UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL

LICENCIATURA EN PSICOLOGÍA EDUCATIVA

ESTRATEGIAS EMPLEADAS POR DOCENTES DE CUARTO GRADO DE PRIMARIA EN LA ENSEÑANZA

DE LAS MATEMÁTICAS.

PRESENTAN: CASTRO RAMÍREZ DULCE IRIS MENA VILLEGAS FABIOLA

ASESORA: ALICIA RIVERA MORALES

FABIOLA MENA VILLEGAS

Agradezco: A dios, por permitirme llegar hasta donde estoy, por bendecirme día a día con la vida y por darme las fuerzas para seguir adelante a pesar de los obstáculos. Mama y Papá, por su educación, su ejemplo y todo el apoyo que reconozco y agradezco, por su cariño, los regaños y todos los consejos que me han situado en donde estoy. Alex: Gracias por todo tu apoyo, por la motivación que me has dado y sobre todo por el gran ejemplo de éxito que me has demostrado. Carla: Por tu amistad y por estar conmigo en este largo camino, por que a tu lado fue más divertido y sobre todo gracias por escucharme y estar conmigo cuando más lo he necesitado. Dulce: ¡Al fin lo logramos¡ Gracias por estar a mi lado, por soportar y por que nunca perdiste las fuerzas y me alentabas a no abandonarlo, por tu amistad y por esas platicas mientras esperábamos en el pasillo. Maestra Alicia Rivera: Por la paciencia, los regaños, el tiempo dedicado, pero sobre todo por la perseverancia y la lucha en defender nuestro trabajo. A mis amigos, a Summer Hills por la oportunidad de desempeñarme en mi profesión y así mismo poder dedicarle el tiempo a este proyecto. Y a todos los implicados, por que a pesar de todos los obstáculos, ¡Lo logramos¡, aunque en su transcurso se tuvo que perder lo mas querido…

Gracias…

AGRADECIMIENTOS

A MIS PROFESORES Y A MI UNIVERSIDAD QUE ME FORMO. A MIS HERMANOS Y EN ESPECIAL A PEPE Y ANDY POR SU GRAN APOYO Y COOPERACIÓN, YA QUE SIN ELLOS ESTE TRABAJO NO TENDRÍA LA MISMA ESENCIA. A MIS PAPIS POR SU AMOR, CONFIANZA Y APOYO CONSTANTE, YA QUE HICIERON DE MI UNA MUJER EXITOSA. A TI GORDITO, PORQUE SIEMPRE ESTUVISTE Y ESTARÁS ACOMPAÑÁNDOME EN TODOS MIS TRIUNFOS. A TI FABIS POR BRINDARME TU AMISTAD Y CREER EN MÍ, YA QUE DE MUCHAS MANERAS, TIENES QUE VER CON LA VIVACIDAD Y EL AMOR, QUE HABITAN EN ESTAS PÁGINAS. A MIS AMIGOS DEL MODAM, QUE TIENEN QUE VER EN MI TRAYECTORIA PROFESIONAL. A TI DIOS POR NO ABANDONARME Y NO DEJARME VENCER.

GRACIAS A TODOS USTEDES LOS AMO MUCHISIMO

DULCE IRIS CASTRO RAMIREZ

“El maestro es un propiciador de aprendizaje, a ellos les toca seleccionar las actividades

que lo provoquen. Esta selección es una de las tareas más

complejas por lo que demandan una gran creatividad del maestro”

Lesourne (1993).

ÍNDICE Pág.RESUMEN…………………………………………………………

INTRODUCCIÓN…………………………………………………

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CAPÍTULO I. MARCO TEÓRICO 1. LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

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2. ESTRATEGIAS PARA LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS..............................................................................................

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3. CLASIFICACIÓN Y FUNCIONES DE LAS ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA...............................................

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4. ESTRATEGIAS COMO OBJETO DE ESTUDIO..................................... 45 CAPÍTULO II. MARCO CONTEXTUAL PROGRAMA ESCUELAS DE CALIDAD (PEC)...........................

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CAPÍTULO III. MARCO METODOLÓGICO..............................

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CAPÍTULO IV. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN.................

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CAPITULO V. CONCLUSIONES……………………………... 111 BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………..

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ANEXOS…………………………………………………………………….. 128

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“ESTRATEGIAS EMPLEADAS POR DOCENTES DE CUARTO GRADO DE PRIMARIA EN LA ENSEÑANZA DE LAS

MATEMATICAS”. El objetivo de esta investigación consistió en analizar las estrategias de enseñanza utilizadas por profesores de ocho escuelas de baja eficacia académica, inscritas en el Programa Escuelas de Calidad (PEC). Para el logro de este objetivo se llevó a cabo un análisis de las clases videograbadas a través del uso de un instrumento diseñado para su registro; posteriormente se realizaron los mapas de las clases y se concentraron en un matriz con los resultados obtenidos. Asimismo se contrastó con los materiales de apoyo oficial (Fichero de Actividades, libro del maestro y libro del alumno). Las categorías que se consideraron para hacer el análisis fueron las estrategias propuestas por Monereo (1994), clasificadas en tres tipos : a) preinstruccionales (preparan al estudiante en relación a que y como va aprender); b) coinstruccionales (apoyan los contenidos curriculares durante el proceso mismo de enseñanza, incluyen ilustraciones, mapas conceptuales, redes semánticas y analogías) y, c) posinstruccionales (se presentan después del contenido que se ha de aprender y lo valoran a través de preguntas intercaladas, resúmenes y mapas conceptuales). Uno de los hallazgos más significativos, en un solo caso, el profesor utiliza los tres tipos de estrategias propuestas, así mismo se encontró que la mayoría de los profesores únicamente utilizan los materiales de apoyo de la SEP para realizar la enseñanza de las matemáticas. Demostrando con esto que estos docentes de la muestra estudiada siguen al pie de la letra las recomendaciones oficiales dejando de lado el uso de estrategias innovadoras.

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INTRODUCCIÓN Tradicionalmente las matemáticas resultan complicadas para la mayoría de las personas y es preocupante como psicólogas educativas ver que existe un índice muy alto en la reprobación de alumnos en esta asignatura. El desinterés por parte de los alumnos, en la mayoría de las ocasiones, es provocada por la manera en que los docentes manejan los conocimientos sobre las matemáticas y esto influye de manera importante para que los alumnos puedan generar interés, comprendan, aprendan y apliquen las matemáticas en su vida cotidiana. Se seleccionó el área de matemáticas en este trabajo, ya que la consideramos como una herramienta esencial que va a permitir que los niños aprendan a resolver situaciones problemáticas que se le plantean dentro y fuera del ámbito escolar, además de la aplicabilidad que se le da al conocimiento matemático. Por este problema, nos es necesario buscar una posible alternativa tendiente a mejorar la práctica docente. Con base en lo anterior, se realizó un análisis de las estrategias que utilizan los profesores de cuarto grado de primaria para la enseñanza de las matemáticas, buscando encontrar similitudes y/o diferencias entre diferentes profesores, para después poder dar una conclusión sobre las estrategias que son más comunes por los docentes para la enseñanza de las matemáticas en cuarto grado a nivel básico y dando algunas propuestas para mejorar las estrategias de enseñanza en esta asignatura. La relevancia teórica de esta investigación se centra en proporcionar una visión de las estrategias de enseñanza, la clasificación que se ha hecho por algunos autores a lo largo del conocimiento de las matemáticas, así como las diferentes investigaciones, referente a esto citamos autores tales como: Rego, Coll, Bolea, Monereo, Cooper, Diaz Barriga, entre otros.

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La relevancia metodológica, tiene la representación del resultado de un proceso de investigación, que dio lugar a cada uno de los pasos de esta, hacia una conclusión que sirvió de base para analizar cuáles son las estrategias más empleadas por los docentes en la enseñanza de las matemáticas en cuarto grado de primaria. La relevancia práctica que pretendemos en el campo de la educación, se centra en el apoyo a los docentes, con el objetivo que conozcan las posibles estrategias de enseñanza que se han propuesto por diversos autores a lo largo del camino del conocimiento y a su vez cuales son los más utilizados por los profesores analizados, además de que comprendan los beneficios que tienen, y sus aplicaciones, asimismo dar a conocer las investigaciones más recientes en este campo. Con esto pretendemos aportar fundamentos teóricos palpables para que los profesores comprendan que el papel que están desarrollando es de suma importancia y así proporcionar medios y herramientas para mejorar la práctica educativa Por esto nuestro principal interrogante a resolver es: ¿Cuáles son las estrategias empleadas por los docentes de cuarto grado de primaria para la enseñanza de las matemáticas? Por consiguiente nos planteamos los siguientes objetivos:

• Analizar las sesiones en las que se registraron las estrategias de enseñanza empleadas por los ocho docentes de cuarto grado de primaria en la asignatura de matemáticas.

• Diseñar una metodología que nos permita el registro de las estrategias

utilizadas por los docentes de cuarto grado de primaria en la enseñanza de las matemáticas. Para utilizarlos en la recopilación de nuestra información.

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• Describir las estrategias de enseñanza más empleadas por los docentes de cuarto grado de primaria en la enseñanza de las matemáticas.

Por tanto, este trabajo se presenta organizado de la siguiente manera:

Capítulo I. Se exponen definiciones más elementales sobre el concepto de matemáticas apoyándonos en diferentes autores, así como el papel de la escuela en el ámbito de la enseñanza, la función del maestro, así como las diferentes estrategias de enseñanza que proponen diversos investigadores, así mismo, se hace un análisis de las diferentes indagaciones que se han realizado sobre las estrategias de enseñanza. Capítulo II. Se realiza una breve descripción del Programa Escuelas de Calidad (PEC). Capítulo III. Se puede encontrar el procedimiento que se utilizo para el análisis de la información. En el Capítulo IV. Abarca el análisis de la información. En el Capítulo V. Se presentan algunas reflexiones a manera de conclusión.

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CAPITULO I. MARCO TEÓRICO

1. LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS En este apartado comenzaremos dando algunas definiciones sobre el concepto de matemáticas apoyándonos en diferentes autores, así como una breve explicación de la iniciación de la educación matemática, cómo se ha transmitido, la perspectiva de conocedores en este campo y el papel de la escuela en el ámbito de la enseñanza y la educación. Para que nos sirve conocer las matemáticas, y los diferentes agentes que intervienen en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, el papel del alumno, la función del maestro y la relación que estos agentes tienen con la sociedad, para entender la importancia que se tiene en relación con las matemáticas y el aprendizaje de esta.

Para iniciar este trabajo debemos hacernos una pregunta: ¿Sabemos que es matemáticas?.

Boyer (1986) define a la palabra “matemáticas”, procedente del griego y significa “aprender”. Los antiguos griegos consideraban las matemáticas como el saber por excelencia.

Si nos remitimos a los grandes pensadores, no podemos omitir a (Descartes, 1637), citado en Boyer (1986), quien nos hace mención que las matemáticas para el, “constituye un modo de habituar al espíritu a nutrirse con verdades y a no contentarse con falsas razones”.

Y no le falta razón dice, Boyer (1986) El conocimiento del humano contiene mucha más riqueza de las que el pensamiento matemático puede abarcar. Respecto a esto Jiménez (1993), señala que, “El mundo esta impregnado de matemáticas”, contar y comparar esta íntimamente relacionados con las actividades propias de la cotidianidad: pensar, hablar y construir. Siguiendo con Jiménez (1993), nos dice que “Nuestro mundo esta inmerso en las matemáticas”, por lo cual profundizaremos en la importancia que tiene en la actualidad la educación matemática en el desarrollo académico.

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Educación Matemática La educación matemática es muy importante ya que día a día nos enfrentamos con números y consideramos justificado y pertinente hablar sobre ello. La denominación “Educación matemática” tradicionalmente, en forma simple, tiene varios propósitos. Según Euclides (2000), indica que en primer lugar es un intento de hacer más precisa la labor de los maestros de educación básica (preescolar, primaria y secundaria), al involucrarse con sus alumnos en los conocimientos de esta asignatura, proceso con el que se busca la adquisición, por parte de los alumnos, de disciplinas necesarias para el desarrollo intelectual, que se manifiestan en rasgos como los siguientes: incremento progresivo de la capacidad de trabajo y de su responsabilidad, incorporación al trabajo en equipos, atracción por la resolución de problemas y la explicación de fenómenos, entusiasmo al enfrentar retos, proposición y realización de actividades de iniciativa propia, colaboración con otros al realizar actividades, asistencia placentera a la escuela y al aula, integración de padres y madres a las actividades escolares, estos entre otros de una lista larga. Otro propósito abordado por Euclides (2000), es el de intentar instaurar en la educación (familiar, comunitaria y escolar) los conceptos: inclusión, tolerancia y diversidad, componentes esenciales de la participación democrática que se requiere en la sociedad, y que deben ser comprendidos y asumidos por los educadores (padres, madres, agentes sociales y profesores), quienes tienen el cargo de construir al hombre futuro. Estos conceptos se han desarrollado a partir de patrones culturales, confrontaciones políticas, rivalidades religiosas y actitudes violentas impuestas por los medios de difusión masiva. La ruptura de estos conceptos está presente en todas las crisis actuales de la sociedad, como lo ha estado a lo largo de la historia de la humanidad, y se reproduce cotidianamente en ámbitos sociales como el hogar y la escuela. (Euclides, 2000).

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En congruencia con Euclides, Fernández (2000) argumenta que “La educación matemática ha de dirigirse a la socialización de sus conocimientos, a través de actividades ricas que estimulen la comunicación, la expresión, estudios del medio social y natural en una participación intensa con la escuela y la comunidad”, de manera que en el aula solo sea el punto de encuentro desde el que niños y maestros parten a la construcción de conocimientos que posibiliten su pleno desarrollo. Mientras tanto la Secretaria de Educación Publica de México (SEP, 1993) plantea que. “La orientación adoptada para la enseñanza de las matemáticas pone el mayor énfasis en la formación de habilidades para la resolución de problemas y el desarrollo del razonamiento matemático a partir de situaciones prácticas”.

¿Para qué sirve la matemática?

A lo largo de los niveles que conforman el Sistema Educativo, una pregunta reiterada por alumnos, padres, agentes sociales y maestros está referida a la utilidad de la matemática; ante ella, los maestros de matemáticas comprueban diferentes respuestas a sus alumnos, desde el simple “Para que aprendas”, hasta el deslumbrante “Para que llegues a ser profesionista”, pasando por “Para que razones”, “Para que pienses” o, despectivamente, “A eso vienes a la escuela”. Pero, ante experiencias donde dominan el mecanicismo y la memorización, para las cuales el alumno no encuentra sentido, ¿Cómo no cuestionar?. Jiménez (1993) marca que la educación matemática propicia actividades intensas del alumno a través del juego, la imaginación, el diálogo, el dibujo, la especulación, el uso de objetos, la esquematización, la simbolización, la cooperación, entre otros, que se van a ver manifestados en la adquisición de actitudes de responsabilidad, participación, disciplina, satisfacción, que son a su vez necesarias para el desarrollo de su capacidad de trabajo, de compartir con otros sus esfuerzos, de su iniciativa, de su creatividad, de su inventiva. Todo ello con el propósito de estimular el desarrollo humano, al interior del cual, la matemática, entendida como pensamiento y lenguaje, se constituye en una herramienta de su progreso intelectual, en un medio que le permite interpretar y expresar fenómenos y hechos de la realidad social y natural, con los cuales interactúa cada vez con más eficiencia. Jiménez (1993)

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El aprendizaje matemático, manifiesta Lesourne (1993) nos dice que “Debe propiciar la adquisición de herramientas de análisis”, muchos de los problemas de la sociedad que posibilitan la participación en las discusiones, así como la influencia en la toma de decisiones, de un número mayor de grupos e individuos que poseen elementos cualitativos y cuantitativos, son adquiridos a través de la educación matemática.

A esto (Jiménez, 1993) aporta que: Ciertos alumnos desarrollarán al máximo sus capacidades matemáticas, en indicadores como la: memorización, la mecanización, el cálculo mental, la aproximación, la solución ingeniosa a problemas, el descubrimiento de patrones, pero otros no, sin embargo todos van a ser participantes de la dinámica de trabajo; es decir, los maestros deben estar muy atentos para no propiciar exclusiones ante diferencias como ésta, se sugiere que lo importante es que todos están encaminados a la adquisición de conocimientos básicos (de ninguna manera mínimos), tanto matemáticos como de otros campos del saber, que los alumnos seleccionen como predilectos en forma autónoma; en todo caso lo que hay que buscar siempre es que la actividad matemática sea grata.

Refiriéndose a lo anterior nos dice, Garibay (1998). La experiencia de aprendizaje matemático agradable, dependerá en gran medida del maestro, para que así ocurra, requiere que haga conciencia de su función como educador, para lo cual debe plantearse la necesidad de mejorar sus conocimientos de manera permanente, de concebirse como individuo que cada día tiene algo que aprender para comprender los procesos que vive con sus alumnos, y que éstos adquieran más competencias.

Jiménez (1993) también nos expone, “Que la labor del maestro es ardua”, por un lado tiene que profundizar y ampliar el dominio de contenidos científicos en lo general, pedagógicos y psicológicos en lo particular, por otro lado mantenerse al día respecto a los avances científicos y tecnológicos, así como de las problemáticas sociales, para, poseer un acervo cada vez más rico, contar con elementos sólidos que le ayuden a planear las actividades de aprendizaje de sus alumnos desde una perspectiva integral que tome en cuenta todos los factores del desarrollo humano.

Lesourne en 1993 apunta que “La educación matemática propone aprendizajes, que incrementen la potencia intelectual de los alumnos, que los capacite para analizar hechos y fenómenos de la realidad natural y social, para que: el alumno se interese en realizarlas y, luego, sean de tal naturaleza que permitan el desarrollo de diversas capacidades, como el lenguaje y el pensamiento matemáticos, la disposición al trabajo, la cooperación al trabajo en equipo, la responsabilidad personal y con los demás, la indagación que propicien la formación de actitudes como la de “Aprender a Aprender” y la de ”Aprender a lo Largo de la Vida”.

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García M. (1998) menciona que esto requiere, de maestros que con su acción hagan de la escuela un ámbito deseable e indispensable para la sociedad; no olvidemos que la educación, formal, no formal e informal, es una prioridad de la sociedad, la que ocupa el lugar más relevante para el desarrollo y que, en correspondencia, es el sector que requiere de mayores esfuerzos. Elizalde (2004), argumenta que: si bien al principio, preescolar y primeros grados de primaria, los fenómenos objeto de observación se circunscriben a los de su hogar y aula, paulatinamente el desarrollo de sus capacidades (proceso acelerado por la educación) le permite ampliar su radio de observación para integrar la comunidad, la sociedad y el mundo, así como transitar de la observación directa de los objetos hacia una indirecta donde poco a poco prescinde de su presencia; en cualquier momento de su evolución, ante situaciones que le resultan complejas, los humanos recurren a la objetivación mediante dibujos, esquemas o representación con objetos, incluso hay quienes (a cualquier edad) necesitan realizar monólogos o diálogos; así, la dependencia de lo concreto no se extingue se disminuye.

Aprender matemáticas según Lesourne (1993) no es sólo adquirir conocimientos de esa disciplina, sino adquirirlos en relación con los conocimientos de otras disciplinas científicas y de las actividades que la sociedad realiza, de manera que tales conocimientos provoquen en los individuos el incremento de sus competencias, útiles para diversos propósitos, como son: continuar aprendiendo en los distintos niveles del sistema educativo, incorporarse a la actividad productiva, participar en los debates al interior de la sociedad, asumir compromisos sociales, contribuir en los procesos de democratización de la sociedad, construir su proyecto de vida, entre los más importantes.

Enseñar y aprender matemáticas

Es importante destacar que en el aprendizaje de las matemáticas se juega un papel fundamental en el enseñar- aprender ya que esto implica el grado de interés o desinterés del alumno en la adquisición del aprendizaje.

Durante siglos y hasta hace poco, la enseñanza de las matemáticas se ha centrado en la lección magistral, seguida del estudio personal, con textos de apoyo y una evaluación individual con exámenes, método conocido como “Enseñanza Tradicional” o “Enseñanza Centrada en el Aula”. (SEP, México. 1995).

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Euclides (2000) manifiesta, que las recientes teorías constructivistas, apuestan por que sea el estudiante quien construya sus propias estructuras cognitivas, basándose en cada momento en las estructuras que previamente posee, mientras que el profesor juega el papel de colaborador. Estas teorías se traducen en el ámbito educacional en técnicas concretas: el aprendizaje basado en situaciones reales (componente epistemológica) y el aprendizaje en grupos (componente heurística). Existen diversos factores que se oponen a la enseñanza tradicional, aludiendo a Kline (1999) nos dice que podemos destacar dos: La rápida evolución del conocimiento y la técnica y a su vez la rápida obsolescencia de las mismas y el desarrollo de las comunicaciones y los ordenadores que posibilitan nuevas formas de aprendizaje y comunicación o interacción entre profesor y el alumno. Euclides (2000) dice que las estrategias del docente y en particular, las de las áreas denominadas “Ciencias” tienen que estar fundamentadas en principios pedagógicos y estar al servicio de unos objetivos bien delimitados. Esto obliga a revisar periódicamente los objetivos curriculares, a redefinir el concepto de asignatura y a organizar los planes de estudio (tanto los contenidos como las metodologías didácticas) para mantenerlos a la altura de los cambios sociales.

Conocimiento matemático y naturaleza de las matemáticas.

Un país, a través de su sistema educativo, tiene que decidir entre diversas opciones por cuál o cuáles se interesa, por ejemplo: en orientar el ámbito escolar de la educación básica bajo un esquema instruccional o educativo en un sentido amplio. México optó por la segunda, la que concreta en la tercera década del presente siglo con la creación de la Secretaría de Educación Pública, obra inspirada en la Constitución Política promulgada en 1917. Valero (1994) alude. Una de las prioridades en este sentido amplio de la educación (escolar y no escolar) nos dice que “El progreso humano, esta inmerso en que los ciudadanos mejoren su calidad de vida y contribuyan a mejorar la de los demás”, así que es importante tener un conocimiento básico sobre las matemáticas.

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Como citan Coll y Bollea (1990). “Basta con llevar a cabo una indagación respecto a los rezagos del sistema educativo”. Uno de los aspectos que más han sido descuidados es el de cómo aprendieron principalmente los docentes, en lo concerniente en el nivel de calidad de la educación, con esto podemos preguntarnos: ¿Cómo enseñan matemática los maestros? Valero (1994) nos dice que un porcentaje alto “Enseñan como la Aprendieron”, pero, además, incorporan a su práctica docente muchos de los patrones aprehendidos en su realidad social y en la sociedad en lo general, es decir, la influencia de la cultura es de mayor trascendencia, que la de su formación profesional. Pero, entonces... ¿Cómo aprendían matemática los humanos de hace tres mil, dos mil, quinientos o cien años?. Valero (1994) señala que ha habido cambios, entre ellos, “los castigos físicos se han extinguido”. Las formas, en que se enseñó la matemática en el pasado, menciona sin duda rindieron grandes frutos, ahí están las obras que lo corroboran; Pero ocurrió en circunstancias diferentes a las actuales. Hoy el gran reto es la universalización del acceso a la escuela, para que toda la población cuente con educación básica, sin limitar a eso como mínimo, sólo como primer paso; esto implica grandes esfuerzos, entre ellos la formación de maestros calificados y en número suficiente. Lesourne (1993).

Pero la formación inicial es insuficiente para el ejercicio a largo plazo de la docencia, por lo que es vital crear las posibilidades de estudiar a lo largo de la vida que permitan la actualización permanente, principalmente en los aspectos metodológicos sin descuidar los conocimientos matemáticos. Lesourne (1993).

Blanco (1998) sugiere que “Uno de los conceptos que los maestros deben hacer suyo, es el de que la actividad educativa en la que participan es teórica y práctica y que tiene en el arte, la ciencia y la tecnología sus principales fuentes para formar individual y colectivamente sujetos creativos que desarrollen su inventiva e iniciativa a lo largo de su proceso educativo, de toda su vida”.

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Sin embargo para que esto resulte hay que tomar en cuenta lo que argumenta Leursourne (1993), el método y contenido van de la mano; el método orienta al contenido y éste fortalece al primero. Ahora bien, el método no va a ser concebido como un conjunto de reglas para ejecutar un proceso, no es una receta; el propósito no es facilitar al alumno el aprendizaje (aunque tampoco dificultárselo), sino que sea consistente y significativo.

Delors (1996) argumenta que: si bien esta característica es propia en los niños, también los adultos, aún aquellos con formación profesional, necesitan acudir a experiencias concretas cuando un concepto les resulta complejo.

Leursourne (1993) apunta que la idea es que los contenidos, es decir, los conocimientos matemáticos, estén implícitos en las experiencias de enseñanza, para que en el momento oportuno sean reconocidos y enseñados en forma consciente; esto exige la creación de contextos donde los alumnos pongan en práctica sus capacidades, desarrolladas en sus propios ambientes sociales y naturales con el propósito de interpretar esas realidades empleando el lenguaje y el pensamiento matemáticos, adquiridos en sus experiencias previas a los escolares; a partir de lo descrito, se inician procesos de plazo largo (característico de la educación), a través de los cuales los alumnos serán formados desde una perspectiva científica. No hay antagonismo entre el contenido matemático y la naturaleza de la matemática, tan solo es cuestión de ubicación: El contenido actual está plasmado y ha sido desarrollado como parte del proceso histórico de construcción científica y continuará así; en cambio, el aprendiz inicial no contribuye a la creación de ese acervo, pero si participa, individual y socialmente, en la recreación que al interior de la escuela acelera los procesos de maduración de las funciones mentales que en su ámbito social se ven limitadas en medidas que son variables, dependiendo del desarrollo científico logrado por sus integrantes. Gutiérrez (1991). Leursourne (1993) menciona que “corresponde a la escuela propiciar aprendizajes respecto a la naturaleza matemática y disminuir el énfasis que se ha puesto al contenido”.

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Pensemos en preguntas como las siguientes: ¿Por qué? y ¿Para qué?, al considerar las situaciones que a continuación se listan: • Sumar 5+7 • Calcular el área de un rectángulo de lados 4cm y 9cm • Despejar x en 3x + 2 = 15 Coll C. (1994) señala que realizar una operación no es el propósito fundamental del aprendizaje matemático, pues sólo forma parte de otras actividades que le dan sentido. Sumar, calcular, despejar y derivar son procedimientos que se pueden realizar mecánicamente y por medio de recursos como el ábaco, la calculadora o la computadora; pero también son parte del proceso de modelaje de situaciones objeto de observación e interpretación que promueven el desarrollo de capacidades intelectuales. Así, una de las actividades a la que hay que dar prioridad es la de construir modelos que representen fenómenos o situaciones, tanto reales como de carácter ficticio, de manera que al final de los procesos la realización de la operación sea un acto casi trivial. D´Amore (2000). Leursourne (1993) dice que: Resolver cualquiera de las operaciones de los puntos anteriores tiene niveles de dificultad y complejidad inferiores a los de descubrir, por ejemplo, que 5 + 7 es el modelo que representa una situación o fenómeno observado, cuyas relaciones indican que esa y no otra es la operación a realizar. Conclusión a la que se llega luego de un conjunto de actividades, como observar, comparar, verbalizar, escribir, dibujar, interpretar y, finalmente, expresar y resolver la operación, cuyo resultado pudo conocerse en alguna de las actividades previas. Lo importante del aprendizaje matemático radica en abrir al alumno posibilidades de participación en la realización de las actividades desde el principio del ciclo y no únicamente en el momento final (resolver la operación). (Leursourne, 1993).

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Jiménez (1993) Señala que: No es lo mismo aprender la matemática que construirla”, sin embargo, es conveniente rescatar algunos rasgos del comportamiento científico para propiciarlos en los ámbitos escolares a partir de la educación preescolar. Si se desea formar científicos, habrá que empezar desde edades tempranas, desde el hogar cuando sea posible, para construir una sociedad educativa que tenga en la ciencia su fundamento, porque si esperamos hasta que sean adultos, se perderán los momentos más sensibles y los resultados serán desalentadores, sólo los más capaces y los que se adapten mejor a las limitantes continuarán su formación, los demás, como hasta hoy, se integrarán al grupo social de los desertores, fenómeno indeseable. No olvidemos las premisas bajo las cuales se concibe la escuela, como: “Educación para todos” y “Educación a lo largo de la vida. Así, lo primero que el Sistema Educativo debe garantizar a la sociedad según, Lesourne (1993) es la permanencia de los niños, adolescentes y jóvenes en la escuela, lo que es un fruto de la lucha en contra de las exclusiones, en particular de la deserción escolar propiciada por la reprobación, conflicto artificial que ha provocado daños considerables al desarrollo de la sociedad. Delors (1996) nos hace una pregunta ¿Con qué cuenta el niño (el alumno en general) al ingresar a la escuela?: con experiencias, curiosidad e imaginación, y, en todo ello, una gran disposición al juego. ¿Cómo será la experiencia del niño cuando el maestro o la maestra le informan que a la escuela se va a aprender no a jugar?, ¿Acaso no es la matemática un juego?. Si, coincidimos en que lo es, dispongámonos a jugar y a armarnos de paciencia: consideramos que la escuela tiene como una de sus funciones acelerar los procesos de maduración, pero sin violentarlos: partir de la premisa del «Deber Ser» en educación ha propiciado la institucionalización de los conceptos de reproducción y de represión, mediante los cuales se pretende imponer patrones de conducta, ignorando las características del niño. Delors (1996).

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Delors (1996) afirma, que lo esencial de la actividad matemática posiblemente se encuentre en el modelo de situaciones cuyos elementos tienen un orden característico. Por ejemplo, el número “5” es la representación última de situaciones que lo tienen como característica común, como una jaula con cinco chimpancés y un florero con cinco rosas. Este concepto es complejo para el niño, ya que tiene que prescindir de múltiples cualidades, algunas de semejanza y otras de diferencia, para aislar una, en este caso la pluralidad, y concluir que es la misma, en el caso del cinco. Debe quedar claro que al principio llamarle cinco (o cualquier otro número) no es lo más relevante, sino discernir para concluir sí: “Hay tantos como”, “Hay menos que” o “Hay más que”, al comparar dos o más conjuntos de objetos. Es importante reconocer el carácter subjetivo del número, pues cada uno de ellos se emplea en circunstancias que tienen múltiples significados, por ejemplo, el “5” puede ser asociado a: rosas, centímetros, centímetros cuadrados, centímetros cúbicos, años, entre otros muchos objetos, de los cuales se abstraen diversas cualidades, como: Cantidad, Longitud, Superficie, Volumen y Tiempo. Delors (1996) ANUIES (1995) señala que todos los conceptos matemáticos nacen atados a los objetos y fenómenos de la realidad, en los cuales algunas de sus cualidades son observables directamente a través de los sentidos, como el color, la forma, el tamaño y la cantidad; pero en otros, la observación de la cualidad es una actividad más compleja, como ocurre con el manejo del tiempo. Se puede constatar directamente que en el florero hay cinco rosas, pero no que un niño tiene cinco años.

Al respecto Piaget citado en S. Rego (1995), nos dice: "Las relaciones son formadas por la mente humana que le asigna luego símbolos". Así que entre mas significativa sea la intervención mas adquisitiva será para el alumnado.

Labinovics (1987) argumenta que “Independientemente de que Piaget resolviera incorrectamente el problema fundamental de la gnoseología, reconoce la necesidad del símbolo para poder estudiar las relaciones de los objetos”. Además Piaget distingue dos tipos de experiencia: La Física y la Lógica Matemática; en la primera el sujeto manipula (toca, siente ve, etc.) el objeto real para abstraer sus propiedades, mientras que en la segunda la abstracción se efectúa a partir de las acciones ejecutadas sobre la representación del objeto y no a partir del objeto mismo como tal.

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González F. (1994) “Esto es, el niño primero manipula conjuntos de objetos antes de poder abstraer el cardinal de estos conjuntos, que representados por símbolos (números) representan las acciones ejecutadas sobre los objetos originales”. En la literatura especializada podemos encontrar innumerables planteamientos como el siguiente: "El proceso de abstracción y representación requiere un sistema de símbolos, el conocimiento de la representación simbólica permite una clara comunicación, y posibilita al estudiante ignorar diferencias no esenciales y enfocar su atención en las esenciales. Luego el proceso de la representación y transformación simbólica permite computar, deducir, probar hipótesis, inducir y generalizar" (Cerreto F. et al., 1996). De esta manera, la SEP en México (1995), aclara que, “Jugando, se emplean conceptos que en algún momento de la primaria o secundaria se formalizan: número, al emplear menos que y tantos como; suma o resta, al quitar rosas de un florero o aumentar en el otro. Esta actividad se continúa en primaria: el niño observa, expresa verbalmente las relaciones y las representa en dibujo. Luego puede iniciar actividades de trueque en las que sustituye las flores por corcholatas (habas secas, palos de paleta, etc.) y el dibujo por puntos, rayas, asteriscos, etc., que reproduzcan las acciones. Una vez que los niños adquieren soltura para estas representaciones, se asocian los dibujos a numerales, procurando no excederse en el peso que estos tienen en las actividades, pues en estos momentos sólo tienen significado de nombres, aunque en algún momento sustituirán a los dibujos y esquemas. SEP, México (1995). A lo que Valero (1994) argumenta, que “Los niños aprenden matemática a partir de la actividad que sobre los objetos realizan, la cual, orientada por el maestro, se dirige a la construcción de modelos que la expliquen”. Por ejemplo, el niño conoce la composición de su familia, por lo tanto puede dibujarla y compararla cantidad con las de sus compañeros; puede realizar diversas clasificaciones en su familia, según algunos criterios, como: el sexo, la edad, la estatura, los roles familiares, etc. Esta dependencia de los objetos disminuye lentamente, sin extinguirse del todo aún cuando se es adulto.

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¿Quién enseña y quién aprende? Una pregunta tal, aún hoy, puede causar perplejidad, asombro, porque la escuela y la sociedad tienen establecidos los papeles que juega cada actor y resulta difícil aceptar que los roles se pueden intercambiar. Pero, ¿Qué puede aprender el maestro a lo largo de su práctica docente? Una respuesta al respecto puede no ser enteramente satisfactoria, pues por mucho que se abunde en ello, siempre habrá algo más que agregar. A continuación se enuncian algunos aspectos en los cuales es conveniente que el maestro profundice sus conocimientos, a partir de aceptar que la formación inicial es insuficiente para soportar la práctica docente a lo largo del tiempo en que el se desempeñe en esta profesión. (Euclides, 2000).

Cuadro 1

Características de los agentes que intervienen en el proceso de enseñanza-aprendizaje

Características del

alumno

Desde la perspectiva teórica y empírica es conveniente ampliar las bases conceptuales de la naturaleza de sus alumnos, a partir de elementos filosóficos, sociológicos, económicos, pedagógicos y psicológicos que permitan orientar la actividad educativa hacia el desarrollo de las capacidades, habilidades y destrezas, necesarias en la conformación de ciudadanos que participen activamente, y con las herramientas suficientes, en las transformaciones de la sociedad.

Función del

maestro

Si bien la función del maestro es eminentemente social, es conveniente identificar los requerimientos para llevarla a cabo, considerando que las transformaciones individuales y colectivas responden a necesidades derivadas del avance continuo del arte, la ciencia y la tecnología, además de fenómenos políticos, sociales, económicos, así como el impacto de los medios que afectan el ritmo de vida actual. Al maestro le toca captar los aspectos más relevantes e integrarlos a la actividad educativa. El maestro, entonces, se concibe como un profesional de la educación en permanente proceso de aprendizaje.

Relación con la sociedad

El maestro ha de ser un experto en cuestiones de la comunidad en la que realiza su labor; en su acercamiento a ella requiere de elementos teóricos que le ayuden a observar e interpretar los fenómenos que ahí ocurren y poder, en consecuencia, incidir en las modificaciones que se consideren pertinentes, por ejemplo el nivel de participación de la comunidad, en particular los padres, en la dinámica de la escuela. De interés singular es el conocimiento de otras comunidades, de la sociedad mexicana y de la mundial, en las cuales se han resuelto problemáticas que pueden ayudar a resolver las propias; imitar estrategias exitosas o evitar aquellas que fracasaron, después de cuidadosos análisis, es saludable.

• Euclides (2000). “Elementos facsímil de la edición de 1576”. Editorial, Salamanca, España.

Delors (1996) menciona que: “De las características de los alumnos, de su función docente y de la sociedad tiene el maestro mucho que aprender a lo largo de su desempeño; en todos estos aprendizajes debe haber un sustento científico que le ayude a interpretar los fenómenos en los que participa, así como a mejorar su práctica educativa”.

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De acuerdo con las ideas anteriores, citadas por Euclides (2000) hace mención que en la educación matemática, maestros y alumnos se unen para construir los conocimientos que necesitan para interpretar la realidad, primero la circundante y luego la mediata, dependiendo del nivel educativo. En primaria, lo fundamental es su familia y su comunidad; conforme madura, a lo largo de la primaria, irá explorando otros entornos y sus problemáticas. En todo momento el maestro debe tener presente las premisas de aprender a: conocer, hacer, convivir aceptar que algunos aprenden más y más rápido que otros, y que los procesos de socialización ocupan la prioridad escolar. Delors (1996) toca otros conceptos de importancia y que deben ser muy claros para todo educador (padre o maestro), son: Intuición y Creación. La intuición es de origen empírico, es decir, está atada a la experiencia, por lo que puede ser optimizada por medio de actividades en las que la participación del niño es intensa, esto implica criterios adecuados de selección y es deseable que desde el hogar se propicie este desarrollo. La creación es el fruto más complejo del desarrollo humano, cuando el pensamiento adquiere las características de la lógica formal y, con ello, procesos de abstracción definidos; lo que si es claro es que un sujeto creador, debió ser creativo, como consecuencia del desarrollo de sus capacidades de imaginación e intuición.

Delors (1996) ilustra lo anterior con un ejemplo. “Un niño que memoriza los números, las tablas, la resolución de los problemas y mecaniza exhaustivamente las operaciones lleva a cabo aprendizajes, pero no son, cualitativamente los adecuados”. Consideremos que pretendemos construir una sociedad democrática, entonces, las prácticas de convivencia en el hogar, en la escuela y en la sociedad deben ser congruentes con ese anhelo, en el cual la obediencia ha de ser sustituida por la creatividad que demanda espacios, contextos donde el niño ponga en juego todas sus posibilidades de desarrollo. En estos retos, los que propician el cambio, los maestros de matemáticas deben reconocer plenamente el papel que les toca desempeñar. Jiménez (1993) propone en primer lugar, aceptar el precepto constitucional de ofrecer una educación que forme integralmente a los niños, adolescentes y jóvenes mediante el desarrollo de todas sus facultades.

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ANUIES (1995) nos propone reflexionar: “Cuando se exige al niño que memorice y mecanice están reproduciendo un esquema educativo que fue adecuado en la edad media (y aún durante el siglo pasado)”, dadas las características de desarrollo de esa época, hoy contamos con un gran acervo científico que explica social, filosófica, psicológica y pedagógicamente los procesos de enseñanza y de aprendizaje. Que un niño pruebe que sabe sumar al ejecutar la operación con números de muchas cifras (o su equivalente: muchas sumas), puede parecer correcto; pero si ese mismo niño no sabe qué hacer al interpretar un fenómeno que requiere de esas mismas operaciones, entonces, debemos sospechar de esos saberes pedagógicos y de los de nuestra formación general. Jiménez (1993) dice que hay que insistir en lo siguiente: “La formación profesional inicial es insuficiente para una práctica de vida, la formación debe concebirse a lo largo de la vida del maestro, particularmente (pero no sólo) mientras está en servicio”. Es falsa la afirmación que reza: “Para enseñar matemáticas, sólo hay que saberla”. Los niños no requieren una matemática formal, mucho menos formalista, sino aquélla que les sea útil para interpretar fenómenos de la realidad social, natural, y simultáneamente con lo anterior, la que les permita incrementar sus capacidades intuitivas, imaginativas y creativas. Consideremos que más que enseñar en el sentido tradicional, el papel del profesor, es el de seleccionar actividades para que los niños las realicen; la calidad de los aprendizajes dependen de las relaciones sociales que se establecen en el aula y de la riqueza de tales actividades. (Jiménez, 1993). Skovsmose (1997) comenta que: El niño va a transitar desde al hogar al mundo, el papel como maestros es el de propiciar aprendizajes en el alumno que tengan significados en los contextos de lo rodean; esto requiere de un maestro que continuamente se esté formando en modalidades autodidactas o escolarizadas, así como en actividades de intercambio con otros maestros, en las que discutan formas diversas de enriquecer sus prácticas docentes. También las instituciones educativas (oficiales y privadas) son participantes de estos esfuerzos, pues deben colaborar ofreciendo servicios para mejorar la formación de los docentes, otorgando facilidades para que los maestros lleven a cabo su formación. (Skovsmose, 1997).

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Afirma Skovsmose (1997) a los profesores les toca cuidar que contenidos y método sean pertinentes a la cultura donde se realiza la labor del docente, pues no existe un método universal que propicie aprendizajes, aplicado exactamente igual a todos los alumnos, sin considerar condicionantes específicas, como son: Cultura, Lenguaje, Ideología, Ambiente, entre los más importantes. Por su parte, (Block y Hazelip citados en Kane et al., 2002) plantean que las creencias que algunos docentes tienen difieren en tipo y grado y que la facilidad con la que un maestro puede cambiar sus creencias, está relacionada con la fuerza de éstas. Los autores plantean que las creencias y sistemas de creencias de los profesores están ampliamente arraigadas en sus experiencias personales y de ahí que sean muy resistentes al cambio. Coincidimos con Skovsmose (1997) para una buena búsqueda de opciones, se debe plantear la siguiente idea: “En función de la educación, de la sociedad, del maestro y de los alumnos, la única estrategia es el cambio”. Debemos reflexionar sobre el actuar pedagógico en la matemática ya que en ocasiones el tener ideas antiguas o de visiones cuadradas entorpecen a la educación y al avance científico; por no permitir ser, y el hecho de sólo quedarnos con las ideas de nuestros ancestros nos hace invulnerables al cambio y entorpece lo innovador, por tal razón consideramos que se debe permitir el experimentar nuevas ideas de educación basadas en estrategias prácticas y dinámicas para lograr un buen aprendizaje significativo en las futuras generaciones. Por lo que en siguiente apartado daremos a conocer las diferentes estrategias que se pueden utilizar para la enseñanza de las matemáticas.

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2. ESTRATEGIAS PARA LA ENSEÑANZA DE LAS

MATEMÁTICAS En este apartado profundizaremos en describir las diversas estrategias de enseñanza que proponen autores en la enseñanza de las matemáticas, además de una categorización de los diferentes tipos de docentes, así como también explicaremos la importancia del docente en la utilización adecuada de estrategias de enseñanza. Al respecto Zarzar (1997) señala, que “Los conceptos matemáticos que se explican en las escuelas están desconectados del mundo real, de manera que el estudiante no concibe la utilidad que tienen las matemáticas en los estudios que cursa”.

Todo ello lleva a pensar que la enseñanza tradicional es totalmente inadecuada para el estudiante que aspira a aplicar las matemáticas -llámese futuro economista, biólogo o ingeniero-. Este autor considera que en la formación de futuros profesionales usuarios de las matemáticas la manera de presentar los resultados ha de ser distinta a la tradicional, que va más dirigida a comprender conceptos abstractos; esta dirección es muy conveniente para la formación de matemáticos, pero innecesaria para la de usuarios de las matemáticas (que son quienes las aplican). Estos aspectos invitan a formular la siguiente pregunta: ¿es preciso dar otro tipo de orientación a la enseñanza de las matemáticas? (Zarzar, 1997).

Las respuestas son evidentes Torres (1998) menciona que: Es preciso reordenar los contenidos y metodologías para conseguir que aquello que hay detrás de la palabra «matemática» sea algo útil, ameno y divertido. Es preciso realizar una fuerte apuesta por la innovación y las nuevas orientaciones. En matemáticas no podemos continuar mezclando la pedagogía del siglo XIX con la tecnología del siglo XXI.

Como alternativa docente, Santos Ríos, (1995) propone “La modelización matemática” como herramienta válida y eficaz de la enseñanza. El modelo matemático consiste (de forma sintetizada) en formular un problema real en términos matemáticos, resolverlo y, si es posible, interpretar la solución en la terminología de la situación planteada.

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Expondremos brevemente los objetivos que Santos Ríos (1995) plantea para conocer su visión de los pasos a seguir para adquirir una modelización matemática:

a) Conseguir que los profesores asuman una actitud creativa.

b) Desarrollar su habilidad en la aplicación de las matemáticas y motivarlos a lograr sus objetivos académicos y profesionales.

c) Capacitar a los profesores en las técnicas de modelización

d) Proporcionar una imagen de las matemáticas y de su enseñanza distinta de la tradicional.

e) Ayudar a adquirir y comprender las técnicas y conceptos matemáticos a partir de sus aplicaciones.

Santos Ríos, (1995) menciona que es importante señalar, la formación de los profesores, ya que cada vez que surgen nuevas teorías y los docentes terminan adoptando esa nueva concepción a su practica profesional, por lo tanto es necesario que cada profesor empiece a distinguir los tipos de docentes que existen ya que esto le permitirá saber en cual de ellos ha estado o cual de ellos le conviene adoptar para cumplir con su objetivo primordial que radica en enseñar. Se debe poner en marcha un programa que proporcione a los docentes los elementos pedagógicos mínimos, en cuanto ingresen al servicio educativo, que les permita su desarrollo profesional, la permanencia en esta actividad, el acceso pleno a los estímulos laborales y el cumplimiento cabal de la función social de la educación. Santos Ríos (1995). Skovsmose (1997) propone que los maestros que han recibido formación profesional para ejercer la docencia, deberán contar con una previa capacitación que los califique, deben ser incorporados a un programa de actualización permanente, también se requiere el empleo de diversos medios, como los impresos, los audiovisuales, la radio, la televisión y las nuevas tecnologías. Así, se ofrecen opciones a los maestros para su actualización y ellos están en posibilidad de seleccionar la que se adapte mejor a sus necesidades.

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(Valero, 1994) argumenta que, “Las matemáticas se enseñan del mismo modo que hace cien años, en blanco y negro; el único cambio experimentado es por las calculadoras de bolsillo”. Además, Valero (1994) “Asegura que a menudo el profesor sigue el mismo libro de texto que proporciona la Secretaría de Educación Publica durante toda su carrera docente, copiando pie de la letra los contenidos en la pizarra”. Lo más lamentable es que los contenidos son los mismos tanto los alumnos son futuros químicos como si son futuros economistas. Valero apunta que de esta forma las matemáticas se mantienen alejadas de su aplicación a la especialidad del futuro profesional. Tras señalar los diversos debates sobre la orientación de la enseñanza de las matemáticas, Valero (1994) deriva algunas conclusiones:

1. El profesorado de matemáticas no conoce suficientemente las demás áreas de conocimiento y esto provoca un enfoque poco utilitarista de los contenidos.

2. Hay profesores que piensan que ya es demasiado para ellos, que ya son

mayores para usar nuevas tecnologías y metodologías.

3. Muchos profesores se sienten cómodos enseñando temas tal como se los enseñaron a ellos y, a la vez, padecen una falta de confianza en si mismos que les impide introducir cambios.

En el siguiente cuadro se presenta el enfoque del autor Fernandez J. (1991), donde encontramos una clasificación de los diversos tipos de profesores y sus características.

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Cuadro 2 Clasificación de clases de profesores.

El Profesor Transmisor

También llamado tradicional, él posee una metodología magistral y expositiva, sus objetivos dependen de los que diseñan el currículo y utiliza solamente la pizarra y de vez en cuando los videos como medios para la enseñanza.

El Profesor Tecnológico

La metodología es magistral y expositiva haciendo uso de materiales audiovisuales, prensa, medios de comunicación, ordenador, etc.

El Profesor Artesano

Utiliza una metodología magistral y activa, la comunicación es interactiva y espontánea, los medios que utiliza son diversos ya que los escogerá dependiendo de la temática que se este manejando.

El Profesor Descubridor

Tiene como meta el descubrimiento investigativo, la metodología se basa en métodos de proyectos, la comunicación debe ser prioridad entre los alumnos.

El Profesor Constructor

La metodología que emplea es la resolución de problemas de investigación y con prioridad en el proceso, la comunicación es dirigida por el profesor pero modificada por los alumnos, los medios son flexibles y de elección abierta.

* Fernández, J. (1991). ¿Cómo hacer unidades didácticas innovadoras? ¿Cómo se hace una unidad didáctica?, Editorial, Paidos Educador, México.

El Centro de Investigaciones CIUP de la Universidad Pedagógica Nacional de Colombia (2002) argumenta que “El maestro decide las tareas y problemas a trabajar en los procesos de enseñanza”. (Fenstermacher, 1978) citado en Merlín (1989) sostiene que: Formar un profesor no consiste en inculcarle una base de conocimientos en forma de una serie específica de habilidades y capacidades docentes. Formar a un profesor es, más bien, establecer las premisas sobre las cuales éste debe basar el razonamiento práctico acerca de la enseñanza en situaciones especificas.

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Cada profesor utiliza diferentes tipos de estrategias para la enseñanza de las matemáticas, por esto es necesario definir el concepto de estrategias de enseñanza, para después analizar cuales son las más utilizadas por estos tipos de docentes. Concepto de estrategia de enseñanza Como ya hemos mencionado enseñar es exteriorizar un conocimiento de alguna cosa ya sea por el estudio o la experiencia, para eso se necesita desarrollar un proceso continuo que permita apropiar los nuevos conceptos o conocimientos. En este apartado abordaremos temas relacionados con la clasificación y funciones de las estrategias de enseñanza, estrategias para promover el enlace entre los conocimientos previos y la nueva información que se ha de aprender. (Gage, 1978 y Schwab, 1983) citados en Merlín (1989), define la enseñanza de las matemáticas como un arte. “El arte surge cuando el conocedor de las reglas aprende a aplicarlas adecuadamente a cada caso en particular”. De manera sencilla, pero significativa, podemos afirmar que el proceso de enseñanza de la Matemática puede ser concebido como lo define Monereo (1998) como un sistema de interrelaciones entre un conjunto de alumnos y un determinado saber (matemática), mediados por la presencia de un profesor, en un determinado contexto social.

Sin embargo Zarzar (1997) alude que: “Las estrategias de enseñanza son los procedimientos o recursos utilizados por el profesor para promover el aprendizaje significativo del alumno. Para el maestro las estrategias son la guía de las acciones que hay que seguir para desarrollar habilidades de aprendizaje en los estudiantes”.

El centro de investigaciones CIUP, UPN (2002) define a las estrategias como los instrumentos útiles para el desarrollo de unas intenciones, la estrategia es la intención proyectada como acción hecha escenario posible.

La intención del maestro se constituye en el fundamento de la práctica Gaskins, (1993) define a una estrategia “Como medios o recursos para prestar la ayuda pedagógica”.

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Garibay (1998) menciona que: Cuando el profesor pretende como objetivo de aprendizaje, que sus alumnos utilicen un procedimiento para realizar una tarea específica, resolver un problema, realizar un dibujo a escala, etc. las actividades que se plantean irán dirigidas solo a asegurar la correcta aplicación de ese procedimiento. Pero si además, pretende favorecer el análisis, las ventajas de un procedimiento sobre otro, en función de la actividad concreta, o la reflexión acerca del por qué y para qué de cierta técnica o método, etc., Por lo tanto, el profesor al planear, debe estar consciente de la relación que existe entre su manera de trabajar los contenidos y la formación de los alumnos.

Merlín (1989) argumenta que para utilizar estrategias de enseñanza debe existir una ambigüedad, el término representa no solo a tipos de niños considerados individualmente, sino también a tipos de aulas o escuelas y tipos de contenido de materias que deben enseñarse. Estos elementos deberían producir muchas combinaciones de niños, clases y materias.

Elizalde (2004) añade, es importante que los docentes tengan un gran número de estrategias conociendo cuál es la función de cada una de ellas, como pueden utilizarse y cuándo es el momento apropiado, para considerar que tipo de estrategia es la que se debe utilizar.

En el siguiente cuadro, se describe brevemente algunos de los conceptos y aportaciones que diversos autores hacen de las estrategias de enseñanza.

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Cuadro 3

Concepto estrategias de enseñanza

Autor Estrategias de enseñanza en Matemáticas Ríos (1995) Propone la “Modelización Matemática” como herramienta

valida y eficaz de la enseñanza. Valero (1994) Alude que la enseñanza de las matemáticas son arcaicas ya que

no se mantienen en su fin y en la aplicación. Zarzar (1997) Comenta que los conceptos matemáticos en las escuelas están

desconectados de la realidad, ya que los estudiantes no conciben su utilidad real. Las estrategias de enseñaza son recursos utilizados por el profesor como guías de acción.

Torres R (1997) Menciona que es necesario para una buena estrategia de enseñanza en matemáticas reordenar los contenidos y metodología para convertirla en algo útil, ameno y divertido y tener cuidado en no mezclar la pedagogía del siglo XIX con la tecnología del siglo XXI.

CIUO (2002) Las estrategias son un instrumento para el desarrollo de una intención fundamentada.

Gage/Schwab (1975)

La enseñanza de las matemáticas la conciben como un “arte” que surge cundo el conocedor de las reglas aprende a aplicarlas adecuadamente.

Monereo (1993) Las estrategias de enseñanza de las matemáticas, son un sistema de interacción profesor/saber.

Gaskins (1999) Considera las estrategias de enseñanza como medios o recursos para prestar ayuda Pedagógica.

Garibay (1998) Las estrategias de enseñanza en matemática son un conjunto de procedimientos para realizar una tarea, resolver problemas, etc.

En el siguiente apartado profundizamos describiendo las aportaciones de Monereo acerca de la función y clasificación de estrategias de enseñanza.

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3. Clasificación y Funciones de las Estrategias de Enseñanza

Presentaremos algunas de las estrategias de enseñanza que el docente puede emplear, con la intención de facilitar el aprendizaje significativo de los alumnos.

Las siguientes estrategias seleccionadas han demostrado, en diversas investigaciones su efectividad al ser introducidas como apoyos en textos académicos así como en la dinámica de la enseñanza (exposición, negociación, discusión, etc.)

A continuación delimitáremos en forma sintetizada, avalada por Monereo (1999) una breve definición y conceptualización de dichas estrategias de enseñanza.

1) Organizadores previos

2) Preguntas intercaladas

3) Pistas tipográficas y discursivas

4) Analogías

5) Mapas conceptuales y redes semánticas

6) Uso de estructuras textuales

Tomando en cuenta que Monereo (1999) encasilla, las principales estrategias de enseñanza:

1. Objetivos o propósitos del aprendizaje

2. Resúmenes

3. Ilustraciones

Es importante rescatar que lo ideal para una intervención adecuada en la práctica del docente lo compromete a una interacción de todas las estrategias ya mencionadas. A continuación daremos una descripción de las estrategias de enseñanza-aprendizaje aportadas por Monereo (1994).

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Cuadro 4

Definiciones de los tipos de estrategias de enseñanza

Objetivos

Enunciado que establece condiciones, tipo de actividad y forma de evaluación del aprendizaje del alumno. Generación de expectativas apropiadas en los alumnos.

Resumen

Síntesis y abstracción de la información relevante de un discurso oral o escrito, enfatiza conceptos clave, principios, términos y argumento central.

Organizador Previo

Información de tipo introductoria y contextual. Es elaborado con un nivel superior de abstracción, generalidad e inclusividad que la información que sé aprenderá. Tiende un puente cognitivo entre la información nueva y previa.

Ilustración

Representación visual de los conceptos, objetos o situaciones de una teoría o tema específico (fotografías, dibujos, esquemas, gráficas, dramatizaciones, etcétera).

Analogías

Proposición que indica que una cosa o evento (concreto y familiar) es semejante a otro (desconocido y abstracto o complejo).Mediante la analogía se pone en relación los conocimientos previos y los conocimientos nuevos que el docente introducirá a la clase. Las analogías deben servir para comparar, evidenciar, aprender, representar y explicar algún objeto, fenómeno o suceso. En las escuelas es bastante frecuente que los docentes recurren a las analogías para facilitar la comprensión de los contenidos que imparten, "se acuerdan cuando estudiamos, "voy a darte un ejemplo similar", "es lo mismo que", "pues aquí ocurre algo similar", o "este caso es muy parecido al anterior", son expresiones que se escuchan casi a diario en las aulas, solo que en la mayoría de los casos su utilización obedece, como en la vida cotidiana, a la espontaneidad: no hay una aplicación conscientemente planificada de la analogía como recurso valioso para aprender, que de al alumno la utilidad de la misma y sus verdaderos alcances. Por otra parte, el nivel de conocimiento de los sujetos también determinará la comprensión de la analogía.

Preguntas intercaladas

Preguntas insertadas en la situación de enseñanza o en un texto. Mantienen la atención y favorecen la práctica, la retención y la obtención de información relevante.

Pistas tipográficas y discursivas

Señalamientos que se hacen en un texto o en la situación de enseñanza para enfatizar y/u organizar elementos a relevantes del contenido por aprender.

Mapas conceptuales y redes semánticas

Representaciones gráficas de esquemas de conocimiento (indican conceptos, proposiciones y explicaciones). Los mapas conceptuales permiten organizar de una manera coherente a los conceptos, su estructura organizacional se produce mediante relaciones significativas entre los conceptos en forma de proposiciones, estas a su vez constan de dos o más términos conceptuales unidos por palabras enlaces que sirven para formar una unidad semántica. Además los conceptos se sitúan en una elipse o recuadro, los conceptos relacionados se unen por líneas y el sentido de la relación se aclara con las palabras enlaces, que se escriben en minúscula junto a las líneas de unión. Hay que tener en cuenta que algunos conceptos son abarcados bajo otros conceptos más amplios, más inclusivos, por lo tanto deben ser jerárquicos; es decir, los conceptos más generales deben situarse en la parte superior del mapa, y los conceptos menos inclusivos, en la parte inferior.

Los mapas conceptuales le permiten a los profesores y alumnos intercambiar sus puntos de vista sobre la validez de un vínculo preposicional determinado para finalmente proporcionar un resumen esquemático de todo lo que se ha aprendido. Los mapas conceptuales son herramientas útiles para ayudar a los estudiantes a aprender acerca de la estructura del conocimiento y los procesos de construcción de pensamiento.

Uso de estructuras textuales

Organizaciones retóricas de un discurso oral o escrito, que influyen en su comprensión y recuerdo.

* Monereo, C. (1999). “Estrategias de enseñanza- aprendizaje” SEP. México.

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Monereo (1999) también explica diversas estrategias de enseñanza pueden incluirse antes (preinstruccionales), durante (coinstruccionales) o después (posinstruccionales) de un contenido curricular específico, ya sea en un texto en la dinámica de trabajo docente. En ese sentido podemos hacer una primera clasificación de las estrategias de enseñanza, basándose en su momento de uso y presentación.

1. PREINSTRUCCIONALES

2. COINSTRUCCIONALES

3. POSINTRUCCIONALES

4. ENSEÑANZA

Las estrategias Preinstruccionales por lo general preparan y alertan al estudiante en relación a qué y cómo va a aprender (activación de conocimientos y experiencias previas pertinentes), le permiten ubicarse en el contexto del aprendizaje pertinente. Algunas de las estrategias Preinstruccionales típicas son: los Objetivos y el Organizador Previo. Las estrategias Coinstruccionales apoyan los contenidos curriculares durante el proceso mismo de enseñanza. Cubren funciones como las siguientes según (Monereo, 1999). Detección de la información principal, conceptualización de los contenidos, delimitación de la organización, estructura e interrelaciones entre dichos contenidos, y mantenimiento de la atención y motivación. Aquí pueden incluirse estrategias como: ilustraciones, redes semánticas, mapas conceptuales y analogías, entre otras. A su vez, las estrategias Posinstruccionales se presentan después del contenido que se ha de aprender, y permiten al alumno formar una visión sintética, integradora e incluso crítica del material. En otros casos le permiten valorar su propio aprendizaje. Algunas de las estrategias Posinstruccionales más reconocidas son: Pospreguntas Intercaladas, Resúmenes Finales, Redes Semánticas y Mapas Conceptuales. Otra clasificación valiosa puede ser desarrollada a partir de los procesos cognitivos que las estrategias, facilitan para promover mejores aprendizajes (Cooper 1983, Díaz Barriga 1993; Kiwra, 1991; Mayer, 1984; West Farmer y Wolff, 1991). De este modo, proponemos una segunda clasificación que a continuación se describe en forma breve.

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Estrategias para activar (o generar) conocimientos previos y para establecer expectativas adecuadas en los alumnos. Cooper (1983) indica que “Son aquellas estrategias dirigidas a activar los conocimientos previos de los alumnos o incluso a generarlos cuando no existan”. En este grupo podemos incluir también a aquellas otras que se concentran en el esclarecimiento de las intenciones educativas que el profesor pretende lograr al término del ciclo o situación educativa.

Cuadro 5 Estrategias para activar conocimientos previos

Proceso cognitivo en el que incide la estrategia

Tipos de estrategia de enseñanza

Activación de los conocimientos previos.

Objetivos o propósitos Preinterrogantes.

Generación de expectativas apropiadas. Actividades generadoras de información previa.

Orientar y mantener la atención. Preguntas insertadas Ilustraciones Pistas claves tipográficas o discursivas

Promover una organización más adecuada de la información que se ha de aprender (mejorar conexiones internas).

Mapas conceptuales Redes semánticas

Resúmenes.

Para potenciar el enlace entre conocimientos previos y la información que se ha de aprender (mejorar las conexiones externas).

Organizadores previos Analogías.

*Santos Rego, (1995).”Desarrollo del pensamiento y proceso educativo”. Teoría de la Educación. Vol.

7. Revista Interuniversitaria. Universidad de Salamanca. España. La Activación del Conocimiento previo Cooper (1983) menciona sirve al profesor en un doble sentido: Para conocer lo que saben sus alumnos y para utilizar tal conocimiento como base para promover nuevos aprendizajes.

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Santos Rego (1995) indica que “El establecer a los alumnos las intenciones educativas u objetivos, les ayuda a desarrollar expectativas adecuadas sobre el cursos, y a encontrar sentido y/ o valor funcional a los aprendizajes involucrados en el curso”. Por ende, podríamos decir que tales estrategias son principalmente de tipo Preinstruccional, y se recomienda usarlas sobre todo al inicio de la clase. Ejemplos de ellas son: las Preinterrogantes, la actividad generadora de información previa (por ejemplo, lluvia de ideas, la enunciación de objetivos, etcétera). Estrategias para orientar la atención de los alumnos.

Rego (1995) menciona que “Son aquellos recursos que el profesor o el diseñador utiliza para focalizar y mantener la atención de los aprendices durante una sesión, discurso o texto. Los procesos de atención son actividades fundamentales para el desarrollo de cualquier acto de aprendizaje”. En este sentido, deben proponerse preferentemente como estrategias de tipo construccional, dado que pueden aplicarse de manera continua para indicar a los alumnos sobre qué puntos, conceptos o ideas deben centrar sus procesos de atención, codificación y aprendizaje. Algunas estrategias que pueden incluirse en este rubro son las siguientes: las preguntas insertadas, el uso de pistas o claves para explotar distintos índices estructurales del discurso -ya sea oral o escrito-, y el uso de ilustraciones. Santos Rego (1995). Estrategias para organizar la información que se ha de aprender Nos permiten dar mayor contexto organizativo a la información nueva que se aprenderá al representarla en forma gráfica o escrita. Proporcionar una adecuada organización a la información que se ha de aprender, como ya hemos visto, mejora su significatividad lógica, y en conciencia, hace más probable el aprendizaje significativo de los alumnos. Santos Rego (1995) se ha referido a este asunto de la organización entre las partes constitutivas del material que se ha de aprender denominándolo: construcción de “Conexiones Internas” Esta estrategia puede emplearse en los distintos momentos de la enseñanza. Podemos incluir los resúmenes o cuadros sinópticos.

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Estrategias para promover el enlace entre los conocimientos previos y la nueva información que se ha de aprender.

Son aquellas estrategias que tienen como objetivo realizar enlaces entre los conocimientos previos y la información nueva que ha de aprenderse, asegurando con ello una mayor significatividad de los aprendizajes logrados. De acuerdo con Rego (1995) a este proceso de integración entre lo “Previo” y lo “Nuevo” se le denomina: Construcción de “Conexiones Externas”. Por las razones señaladas, se recomienda utilizar tales estrategias antes o durante la instrucción para lograr mejores resultados en el aprendizaje. Las estrategias típicas de enlace entre lo nuevo y lo previo son la inspiración Ausbeliana: Los organizadores previos (Comparativos y Expositivos) y las Analogías. (Santos Rego, 1995). Las distintas estrategias de enseñanza que hemos descrito pueden usarse simultáneamente e incluso es posible hacer algunos híbridos, según el profesor lo considere necesario. El uso de las estrategias dependerá del contenido de aprendizaje, de las tareas que deberán realizar los alumnos, de las actividades didácticas efectuadas y de ciertas características de los aprendices (por ejemplo, nivel de desarrollo, conocimientos previos, etcétera) Santos Rego (1995).

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Estrategias de enseñanza, para estructurar el proceso de aprendizaje cooperativo. Imbernon (2002) establece dieciocho “Estrategias de Enseñanza”, para estructurar el proceso de aprendizaje cooperativo, que a continuación se describen.

1. Especificar objetivos de enseñanza. 2. Decidir el tamaño del grupo. 3. Asignar estudiantes a los grupos. 4. Preparar o condicionar el aula. 5. Planear los materiales de enseñanza. 6. Asignar los roles para asegurar la interdependencia. 7. Explicar las tareas académicas. 8. Estructurar la meta grupal de interdependencia positiva. 9. Estructurar la valoración individual. 10. Estructurar la cooperación intergrupal. 11. Explicar los criterios del éxito. 12. Especificar las conductas deseadas. 13. Monitorear la conducta de los estudiantes. 14. Proporcionar asistencia con relación a la tarea. 15. Intervenir para enseñar con relación a la tarea. 16. Proporcionar un cierre a la lección. 17. Evaluar la calidad y cantidad de aprendizaje de los alumnos. 18. Valorar el funcionamiento del grupo.

De acuerdo a estos pasos dice Imbernon (2002) que el profesor puede trabajar con cinco tipos de estrategias:

1. Especificar con claridad los propósitos del curso o lección. 2. Tomar ciertas decisiones en la forma de ubicar a los alumnos en el grupo. 3. Explicar con claridad a los estudiantes la tarea y la estructura de meta. 4. Monitorear la efectividad de los grupos. 5. Evaluar el nivel de logros de los alumnos y ayudarles a discutir, que también

hay que colaborar unos a otros.

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Estrategias de Enseñanzas para la Promoción de Aprendizaje Significativo. Algunas de las estrategias de enseñanza que propone Monereo (1999) que el docente puede ampliar con la intención de facilitar el aprendizaje significativo de los alumnos y que a la vez pueden incluirse basándose en su momento de uso y presentación tenemos: Las estrategias Preinstruccionales (antes): Son estrategias que preparan y alertan al estudiante en relación a qué y cómo va a aprender, están los objetivos (que establecen condiciones, tipo de actividad y forma de aprendizaje del alumno y el organizador previo que es información introductoria, tiende un puente cognitivo entre la información nueva y la previa). Las estrategias Coinstruccionales: Apoya los contenidos curriculares durante el proceso mismo de enseñanza, cubren funciones como: detección de la información principal, conceptualización de contenidos, delimitación de la organización y la motivación aquí se incluye estrategias como ilustraciones, mapas conceptuales, redes semánticas y analogías. Las estrategias Posinstruccionales: se presenta después del contenido que se ha de aprender y permitir al alumno formar una visión sintética, integradora. Permite valorar su propio aprendizaje. Algunas estrategias Posinstruccionales más reconocidas son preguntas intercaladas, resúmenes, mapas conceptuales. Hay estrategias para activar conocimientos previos de tipo Preinstruccional que le sirve al docente para conocer lo que saben los alumnos y para utilizar tal conocimiento como fase para promover nuevos aprendizajes, se recomienda resolver al inicio de clases. Monereo (1994) establece estrategias para orientar la atención de los alumnos: Son aquellas que el profesor utiliza al realizar y mantener la atención de los aprendices durante una clase. Son de tipo construccional pueden darse de manera continua para indicar a los alumnos que las ideas deben centrar sus procesos de atención codificación y aprendizaje. Algunas estrategias son: Preguntas Insertadas, el uso de Pistas o Claves y el uso de Ilustraciones.

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Monereo (1994) asegura que “Las estrategias para organizar información que se ha de aprender, permiten dar mayor Contexto Organizativo a la Información Nueva se ha de aprender al representar en forma gráfica o escrita, hace el aprendizaje más significativo de los alumnos”. Estas estrategias pueden emplearse en los distintos momentos de la enseñanza, incluyendo mapas o redes semánticas en ella a las de representación visoespacial, mapas o redes semánticas y representaciones lingüísticas como resúmenes o cuadros sinópticos. Estrategias para promover el enlace entre los Conocimientos Previos y la Nueva Información que se ha de aprender. Son aquellas estrategias destinadas a crear y potenciar enlaces adecuados entre los conocimientos previos y la información nueva que se ha de aprender asegurando con ello una mayor significatividad de los aprendizajes logrados (Monereo, 1999). Recomienda utilizar durante la instrucción para lograr mejores resultados en el aprendizaje, citando los organizadores previos y las analogías. El uso de estas estrategias dependerá del contenido de aprendizaje, de las tareas que deberán realizar los alumnos, de las actividades didácticas efectuadas y de ciertas características de los aprendices. De acuerdo con Santos Rego (1995) quien hace mención que “El maestro debe estar al tanto, analizando y encaminando su trabajo pedagógico al encontrar, adquirir o perfeccionar las estrategias de enseñanza que le permitan dirigir el proceso enseñanza aprendizaje de la Matemáticas”. En el siguiente cuadro comparativo mostraremos los autores antes mencionados y la clasificación de las estrategias de enseñanza que proponen.

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Cuadro 6 Clasificación de las estrategias de Enseñanza.

AUTOR ENFOQUE PROCESO COGNITIVO

S. Rego (1995) Objetivos o propósitos Preinterrogantes Actividades generadora de información previa Preguntas insertadas Ilustraciones Pistas claves tipográficas o discursivas Mapas conceptuales Redes semánticas Resúmenes Organizadores previos Analogías.

Activación de los conocimientos previos Generación de expectativas apropiadas Orientar y mantener la atención Promover una organización más adecuada De la información que se ha de aprender (mejorar conexiones internas) Para potenciar el enlace entre conocimientos previos y la información que se ha de aprender (mejorar las conexiones externas)

Coll y Bolea ( 1990)

Objetivos Ilustraciones Preguntas intercaladas Pistas tipográficas Resúmenes Organizadores previos Analogías Mapas conceptuales y Redes semánticas Estructuras textuales

Conoce la finalidad y alcance del material y como manejarlo. El alumno sabe qué se espera de él al terminar de revisar el material. Ayuda a contextualizar sus aprendizajes y a darles sentido Facilita la codificación visual de la información. Permite practicar y consolidar lo que ha aprendido Resuelve dudas Se autoevalúa gradualmente Mantiene su atención e interés Detecta información principal Realiza codificación selectiva Facilita el recuerdo y la comprensión de la información relevante del contenido que se ha de aprender. Hace más accesible y familiar el Contenido Elabora una visión global y contextual. Comprende información abstracta Traslada lo aprendido a otros ámbitos. Realiza una codificación visual y semántica de conceptos, proposiciones y explicaciones. Contextualizar las relaciones entre conceptos y proposiciones Facilita el recuerdo y la comprensión de lo más importante de un texto.

Monereo(1999)

Organizadores Previos Preguntas Intercaladas Pistas tipográficas y discursivas Analogías Mapas conceptuales y redes semánticas. Uso de estructuras Textuales:

• Preinstruccionales • Coinstruccionales • Posintruccionales • Enseñanza

Las organizaciones retóricas de un discurso oral o escrito, influyen en un discurso. Pueden incluirse diversas estrategias antes de la enseñanza del tema (Preinstruccionales), durante (coinstruccionales) o después (Posinstruccionales) después de un contenido curricular específico.

Cooper (1990), Díaz Barriga(1993), Kiwra(1991), Mayer(1984), West Farmer y Wolf (1991).

- Estrategias para activar o generar conocimientos previos y para establecer expectativas adecuadas en los alumnos.

La activación del conocimiento previo puede servirle al profesor en un doble sentido, para conocer lo que saben sus alumnos y para utilizar tal conocimiento como base para promover nuevos aprendizajes.

F. Imbernon Et. Al

(2002)

Estrategias de enseñanza para estructurar el proceso de enseñanza. 1.- Especificar con claridad los propósitos del curso o lección 2.- Tomar ciertas decisiones en la forma de ubicar a los alumnos en el grupo. 3.- Explicar con claridad a los estudiantes la tarea y la estructura de meta. 4.- Monitorear la efectividad de los grupos. 5.- Evaluar el nivel de logros de los alumnos y ayudarles a discutir, que también hay que colaborar unos a otros.

Estrategias de enseñanza para estructurar el proceso de aprendizaje cooperativo: 1) especificar objetivos de enseñanza, 2) Decidir el tamaño del grupo, 3) Asignar estudiantes a los grupos, 4) Preparar o condicionar el aula, 5) Planear los materiales de enseñanza, 6) Asignar los roles para asegurar la interdependencia, 7) Explicar las tareas académicas, 8) Estructurar la meta grupal de interdependencia positiva, 9) estructurar la valoración individual, 10) estructurar la cooperación intergrupo, 11) explicar los criterios del éxito, 12) especificar las conductas deseadas, 13) Monitorear la conducta de los estudiantes, 14)Proporcionar asistencia con relación a la tarea, 15) Intervenir para enseñar con relación a la tarea, 16) Proporcionar un cierre a la lección, 17) Evaluar la calidad y cantidad de aprendizaje de los alumnos, 18) Valorar el funcionamiento del grupo.

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Estrategias de enseñanza: características y recomendaciones para su uso. Como han señalado de manera acertada Coll y Bolea (1990) cualquier situación educativa se caracteriza por tener una cierta intencionalidad. Esto quiere decir que en cualquier situación didáctica, uno o varios agentes educativos (profesores, textos, etcétera) desarrollan una serie de acciones o prácticas encaminadas a influir o provocar un conjunto de aprendizajes en los alumnos, con una cierta dirección y con uno o más propósitos determinados. En particular, dicen Coll y Bolea (1990) en las situaciones educativas que ocurren dentro de las instituciones escolares, los objetivos o intenciones deben planificarse concretizarse y aclararse con un mínimo de rigor, dado que suponen el punto de partida y el de llegada de toda la experiencia educativa, y además desempeñan un importante papel orientativo. Las teorías pedagógicas han producido una serie de entornos y por lo tanto los profesores han tenido que desenvolverse en ellas de la mejor manera (SEP, 1994). Coll y Bolea (1990) complementan a esto que “Las teorías pedagógicas existentes le darán al docente la posibilidad de ver al aprendizaje de diferentes formas, pero la aplicación de cada una de ellas dependerá de los intereses del docente y de las necesidades de los alumnos”.

Cuadro 7 Estrategias de enseñanza

*Coll y Bolea (1990).”¿Cómo enseñar ciencias? Principales tendencias y propuestas”. Enseñanza de las

ciencias. Siglo XXI. Madrid, España.

Estrategias de enseñanza Efectos esperados en el niño

Objetivos Conoce la finalidad y alcance del material y como manejarlo. El alumno sabe qué se espera de él al terminar de revisar el material. Ayuda a contextualizar sus aprendizajes y a darles sentido

Ilustraciones Facilita la codificación visual de la información. Preguntas intercaladas Permite practicar y consolidar lo que ha aprendido. Resuelve dudas, auto-

evalúa gradualmente Pistas tipográficas Mantiene su atención e interés. Detecta información principal. Realiza

codificación selectiva. Resúmenes Facilita el recuerdo y la comprensión de la información relevante del

contenido que se ha de aprender. Organizadores previos Hace más accesible y familiar el contenido. Elabora una visión global y

contextual. Analogías Comprende información abstracta. Traslada lo aprendido a otros ámbitos.

Mapas conceptuales y Redes semánticas

Realiza una codificación visual y semántica de conceptos, proposiciones y explicaciones. Contextualiza las relaciones entre conceptos y proposiciones.

Estructuras textuales Facilita el recuerdo y la comprensión de lo más importante de un texto.

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Un docente antes de poner en práctica cualquier metodología deberá primero hacer un análisis de los alumnos que posee y de las representaciones que ellos manejan de esta manera se podrá dirigir una clase satisfactoriamente. Por último argumentan Coll y Bolea (1990) que “La metodología que utilice un docente puede variar, pero en si a lo que se debe llegar es a un aprendizaje significativo en el alumno”.

En el siguiente apartado de este trabajo realizaremos un recorrido por las diferentes investigaciones realizadas a través de la historia en el campo de la enseñanza y en particular sobre las estrategias para la enseñanza de las matemáticas

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4. Estrategias como objeto de estudio Para poder comprender a las estrategias como objeto de estudio tendremos que hacer un análisis profundo de las investigaciones que a lo largo de la historia se han realizado sobre las estrategias de enseñanza. De acuerdo con Dewey citado en Neve (1994) “Toda educación se efectúa mediante la experiencia” y que una situación educativa es resultado de la interacción entre las condiciones objetivas del medio social y las características internas del que aprende, como énfasis en una educación que desarrolle las capacidades reflexivas y el pensamiento, el deseo de seguir aprendiendo y los ideales democráticos y humanitarios. Para Dewey, el aprendizaje experiencial es activo y genera cambios en la persona y en su entorno, no sólo va “al interior del cuerpo y alma” del que aprende, sino que utiliza y transforma los ambientes físicos y sociales para extraer lo que contribuya a experiencias valiosas y establecer un fuerte vínculo entre el aula y la comunidad. Shuare (1990) dice que a lo largo de sus investigaciones sobre estrategias de enseñanza ha encontrado que a estos resultados se les atribuyo la categoría de principios, debido a que las principales teorías psicopedagógicas actuales, concuerdan en los mismos, independientemente de que cada teoría haya llegado a sus conclusiones desde sus presupuestos, lo cual garantiza poder elevar estos resultados a categorías de principios básicos, sobre los cuales se puede sustentar el desarrollo del proceso docente en general y en particular el proceso enseñanza de las Matemáticas. Un sujeto no se inicia en un punto determinado, desconociendo todo el desarrollo precedente de este sujeto, sino que está condicionado por su historia en general, pero en particular por su historia en lo que a aprendizaje respecta Santos Rego (1995). Afirmaciones como la planteada por D’Amore B. (2000) quien nos dice: "Las raíces de la aversión de los estudiantes a la Matemática está en la Matemática mal enseñada que tuvieron en los primeros grados. Reflejando un carácter histórico de la enseñanza”.

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Por otra parte Santos Rego (1995) trata sobre un enfoque global que incluye un número de técnicas basadas en el nuevo concepto de función cerebral, arribando entre otras, a conclusiones tales como: El cerebro organiza el nuevo conocimiento sobre la base de la experiencia y significados previos. Son los mismos patrones derivados de la experiencia los que ayudan a determinar el significado del contenido.

Todas estas conclusiones han sido resultado de largas investigaciones en el campo de la enseñanza, a continuación describiremos algunas investigaciones realizadas sobre estrategias de enseñanza en Matemáticas por diversos autores.

Investigaciones sobre estrategias para la enseñanza de las Matemáticas

En los últimos veinte años ha habido un notable incremento de las investigaciones sobre la enseñanza de las matemáticas; sin lugar a duda, una de las principales razones es el aumento en el número de estudiantes que cursan matemáticas como consecuencia de las diferentes reformas educativas que los gobiernos establecen. Para situarnos mejor en estas consideraciones conviene recordar brevemente el marco general de la educación matemática en el último cuarto de siglo.

Es dentro de este marco, donde la matemática aparece no sólo como una disciplina formal que se construye lejos de nosotros y de nuestros intereses, sino más bien como un lenguaje que se manifiesta en todas las formas de expresión humana y que surge como un derecho cultural esencial para todos los sujetos de la sociedad, y en consecuencia la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas debe desarrollar y profundizar en su extensión educativa, planteándose nuevas metas y prioridades que desbordan el papel clásico atribuido a esta disciplina, y por esto toma cada vez mayor fuerza una nueva visión de las Matemáticas en el sistema escolar, que necesita de un nuevo espacio para su construcción y desarrollo que caracteriza a la didáctica de las matemáticas. González F. (1994).

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Un primer problema teórico que se presenta en las investigaciones sobre las creencias de los profesores, es la falta de acuerdo respecto a la terminología a utilizar. Así, se han usado términos que incluyen desde actitudes, valores y juicios, hasta teorías o epistemologías personales, estrategias de acción y principios prácticos, por mencionar sólo algunos. Al respecto de los estudios que se han realizado sobre las creencias de los profesores como factores determinantes de su quehacer académico, (Kane, 2002) señala que los investigadores de este ámbito, no han logrado establecer un diálogo productivo entre ellos, en vista de la falta de coincidencia en el foco de interés de los estudios que se centran en cuestiones tan diversas como:

1) Las concepciones que los profesores tienen sobre la enseñanza

2) La relación entre las actividades realizadas por el profesor y el

fortalecimiento del aprendizaje en los alumnos

3) Las actividades que caracterizan la actuación de un buen profesor

4) Las concepciones sobre la enseñanza y el aprendizaje vinculados

a una disciplina particular.

5) Las metas que persiguen en la enseñanza, entre otras.

Las diferentes posturas sobre las opiniones de los profesores, han dado lugar a diferentes teorías sobre la manera en que los profesores aprenden a enseñar y el papel que juegan las creencias en este aprendizaje. Al respecto, (Putnam y Borko 2000) señalan que en la actualidad, las teorías constructivistas del aprendizaje se encuentran en boga, y en ellas se apoyan también diversos programas de formación profesional docente, en los cuales se toma como punto de partida una de las premisas básicas del constructivismo: la construcción de conocimientos nuevos se apoya en lo que el aprendiz ya sabe y cree. De esta manera, García M. (1998) alude que para que las experiencias de desarrollo profesional sean exitosas deben promover cambios significativos en el quehacer docente, deben tomar en cuenta y enfocarse en el conocimiento y creencias de los maestros involucrados en dichas experiencias, se requiere establecer la relación entre las prácticas de los maestros y los resultados de aprendizaje de los estudiantes.

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De acuerdo con Murphy (2000) normalmente en las investigaciones acerca de las creencias de los profesores respecto de la enseñanza, éstas se clasifican ya sea como conductistas (transmisionistas) o constructivistas. Murphy argumenta que esta clasificación puede ser tanto simplista como engañosa, ya que las teorías constructivistas son demasiado diversas como para poder ubicarlas en una misma categoría. (Klien, 1996, citado en Murphy, 2000) Esta misma complejidad está presente en las propias creencias de los profesores, las cuales son tanto eclécticas como contradictorias y pueden ser transmisionistas y/o constructivistas en diferentes aspectos de la enseñanza, dependiendo del contexto presente en el momento de la instrucción. Klien plantea que una posible explicación a esta contradicción es, o bien que las creencias no constituyen un cuerpo organizado y coherente de conocimientos, o que los maestros logran de alguna manera reconciliar en su enseñanza los diferentes enfoques, temas o filosofías. Scheuer (2001) realizaron una investigación acerca de lo que los alumnos y profesores consideran sobre lo que es el enseñanza, concretamente sobre las representaciones que tienen ambos sobre qué, cuándo y dónde se aprende. Los autores plantean que la enseñanza constituye el eje de la relación entre los alumnos y los profesores, ya que es el “oficio” de los alumnos y el sentido último de la enseñanza. Las concepciones sobre la enseñanza funcionan como mediadoras de la relación de los alumnos con los profesores, los materiales y de los alumnos entre sí. Estas representaciones pueden ser explícitas y accesibles o implícitas, o bien específicas y contextuales o generales.

Scheuer (2001) denomino niveles de representaciones o teorías acerca de la enseñanza: El primer nivel lo marco, teoría directa (concepción transmisiva) que incluye las condiciones que favorecen u obstaculizan el aprendizaje (el dominio del conocimiento por parte del profesor, el nivel de desarrollo del aprendiz, la motivación y atención, el entorno).

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Un segundo nivel abarca la teoría de la práctica (centrada en la actividad) que contempla las condiciones necesarias para el aprendizaje (métodos de trabajo, intervención activa del aprendiz) pero que no son suficientes para explicarlo. Un tercer nivel, al que denomino teoría regulativa (relaciones de interdependencia entre la enseñanza y el aprendizaje), incluye las condiciones del aprendizaje, como la idea del aprendiz como sujeto activo, pero contempla adicionalmente una explicación del aprendizaje en términos de procesos mentales que generan representaciones internas, funciones diferenciadas del profesor y el alumno, procesos de control y auto-control del estudiante y del docente. Scheuer (2001) Adicionalmente Scheuer (2001) argumenta que las creencias sobre el aprendizaje y la enseñanza, que tienen los profesores acerca del contenido conceptual de la materia de estudio y el conocimiento acerca de la enseñanza en general, la enseñanza de una disciplina en particular, y el conocimiento acerca de las características de los estudiantes, y de la forma como aprenden los mismos, tienen una influencia considerable en las prácticas de enseñanza de los maestros. Shulman (1990) uno de los investigadores más reconocidos en el campo del desarrollo profesional de los maestros, ha planteado tres diferentes tipos de conocimiento de los profesores que se encuentran vinculados a las características que adopta su práctica docente:

1) El conocimiento de la materia o conocimiento del contenido

2) El conocimiento sobre las estrategias de enseñanza o conocimiento

pedagógico

3) El conocimiento sobre las estrategias particulares que se emplean para

enseñar una asignatura particular o conocimiento del contenido

pedagógico.

Schulman (1990) argumenta que otros autores como Calderhead y Leinhardt, han planteado que los maestros cuentan con un cierto tipo de conocimiento práctico acerca de la enseñanza. Este conocimiento, tiene su origen básicamente en la experiencia personal y en el contacto con otros profesores.

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Putnam y Borko (2000) plantean que el conocimiento pedagógico general abarca el conocimiento que los profesores tienen sobre la enseñanza, el aprendizaje y los aprendices. Señalando que este conocimiento no se refiere específicamente al dominio de una asignatura particular.

Anderson y Burns (2005) refieren que existen dos tipos de posturas pedagógicas que forman parte del conocimiento pedagógico general de los docentes: una de más reciente facturación denominada “mediación cognitiva” y la más conocida por la mayor parte de los profesores denominada “acumulativo-receptiva”. La primera postura es característica de las propuestas de reforma educativa más recientes en la que se concibe al profesor como un mediador entre el conocimiento experto y el conocimiento del estudiante. La tarea fundamental del profesor dentro de esta postura es la de la creación de un ambiente de aprendizaje donde se promueva el aprendizaje significativo y la autorregulación del alumno. La mayor parte de los programas innovadores de formación del profesorado en América del Norte y Latinoamérica promueven la adquisición de conocimiento pedagógico, acorde con esta postura (Anderson y Burns, 2005). En relación con el conocimiento del contenido de la asignatura de estudio, Putnam y Borko (2000) señalan que las investigaciones han encontrado una relación estrecha entre el grado de comprensión de una asignatura por parte de los profesores, y la relevancia que otorgan a los aspectos conceptuales, la resolución de problemas y la indagación.

Por contraposición, los profesores que cuentan con menos conocimientos sobre la asignatura, destacan más los hechos y los procedimientos (Carlsen, 1991; Fennema y Franke, 1992, en Putnam y Borko, 2000). Asimismo, diversos autores han señalado que para poder apoyar la comprensión, el razonamiento y la solución de problemas por parte de los estudiantes, los profesores requieren contar con un conocimiento y una comprensión de la asignatura mayor de lo que la mayoría de los profesores tienen.

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Por lo que se refiere al conocimiento del contenido pedagógico, Shulman (1990) señala que éste comprende: las formas de representación y formulación de una asignatura particular que permiten que ésta sea comprensible para los demás, así como la comprensión por parte del profesor de las dificultades de aprendizaje o errores conceptuales que pueden enfrentar los estudiantes en dicha asignatura y las formas típicas en que ésta se enseña. En relación con este tipo de conocimiento, en los últimos diez años se ha realizado una gran cantidad de investigación vinculada con el conocimiento que tienen los profesores en dominios tales como las Ciencias Naturales y las Matemáticas. Schulman (1990) plantea dos hipótesis en relación con el conocimiento y las creencias de los profesores que permiten aproximarse a la comprensión de las diferencias en sus prácticas. En primer lugar plantean la hipótesis de que existen diferencias en la comprensión que tienen los maestros acerca de los mismos contenidos (conceptos, teorías, procedimientos), y en segundo lugar, señalan que las diferencias pueden deberse a las concepciones (creencias) de los profesores acerca de lo que es un estudiante exitoso y sus ideas acerca de lo que es enseñar y aprender. Por su parte, la complejidad de la práctica docente también dificulta su abordaje con propósitos de análisis y determinación del papel que juegan las variables que en ella intervienen (Schulman, 1990). Fishbein (1975) señala que fuera de nuestro medio, suele creerse que bastan unos conocimientos matemáticos suficiente y una intuición didáctica adecuada para ser capaces de diseñar currículos, de elaborar textos y programas escolares, de conducir y evaluar el aprendizaje de nuestros alumnos, de enseñar una u otra innovación de conceptos o procedimientos matemáticos sin sentir la necesidad de evaluar los efectos de las innovaciones en el aprendizaje de los alumnos, de determinar dificultades y obstáculos, de diagnosticar y prevenir errores, etc.

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Para Fishbein (1975) estas enseñanzas no constituyen en sí mismo un único cuerpo de conocimiento, aunque obviamente guardan entre sí fuertes vínculos. Los cambios afectan a múltiples dimensiones; así el Profesor de Matemáticas se encuentra con que se han producido cambios importantes en lo que se considera conocimiento matemático, apareciendo, de esta manera, que además de los hechos, conceptos y principios de la matemática, también forman parte del conocimiento matemático los procedimientos: utilización de distintos lenguajes, estrategias generales y específicas para la resolución de problemas, etc., y las actitudes hacia las Matemáticas, donde hay que fomentar la apreciación a las Matemáticas, la organización y los hábitos de trabajo en Matemáticas como aspectos con entidad propia; todo ello lleva a una revisión y reorganización de los contenidos (Chevallard, 1988). También se ha modificado el modo de trabajar en el aula; desde las clases diseñadas únicamente sobre lecciones magistrales hasta llegar a la dinámica de grupos pasando por el trabajo en equipo, donde el énfasis en la participación, en la elaboración de alternativas propias, en la discusión y en la toma de decisiones razonadas desempeñan un papel esencial (Chevallard, 1988).

Otro resultado D’Amore (2000) lo encuentra a partir del carácter histórico de la formación del estudiante, este va a enfocar cualquier nuevo tema de estudio a la luz de lo que ha aprendido hasta ese momento, ya sean aprendizajes correctos o incorrectos; esto quiere decir que si al estudiar los triángulos rectángulos, las representaciones de dicha figura que usó el estudiante, siempre presentaron el triángulo en la misma posición, esa posición será incorporada por el estudiante como parte esencial del concepto estudiado, y cuando encuentre un triángulo rectángulo en una posición diferente a la que siempre vio, se encontrará en dificultades para identificarlo como tal. Retomando lo anterior, en las ultimas evaluaciones a la educación en México, arrojaron los siguientes datos: menciona Melgar (2001) como es ahora el conocimiento de buena parte de los educadores mexicanos en relación con los resultados que nuestro país ha tenido en los exámenes internacionales aplicados en distintos momentos y donde no se han obtenido resultados favorables frente a los demás países que participan, los alumnos quedaron en el penúltimo lugar de un total de 18, solo arriba de Irán.

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Melgar (2001) argumenta que el lenguaje y las matemáticas, son las dos disciplinas básicas indicadoras de la calidad de la educación en cada país, y es precisamente en éstas en las que México ha salido reprobado, no sólo en los resultados de la OCDE, en la que participan países de diversas partes del mundo, sino también en el Primer Estudio Internacional Comparativo, elaborado por la UNESCO en naciones de América Latina. El análisis comparativo, aplicado a once naciones de la región, coloca a México en sexto lugar en comprensión de lectura y quinto en aprendizaje de matemáticas.

Si bien se observa en el contexto internacional los resultados no son favorables, lo más valioso de este tipo de evaluaciones internacionales, según los organismos participantes, es que permite a las autoridades y a los académicos no sólo medir sus sistemas educativos con base en parámetros mundiales, sino ajustar los programas de enseñanza de acuerdo con los aciertos y las fallas que surjan del comparativo. SEP, México (2006). En un artículo publicado por el periódico, La Crónica (2006). Lo anterior se entiende que la baja calificación de México en el aprendizaje de las matemáticas, comprensión de la lectura y las ciencias, no sólo se aplica para el aprovechamiento de los alumnos, sino también para el desempeño de los maestros, la calidad de los planes de estudio y libros de texto, y las características escolares y familiares en que se forman los estudiantes. Los cuales son factores que inciden en los logros académicos de cada estudiante y de todas las escuelas. Como resultados categóricos D’Amore (2000) plantea en primer lugar, que en la actualidad no hay lugar a dudas de que “la Matemática se aprende haciendo Matemática”, en otras palabras, para aprender Matemática no es suficiente comprender, es necesario poder hacer, aunque comprender sea el primer paso. Por lo que es un resultado aceptado que el estudiante no aprende Matemática viendo al profesor o a sus compañeros hacer Matemática, por lo tanto si queremos que el alumno aprenda tenemos que logra que trabaje, como vemos este resultado está ligado al resultado también aceptado sobre el carácter activo del estudiante en el proceso de enseñanza.

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Como hemos descrito, las estrategias de enseñanza en el campo de las matemáticas llevan un largo proceso de estudio y análisis, en este trabajo pretendemos hacer un análisis a las estrategias más utilizadas por los docentes en la actualidad. Para esto nos hemos dado a la tarea de adentrarnos en las estrategias de enseñanza más utilizadas por los docentes en la enseñanza de las matemáticas en el cuarto grado de educación Primaria.

En el siguiente capitulo abordamos a manera de antecedente el Programa de Escuelas de Calidad, con el propósito de describir las características y funciones del programa.

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CAPITULO II. MARCO CONTEXTUAL Delineación sobre la capacidad de las escuelas PEC así como sus principales aportaciones al igual que sus necesidades, problemáticas y metas para la mejora del servicio educativo.

PROGRAMA ESCUELAS DE CALIDAD

Es a partir del ciclo escolar 2001-2002 cuando se implementa el Programa de Escuelas de Calidad (PEC) con la incorporación 2,240 primarias a nivel nacional.

Forma parte de la política nacional de reforma de la Gestión Educativa, que busca superar diversos obstáculos para el logro educativo, identificados en el Programa Nacional de Educación (PNE), los cuales se refieren al estrecho margen de la escuela para tomar decisiones, el desarrollo insuficiente de una cultura de planeación y evaluación en la escuela, los excesivos requerimientos administrativos que limitan a los directivos escolares para ejercer un liderazgo efectivo, la escasa comunicación entre los actores escolares, el ausentismo, el poco uso eficaz de los recursos disponibles en la escuela, la baja participación social y las deficiencias en infraestructura y equipamiento. Estos son los planteamientos que justifican la creación de este programa de la actual gestión nacional del gobierno federal y que ha permitido la obtención de recursos económicos adicionales para mejorar las escuelas. El Programa Escuelas de Calidad (PEC), (2006) responde a las necesidades de garantizar la igualdad de oportunidades educacionales para todos los estudiantes sin importar su estatus socio-económicos, su origen étnico o su ambiente familiar. La democracia y una nueva gestión horizontal están en la base de la propuesta estratégica de este programa centrado en la escuela. Se busca transformar el diseño de la política educativa, de una formulación central, que concentra todas las decisiones acerca de las prioridades, las estrategias, los recursos y su distribución, hacia un esquema que permita generar proyectos desde la escuela hacia el sistema educativo.

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La investigación educativa y varias experiencias a nivel nacional e internacional hacen énfasis en que la clave para elevar la calidad de la educación no sólo está en la mejoría de los insumos del sistema educativo (maestros, programas, libros, materiales, etcétera), sino en la capacidad de organización de las escuelas y en el empeño que muestran para orientar responsablemente sus tareas al propósito fundamental de que todos los estudiantes aprendan. En el PEC (2006) se considera que si los maestros, directivos, alumnos y padres de familia forman una auténtica comunidad escolar, ésta tendrá la capacidad de identificar sus necesidades, problemas y metas realizables orientadas hacia la mejoría de la calidad del servicio educativo. Una institución escolar que sea capaz de generar un proyecto de desarrollo propio que la enorgullezca y entusiasme, dejará de ser el último eslabón de la cadena burocrática, para convertirse en la célula básica del sistema educativo. MISION Y ESTRATEGIAS Transformar la organización y funcionamiento de las escuelas que voluntariamente se incorporen al programa, institucionalizando en cada centro escolar la cultura y el ejercicio de la planeación y la evaluación a través de la reflexión colectiva. ESTRATEGIAS Apoyar las acciones que la comunidad de cada centro escolar decida para mejorar la calidad del servicio educativo y los resultados de aprendizaje. A partir de un diagnóstico de su situación prevaleciente, la comunidad escolar, en un esfuerzo colectivo, ha de expresar su visión, metas, estrategias y compromisos en un proyecto de desarrollo a mediano plazo -proyecto escolar- y en programas anuales de trabajo, lo que conduce al cambio planificado. Esta estrategia reconoce las condiciones específicas y el entorno social de cada escuela, por lo que la escuela no competirá con otras escuelas, sino contra sí misma, en busca del mejoramiento continuo.

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Los apoyos del PEC a las escuelas se darán a través de las Siguientes líneas de acción:

1) Reorientación de la gestión institucional -federal y estatal- para

ampliar los márgenes de decisión escolar;

2) Redefinición del papel de diversos actores para garantizar una

adecuada asistencia técnica y capacitación a los integrantes de la

comunidad escolar, reconociendo que el cambio en la escuela depende

del conocimiento y voluntad de las personas.

3) Acompañamiento técnico especializado a cada escuela incorporada

para enriquecer el proceso de transformación.

4) Apoyo financiero para la adquisición de libros, útiles y materiales

escolares, didácticos y de apoyo, así como para la inversión y/o el

mantenimiento de espacios educativos, mobiliario y equipo. La

autoevaluación y la evaluación externa son elementos fundamentales

del Programa.

Se propicia que las entidades federativas lo ajusten a sus condiciones particulares e impriman un sello propio a la organización y operación de los procesos de focalización, capacitación, dictaminación y selección de escuelas participantes, así como su acompañamiento técnico, administrativo y financiero.

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*SEP, PROGRAMA ESCUELAS DE CALIDAD (2006).

Además de la coordinación intergubernamental, el Programa requiere una eficaz red de relaciones intra e interinstitucionales, para articular las acciones que convergen en la escuela y que son realizadas por diversas instancias educativas responsables de las tareas de planeación, formación y actualización docente, investigación, evaluación, producción de materiales, programas compensatorios, participación social, administración y finanzas, tanto a nivel estatal como federal.

Reconocer que la transformación del centro escolar depende de sus condiciones específicas, su historia y su entorno social, así como del conocimiento, el proceso formativo y la voluntad de las personas.

OBJETIVOS

Recuperar a la escuela como unidad de cambio y aseguramiento de la calidad, y a los alumnos como centro de toda iniciativa

Generar una dinámica autónoma de transformación, con libertad en la toma de decisiones, mayor responsabilidad por los resultados y práctica de valores.

Procurar las condiciones necesarias para el funcionamiento eficaz de la escuela, de manera que se cumpla con el tiempo laborable establecido en el calendario escolar, se fomente la asistencia y la puntualidad, que el tiempo destinado a la enseñanza se aproveche óptimamente y que cuente con infraestructura y equipamiento adecuados.

Fortalecer las capacidades de los directores para que ejerzan eficazmente su liderazgo académico y social, coordinen el trabajo colegiado de los docentes, promuevan la evaluación interna como base para el mejoramiento continuo de la calidad educativa, y encabecen la alianza entre la escuela, los padres de familia, las autoridades y la comunidad.

Potenciar el mejoramiento de los procesos de enseñanza y de aprendizaje. Fortalecer el papel pedagógico de los jefes de sector, supervisores y asesores técnicos. Fomentar la participación de la comunidad en la vida escolar, la rendición de cuentas y la realización de acciones de capacitación dirigidas a los integrantes de los Consejos de Participación Social o sus equivalentes.

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Escuela de Calidad

• Cuenta con una comunidad educativa integrada y comprometida que

comparte una visión y propósito comunes para la escuela.

• Asume de manera colectiva la responsabilidad por los resultados del

aprendizaje de todos sus alumnos. (equidad interna)

• Se compromete con el mejoramiento continuo del aprovechamiento

escolar. (diverso punto de partida)

Garantiza que los educandos adquieran los conocimientos y desarrollen las habilidades, actitudes y valores necesarios para alcanzar una vida personal y familiar plena, ejercer una ciudadanía competente, activa y comprometida, participar en el trabajo productivo y continuar aprendiendo a lo largo de la vida.

Estándares de las Escuelas de Calidad Estándares de Gestión, Práctica Docente y Participación Social (Medidos con Indicadores de Proceso): 1. La comunidad escolar cumple con las metas que ella misma se fija.

2. El director ejerce liderazgo académico y social, para la transformación de la comunidad escolar.

3. El personal directivo, docente y de apoyo trabaja como un equipo integrado, con intereses afines y metas comunes.

4. Los directivos y docentes se preocupan por capacitarse y actualizarse continuamente.

5. Los directivos y docentes demuestran un dominio pleno de los enfoques curriculares, planes, programas y contenidos.

6. Se cumple con el calendario escolar, se fomenta la asistencia y puntualidad y se aprovecha óptimamente el tiempo dedicado a la enseñanza.

7. La escuela mejora las condiciones de su infraestructura material, para llevar a cabo eficazmente sus labores: aulas en buen estado, mobiliario y equipo adecuado a los procesos modernos de enseñanza-aprendizaje,

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laboratorios equipados, tecnología educativa, iluminación, seguridad, limpieza, así como los recursos didácticos necesarios.

8. Los docentes demuestran capacidad de crítica de su propio desempeño, así como de rectificación, a partir de un concepto positivo de sí mismos y de su trabajo.

9. Los docentes planifican sus clases anticipando alternativas que toman en cuenta la diversidad de sus estudiantes.

10. Las experiencias de aprendizaje propiciadas por los docentes ofrecen a los estudiantes oportunidades diferenciadas en función de sus diversas capacidades, aptitudes, estilos y ritmos.

11. Los docentes demuestran a los estudiantes confianza en sus capacidades y estimulan constantemente sus avances, esfuerzos y logros.

12. Los docentes consiguen de sus alumnos una participación activa, crítica y creativa.

13. En la escuela se favorece el conocimiento y valoración de nuestra realidad multicultural.

14. La escuela incentiva el cuidado de la salud, el aprecio por el arte y la preservación del medio ambiente.

15. La comunidad escolar se desenvuelve en un ambiente propicio a la práctica de valores universales tales como la solidaridad, la tolerancia, la honestidad y la responsabilidad, en el marco de la formación ciudadana y la cultura de la legalidad.

16. El personal, los padres de familia y miembros de la comunidad a la que atiende la escuela participan en la toma de decisiones y en la ejecución de acciones en beneficio de la escuela

17. Los padres de familia están organizados y participan en las tareas educativas con los docentes, son informados con regularidad sobre el progreso y rendimiento de sus hijos y tienen canales abiertos para expresar sus inquietudes y sugerencias.

18. La comunidad escolar se autoevalúa, busca la evaluación externa y, sobre todo, la utiliza como una herramienta de mejora y no de sanción.

19. La escuela se abre a la sociedad y le rinde cuentas de su desempeño.

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ESTÁNDARES DE EFICACIA EXTERNA Y LOGRO EDUCATIVO,

*SEP PROGRAMAS ESCUELAS DE CALIDAD 2006, Universo de Atención.

• En el ciclo escolar 2001-2002 se incorporaron 2,240 primarias.

• En el ciclo escolar 2002-2003 se atendieron 9,820 escuelas primarias y telesecundarias.

• Para el año 2006, se habrán incorporado 35,000 escuelas de los tres niveles de educación básica.

(El PEC atenderá, preferentemente, escuelas urbano-marginadas, mientras que CONAFE (Consejo Nacional de la Federación) se orienta al área rural. En el país hay 134,000 planteles públicos de educación básica, de los cuales alrededor de 35,000 corresponden a las áreas urbanas).

FINANCIAMIENTO

Concurrencia Financiera • En el año 2002 el PEC cuenta con 1,200 millones de pesos de origen federal y tiene comprometidos otros 400 millones de origen estatal.

Estos recursos se complementarán con las donaciones directas a las escuelas que realicen los gobiernos municipales y los sectores privado y social • Los requerimientos crecerán año con año; para el año 2006 se necesitará una inversión de 10,000 millones de pesos (mezcla de recursos federales, estatales, municipales, sociales y privados). Transferencia de los Recursos a las

Escuelas Los fideicomisos estatales transferirán anualmente: • Un apoyo inicial de 50,000 a 100,000 pesos, y • Un apoyo adicional equivalente a dos veces lo reunido por la propia escuela con aportaciones municipales y privadas. De esta manera con la mezcla de recursos federales, estatales, municipales y privados, la escuela puede beneficiarse de hasta 300,000 pesos anuales.

Destino de los Recursos De acuerdo a su proyecto escolar y programa anual de trabajo, la escuela determinará el destino de los recursosrecibidos: • Al menos el 80 por ciento se asigne para la adquisición de libros, útiles y materiales escolares, didácticos y de apoyo, así como para la inversión y/o el mantenimiento de espacios educativos, mobiliario y equipo. • El resto se utilice en otros componentes que fortalezcan las competencias docentes y directivas, así como la formación de padres de familia.

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En este sentido, los contribuyentes al PEC encontrarán varios beneficios clasificados en tres bloques: 1. Al mejorar la calidad del servicio educativo que se ofrece en las escuelas públicas de las zonas urbanas marginadas, el PEC: • Permitirá que México enfrente los retos del nuevo milenio con ciudadanos competentes, activos y comprometidos. • Asegurará que el mercado laboral cuente con recursos humanos cada vez más calificados. • Abrirá a los niños y jóvenes de escasos recursos nuevos canales de desarrollo personal y de movilidad social. • Abatirá la incidencia de problemas sociales como la desintegración familiar, la violencia, la drogadicción, el alcoholismo, los niños en la calle, etcétera, producto de la pobreza urbana. 2. La estrategia particular del PEC presenta las siguientes virtudes: • Contribuye a la generación de una cultura democrática al estimular el trabajo colegiado entre los actores escolares (docentes, directivos, alumnos y padres de familia) y la toma de decisiones en procesos participativos. • Contribuye a lograr una mayor equidad al reconocer las condiciones particulares que hacen “singular” a cada escuela, generando procesos voluntarios y autónomos de transformación.

• Rompe la estructura tradicional de distribución del gasto público al destinar directamente a las escuelas más del 95 por ciento de los recursos del Programa. • Fomenta el ejercicio eficiente y transparente de los recursos al permitir que sean administrados directamente por cada comunidad escolar.

• Hace de la educación una tarea de todos al proponer fórmulas que estimulan la coparticipación financiera de los tres niveles de gobierno, de los empresarios y de los padres de familia.

63

• Fortalece la cultura de corresponsabilidad y rendición de cuentas al alentar la planeación y la evaluación continua como bases para el mejoramiento de los procesos. 3. Finalmente, los donantes privados se beneficiarán también de: • La deducibilidad de impuestos. • El reconocimiento público. • La satisfacción de haber contribuido directa y eficazmente en la trascendental tarea de educar a los niños y jóvenes mexicanos.

Previamente se identificó que una Escuela de Calidad es aquélla que deberá asumirse de manera colectiva en la responsabilidad por los resultados de aprendizaje de todos sus alumnos y se compromete con el mejoramiento continuo del aprovechamiento escolar; por lo que interesó investigar qué es lo que sucede al interior de la práctica pedagógica de los/as docentes en el uso de las estrategias de enseñanza que utilizan. (SEP, Escuelas de Calidad, 2006) Con base en la información teórica que anteriormente se describió, nos hemos propuesto caminar bajo la siguiente metodología.

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CAPITULO III MARCO METODOLOGICO

Este trabajo de investigación se llevó a cabo a través de un estudio de tipo Descriptivo: Dankle (1986), citado en Sampieri (2000) argumenta que “un estudio descriptivo tiene el propósito de describir situaciones o eventos. Esto es, decir como es y como se manifiesta determinado fenómeno, se busca especificar a las propiedades importantes de personas, grupos, comunidades o cualquier otro fenómeno que sea sometido a análisis. Miden o evalúan diversos aspectos, dimensiones o componentes del fenómeno”. Por lo tanto nuestro trabajo también mantiene un corte cualitativo, se describen diversas situaciones que suceden en las ocho videograbaciones, para después realizar una evaluación de los acontecimientos observados y finalmente describir a manera de conclusión los resultados obtenidos. SUJETOS Ocho Docentes videograbados, que imparten el cuarto grado de educación Primaria durante la clase de matemáticas. Dichas videograbaciones fueron obtenidas de la videoteca de la fase dos de escuelas que forman parte de la muestra de evaluación del Programa Escuelas de Calidad (PEC). Asumiendo las limitaciones que esto implica y aprovechando la característica de autenticidad que genera la muestra. Para esta actividad se contaron con un total de 8 clases videograbadas de 4 estados del país, las 8 clases se ubican en escuelas con la eficacia académica más baja, es decir, en estas escuelas su promedio de logro académico es menor al estadísticamente esperado. Los estados donde se ubican las escuelas y clases analizadas fueron:

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En estas 8 clases de matemáticas participa 1 docente del género masculino y 7 del género femenino. Teniendo como numero de alumnos entre 19 y 35 niños, como se observa en la siguiente tabla:

ESCENARIO Descripción de las aulas. Las 8 escuelas se encuentran en condiciones adecuadas, abarcando desde paredes y techo pintados, piso de concreto, puertas y ventanas en buen estado, buena iluminación y ventilación, pizarrones, mesas y sillas para los alumnos, en donde prevalecen las mesas de tipo binario en cuatro de los casos analizados, (sillas individuales para los niños, compartiendo la mesa de trabajo entre dos alumnos) escritorio y silla para el profesor y libreros o estantes para guardar el material de los alumnos y docentes, que también se encuentran en buen estado. Como se puede observar en el siguiente cuadro:

CASOS ESTADO 1 DURANGO2 DURANGO3 HIDALGO 4 HIDALGO 5 JALISCO 6 JALISCO 7 NAYARIT 8 NAYARIT

NUMERO DE ALUMNOS POR CASO

GENERO C. 1 C. 2 C. 3 C. 4 C. 5 C. 6 C. 7 C. 8ALUMNOS 16 14 16 10 8 20 16 17 ALUMNAS 13 10 10 10 11 15 13 9 TOTAL 29 24 26 20 19 35 29 25

MATERIAL CANTIDAD CASOS

Pizarrón 8 1-8 Láminas o carteles adheridos 6 1,2,3,5,6,8

Librero o estantes 3 2,3,5

Escritorio 8 1-8 Murales, mapas, ilustraciones. 3 3,7,8

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El espacio de los salones son grandes, considerándose de tamaño mediano solo tres salones de los ocho casos. De manera general, en la siguiente tabla, se puede apreciar un comparativo de las condiciones del escenario de los 8 sujetos analizados.

CONDICIONES CARACTERISTICAS No. CASOS DEFICIENTES 0 REGULARES 0

Condiciones generales del aula (pintura, techo, etc.) ADECUADAS 8 1-8

DEFICIENTES 0 REGULARES 2 5, 8

Condiciones físicas del mobiliario usado por los estudiantes. ADECUADAS 6 1,2,3,4,6,7

DEFICIENTES 0 REGULARES 1 5

Condiciones de iluminación del aula.

ADECUADAS 7 1,2,3,4,6,7,8 GRANDE 5 1,3,4,6,7 MEDIANO 3 2,5,8

Espacio del salón de clases

PEQUEÑO 0 INDIVIDUAL 4 4,5,7,8 Tipo de inmobiliario que utilizan los

alumnos BINARIO 4 1,2,3,6

TÉCNICAS E INSTRUMENTOS 1) Instrumento de análisis: En cuanto a los instrumentos estos son los que tangiblemente utilizamos para la recopilación de la información como lo son las videograbaciones, la trascripción de las mismas en un formato diseñado para esta actividad, y el mapeo de clases. Estructurado con base en el desarrollo de la clase de matemáticas de las videograbaciones obtenidas de la videoteca de Fase dos de escuelas que forman parte de la muestra de evaluación del programa Escuelas de Calidad (PEC). Realizado por las integrantes del equipo de investigación y validando mediante jueceo por profesores de la Universidad Pedagógica Nacional. (Anexo 1)

67

2) Videograbaciones: En cuanto a los instrumentos es conveniente anotar que la investigación se centró en el uso de los videos que presentan de forma audiovisual la práctica pedagógica de las clases de matemáticas del cuarto grado de las escuelas primarias, lo cual permitió adentrarse y dedicarse a revisar lo que ahí sucedió, hacer transcripciones pormenorizadas, narrativas exhaustivas que permitieron elaborar mapas de la práctica pedagógica y que a su vez también establecer el análisis de las estrategias de enseñanza empleadas por los docentes para impartir matemáticas. 3) Mapas de Flujo de desarrollo de actividades: En estos se desglosan las actividades pedagógicas de las videograbaciones de la clase de matemáticas de cuarto grado, que fueron obtenidas de la videoteca de fase dos de escuelas que forman parte de la muestra de evaluación del Programa Escuelas de Calidad (PEC), por las integrantes del equipo con el fin de identificar las estrategias de enseñanza que utilizan los docentes. (Anexo 2). Esta actividad fue significativa para dar cuenta de forma esquemática de los acontecimientos más relevantes de una clase. El mapeo es una ilustración que mostró los diferentes momentos, estrategias y actividades que se desarrollaron durante la enseñanza de las matemáticas en las Prácticas Pedagógicas videograbadas. Básicamente es una gráfica de la clase, el cual permitió visualizar el desarrollo global de una clase. La estrategia para su implementación consistió en:

• La construcción del formato de análisis, los insumos para elaborar el mapa (La descripción general de la clase y el flujo de actividades).

• Lectura general de la información (información textual y flujo de actividades).

• Se ubicó y marcó la utilización de las estrategias de enseñanza empleadas por los docentes durante la clase.

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• Fue requerida la lectura de la información textual y/o el flujo de actividades para construir cada bloque de actividad del mapa. (El bloque o segmento de actividad se compone de un momento completo de clase donde se inicia y termina la actividad y donde usualmente hay participación del docente y de los estudiantes)

• En cada bloque de actividad se resumieron las acciones del docente y de los estudiantes, incluso se ubicó información textual que de referencia a las actividades.

• Se elaboró el mapa de la clase, ubicando cada segmento de actividad en secuencia.

• Básicamente es un grafico de la clase, el cual permitió visualizar el desarrollo global de una clase, algunos mapas se incluyen en el capítulo de análisis de la investigación como fuente gráfica de tipificación de hallazgos. (Anexo 2).

4) Matriz de Análisis: Se realizó el vaciado de información obtenida de los diferentes casos a una matriz de modelos para determinar su uso. (Anexo 3) 5) Análisis de Documentos: Se realizó el análisis de las videograbaciones observadas basándose primordialmente en los materiales de apoyo oficial para el maestro, editado por la Secretaría de Educación Pública que son:

• Fichero • Libro del Maestro • Avance programático • Libro de texto de cuarto grado de Educación Primaria para los alumnos.

6) Triangulación de la información: A partir de las observaciones que se realizaron a las clases videograbadas se constato la información obtenida para determinar las categorías analíticas.

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PROCEDIMIENTO

Se diseñó un instrumento para el registro de cada una de las video- grabaciones con el fin de recopilar la información que resulte relevante para el análisis de las estrategias de aprendizaje empleadas por los docentes.

Se realizaron los mapas de flujo de desarrollo de las estrategias de enseñanza empleadas por los docentes durante la clase de matemáticas de cuarto grado.

Se utilizaron los mapas de flujo de actividades para determinar los procesos de enseñanza que utilizaron los docentes y sus repercusiones en los alumnos.

Se realizó la triangulación de la información generada de los instrumentos con el fin de constatar la información que se obtuvo, para determinar las categorías analíticas.

Se analizó la información obtenida de las evaluaciones de los docentes videograbados para determinar las estrategias de enseñanza más utilizadas por los docentes de cuarto grado de Primaria en la asignatura de las Matemáticas.

Se realizó una descripción cualitativa referente a las estrategias de enseñanza utilizadas por los docentes durante las clases, con base en el instrumento diseñado para recopilar datos sobre las estrategias de enseñanza utilizadas por los docentes.

Se identificaron las categorías de análisis requeridas para la identificación de las estrategias de enseñanza utilizadas por los docentes durante la clase, las cuales son:

Objetivos Organizadores Previos Resúmenes Graficas Mapas conceptuales y redes semánticas Ilustraciones

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Analogías Preguntas intercaladas Pistas tipográficas y discursivas Uso de estructuras textuales Estrategias Preinstruccionales Estrategias Coinstruccionales Estrategias Posinstruccionales Material didáctico Materiales de apoyo

Se procedió a llenar una matriz referente a las estrategias de enseñanza utilizadas por los docentes con el fin de identificar su uso específico.

Se realizó un análisis de los materiales de apoyo oficiales propuestos por la Secretaria de Educación Pública, utilizados por los docentes en las clases.

Se efectuó un análisis sobre cuáles fueron las estrategias de enseñanza utilizadas por los docentes para la enseñanza de las matemáticas en los alumnos de cuarto grado de educación primaria.

Se utilizaron las categorías que a continuación se describen:

Objetivos: Enunciado que establece condiciones, tipo de actividad y forma de evaluación del aprendizaje del alumno. Generación de expectativas apropiadas en los alumnos.

Organizador previo: Información de tipo introductoria y contextual. Es elaborado con un nivel de abstracción, generalidad e inclusividad que la información que sé aprenderá. Tiende un puente cognitivo entre la información nueva y previa.

Resumen: Síntesis y abstracción de la información relevante de un discurso oral o escrito, enfatiza conceptos clave, principios, términos y argumento central.

Gráficas: Operaciones y demostraciones que se representan por

medio de figuras o signos.

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Mapas conceptuales y redes semánticas: Representaciones gráficas de esquemas de conocimiento (indican conceptos, proposiciones y explicaciones) Los mapas conceptuales permiten organizar de una manera coherente a los conceptos.

Ilustraciones: Representación visual de los conceptos, objetos o

situaciones de una teoría o tema específico (fotografías, dibujos, esquemas, gráficas, dramatizaciones, etcétera).

Analogías: Proposición que indica que una cosa o evento (concreto

y familiar) es semejante a otro (desconocido y abstracto o complejo).Mediante la analogía se ponen en relación los conocimientos previos y los conocimientos nuevos que el docente introducirá a la clase.

Preguntas intercaladas: Preguntas insertadas en la situación de enseñanza o en un texto. Mantienen la atención y favorecen la práctica, la retención y la obtención de información relevante.

Pistas tipográficas y discursivas: Señalamientos que se hacen en un texto o en la situación de enseñanza para enfatizar y/u organizar elementos a relevantes del contenido por aprender.

Uso de estructuras textuales: Diversas estrategias de enseñanza pueden incluirse antes (Preinstruccionales) durante (Coinstruccionales) o después (Posinstruccionales) de un contenido curricular específico, ya sea en un texto en la dinámica de trabajo docente.

Las estrategias Preinstruccionales por lo general preparan y alertan al estudiante en relación a qué y cómo va a aprender(activación de conocimientos y experiencias previas pertinentes

Las estrategias Coinstruccionales apoyan los contenidos curriculares durante el proceso mismo de enseñanza o de la lectura del texto de enseñanza.

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Las estrategias Posinstruccionales se presentan después del contenido que se ha de aprender, y permiten al alumno formar una visión sintética, integradora e incluso crítica del material.

Material didáctico: Conjunto de instrumentos u otras cosas que tienen como objetivo el apoyo para realizar un fin pedagógico y educativo.

Materiales de apoyo: conjunto de instrumentos que tienen como objetivo el apoyo, reforzando y favoreciendo un fin educativo.

En el siguiente capítulo, detallamos los resultados obtenidos en cada una de las categorías antes mencionadas.

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CAPITULO IV ANALISIS DE LA INFORMACIÓN

Una vez que se realizaron las observaciones a las clases videograbadas a través del instrumento diseñado, se realizó la construcción de mapas de flujo de actividades y se llenó la matriz de análisis de las clases videograbadas, posteriormente se registraron los datos arrojados en dichos instrumentos y se realizó la tarea de la interpretación y el análisis de los datos. Consideramos necesario el establecimiento de las siguientes categorías:

1. Objetivos 2. Organizadores Previos 3. Utilización de resúmenes, graficas, mapas conceptuales, redes

semánticas, ilustraciones y analogías. 4. Preguntas intercaladas 5. Pistas tipográficas y discursivas 6. Uso de estructuras textuales

• Estrategias Preinstruccionales • Estrategias Coinstruccionales • Estrategias Posinstruccionales

7. Material didáctico 8. Materiales de apoyo

Para el análisis de los materiales de apoyo, se consideró, el uso, la forma y sus componentes, como se describe a continuación: A) Organización de los contenidos por eje temático: En las cuales se describen las formas específicas de abordaje de los contenidos según el eje temático que se abordan en las clases videograbadas. Estas pueden ser: 1) Los números, sus relaciones y sus operaciones (Números naturales, números fraccionarios y números decimales). 2) Medición, 3) Geometría. B) El uso de los materiales de apoyo: En estas se describen, el uso de los materiales de apoyo propuestos por la Secretaria de educación Pública, que son:

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1) Libro de Texto de cuarto grado de Educación Primaria para los alumnos (su uso puede ser directo e indirecto).

2) Fichero de actividades didácticas. (su uso se presento tal y como lo plantea el fichero o en algunos casos se observo solo su uso como referencia para diseñar otras actividades).

3) Libro del maestro. 4) Avance programático.

A continuación presentamos el análisis que se realizó en las distintas categorías, señaladas líneas arriba, con base en los datos recolectados:

1.- PLANTEAMIENTO DEL OBJETIVO DE CLASES El docente dice a los alumnos, el tipo de actividad y forma de evaluación del aprendizaje del alumno, generación de expectativas apropiadas a los alumnos. En este caso pudimos observar en las clases videograbadas que seis de los casos, informan el objetivo de la clase a los alumnos, mientras que dos de ellos no lo hacen. En el siguiente ejemplo se puede observar como el profesor plantea el objetivo de la clase a los alumnos.

En la siguiente tabla se muestran el número de sujetos videograbados que plantean a los alumnos el objetivo que tendrán las actividades que realizarán, dos de estos sujetos (sujeto 2 y 3) no hacen este planteamiento a los alumnos.

PROFESOR ALUMNOS TEMA: ¿QUIÉN ALCANZA EL NÚMERO?

El profesor les pide que hagan equipos de cuatro personas y le pongan nombre al equipo

Les da la instrucción del juego, y les ofrece cantidades a los alumnos y les dice que deberán alcanzar la cifra con ayuda de restas, multiplicaciones y divisiones.

Los niños en equipo tratan de dar la cantidad con las operaciones, entusiasmados siguen las instrucciones del profesor.

Los alumnos se agrupan en equipos y comienzan a ponerle nombre a su equipo.

El profesor apunta los nombres en él pizarrón.

1

4

3

2

5

75

PLANTEAN EL OBJETIVO DE LA CLASE A LOS ALUMNOS.

NO PLANTEAN EL OBJETIVO DE LA CLASE A LOS

ALUMNOS. 6 2

a) Objetivo correspondiente al programa de estudios. La actividad que establece el docente es derivada del plan y programas de estudio que establece la Secretaria de Educación pública (SEP).

En este caso todos los sujetos videograbados, utilizan los objetivos de su clase, correspondiente al Plan y Programas de Estudio que plantea la Secretaria de Educación Publica (SEP) para el cuarto grado de Educación Primaria en el área de Matemáticas. b) Planteamiento del tema a los alumnos. Acción y efecto de establecer, proponer o suscitar los contenidos de la clase así como el orden en que se van a ir presentando.

Se pudo verificar que el sujeto 4 plantea el tema en cooperación con los alumnos, también se puede observar que los docentes no plantean los temas a los alumnos al inicio de la clase, si no se van dando cuenta conforme van realizando las actividades. En el siguiente ejemplo se puede observar como el docente no plantea a sus alumnos el tema que desarrollara en la clase, en ningún momento de esta.

76

c) Relación del tema con otros temas ya vistos Unión o conexión de los contenidos de una materia de clase con otras materias u otros contenidos. Se pudo verificar que en tres de los casos no relacionan los temas con otros ya vistos, pasan de un tema a otro sin relación alguna, mientras los demás sujetos, tratan de hacer una relación entre los temas 5 de los 8 casos analizados. En el siguiente ejemplo, la docente relaciona el tema de historia, pasándoles fotografías de obras arquitectónicas a sus alumnos, para que ellos las conozcan y sepan de qué época son y así enlaza el tema para pasar a la clase de matemáticas, con el tema de conversiones y sus equivalencias.

PROFESOR ALUMNOS TEMA: UNIDADES, DECENAS Y CENTENAS

Comienza recordándoles la fecha: y les dice vamos a repasar lo que han visto de las cifras por medio de un juego.

Les muestra unas tarjetas y les dice que tomen una la que ellos quieran.

Los niños toman una, entusiasmados por el juego

Les pide se agrupen en dos equipos uno verde y otro rojo, según la tarjeta que escogieron.

Los niños se acomodan en los dos equipos

La maestra pone dos láminas del lado de cada equipo, para que los alumnos acomoden las cantidades de acuerdo a las unidades, decenas o centenas

Los alumnos pasan corriendo a poner las cantidades, muy entusiasmados y de manera correcta.

Repite el ejercicio varias veces, los alumnos muy entusiasmados, realizan la actividad, la maestra concluye la clase con un fuerte aplauso.

1

23

4

5

67

8

77

d) Establecimiento de subtemas a partir de la lección

Título o nombre secundario de una idea fija (tema).

Solamente uno de los sujetos establece subtemas a partir de la lección, teniendo entre estos una relación coherente, y así logra un seguimiento más significativo entre los temas.

PROFESOR ALUMNOS TEMA: MEDIDAS DE LONGITUD

La maestra les dice si saben quien es la mejor deportista

Los alumnos contestan que Ana Gabriela Guevara.

Les dice que se enumeren en cuatro y se unirán en equipos Escribe los integrantes del equipo en el pizarrón

Los alumnos se enumeran y un integrante de cada equipo ayuda a la maestra a apuntar a sus compañeros de equipo en su cuaderno.

Salen al patio y se forman en equipo, comienzan a saltar mientras la maestra con ayuda de dos alumnos a punta la longitud del salto

Los alumnos saltan, pero durante la actividad comienzan a distraerse, a jugar y se dispersan por el patio

La docente no les dice nada y deja que los alumnos se distraigan de la actividad.

1 2

3

Regresan al salón en orden

Comienza a puntar los resultados en láminas. Les pide pasen a apuntar su resultado a la recta que trazo.

Los alumnos ven sus resultados y pasan a poner su nombre en la marca donde esta la medición de su salto, aunque visiblemente más inquietos.

Los cuestiona con preguntas como ¿Quién fue el alumno que más distancia tuvo con su salto?, ¿Quién esta en el 2?, etc.

Los alumnos responden a los cuestionamientos de la maestra, aunque se ven distraídos, se paran y platican.

4

5 6

7 8

9

12

10

11

PROFESOR ALUMNOS TEMA: CONVERSIONES

La maestra enlaza el tema de historia con las conversiones, les pide que le digan cuantos lustros tiene la imagen, cuantas décadas tiene ella, etc.

Los alumnos responden adecuadamente, diciendo que una década tiene 10 años, etc.

Enseguida les da unas fotocopias para que respondan las conversiones, les dice que se pueden apoyar en su libro de ejercicios.

Los alumnos comienzan a contestar, algunos se ven distraídos, pero la mayoría de ellos trabaja con orden

Al terminar les dice a los representantes de cada equipo que recojan las hojas de sus compañeros y las intercambien con el equipo de a lado.

1

4

Pasan al pizarrón algunos de sus alumnos a resolver las operaciones contestan acertadamente y concluye el tema de la clase pidiendo hagan un recuentro de los temas y las materias vistas, y pide un aplauso para todos ellos.

2

3

5 6

7

Los niños pasan sus hojas y califican las hojas de sus compañeros aunque les tiene que ayudar la maestra ya que empiezan a pararse y a distraerse entre ellos.

78

2.- SENTIDO DE LA ACTIVACIÓN DE ORGANIZADORES PREVIOS

Se refiere a la información de tipo introductoria y contextual, tiende un puente cognitivo entre la información nueva y previa. Este puede ser con dos objetivos:

Diagnostico: Se refiere al hecho de saber lo que sabe el alumno. Para promover nuevos aprendizajes: Como recordatorio para

enlazar nuevos temas y aprendizajes en los alumnos.

De los ocho casos videograbados, dos de ellos, no hacen una activación del conocimiento previo, ni como diagnostico, ni tampoco para relacionar este aprendizaje para enseñar otros conocimientos.

Mientras tanto los otros seis casos restantes hacen esta activación del conocimiento, aunque algunos lo hacen para saber si los alumnos tienen claro este conocimiento (como diagnostico de lo aprendido del tema) como se puede observar en el siguiente ejemplo.

En cuatro de los casos se puede observar que lo hacen como base para relacionar este conocimiento previo con otro nuevo por aprender, cabe señalar que uno de los casos activa este conocimiento previo, para conocer si los alumnos tienen claro este conocimiento previo ( como diagnostico) para después hacer la relación con el conocimiento nuevo a prender.

PROFESOR ALUMNOS

TEMA: SUMAS Y RESTAS CON PUNTO DECIMAL

La maestra les dice que jugaran a la tiendita y pone en el pizarrón una lámina con artículos que venden en las tiendas con su precio. También les da unos sobres con “dinero” para que compren lo que les alcance.

Los alumnos entusiasmados siguen las instrucciones de la maestra, sentados alrededor del salón, reciben sus sobres y comienzan a resolver los problemas de sumas y restas

La maestra pasa a cada uno de los lugares a ver como van en el procedimiento para resolver los problemas

Los alumnos resuelven los problemas pero al poco tiempo comienzan a distraerse a pararse a jugar entre ellos, y tardan mucho en resolver la actividad debido a que no se apuran a terminar la actividad

La docente no les dice nada y deja que los alumnos se distraigan de la actividad.

1

3

Cuando terminan la actividad la maestra les dice si tienen alguna duda sobre el tema y da por terminada la clase.

4

6

5

2

79

3.- UTILIZACIÓN DE RESÚMENES, GRÁFICAS, MAPAS CONCEPTUALES, REDES SEMÁNTICAS, ILUSTRACIONES Y ANALOGÍAS. Es la utilización de estrategias de enseñanza que emplea el docente para reforzar el conocimiento en los alumnos, además de promover un aprendizaje significativo. Se pudo observar que la mayoría de los sujetos no promueven a sus alumnos a organizar la información a través de resúmenes, graficas, mapas e ilustraciones, ni tampoco a través de analogías, tres de los sujetos si promueven este tipo de estrategias para organizar la información y esta sea más significativa a los alumnos, como se puede mostrar en el siguiente caso:

PROFESOR ALUMNOS TEMA: CUADRILATEROS

La maestra espera mientras organizan las bancas los alumnos, comienzan a saludarse y les informa el tema que verán durante la clase “Cuadriláteros”

Les pide recuerden lo que saben de los cuadriláteros y los motiva a que participen.

Los alumnos participan con sus respuestas ordenadamente.

Les pregunta ¿Cuáles son las características de los cuadriláteros?, Pide respuestas y retroalimenta..

2

3 4

Los niños dan sus respuestas ordenadamente.

Pone en él pizarrón dos cartulinas con ilustraciones, les pide a los alumnos las observen y los cuestiona con preguntas como: ¿En que se parecen los cuadriláteros?, ¿En que se diferencian?, etc.

Los alumnos observan las láminas y responden acertadamente a sus cuestionamientos.

Hace una actividad del fichero y les reparte una ficha para que respondan el enunciado

65

Los alumnos se acomodan en su lugar y acomodan sus bancas, comienzan a saludar a la maestra y cuando les informa el tema ellos se muestran entusiasmados.

Los alumnos responden ala actividad del docente y arman los enunciados que le piden.

Cada uno de los equipos revisa y concluyen la clase adecuadamente.

7

1

8

9

10

11

80

Los profesores recurren al uso de referentes en el momento de enseñar un contenido, ubican principalmente, carteles con información o como fuente para ejemplificar el contenido a revisar; además utilizan figuras, tablas, u objetos y hasta operaciones, como insumo para abordar contenidos y procedimientos matemáticos, los utilizan principalmente para contextualizar información en el tratamiento de problemas matemáticos y para proporcionar o evidenciar información convencional del contenido que se introduce. También se emplean con otras finalidades como: generador del contenido (factor de motivación), para confirmar el aprendizaje del tema trabajado y para vincular la clase de matemáticas.

En relación al tipo de materiales de apoyo, los más utilizados son carteles, figuras y objetos que sirven de marco de referencia para abordar los contenidos, como se aprecia en la siguiente tabla.

PROFESOR ALUMNOS TEMA: POLIEDROS

El docente pega dos láminas en el pizarrón, con las imágenes de cuadriláteros y prismas, les hace un recordatorio a los alumnos preguntando ¿a diferencia entre los Prismas y las pirámides?

El docente dice: “Están en lo correcto la diferencia es que las caras de los primas son planas y van hacia arriba y de las pirámides sus carras son triangulares”.

Les pide a los alumnos copien las figuras en su cuaderno y las iluminen.

2

3

4 Los alumnos trabajan en su actividad y una vez que van terminando, se paran a calificar.

El docente les va poniendo una “palomita” en su cuaderno, algunos les hace observaciones como que les falta el nombre, el iluminado o su trazo de figuras

El profesor les pide que terminen al día siguiente, también aprovecha para hacer un recordatorio de la clase y deja la tarea para el día siguiente que consiste en contestar 4 preguntas y les pide cortar y pegar sus figuras en un cartón con el nombre de las figuras.

5

7

6

Los alumnos contestan, pero solo uno de ellos se acerca a la respuesta correcta, sus caras de las pirámides son triangulares. 1

81

USO DE MATERIALES DE APOYO Tipo de referente Propósito de uso

Dos de los casos utilizan Carteles con datos de precios de artículos escolares

Proporcionar información de referencia para resolver e inventar problemas

Dos de los casos utilizan Figuras

Demostrar e informar formas de identificar ejes de simetría, generación del contenido. Propiciar la descripción e identificación de características de las figuras.

Solo en uno de los casos se observo la utilización de Tablas de

equivalencias

Apoyar ejercicios, informar registros y analizar datos.

4.- PREGUNTAS INTERCALADAS

Estrategias que sirven de impulso o ayuda al docente para que los alumnos den su opinión y apoyen a las actividades o tareas de la clase. Estas pueden ser lluvia de ideas, hacer preguntas, cuestionamientos voluntarios, por nombre del alumno, por número de lista, etc.

Se ubica la utilización de cuestionamientos que buscan confirmar el aprendizaje del contenido propuesto.

En esta categoría se puede observar que todos lo sujetos promueven estrategias de participación en sus alumnos aunque la mayoría de ellos prefiere hacer preguntas y cuestionar voluntariamente, y rara vez cuestionan a algún alumno por su nombre, solo si estos se encuentran distraídos.

En el siguiente ejemplo, se observa como el docente promueve la participación de sus alumnos, solo pasando a cada integrante del equipo al pizarrón.

PROFESOR ALUMNOS TEMA: CONVERSIONES

La maestra enlaza el tema de historia con las conversiones, les pide que le digan cuantos lustros tiene la imagen, cuantas décadas tiene ella, etc.

Los alumnos responden adecuadamente, diciendo que una década tiene 10 años, etc.

Enseguida les da unas fotocopias para que respondan las conversiones, les dice que se pueden apoyar en su libro de ejercicios.

Los alumnos comienzan a contestar, algunos se ven distraídos, pero la mayoría de ellos trabaja con orden

Al terminar les dice a los representantes de cada equipo que recojan las hojas de sus compañeros y las intercambien con el equipo de a lado.

1

4

Pasan al pizarrón algunos de sus alumnos a resolver las operaciones contestan acertadamente y concluye el tema de la clase pidiendo hagan un recuentro de los temas y las materias vistas, y pide un aplauso para todos ellos.

2

3

5 6

7

Los niños pasan sus hojas y califican las hojas de sus compañeros aunque les tiene que ayudar la maestra ya que empiezan a pararse y a distraerse entre ellos.

82

5.- PISTAS TIPOGRÁFICAS Y DISCURSIVAS Métodos como apuntar con el dedo o de otra forma a alguien o algo, utilizar colores u otro tipo de métodos para hacer que se logre verlas y para que se distingan de otras cosas y pueda reconocerse.

En este caso todos los docentes durantes las videograbaciones utilizaron señalizaciones para guiar la atención de sus alumnos, mediante señalizaciones con las manos. Cabe señalar que ninguno de los docentes realiza señalamientos enfáticos en un texto o en una situación de enseñanza del contenido por aprender. 6.- USO DE ESTRUCTURAS TEXTUALES Es la acción, generalmente intencional, que desarrolla el docente para enseñar un contenido y que se diferencia, por esta circunstancia, de las actividades de ejercitación o de demostración de lo aprendido por parte de los estudiantes. Resulta complejo poder detectar las estrategias de enseñanza especificas que emplean los profesores para introducir o abordar los contenidos de la clase de matemáticas. La revisión de la práctica pedagógica videograbada de las matemáticas permite ubicar diversas modalidades de la clase. La secuencia didáctica de las actividades, los patrones recurrentes o singulares que surgen de la revisión del proceso instruccional durante la clase, y los momentos que se aprovechan para introducir los contenidos, son algunas de las situaciones que nos permiten caracterizar las formas de enseñanza de los contenidos por parte de los profesores y que se pueden se apreciados en la practica pedagógica videograbada de las matemáticas. Diversas estrategias de enseñanza pueden incluirse antes de un contenido curricular específico, ya sea en un texto o en la dinámica del trabajo docente. Esta puede ser:

• Preinstruccionales: Son estrategias que por lo general preparan y

alertan al estudiante en relación a qué y cómo va a aprender (activación de conocimientos y experiencias previas pertinentes).

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• Coinstruccionales: Son las estrategias que apoyan los contenidos curriculares durante el proceso mismo de enseñanza o de la lectura del texto de enseñanza.

• Posinstruccionales: Estas estrategias se presentan después del

contenido que se ha de aprender, y permiten al alumno formar una visión sintética, integradora e incluso crítica del material.

Las formas de abordar o introducir contenidos comprenden aquellos momentos, etapas o estrategias que utiliza el docente para enseñar un contenido especifico, es el procedimiento instruccional que lleva a cabo el profesor para acercar el conocimiento o contenido a los estudiantes. a) El momento para introducir las estrategias La etapa de la clase de matemáticas donde se introduce las estrategias de enseñanza por parte del docente puede identificarse al inicio de la sesión, al cierre de la clase y en diversos momentos del desarrollo de la clase, sin definir un espacio especifico de abordaje. La introducción de las estrategias de enseñanza al inicio de la clase, se presenta en forma previa a la ejecución de ejercicios de retroalimentación del mismo tema trabajado. En el siguiente ejemplo, de un caso, se puede observar el momento de introducción de las estrategias que utiliza el docente al inicio de clase, previo al desarrollo de ejercicios.

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En el siguiente caso se presenta un ejemplo donde el profesor aborda estrategias de enseñanza durante el desarrollo de la clase.

El ejemplo siguiente nos muestra como el profesor aborda las estrategias de enseñanza de la clase a final de esta.

PROFESOR ALUMNOS TEMA: CONVERSIONES

La maestra enlaza el tema de historia con las conversiones, les pide que le digan cuantos lustros tiene la imagen, cuantas décadas tiene ella, etc.

Los alumnos responden adecuadamente, diciendo que una década tiene 10 años, etc.

Enseguida les da unas fotocopias para que respondan las conversiones, les dice que se pueden apoyar en su libro de ejercicios.

Los alumnos comienzan a contestar, algunos se ven distraídos, pero la mayoría de ellos trabaja con orden

Al terminar les dice a los representantes de cada equipo que recojan las hojas de sus compañeros y las intercambien con el equipo de a lado.

1

4

Pasan al pizarrón algunos de sus alumnos a resolver las operaciones contestan acertadamente y concluye el tema de la clase pidiendo hagan un recuentro de los temas y las materias vistas, y pide un aplauso para todos ellos.

2

3

5 6

7

Los niños pasan sus hojas y califican las hojas de sus compañeros aunque les tiene que ayudar la maestra ya que empiezan a pararse y a distraerse entre ellos.

PROFESOR ALUMNOS TEMA: POLIEDROS

El profesor pega dos láminas en el pizarrón, con las imágenes de cuadriláteros y prismas, les hace un recordatorio a los alumnos preguntando ¿a diferencia entre los Prismas y las pirámides?

El profesor les dice, que esta en lo correcto la diferencia es que las caras de los primas son planas y van hacia arriba y de las pirámides sus carras son triangulares.

Les pide a los alumnos copien las figuras en su cuaderno y las iluminen.

2

4

3

Los alumnos trabajan en su actividad y una vez que van terminando, se paran a calificar.

El profesor les va poniendo una “palomita” en su cuaderno, algunos les hace observaciones como que les falta el nombre, el iluminado o su trazo de figuras.

El profesor les pide que terminen al día siguiente, también aprovecha para hacer un recordatorio de la clase y deja la tarea para el día siguiente que consiste en contestar 4 preguntas y les pide cortar y pegar sus figuras en un cartón con el nombre de las figuras.

5

7

6

Los alumnos contestan, pero solo uno de ellos se acerca a la respuesta correcta, sus caras de las pirámides son triangulares. 1

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En la siguiente tabla se muestra cómo la mayoría de los docentes utilizan las estrategias preinstruccionales, para dar una introducción al nuevo conocimiento, relacionan y promueven a la reflexión cuando el nuevo conocimiento esta transcurriendo (coinstruccionales) y posteriormente refuerzan estos conocimientos con estrategias posinstruccionales. Aunque solamente uno de los casos utiliza las estrategias preinstruccionales para introducir el nuevo conocimiento, pero no da un seguimiento con las estrategias coinstruccionales ni posinstruccionales. (Ver anexo 3).

PROFESOR ALUMNOS

TEMA: MEDIDAS DE LONGITUD

La maestra les dice si saben quien es la mejor deportista

Los alumnos contestan que ana Gabriela Guevara.

Les dice que se enumeren en cuatro y se unirán en equipos Escribe los integrantes del equipo en el pizarrón

Los alumnos se enumeran y un integrante de cada equipo ayuda a la maestra a apuntar a sus compañeros de equipo en su cuaderno.

Salen al patio y se forman en equipo, comienzan a saltar mientras la maestra con ayuda de dos alumnos a punta la longitud del salto

Los alumnos saltan, pero durante la actividad comienzan a distraerse, a jugar y se dispersan por el patio

La docente no les dice nada y deja que los alumnos se distraigan de la actividad.

1 2

3

Regresan al salón en orden

Comienza a puntar los resultados en láminas. Les pide pasen a apuntar su resultado a la recta que trazo.

Los alumnos ven sus resultados y pasan a poner su nombre en la marca donde esta la medición de su salto, aunque visiblemente más inquietos.

Los cuestiona con preguntas como ¿Quién fue el alumno que más distancia tuvo con su salto?, ¿Quién esta en el 2?, etc.

Los alumnos responden a los cuestionamientos de la maestra, aunque se ven distraídos, se paran y platican.

4

5 6

7 8

9

12

10

11

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ESTRUCTURAS TEXTUALES CASOS PREINSTRUCCIONALES 1 2 3 4 5 6 7 8

El docente activa los conocimientos y experiencias previas pertinentes

X X X X X X X X

Define claramente los objetivos de la clase X X X X Se apoya en un organizador previo X

COINSTRUCCIONALES Apoya los contenidos curriculares durante el proceso mismo de enseñanza mediante:

Ilustraciones X X X X X X X Redes semánticas Mapas conceptuales Pistas tipográficas y discursivas X X X Analogías X

POSINSTRUCCIONALES Utiliza este tipo de estrategias para después del contenido que se ha de aprender.

X X X X X X X

Pospreguntas X X X X X X X Preguntas intercaladas X X X X

b) Proceso que utiliza el docente para aclarar dudas Acción y efecto de resolver cuestionamientos que se desconocen o no se entienden. Pueden ser: Pregunta si existe alguna duda, no pregunta si hay dudas, deja ejercicios de repaso, deja tarea, pone más ejercicios durante la clase, fomenta a la reflexión, explica nuevamente, no explica, retoma temas de clases anteriores, se cerciora de que no haya dudas, etc. Pudimos analizar que en la mayoría de los casos los docentes no cuestionan a los alumnos si existen dudas, o verifica que los contenidos se aprendieron adecuadamente, tampoco dejan ejercicios de repaso sobre el tema visto, solo en uno de los sujetos deja tarea a sus alumnos, aunque la mayoría de los docentes promueve a la reflexión haciendo cuestionamientos como ¿Está correcto el resultado?, dos de los sujetos se cerciora de que los alumnos no tengan dudas de los contenidos. El siguiente mapa ilustrativo, nos muestra como el docente realiza ejercicios para reafirmar el conocimiento y después hace cuestionamientos a sus alumnos para verificar que no existan dudas del tema.

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c) Proceso del docente en la resolución de problemas Acción y efecto de resolver ejercicios matemáticos mediante diferentes métodos, estos pueden ser: resolver los problemas junto con los alumnos, resuelven los problemas los alumnos solos, lo resuelven en equipos, los resuelven en el pizarrón, los resuelve el profesor, no da solución a los problemas, califica, no califica, revisa cuadernos, no revisa cuadernos, pide ejemplos, fomenta ejercicios de repaso, deja tarea, etc. Para resolver los problemas matemáticos podemos observar que los docentes prefieren que los alumnos los resuelvan primero solos, o en equipos de iguales, para después dar el resultado y el proceso en el pizarrón por algunos de los alumnos y los docentes solo verifican que este resultado este correcto, no verificando que todos los alumnos hayan entendido o hayan hecho sus procedimientos adecuadamente.

PROFESOR ALUMNOS TEMA: CUADRILATEROS

La maestra espera mientras organizan las bancas los alumnos, comienzan a saludarse y les informa el tema que verán durante la clase “Cuadriláteros”

Les pide recuerden lo que saben de los cuadriláteros y los motiva a que participen.

Los alumnos participan con sus respuestas ordenadamente.

Les pregunta ¿Cuáles son las características de los cuadriláteros?, Pide respuestas y retroalimenta.

2

3 4

Los niños dan sus respuestas ordenadamente.

Pone en él pizarrón dos cartulinas con ilustraciones, les pide a los alumnos las observen y los cuestiona con preguntas como: ¿En que se parecen los cuadriláteros?, ¿En que se diferencian?, etc.

Los alumnos observan las láminas y responden acertadamente a sus cuestionamientos.

Hace una actividad del fichero y les reparte una ficha para que respondan el enunciado

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8 7

Los alumnos se acomodan en su lugar y acomodan sus bancas, comienzan a saludar a la maestra y cuando les informa el tema ellos se muestran entusiasmados.

Los alumnos responden ala actividad del docente y arman los enunciados que le piden.

10

Cada uno de los equipos revisa y concluyen la clase

9

1

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CASOS PROCESO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1 2 3 4 5 6 7 8

Resuelve los problemas junto con los alumnos X X X X X

Resuelven los problemas los alumnos solos X X Los resuelven en equipos X X X X X Pasa a los alumnos a resolverlos al pizarrón X X X X Los resuelve el profesor No da solución a los problemas Califica X X X No califica X X X X X Revisa los cuadernos X X No revisa los cuadernos X X X X X X Pide ejemplos X X Fomenta con ejercicios de repaso X X X Deja tarea X X

En el siguiente caso, se muestra un ejemplo donde uno de los docentes utiliza para la resolución de problemas, la resolución de estos por parte de los alumnos, para después cada integrante del equipo pase a resolverlos, y todo el salón puede ver si los realizo adecuadamente o no.

PROFESOR ALUMNOS TEMA: SUMAS Y RESTAS CON PUNTO DECIMAL

La maestra les dice que jugaran a la tiendita y pone en el pizarrón una lámina con artículos que venden en las tiendas con su precio. También les da unos sobres con “dinero” para que compren lo que les alcance.

Los alumnos entusiasmados siguen las instrucciones de la maestra, sentados alrededor del salón, reciben sus sobres y comienzan a resolver los problemas de sumas y restas

La maestra pasa a cada uno de los lugares a ver como van en el procedimiento para resolver los problemas

Los alumnos resuelven los problemas pero al poco tiempo comienzan a distraerse a pararse a jugar entre ellos, y tardan mucho en resolver la actividad debido a que no se apuran a terminar la actividad

La docente no les dice nada y deja que los alumnos se distraigan de la actividad.

1

3

Cuando terminan la actividad la maestra pregunta si tienen alguna duda sobre el tema y da por terminada la clase.

4

6

5

2

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7.- MATERIAL DIDACTICO Conjunto de instrumentos u otras cosas que tienen como objetivo el apoyo para realizar un fin pedagógico y educativo. Estos pueden ser: pizarrón, gises o plumones, láminas, audiovisuales, proyector, libro de texto, juegos lúdicos, etc. El empleo de este material es que funcionan como elementos, fuente de contraste o de ejemplo para desarrollar el contenido, aparecen como recurrentes dentro de los segmentos de clase donde se identifican estrategias o acciones orientadas a introducir un contenido matemático. Los profesores de las clases videograbadas recurren al uso material didácticos en el momento de enseñar un contenido, ubican principalmente, carteles con información o como fuente para ejemplificar el contenido a revisar; además, utilizan figuras, tablas y hasta operaciones como insumo para abordar contenidos y procedimientos matemáticos. Se muestran los materiales didácticos, que son más utilizados por los docentes videograbados, entre ellos están el pizarrón y gises o plumones, láminas que llevan los docentes ya preparadas y en algunos casos que construyen en listados con ayuda de sus alumnos, así como los juegos lúdicos, que fueron los más utilizados por estos docentes, sacados del fichero de actividades propuestas por la SEP, cabe señalar que solo uno de los sujetos utilizo el proyector para guiar la actividad a realizar siendo este material el menos utilizado por los docentes. En el siguiente ejemplo, se puede observar la utilización de material didáctico a base de cartulinas con figuras geométricas que lleva preparadas para explicar el tema de la clase.

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8.- MATERIALES DE APOYO Las estrategias que emplean los profesores, al introducir los contenidos de la clase de matemáticas, tiene que ver con la organización de las lecciones y el contenido tratado en cada caso, y los procedimientos que proponen los docentes para su abordaje. En este apartado se analizaron las clases videograbadas considerando los contenidos que sugieren en el programa de matemáticas de cuarto grado, clasificando cada caso por eje temático al que corresponden los contenidos en cada clase analizada.

Organización de los contenidos por eje temático Al observar y clasificar los contenidos de las clases analizadas, los ejes temáticos que fueron abordados por los profesores fueron principalmente los siguientes:

PROFESOR ALUMNOS TEMA: POLIEDROS

El docente pega dos láminas en el pizarrón, con las imágenes de cuadriláteros y prismas, les hace un recordatorio a los alumnos preguntando ¿a diferencia entre los Prismas y las pirámides?

El docente dice: Esta en lo correcto la diferencia es que las caras de los primas son planas y van hacia arriba y de las pirámides sus carras son triangulares.

Les pide a los alumnos copien las figuras en su cuaderno y las iluminen.

2

3

4 Los alumnos trabajan en su actividad y una vez que van terminando, se paran a calificar.

El docente les va poniendo una “palomita” en su cuaderno, algunos les hace observaciones como que les falta el nombre, el iluminado o su trazo de figuras

El profesor les pide que terminen al día siguiente, también aprovecha para hacer un recordatorio de la clase y deja la tarea para el día siguiente que consiste en contestar 4 preguntas y les pide cortar y pegar sus figuras en un cartón con el nombre de las figuras.

5

7

6

Los alumnos contestan, pero solo uno de ellos se acerca a la respuesta correcta, sus caras de las pirámides son triangulares. 1

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• Los números, sus relaciones y operaciones • Medición • Geometría

En general, cuatro de los casos utilizaron los ejes temáticos de los números, sus relaciones y operaciones, siguiendo los contenidos de Medición con dos frecuencias y Geometría con dos frecuencias también. Como se puede observar en el siguiente ejemplo, donde el docente introduce a sus alumnos el tema de Sumas y Restas del eje temático de Los números, sus relaciones y operaciones. No se identifican casos que aborden de manera específica contenidos que se ubiquen en los ejes temáticos de: Tratamiento de la información, Procesos de Cambio y Predicción y azar. (Ejes temáticos que se proponen en el programa de Matemáticas de Cuarto grado).

PROFESOR ALUMNOS TEMA: SUMAS Y RESTAS

La maestra les dice que recuerden que hicieron ayer después de la escuela

Los alumnos comienzan a decir lo que hicieron

La docente les dice que ella fue a la papelería a comprar y vio a unos alumnos que no sabían cuanto era lo que compraron y para que les alcanzaba

Puso unos precios en una lámina y los alumnos las copiaron en su cuaderno

La maestra les pidió que dijeran que articulo costaba más y cual era él más barato. Enseguida puso algunos problemas para que los niños contestaran en base a la tabla de precios.

Los alumnos resuelven los problemas, aunque algunos se ven distraídos y pierden la atención por el ruido que hay en el patio

1 2

3

Pide que pasen al pizarrón por equipos a resolver los problemas, algunos alumnos se equivocan y pasan otros a poner el resultado correcto

4

9

7

Les pide tomen un color y se acomoden en equipos conforme al color que les toco Los alumnos mueven sus bancas y se

acomodan en cinco equipos

5

6

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Formas especificas de abordaje de los contenidos según el eje temático. a) Eje Temático: Los números, sus relaciones y sus operaciones Los contenidos de matemáticas que reciben mayor atención de los profesores de los casos videograbados, son los que tienen que ver con el eje de los números, sus relaciones y sus operaciones. Con diferentes temáticas los contenidos que se abordan de este eje son: Números naturales

• Planteamiento y resolución de problemas diversos, más complejos, de suma y resta con números hasta de cinco cifras.

• Planteamiento y resolución de problemas diversos de multiplicación. • Planteamiento y resolución de problemas de división, mediante diversos

procedimientos Números fraccionarios

• Fracciones con denominador 10,100 y 1000 Números Decimales

• Lectura y escritura de cantidades con punto decimal hasta centésimo, asociado a contextos de dinero y medición.

En la siguiente tabla se pueden observar los temas trabajados por contenidos del eje de los números, sus relaciones y sus operaciones.

EJE DE LOS NUMEROS, SUS RELACIONES Y SUS OPERACIONES No. de caso y su tema Tema (Plan y Programa de Estudio)

Sumas y Restas (C.2)

Planteamiento y resolución de problemas diversos, más complejos, de suma y resta con números hasta de cinco cifras.

Planteamiento y resolución de problemas diversos, más complejos, de suma y resta con números hasta de cinco cifras.

Sumas y Restas con punto decimal (C.4)

Lectura y escritura de cantidades con punto decimal hasta centésimo, asociado a contextos de dinero y medición.

Fracciones con denominador 10,100 y 1000. Unidades, Decenas y Centenas (C.5) Lectura y escritura de cantidades con punto decimal hasta centésimos, asociados a

contextos de dinero y sus operaciones.

Planteamiento y resolución de problemas diversos, más complejos, de suma y resta con números hasta de cinco cifras.

¿Quién alcanza el número? (C.7)

Planteamiento y resolución de problemas diversos de multiplicación. Planteamiento y resolución de problemas de división, mediante diversos procedimientos.

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Las estrategias que se proponen para el abordaje de este contenido, y en algunos casos, las actividades de aprendizaje, que sugieren los profesores, dependen en gran medida de la naturaleza de la clase videograbada. Se pueden observar casos donde se privilegian actividades del libro de texto o del fichero o que se relacionan con su complementación, u otras donde es posible ubicar segmentos de introducción de contenidos. b) Eje Temático: Medición Su abordaje se presenta con diferentes estrategias, según el contenido especifico del eje temático y por la naturaleza de la estructura de la clase. El manejo del contenido en el eje de medición tiene fuerte relación con el tipo de unidad de medida que se trate de introducir en la clase, son distintas las formas de plantear los contenidos para unidades de medida de longitud o superficie. Para facilitar el análisis de la información encontrada, se organizan los casos a partir de la estrategia de introducción del contenido que caracteriza la dinámica de las clases observadas.

EJE DE MEDICIÓN Longitudes, áreas y volúmenes • Resolución de problemas que impliquen la medición de longitudes utilizando el metro, el decímetro, el centímetro y el milímetro como unidades de medida. (Caso 1) Capacidad, peso y tiempo • El lustro, la década, el siglo, el milenio.(C.3)

En ninguno de los dos casos se presentan estos contenidos relacionados o basados en el apoyo de los documentos de apoyo para el profesor, como fichero o libro de texto del alumno. c) Eje Temático: Geometría Aquellos casos en donde se involucran un contenido en particular dentro de este eje, es posible que integren aspectos como temática complementaria. Al revisar las temáticas que propone el libro del maestro de cuarto grado para este contenido y su comparación con lo trabajado en las prácticas

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videograbadas, son relativamente solo dos de los casos que proponen contenidos del eje de geometría. En la siguiente tabla se muestran los contenidos trabajados con este eje temático.

EJE TEMATICO GEOMETRÍA Cuerpos Geométricos • Clasificación de cuerpos geométricos bajo los criterios: forma de las caras, número de caras, número de vértices y número de aristas. (C.8) Figuras Geométricas • Clasificación de figuras geométricas a partir del número de lados, números de lados iguales, ángulos iguales y número de ejes de simetría. (Caso 6)

En estos casos se puede encontrar la utilización de materiales de apoyo como libros de texto para el alumno o maestro, fichero de actividades didácticas, etc. Por esto se analizaron los documentos de apoyo oficiales para entender el procedimiento que utilizaron los docentes en la enseñanza.

El uso de los materiales de apoyo Los materiales oficiales de apoyo para el docente, en la asignatura de matemáticas, se constituyen básicamente por:

1) Libro de texto de cuarto grado de Educación primaria para los alumnos

2) Fichero 3) Libro del Maestro 4) Avance programático

Por tanto, se realizó el análisis de los siguientes materiales de apoyo, para saber si el docente sigue las indicaciones que sugiere la Secretaria de Educación Publica y aquellas formas de trabajo que proponen los profesores y que no aparecen concretamente en estos materiales de apoyo oficiales. A su vez nuestro objetivo esencial, es saber si el profesor utiliza las herramientas proporcionadas por la SEP o ellos utilizan sus propias estrategias de enseñanza.

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1) EL USO DEL LIBRO DE TEXTO PARA EL ALUMNO

Diseñado específicamente para que el alumno ejercite los contenidos vistos en clase, la Secretaría de Educación Pública, lo facilita gratuitamente a todos los alumnos de México de las Escuelas Primarias Públicas e incorporadas para apoyar el aprendizaje de los alumnos.

El libro de texto para el alumno puede utilizarse como un recurso fundamental para guiar y entender la práctica pedagógica de los profesores, se aprecia como un eje vertebrador en las estrategias de enseñanza y de las actividades de aprendizaje en las lecciones

Se pudo constatar que solo uno de los casos utilizo el libro de texto para el alumno, Página 104 en la actividad de “Cajeros y Clientes” del Bloque 3 del libro de texto de matemáticas para el alumno de cuarto grado de Educación Primaria.

En esta actividad los alumnos tienen que resolver problemas de cantidad, de repartir cantidades, en las cuales tienen que utilizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división.

Sin embargo al analizar los casos donde se aprecia su uso aparecen dos formas de aplicación.

• El uso directo del libro de texto: donde es evidente su utilización en la clase, principalmente para que los estudiantes completen ejercicios.

• El uso indirecto del libro de texto: cuando no se observa específicamente su empleo, sino que las actividades que se desarrollan en la clase tienen que ver con el contenido de los ejercicios que aparecen en el libro, sin llegar concretamente a utilizarlo.

Uso directo del libro de texto

Formas particulares del uso del libro de texto cuando se emplea de manera concreta en la clase de matemáticas.

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Modalidad general de uso Formas especificas de uso Como guía de actividades

Uso concreto del libro Como complemento de la clase De texto Como reforzador de conocimientos

Como ejercicios de práctica Para aclarar dudas que pudieran surgir

En las clases videograbadas, el único caso donde se observo el uso directo del libro de texto de matemáticas, fue en el Caso 4, Página 104 en la actividad de “Cajeros y Clientes” del Bloque 3 del libro de texto de matemáticas para el alumno de cuarto grado de Educación Primaria.

Donde, la estrategia encontrada es aquella donde en el momento de pasar o estar completando ejercicios del libro, el profesor funciona como una especie de guía de actividades que propone el libro, explica o aclara las instrucciones y/o apoya durante la resolución. Aquí, los ejercicios de libro son principalmente responsabilidad de los estudiantes y el docente solo participa o apoya cuando se le requiere, como se ilustra en el siguiente mapa de la clase.

PROFESOR ALUMNOS TEMA: SUMAS Y RESTAS CON PUNTO DECIMAL

La maestra les dice que jugaran a la tiendita y pone en el pizarrón una lámina con artículos que venden en las tiendas con su precio. También les da unos sobres con “dinero” para que compren lo que les alcance.

Los alumnos entusiasmados siguen las instrucciones de la maestra, sentados alrededor del salón, reciben sus sobres y comienzan a resolver los problemas de sumas y restas en su libro de texto

La maestra pasa a cada uno de los lugares a ver como van en el procedimiento para resolver los problemas

Los alumnos resuelven los problemas pero al poco tiempo comienzan a distraerse a pararse a jugar entre ellos, y tardan mucho en resolver la actividad debido a que no se apuran a terminar la actividad

La docente no les dice nada y deja que los alumnos se distraigan de la actividad.

1

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Cuando terminan la actividad la maestra les dice si tienen alguna duda sobre el tema y da por terminada la clase.

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2

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El libro del alumno puede ser utilizado como una ayuda al profesor a organizar la clase porque contiene los elementos básicos para apoyar el proceso de construcción de cada concepto, es decir, en cada lección se presenta una situación problemática a partir de la cual se derivan actividades, preguntas, discusiones, simbolizaciones y ejercicios de aplicación que, en conjunto, permiten lograr los propósitos del tema en cuestión.

Las ilustraciones del texto juegan un papel fundamental para la solución de ejercicios y problemas, por lo que el alumno deberá entender que no son únicamente decorativas y tendrá que aprender a interpretarlas. Las consignas incluidas en el texto, como “Compara tu procedimiento o tu resultado con tus compañeros”, “Organízate en equipo” o “Trabaja con un compañero”, se incorporan porque la dificultad o la novedad de la tarea hacen necesaria la ayuda mutua, el intercambio de puntos de vista y la conjunción de ideas para promover el aprendizaje colectivo y la reflexión individual. SEP (2004).

Las situaciones problemáticas que se plantean en el libro no presentan explicaciones de cómo resolverlas o definiciones conceptuales, pues su propósito es que los alumnos, de manera individual, por grupos o en parejas, aborden las lecciones de acuerdo con las consignas señaladas, para que busquen estrategias de solución, discutan y reflexionen sobre sus procedimientos que, finalmente, los llevarán al conocimiento deseado.

Uso indirecto del libro de texto

En los casos donde no se aprecia un uso concreto y evidente del libro de texto, pero que en cambio se observa el empleo indirecto del mismo, es posible identificar una forma específica de aplicación por parte de los profesores, quienes rescatan estrategias o actividades para desarrollar y proponer en la clase. Es necesario destacar que solo en uno de los casos analizados se hace un uso indirecto del libro de texto, aunque las situaciones previas son distintas a lo que propone el ejercicio en la actividad. El libro de texto de matemáticas, en este sentido, funciona como modelo, que permite a los profesores orientar su práctica pedagógica. Las estrategias de enseñanza se toman de esta fuente y se tratan de ajustar en la clase.

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En el siguiente mapa de flujo se muestra los segmentos de una clase de matemáticas sonde se siguen actividades similares a lo que contiene el libro de texto de la lección 12 del Bloque 5 página 182 del Libro de Texto de cuarto grado de Primaria.

2) LOS FICHEROS DE ACTIVIDADES DIDÁCTICAS

La revisión de las lecciones de matemáticas videograbadas, el contenido tratado en las mismas y su comparación con los materiales de apoyo al docente de cuarto grado y para que el propósito de una enseñanza de calidad se cumpla fue necesario que las autoridades educativas brindaran al maestro un apoyo eficaz en el desarrollo de sus actividades docentes, con esta finalidad, la Secretaría de Educación Pública elaboro los seis ficheros de actividades didácticas de matemáticas, uno por cada grado de la educación primaria.

Este fichero complementa los materiales para el maestro de cuarto grado en la asignatura de matemáticas. Las actividades propuestas permiten al alumno construir conocimientos, desarrollar y ejercitar habilidades que son necesarias para abordar los contenidos del programa.

PROFESOR ALUMNOS TEMA: POLIEDROS

El docente pega dos láminas en el pizarrón, con las imágenes de cuadriláteros y prismas, les hace un recordatorio a los alumnos preguntando ¿a diferencia entre los Prismas y las pirámides?

El docente dice, que están en lo correcto la diferencia es que las caras de los primas son planas y van hacia arriba y de las pirámides sus carras son triangulares.

Les pide a los alumnos copien las figuras en su cuaderno y las iluminen.

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4 Los alumnos trabajan en su actividad y una vez que van terminando, se paran a calificar.

El docente les va poniendo una “palomita” en su cuaderno, algunos les hace observaciones como que les falta el nombre, el iluminado o su trazo de figuras

El profesor les pide que terminen al día siguiente, también aprovecha para hacer un recordatorio de la clase y deja la tarea para el día siguiente que consiste en contestar 4 preguntas y les pide cortar y pegar sus figuras en un cartón con el nombre de las figuras.

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Los alumnos contestan, pero solo uno de ellos se acerca a la respuesta correcta, sus caras de las pirámides son triangulares.

1

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Dentro de la revisión de las clases videograbadas permite apreciar que el fichero de actividades didácticas de matemáticas fue utilizado por los profesores de estudio. Mas aun su uso se percibe en siete de los casos analizados y solo en uno de ellos no se presenta indicio de haberse referido al fichero de actividades didácticas para el desarrollo de la clase.

La Secretaria de Educación Publica (SEP, 2004) menciona que el maestro puede hacer ajustes a las actividades con base en su experiencia y las características del grupo, plantel y región donde trabaja.

Ya que son un complemento de los materiales para el maestro, en los que se proponen actividades que permiten al alumno construir conocimientos, desarrollar y ejercitar habilidades que son necesarias para abordar los contenidos del programa. En las fichas se sugiere la frecuencia con que pueden realizarse las actividades didácticas considerando que queda a juicio del maestro emplearlas en otros momentos, de acuerdo con las necesidades que observe entre sus alumnos.

Sin embargo dentro de las modalidades de uso de fichero, se reconoce que los docentes aplican las actividades que contiene la ficha durante toda la clase o emplean sólo algunas de las sugerencias como complemento de lo que se propone en la sesión, con una ligera tendencia a emplear el fichero como fuente de las acciones de la clase.

Clase de matemáticas donde el fichero es usado tal y como se presenta en el fichero de actividades didácticas.

En la actividad 40 “Problemas” del fichero de actividades didácticas (2000), tiene como objetivo “que los alumnos resuelvan a partir de una ilustración, problemas que admitan una o más respuestas correctas”. La docente en este caso realizó la actividad al pie de la letra del fichero de actividades didácticas, respetando la actividad tal y como fue diseñada, como se puede observar en el siguiente mapa ilustrativo.

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El objetivo de la actividad 21 “Quién alcanza el número” propuesta por el fichero de actividades didácticas (2000), argumenta “Que los alumnos utilicen la suma, la resta, la multiplicación y la división para expresar cantidades” Se organiza el grupo en equipos de cuatro alumnos, se escribe en el pizarrón el número, para alcanzar dicho número, se pueden hacer sumas, restas, divisiones o multiplicaciones según se crea conveniente. En esta actividad se cumple el objetivo de la actividad y de la clase realizada.

PROFESOR ALUMNOS TEMA: SUMAS Y RESTAS

La maestra les dice que recuerden que hicieron ayer después de la escuela

Los alumnos comienzan a decir lo que hicieron

La docente les dice que ella fue a la papelería a comprar y vio a unos alumnos que no sabían cuanto era lo que compraron y para que les alcanzaba

Puso unos precios en una lámina y los alumnos las copiaron en su cuaderno

La maestra les pidió que contestaran que articulo costaba más y cual era él más barato. Enseguida puso algunos problemas para que los niños contestaran en base a la tabla de precios.

Los alumnos resuelven los problemas, aunque algunos se ven distraídos y pierden la atención por el ruido que hay en el patio

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Pide que pasen al pizarrón por equipos a resolver los problemas, algunos alumnos se equivocan y pasan otros a poner el resultado correcto

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Les pide tomen un color y se acomoden en equipos conforme al color que les toco Los alumnos mueven sus bancas y

se acomodan en cinco equipos

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El objetivo de la actividad 25 “Poliedros” es que los alumnos construyan plantillas de poliedros y analicen sus características (fichero de actividades didácticas 2000). El maestro propone a los alumnos que realicen poliedros en su casa y los peguen en cartón poniéndoles una etiqueta con el nombre de la figura sus vértices y caras.

PROFESOR ALUMNOS TEMA: ¿QUIÉN ALCANZA EL NÚMERO?

El profesor les pide que hagan equipos de cuatro personas y le pongan nombre al equipo

Les da la instrucción del juego, y les ofrece cantidades a los alumnos y les dice que deberán alcanzar la cifra con ayuda de restas, multiplicaciones y divisiones.

Los niños en equipo tratan de dar la cantidad con las operaciones, entusiasmados siguen las instrucciones del profesor.

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Los alumnos se agrupan en equipos y comienzan a ponerle nombre a su equipo.

El profesor apunta los nombres en él pizarrón.

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PROFESOR ALUMNOS TEMA: POLIEDROS

El docente pega dos láminas en el pizarrón, con las imágenes de cuadriláteros y prismas, les hace un recordatorio a los alumnos preguntando ¿a diferencia entre los Prismas y las pirámides?

El docente dice, que esta en lo correcto la diferencia es que las caras de los primas son planas y van hacia arriba y de las pirámides sus carras son triangulares.

Les pide a los alumnos copien las figuras en su cuaderno y las iluminen.

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4 Los alumnos trabajan en su actividad y una vez que van terminando, se paran a calificar.

El docente les va poniendo una “palomita” en su cuaderno, algunos les hace observaciones como que les falta el nombre, el iluminado o su trazo de figuras

El profesor les pide que terminen al día siguiente, también aprovecha para hacer un recordatorio de la clase y deja la tarea para el día siguiente que consiste en contestar 4 preguntas y les pide cortar y pegar sus figuras en un cartón con el nombre de las figuras. Concluye la clase.

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Los alumnos contestan, pero solo uno de ellos se acerca a la respuesta correcta, sus caras de las pirámides son triangulares.

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Clase de matemáticas donde el fichero es usado como referencia para diseñar otras actividades.

Cuando se habla de ejercicios o actividades similares a lo que se muestra en el fichero se integran aquellas practicas pedagógicas donde los profesores proponen situaciones semejantes a lo que aparece en la lección que se relaciona con el contenido de la clase, algunas de las veces son adecuaciones y, en ciertos casos, recuperando acciones de otras lecciones del fichero, que no se ubican en la correspondiente al contenido de la clase.

Dentro de los cuatro casos que se ubicaron empleando actividades del fichero de matemáticas, es posible encontrar algunas situaciones que no se señalan o que se agregan a lo que ahí se menciona, por otra parte, también se aprecian lecciones donde se omiten estrategias que la ficha proponen y, por ultimo, se reconocen casos donde se agregan acciones a lo que aparece en el fichero, como cuando se explican procedimientos de resolución de problemas por parte del profesor.

La aplicación de estrategias o actividades distintas a lo que proponen los materiales de apoyo docente pueden encontrarse en los diferentes momentos de la clase. Lo mas recurrente a nivel global es ubicar estas situaciones diferentes en el segmento de inicio y durante el desarrollo de la clase, es menos común proponer acciones distintas al cierre de la lección, como se demuestran en los siguientes ejemplos.

La actividad 3 “Medición de Longitudes” que propone el fichero de actividades didácticas, sugiere que se midan las distancias entre un punto y otro, la actividad didáctica que realizo la docente en la videograbación, fue que los niños midieran los saltos de longitud que realizaban los mismos niños, haciendo del juego una competencia y una comparación entre el salto de longitud que fue más largo y más corto.

Cumpliendo con el objetivo de la actividad que sugiere el Fichero de actividades didácticas (2000), “Qué los alumnos utilicen algunas fracciones para expresar medidas de longitud, las ordenen y observen su equivalencia con los submúltiplos del metro”.

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La actividad 24 “¿Cuánto repartimos?” que propone el fichero de actividades didácticas, sugiere que se les reparta dinero a los niños para que puedan comprar en la tiendita, esta actividad es un complemento de los ejercicios de la pagina 104 del libro de texto para el alumno.

Cabe señalar que dicha actividad realizada por la docente del grupo, tuvo pequeñas variaciones como: en vez de cuatro equipos formo solamente dos, en vez de bolsas de plástico, les dio sobres con dinero.

El objetivo de la actividad que sugiere el Fichero de actividades didácticas (2000), es: “Que los alumnos se aproximen a la manera usual de dividir al estimar resultados y resolver problemas de reparto”.

PROFESOR ALUMNOS TEMA: MEDIDAS DE LONGITUD

La maestra les dice si saben quien es la mejor deportista

Los alumnos contestan que ana Gabriela Guevara.

Les dice que se enumeren en cuatro y se unirán en equipos Escribe los integrantes del equipo en el pizarrón

Los alumnos se enumeran y un integrante de cada equipo ayuda a la maestra a apuntar a sus compañeros de equipo en su cuaderno.

Salen al patio y se forman en equipo, comienzan a saltar mientras la maestra con ayuda de dos alumnos a punta la longitud del salto

Los alumnos saltan, pero durante la actividad comienzan a distraerse, a jugar y se dispersan por el patio

La docente no les dice nada y deja que los alumnos se distraigan de la actividad.

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Regresan al salón en orden

Comienza a puntar los resultados en láminas. Les pide pasen a apuntar su resultado a la recta que trazo.

Los alumnos ven sus resultados y pasan a poner su nombre en la marca donde esta la medición de su salto, aunque visiblemente más inquietos.

Los cuestiona con preguntas como ¿Quién fue el alumno que más distancia tuvo con su salto?, ¿Quién esta en el 2?, etc.

Los alumnos responden a los cuestionamientos de la maestra, aunque se ven distraídos, se paran y platican.

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En el siguiente caso, el docente realiza la actividad número 14 del fichero de actividades didácticas “Juguemos a las cartas” que propone: organizar grupos de cuatro niños cada uno, cada jugador toma cinco tarjetas y forma con ellas un número, en este caso el fichero propone dicha actividad para ejemplificar en cantidades “mayor o menor que”. El docente realiza esta actividad con sus alumnos adaptándola, para ejemplificar Unidades, decenas y centenas, forma dos equipos uno verde y otro rojo, la maestra dice un número y los alumnos se acomodan en decenas, centenas o unidades. En dicha clase se cumple el objetivo de la dinámica que propone el fichero de actividades didácticas (2000) “Qué los alumnos amplíen sus conocimientos sobre el valor posicional del sistema decimal de numeración”

PROFESOR ALUMNOS

TEMA: SUMAS Y RESTAS CON PUNTO DECIMAL

La maestra les dice que jugaran a la tiendita y pone en el pizarrón una lámina con artículos que venden en las tiendas con su precio. También les da unos sobres con “dinero” para que compren lo que les alcance.

Los alumnos entusiasmados siguen las instrucciones de la maestra, sentados alrededor del salón, reciben sus sobres y comienzan a resolver los problemas de sumas y restas

La maestra pasa a cada uno de los lugares a ver como van en el procedimiento para resolver los problemas

Los alumnos resuelven los problemas pero al poco tiempo comienzan a distraerse a pararse a jugar entre ellos, y tardan mucho en resolver la actividad debido a que no se apuran a terminar la actividad

La docente no les dice nada y deja que los alumnos se distraigan de la actividad.

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Cuando terminan la actividad la maestra les dice si tienen alguna duda sobre el tema y da por terminada la clase.

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Es el siguiente caso se utiliza la actividad 28 “Cuadros y Cuadriláteros” del fichero de actividades didácticas (2000) que propone como objetivo “Que los alumnos identifiquen y tracen cuadriláteros a partir de sus propiedades”.

La docente realizo esta actividad utilizando algunas modificaciones a la actividad como en vez de dibujar los cuadriláteros únicamente decían el nombre de ellos. Ella decía características de los cuadriláteros como: “es un cuadrilátero que tiene solamente un par de ángulos iguales”. “Son cuadriláteros que tienen dos pares de ángulos opuestos iguales”, “son cuadriláteros que tienen cuatro ángulos iguales”, etc.

Con estas características los alumnos contestaban el nombre de los cuadriláteros según sus características.

PROFESOR ALUMNOS TEMA: UNIDADES, DECENAS Y CENTENAS

Comienza recordándoles la fecha: y les dice vamos a repasar lo que han visto de las cifras por medio de un juego.

Les muestra unas tarjetas y les dice que tomen una la que ellos quieran.

Los niños toman una, entusiasmados por el juego

Les pide se agrupen en dos equipos uno verde y otro rojo, según la tarjeta que escogieron.

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Los niños se acomodan en los dos equipos

La maestra pone dos láminas del lado de cada equipo, para que los alumnos acomoden las cantidades de acuerdo a las unidades, decenas o centenas

Los alumnos pasan corriendo a poner las cantidades, muy entusiasmados y de manera correcta.

Repite el ejercicio varias veces, los alumnos muy entusiasmados, realizan la actividad, la maestra concluye la clase con un fuerte aplauso.

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3) LIBRO PARA EL MAESTRO

Ofrecen recomendaciones didácticas generales y temáticas, recomendaciones de evaluación, propuestas de trabajo y sugerencias bibliográficas. En estos libros se exponen también algunas consideraciones acerca de las relaciones entre el campo disciplinario en cuestión y su enseñanza en los diversos grados escolares.

Así el Libro para el Maestro de Matemáticas de cuarto grado propuesto por la SEP, aclara el proyecto fundamental del profesor, asegurándose de que la asignatura cumpla con determinadas condiciones:

PROFESOR ALUMNOS TEMA: CUADRILATEROS

La maestra espera mientras organizan las bancas los alumnos, comienzan a saludarse y les informa el tema que verán durante la clase “Cuadriláteros”

Les pide recuerden lo que saben de los cuadriláteros y los motiva a que participen.

Los alumnos participan con sus respuestas ordenadamente.

Les pregunta ¿Cuáles son las características de los cuadriláteros?, Pide respuestas y retroalimenta.

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Los niños dan sus respuestas ordenadamente.

Pone en él pizarrón dos cartulinas con ilustraciones, les pide a los alumnos las observen y los cuestiona con preguntas como: ¿En que se parecen los cuadriláteros?, ¿En que se diferencian?, etc.

Los alumnos observan las láminas y responden acertadamente a sus cuestionamientos.

Hace una actividad del fichero y les reparte una ficha para que respondan el enunciado

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Los alumnos se acomodan en su lugar y acomodan sus bancas, comienzan a saludar a la maestra y cuando les informa el tema ellos se muestran entusiasmados.

Los alumnos responden ala actividad del docente y arman los enunciados que le piden.

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Cada uno de los equipos revisa y concluyen la clase adecuadamente.

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• Que responda a una necesidad o interés del niño. • Que despierte el interés de búsqueda para resolverlo. • Que pueda expresarse en varios lenguajes (aritmético, geométrico,

grafico, etcétera) y que sea posible la traducción de uno a otro. • Que su grado de dificultad no sea tan grande como para desanimar a los

alumnos • Que a veces los problemas tengan más de una respuesta correcta.

Cada maestro puede realizar las actividades del fichero y del libro de texto del alumno de manera flexible y parte de reconocer la creatividad de cada uno de los profesores y la existencia de múltiples métodos y estilos de trabajo docente, cada uno de los maestros opto por diversas propuestas didácticas, amplias posibilidades de adaptación a las formas de trabajo dependiendo de los intereses, necesidades y dificultades de los alumnos.

“La participación del profesor es esencial para el éxito de esta propuesta. Es el organizador, el coordinador de las actividades, el que orienta a los alumnos en las dificultades, quien sugiere fuentes de información y da apoyo adicional cuando es necesario” (Libro para el maestro 2001).

Los resultados a las observaciones en las ocho clases videograbadas es que en la mayoría de los casos el objetivo central del maestro en la enseñanza de las matemáticas va más allá de la transmisión de conocimientos, definiciones y algoritmos matemáticos:

• Seleccionan problemas que sean adecuados para propiciar el aprendizaje de los distintos contenidos

• Eligen actividades para favorecer que los alumnos pongan en juego los conocimientos matemáticos que poseen, graduándolas de acuerdo con su nivel.

• Proponen situaciones que contradigan las hipótesis de los alumnos, favoreciendo la reflexión sobre los problemas y la búsqueda de nuevas explicaciones o procedimientos que los aproximen hacia la formalización de los conocimientos matemáticos.

• Promueven y coordinan la discusión sobre las ideas que tienen los alumnos acerca de las situaciones que se plantean, mediante preguntas que permitan conocer el por que de sus respuestas.

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La enseñanza de las matemáticas basada en la resolución de problemas se apoya en la idea de que los niños tienen, además de los conocimientos aprendidos en la escuela, conocimientos adquiridos en la calle, en la casa, en los juegos, etcétera, que les permiten solucionar problemas diversos.

Al resolver las situaciones que el maestro les presenta, los niños utilizan los conocimientos y concepciones construidos previamente, por ello, la enseñanza de las matemáticas se entiende como la promoción y enriquecimiento de las concepciones iniciales del alumno, mediante un proceso que, a través de la presentación de situaciones concretas, los llevan a abandonar, modificar o enriquecer dichas concepciones, y a acercarse paulatinamente al lenguaje y los procedimientos propios de las matemáticas, sin olvidar que dicho proceso, es largo y complejo.

Los conocimientos previos y los procedimientos iniciales de los niños en la resolución de problemas deben ser, en el discurso y en los hechos, el punto de partida para avanzar en la construcción de nuevos conocimientos.

Con el propósito de que los alumnos aprendan matemáticas a través de la resolución de problemas, se les pide a los niños que los resuelvan utilizando sus propias estrategias y recursos, sin importarles restricciones ni indicarles caminos precisos; como el algoritmo convencional. Cuando los alumnos tienen libertad para buscar la manera de resolver un problema, utilizando las operaciones que conocen o con otros procedimientos (con material, dibujos, calculo mental, etcétera), por lo general encuentran, al menos, una forma de aproximarse a la solución.

Dichas estrategias se deberán dar a conocer al grupo para determinar cuales llevaron a la solución del problema y cuales no. Comparar las estrategias pertinentes favorece que los alumnos observen que unas son más sencillas que otras, es decir, más económicas, y que estas les permiten llegar con mayor facilidad a la solución del problema. De manera paulatina, a través del dialogo entre los compañeros, el maestro y el libro de texto, los niños evolucionaran en sus procedimientos de solución, aproximándose a los procedimientos

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convencionales. Posteriormente, el maestro deberá proponer el procedimiento convencional como una forma, más económica para encontrar a la solución.

4) AVANCES PROGRAMÁTICOS

Son cuadernos para cada grado que presentan una propuesta de secuencia, profundidad e interrelación de los contenidos de las asignaturas que se imparten en cada grado escolar. El propósito de estos materiales es auxiliar al maestro para que planifique las actividades de enseñanza, relacione los contenidos de las asignaturas y obtenga orientación para evaluar los resultados del aprendizaje. Incluyen un apartado para que el maestro registre el desarrollo de su trabajo, dificultades en la enseñanza de ciertos contenidos y en general toda experiencia que le ayude a mejorar su labor Este material no debe usarse como un instrumento de supervisión administrativa, sino como una opción para organizar la enseñanza.

Los temas que se tratan en los casos se encuentran dentro de los bloques II, III y V cuyos objetivos planteados en el cuarto grado de educación primaria como son:

• Planteamiento y resolución de problemas diversos, más complejos, de suma y resta con números hasta de cinco cifras.

• Planteamiento y resolución de problemas diversos de multiplicación. • Planteamiento y resolución de problemas de división, mediante diversos

procedimientos. • Lectura y escritura de cantidades con punto decimal hasta centésimo,

asociado a contextos de dinero y medición. • Planteamiento y resolución de problemas de suma y resta de números

decimales asociados a contextos de dinero y medición. • Resolución de problemas que impliquen la medición de longitudes

utilizando el metro, el decímetro, el centímetro y el milímetro como unidades de medida.

• El lustro, la década, el siglo, el milenio. • Clasificación de cuerpos geométricos bajo los criterios: forma de las

caras, número de caras, número de vértices y número de aristas.

Es necesario destacar que no se presentaron actividades o estrategias que proponen los profesores y que no aparecen concretamente en las sugerencias de materiales, como en el libro de texto o los ficheros de actividades didácticas de matemáticas. Con actividades o estrategias diferentes a lo que

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proponen los materiales oficiales, se busca integrar aquellas acciones que, sin querer decir que sean novedosas o innovadoras, las aplican los profesores, y no se ubican específicamente en las lecciones de los materiales de apoyo que se relacionan con el tema. En este sentido se consideran como elementos distintos, tanto las modificaciones, omisiones o agregados que se realizan a lo que se propone en los materiales, como al manejo de actividades de otros materiales, inclusive de otras lecciones que no tienen que ver con el tema o con el bloque de la clase.

En el siguiente cuadro se presentan los resultados obtenidos en el análisis de las videograbaciones referentes a los materiales de apoyo propuestos por la Secretaria de Educación Pública.

MATERIALES DE APOYO C. 1 C. 2 C.3 C.4 C.5 C.6 C.7 C.8 Libro de texto del alumno. X Libro del maestro. X X X X X X X X El fichero de actividades didácticas X X X X X X X Avance programático. X X X X X X X X

Por todo lo anterior, consideramos que es importante analizar cuales son las repercusiones de esta practica pedagógica en la educación, así como proponer una serie de estrategias que ayuden a los docentes a utilizar las estrategias de enseñanza para la materia de matemáticas en el cuarto grado de educación Primaria.

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CAPITULO V. CONCLUSIONES

Al terminar estas páginas nos surgen una serie de reflexiones, recuperando en primera instancia, la interrogante que dio motivo a este trabajo: ¿Cuáles son las estrategias empleadas por los docentes de cuarto grado de primaria para la enseñanza de las matemáticas?. Con esto pretendemos aportar fundamentos, así, como medios para mejorar la práctica educativa y a su vez verificar hasta qué grado esta incógnita fue aclarada.

Inicialmente éste trabajo fue desarrollado a través de videograbaciones, las cuales nos permitieron adentrarnos en la vivencia cotidiana de los profesores; y con esto logramos observar características básicas de su desempeño profesional dándonos una visión más amplia de su labor, permitiéndonos verificar, que todos los casos observados a lo largo del trabajo atienden a un promedio de 29 a 35 estudiantes, lo cual es una población adecuada para un docente, ya que no es una cantidad excesiva de alumnos.

El espacio del aula, es en su mayoría adecuada para los alumnos pues, se pueden mover dentro de este de manera apropiada, en algunos casos bailan y hacen sus dinámicas parados dentro del salón de clases.

De acuerdo con los datos arrojados a lo largo del trabajo podemos responder a nuestra interrogante:

¿Cuáles son las estrategias empleadas por los docentes de cuarto grado de primaria para la enseñanza de las matemáticas?

Se pudo constatar que los docentes videograbados optan por emplear las estrategias Posinstruccionales, ya que las utilizan para finalizar y reforzar los conocimientos vistos en la clase; sin embargo muy pocos utilizan las estrategias Preintruccionales al inicio de su clase o las Coinstruccionales (durante el desarrollo de la clase).

Como se advierte, ninguno de los docentes videgrabados utiliza sistemáticamente las tres estrategias diseñadas para la enseñanza de las matemáticas que determina Monereo (1999).

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Respecto a las estrategias de enseñanza que se utilizaron en el desempeño docente de las clases videograbadas, se identificó que el objetivo para la mejora de la práctica pedagógica, está estructurada a partir de un modelo básico encontrado en la asignatura, para posteriormente proporcionar factores diferenciales.

Al inicio de clase en la mayoría de los casos los docentes comienzan la sesión con actividades lúdicas que les proponen a los estudiantes, tales como jugar a la tiendita con el fin de promover cierta actividad mental para la resolución de problemas y así mismo van contestando el libro de texto, cabe mencionar que en ningún momento se observa la introducción de estrategias de enseñanza al igual que el uso de conocimiento previo. El docente recurre frecuentemente a la revisión individual del trabajo de los estudiantes, asistiendo uno a uno en su lugar, destinando un buen porcentaje del tiempo de clase a esta actividad y así también valora la ejecución de los alumnos que pasan a completar ejercicios al frente En el transcurso de la actividad del docente, los alumnos se desorganizan y se ponen a platicar, se paran de su lugar, el profesor pierde el orden de la clase, y por breves lapsos recupera y concluye su sesión, con una trillada intervención, “¿existen dudas?” como no hay respuesta, concluye. Consideramos que esta seria una herramienta básica para lograr el cambio ya que el profesor necesita tener a toda costa la atención de los estudiantes para que se presente oportunamente las estrategias que Monereo (1999) señala tales como las preinstruccionales, coinstruccionales y posinstruccionales. Durante el desarrollo de clase, se describen los segmentos que se ubican después del bloque de inicio y antes de la actividad de cierre de la lección de matemáticas. Además de un bloque de extrema importancia, ya que es el que introduce el contenido de la sesión y es aquí donde se destacan varios segmentos donde se proponen ejercicios o actividades de aprendizaje.

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Estas actividades se destacan ya que su finalidad es introducir el contenido basándose en un objetivo principal del tema a revisar, (siendo este el primer segmento) dando a conocer a los alumnos lo que se ejecutara en clase. Posteriormente el profesor da las indicaciones pertinentes a la actividad a realizar (siendo este el segundo segmento) donde el profesor da a conocer la forma en que se realizara la clase. Finalmente el profesor da las indicaciones concluyentes, los alumnos ejecutan la actividad, cierra la clase con un estimulo (aplausos), verifica que cada alumno haya comprendido la actividad. (Siendo este el tercer segmento) Durante la consumación de la clase, se caracteriza por finalizar y analizar los logros arrojados durante la sesión, se verifica que el tema haya sido significativo y comprendido por los alumnos, su finalidad base es dejar el tema libre de dudas. El profesor cierra su clase revisando las tareas solicitadas durante la sesión, hace las señalizaciones pertinentes a cada alumno hace un pequeño esbozo de la sesión, concluye la clase dejando tarea. Las estrategias de seguimiento y/o supervisión de las acciones y ejercicios que van ocurriendo durante la clase, resulta un elemento fundamental en el contraste de los casos en la práctica pedagógica de la matemática. Durante la promoción del uso de estrategias participativas la situación, fue encontrar diversas formas donde se pretende fomentar la participación de los estudiantes. Una muy socorrida del profesor fue solicitar al grupo que manifestara su opinión sobre las actividades a realizar en la clase, por ejemplo cuando les decía: ¿quieren hacer un ejercicio?, ¿quieren pasar al pizarrón?, la mayoría decide, etc.

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Otra forma fue identificar y nombrar a aquellos estudiantes que pasaran a completar ejercicios, durante la clase señalaba qué los alumnos que presentan dificultades son los que debían realizar las actividades al frente. También, en cierto momento preguntaban a los alumnos que se encontraban distraídos o que por si solos querían participar. Por otra parte, fue frecuente reconocer segmentos en los que el profesor solicitaba a los estudiantes que levantaran la mano para ubicar quienes deseaban participar, o para determinar la actividad a desarrollar. El contenido de la práctica pedagógica es diverso y complejo, durante el desarrollo de la clase, los profesores proponen contenidos de matemáticas principalmente a través de estrategias didácticas, por medio de actividades de aprendizaje y utilizando diferentes opciones y retroalimentación de lo trabajado en la clase. Al revisar la secuencia y el flujo de actividades de los casos en estudio, encontramos que las acciones o estrategias más promovidas por los profesores son las siguientes:

• Ejercicios o actividades de aprendizaje. Aquellos que se proponen para reforzar y/o confirmar el aprendizaje de los contenidos revisados en la clase.

• Trabajo con ejercicios. Como parte de las estrategias de la clase de

matemáticas, los ejercicios a realizar se ubican como un componente importante y al que recurren frecuentemente los profesores como material de apoyo.

• Estrategias de introducción o abordaje de los contenidos. Con esta

denominación identificamos a las actividades o estrategias que utilizan los docentes para enseñar los contenidos del programa. A diferencia de las actividades de aprendizaje, aquí más allá de reforzar el aprendizaje, se busca acercar o acceder al objeto de aprendizaje.

Se identificó otro tipo de actividades menos recurrentes. Por ejemplo, actividades para organizar el grupo, donde los profesores aprovechan para concluir los contenidos revisados durante la clase, cuya actividad privilegian en recurrencia y en duración de tiempo.

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Con relación a la distribución en las actividades de matemáticas, las estrategias más comunes que se reconocen consisten en que los docentes soliciten ejercicios o actividades de reforzamiento de los contenidos, actividades del fichero y diferentes estrategias de cierre de los contenidos. Observamos que los docentes otorgan mayores porciones de tiempo a la introducción de contenidos en matemáticas. Se aprecia una tendencia a dar mayor prioridad al momento de abordar un contenido por sobre otras actividades. En la enseñanza de las matemáticas la mayoría de los docentes, no proponen los contenidos en los momentos de inicio de clase, como primera actividad o como derivación continua de la misma. Por otro lado, se identifican aquellos casos de enseñanza de las matemáticas donde el momento de abordar el contenido se propone en la parte final o cierre de la clase, después de realizar actividades previas o inclusive diferentes al contenido que se introduce. Los diferentes segmentos de la clase de matemáticas, ofrece la posibilidad de observar globalmente lo que acontece en toda la lección, los momentos claves y componentes distintivos de cada clase como:

• Presentan una secuencia donde los contenidos se interconectan desde su inicio, en las actividades y al cierre.

• En lo particular se repiten ejercicios durante el desarrollo de la lección. • Los docentes dedican menor tiempo de la clase a la revisión y ejecución

de ejercicios de aprendizaje.

Por otra parte, de acuerdo con los datos arrojados a lo largo del trabajo y siguiendo nuestro objetivo de análisis y registro, encontramos que las estrategias de enseñanza empleadas por los docentes son cuestionables ya que no todos los maestros plantean el objetivo de clases a los alumno ,no mencionan lo que se realizará en el día a los alumnos, en los demás casos, les mencionan lo que verán pero cabe mencionar que no lo hacen de manera explicita los propósitos que se tienen con esto, lo que lograrán y el tiempo destinado para la actividad.

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Así mismo en la mayoría de los casos el objetivo de clase corresponde al Plan y Programas de Estudio que propone la Secretaria de Educación Publica.

Se observó que solo dos de los docentes promueven en sus alumnos el realizar resúmenes, graficas, mapas e ilustraciones para acompañar el nuevo conocimiento y este sea más significativo, los restantes no lo hacen.

Los docentes promovieron la participación de sus alumnos a través de preguntas voluntarias, pero solo a algunos niños participaban ya que se observó que los niños más distraídos no participaban, así mismo no cuestionaban a los alumnos si existen dudas, quedando el tema en duda si se aprendió, o si todos lo comprendieron.

El material de apoyo que más se utilizó por los docentes fue el Fichero de Actividades Didácticas, donde los docentes utilizaron señalizaciones para guiar el aprendizaje.

Es importante destacar que solo uno de los profesores utilizó el proyector como material didáctico de apoyo, por ello podríamos decir que existe un uso limitado de los recursos y que esto de debe a las condiciones económicas de la escuela.

En la mayoría, los docentes observados, utilizaron el pizarrón, gises y plumones como material y así detectamos que los materiales más utilizados por ellos son:

• Materiales de apoyo: Fichero de actividades didácticas. • Señalizaciones para guiar la atención: Tales como apuntar con el

dedo o de otra forma a alguien o algo, la utilización de colores. • Material didáctico: Estos fueron: el pizarrón, gises o plumones,

láminas y proyector. Por tal razón estamos convencidas de que la variación del uso de estrategias depende mucho del ámbito escolar, ya que en su mayoría, en las dinámicas los docentes solo se encargan de cumplir con el programa y no innovan nuevas estrategias de enseñanza de acuerdo a la situación actual y sobretodo en las condiciones en las que se encuentran los alumnos y así reflexionar que el cambio educativo radica en la eficacia y sobre todo en la utilidad de las estrategias empleadas para la enseñanza.

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En el campo de la enseñanza todavía quedan muchas interrogantes, respecto a cual es la mejor manera de enseñar, pero consideramos que si el profesor hace un cambio significativo en su forma de enseñar, esto resultaría muy relevante para el avance académico de nuestras futuras generaciones La práctica pedagógica de la matemática, debe caracterizarse por fomentar entre los profesores el empleo de material didáctico de forma frecuente y, sobre todo, proponer actividades de aprendizaje con sus estudiantes. El planteamiento y tratamiento de problemas en los diversos ejes temáticos se advierte también como factor determinante en la práctica de la matemática. Se observo que el uso creativo de los materiales de apoyo tales como el libro de texto y los ficheros, son paulatinos, pero a su vez son flexibles ya que los profesores, realizan adecuaciones y agregados, marcando así diferentes estilos de lecciones, adecuándose a las necesidades de sus alumnos y a su vez les permite ser innovadores en el uso de estrategias de enseñanza. En estas prácticas se observa un mayor peso al tiempo dedicado a realizar actividades y ejercicios de aprendizaje, y no tanto a otras situaciones como la introducción de contenidos o la organización del grupo. Así mismo pudimos darnos cuenta de que los factores de la práctica pedagógica de la matemática en cuarto grado, se establecen al ubicarlos por orden de importancia y por elemento de clase, representándose de la siguiente manera:

• El uso de material didáctico con el propósito de desarrollar actividades de aprendizaje con los estudiantes

• El grupo valora las actividades que se proponen, en la clase. • El contenido son los procedimientos o argumentos de los estudiantes. • La clase se inicia trabajando con problemas. • La evaluación se presenta en el segmento final de la clase. • El eje temático de los números, sus relaciones y operaciones como

contenido que más se trabaja en la clase.

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Monereo (1999) señala que las formas de introducir contenidos:

• Cuando se utilizan preguntas para abordar contenidos del eje de los números, sus relaciones y operaciones, se orientan a la resolución de problemas o ejercicios.

• El planteamiento de preguntas se utiliza para confirmar aprendizaje del contenido o para solicitar justificación de respuestas o acciones como estrategia de abordar la matemática.

• Se enfatizan momentos donde se trata de confirmar el aprendizaje del contenido en el eje de geometría.

• El uso de referentes para abordar contenidos del eje de los números, sus relaciones y operaciones, se propone para dar contexto a problemas.

• Los temas que se destacan del eje de los números, sus relaciones y operaciones son los que se asocian con los números naturales.

• Se emplean situaciones como referente para introducir contenidos matemáticos.

• Los contenidos del eje de medición se proponen a partir de preguntas orientadas a confirmar aprendizajes o acciones de los estudiantes.

• El tema de figuras geométricas se destaca en el eje de geometría. Monereo (1999) señala los problemas en clase se debe de trabajar de la siguiente manera:

• La formulación de problemas se presenta en los diferentes segmentos de la clase de matemáticas.

• En el proceso de resolución de problemas, los profesores solicitan los procedimientos más sencillos y menos significativos para los alumnos.

• Se emplean carteles con información para trabajar con problemas matemáticos.

• La resolución de problemas por parte de los estudiantes se da mediante procedimientos de cálculo mental.

Respecto al uso del material de apoyo Monereo (1999), plantea lo siguiente:

• Se proponen ejercicios similares a los del libro de texto y ficheros de actividades didácticas, bloques, contenidos o materiales.

• La estrategia de proponer situaciones para confirmar el aprendizaje del contenido se identifica como actividad diferente a lo que sugieren los materiales de apoyo.

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• El fichero se emplea como fuente de las actividades de la clase. • El docente guía la resolución de los ejercicios del libro. • El segmento de clase que recibe mayor peso en cantidad de tiempo es el

que tiene que ver con las actividades o ejercicios de aprendizaje. En relación con lo anterior el segmento de clase que recibe mayor peso en cantidad de tiempo es el que tiene que ver con las actividades o ejercicios de aprendizaje. Los requerimientos para el cambio en la práctica pedagógica nos muestran que las videograbaciones de sus clases han aportado nuevos elementos que les permite no sólo autoevaluarse, sino también iniciar procesos de aprendizaje profesional con sus compañeros maestros, sus propios alumnos e incluso padres de familia. Las prácticas en la enseñanza de las matemáticas resultan factores característicos de la práctica pedagógica del grupo de profesores, se identifican a partir de la identificación de categorías que son representativas de este grupo de docentes y que emergen de diferentes vías: Las características encontradas se organizan a partir de jerarquías por grado de ocurrencia y evidencia en las lecciones revisadas. 1.- Propicia la participación individual. El docente crea condiciones para que el alumno realice actividades, resuelva problemas, conteste preguntas o exprese oralmente una idea relacionada con el tema de estudio. 2.- Da instrucciones verbales generales. El profesor plantea el tema o propone las actividades que debe realizar los estudiantes, sugiere una forma de organización grupal o indica un procedimiento de trabajo. 3.- Relaciona el tema de la clase con el contenido del libro de texto. Las actividades que realizan los alumnos en el estudio del tema se refuerzan con actividades del libro que durante el desarrollo de la clase o al final de la misma. 4.- Propicia el trabajo en equipo. En algún momento de la clase, el profesor solicita realizar actividades que implican la participación de los estudiantes en

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grupos pequeños. Los niños realizan la tarea de manera conjunta o en forma individual. 5.- Formula preguntas que propician la reflexión de los estudiantes. En ocasiones, el docente plantea preguntas que demandan al estudiante recordar o elaborar una definición, establecer relaciones abstractas, realizar estimaciones o calcular resultados. 6.- Recurre al planteamiento de problemas. Al inicio o durante el desarrollo de la clase, el docente plantea problemas matemáticos en forma oral u escrita. Los estudiantes formulan las soluciones recurriendo a uno o varios algoritmos numéricos, haciendo trazos, o identificando cuerpos o figuras geométricas. 7.- Favorece la equidad en la distribución de oportunidades de participación. Actitud del docente que consiste en dar la oportunidad de participar a la mayor parte de los alumnos, sin manifestar preferencia por alguno en particular, y cuidando que participen niñas y niños por igual. 8.- Maneja instrucciones generales en el pizarrón. El docente recurre al uso del pizarrón para escribir instrucciones relacionadas con una actividad o para pegar láminas que tienen el mismo propósito. 9.- Da instrucciones individuales. Indicaciones que da el docente a un alumno o alumna para realizar una actividad. 10.- Utiliza el pizarrón para el manejo de contenidos. Escribe en el pizarrón conceptos relacionados con un tema del programa o ejercicios que apoyan su aprendizaje, o bien, adhiere láminas con figuras o textos relacionados con los contenidos. 11.- Hace uso del libro durante y al final de la clase. Solicita a los niños que realicen una actividad en el libro de texto, después de haber realizado otras actividades fuera del libro, con frecuencia conduce la actividad de los alumnos paso a paso. 12.- Usa actividades del fichero. Propone a los alumnos actividades contenidas en el fichero. Sigue las actividades del fichero tal como se presentan o hace modificaciones parciales a las mismas.

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13.- Utilización del libro de texto como cuaderno de trabajo. Este componente se refiere al uso que hacen los docentes del libro de texto como un apoyo para desarrollar la clase favoreciendo que los estudiantes realicen las actividades de la lección en el libro o al menos, algunas actividades de la lección. 14.- Desarrolla actividades de evaluación. El docente evalúa la actividad de los alumnos durante el desarrollo de la clase o al final de la misma. Generalmente, recurre a la observación de las actividades de los estudiantes, formula preguntas sobre el tema de la clase, revisa el cuaderno o el libro del alumno, etc. 15.- Auto evalúa su práctica de manera crítica y reflexiva. Los juicios que emiten acerca de su práctica sugieren que son más reflexivos sobre la práctica docente. 16.- Explica el tema de la clase. El docente interviene para hacer alguna exposición del tema, generalmente de manera breve. La explicación ocurre al inicio, durante el desarrollo de la clase o al final. 17.- Mayor precisión en el manejo conceptual. Generalmente los docentes de muestran un mayor dominio conceptual del tema de la clase. 18.- Hace uso racional de material didáctico. Los docentes tienen una cantidad limitada de materiales didácticos durante la clase, sin embrago, hacen algún uso de esos materiales. 19.- Combina tres formas de organización: individual, grupal y en equipo. Es frecuente que el profesor o la profesora de cuarto grado haga varias combinaciones de organización durante la clase: inicia con una actividad grupal y continúa con actividades en la que los alumnos trabajan de manera individual, o viceversa de una actividad individual puede pasar al trabajo en equipo o al trabajo en plenaria, etc. Es raro, pero sucede, que utilice las tres formas de organización en una clase.

122

Estamos convencidas de que no es fácil que el cambio se produzca sin que se muevan algunos presupuestos y exigencias sociales basados en la competitividad, en la búsqueda de la eficacia, en el individualismo y el pragmatismo. Las instituciones de educación han de asumir la responsabilidad de establecer normas coherentes con sus discursos. Es preciso, que exista mayor participación por parte de todos los involucrados en el proceso de enseñanza a fin de que se reflexione de forma rigurosa y compartida sobre la práctica educativa. Es necesario entonces, considerar estas inquietudes para diseñar con mayor detenimiento estrategias de enseñanza. Tenemos una ardua tarea para formular, en la práctica, modelos de enseñanza que nos ayude a proponer cambios culturales en la educación.

123

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128

129

ANEXO 1

Grado Número de alumnos Género del docente Duración total de la clase 1.-¿Cómo es el inmobiliario que utilizan los alumnos y las alumnas para sentarse?

Individual Binario Mesas Otro (especifique)

CUARTO GRADO DE PRIMARIA

Alumnos: Alumnas: Total:

CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DEL AULA

DATOS DE IDENTIFICACIÓN

130

2.-¿Cuáles son las condiciones físicas del mobiliario usado por los alumnos y alumnas?

Adecuadas Regulares Deficientes

3.-¿Cómo son las condiciones de iluminación del aula?

Adecuadas Regulares Deficientes

4.-¿Se observan evidencias de parte de docentes o alumnos, relacionadas con el ambiente? (excesivo frío o calor, humedad, viento, ruidos producidos fuera del aula).

Sí No

4.1.¿De qué tipo?:_______________________________________________ 5. ¿Cómo considera el espacio del salón de clases?

Grande Mediano Pequeño Muy pequeño

6.- El docente plantea el objetivo de la clase a los alumnos

Si No

7.- ¿Corresponde el objetivo del tema al programa de cuarto grado?

Sí No

8.- El docente hace una activación del conocimiento previo de sus alumnos. Si No

9.- En que sentido realiza la activación del conocimiento previo

Para conocer lo que hacen sus alumnos (Diagnostico)

Como base para utilizar tal conocimiento como base para promover nuevos aprendizajes

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA EMPLEADAS

131

10.- Registre si se observa el indicio de que el docente emplea el uso de estructuras textuales en su clase en la siguiente tabla.

PREINSTRUCCIONALES El docente activa los conocimientos y experiencias previas pertinentes Define claramente los objetivos de la clase Se apoya en un organizador previo Otros (especifique): COINSTRUCCIONALES Apoya los contenidos curriculares durante el proceso mismo de enseñanza, mediante:

Ilustraciones Redes semánticas Mapas conceptuales Pistas tipográficas y discursivas Analogías Otros (especifique): POSINSTRUCCIONALES Utiliza este tipo de estrategias para después del contenido que se ha de aprender.

Pospreguntas Preguntas intercaladas Resúmenes Redes semánticas Mapas conceptuales Otros(especifique): 11.- ¿El o la docente promueve que sus alumnos organicen información a través de resúmenes, gráficas, mapas, ilustraciones, etc.?

Sí No

11.1. Si contestó (si), describa en detalle cómo se organizó la información. 12.- ¿De qué recursos se vale el docente para que sus alumnos participen?

Hace preguntas Lluvia de ideas Cuestiona voluntariamente Cuestiona por nombre del alumno Cuestiona por numero de lista Otro: (especifique)

132

13.- ¿Cuál es el proceso que utiliza el docente para la resolución de problemas? Resuelve los problemas junto con los alumnos Resuelven los problemas los alumnos solos Los resuelven en equipos Pasa a los alumnos a resolverlos al pizarrón Los resuelve el profesor No da solución a los problemas Califica No califica Revisa los cuadernos No revisa los cuadernos Pide ejemplos Fomenta con ejercicios de repaso Deja tarea Otros: (especifique)

14.- ¿Cuál es el proceso que utiliza el docente para aclarar dudas? Pregunta si existe alguna duda No pregunta a los alumnos si tienen dudas del tema Deja ejercicios de repaso Deja tarea Pone mas ejercicios durante la clase Fomenta a la reflexión Explica nuevamente en caso de dudas No explica en caso de dudas Retoma temas de clases anteriores para aclarar dudas Se cerciora de que no haya dudas Otros: (especifique) 15.- ¿Cómo se plantea él o los temas de la lección al grupo? 15.1. ¿Quién lo plantea? Únicamente por el docente Si ( ) No ( ) Docente con participación de estudiantes Si ( ) No ( ) 16.- ¿El o la docente enlaza el o los temas de la clase con otros temas?

Sí No

17.- ¿El o la docente establece subtemas a partir de la lección?

Sí No

133

18.-¿En el video, se observa que en la clase se utiliza algún material de apoyo?

Sí No

18.1. ¿En cuáles materiales de apoyo identificó el contenido de la lección? Libro de texto del alumno si ( ) no ( ) Libro para el maestro si ( ) no ( ) El fichero de actividades didácticas si ( ) no ( ) Avance programático si ( ) no ( ) Plan y programas de estudio si ( ) no ( ) 19.- ¿El o la docente guía la atención de los alumnos mediante señalizaciones?

Si No

20.- ¿Qué tipo de material de didáctico utiliza el docente?

Pizarrón, gises o plumones Láminas Audiovisuales Proyector Libro de texto Juegos Lúdicos Otros: (especifique)

20.1. Si la docente utiliza algún tipo de material indique ¿ Para qué es ocupado y cuáles son sus características? 20.1.1. Pizarrón y plumones o gises:

Letra legible Letra poco clara Dibuja Hace un listado Hace graficas Otros: (especifique)

20.1.2. Láminas

Letra legible Son llamativas Tienen mucha información Otros(explique)

Lo lleva preparado si ( ) no ( ) Lo construye el docente en el aula si ( ) no ( ) Lo elabora con apoyo de los estudiantes si ( ) no ( ) Otro: (especifique)____________________________________________________

MATERIALES DE APOYO

134

20.1.3. Juegos Lúdicos El docente establece reglas del juego si ( ) no ( ) El juego sirve como ejemplo del tema si ( ) no ( ) Tiene una finalidad si ( ) no ( ) Establece la relación para que los alumnos la entiendan si ( ) no ( ) Los alumnos se ven interesados en El juego. si ( ) no ( ) otros: (especifique)____________________________________________________

20.1.3.1. Describa la actividad lúdica observada: 20.1.4. Libro de texto

Leen lo escrito en el libro Lo leen los alumnos Lo resuelven solos los alumnos Lo resuelven en equipo Lo resuelven junto con el maestro Otros (especifique)

20.1.5. Cuaderno de trabajo

Utilizan el cuaderno de trabajo Copian ejercicios del pisaron Lo resuelven solos los alumnos Lo resuelven junto con el maestro Lo resuelven juntos maestro-alumnos Lo resuelven en equipo

20.1.6. Hojas fotocopiadas

El docente lleva fotocopias preparadas Lo resuelven solos los alumnos Lo resuelven junto con el maestro Lo resuelven juntos maestro-alumnos Lo resuelven en equipo

135

ANEXO 2 MAPAS DE FLUJO DE ACTIVIDADES

SUJETO 1 Los niños se encuentran sentados en su lugar, la docente ubicada al centro y frente del salón les dice: Hoy haremos deportes y también conoceremos a una persona que es la mejor deportista de México y les pregunta ¿Quién es?, Los niños contestan “Ana Gabriela Guevara”, ella dice que si que se trata de Ana Gabriela Guevara. La maestra les pide que se enumeren del 1 al 4, aunque sabe que el equipo cuatro quedara con más número de integrantes. Los niños se enumeran y la maestra prosigue a escribir los nombres de cada integrante de los equipos en una lámina que pego en el pizarrón, enseguida, le pide a un integrante de cada equipo que vaya por su libreta y apunte quien esta en su equipo. Los niños lo hacen. También les enseña el “cordón con que medirá la longitud de sus saltos. Una vez que apuntaron los niños, la maestra les pide que salgan al patio para que realicen los saltos. Comienzan a saltar por equipos apuntando dos de sus compañeros la longitud de cada salto. Una vez terminada la actividad, se dirigen nuevamente al salón. Ahí la maestra les dice la distancia que obtuvo cada uno de ellos y les pide que en una recta numérica cada uno marque con su nombre la distancia que obtuvo con su salto. Los niños lo hacen y al final observan quien fue el ganador.

SUJETO 1

PROFESOR ALUMNOS

TEMA: MEDIDAS DE LONGITUD

La maestra les dice si saben quien es la mejor deportista

Los alumnos contestan que Ana Gabriela Guevara.

Les dice que se enumeren en cuatro y se unirán en equipos Escribe los integrantes del equipo en el pizarrón

Los alumnos se enumeran y un integrante de cada equipo ayuda a la maestra a apuntar a sus compañeros de equipo en su cuaderno.

Salen al patio y se forman en equipo, comienzan a saltar mientras la maestra con ayuda de dos alumnos a punta la longitud del salto

Los alumnos saltan, pero durante la actividad comienzan a distraerse, a jugar y se dispersan por el patio

La docente no les dice nada y deja que los alumnos se distraigan de la actividad.

12

3

Regresan al salón en orden

Comienza a puntar los resultados en láminas. Les pide pasen a apuntar su resultado a la recta que trazo.

Los alumnos ven sus resultados y pasan a poner su nombre en la marca donde esta la medición de su salto, aunque visiblemente más inquietos.

Los cuestiona con preguntas como ¿Quién fue el alumno que más distancia tuvo con su salto?, ¿Quién esta en el 2?, etc.

Los alumnos responden a los cuestionamientos de la maestra, aunque se ven distraídos, se paran y platican.

4

56

7

8

9

12

10 11

136

SUJETO 2 Se encuentran todos los niños sentados y tienen un color en su mano, se comienzan a agrupar por equipos según el color que les toco. Se agrupan en cinco equipos (cuatro de cinco alumnos y uno de cuatro alumnos) La maestra les pregunta lo que hicieron ayer después de que salieron de la escuela, los niños participan dando su comentario. La maestra dice que ella fue a la papelería y vio algunos niños que no sabían como gastar su dinero, pues no hacían cuentas de cuanto dinero tenían y lo que pedían, este ejemplo enlaza la clase, enseguida les pide vayan por su cuaderno de matemáticas, los niños van por ellas, la maestra mientras tanto pone una lámina en el pizarrón con 12 artículos y sus costos. Pide le digan cual es él más caro y él más barato. Pone tres problemas en el pizarrón para que los niños resuelvan. Los alumnos dan su resultado con un representante de cada equipo, algunos niños pasan al pizarrón a resolverlos, y los demás niños le dicen si esta bien o mal su resultado, algunas niñas pasan a corregir a sus compañeros, cuando estos cometen errores. Así acuerdan el resultado de los tres problemas.

SUJETO 2

PROFESOR ALUMNOS TEMA: SUMAS Y RESTAS

La maestra les dice que recuerden hi i d é d l

Los alumnos comienzan a decir lo que hicieron

La docente les dice que ella fue a la papelería a comprar y vio a unos alumnos que no sabían cuanto era lo que compraron y para que les alcanzaba

Puso unos precios en una lámina y los alumnos las copiaron en su cuaderno

La maestra les pidió que digieran

ti l

Los alumnos resuelven los problemas, aunque algunos se ven distraídos y pierden la atención por el ruido que hay en el patio

1 2

3

Pide que pasen al pizarrón por equipos a resolver los problemas, algunos alumnos se equivocan y pasan otros a poner el resultado correcto

4

9

8

Les pide tomen un color y se acomoden en equipos conforme al color que les toco Los alumnos mueven sus bancas y

se acomodan en cinco equipos

5 6

7

137

SUJETO 3 La maestra pone el proyector y les pasa una serie de imágenes arquitectónicas, les pregunta de que época son y los niños responden que son antiguas, la maestra cuestiona a manera de enlace para el siguiente tema que hace cuanto es un lustro, una década, etc. También les pregunta si ella tiene un lustro, décadas o ¿qué?, Les pasa unas hojas en donde les da una serie de problemas para que resuelvan. Les dice que se pueden apoyar en su libro. En este proceso comienza a revisar en sus lugares y le exponen un tema, que enseguida lo aclara.. Cuando terminan les pide a los representantes de cada equipo recojan las hojas de sus compañeros y las intercambien con el equipo de a lado. Pasa a los alumnos al pizarrón ayudándoles a resolver los problemas. Al final de la clase da una retroalimentación recordando lo que vieron en ese día y les pregunta que materias vieron en el día. Se dan un aplauso y comienzan los alumnos a preparar sus cosas.

SUJETO 3

PROFESOR ALUMNOS TEMA: CONVERSIONES

La maestra enlaza el tema de historia con las conversiones, les pide que le digan cuantos lustros tiene la imagen, cuantas décadas tiene ella, etc.

Los alumnos responden adecuadamente, diciendo que una década tiene 10 años, etc.

Enseguida les da unas fotocopias para que respondan las conversiones, les dice que se pueden apoyar en su libro de ejercicios.

Los alumnos comienzan a contestar, algunos se ven distraídos, pero la mayoría de ellos trabaja con orden

Al terminar les dice a los representantes de cada equipo que recojan las hojas de sus compañeros y las intercambien con el equipo de a lado.

1

4

Pasan al pizarrón algunos de sus alumnos a resolver las operaciones contestan acertadamente y concluye el tema de la clase pidiendo hagan un recuentro de los temas y las materias vistas, y pide un aplauso para todos ellos.

2

3

56

7

Los niños pasan sus hojas y califican las hojas de sus compañeros aunque les tiene que ayudar la maestra ya que empiezan a pararse y a distraerse entre ellos.

138

SUJETO 4 La docente da el tema de matemáticas con la lección del punto decimal, la maestra dirige la sesión con una dinámica de la “Tiendita”, donde los alumnos podrán comprar productos de la tienda, les da precios de los productos y le pasa unos sobres donde cada alumno podrá comprar lo que quieran con una cierta cantidad, la maestra pasa a los alumnos a explicar que fue lo que compraron y les pide que hagan la suma o resta pertinente a lo que eligieron comprar, contestan el libro de texto con el ejercicio pertinente a la sesión, concluye el ejercicio haciéndoles una pregunta ¿Queda alguna duda de la actividad? Y les revisa su libro de texto a cada uno de los alumnos pasando a su lugar, da instrucciones de la próxima tarea. Concluye la clase haciendo recordatorio del tema visto.

SUJETO 4

PROFESOR ALUMNOS

TEMA: SUMAS Y RESTAS CON PUNTO DECIMAL

La maestra les dice que jugaran a la tiendita y pone en el pizarrón una lámina con artículos que venden en las tiendas con su precio. También les da unos sobres con “dinero” para que compren lo que les alcance.

Los alumnos entusiasmados siguen las instrucciones de la maestra, sentados alrededor del salón, reciben sus sobres y comienzan a resolver los problemas de sumas y restas

La maestra pasa a cada uno de los lugares a ver como van en el procedimiento para resolver los problemas

Los alumnos resuelven los problemas pero al poco tiempo comienzan a distraerse a pararse a jugar entre ellos, y tardan mucho en resolver la actividad debido a que no se apuran a terminar la actividad

La docente no les dice nada y deja que los alumnos se distraigan de la actividad.

1

3

Cuando terminan la actividad la maestra les dice si tienen alguna duda sobre el tema y da por terminada la clase.

4

6

5

2

139

SUJETO 5 La segunda clase es de Matemáticas, el tema es “Cantidades de Valor” Unidades, Decenas y Centenas. La maestra se dirige al grupo recordándoles la fecha y les dijo “vamos a repasar lo que han visto de las cifras y vamos a formar cantidades de valor”, les dice que formaran cantidades de valor y lo vamos a hacer Por medio de un juego, les voy a dar una tarjetita y ustedes tomaran la que ustedes gusten, la maestra pasa por cada alumno y les ofrece la tarjeta ellos toman la que gusten, termina de repartir y les pide que hagan dos equipos uno verde y otro rojo de acuerdo al color del numero de la tarjeta, los alumnos se reúnen por color, la maestra da indicaciones a cada equipo se dirige al pizarrón y pega dos laminas donde indican las Unidades, Decenas y Centenas, y se empieza la dinámica, La Profesora, les dice cifras o cantidades y los equipos, corren a poner su numero en las láminas y esto lo repiten varias veces y concluye la clase con un fuerte aplauso.

SUJETO 5

PROFESOR ALUMNOS

TEMA: UNIDADES, DECENAS Y CENTENAS

Comienza recordándoles la fecha: y les dice vamos a repasar lo que han visto de las cifras por medio de un juego.

Les muestra unas tarjetas y les dice que tomen una la que ellos quieran.

Los niños toman una, entusiasmados por el juego

Les pide se agrupen en dos equipos uno verde y otro rojo, según la tarjeta que escogieron.

1

2 3

Los niños se acomodan en los dos equipos

La maestra pone dos láminas del lado de cada equipo, para que los alumnos acomoden las cantidades de acuerdo a las unidades, decenas o centenas

Los alumnos pasan corriendo a poner las cantidades, muy entusiasmados y de manera correcta.

Repite el ejercicio varias veces, los alumnos muy entusiasmados, realizan la actividad, la maestra concluye la clase con un fuerte aplauso.

4 5

6

7

8

140

SUJETO 6 La maestra espera unos segundos mientras los alumnos se organizan en su butaca, comienza la clase saludándose, les da el tema del día, les dice “el día de hoy veremos los cuadriláteros”, les hace una pregunta, ¿Recuerdan qué son?, ¿Quién quiere contestar?, Les pide que levanten la mano, para contestar. Les hace una cuestión, ¿Cuáles son las características de un cuadrilátero? Pide respuestas y retroalimenta con su participación. Pega en el pizarrón dos cartulinas con ilustraciones de la actividad, les pide a sus alumnos que observen las figuras que se encuentran en la lámina, después analizan una a una, vuelve a preguntar ¿En qué se parecen los cuadriláteros y en que se diferencian?, Pide a sus alumnos que pasen al pizarrón y trabajen con las figuras que ahí se encuentran. Hace una actividad con el fichero y les pide que observen los cuadriláteros que se encuentran en su libro, les reparte una ficha y les pide que respondan el enunciado que ahí se les da, posteriormente ya identificada la figura les pide que identifiquen si es correcta la figura que encontraron y les pide al grupo atención para revisar cada figura de cada uno de los equipos la revisan y concluye la clase.

SUJETO 6

PROFESOR ALUMNOS

TEMA: CUADRILATEROS

La maestra espera mientras organizan las bancas los alumnos, comienzan a saludarse y les informa el tema que verán durante la clase “Cuadriláteros”

Les pide recuerden lo que saben de los cuadriláteros y los motiva a que participen.

Los alumnos participan con sus respuestas ordenadamente.

Les pregunta ¿Cuáles son las características de los cuadriláteros?, Pide respuestas y retroalimenta.

2

3 4

Los niños dan sus respuestas ordenadamente.

Pone en él pizarrón dos cartulinas con ilustraciones, les pide a los alumnos las observen y los cuestiona con preguntas como: ¿En que se parecen los cuadriláteros?, ¿En que se diferencian?, etc.

Los alumnos observan la lámina y responden acertadamente a sus cuestionamientos.

Hace una actividad del fichero y les reparte una ficha para que respondan el enunciado

5 6

8

7

Los alumnos se acomodan en su lugar y acomodan sus bancas, comienzan a saludar a la maestra y cuando les informa el tema ellos se muestran entusiasmados.

Los alumnos responden a la actividad del docente y arman los enunciados que le piden.

10

Cada uno de los equipos revisa y concluyen la clase.

9

1

11

141

SUJETO 7 Durante de la clase de matemáticas el docente, les pide que guarden el material utilizado en la materia pasada, y prosigue dando instrucciones del juego, les pide que hagan equipos de 4 personas y les pongan un nombre al equipo, les da el nombre del juego, él lo escribe en el pizarrón y los alumnos lo dicen en voz alta ¿Quién ganara? ¿Quién alcanza el número?, Prosigue la actividad en la búsqueda del nombre de los equipos, el profesor escribe los nombres en el pizarrón y comienza la actividad poniéndoles un ejemplo de cómo realizaran la dinámica del día de hoy, el profesor les ofrece una cantidad a los alumnos y deberán alcanzar la cifra con ayuda de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

SUJETO 7

PROFESOR ALUMNOS TEMA: ¿QUIÉN ALCANZA EL NÚMERO?

El profesor les pide que hagan equipos de cuatro personas y le pongan nombre al equipo

Les da la instrucción del juego, y les ofrece cantidades a los alumnos y les dice que deberán alcanzar la cifra con ayuda de restas, multiplicaciones y divisiones.

Los niños en equipo tratan de dar la cantidad con las operaciones, entusiasmados siguen las instrucciones del profesor.

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Los alumnos se agrupan en equipos y comienzan a ponerle nombre a su equipo.

El profesor apunta los nombres en él pizarrón.

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SUJETO 8 En la clase el docente desarrolla el tema de Poliedros, pega dos láminas en el pizarrón con las imagines y nombres de cuadriláteros y Prismas, les hace preguntas a los alumnos como: ¿Cuál es la diferencia entre los Prismas y las Pirámides?, algunos alumnos contestan pero solo uno dice que las pirámides tienen sus lados como triángulos. El docente afirma que la diferencia es que los prismas son sus caras, que van hacia arriba y sus caras son planas y las de las pirámides sus caras son triangulares. Les pide a los alumnos que dibujen los cuadriláteros y prismas e igualmente los iluminen, una vez que van terminando los alumnos, le van mostrando su cuaderno, el docente les califica con “una palomita” su trabajo. A un alumno le dice que le ponga nombre a las figuras y a otros les dice que hace falta colorear, o que el trazo de las figuras pudo haber sido mejor. El profesor les pide para el día siguiente terminar la actividad a los que hicieron falta. Para cerrar la actividad da un pequeño y rápido repaso de los poliedros, el número de caras que tienen, las aristas y vértices. Les dice a los alumnos que ya saben como construir cuerpos geométricos, cortarlos y construirlos en material como el cartón. También les dicta algunas preguntas que deberán contestar de tarea para el día siguiente, como: 1.- ¿Cuáles poliedros tienen cara cuadrada? 2.- ¿Cuáles poliedros tienen cara cuadrangular? 3.- ¿Cuáles poliedros tienen cara rectangular? 4.- ¿En qué son diferentes las pirámides y los prismas? Les pide para el siguiente día llevar sus figuras construidas en cartón y pegadas en una base donde le pongan nombre a cada figura y se da por concluida la clase.

SUJETO 8

PROFESOR ALUMNOS TEMA: POLIEDROS

El docente pega dos láminas en el pizarrón, con las imágenes de cuadriláteros y prismas, les hace un recordatorio a los alumnos preguntando ¿La diferencia entre los Prismas y las pirámides?

El docente afirma, que esta en lo correcto la diferencia es que las caras de los primas son planas y van hacia arriba y de las pirámides sus carras son triangulares.

Les pide a los alumnos copien las figuras en su cuaderno y las iluminen.

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4 Los alumnos trabajan en su actividad y una vez que van terminando, se paran a calificar.

El docente les va poniendo una “palomita” en su cuaderno, algunos les hace observaciones como que les falta el nombre, iluminado o su trazo de figuras. Tiene que mejorar.

El profesor les pide que terminen al día siguiente, también aprovecha para hacer un recordatorio de la clase y deja la tarea para el día siguiente que consiste en contestar 4 preguntas y les pide cortar y pegar sus figuras en un cartón con el nombre de las figuras. Concluye la clase.

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Los alumnos contestan, pero solo uno de ellos se acerca a la respuesta correcta, “sus caras de las pirámides son triangulares”.

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MATRIZ DE ANALISIS

(ANEXO 3) CASOS

1 2 3 4 5 6 7 8

ACTIVA EL CONOCIMIENTO PREVIO Y LAS EXPERIENCIAS X X X X X X X

PREINSTRUCCIONALES INFORMA EL OBJETIVO DEL TEMA A LOS ALUMNOS X UTILIZA ALGUN ORGANIZADOR PREVIO X X X X X X X

APOYA LOS CONTENIDOS CURRICULARES DURANTE LA ENSEÑANZA X X X X

COINSTRUCCIONALES ILUSTRACIONES X X ESTRATEGIAS REDES SEMANTICAS

DE MAPAS CONCEPTUALES ENSEÑANZA PISTAS TIPOGRAFICAS Y DISCURSIVAS X EMPLEADAS ANALOGIAS X X X X X X

LAS UTILIZA DESPUES DEL CONTENIDO QUE SE HA DE APRENDER X X X POSPREGUNTAS X X X X X POSINSTRUCCIONALES PREGUNTAS INTERCALADAS X X X X

RESUMENES REDES SEMANTICAS

MAPAS CONCEPTUALES

MATERIAL DE APOYO LIBRO DE TEXTO DEL ALUMNO X

LIBRO PARA EL MAESTRO X X X X X X X X

FICHERO DE ACTIVIDADES DIDACTICAS X X X X X X X AVANCE PROGRAMATICO X X X X X X X X PLAN Y PROGRAMAS DE ESTUDIO X X X X X X X X

UTILIZA SEÑALIZACIONES PARA APOYAR EL TEMA X X X

UTILIZACION DEL MATERIAL SE OBSERVA ORGANIZACIÓN DEL MATERIAL X X X X

PIZARRON Y GISES LETRA LEGIBLE X X X X X

LETRA POCO CLARA

MATERIALES DIBUJA LAMINAS LETRA LEGIBLE X X X X X X SON LLAMATIVAS X X X

JUEGOS LUDICOS ESTABLECE REGLAS DEL JUEGO X X SIRVEN COMO EJEMPLO DEL TEMA X X

TIENEN UNA FINALIDAD X X ESTABLECE LA RELACION X

LOS ALUMNOS SE INTERESAN X X X

LIBRO DE TEXTO UTILIZA LIBRO DE TEXTO X LEE LO ESCRITO EN EL LIBRO X LO LEEN LOS ALUMNOS X

LO RESUELVEN SOLOS LOS ALUMNOS X

LO RESUELVEN JUNTOS (DOCENTE-ALUMNOS)

LO RESUELVEN EN EQUIPO X CUADERNO DE TRABAJO UTILIZA EL CUADERNO DE TRABAJO X X COPIAN DEL PIZARRON X X X RESULVEN EJERCICIOS SOLOS LO RESUELVEN JUNTOS (DOCENTE-ALUMNOS) LO RESUELVEN EN EQUIPO X HOJAS FOTOCOPIADAS LLEVA FOTOCOPIAS PREPARADAS X RESULVEN EJERCICIOS SOLOS X

LO RESUELVEN JUNTOS (DOCENTE-ALUMNOS) X LO RESUELVEN EN EQUIPO X