiente a superficie de color muy claro orientada al este.


entramado intraslacional.






SE RECUERDA QUE EL COEFICIENTE DE COMBINACIÓN DE LA SOBRECARGA DE NIEVE PARA

ALTITUDES POR ENCIMA DE 1000 msnm VALE 0 = 0,7.

Se pide:

Para la viga y el pilar destacados en la fig. 1 se pide completar la tabla adjunta al enunciado.

Esfuerzos en el extremo izquierdo de la viga resaltada en la fig. 1

Momento flector debido a las cargas permanentes [m·kN]: -80,14

Peor momento flector negativo debido a la sobrecarga de uso [m·kN]: -62,86

Peor cortante en valor absoluto debido a la acción del viento [kN]: 1,62

Peor axil de compresión debido a la acción térmica [kN]: 3,72

Axil debido a la sobrecarga de nieve [kN]: 6,25 (tracc.)

Desplazamientos en el nudo superior derecho del pórtico

Desplazamiento vertical debido a la retracción [mm]: -6,87 (hacia abajo)

Dimensionamiento de armado de la viga resaltada en la fig. 1

Máximo flector de positivos MEd en E.L.U. a lo largo de la viga [m·kN]: 137,2

Redondos Ø10 necesarios en el armado superior de la sección central: 5Ø10


Dimensionamiento de armado del pilar resaltado en la fig. 1

Peor momento flector MEd en la cabeza en E.L.U. [m·kN]: 68,43

Peor axil de compresión NEd en la base [kN]: 1051,7 (compr.)


Grado de aprovechamiento del armado [%] (**): 82,6%

(*) Se trata de un entramado INTRASLACIONAL en el plano de la fig. 1. (**) El grado de aprovechamiento deberá ser acorde con la longitud de pandeo del pilar en el plano del pórtico.








La fig. 1 representa uno de los pórticos principales de un hotel ubicado en el casco urbano de Vilalba

(provincia de Lugo), situada a unos 34 km al norte de la capital de la provincia.


de hormigón armado HA-30/F/25/IIa y el acero es B500S. Ambos materiales se modelizarán con las


corresponde a la clase de exposición indicada en la designación del hormigón, fabricado con cemento Pórtland

con adiciones, considerando 50 años de vida útil de la estructura y nivel de control de ejecución normal. Las

secciones de los elementos del pórtico son las siguientes:


de ancho; el canto del forjado es 25 cm; se estiman inicialmente estribos Ø6 y barras longitudinales Ø20.



4,6 m 5,6 m 5,6 m 5,6 m

4,6

m

3,2

m

3,2

m

3,2

m

P1

P2

P3

Pilar

Azotea

A1 A2 A3 A4 A5

Viga

P4

A6 A7 A8

4,6 m 4,6 m 5,6 m

Fig. 1

3,2

m

+17,4 m

+11,0 m

±0,0 m








aplicadas son:




Las plantas P1 a P4 albergan las habitaciones del hotel. No se planteará alternancia de cargas en las plantas

P1 a P4 (ni en la azotea). La cubierta es transitable y su acceso es privado. Se considerarán las cargas de

viento, nieve y acción térmica. En la acción eólica se considerará que el hotel está ubicado en una zona rural

llana con algunos obstáculos aislados. Tómese 480 msnm como altitud topográfica del emplazamiento.

También se tendrán en cuenta las acciones derivadas de la retracción del hormigón. Para ello se considerarán

los datos siguientes:



Hormigón fabricado con cemento de endurecimiento lento.






temperatura por radiación solar el correspondiente a superficie de color claro orientada al norte.



Se trata de un pórtico plano y, por lo tanto, el análisis debe ser en el plano del pórtico.






El pilar destacado en la fig. 1 no deberá tener nudos intermedios (en el caso de que haya nudos intermedios,

deberán unirse las barras que lo forman).

Se pide:


Prescripciones técnicas de proyecto para toda la estructura

Recubrimiento nominal [mm]: 30

Esfuerzos en el extremo derecho de la viga resaltada en la fig. 1


Cortante debido a la sobrecarga de uso en habitaciones [kN]: 24,88



Desplazamiento vertical debido a la retracción [mm]: 6,95 (hacia abajo)

Máximo desplaz. lateral (en valor absoluto) por la acción térmica [mm]: 3,40 (hacia la izda.)

Dimensionamiento de armado en la viga resaltada en la fig. 1

Redondos Ø20 necesarios en el armado superior del extremo derecho: 4Ø20



Peor momento flector MEd en la cabeza, para dimensionamiento [m·kN]: 27,83

Mínima compresión en la base (o máxima tracción) [kN]: 419,8 (compr.)












La fig. 1 representa un pórtico principal de un edificio ubicado en el paseo marítimo de la ciudad de Málaga.


de hormigón armado HA-30/F/25/IIIa y el acero es B500S. Ambos materiales se modelizarán con las

propiedades prescritas por la EHE-08 (arts. 32º y 39º). El recubrimiento de las armaduras corresponde a la

clase de exposición indicada en la designación del hormigón, fabricado con cemento CEM II/A-D, considerando

50 años de vida útil de la estructura y nivel de control de ejecución normal. Las secciones de los elementos del

pórtico son las siguientes:

4,5 m

Fig. 1

5,6 m 5,6 m 5,6 m 5,2 m

+12,8 m

±0,0 m

+28,0 m

26,5 m

PB

P1

P2

P3

P4

Cubierta

viga

pil

ar

P5

P6

5,2

m

3,8

m

3,8

m

3,8

m

3,8

m

3,8

m

3,8

m


de ancho; se estiman inicialmente estribos Ø6 y barras longitudinales Ø20; el forjado es de 26 cm de canto.

Los pilares de las plantas PB, P1 y P2 son de sección rectangular de 40×45 cm; el lado de 45 cm es paralelo

al plano del entramado (plano de la fig. 1); el armado está formado por 12 barras longitudinales Ø16



Los pilares de las plantas P3, P4, P5 y P6 son de sección cuadrada de 40×40 cm; el armado está formado





aplicadas son:



2,10 kN/m2 (cierres exteriores de fachada).

Las plantas P1 a P6 están destinadas a locales comerciales. No se planteará alternancia de cargas en las

plantas P1 a P6 (ni en la azotea). La cubierta es transitable y su acceso es privado. Se considerarán cargas

debidas a viento, nieve y acción térmica. En la acción eólica se considerará que el hotel está ubicado en el

paseo marítimo costero de la ciudad de Málaga. También se tendrán en cuenta las acciones derivadas de la

retracción del hormigón. Para ello se considerarán los datos siguientes:








exterior del aire según CTE; temperatura máxima exterior del aire, según CTE; tómese como incremento de

temperatura por radiación solar el correspondiente a superficie de color claro orientada al sur.









Se pide:


Prescripciones técnicas de proyecto para toda la estructura

Recubrimiento nominal [mm]: 35

Esfuerzos en el extremo izquierdo de la viga resaltada en la fig. 1


Cortante debido a la sobrecarga de uso de locales comerciales [kN]: (-)57,34




Máximo desplaz. lateral (en valor absoluto) por la acción térmica [mm]: 2,88 (hacia la izda.)

Dimensionamiento de armado en la viga resaltada en la fig. 1




Peor momento flector MEd en la cabeza, para dimensionamiento [m·kN]: 179,47

Mínima compresión en la base (o máxima tracción) [kN]: 826,7












La fig. 1 representa uno de los pórticos principales de un colegio-instituto ubicado en la localidad de Béjar

(Salamanca), situada a unos 75 km al sur de la capital de la provincia.


de hormigón armado HA-35/F/25/I y el acero es B500SD. Ambos materiales se modelizarán con las






5,2 m

Fig. 1

6,4 m 6,4 m 6,4 m 5,8 m

±0,0 m

PB

P1

P2

P3

P4

viga 2

pil

ar

5,0

m

3,8

m

3,8

m

3,8

m

3,8

m

+12,6 m

Cubierta viga 1 +24,0 m

3,8

m

P5










aplicadas son:




Se trata de un edificio docente y las plantas P1 a P5 albergan aulas dotadas con mesas y sillas. El cálculo debe

prever la posibilidad de alternancia de cargas en las plantas P1 a P5. La cubierta es transitable y su acceso es

privado. Se considerarán las cargas de viento, nieve y acción térmica. En la acción eólica se considerará

grado de aspereza del entorno tipo III según CTE. Tómese 960 msnm como altitud topográfica del

emplazamiento. Se considerará zona de clima invernal 4. También se tendrán en cuenta las acciones derivadas

de la retracción del hormigón. Para ello se considerarán los datos siguientes:

Edad de finalización del curado, ts = 1 día.








temperatura por radiación solar el correspondiente a superficie de color oscuro orientada al Este.






de pandeo de todas las barras en el plano perpendicular al pórtico valdrá 0,1 ; todas las barras del pórtico





Se pide:


Esfuerzos en el extremo izquierdo de la viga 1 resaltada en la fig. 1



Cortante debido a la carga de nieve [kN]: (-)13,42



Peor desplazamiento lateral debido a la acción térmica [mm]: 3,5 (hacia la izda.)


Redondos Ø20 necesarios en el armado superior del extremo izquierdo: 4Ø20



Peor cortante VEd en la cabeza, para dimensionamiento [kN]: 12,61

Peor axil de compresión en la base [kN]: 1348,6













La fig. 1 representa uno de los pórticos principales de un colegio-instituto ubicado en la localidad de Monzón

(Huesca), situada a medio camino entre las ciudades de Huesca y Lleida.


de hormigón armado HA-25/F/25/I y el acero es B500SD. Ambos materiales se modelizarán con las






5,2 m

Fig. 1

6,4 m 6,4 m 6,4 m 5,8 m

±0,0 m

PB

P1

P2

P3

P4

viga 2

pil

ar

5,0

m

3,8

m

3,8

m

3,8

m

3,8

m

+12,6 m

Cubierta viga 1 +24,0 m

3,8

m

P5








La separación entre este pórtico y los adyacentes es de 4 m, es decir, que el ancho tributario de las cargas

superficiales que soporta es 4 m. Además del peso propio de vigas y pilares, las cargas permanentes

aplicadas son:




Se trata de un edificio docente y las plantas P1 a P5 albergan aulas dotadas con mesas y sillas. El cálculo debe

prever la posibilidad de alternancia de cargas en las plantas P1 a P5. La cubierta es transitable y su acceso es

privado. Se considerarán las cargas de viento, nieve y acción térmica. En la acción eólica se considerará

grado de aspereza del entorno tipo III según CTE. Tómese 280 msnm como altitud topográfica del

emplazamiento. También se tendrán en cuenta las acciones derivadas de la retracción del hormigón. Para ello

se considerarán los datos siguientes:

Edad de finalización del curado, ts = 1 día.








temperatura por radiación solar el correspondiente a superficie de color oscuro orientada al sur.






de pandeo de todas las barras en el plano perpendicular al pórtico valdrá 0,1 ; todas las barras del pórtico





Se pide:


Esfuerzos en el extremo izquierdo de la viga 1 resaltada en la fig. 1



Cortante debido a la carga de nieve [kN]: (-)6,81

Desplazamientos en el nudo superior derecho del pórtico


Peor desplazamiento lateral debido a la acción térmica [mm]: 6,4 (hacia la dcha.)


Redondos Ø12 necesarios en el armado inferior del extremo derecho: 3Ø12



Peor cortante VEd en la cabeza, para dimensionamiento [kN]: 16,53

Peor axil de compresión en la base [kN]: 1373,9













La fig. 1 representa uno de los pórticos principales de un centro de salud ubicado en la ciudad de Soria.


de hormigón armado HA-30/F/20/I y el acero es B500S. Ambos materiales se modelizarán con las



CEM I, considerando 50 años de vida útil de la estructura y nivel de control de ejecución normal. Las secciones

de los elementos del pórtico son las siguientes:



Los soportes de las alineaciones A1, A2, A3, A4, A6 y A7 (ver fig. 1) son pilares de sección cuadrada de

30×30 cm; el armado está formado por 8 barras longitudinales Ø16 distribuidas simétricamente en las

cuatro caras y estribos Ø8 cada 150 mm; en la opción de armado de pilares se activará “Reinforcement to be

Checked”.

4,2 m

Fig. 1

5,3 m 5,3 m 5,3 m 4,9 m

±0,0 m

+16,4 m

PB

P1

P2

Cubierta viga

pil

ar

A1 A2 A3 A4 A5 A6

5,3 m

A7

4,7

m

3,9

m

3,9

m

3,9

m

P3

El soporte de la alineación A5 (ver fig. 1) es una columna de 45 cm de diámetro; el armado está formado





aplicadas son:

5,25 kN/m2 (plantas P1, P2 y P3).



Las plantas P1, P2 y P3 albergan salas destinadas a consultas médicas. No será necesario considerar alternancia

de cargas ni en las plantas interiores ni en la cubierta, la cual es transitable y de acceso privado. Se

considerarán las cargas de viento, nieve y acción térmica. El edificio está en el centro urbano de la población,

con más del 15% de la superficie edificado con construcciones de más de 15 m de altura. Tómese 1070 msnm

como altitud topográfica del emplazamiento. También se tendrán en cuenta las acciones derivadas de la

retracción del hormigón. Para ello se considerarán los datos siguientes:









temperatura por radiación solar el correspondiente a superficie de color muy claro orientada al este.










Se pide:



Flector debido al peso propio de estructura y elementos constructivos [m·kN]: (-)24,59

Cortante debido a la sobrecarga de uso en P1-P3 [kN]: 0,691


Flector debido a la sobrecarga de nieve [m·kN]: (-)2,88








Dimensionamiento de armado del pilar resaltado en la fig. 1

Mínimo axil de compresión NEd en la base [kN]: 296,6 (compr.)











La fig. 1 representa uno de los pórticos principales de un centro cultural para exposiciones en la localidad de

Mora de Rubielos (Teruel), situada a unos 45 km al este de la capital de la provincia.


de hormigón armado HA-35/F/20/IIb+H y el acero es B500S. Ambos materiales se modelizarán con las



CEM III/A, considerando 50 años de vida útil de la estructura y nivel de control de ejecución normal. Las

secciones de los elementos del pórtico son las siguientes:



Los soportes de las alineaciones A1, A2, A3, A6 y A7 (ver fig. 1) son pilares de sección rectangular de 40×30

cm, siendo el lado de 40 cm paralelo al plano del entramado (plano de la fig. 1); el armado está formado por

4,1 m

Fig. 1

5,2 m 5,2 m 5,2 m 4,8 m

±0,0 m

+16,5 m

PB

P1

P2

Cubierta viga

colu

mn

a

A1 A2 A3 A4 A5 A6

5,2 m

A7

4,8

m

3,9

m

3,9

m

3,9

m

P3

12 barras longitudinales Ø12 distribuidas simétricamente en las cuatro caras y estribos Ø6 cada 150 mm;

en la opción de armado de pilares se activará “Reinforcement to be Checked”.

Los soportes de las alineaciones A4 y A5 (ver fig. 1) son columnas de sección circular de 40 cm de

diámetro; el armado está formado por 8 barras longitudinales Ø16 y estribos Ø8 cada 150 mm; en la opción

de armado de pilares se activará “Reinforcement to be Checked”.



aplicadas son:

5,2 kN/m2 (plantas P1, P2 y P3).



Las plantas P1, P2 y P3 albergan salas destinadas a exposiciones y debe considerarse la alternancia de cargas.

La cubierta es transitable y de acceso privado y en ella no es necesario plantear alternancia de cargas. Se

considerarán las cargas de viento, nieve y acción térmica. Se considerará un grado de aspereza del entorno

del tipo IV. Tómese 1040 msnm como altitud topográfica del emplazamiento. También se tendrán en cuenta las

acciones derivadas de la retracción del hormigón. Para ello se considerarán los datos siguientes:



Hormigón fabricado con cemento de endurecimiento lento.






temperatura por radiación solar el correspondiente a superficie de color claro orientada al este.










La columna destacada en la fig. 1 no deberá tener nudos intermedios (en el caso de que haya nudos

intermedios, deberán unirse las barras que lo forman).

Se pide:

Para la viga y la columna destacadas en la fig. 1 se pide completar la tabla adjunta al enunciado.

Prescripciones de carácter general para toda la estructura

Recubrimiento nominal para todos los elementos [mm]: 35


Flector debido al peso propio de estructura y elementos constructivos [m·kN]: (-)30,29


Flector debido a la sobrecarga de nieve [m·kN]: (-)4,24






Redondos Ø12 necesarios en el armado inferior del extremo derecho: 5Ø12

Redondos Ø12 necesarios en el armado superior del extremo izquierdo: 13Ø12

Dimensionamiento de armado de la columna resaltada en la fig. 1

Mínimo axil de compresión NEd en la base [kN]: 221,3 (compr.)




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