ESTIMACION DEL TAMAÑO DE MUESTRAS

7/31/2019 ESTIMACION DEL TAMAO DE MUESTRAS

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ESTIMACION DEL

TAMAO DEMUESTRAS

Autor: Ing. MSc. Carmen Lugo DelgadoBioestadstica

AREA CIENCIAS DEL AGRO Y DEL MAR

PROGRAMA CIENCIAS VETERINARIAS


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Estimacin del tamao de la muestra:Una buena muestra debe reproducir con la mayor exactitud las caractersticas de lapoblacin de la cual ha sido extrada. Es necesario conocer no solo la cantidad mnima deindividuos que deben conformarla, sino tambin hasta que punto los resultados obtenidos deella pueden ser generalizados a la poblacin.

El tamao mnimo necesario de la muestra depende:

Del tipo de muestreo seleccionado. Del tamao de la poblacin o universo. Nivel de confianza (la probabilidad) con que se desea hacer la afirmacin del margen

de error cometido. De la magnitud del error mximo permisible en la estimacin.

Las poblaciones dependiendo de la cantidad de individuos que la conforman pueden ser

consideradas finitas o infinitas. Una poblacin ser considerada finita como nmeromgico cuando esta constituida por 100.000 individuos o menos e infinita cuando losindividuos que la conforman es mayor a esta cantidad. Cuando la poblacin es infinita sutamao no influye en el tamao de la muestra.

El nivel de confianza se refiere al intervalo que indica la probabilidad de que la mediamuestral se corresponda con la media poblacional ( ). Su clculo es terico y se basaen la distribucin normal.

)(x


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El nivel de confianza (1- )100% corresponde a intervalos simtricos cuyo centro corresponde a lamedia ms probable y que son dispuestos sobre esta curva normal. Comnmente se utilizan losintervalos del 68%, 95% y 99%, correspondientes aproximadamente a:

68%: 1 95%: 2 99%: 3

Figura 1: Valores de zcorrespondientes a las reas bajo la curva normal estndar del 68, 95y 99%.

68 %

95 %

99 %

68 %

95 %

99 %

68 %

95 %

99 %

68 %

95 %

99 %

Figura 1: Valores de zcorrespondientes a las reas bajo la curva normal estndar del 68, 95y 99%.


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El nivel de confianza mayormente utilizado es el del intervalo correspondiente a 2que abarca el 95 % del rea total de la curva.

Figura 2: Valores de zcorrespondientes a las reas bajo la curva normal estndar del 95 %.

95 %

95 %

95 %

95 %

Este valor indica que existe un 95 % de probabilidad de que los resultados obtenidos en lamuestra sean vlidos para la poblacin. El riesgo de estar equivocados es del 5%. En otraspalabras, esto significa que si se seleccionaran 100 diferentes muestras aleatorias en lapoblacin y se calculara el intervalo de confianza del 95% para cada una, se puede esperarque la media muestral estuviera en este intervalo de confianza en 95 de las 100 muestrasseleccionadas.


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Intervalos de confianza para la media poblacional ( ):

n

zx

n

zx 2/2/

Si es la media de una muestra aleatoria de tamao

de una poblacin

con varianza 2, el intervalo de confianza de (1- )100% para el clculo dela media poblacional , corresponde a:

x

Muestras diferentes darn valores diferentes de y por lo tanto producirn

diferentes intervalos de estimacin del parmetro . La amplitud de los intervalosdepende del valor de Z/2. Entre mas grande es este valor, mas amplios sern losintervalos y mayor es la confianza de que la muestra seleccionada producir un

intervalo que contiene al parmetro desconocido .

x


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Intervalo de confianza para la proporcin de una poblacin:

El intervalo de confianza para el clculo de la proporcin de una poblacin corresponde ala expresin:

n

pqzpP

n

pqzp 2/2/


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Cuando se requiere estimar la media ( ) de una poblacin, con la media de unamuestra y se desea que el tamao de la muestra sea tal, que se pueda afirmar con unaprobabilidad de no equivocarse, que el error de estimacin no ser mayor de e, sepuede hacer uso de algunas de las siguientes expresiones:

Muestreo con reemplazo o de una poblacin infinita:

2

222/

e

zn

CLCULO DEL TAMAO DE MUESTRA:

)(x

Si se conoce la media muestral:

22

22

2/

xe

zn


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Muestreo sin reemplazo o de una poblacin finita:

2

2/2

z1)(N2

e

2

2

/2zNn

Si se conoce la media muestral:

222/

)1(2)(

22

2/zNxe

zNn


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Si se requiere estimar la proporcin (P) de una poblacin, con su estimador (p) y sedesea que al calcular el tamao de la muestra se pueda afirmar con una probabilidad de

no equivocarse, que el error de estimacin no ser mayor de e, se puede utilizar:

Muestreo con reemplazo o de una poblacin infinita:

Muestreo sin reemplazo o de una poblacin finita:

qpzNe

qpzNn

22/

)1(2

22/

2

22/

e

qpzn


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Bibliografa DANIEL, W. Base para el Anlisis de las Ciencias de la Salud. Editorial Limusa, Mxico.

2002.

GARCA BENAVIDES, J. Curso Tcnicas de Muestreo. Postgrado Cs. Agro y Mar.UNEFM. Coro. p irr. 2008.

PARDO MERINO, A. y RUIZ DAZ, M., SPSS 11. Gua para el Anlisis de Datos.Mc Graw Hill. 2002.

SCHAFFER R., MENDENHAL M. y OTT L. Elementos de Muestreo Grupo EditorialIberoamericana, 1987.

Muestreo en estadstica: http://es.wikipedia.org/wiki/Muestreo_en_estad%C3%ADstica

Conceptos bsicos del muestreo: http://html.rincondelvago.com/conceptos-basicos-del-muestreo.html

Teora de muestreo: http://sitios.ingenieria-usac.edu.gt/estadistica/estadistica3/teoria.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Muestreo_en_estad%C3%ADsticahttp://html.rincondelvago.com/conceptos-basicos-del-muestreo.htmlhttp://html.rincondelvago.com/conceptos-basicos-del-muestreo.htmlhttp://sitios.ingenieria-usac.edu.gt/estadistica/estadistica3/teoria.htmlhttp://sitios.ingenieria-usac.edu.gt/estadistica/estadistica3/teoria.htmlhttp://sitios.ingenieria-usac.edu.gt/estadistica/estadistica3/teoria.htmlhttp://sitios.ingenieria-usac.edu.gt/estadistica/estadistica3/teoria.htmlhttp://html.rincondelvago.com/conceptos-basicos-del-muestreo.htmlhttp://html.rincondelvago.com/conceptos-basicos-del-muestreo.htmlhttp://html.rincondelvago.com/conceptos-basicos-del-muestreo.htmlhttp://html.rincondelvago.com/conceptos-basicos-del-muestreo.htmlhttp://html.rincondelvago.com/conceptos-basicos-del-muestreo.htmlhttp://html.rincondelvago.com/conceptos-basicos-del-muestreo.htmlhttp://html.rincondelvago.com/conceptos-basicos-del-muestreo.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Muestreo_en_estad%C3%ADstica


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EJERCICIOS


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1) Se espera que peso promedio de los cerdos a los 6 meses de edad se distribuyaen forma normal con desviacin estndar de 18,8 kgs. Si en una granja porcina seselecciona un lote conformado por 12 cerdos y se determina que el peso promedioes de 91,250 kgs.

a) Calcular el intervalo de confianza correspondiente:a.1) Al 90% para el verdadero peso promedio de los cerdos de esta granja.a.2) Al 95% para el verdadero peso promedio de los cerdos de esta granja.

I. C. 95% z= 1,96

I. C. 90%: z= 1,64512/8,18645,1250,91

177,100322,82

12/8,1896,1250,91

887,101613,80


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Nivel de confianza del 90%

2

22

2/

e

zn

cerdosn 1594,140,8

8,18645,12

22

b) Calcular el tamao de la muestra necesario si se desea niveles de confianza del90% y del 95% que el peso estimado difiera del verdadero peso poblacional porsolo:

b.1) 8 kgs b.2) 5 kgs

Error Permisible: 8 kgs


cerdosn 3925,380,5

8,18645,12

22


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Nivel de confianza del 95%

cerdosn 2221,210,8

8,1896,12

22



cerdosn 5531,540,5

8,1896,12

22


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2) En el municipio Federacin, Estado Falcn, la produccin de leche/vaca sedistribuye en forma aproximadamente normal, con una desviacin estndar de 3,8lts. Se requiere seleccionar una muestra y se desea que la media estimada a

partir de ella, no difiera en ms de 1,0 lt del promedio real. Calcule el tamao demuestra requerido para:

a) Un nivel de confianza del 95%b) Un nivel de confianza del 99% 2

22

2/

e

zn

vacasn 5647,550,1

8,396,12

22

a) Un nivel de confianza del 95%

b) Un nivel de confianza del 99%

vacasn 9674,950,1

8,3575,22

22


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3) En una granja avcola se desea conocer el peso promedio a las 5 semanas de lospollos alimentados con una nueva dieta. Se permite un error de estimacin del 3%y un nivel de confianza del 99%. Como la varianza era desconocida se procedi aescoger una muestra piloto. Los pesos obtenidos fueron los siguientes:

1,340 1,520 1,430 1,71 0 1,400 1,570 1,460 1,770 1,460 1,710

1,440 1,520 1,480 1,540 1,450 1,700 1,110 1,600 1,910 1,650

1,420 1,820 1,500 1,430 1,400 1,470 1,670 1,350 1,500 1,480

De qu tamao se debe tomar la muestra?

En este caso es conveniente utilizar la expresin: 22

22

2/

xe

szn

8392,82527,103,0

162,0575,222

22

n

Se necesita entonces de 83 pollos, como ya se tienen los 30 pesos del muestreopiloto, se requiere tomar entonces: 83 - 30 = 53 pollos mas.


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4) Se desea estimar el nmero de cabras en produccin por productor existentesen un municipio del estado. En este municipio se tienen registrados 480productores. Si la desviacin estndar es de 18 cabras y se desea un error deestimacin de 5 cabras y un nivel de confianza de 95%. Qu tan grande serequiere que sea la muestra?

22

2/

2

22

2/

)1( zNe

zNn

4619,45

218296,1)1480(25

)2

182

96,1480(n

El tamao de muestra requerido es de 46 productores a los fines de garantizar un nivelde confianza del 95 % y un error de 5 cabras.


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5) Una nueva vacuna para controlar cierta enfermedad que se presenta en lasaves es aplicada a 250 pollos los cuales son observados durante un ao. Estospollos fueron expuestos a la enfermedad y 220 no la contrajeron. Calcular:

a) El intervalo de confianza correspondiente al 98% para la verdadera proporcin de pollosque no deberan contraer la enfermedad si esta vacuna se aplicara a una poblacin.

I. C. 98%: z=2,327 p=220/250= 0,88 q= 0,12

b) Nmero de animales a los que se les debe aplicar esta vacuna si se quiere tener unaconfianza del 98% y se esta dispuesto a aceptar un error del 3%.

250

12,088,0327,288,0 928,0832,0 P

pollosn 63635,635

03,0

12,088,0327,22

2

npqzpP

npqzp 2/2/


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6) En la Urb. Independencia de la ciudad de Coro se desea aplicar una encuestapara determinar la proporcin de familias que poseen mascotas, Pareciera queesta proporcin est prxima a 0,35. Si se desea tener un nivel de confianza del95% y se est dispuesto a aceptar un error de estimacin de 0,05. De qutamao debe tomarse la muestra?

2

2

2/

e

qpzn

familiasn 35058,349

05,0

65,035,096,12

2

El tamao de muestra requerido es de 350 familias a los fines de garantizarun nivel de confianza del 95 % y un error de estimacin del 5%.


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7) En una granja avcola se sospecha que las aves pudieran haberse contagiadocon un virus. Se desea conocer el tamao de muestra necesario para determinarla presencia de este virus. En esta granja se tiene una poblacin de 50000 aves.

Se desea que el nivel de confianza sea de 99% y el error de estimacin del 3 %.

17771776,44

0,50,52

2,575)150000(2

0,03

0,50,52

2,57550000n

El tamao de muestra requerido es de 1777 aves a los fines de garantizar unnivel de confianza del 99 % y un error del 3 %.

En esta granja se tiene una poblacin de 50000 aves, por lo que se debe utilizarla expresin en la que se considera el tamao de la poblacin:

Como no se tiene informacin sobre la proporcin, se asume que p=0,5.

qpzNe

qpzNn2

2/)1(

2

2

2/

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