Determinación del tamaño de las muestras en los estudios ...

La Organización Mundial de la Salud es un organismo especializado de las Naciones Unidas que se ocupa fundamentalmente de asuntos sanitarios internacionales y salud pública . Por conducto de esta organización, creada en 1948, los profesionales de la salud de unos 165 países intercambian sus conocimientos y experiencias con objeto de que todos los ciudadanos del mundo puedan alcanzar en el año 2000 un grado de salud que les permita llevar una vida social y económicamente productiva.

Mediante la cooperación técnica directa de sus Estados Miembros y el fomento de dicha cooperación entre éstos, la OMS promueve el establecimiento de servicios completos de salud, la prevención y la lucha contra las enfermedades, el mejoramiento de las condiciones ambientales, la formación y el perfeccionamiento del personal de salud, la coordinación y el desarrollo de las investigaciones biomédicas y sobre servicios de salud, y la planificación y ejecución de programas de salud.

Un programa tan vasto comprende actividades muy variadas, entre las que cabe destacar el establecimiento de sistemas de atención primaria de salud que alcancen a todas las poblaciones de los Estados Miembros; el mejoramiento de la higiene maternoinfantil; la lucha contra la malnutrición; la lucha contra el paludismo y otras enfermedades transmisibles, como la tuberculosis y la lepra; conseguida ya la erradicación de la viruela , el fomento de la inmunización en masa contra cierto número de otras enfermedades evitables; el abastecimiento de agua potable, y la formación de personal de salud de todas las categorías .

El mejoramiento de la salud en todo el mundo requiere también la colaboración internacional en ciertas actividades como el establecimiento de patrones internacionales para sustancias biológicas y de normas sobre plaguicidas y preparaciones farmacéuticas; la formulación de criterios de higiene del medio; la recomendación de denominaciones comunes internacionales para medicamentos; la administración del Reglamento Sanitario Internacional; la revisión de la Clasificación Internacional de Enfermedades, Traumatismos y Causas de Defunción; y la compilación y difusión de estadísticas de salud .

En las publicaciones de la OMS pueden encontrarse más datos sobre numerosos aspectos de la labor de la Organización .

DETERMINACION DEL TAMAÑO DE LAS

MUESTRAS EN LOS ESTUDIOS

SANITARIOS

Manual práctico

S. K. Lwanga Metodología Epidemiológica y Estadística

Organización Mundial de la Salud Ginebra, Suiza

y S. Lemeshow

División de Salud Pública Universidad de Massachusetts en Amherst

MA, EE.UU.

Organización Mundial de la Salud Ginebra

1991

Catalogación por la Biblioteca de la OMS

Lwanga, S. K. Determinación del tamaño de las muestras en los estudios sanitarios manual práctico/S. K. Lwanga y S. Lemeshow.

1.Sampling studies 2.Health surveys 1. Lemeshow, S. II.Title

ISBN 92 4 354405 5 (NLM Classification: WA 950)

© Organización Mundial de la Salud 1991

Las publicaciones de la Organización Mundial de la Salud están acogidas a la protección prevista por las disposiciones sobre reproducción de originales del Protocolo 2 de la Convención Universal sobre Derecho de Autor. Los interesados en reproducir o traducir íntegramente o en parte alguna publicación de la OMS deberán solicitar la oportuna autorización a la Oficina de Publicaciones, Organización Mundial de la Salud, Ginebra, Suiza. La Organización Mundial de la Salud dará a esas solicitudes consideración muy favorable.

Las denominaciones empleadas en esta publicación y la forma en que aparecen presentados los datos que contiene no implican, por parte de la Secretaría de la Organización Mundial de la Salud, Juicio alguno sobre la condición jurídica de países, territorios, ciudades o zonas, o de sus autoridades, ni respecto del trazado de sus fronteras o límites. La denominación «país o zona» que figura en los títulos de los cuadros abarca países, territorios, ciudades o zonas.

La mención de determinadas sociedades mercantiles o de nombres comerciales de ciertos productos no implica que la Organización Mundial de la Salud los apruebe o recomiende con preferencia a otros análogos. Salvo error u omisión, las marcas registradas de artículos o productos de esta naturaleza se distinguen en las publicaciones de la OMS por una letra inicial mayúscula.

Las opiniones expresadas en la presente publicación son de la exclusiva responsabilidad de sus autores.

PRINTED IN SPAIN

89/8284-Gráficas Reunldas-1500

Indice

Prólogo v

Introducción vii

Situaciones con una sola muestra Cálculo de la proporción de una población con precisión absoluta

específica Cálculo de la proporción de una población con precisión relativa

específica 2 Pruebas de hipótesis para una proporción de población 3

Situaciones con dos muestras 6 Cálculo de la diferencia entre dos proporciones de población con

precisión absoluta específica 6 Pruebas de hipótesis para dos proporciones de población 7

Estudios de casos con testigos 9 Cálculo de la razón de probabilidad con precisión relativa

específica 9 Pruebas de hipótesis para una razón de probabilidad 10

Estudios de cohortes 12 Cálculo de un riesgo relativo con precisión relativa específica 12 Pruebas de hipótesis para un riesgo relativo 13

Muestreo para verificación de la calidad de lotes 15 Aceptación de que la prevalencia en una población no supera un

valor específico 15 Regla para decidir sobre el «rechazo de un lote» 15

Estudios de tasas de incidencia 1 7 Cálculo de una tasa de incidencia con precisión relativa específica 17 Pruebas de hipótesis para una tasa de incidencia 17 Pruebas de hipótesis para dos tasas de incidencia en estudios de

seguimiento (por cohortes) 18

Definición de términos empleados 21

Cuadros de tamaños mínimos de las muestras 23 1. Cálculo de la proporción de una población con precisión

absoluta específica 25 2. Cálculo de la proporción de una población con precisión

relativa específica 27 3. Pruebas de hipótesis para una proporción de población 29 4. Cálculo de la diferencia entre dos proporciones de población

con precisión absoluta específica 33

iii

Determinación del tamaño de las muestras

5. Pruebas de hipótesis para dos proporciones de población 36 6. Cálculo de la razón de probabilidad con precisión relativa

específica 42 7. Pruebas de hipótesis para una razón de probabilidad 50 8. Cálculo de un riesgo relativo con precisión relativa

específica 52 9. Pruebas de hipótesis para un riesgo relativo 60

10. Aceptación de que la prevalencia en una población no supera un valor específico 63

11. Regla para decidir sobre el «rechazo de un lote» 69 12. Cálculo de una tasa de incidencia con precisión relativa

específica 72 13. Pruebas de hipótesis para una tasa de incidencia 73 14. Pruebas de hipótesis para dos tasas de incidencia en estudios

de seguimiento (por cohortes) (duración del estudio, no determinada) 77

iv

Prólogo

En muchos de los Estados Miembros de la OMS se están realizando encuestas informativas que faciliten la planificación, la operación, el control y la evaluación de los servicios de salud. Para planificar esas encuestas es fundamental decidir sobre el tamaño de la muestra de la población objeto de estudio; este manual responde a las necesidades de los agentes de salud y los administradores responsables de esa decisión. Es básicamente la versión revisada y ampliada de un documento inédito muy conocido sobre el tamaño de las muestras que se ha utilizado mucho en los proyectos y los cursillos de la OMS. Los ejemplos y los cuadros, escogidos por su pertinencia para muchos de los métodos más utilizados en los estudios sanitarios, no sólo son de utilidad práctica inmediata para los agentes de salud sino que además dan un atisbo de los métodos estadísticos de determinación del tamaño de las muestras.

Los autores desean dar las gracias por su asesoramiento al Dr. B. Grab, que fue estadístico de la sede de la OMS, Ginebra; al Dr. R. J. Hayes, de la Escuela de Higiene y Medicina Tropical de Londres, y a sus colegas del Servicio de Metodología Epidemiológica y Estadística de la OMS y por sus observaciones. Agradecen también la ayuda financiera del Programa de Lucha contra las Enfermedades Diarreicas y el Programa Ampliado de Inmunización de la OMS, así como del Programa Especial PNUD/Banco Mundial/OMS de Investigaciones y Enseñanzas sobre Enfermedades Tropicales.

v

Introducción

Una de las preguntas que debe hacerse el agente de salud antes de emprender cualquier encuesta o estudio es: «¿Qué tamaño de muestra necesito?» La respuesta dependerá de los objetivos, la naturaleza, el alcance y el resultado previsto del estudio, todo lo cual debe tenerse muy en cuenta en la fase de planificación.

Por ejemplo, en un estudio sobre la eficacia de un fármaco contra una enfermedad mortal como el síndrome de inmunodeficiencia adquirida (SIDA), en el que sería importante un solo resultado positivo, puede considerarse intrascendente el tamaño de la muestra. En cambio, para el ensayo de una nueva vacuna antipalúdica, el número de sujetos de la muestra tendrá que ser suficiente para que se puedan comparar los efectos de la vacuna con los de las medidas preventivas existentes.

Debe tomarse también en consideración el «resultado» a que se aspira. Hay tres posibles tipos de resultados. En el primer tipo existen dos alternativas: sí/no, muerto/vivo, vacunado/no vacunado, existencia de un comité de salud/inexistencia de un comité de salud. En el segundo hay múltiples alternativas que se excluyen entre sí, por ejemplo, las creencias religiosas o los grupos sanguíneos. En esos dos tipos de resultados, los datos se expresan generalmente como porcentajes o tasas. El tercer tipo abarca las variables de respuesta continua como peso, estatura, edad o presión sanguínea, que son susceptibles de expresión numérica. En ese caso, los datos se resumen en forma de medias y varianzas o sus derivados. El método estadístico adecuado para determinar el tamaño de la muestra dependerá de cuál de esos tipos de resultados interese al investigador.

El agente de salud no podrá decidir sobre el tamaño de la muestra hasta que se hayan especificado claramente el estudio y sus objetivos. El presente manual se ha concebido como un prontuario para tomar ese tipo de decisión. En él se exponen diversas situaciones en las que debe determinarse el tamaño de la muestra, inclusive estudios determinativos de la proporción poblacional, razón de probabilidad, riesgo relativo y tasa de incidencia.! En cada caso se especifica la información necesaria y se da por lo menos un ejemplo. Todos los ejemplos, salvo uno, van acompañados de cuadros indicativos del tamaño mínimo de la muestra en las diversas situaciones estudiadas, a fin de que el lector pueda resolver el problema sin recurrir a cálculos (la publicación de Lemeshow et al. que luego se menciona contiene cuadros más extensos). En todos los ejemplos se supone que el método utilizado es el muestreo aleatorio, es decir que los cuadros no son válidos si se emplea otro método.

1 No se examinan las variables de respuesta continua debido a la gran variedad de parámetros posibles.

vii


El manual debe utilizarse como un «libro de recetas»; no ayuda al lector a decidir qué tipo de estudio, nivel de confianza o grado de precisión es más apropiado ni tampoco analiza la base teórica de la determinación del tamaño de la muestra. Así, antes de emplear el manual, el investigador deberá escoger el tipo de estudio, hacer un pronóstico razonable sobre el probable resultado, determinar qué niveles de significación, potencia y precisión (en su caso) necesita y analizar las dificultades operativas, como la disponibilidad de tiempo o de recursos. Para mayor información sobre la metodología estadística de determinación del tamaño de las muestras se remite al lector a Lemeshow, S. et al., Adequacy 01 sample size in health studies (Chichester, John Wiley, 1990; publicado en nombre de la Organización Mundial de la Salud) o a cualquier libro de texto sobre estadística.

viii

Información necesaria y notación

Ejemplo 1

Situaciones con una sola muestra

Cálculo de la proporción de una población con precisión absoluta específica

a) Proporción de la población prevista P

b) Nivel de confianza 100 (1-a)% e) Precisión absoluta necesaria a ambos lados

de la proporción (en puntos porcentuales) d

Por lo general bastará un cálculo aproximado de P. Si no se puede calcular P deberá asignársele el valor 0,5 (como en el ejemplo 2) porque es la opción más «segura» para calcular una proporción de población, dado que el tamaño de la muestra necesaria es mayor cuando P = 0,5. Si la proporción prevista se expresa como intervalo deberá utilizarse el valor más próximo a 0,5.

En los cuadros 1 a y 1 b (páginas 25 y 26) se indican los tamaños mínimos de muestra para niveles de confianza del 95% y el 90%.

En una auténtica encuesta sobre el terreno es poco probable que sea óptimo el método de muestreo aleatorio simple. Si se utiliza otro probablemente hará falta una muestra mayor, debido al «efecto de diseño». Por ejemplo, aplicando la estrategia de muestreo por conglomerados el efecto de diseño puede calcularse en 2. Eso significa que para obtener la misma precisión habrá que estudiar doble número de individuos que con el muestreo aleatorio simple. Así, en el ejemplo 2 el tamaño de la muestra tendría que ser 192.

Un departamento local de salud quiere calcular la prevalencia de la tuberculosis entre los menores de 5 años de su circunscripción. ¿Cuántos niños han de figurar en la muestra para que pueda calcularse la prevalencia con una precisión de 5 puntos porcentuales del valor real y un 95% de confianza, si se sabe que es poco probable que la verdadera tasa exceda del 20%?

Solución a) Proporción de la población prevista b) Nivel de confianza

20% 95%

5 puntos porcentuales e) Precisón absoluta (15%-25%)

En el cuadro la (página 25) puede verse que si P = 0,20 y d = 0,05 se necesitará una muestra de 246 sujetos.

Si es impracticable por razones de tiempo y de recursos estudiar a 246 niños los investigadores deberán reducir el nivel de confianza exigido, quizá al 90%.

1

Ejemplo 2

Solución


Ejemplo 3

Solución


En ese caso, como puede verse en el cuadro 1 b (página 26), el tamaño de la muestra necesaria quedaría reducido a 173.

Un investigador de cierto programa nacional de inmunización desea calcular la proporción de niños que reciben vacunación apropiada durante la infancia. ¿Cuántos niños habrá que estudiar para que la estimación resultante se sitúe en un intervalo de 10 puntos porcentuales de la proporción real con un 95% de confianza? (No hay hipótesis posible sobre la cobertura de vacunación.)

a) Proporción de la población prevista (opción más «segura», ya que P es desconocido)

b) Nivel de confianza e) Precisión absoluta (40%-60%)

50% 95%

10 puntos porcentuales

En el cuadro la (página 25) puede verse que si P= 0,50 Y d= 0,10 el tamaño de la muestra tendrá que ser 96.

Cálculo de la proporción de una población con precisión relativa específica

a) Proporción de la población prevista b) Nivel de confianza e) Precisión relativa

P

100 (l-a)% e

El valor de P elegido para calcular el tamaño de la muestra debe ser lo más moderado (pequeño) posible, puesto que cuanto menor sea P mayor será el tamaño mínimo de la muestra.

En los cuadros 2a y 2b (páginas 27 y 28) se indican los tamaños mínimos de muestra para niveles de confianza del 95% y el 90%.

El investigador de cierto programa nacional de inmunización desea calcular la proporción de niños que reciben vacunación apropiada durante la infancia. ¿Cuántos niños habrá que estudiar para que la estimación resultante se sitúe en un intervalo del 10% (no de 10 puntos porcentuales) de la proporción real con un 95% de confianza? (Se supone que la cobertura de vacunación no es menor del 50%.)

a) Proporción de la población prevista (valor moderado)

b) Nivel de confianza e) Precisión relativa (del 45% al 55%)

50% 95%

10% (de 50%)

En el cuadro 3a (página 29) puede verse que si P = 0,50 Y e = 0,10 se necesitárá una muestra de 384 sujetos.

Si es impracticable por razones de tiempo y de recursos estudiar a 384 niños los investigadores deberán reducir el nivel de confianza exigido, quizá al 90%. En ese caso, como puede verse en el cuadro 2b (página 28), el tamaño de la muestra necesaria quedaría reducido a 271.

2

Ejemplo 4

Solución



En una auténtica encuesta sobre el terreno es poco probable que sea óptimo el método de muestreo aleatorio simple. Si se utiliza otro, probablemente hará falta una muestra mayor, debido al «efecto de diseño». Por ejemplo, aplicando la estrategia de muestreo por conglomerados el efecto de diseño puede calcularse en 2. Eso significa que para obtener la misma precisión habrá que estudiar doble número de individuos que con el muestreo aleatorio simple. Así, en ese ejemplo, para un nivel de confianza del 95% se necesitará una muestra de 768 sujetos.

¿Qué tamaño de muestra se necesitará para calcular la proporción de una población de mujeres embarazadas que solicita asistencia prenatal durante el primer trimestre de embarazo, con una precisión del 5% del valor real y un 95% de confianza? Se supone que la proporción de mujeres que piden esa asistencia se sitúa entre el 25% y el 40%.

a) Proporción de la población prevista b) Nivel de confianza e) Precisión relativa

25%-40% 95%

5% (de 25% a 40%)

En el cuadro 2a (página 27) se indican los siguientes tamaños de muestra para e = 0,05 y para proporciones de la población del 25% al 40%.

P Tamaño de la muestra

0,25 4610 0,30 3585 0,35 2854 0,40 2305

Por tanto, para alcanzar los objetivos previstos puede concebirse un estudio con 4 610 mujeres aproximadamente. Si es necesario cabe utilizar una muestra más pequeña pero ello reduciría la precisión, la confianza o ambas cosas, si el valor real de P se aproximara al 25%.

Pruebas de hipótesis para una proporción de población

Esta sección se refiere a los estudios cuyo objeto es someter a pruebas la hipótesis de que la proporción de sujetos de una población que posee cierta característica es igual a un valor determinado.

3

a) Valor de prueba de la proporción en caso de hipótesis nula

b) Valor previsto de la proporción de la población e) Nivel de significación el) Potencia de la prueba e) Hipótesis alternativa:

o bien:

Po Pa

100a% 100(1-P)%

Pa > Po o Pa < Po (prueba unilateral)

Pa ¡. Po (prueba bilateral)


En los cuadros 3a y 3b (páginas 29 y 30) se indican los tamaños mínimos de la muestra para un nivel de significación del 5%, potencias del 90% y el 80% y pruebas unilaterales y bilaterales. En los cuadros 3c y 3d, debe usarse como valor de la columna el complemento de Po siempre que Po > 0,5.

Ejemplo 5 Según las publicaciones científicas, la tasa de curación de determinado tipo de cáncer en 5 años (es decir, la proporción de pacientes que no presentan cáncer al cabo de 5 años de tratamiento) es del 50%. Un investigador desea someter a prueba la hipótesis de que esa tasa de curación es aplicable en cierto distrito sanitario. ¿Qué tamaño mínimo tendrá que tener la muestra si el investigador tiene interés en rechazar la hipótesis nula sólo si el valor real es inferior al 50% y si desea tener una seguridad del 90% de que detectará una tasa real del 40% al nivel de significación del 5%?

Solución

Ejemplo 6

Solución

Ejemplo 7

a) Tasa de curación objeto de prueba b) Tasa de curación prevista e) Nivel de significación el) Potencia de la prueba e) Hipótesis alternativa

(prueba unilateral)

50% 40%

5% 90%

tasa de curación < 50%

En el cuadro 3a (página 29) puede verse que SI Po = 0,50 Y Pa = 0,40, se necesitará una muestra de 211 sujetos.

Encuestas precedentes han demostrado que la prevalencia de la caries dental entre los escolares de cierta comunidad suele ser más o menos del 25%. ¿Cuántos niños deberían incluirse en una nueva encuesta destinada a probar la reducción de la prevalencia, si se aspira a detectar, con un 90% de seguridad, una tasa del 20% a un nivel de significación del 5%?

a) Tasa de caries objeto de prueba b) Tasa de caries prevista e) Nivel de significación el) Potencia de la prueba e) Hipótesis alternativa

(prueba unilateral)

25% 20%

5% 90%

tasa de caries < 25%

En el cuadro 3a (página 29) puede verse que si Po = 0,25 Y Pa = 0,20 se necesitará una muestra de 601 sujetos. Si los investigadores utilizan una muestra de ese tamaño y si la tasa real de caries es menor del 20% la potencia de la prueba será mayor del 90%, es decir, que tendrán más de un 90% de probabilidad de detectar esa tasa.

Las publicaciones científicas insisten en que la tasa de eficacia del tratamiento quirúrgico de una cardiopatía es del 70%. Hay un tratamiento nuevo cuya eficacia se asegura que es equivalente. Un hospital carente de las instalaciones y el personal necesarios para el tratamiento quirúrgico ha resuelto aplicar sistemáticamente ese nuevo tratamiento. ¿Cuántos pacientes se necesitarán para probar la hipótesis de que la tasa de eficacia del nuevo tratamiento es del 70%, contra la hipótesis alternativa de que no es del 70%, a un nivel de significación del 5%? Los investigadores desean que la potencia de la prueba para detectar una diferencia entre tasas de 10 puntos porcentuales o más en ambos sentidos sea del 90%.

4

Solución

Ejemplo 8

Solución


a) Tasa de eficacia objeto de prueba b) Tasa de eficacia prevista e) Nivel de significación d) Potencia de la prueba e) Hipótesis alternativa

(prueba bilateral)

70% 80% 060%

5% 90%

tasa de eficacia #- 70%

En el cuadro 3c (página 31) puede verse que si (1 - Po) = 0,30 Y I Pa - Po I = 0,10 se necesitará una muestra de 233 sujetos.

En una región, el departamento de salud estima que la proporción de mujeres embarazadas que reciben asistencia prenatal durante el primer trimestre de embarazo es del 40%. Las autoridades de otra región quieren comparar con esa cifra el porcentaje que ellas consiguen. ¿Cuántas mujeres deberá comprender la muestra para probar la hipótesis de que la tasa de cobertura en la segunda región es del 40% contra la hipótesis alternativa de que no es del 40%? Los investigadores desean detectar, con una seguridad del 90%, una diferencia de 5 puntos porcentuales o más en ambos sentidos a un nivel de significación del 5%.

a) Tasa de cobertura objeto de prueba b) Tasa de cobertura prevista e) Nivel de significación d) Potencia de la prueba e) Hipótesis alternativa

(prueba bilateral)

40% 35% 045%

5% 90%

tasa de cobertura #- 40%

En el cuadro 3c(página 31) puede verse que si Po = 0,40 Y I Pa - Po I = 0,05 se necesitará una muestra de 1 022 mujeres.

5


Situaciones con dos muestras

Cálculo de la diferencia entre dos proporciones de población con precisión absoluta específica

a) Proporciones de las poblaciones previstas

b) Nivel de confianza

e) Precisión absoluta necesaria a ambos lados del valor real de la diferencia entre las dos proporciones ten puntos porcentuales)

el) Valor intermedio

PI Y P2

100 (l-a)%

d

Para cualquier valor de d, el tamaño de la muestra necesaria será mayor cuando PI y P2 sean iguales al 50%; por tanto, si no se puede calcular ninguna de las proporciones de la población deberá utilizarse en ambos casos la opción más «segura», es decir, 0,5.

El valor de V puede obtenerse directamente del cuadro 4a (página 33), en la columna correspondiente a P2 (o su complemento) y la línea correspondiente a PI (o su complemento).

En los cuadros 4b y 4c (páginas 34 y 35) se indican los tamaños mínimos de las muestras para unos niveles de confianza del 95% y el 90% respectivamente.

Ejemplo 9 ¿Qué tamaño deberá tener la muestra respectiva de dos grupos de personas .para calcular una diferencia de riesgo con una precisión de 5 puntos porcentuales de la diferencia real y con un 95% de confianza, si no puede hacerse ninguna estimación razonable de PI y P2?

Solución a) Proporciones de la población previstas

Ejemplo 10

(opción más «segura») b) Nivel de confianza e) Precisión absoluta el) Valor intermedio

50% 95%

5 puntos porcentuales 0,50

En el cuadro 4b (página 34) puede verse que si d = 0,05 y V = 0,50 se necesitará una muestra de cada grupo de 769 sujetos.

Un estudio piloto de 50 trabajadores agrícolas de un proyecto de regadío reveló que el 40% padecían esquistosomiasis activa. Un estudio piloto similar de otros 50 trabajadores distintos reveló que sólo la padecían el 32% de ellos. Si un epidemiólogo desea ampliar el estudio para calcular la diferencia entre

6

Solución


Ejemplo 11

Solución

Situaciones con dos muestras

el riesgo de esquistosomiasis con una precisión de 5 puntos porcentuales del valor real y con un 95% de confianza, ¿cuántas personas deberá estudiar de cada grupo?

a) Proporciones de la población previstas b) Nivel de confianza e) Precisión absoluta d) Valor intermedio

40%,32% 95%

5 puntos porcentuales 0,46

En el cuadro 4b (página 34) puede verse que si d = 0,05 Y V = 0,46 se necesitará una muestra de cada grupo de 707 sujetos.

Pruebas de hipótesis para dos proporciones de población

Esta sección se refiere a los estudios cuyo objeto es probar la hipótesis de que dos proporciones de una población son iguales. Si las proporciones son muy pequeñas, véase el ejemplo 13.

a) Valor de la diferencia entre dos proporciones de una población sometido a prueba en caso de hipótesis nula

b) Valores previstos de las proporciones de la población

e) Nivel de significación d) Potencia de la prueba e) Hipótesis alternativa:

o bien:

p¡ Y P2

1000.% 100(I-P)%

p¡ - P2 > O o p¡-p2 < O (prueba unilateral)

p¡ - P2 #- O (prueba bilateral)

En los cuadros 5a a 5h (páginas 36 a 41) se indica el tamaño mínimo de las muestras para un nivel de significación del 5%, potencias del 90% y el 80%, pruebas unilaterales y bilaterales y el caso especial de las proporciones muy pequeñas. Se utilizarán los cuadros 5e a 5h cuando la proporción de que se trate sea menor del 5 %. ¡

Se estima que la proporción de casos con complicaciones a raíz de cierta intervención quirúrgica es del 5% mientras que la proporción de complicaciones a raíz de otra intervención distinta es del 15%. ¿Cuál tendrá que ser el tamaño de la muestra de cada grupo de pacientes si un investigador desea comprobar, con una potencia del 90%, si el segundo procedimiento tiene una tasa de complicaciones significativamente mayor que el primero, a un nivel de significación del 5%?

a) Valor de la diferencia entre las tasas de complicaciones sometido a prueba

b) Tasas de complicación previstas e) Nivel de significación

0% 5%,15%

5%

1 Para un análisis más detenido de las proporciones pequeñas, véase Lemeshow, S. et al., Adequacy 01 sample size in health studies (Chichester, John Wiley, 1990; publicado en nombre de la Organización Mundial de la Salud).

7

Ejemplo 12

Solución

Ejemplo 13

Solución


el) Potencia de la prueba e) Hipótesis alternativa

(prueba unilateral)

90% Diferencia entre los

riesgos (PI - P2) < 0%

En el cuadro 5a (página 36) puede verse que si PI = 0,05 Y P2 = 0,15 se necesitará una muestra de cada grupo de 153 sujetos.

Como parte de una encuesta piloto realizada en un país en desarrollo, un epidemiólogo comparó una muestra de 50 adultos afectados de cierta enfermedad neurológica con una muestra de 50 testigos sanos. Treinta de los enfermos (60%) y 25 de los testigos (50%) trabajaban en la pesca. Si la proporción de personas dedicadas a ese trabajo en toda la población es similar a la observada en la encuesta piloto, ¿cuántos sujetos de cada grupo deberían incluirse en un estudio más amplio, si el epidemiólogo desea detectar, con un 90% de confianza, una diferencia real entre ambos grupos a un nivel de significación del 5%?

a) Valor de la diferencia entre las proporciones dedicadas a la pesca sometido a prueba

b) Proporciones previstas de población dedicada a la pesca

e) Nivel de significación el) Potencia de la prueba e) Hipótesis alternativa

(prueba bilateral)

0%

60%,50% 5%

90% diferencia entre los

riesgos -# 0%

El tamaño de la muestra necesaria puede obtenerse consultando en el cuadro Sc (página 38) la columna correspondiente a los valores más pequeños de PI' P2 Y de sus complementos, y la línea correspondiente a I P2 - p¡ l. En este caso, si (l-p¡) = 0,40 Y I P2-PI I = 0,10 la muestra de cada grupo deberá tener 519 sujetos.

Dos comunidades van a participar en un estudio cuyo objeto es evaluar un nuevo programa de detección precoz de cierto tipo de cáncer. En una comunidad, pero no en la otra, el programa de detección abarcará a todos los adultos de más de 35 años. La incidencia anual del cáncer estudiado es de 50 x 100 000 (0,0005) en una población no sometida a un sistema de detección. Una baja de esa tasa a 20 x 100000 (= 0,0002) justificaría la aplicación general del sistema. ¿Cuántos adultos de cada comunidad habrán de incluirse en el estudio, si los investigadores desean tener una probabilidad del 80% de detectar una baja de la incidencia de esa magnitud, siendo el nivel de significación del 5%?

a) Diferencia entre las tasas de cáncer sometida a prueba

b) Tasas de cáncer previstas e) Nivel de significación el) Potencia de la prueba e) Hipótesis alternativa

(prueba unilateral

0% 0,05%, 0,02%

5% 80%

diferencia entre los riesgos (p¡-P2 ) > 0%

En el cuadro 5f(página 40) puede verse que si PI = 0,0005 Y P2 = 0,0002 se necesitará una muestra de 45 770 sujetos de cada grupo.

8


Estudios de casos con testigos

Los ejemplos 14 y 15 se refieren a la razón de probabilidad, que es la relación entre las probabilidades de que suceda algo en ciertas circunstancias y las probabilidades de que suceda lo mismo en circunstancias distintas. Por ejemplo, si el «suceso» es una enfermedad cabe clasificar a las personas que la padecen y a las personas que no la padecen según su exposición a determinada variable:

Enfermedad N o enfermedad

Expuestas

a e

No expuestas

b d

La razón de probabilidad será entonces adjbe.

Cálculo de la razón de probabilidad con precisión relativa específica

a) Hay que conocer dos de los siguientes parámetros: • Probabilidad prevista de «exposición» para las personas

con la enfermedad [al(a + b)] p¡* • Probabilidad prevista de «exposición» para las personas

sin la enfermedad [e/(e + d)] P2* • Razón de probabilidad prevista OR

b) Nivel de confianza 100(1 - a)% e) Precisión relativa e

Cuando en una población el número de personas afectadas por la enfermedad es relativamente pequeño por comparación con el número de personas no afectadas:

e = (a + e)

y

d = (b + d).

Por tanto, la probabilidad de «exposición» en caso de «no enfermedad» (pn se aproxima a la tasa de exposición general.

En los cuadros 6a a 6h (páginas 42-49) se indican los tamaños mínimos de las muestras para niveles de confianza del 95% y el 90% y precisiones relativas del 10%, el 20%, el 25% y el 50%.

9

Ejemplo 14

Solución



Para determinar el tamaño de la muestra a partir del cuadro 6 cuando OR>- 1 se necesitan los valores de P2* y ORo Ambos pueden calcularse si es necesario, siempre que se conozca pr

y

Si OR < 1 deberán utilizarse en cambio los valores de P¡* y l/ORo

Se cree que en cierta zona donde el cólera representa un grave problema de salud pública, alrededor del 30% de la población utiliza agua de fuentes contaminadas. Debe realizarse en la zona un estudio de casos con testigos para determinar la relación entre el cólera y la exposición a agua contaminada; para ello se estimará la razón de probabilidad con un 25% de precisión del valor real, que se considera más o menos de 2, con un 95% de confianza. ¿ Qué tamaños de muestras del grupo con cólera y del grupo testigo se necesitarán?

a) Probabilidad prevista de «exposición» en la situación de «enfermedad» ?

Probabilidad prevista de «exposición» en la situación de «enfermedad» (se aproxima a la tasa de exposición general) 30%

Razón de probabilidades prevista 2 b) Nivel de confianza 95% e) Precisión relativa 25%

En el cuadro 6c (página 44) puede verse que si OR = 2 Y P2* = 0,3, se necesitará en cada grupo una muestra de 408 sujetos.

Pruebas de hipótesis para una razón de probabilidad

En esta sección se explica cómo determinar el tamaño mínimo de la muestra para probar la hipótesis de que la razón de probabilidad en la población es igual a l.

a) Valor de la razón de probabilidad sometido a prueba en caso de hipótesis nula

b Deben conocerse dos de los siguientes parámetros: ORo = 1

• Probabilidad prevista de «exposición» para las personas con la enfermedad [a/(a + b)] P* 1

• Probabilidad prevista de «exposición» para las personas sin la enfermedad [cI(c + d)] P2*

ORa 100a%

100 (l-P)%

• Razón de probabilidad prevista e) Nivel de significación d) Potencia de la prueba e) Hipótesis alternativa (prueba bilateral)

En los cuadros 7a y 7b (páginas 50 y 51) se indican los tamaños mínimos de las muestras para un nivel de significación del 5% y potencias del 90% y el 80% en pruebas bilaterales.

10

Ejemplo 15

Solución


Para determinar el tamaño de la muestra a partir del cuadro 7, cuando ORa> 1 se necesitan los valores de P2* y OR; ambos pueden calcularse, si es necesario, siempre que se conozca p¡*:

y

Cuando ORa < 1 deberán utilizarse en cambio los valores de P¡* y l/ORa·

Ante las dudas respecto a la eficacia de la vacuna BCG para prevenir la tuberculosis infantil se ha diseñado un estudio comparativo de las tasas de cobertura de vacunación de un grupo de tuberculosos y de un grupo testigo. Se cree que alrededor del 30% de los testigos no están vacunados. Los investigadores desean tener un 80% de seguridad de que detectarán una razón de probabilidad significativamente diferente de 1 a un nivel de significación del 5%. Si se considera como diferencia importante entre ambos grupos una razón de probabilidad de 2, ¿qué tamaño debe tener la muestra de cada grupo estudiado?

a) Valor de la razón de probabilidad sometido a prueba b) Probabilidad prevista de «exposición»

en la situación de «enfermedad» Probabilidad prevista de «exposición»

en la situación de «no enfermedad» Razón de probabilidad prevista

e) Nivel de significación el) Potencia de la prueba e) Hipótesis alternativa

?

30% 2

5% 80%

razón de probabilidad =1- 1

En el cuadro 7b (página 51) puede verse que si OR = 2 Y P2* = 0,30, se necesitará para cada grupo una muestra de 130 sujetos.

11


Ejemplo 16

Solución

Estudios de cohortes

Cálculo de un riesgo relativo con precisión relativa específica

a) Deben conocerse dos de los siguientes parámetros: • Probabilidad prevista de enfermedad en las personas

expuestas al factor investigado • Probabilidad prevista de enfermedad en las personas

no expuestas al factor investigado • Riesgo relativo previsto

b) Nivel de confianza e) Precisión relativa

P2

RR 100 (l-a)%

e

En los cuadros 8a a 8h (páginas 52-59) se indican los tamaños mínimos de las muestras para niveles de confianza del 95% y el 90% y niveles de precisión del 10%, el 20%, el 25% y el 50%.

Para determinar el tamaño de la muestra a partir del cuadro 8, cuando RR ~ 1 se necesitan los valores de P2 y RR. Ambos pueden calcularse, de ser necesario, siempre que se conozca PI:

y

Cuando RR < 1 deberán utilizarse en cambio los valores de PI y 1/ RR.

Un epidemiólogo proyecta un estudio de la posibilidad de que cierta enfermedad pulmonar esté relacionada con la exposición a un contaminante atmosférico recién detectado. ¿Qué tamaño tendrá que tener la muestra de cada grupo (expuesto y no expuesto) si el epidemiólogo desea calcular el riesgo relativo con una precisión del 50% del valor real (probablemente de 2) con un 95% de confianza? La enfermedad se manifiesta en el 20% de las personas no expuestas al contaminante atmosférico.

a) Probabilidad prevista de enfermedad en la situación de «exposición»

Probabilidad prevista de enfermedad en la situación de «no exposición»

Riesgo relativo previsto b) Nivel de confianza e) Precisión relativa

12

?

20% 2

95% 50%


Ejemplo 17

Solución


En el cuadro 8d (página 55) puede verse que si RR = 2 Y P2 = 0,20 se necesitará en cada grupo una muestra de 44 sujetos de cada grupo.

Pruebas de hipótesis para un riesgo relativo

Esta sección se refiera al modo de determinar el tamaño mínimo de la muestra necesaria para probar la hipótesis de que el riesgo relativo de la población es igual a uno.

a) Valor del riesgo relativo sometido a prueba en caso de hipótesis nula

b) Deben conocerse dos de los siguientes parámetros: • Probabilidad prevista de enfermedad en las

personas expuestas a la variable • Probabilidad prevista de enfermedad en las

personas no expuestas a la variable • Riesgo relativo previsto

e) Nivel de significación ti) Potencia de la prueba e) Hipótesis alternativa (prueba bilateral)

RRo= 1

P2

RRa 100a%

100 (l-p)% RRa # RRo

En los cuadros 9a a 9c (páginas 60-62) se indican los tamaños mínimos de las muestras para un nivel de significación del 5% y potencias del 90%, el 80% y el 50% en pruebas bilaterales.

Para determinar el tamaño de la muestra a partir del cuadro 9, cuando RRa > 1 se necesitan los valores de P2 y RRa. Ambos pueden calcularse, si es necesario, siempre que se conozca PI:

y

Cuando RRa < 1 deberán utilizarse en cambio los valores de PI y 11 RRa·

En un ensayo clínico multicéntrico deben evaluarse mediante un estudio de cohortes dos tratamientos posibles de determinado cáncer. Los pacientes serán asignados aleatoriamente al tratamiento A o al tratamiento B y se los seguirá durante cinco años después del tratamiento para observar si reaparece la enfermedad. El tratamiento A es nuevo y se generalizará, si queda demostrado que reduce a la mitad el riesgo de reaparición del cáncer durante los cinco primeros años después del tratamiento (es decir, RRa = 0,5); actualmente se observa en los pacientes que han recibido el tratamiento B una reaparición del cáncer del 35%. ¿Cuántos pacientes de cada grupo en tratamiento deberán estudiarse para que el investigador pueda rechazar acertadamente la hipótesis nula con un 90% de confianza (RRo = 1), si es falsa, y si la prueba ha de efectuarse a un nivel de significación del 5%?

a) Valor del riesgo relativo objeto de prueba b) Probabilidad prevista de reaparición con el tratamiento A

Probabilidad prevista de reaparición con el tratamiento B Riesgo relativo previsto

13

? 35%

0,5


e) Nivel de significación d) Potencia de la prueba e) Hipótesis alternativa

5% 90%

riesgo relativo #- 1

En el cuadro 9a (página 60) puede verse que si RRa = 0,5 (l/RRa = 2) Y P2 = 0,35 (p¡ = 0,175) habrá que constituir en cada grupo una muestra de 135 sujetos (cifra obtenida por interpolación; el tamaño exacto de la muestra, según los cálculos, es de 131 sujetos).

14


Ejemplo 18

Solución

Muestreo para verificación de la calidad de lotes

Aceptación de que la prevalencia en una población no supera un valor específico

Esta sección se refiere al modo de determinar el tamaño mínimo de la muestra necesaria de una población para que si cierta característica se encuentra sólo en un número determinado de sujetos de la muestra pueda admitirse que la prevalencia de esa característica en la población no excede de cierto valor.

a) Prevalencia prevista en la población b) Tamaño de la población e) Número máximo de sujetos de la muestra que

presentan la característica el) Nivel de confianza

P N

d* 100 (l-a)%

En los cuadros lOa a 10j (páginas 63-68) se indican los tamaños mínimos de la muestra para niveles de confianza del 95% y el 90% y valores de d* de O a 4.

En una escuela con 2 500 niños, ¿a cuántos habrá que examinar para que, si sólo se detecta parasitemia palúdica en dos, pueda llegarse a la conclusión, con un nivel de confianza del 95%, de que la prevalencia del paludismo en la escuela no excede del 10%?

a) Prevalencia prevista en la población b) Tamaño de la población e) Número máximo de casos

de paludismo en la muestra el) Nivel de confianza

10% 2500

2 95%

En el cuadro lOc (página 64) puede verse que si P = 0,10 Y N = 2 500 se necesitará una muestra de 61 niños.

Regla para decidir sobre el «rechazo de un lote))

Esta sección se refiere a los estudios diseñados para probar si un «lote» (una población objeto de muestreo) cumple un requisito específico. La hipótesis nula es que la proporción de sujetos de la población que presentan cierta característica es igual a un valor dado; la prueba unilateral permite aceptar que el lote cumple el requisito específico sólo si puede rechazar la hipótesis nula. A tal fin, se establece un «valor umbral» de sujetos con la característica (d*) como base para la decisión; si el número de sujetos de la muestra que resul-

15


Ejemplo 19

Solución


tan poseer la característica no excede del umbral se rechaza la hipótesis nula (y se acepta el lote), mientras que si excede del umbral se rechaza el lote.

a) Valor de la proporción de la población sometido a prueba en caso de hipótesis nula

b) Valor previsto de la proporción de la población e) Nivel de significación el) Potencia de la prueba

Po Pa

100a% 100 (1-/1)%

En los cuadros 11 a a 11 c (páginas 69-71) se indican los tamaños mínimos de las muestras para un nivel de significación del 5% y potencias del 90%, el 80% y el 50% en pruebas unilaterales.

En una gran ciudad, las autoridades sanitarias desean dar a la población infantil una cobertura de vacunación del 90%. En vista de los inquietantes brotes de enfermedades infantiles observables en ciertas zonas de la ciudad, un equipo de investigadores del servicio de sanidad proyecta hacer una encuesta que revele los barrios donde la cobertura es del 50% o menos, a fin de que puedan adoptarse las medidas apropiadas. ¿Cuántos niños habrá que estudiar, como mínimo, en cada zona y qué valor umbral habrá de utilizarse para probar la hipótesis de que la proporción de niños no vacunados es del 50% o más, a un nivel de significación del 5%? Los investigadores desean tener una seguridad del 90% de que reconocerán las zonas donde se ha alcanzado la cobertura de vacunación tomada como meta (es decir, en las que sólo hay un 10% de los niños que no están totalmente inmunizados).

a) Valor de la proporción de la población sometido a prueba

b) Valor previsto de la proporción de la población

e) Nivel de significación el) Potencia de la prueba

50%

10% 5%

90%

Como el error más importante es aceptar que ciertos grupos de niños están suficientemente vacunados cuando en realidad su cobertura es del 50% o menos, Po = 0,50 y Pa = 0,10. En el cuadro 11a (página 69) puede verse que, en ese caso, el tamaño de la muestra debe ser 10 y el valor umbral 2.

Por tanto, deberá tomarse en cada una de las zonas estudiadas una muestra de 10 niños. Si se descubre que en una muestra hay más de dos niños deficientemente vacunados se «rechaza» el lote (la población origen de la muestra), y las autoridades sanitarias podrán tomar medidas para mejorar la cobertura en la zona de que se trate. En cambio, si se descubre que sólo están deficientemente vacunados 2 niños (o menos) deberá rechazarse la hipótesis nula y se podrá estimar que el grupo de niños no es una prioridad inmediata en una campaña intensiva de vacunación.

16


Ejemplo 20

Solución


Estudios de tasas de incidencia

Cálculo de una tasa de incidencia con precisión relativa específica

a) Precisión relativa b Nivel de confianza

8

100 (l-a)%

En el cuadro 12 (página 72) se indican los tamaños mínimos de las muestras para niveles de confianza del 99%, el 95% y el 90%.

¿Qué tamaño debe tener la muestra de pacientes objeto de seguimiento, si un investigador desea calcular la tasa de incidencia de una enfermedad con una precisión del 10% del valor real y un 95% de confianza?

a) Precisión relativa b) Nivel de confianza

10% 95%

En el cuadro 12 puede verse que si 8 = 0,10 Y si el nivel de confianza es del 95% se necesitará una muestra de 385 sujetos.

Pruebas de hipótesis para una tasa de incidencia

Se examinan en esta sección los estudios diseñados para probar la hipótesis de que la tasa de incidencia de una característica es igual a determinado valor.

a) Valor de la tasa de incidencia en la población sometido a prueba en caso de hipótesis nula

b) Valor previsto de la tasa de incidencia en la población AO Aa

100a% 100 (l-P)%

Aa > Ao O Aa < Ao (prueba unilateral)

A.a ;i: Aa (prueba bilateral)

e) Nivel de significación el) Potencia de la prueba e) Hipótesis alternativa:

o bien:

En los cuadros 13a a 13d (páginas 73-76) se indican los tamaños mínimos de las muestras para un nivel de significación del 5%, potencias del 90% y el 80% y pruebas unilaterales y bilaterales.

17

Ejemplo 21

Solución



Sobre la base del estudio de seguimiento de unas pocas personas durante 5 años se señala que la incidencia anual de cierta enfermedad es del 40%. ¿Qué tamaño mínimo tendría que tener la muestra para probar la hipótesis de que la tasa de incidencia en la población es del 40% a un nivel de significación del 5%? Se desea que la prueba tenga una potencia del 90% para localizar una tasa anual de incidencia del 50%, y los investigadores están interesados en rechazar la hipótesis nula sólo si la tasa real es superior al 40%.

a) Valor de la tasa de incidencia sometido a prueba

b) Tasa de incidencia prevista c) Nivel de significación el) Potencia de la prueba e) Hipótesis alternativa (prueba unilateral)

40% 50%

5% 90%

tasa de incidencia> 40%

En el cuadro l3a (página 73) puede verse que si ,10 0,40 Y Aa = 0,50 se necesitará una muestra de 169 sujetos como mínimo.

Pruebas de hipótesis para dos tasas de incidencia en estudios de seguimiento (por cohortes)

Esta sección se refiere a los estudios diseñados para probar la hipótesis de que las tasas reales de incidencia de un trastorno o una característica en dos grupos de individuos son iguales. Los sujetos tienen en común la fecha de inclusión en el estudio y son seguidos hasta que presentan la característica investigada o hasta que no se los puede seguir más (ejemplo 22) o son incluidos en el estudio cuando se puede pero sólo son objeto de seguimiento hasta una fecha determinada (ejemplo 23).

a) Valor sometido a prueba de la diferencia entre las tasas de incidencia para cada grupo de población en caso de hipótesis nula ,11-,12 = O

Al YA2

100a% 100 (1-P)%

,11-,12 > O o Al - ,12 <O (prueba unilateral)

A. l - A.2 =F O (prueba bilateral)

T

b) Valores previstos de las tasas de incidencia c) Nivel de significación el) Potencia de la prueba e) Hipótesis alternativa:

o bien:

j} Duración del estudio (si se ha determinado)

Si el estudio se da por terminado en un momento fijo, antes de que termine el período de interés respecto de todos los sujetos, se dice que las observaciones están censuradas. En ese caso, los valores de A han de modificarse con arreglo a la fórmula:

como en el ejemplo 23.

En los cuadros 14a a 14d (páginas 77-80) se indican los tamaños mínimos de las muestras para un nivel de significación del 5%, potencias del 90% y el

18

Ejemplo 22

Solución

Ejemplo 23

Solución

Estudios de tasas de incidencia

80% Y pruebas unilaterales y bilaterales, cuando la duración del estudio no está determinada y los dos grupos objeto de estudio son de igual tamaño. No se incluyen cuadros para los estudios de duración fija porque el número de parámetros es excesivo para su tabulación.

Como parte de un estudio sobre el efecto a largo plazo del ruido en los trabajadores de una industria especialmente ruidosa, se ha decidido seguir a una cohorte de personas contratadas temporalmente y compararlas con una cohorte similar de trabajadores de una industria mucho menos ruidosa. Se seguirá a los sujetos durante el resto de su vida o hasta que sufran trastornos de la audición. Los resultados de una encuesta anterior en pequeña escala parecen indicar que la tasa anual de incidencia de esos trastornos en la industria ruidosa puede llegar hasta el 25%. ¿Cuántas personas de cada grupo (que deben tener el mismo tamaño) habrá que seguir para probar la hipótesis de que las tasas de incidencia de trastornos de la audición en ambos grupos son idénticas, a un nivel de significación del 5% y con una potencia del 80%? La hipótesis alternativa es que la tasa anual de incidencia de dichos trastornos en la industria menos ruidosa no es superior a la media nacional, del 10% aproximadamente (para personas del mismo grupo de edad), mientras que en la industria ruidosa la tasa es distinta de esa media.

a) Valor sometido a prueba de la diferencia entre las tasas de incidencia

b) Tasas de incidencia previstas e) Nivel de significación d) Potencia de la prueba e) Hipótesis alternativa (prueba bilateral) j} Duración del estudio

° 25% y 10% 5%

80% Al #- 11.2

no aplicable

En el cuadro 14d (página 80) puede verse que si Al = 0,25 Y A2 = 0,10 será necesaria una muestra de 23 sujetos de cada grupo.

Ha de realizarse un estudio similar al descrito en el ejemplo 22 pero con una duración de 5 años. ¿Cuántos sujetos de cada grupo deberán ser objeto de seguimiento?

a) Valor de la diferencia entre las tasas de incidencia sometido a prueba

b) Tasas de incidencia previstas e) Nivel de significación d) Potencia de la prueba e) Hipótesis alternativa (prueba bilateral) j} Duración del estudio

° 25% y 10% 5%

80% Al #- 11.2

5 años

Los valores de A deben modificarse según la fórmula ft) que figura en la página 18:

l(X = 0,175) = 0,0918 siendo X = (Al + A2)/2 f(A l = 0,25) = 0,1456 f(A2 = 0,10) = 0,0469.

La fórmula de tamaño apropiado de la muestra es:

19


siendo k la razón entre tamaño de la muestra del segundo grupo de sujetos (n2) y el tamaño de la muestra del primer grupo (n¡). (En este ejemplo k = 1.)

n¡ = (1.96 V[2(0,0918)] + 0,842 V[0,1456 + 0,0469])2 / (0,25 - 0,10)2 = 1,462/0,023 = 65,0.

Por tanto, se necesitará una muestra de 65 sujetos de cada grupo.

Si la prueba es unilateral la fórmula para obtener el tamaño de la muestra será:

20

a

p

Efecto de diseño



Hipótesis nula

Muestreo aleatorio simple

Muestreo para comprobar la calidad de los lotes

Definición de términos empleados

Las breves definiciones que siguen tienen sólo por objeto servir de recordatorios al lector. Para explicaciones más completas de los términos estadísticos y una exposición de la teoría estadística sobre determinación del tamaño de las muestras, véase Lemeshow, S. et al., Adequacy of sample size in health studies (Chichester, John Wiley, 1990; publicado en nombre de la Organización Mundial de la Salud).

Nivel de significación de una prueba: probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta (es decir, p!obabilidad de cometer un error de tipo 1).

Probabilidad de no rechazar la hipótesis nula cuando es falsa (es decir, probabilidad de cometer un error de tipo 11).

En el muestreo por conglomerados, el efecto de diseño es un indicio de la variación debida a la constitución de conglomerados. Se calcula como la razón entre la varianza cuando se utiliza el muestreo por conglomerados y la varianza cuando se utiliza el muestreo aleatorio simple.

Estudios en que se selecciona a los sujetos según estén clasificados en función de cierta característica (como el padecimiento de una enfermedad); los «casos» presentan la característica y los «testigos» no la presentan. A ambos grupos se los estudia desde el punto de vista de su exposición anterior y actual a presuntos factores de riesgo.

Estudios en los que se selecciona a sujetos que presentan y que no presentan una característica (por ejemplo, exposición a determinado factor) presuntamente asociada con el resultado que se analiza (por ejemplo, una enfermedad). A ambos grupos de sujetos se los somete a seguimiento para observar la posible aparición del resultado.

Afirmación sobre el valor de un parámetro de población. Es la presunción que se trata de verificar en una prueba de significación, por ejemplo, el supuesto de que una diferencia observada se debe totalmente a un error de muestreo.

Método de muestreo en el que cada unidad de estudio tiene la misma probabilidad de ser seleccionada y cada muestra del mismo tamaño tiene la misma probabilidad de ser elegida.

Técnicas de origen industrial, para comprobar si lotes de artículos responden a determinadas normas.

Muestreo por conglomerados Procedimiento en el que las unidades de muestreo están formadas por conglomerados o grupos de unidades de estudio.

21

Nivel de confianza

Nivel de significación

Potencia de la prueba

Precisión

Prevalencia

Proporción de población

Prueba bilateral

Prueba unilateral

Razón de probabilidad

Riesgo relativo

Tasa de incidencia

Unidades de estudio

Zl-<t' Zl-a/2 Y Zl-P


Probabilidad de que la estimación de un parámetro de población se sitúe dentro de ciertos límites por relación al valor real; se representa habitualmente por «l-u».

Véase la definición de u.

Probabilidad de rechazar correctamente la hipótesis nula cuando es falsa; se representa habitualmente por «l-P».

Medida de la proximidad de una estimación al valor real de un parámetro de población. Puede expresarse en términos absolutos o relativos con respecto a la estimación.

Número de casos de una enfermedad (o de personas con cierta característica) que existe en una población específica en un momento dado.

Proporción de individuos de una población que poseen determinada característica.

En las pruebas de hipótesis, aquellas en que no se especifica de antemano el sentido de la diferencia cuya significación se trata de probar (por ejemplo, cuando la prueba no tiene en cuenta si Xl > X 2 o Xl < x2).

En las pruebas de hipótesis, aquellas en que se especifica de antemano el sentido de la diferencia que se trata de probar (por ejemplo, cuando Xl < X 2 pero no Xl > X 2 se coteja con la hipótesis nula Xl = x2).

Relación en que se encuentran las probabilidades de que ocurra algo en un conjunto de circunstancias y las probabilidades de que ocurra lo mismo en otro conjunto distinto de circunstancias (véase también la página 9).

Razón entre el riesgo (probabilidad) de un resultado (por ejemplo, una enfermedad o la muerte) en sujetos expuestos a determinado factor y el mismo riesgo en sujetos no expuestos.

Número de eventos específicos (por ejemplo, nuevos casos de una enfermedad) que se producen en una población por unidad de tiempo.

Miembros de la población cuyas características van a medirse.

Representa el número de errores estándar con respecto a la media, Zl-a Y ZI-aJ2

son función del nivel de confianza y ZI_P es función de la potencia de la prueba.

22

Cuadros de tamaños mínimos de las muestras

Cuadro 1. Cálculo de la proporción de una población con precisión absoluta específica

n = Z?_al2 P(l - P)/cf2

al Nivel de confianza 95%

p 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95

d

0,01 1825 3457 4898 6147 7203 8067 8740 9220 9508 9604 9508 9220 8740 8067 7203 6147 4898 3457 1825

0,02 456 864 1225 1537 1801 2017 2185 2305 2377 2401 2377 2305 2185 2017 1801 1537 1225 864 456

0,03 203 384 544 683 800 896 971 1024 1056 1067 1056 1024 971 896 800 683 544 384 203

11 0,04 114 216 306 384 450 504 546 576 594 600 594 576 546 504 450 384 306 216 114

~I 0,05 73 138 196 246 288 323 350 369 380 384 380 369 350 323 288 246 196 138 73

0,06 136 171 2ÓO.<~2:4 ?4~ .?i;;¡¡¡ ?~lI.< <ltjé.'i "1~4 <2S.S ~43·<···· ·2:24

0,07 100 125 147 · .. 1135 0,08 17 96 113 126 0,09 60 76. 89 100 0,10 49 61 .il1 0,11 15 29 40 51 60 67 72 76 79 79 79 76 72 67 60 51 40 29 15

0,12 13 24 34 43 50 56 61 64 66 67 66 64 61 56 50 43 34 24 13

0,13 11 20 29 36 43 48 52 55 56 57 56 55 52 48 43 36 29 20 11

0,14 9 18 25 31 37 41 45 47 49 49 49 47 45 41 37 31 25 18 9

0,15 8 15 22 27 32 36 39 41 42 43 42 41 39 36 32 27 22 15 8

0,20 0,25!

I

• Tamaño de la muestra inferior a 5.

Cuadro 1 (continuación)

b) Nivel de confianza 90%

p 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 e CII d .. CII ... 3

0,01 1285 2435 3450 4330 5074 5683 6156 6494 6697 6765 6697 6494 6156 5683 5074 4330 3450 2435 1285 S' 111 0,02 321 609 863 1082 1268 1421 1539 1624 1674 1691 1674 1624 1539 1421 1268 1082 863 609 321 n o: 0,03 143 271 383 481 564 631 684 722 744 752 744 722 684 631 564 481 383 271 143 ;::,

0,04 80 152 216 271 317 355 385 406 419 423 419 406 385 355 317 271 216 152 80 Q.

!. 0,05 51 97 138 173 203 227 246 260 268 271 268 260 246 227 203 173 138 97 51 .. 0,06 36 68 96 120 141 158 171 180 186 188 186 180 171 158 141 120 96 68 36 111 ~I 3 0,07 26 50 70 88 104 116 126 133 137 138 137 133 126 116 104 88 70 50 26 111 ;::,. 0,08 20 38 54 68 79 89 96 101 105 106 105 101 96 89 79 68 54 38 20 o

0,09 16 30 43 53 63 70 76 80 83 84 83 80 76 70 63 53 43 30 16 Q. CII 0,10 13 24 35 51 51 57 62 65 67 68 67 65 62 57 51 43 35 24 13 iii' 0,11 11 20 29 36 42 47 51 54 55 56 55 54 51 47 42 36 29 20 11 1/1

0,12 9 17 24 30 35 39 43 45 47 47 47 45 43 39 35 30 24 17 9 3 1: 0,13 8 14 20 26 30 34 36 38 40 40 40 38 36 34 30 26 20 14 8 CII 1/1 0,14 7 12 18 22 26 29 31 33 34 35 34 33 31 29 26 22 18 12 7 .. ... 111 0,15 6 11 15 19 23 25 27 29 30 30 30 29 27 25 23 19 15 11 6 1/1

0,20 6 9 11 13 14 15 16 17 17 17 16 15 14 13 11 9 6 * 0,25 * 6 7 8 9 10 10 11 11 11 10 10 9 8 7 6 *


Cuadro 2. Cálculo de la proporción de una población con precisión relativa específica

n = ZLo/2 (1 - P)/E2p

a) Nivel de confianza 95%

p 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 ¡;

0,01 729904 345744 217691 153664 115248 89637 71344 57624 46953 38416 31431 25611 20686 16464 12805 9604 6779 4268 2022 0,02 182476 86436 54423 38416 28812 22409 17836 14406 11738 9604 7858 6403 5171 4116 3201 2401 1695 1067 505 0,03 81100 38416 24188 17074 12805 9960 7927 6403 5217 4268 3492 2846 2298 1829 1423 10.67 753 474 225

U 0,04 45619 21609 13606 9604 7203 5602 4459 3602 2935 2401 1964 1601 1293 1029 800 600 424 267 126 ~I 0,05 29196 13830 8708 6147 4610 3585 2854 2305 1878 1537 1257 1024 827 659 512 384 271 171 81

0,06 20275 9604 6047 4268 3201 2490 1982 1601 1304 1067 873 711 575 457 356 267 188 119 56 0,07 14896 7056 4443 3136 2352 1829 1456 1176 958 784 641 523 422 3.36 261 196 138 87 41 0,08 11405 5402 3401 2401 1801 1401 1115 900 734 600 491 400 323 257 200 150 106 67 32 0,09 9011 4268 2688 1897 1423 1107 881 711 580 474 388 316 255 203 158 119 84 53 25 0,10 7299 3457 2177 1537 1152 896 713 576 470 384 314 256 207 165 128 96 68 43 20 0,15 3244 1537 968 683 512 398 317 256 209 171 140 114 92 73 57 43 30 19 9 0,20 1825 864 544 384 288 224 178 144 117 96 79 64 52 41 32 24 17 11 5 0,25 1168 553 348 246 184 143 114 92 75 61 50 41 33 26 20 15 11 7 0,30 811 384 242 171 128 100 79 64 52 43 35 28 23 18 14 11 8 5 0,35 596 282 178 1.25 94 73 58 47 38 31 26 21 17 13 10 8 6 0,40 456 216 136 96 72 56 45 36 29 24 20 16 13 10 8 6 * * * 0,50 292 138 87 71 46 36 29 23 19 15 13 10 8 7 5 * *

* Tamaño de la muestra inferior a 5.


b) Nivel de confianza 90%

PI 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 Il? e "- .. CII ... 3 0,01 514145 243542 153341 108241 81181 63141 50255 40590 33074 27060 22140 18040 14571 11597 9020 6765 4775 3007 1424 :i" 111 0,02 128536 60886 38335 27060 20295 15785 12564 10148 8268 6765 5535 4510 3643 2899 2255 1691 1194 752 356 o o: 0,03 57127 27060 17038 12027 9020 7016 5584 4510 3675 3007 2460 2004 1619 1289 1002 752 531 334 158 :::J

0,04 32134 15221 9584 6765 5074 3946 3141 2537 2067 1691 1384 1128 911 725 564 423 298 188 89 Q. CII 0,05 20566 9742 6134 4330 3247 2526 2010 1624 1323 1082 886 722 583 464 361 271 191 120 57 -

1128 -0,06 1428:? 6765 4259 3007 22!55 1754 1969 919 /52. 111 ~I 3 0,01 10493 492Q 3129 2009 1657 ,1289 1026 8:28 675 552 111 8034 2á96 :::J' 0,08 3$05 1691 126.8 987 785 6~4. . 517 42~ o 0;09 .6347 300't 18931336 1002 780 620 ,~Q;l " •. '4()~ 3á4 Q.

CII 0~10 b1'41 2435 1533 1082 81.2 631 503 406 . 331 27:1 ¡¡¡ 0,15 2285 1082 682 481 361 281 223 180 147 120 98 80 65 52 40 30 21 13 6 1/1

0,20 1285 609 383 271 203 158 126 101 83 68 55 45 36 29 23 17 12 8 3 0,25 823 390 245 173 130 101 80 65 53 43 35 29 23 19 14 11 8 5 r::: CII 0,30 571 271 170 120 90 70 56 45 37 30 25 20 16 13 10 8 5 !!l. ... 0,35 420 199 125 88 66 52 41 33 27 22 18 15 12 9 7 6 111 1/1

0;40. 3,21 162 96 68 51 39 31 25 21 12 14 <l,50 206 92 61 43 32 25 20 16 13 11 9


Cuadro 3. Pruebas de hipótesis para una proporción de población

Prueba unilateral

n = !ZI-a yI[Po(1-PoJ] + ZI_P yI[Pa( l-Pa)]12/(Po - P.)2 .

Prueba bilateral

n = !ZI-al2 V[Po(1-Po)] + ZI_P yI[Pa( l-Pa)] j2/(Po - Pa)2 .

al Nivel de significación 5%, potencia 90%, prueba unilateral

0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95

239 76 40 25 18 13 10 8 6 5 378 109 54 33 22 16 12 10 8 6 5 n ~l ~';~ 1

362 498 137 66 39 26 19 14 11 8 7 5 ':l4 102 485 601 161 75 44 29 20 15 9 7 5

5 7 8

11 14 19

834 203 87 46 27 17 11 7 799 191 80 42 24 14 8

746 176 72 36 20 11 676 156 62 30 15

589 131 49 21

498 109 40



e) Nivel de significación 5%, potencia 90%, prueba bilateral

X 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 ~

lPa-Pol

0,01 5353 9784 13686 17061 19911 22234 24032 25305 26052 26273 0,02 1423 2524 3490 4324 5026 5597 6036 6344 6521 6565 0,03 668 1155 1580 1947 2255 2504 2695 2827 2901 2916 0,04 395 667 905 1109 1279 1417 1522 1594 1633 1639

11 ~I 0.05 264 438 589 718 826 912 978 1022 1045 1047 189 214 233 248 267 261 259 87 97 105 111 114 115 113 50 56 60 62 64 63 62 33 36 38 40 40 40 38 23 25 26 27 27 27 26

0,35 10 13 15 17 18 19 19 19 19 17 0,40 8 10 12 13 14 14 14 14 13 12 0,45 6 8 9 10 11 11 11 10 10 8 0,50 5 6 7 8 8 8 8 8 7

X es el valor más pequeño de Po Y (1 - Polo * Tamaño de la muestra inferior a 5.


d) Nivel de significación 5%, potencia 80%, prueba bilateral

h X 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

IPa-Pol~ :i"

0,01 3933 7250 10172 12701 14837 16580 17930 18888 19453 19626

r o' 0,02 1031 1856 2582 3209 3737 4167 4499 4732 4868 4905 ;::, 0,03 478 844 1164 1440 1673 1861 2006 2107 2165 2179 c. 0,04 280 485 664 818 947 1052 1132 1188 1219 1225 ~

~I -430 528 610 676 727 761 780 783 DI 3 DI ;::'1 o C. ID

ji) 1/1

0,35 6 9 11 12 13 14 15 15 15 14 li 0,40 5 7 8 9 10 11 11 11 11 10 0,45 6 7 7 8 8 8 8 8 7 0,50 5 5 6 6 7 7 6 6

X es el valor más pequeño de Po Y (1 - Po)' * Tamaño de la muestra inferior a 5.

~I

Cuadro 4. Cálculo de la diferencia entre dos proporciones de población con precisión absoluta específica

a) Valores de V.

Y

0,32 0,34 0,36 0,38

X 0,01 0,02

X es el valor más pequeño de (1 - P2 ).

Yes el valor más pequeño de (1 - P,).

o bien

siendo

0,03 0,04

n = Z?_al2 [p$1 - PI) + Pil - P2)] /cP

n = Z?_al2 V/cP

V = p\(1-p$ + Pil-P2)

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

0,26 0,27 0,28 0,29

0,36 0,37 0,38 0,40

1

0,47 0,47 0,48 0,49

li o ~


e) Tamaños de las muestras para un nivel de confianza del 90%

d 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 OAO OA5 0,50 V

0,01 271 68 31 17 11 0,02 542 136 61 34 22 6 0,03 812 203 91 51 33 9 0,04 1083 271 121 68 44 11 5 0,05 1354 339 151 85 55 14 0.06 1624 406 181 102 65 17 0,07 1895 474 211 119 76 19 0,08 2165 542 241 136 87 22 0,09 2436 609 271 153 98 25 0,10 2707 677 301 110 109 2a 0,12 3248 812 361 203 130 33 9 6

I! 0,14 3789 948 421 237 152 38 10 7 5 ~I 0,16 4330 1083 482 271 174 44 11 7 5

0,18 4871 1218 542 305 195 49 13 8 6 0,20 5413 1354 602 339 217 55 14 9 7 5 0,22 1'>954 1489 662 373 2~9 60 10 0,24 6495 1624 722 406 260 65 11 0,26 7036 1159 782 440 282 71 1.2 0.28 7577 1895 842 474 304 76 13 0,30 8119 2030 903 508 325 82 13 0,32 8660 2165 963 542 347 87 38 22 14 10 8 6 5 0,34 9201 2301 1023 576 369 93 41 24 15 11 8 6 0,36 9742 2436 1083 609 390 98 44 25 16 11 8 7 0,38 10283 2571 1143 643 412 103 46 26 17 12 9 7 6 5 OAO 10825 2707 1203 677 0,42 11366 2842 1263 711 0,44 11907 2917 1323 745< 0,46. 12448 3112 13:Q4·· T18 0,48· 12989 3248 1444 812 0,50 13531 3383 1504 846


Cuadro 5. Pruebas de hipótesis para dos proporciones de población

Prueba unilateral

n = !za_a V[2P(I-P)] + z¡_P V[p¡(l-p¡) + Pz(I-P1)]j2 / (p¡ - P1)1

siendo P = (p¡ + P1)/2

Prueba bilateral

n = !z¡_a y[2P(l-P)] + z¡_P VO\0=P1)+ Pz(I-P1)]j2 / (p¡ - P1)2.

Para prueba unilateral con proporciones pequeñas

n = (z¡_a + z¡_p)1/[0,00061 (arcsen yP; - arcsen vP¡)l].

11 Para prueba bilateral con proporciones pequeñas

n = !z¡_a + Z¡_p)l / [0,00071 (arcsen vPz - arcsen yP;)1]. 111 n o:

a) Nivel de significación 5%, potencia 90%, prueba unilateral :::J

c.

P, 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 ID

0,85 0,90 0,95 --~I P2

111 3 111

0,05 474 153 82 53 38 29 23 19 15 13 11 9 8 7 6 5 :::JI o

0,10 474 748 217 109 67 46 34 26 21 17 14 12 10 8 7 6 5 c. ID

0,15 153 748 988 273 131 79 53 39 29 23 18 15 12 10 9 7 6 5 iii" 0,20 82 217 988 1194 320 150 89 59 42 31 24 19 16 13 10 9 7 6 111

0,25 53 109 273 1194 1365 358 166 96 63 44 33 25 20 16 13 10 8 7 3 O,~O 38 6:1. 131 320 1365 1502 388 177 10.1 66 46 33 25 20 16 12 10 8

e ID 111

0,35 29 46 79 150 358 1502 ffi05 410 185 105 67 46 33 25 19 15 12 9 -... 0,40 .23 34 53 89 166 388 1605 1674 423 189 106 67 46 33 24 18 14 11 111

111

O,4ó 19 26 39 59 96 177 410 1674 1708 427 189 105 66 44 31 23 17 13 0,50< 16 21 29 42 63 101 185 423 1708 1708 423 185 101 63 42 29 21 15 0,55 13 17 23 31 44 66 105 189 427 1708 1674 410 177 96 59 39 26 19 0,60 11 14 18 24 33 46 67 106 189 423 1674 1605 388 166 89 53 34 23 0,65 9 12 15 19 25 33 46 67 105 185 410 1605 1502 358 150 79 46 29 0,70 8 10 12 16 20 25 33 46 66 101 177 388 1502 1365 320 131 67 38 0,75 7 8 10 13 16 20 25 33 44 63 96 166 358 1365 1194 273 109 53 080 9 10 13 16 19 24 31 42 59 89 1.50 320 1194 988 217 82 (Úji 7 9 10 12 15 18 23 29 39 53 79 131 273 988 748 153 0~90 6 7 8 10 12 14 17 21 26 34 46 67 109 217 748 474 r.

0,95 5 6 7 8 9 11 13 15 19 23 29 38 53 82 153 474



b) Nivel de significación 5%, potencia 80%, prueba unilateral

P, 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0.40 0.45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95

P2

0,05 343 111 60 39 28 21 17 14 12 10 8 7 6 5 5

0,10 343 541 157 79 49 34 25 20 16 13 11 9 8 7 6 5

0,15 111 541 714 197 95 57 39 28 22 17 14 11 9 8 7 6 5

0,20 60 157 714 862 231 109 64 43 31 23 18 14 12 10 8 7 6 5

0,25 39 79 197 862 986 259 120 70 46 32 24 19 15 12 10 8 7 5 19 6

U ~I ~5 7

Za1 77 33 .~

48 10 14 12

0,55 10 13 17 23 32 48 76 137 309 1233 1209 296 128 70 43 28 20 14

0,60 8 11 14 18 24 33 49 77 137 306 1209 1159 281 120 64 39 25 17

0,65 7 9 11 14 19 25 34 49 76 134 296 1159 1085 259 109 57 34 21

0,70 6 8 9 12 15 19 25 33 48 74 128 281 1085 986 231 95 49 28

0,75 5 7 8 10 12 15 19 24 32 46 70 120 259 986 862 197 79 39




h X 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

IP2 -P,1 ~ I ::1 DI o 0,01 10924 19753 27531 34258 39933 44558 48132 50654 52126 52546 o: ::1 0,02 2962 5143 7062 8717 10110 11239 12107 12711 13053 13131 Q, 0,03 1418 2376 3216 3940 4548 5038 5412 5669 5809 5832 ~ 0,04 854 1386 1852 2253 2588 2857 3061 3199 3271 3278 -DI C.:I 0,05 582 918 1212 1465 1675 1843 1969 2053 2095 2095 3 00

DI 335 393 440 4.11 ::l. o 161 185 203 21'7 Q, .97 109 118 125 ID

65 12- .11 81 Di 47 52 54 56 ltI

3 0,35 28 33 36 39 40 41 41 40 39 36 c:: ID 0,40 23 26 28 30 31 31 31 30 28 26 ltI -24 24 24 24 23 21 ... 0,45 19 21 23 19 DI ltI 0,50 16 17 19 19 19 19 19 17 16 14

X es el valor más pequeño de P" (1 - P,), P2 Y (1 - P2).

~I



X 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 IP'-P1

0,01 8161 14756 20566 25590 29830 33284 0,02 2213 3842 5275 6512 7552 8396 0,03 1060 1775 2403 2944 3398 3764 0,04 638 1036 1384 1683 1934 2135

1095 1252 1377 2:e4 329 351 138 152 ·H33 82 89 :94 54 .58 61 39 41 42

0,35 22 25 27 29 31 31 0,40 18 20 22 23 24 24 0,45 15 16 17 18 19 19 0,50 12 14 14 15 15 15

x es el valor más pequeño de P1' (1 - P1), P2 Y (1 - P2).

e) Nivel de significación 5%, potencia 90%, prueba unilateral, proporciones pequeñas

P1 1 0,0001 P,

0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005

0,0200 0,0300 0,0400 0,0500

249634 79919 42827 28029

246 159 117 92

0,0002

249634

423934 124798 63398

262 167 122 96

0,0003

79919 423934

596429 168559

276 174 126 99

0,0004

42827 124798 596429

768327

288 180 130 101

0,0005

28029 63398

168559 768327

300 186 134 104

0,0010

9158 14011 20928 31688 49897

352 211 149 114

0,0025

2675 3328 4006 4753 5600

507 278 187 139

0,0050

1160 1336 1500 1662 1828

847 401 251 179

0,0075

728 813 890 963

1035

1407 561 326 222

0,35

35954 9044 4043 2287 1471 ~16 PO 96 62··· 43 31 24 18 14

0,0100

527 579 624 667 708

2460 784 418 273

0,40

37838 9495 4235 2390 1534 388 tl3 97 62 42 31 23 17 14

0,0200

246 262 276 288 300

4135 1212 013

0,45

38937 9751 4340 2444 1566

29 22 16 12

0,0300 0,0400

159 167 1=74 180 186

4135

5758 1619

117 122 126 130 134

1212 5758

7341

0,50

39251 9809 4357 2449 1566

27 20 15 11

0,0500

92 96 99

101 104

613 1619 7341

lO c::: 1» la U'I

I


f) Nivel de significación 5%, potencia 80%, prueba unilateral, proporciones pequeñas

P1 1 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0010 0,0025 0,0050 0,0075 0,0100 0,0200 0,0300 0,0400 0,0500 P2

0,0001 180223 57697 30919 20236 6611 1931 837 526 380 178 115 84 67 0,0002 180223 306058 90098 45770 10115 2402 964 587 418 189 121 88 69 0,0003 57697 306058 430591 121691 15109 2892 1083 642 451 199 126 91 71 0,0004 30919 90098 430591 554693 22877 3432 1200 695 481 208 130 94 73 0,0005 20236 45770 121691 554693 36023 4043 1320 747 511 216 134 97 75

I o (1) -(1) ... ~. :::J 111 n

0,0300 115 121 126 130 134 152 201 290 405 566 2985 4157 1169

U 0,0400 84 88 91 94 97 107 135 181 235 302 875 4157 5300 0,0500 67 69 71 73 75 82 100 129 161 197 442 1169 5300

~\ 111 :::J' o

g) Nivel de significación 5%, potencia 90%, prueba bilateral, proporciones pequeñas

I! P1 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0010 0,0025 0,0050 0,0075 0,0100 0,0200 0,0300 0,0400 0,0500

P2

'" (1) UI

0,0001 306255 98046 52541 34387 11235 3281 1423 893 646 302 195 144 113 I ~ 0,0002 306255 520090 153105 77778 17189 4083 1639 998 710 322 205 150 118 0,0003 98046 520090 731711 206792 25675 4915 1840 1091 766 339 214 155 121 0,0004 52541 153105 731711 942599 38876 5832 2039 1181 818 354 221 160 124 0,0005 34387 77778 206792 942599 61215 6870 2243 1269 868 368 228 164 127

15535 3430·· 1732: ··tl1S

122~~· 12207 3904 2090 20.680 608l

3904 20680 20023 2090 6081 623 1039 1726 3018 5073 1486 752

0,0300 195 205 214 221 228 259 341 492 688 962 5073 7064 1987 0,0400 144 150 155 160 164 182 229 308 400 513 1486 7064 9007 0,0500 113 118 121 124 127 140 171 219 273 334 752 1987 9007


h) Nivel de significación 5%, potencia 80%, prueba bilateral, proporciones pequeñas

P, 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0010 0,0025 0,0050 0,0075 0,0100 0,0200 0,0300 0,0400 0,0500

P2

0,0001 228767 73239 39247 25686 8392 2451 1063 667 483 226 146 107 85

0,0002 228767 388498 114367 58099 12840 3050 1224 745 530 241 153 112 88

0,0003 73239 388498 546575 154470 19179 3671 1374 815 572 253 160 116 91

11 .¡::. 0,0004 39247 114367 546575 704104 29040 4356 1523 882 611 264 165 119 93 ......

0,0005 25686 58099 154470 704104 45727 5132 1675 948 648 275 171 123 95

11604 2562 1294 194. 9118 ·il:hé. 121

9118 15441· 164 291p ·lM47 ":: ... :;"::"::,:',:' 204 1561 4542 11680· ... ··· aso

323 465 776 1289 2254 3789 111O 561

0,0300 I 146 153 160 165 171 193 255 368 514 719 3789 5277 1484

0,0400 107 112 116 119 123 136 171 230 299 383 111O 5277 6728

0,0500 R!'i 88 91 93 95 104 127 164 204 250 561 1484 6728

Cuadro 6, Cálculo de la razón de probabilidad con precisión relativa específica

n = Zf-a/2 (l/[p¡*(l - P¡*)J + l/[P2*(l - pn)/[loge(l - B)F

a) Nivel de confianza 95%, precisión relativa 10%

p:~1 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 I~ ... 3 S' 0,01 69912 63061 58494 55232 52786 50883 49361 48116 47079 46202 45449 44798 44228 43725 43278 42878 42518 111 n 0,02 35313 31923 29664 28051 26842 25901 25149 24535 24023 23589 23219 22897 22616 22369 22149 21952 21776 o: :::J 0,03 23785 21550 20061 18998 18201 17582 17087 16683 16347 16063 15819 15609 15425 15263 15120 14991 14876 Q. 0,04 18025 16367 15263 14476 13886 13429 13063 12765 12516 12307 12128 11974 11839 11720 11615 11522 11438 !!. I 0,05 14572 13261 12389 11767 11302 10941 10654 10419 10225 10061 9921 9800 9695 9603 9521 9449 9384 -111

.¡::.. ...•...

~17:2 5621 5513 5470 5434 5403 3 N Q;JO 6009 5880 5776 5691 5562 5376 5353 111 Q;l~·· 4:510. 4416 4344 4288 4244 4209 4181 4159 4141 4128 4117 4.11Q 4104 :::JI

o ~t~1·· 3665 3626 3597 3576 3563 3554 3549 3548 3549 3552 3558 3565 Q. 3288 ~259 3242 3233 3230 3233 3239 3248 3259 3273 3288 3305 3323 CI)

3041 3033 3034 3042 3055 3071 3090 3112 3136 3161 3187 3215 3.244 iii' 111 0,35 3043 2961 2922 2907 2908 2919 2937 2960 2987 3017 3050 3084 3120 3157 3195 3234 3274 3 0,40 2884 2838 2827 2835 2856 2884 2919 2958 3000 3044 3090 3138 3187 3237 3288 3340 3392 e CI) 0,45 2797 2783 2798 2828 2869 2916 2968 3023 3081 3141 3203 3265 3329 3394 3459 3525 3591 111 -2769 2786 2827 2880 2942 3009 3080 3154 3230 3308 3387 3467 3548 3629 3711 3794 3876 ... 0,50 111 111 0,55 2797 2846 2914 2993 3078 3168 3262 3357 3454 3553 3652 3752 3854 3955 4057 4160 4262 Q~tJQ. ·~$~4 .•.. ..~~~ ....... ~067: 3175 3288 3405 3525 3646 3769 3893 4017 4143 4269 4395 4522 4649 4776 Q~lO. 3~9Q.\ . 34~9<3~~1 .. ~838 4030 4223 4419 4615 4812 5011 5209 5408 5608 5807 6007 6207 6408 Q,en: 4~~~ ·4~~5 . 499Q ...5327. 5667 6009 6351 6694 7037 7381 7725 8070 8414 8759 9104 9449 9794 0,00 . 769J8462 9235 .10010 1078$ 11563 12340 13117 13894 14672 15450 16228 17006 17784 18:562 19340 201H~

Si OR < 1 utilícese el valor de la columna correspondiente a 1 IOR y el valor de la línea correspondiente a P1 '


c) Nivel de confianza 95%, precisión relativa 25%

ORI 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 P:'" ·0 ID -ID 9378 8459 7846 7409 7081 6825 6621 6454 6315 6198 6097 6009 5933 5865 5805 5752 5703 ... 0,01 3 0,02 4737 4282 3979 3763 3601 3475 3374 3291 3223 3165 3115 3072 3034 3001 2971 2945 2921 :i" DI 0,03 3191 2891 2691 2549 2442 2359 2292 2238 2193 2155 2122 2094 2069 2048 2028 2011 1996 o o: 0,04 2418 2196 2048 1942 1863 1802 1753 1713 1679 1651 1627 1606 1588 1572 1558 1546 1535 ::;,

0,05 1955 1779 1662 1579 1516 1468 1429 1398 1372 1350 1331 1315 1301 1288 1278 1268 1259 a. 8,Q6. . 78,$J· 7}~ 764 754 747 740 7.34 729 725 ·1:22 7ftl· !! -out) .~~3c." · •. · ..•.•.....•• 6~a .57.6, 570 565 6tH 5~~ 556 554 55$5·52 551· DI ti 3 A.n'i'\ .4~2 •..•..••• · •• ·.·· ..• 4~7 483 48Q 478 477 476 476 476. 47:747:$ 479: DI

::;,. 438· ... 435· 434· 434 434 ... 435 4$6·· 43$ 439. ·.44.1· ··444 446 o 407 ··4M 408 410 412 415 41.8 421 4244~$<~~· 436 a. ID 392 394 397 401 405 409 414 419 424 429 434 440 iii" 387 392 397 403 409 415 421 428 435 441 448 455 VI

392 399 406 414 422 430 438 447 456 464 473 482 3 404 414 424 434 444 455 465 476 487 498 509 520 c::::

ID VI 425 438 451 464 477 490 504 517 531 545 558 572 -... 473 489 506 523 539 556 57.3 590 6°7 6,~4 ~41. DI 457·· VI

.067 ··593 619 646 672 699 726 .. ?53 779 S06··· 833 860" 806 a$~ 898 944 990 1037 10S3 .... .1129 1175 1222 .. J~68 1314

1551 1656 1760 1864 1968 2073 2177 2281 23.86 2490 .. ··2595 2699.·

Si OR < 1 utilícese el valor de la columna correspondiente a 1 IOR y el valor de la línea correspondiente a Pt


d) Nivel de confianza 95%, precisión relativa 50%

ORI 1.00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00

1277 1220 1176 1141 1112 1088 1068 1051 1036 1022 1011 1000 991 983 649 621 599 582 567 556 546 537 530 523 517 512 508 439 421 407 395 386 378 372 366 361 357 353 335 321 311 302 295 290 285 281 277 274 271 272 262 253 247 241 237 233 230 227 224 222 148< ~43 139 136 134 132 130 129 128 127 126

U ~I .. 108 lOS 103 10.1 100 99 98 97 97 96 9~

. .88 . 86· 85 S4 84 83 83 83 82 82 82 7.8. .·76

.. 7.6 75 75 75 75 75 .76 76 7.6

71 71 71 71 71 71 71 72 72 73 74

71 69 68 68 68 68 68 70 70 71 72 73 73 74 75 76

67 66 66 66 66 67 68 70 71 72 73 74 75 76 78 79

65 65 65 66 67 68 69 72 73 74 77 79 80 82 83

64 65 66 67 68 70 72 75 77 79 82 84 86 88 90 70 72 74 76 80 83 85 90 92 94 97 99

.74 76 79 8~ $8 90 93 ·99 .···102 105 108 .11.1. .89 94 98 10.3 112 1.16 121. 136 .1.35 139 144 +49

124 131 139 147 163 171 179 195 ·2pa ·211 219 227 23.2 <250 268 286 322 339 357 393 411 42.9 447 465

Si OR < 1 utilícese el valor de la columna correspondiente a 1/ OR Y el valor de la línea correspondiente a P,*.


e) Nivel de confianza 90%, precisión relativa 10%

p:~RI 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 e (1) -(1) 0,01 49246 44421 41203 38906 37182 35842 34770 33893 33163 32545 32015 31556 31154 30800 30485 30203 29950 ... 3 0,02 24875 22487 20896 19759 18907 18245 17715 17282 16922 16617 16355 16129 15931 15757 15602 15463 15339 S' 111 0,03 16754 15180 14131 13382 12821 12385 12037 11752 11515 11315 11143 10995 10866 10752 10650 10560 10479 n 0,04 12697 11529 10752 10197 9782 9459 9202 8992 8817 8669 8543 8434 8339 8256 8182 8116 8057 o: ::J 0,05 10264 9341 8727 8289 7961 7707 7505 7339 7202 7087 6988 6903 6829 6764 6707 6656 6610 Q. 0,10 5418 4986 4700 4498 4348 4233 4142 4069 4009 3960 3918 3883 38,53 3828 3806 3787 3771 ~

Q,1& 3824 3569 3385 3265 3177 3it1 3060 3021 2989 2965 2946 2930 2917 2908 2900 2891;) 2891 -111 ~I 0,20 3()48 2868 2763 2675 2621 2582 2654 2634 2519 2510 '2$03 2600 2499 2500 2503 2506 25.11 3 111 0,26 2601 2475 2398 2348 2316 2296 2284 227? 2216 2277 2281 2288 2296 2306 23,la 2328 2341 ::JI o 0,30 2322 2234 2185 2157 2142 2137 2138 2143 "2162 :2t(l3 '2t92: ' "2209; 2221< 2245 2:2 a!) >2285 Q. 0,35 2144 2086 2058 2048 2048 2056 2069 2085 2104 2125 2148 2172 2198 2224 2251 2278 2306 (1)

0,40 2032 1999 1991 1997 2012 2032 2056 2084 2113 2144 2211 2245 2280 2316 2353 2389 iii' 1/1 0,45 1970 1961 1971 1992 2021 2054 2091 2130 2213 2300 2345 2391 2437 2483 2530 3 0,50 1951 1963 1991 2029 2073 2120 2170 2222 2330 2442 2499 2556 2614 2672 2731 c: (1) 0,55 1970 2005 2053 2108 2169 2232 2298 2365 2643 2715 2786 2858 2930 3003 1/1 -0,60 2399 "2483 ,'; 2~6Ef

:;~l~~b ' .• ~~.~., J~:~ 3275 3a.e4, ... 203:2 2091 2161 2236 2316 111 1/1 0,7() 2322 2443 2572 2704 2839 :2975,3)J3 3251 4,373,4514 0,80 3Q48 3279 3516 375:3 3992 4233 "4474 471!) ;56,~ ;59:27,6170 6413 ~~56 > a 899 0,90 6418 6,961 66(1) 7()51 7698 8145 S692 9240 '1431 , ,t1979 ',,12527 ""3075' )3623 ','14-17:2

Si OR < 1 utilícese el valor de la columna correspondiente a 1 IOR y el valor de la línea correspondiente a P,*.


g) Nivel de confianza 90%, precisión relativa 25%

1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 e (1) -(1)

6606 5959 5527 5219 4988 4808 4664 4547 4449 4366 4295 4233 4179 4132 4089 4052 4018 ... 3

3337 3017 2803 2651 2537 2448 2377 2319 2270 2229 2194 2164 2137 2114 2093 2075 2058 S' 111 2248 2037 1896 1795 1720 1662 1615 1577 1545 1518 1495 1475 1458 1443 1429 1417 1406 n o: 1703 1547 1443 1368 1312 1269 1235 1206 1183 1163 1146 1132 1119 1108 1098 1089 1081 :::J

1112 1068 1034 1007 985 966 951 938 926 916 908 900 893 887 Q. (1)

604 584 5138 556 546 538 532 52:6 521 517 514- 5U. 50$ 506·· --438 427 4~8 41J 406 401 398 2:95 393 392 390 389 389 388 111

"'" 3 OJ 359 352 347 343 340 33.8 337 336 336 336 336 336 ~37 337 111

315 311 308 .307 306 306 306 306 307 308 310 311 313· 314 :::JI o

290 288 .281 .287 288 289 291 ·292 294 297 299 302 .··304 307 Q. (1)

0,35 288 280 277 275 275 276 278 280 283 286 289 292 295 299 302 306 310 ¡¡¡ 0,40 273 269 268 268 270 273 276 280 284 288 292 297 302 306 311 316 321 111

0,45 265 263 265 268 271 276 281 286 292 297 303 309 315 321 327 333 340 3 0,50 262 264 268 273 278 285 292 298 306 313 320 328 336 343 351 359 367 c:

(1)

0,55 265 269 276 283 291 300 309 318 327 336 346 355 365 374 384 393 403 111 -... 0,00 300 311 322 333 345 357 368 380 392 404 416 428 440 452 111 111

0,70 363 381 399 418 436 455 474 493 511 530 549 568 587 606 0;80 504 536 5.68 600 633 665 698 730 763 795 828 861 893 926 0,$0 ·.946 1020 1093 1166 1240 1313 1387 1460 1534 1607 1681 1754 HI28 1901··

Si OR < 1 utilícese el valor de la columna correspondiente a 1 IOR y el valor de la línea correspondiente a P,*,

.¡:.. <.O

h) Nivel de confianza 90%, precisión relativa 50%

1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50

804


2,75

784 400

3,00 3,25

Si OR < 1 utilícese el valor de la columna correspondiente a 1/0R y el valor de la línea correspondiente a P,*.

3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00

54 56 59 64 70 18

105 160 3;!8··

o e 1» Q. .. o Q)

Cuadro 7. Pruebas de hipótesis para una razón de probabilidad

n = ¡ZI-a/2 V [2P2*( l-pn] + ZI_P V [Pt(1-pn + P2*( l-P2*)] )2 / (Pt - pn2

En esta fórmula se utiliza el término 2P2* (l-pn en lugar de 2P* (1-P*) porque lo más probable es que en la población estudiada haya muchos

más testigos que casos, y la tasa de exposición de los testigos se conoce a menudo con mucha precisión; con arreglo a la hipótesis nula, esa tasa es también la tasa de exposición de los casos. No obstante, si el investigador tiene dudas sobre la tasa de exposición de los testigos la fórmula deberá

modificarse y utilizarse el término 2P* (1-P*), siendo P* = (P,* + P2*}/2. e ID -ID ...

al Nivel de significación 5%, potencia, 90%, prueba bilateral I §!. 111 n

1,25 1.50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 I g: Q.

~

0,01 35761 9375 4355 2554 1700 1225 932 738 602 503 428 370 324 287 257 231 -111 g;¡ 0,02 18133 4771 2224 1308 873 631 482 383 313 262 224 194 170 151 135 122 3 111

0,03 12261 3237 1514 894 598 434 332 264 217 182 156 135 119 106 95 86 :::l' o 0,04 9327 2472 1160 687 461 335 257 205 169 142 122 106 94 83 75 68 Q.

0,05 7569 2013 948 563 379 276 213 170 140 118 102 89 79 70 63 57 ID

2n. '161 '125 101 85 72 63 55 4.9 45 .40 31 ji) 1/1

166 124 98 80 68 58 51 46 37 3lt. 32 3 143 108 86 71 61 53 47 42 35 . ".ª2 30 I::

81 45 ID <131 101 68 58 51 41 ·34<· ········ ... ··32 30 1/1 -~2.6 97 79 67 58 51 46 42 .. 35 33 31 ... 111 1/1

125 97 80 68 59 52 47 43 40 37 35 33 127 100 82 70 62 55 50 46 43 40 38 36 131 104 87 75 66 59 54 50 46 43 41 39 138 111 93 80 71 64 59 55 51 48 46 43 149 120 101 88 78 71 66 61 57 54 51 49 16~ 132 112 98 88 80 74 69 65 62 59 56 2(;)9" 172 148 130 118 108 1(;)1 94 89 85 82 78 :307 255 221 197 179 166 155 146 139 133 128 123 006 509 445 399 366 340 319 303 289 278 268 259 r ..

Si OR < 1 utilícese el valor de la columna correspondiente a 1 /OR~ y el valor de la línea correspondiente a P;.


b) Nivel de significación 5%, potencia 80%, prueba bilateral

pRal 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 p*

2

0,01 26421 6858 3157 1836 1213 868 656 516 419 348 295 254 221 195 174 156 0,02 13400 3492 1614 942 624 448 340 269 219 182 155 134 117 103 92 83 0,03 9063 2371 1100 644 429 309 235 186 152 127 108 94 82 73 65 59 0,04 6896 1811 843 496 331 239 183 145 119 100 85 74 65 58 52 47 0,05 5598 1476 690 407 272 198 151 121 99 83 71 62 55 49 44 40

·3g6·· 231 157 116 00 52 45 39 35 29 n ~I ¿'!<1·¿'· 288' . 175 121 90 71 42 37 33 30 2.5. ..... ¡<.,;i 242 150 105 79 .6a>· 39 34 31'· 213 24

218 137 97 74 6Q< 38 33 30 28 24. 205 130 94 72. <59 38 34 31 28 25

0,35 1318 387 199 128 93 73 60 51 44 39 36 32 30 28 26 25 0,40 1273 380 198 129 95 75 62 53 46 42 38 35 32 30 29 27 0,45 1259 381 202 133 98 78 65 56 50 45 41 38 35 33 31 30 0,50 1270 391 209 139 104 84 70 61 54 49 45 42 39 37 35 33 0,55 1307 408 221 149 11 ? 91 77 67 60 54 50 47 44 42 40 38

67 ~1 57 53 50 A8 45 44 91 83 78 73 69 66 . .63 .• .61

138 128 120 113 108 ·103 99 .96 283 264 248 236 225 216 ZOg. 203

Si ORa < 1 utilícese el valor de la columna correspondiente a 1/ ORa y el valor de la línea correspondiente a Pi.

01 1\)

Cuadro 8. Cálculo de un riesgo relativo con precisión relativa específica

n = Zr-a/2 [(l-p[)/p[ + (1-P2)/P21 / [log.(1-e)]2

a) Nivel de confianza 95%, precisión relativa 10%

1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00

53690 51218 49295 47757 46499 45450 44563 43802 43143 42566 26499 25263 24302 23533 22904 22379 21936 21555 21226 .20937 17436 16612 15971 15458 15039 14689 14393 14140 13920 13728 12904 12286 11805 11421 11106 10844 10622 10432 10267 10123 10185 9690 9306 8998 8746 8537 8359 8207 8075 7960 4747 ~499 "43()! 4'1$3 ?~34.~76~ ".~6ili 2:538

;;02:7 " .~;~()4::·. JI*)I!l ""<1.7ª1 <~~~4«1~$51:aQ*"" ·12l4.p " 1121 "1039 "975 923

956 862 792 737 693 657 750 668 606 558 520 590 517 462 462 396 347

ComoRR=P,/P2,RR~ 1/P2. Si RR < 1 utilícese el valor de la columna correspondiente a 1/RR y el valor de la línea correspondiente a P,.

4,25 4,50 4,75

42057 41605 41200 20683 20457 20254 13558 13407 13272 9996 9883 9781 7858 7768 7687

5,00

40836 20072 13151 9690 7614

e ; 3 5' m n 5: :::J

c. !. -m 3 m :::JI o C. CD

iii" 1/1

3 r::: CD 1/1 -.. m 1/1


b) Nivel de confianza 95%, precisión relativa 20%

RR 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00

P2

0,01 15276 13733 12705 11970 11419 10990 10647 10367 10133 9935 9766 9619 9490 9377 9276 9186 9104 0,02 7561 6790 6275 5908 5633 5418 5247 5107 4990 4891 4806 4732 4668 4611 4561 4516 4475 0,03 4990 4475 4132 3887 3704 3561 3447 3353 3275 3209 3153 3104 3061 3023 2989 2959 2932 0,04 3704 3318 3061 2877 2739 2632 2546 2476 2418 2368 2326 2289 2257 2229 2204 2181 2161 0,05 2932 2624 2418 2271 2161 2075 2006 1950 1904 1864 1830 1801 1775 1752 1732 1714 1698

10,; 1'~~0 1?~k 11':t? 101'\0 1M~; '!:lB:!;' Q2B ::aga' ::a:;?, ' :ahli:.:·: 8~8,:':'·8;2'3 '·:··an'· ::·799:;:;:,;:·'tlI!i:;::· ·:"7:10.:;: ·'·.7?/'I1; I (") e

~I I~ o CCI

Como RR = P,/P2 , RR:;; 1/P2 . Si RR < 1 utilícese el valor de la columna correspondiente a 1/ RR Y el valor de la línea correspondiente a P,.

Como RR = P,/P2 , RR~ 1/P2 o

Si RR < lutilícese el valor de la columna correspondiente a 1/RR Y el valor de la línea correspondiente a P,o


d) Nivel de confianza 95%, precisión relativa 50%

RR 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 , P2

0,01 1584 1424 1317 1241 1184 1139 1104 1075 1051 1030 1013 997 984 972 962 952 944 0,02 784 704 651 613 584 562 544 530 518 507 499 491 484 478 473 468 464 0,03 518 464 429 403 384 369 358 348 340 333 327 322 318 314 310 307 304 0,04 384 344 318 299 284 273 264 257 251 246 242 238 234 231 229 226 224 0,05 304 272 251 236 224 215 208 203 198 194 190 187 184 182 180 178 176 0,10 144 12.6 118 110 104 100 96 94 91 89 87 86 84 83 82 61 80 O~ 15 !H <80 73 68 64 62 59 57 56 54 53 52 51 50 50 49 48

U 0,20 64 56 51 47 44 42 40 39 38 37 36 35 34 34 33 33 32 01 01 0,25 48 42 38 35 32 31 29 28 27 26 26 25 24

0,30. .313 32 29 26 24 23 22 21 20 19 0,35 30 26 23 20 19 18 16 16 0,40 24 20 18 16 14 13 12 0,45 20 16 14 12 11 0,50 16 13 11 10 8 0,55 14 11 9 7 0,60 O~70

Q,~o ..• Q,90~·;

• Tamaño de la muestra inferior a 5. Como RR = P,/P2 , RR ~ 1/P2 · Si RR < 1 utilícese el valor de la columna correspondiente a 1/ RR Y el valor de la línea correspondiente a P,.


e) Nivel de confianza 90%, precisión relativa 10%

RRI 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00

P2

"" ·0

ID -0,01 48266 43391 40141 37819 36078 34724 33640 32754 32015 31390 30855 30390 29984 29625 29307 29022 28765 ID ... 3 0,02 23890 21452 19827 18666 17796 17118 16577 16133 15764 15452 15184 14952 14748 14410 14267 14139 S'

0,03 15764 14139 13056 12282 11701 11250 10889 10593 10347 10139 9960 9805 9670 9444 9349 9264 1» o

0,04 10483 9670 9090 8654 8316 8045 7823 7639 7482 7348 7232 7131 6961 6890 6826 5: ::::1 0,05 8289 7639 7174 6826 6555 6338 6161 6013 5888 5781 5688 5607 5472 5415 5363 Q.

0,10 2492 2464 2438 ~ Q,lS 1499 1480 1463 -1» 01 0,20 1003 988 916 3 O')

1» 0,25 ::::l' o 0,30

Q.

0,35 ID

0,40 732 610 529 471 366 ii 111 0,45 596 488 416 364 3 0,50 488 391 326 279 244 c:::: ID 0,55 399 311 252 209 111 -0,60 ... 1»

O;m 111

Como RR = P,/P2 , RR.:::s 1/P2 . Si RR < 1 utilícese el valor de la columna correspondiente a 1 /RR Y el valor de la línea correspondiente a P,.


f) Nivel de confianza 90%, precisión relativa 20%

RR 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 ,

P2

0,01 10761 9674 8949 8432 8044 7742 7500 7303 7138 6999 6879 6776 6685 6470

0,02 5326 4783 4421 4162 3968 3817 3696 3597 3515 3445 3385 3334 3288 3181

0,03 3515 3153 2911 2738 2609 2508 2428 2362 2307 2261 2221 2186 2156 2085

0,04 2609 2337 2156 2027 1930 1854 1794 1744 1703 1668 1639 1613 1590 1536

0,05 2066 1848 1703 1600 1522 1462 1413 1374 1341 1313 1289 1269 1250 1208

0,10 979 870 798 746 7a7 677 653 633 616 602 691 580 571 n 0,15 616 544 486 461 435 416 399 386 375 366 358 3!)1 345 01 0,20 435 381 345 319 299 284 272 262 254 247 241 236 231 .....¡

0,25 327 283 254 2S3> 218 206 196 188 182 176 171 167 t64.

0,30 254 218 194 176 164 153 145 139 133 129

0,35 202 171 151 136 125 116 109 104 0,40 164 136 118 105 96 88 82 0,45 133 109 93 82 73 0,50 109 87 73 63 55 0,55 89 70 56 47 0,60 73 0,70 47 0,80 28 0,90 13

Como RR = P,/P2 , RR:::s 1/P2 -Si RR < 1 utilícese el valor de la columna correspondiente a 1/RR Y el valor de la línea correspondiente a P,-


h) Nivel de confianza 90%, precisión relativa 50%

RR 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00

P2

0,01 1116 1003 928 874 834 803 778 757 740 726 713 703 693 685 678 671 665

0,02 552 496 459 432 412 396 383 373 365 357 351 346 341 337 333 330 327

0,03 365 327 302 284 271 260 252 245 240 235 231 227 224 221 219 217 215

0,04 271 243 224 211 200 193 186 181 177 173 170 168 165 163 161 160 158

0,05 215 192 177 166 158 152 147 143 139 137 134 132 130 128 127 126 124

0,10 102 91 83 78 74 71 68 66 64 63 62 6 .. 1 60 59 58 57 57

0,15 64 51. . .52 48 46 43 42 40 39 38 38 37 36 36 35 35 34

11 ~I 0,20 46 40. 36 33 31 30 29 28 27 26 26 25 24 24 24 23 23

0,25 34 30 27 25 23 22 21 20 19 19 19 18 17

0,30 27 23 21 19 17 16 16 15 14 14

0,35 21 18 16 15 13 12 12 11 0,40 17 15 13 11 10 10 9 0,45 14 12 10 9 8 0,50 12 10 8 7 6 0,55 10 8 6 5 0,60 8 0,70 5 0,80 0,90

• Tamaño de la muestra inferior a 5. Como RR = P,/P2 , RR o:S 1/P2 · Si RR < 1 utilícese el valor de la columna correspondiente a 1/ RR y el valor de la línea correspondiente a P,.

Cuadro 9. Pruebas de hipótesis para un riesgo relativo

n = !Z¡-al2 y[(2 P(1 - p)] + z¡_fl y[p¡(1 - PI) + Pi1 - P2)]j2 / (p¡ - P2)2

siendo

P = (p¡ + P2)/2

Nivel de significación 5%, potencia 90%, prueba bilateral e a) ID -ID ...

RRa 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 3 5· P2 DI n o: ::l 0,01 37411 10378 5066 3104 2149 1605 1261 1028 862 738 643 568 507 457 416 381 c.. 0,02 18492 5122 2497 1528 1056 787 618 503 421 360 313 276 246 221 201 184 !!.. 0,03 12185 3371 1641 1002 692 515 403 328 274 234 203 178 159 143 129 118 -DI ~I 0,04 9032 2495 1212 739 509 379 296 240 200 171 148 130 115 103 93 85 3 DI 0,05 7140 1969 955 582 400 297 232 188 156 133 115 101 89 80 72 65 ::l' o 0,10 3357 918 442 266 182 133 103 82 68 57 49 42 37 33 29 26 c.. 0,15 2095 568 270 161 109 79 60 47 38 32 27 23 19 17 15 13 ID

0,20 1465 393 185 109 72 52 39 30 24 10 16 13 11 9 7 6 ¡¡¡-0,25 1086 287 133 77 50 35 26 19 ~5 12 9 7 111

0,30 834 217 99 56 36 24 17 12 9 3 e 0,35 654 167 75 41 25 16 11 ID 111 -0,40 519 130 56 30 17 11 ... DI 0,45 414 101 42 21 111

0,50 329 77 30 14 0,55 261 58 21 0,60 203 42 0,70 n3 0,80 46

Como RRa = P,/P2 , RRa ~ 1/P2 .

Cuando RRa < 1 utilícese el valor de la columna correspondiente a 1/RRa Y el valor de la línea correspondiente a P,.


b) Nivel de significación 5%, potencia 80%, prieba bilateral

,RRa 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00

P2

0,01 27946 7752 3785 2319 1606 1199 943 769 644 552 481 425 379 342 311 285

0,02 13814 3827 1866 1142 789 589 462 376 315 269 234 207 184 166 151 138

0,03 9103 2518 1226 749 517 385 302 245 205 175 152 134 119 107 97 89

0,04 6747 1864 906 553 381 283 222 180 150 128 111 97 87 78 70 64

34 1471 714 435 299 222 174 141 117 100 86 76 67 60 54 49

1;J~ 100 77 62 51 43 37 32 2a 25 22 20 n · ..... ·~2 5~ 46 36 29 24 20 17 15 13 11 10

~I "·1'14· 39 29 23 1a 15 12 10 8 7 6 5 38 27 20 16 12 ·fa .7 6 27 19 13 10 7

489 125 56 31 19 13 9 388 97 42 23 14 8 309 76 32 16 247 58 23 11

Como RRa = P,/P2 , RRa ,¡;; 1/P2· Cuando RRa < 1 utilícese el valor de la columna correspondiente a 1/RRa Y el valor de la línea correspondiente a P,.



RRa 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 P2

e ID -0,01 13675 3794 1853 1136 787 588 462 377 316 271 236 209 186 168 153 140 ID ... 3 0,02 6760 1873 914 559 387 289 227 185 155 133 115 102 91 82 75 68 5' 0,03 4455 1233 601 367 254 189 148 121 101 86 75 66 59 53 48 44 DI n 0,04 3302 913 444 271 187 139 109 89 74 63 55 49 43 39 35 32 o: ::l 0,05 2611 721 350 214 147 110 86 70 58 50 43 38 34 30 27 25 Q. aJo 1~28 337·. 162 98 67 50 39 31 26 22 19 17 15 13 12 11 ~ Ú,15 767 209· too 60 41 30 23 18 15 13 11 9 8 7 6 6 -DI ~I (),~() . 536 14$ 69 41 27 20 15 12 10 8 7 6 5 * * 3 0,,20 .~~~ .. 106 50 29 19 14 10 8 5 DI 7 ::ll o 0,30 .... 3ºº 81 37 ..... 22 14 10 7 6 Q. 0,35 240 62 28 16 10 7 5 ID 0,40 191 49 22 12 7 5 ¡¡¡-0,45 1/1 152 38 16 9 3 0,50 122 29 12 6 1:: 0,55 96 22 9 ID 1/1 -O,ºo> .. 75 17 ... DI 0,7Q····.··;; 42 1/1

0,80 18

• Tamaño de la muestra inferior a 5, Como RRa = P,/P2 , RRa :!S 1/P2 ,

Cuando RRa < 1 utilícese el valor de la columna correspondiente a 1/RRa Y el valor de la línea correspondiente a P"

O> ú)

Cuadro 10. Aceptación de que la prevalencia en una población no supera un valor específico

a) Nivel de confianza 95%, d* = O

N

100 200

1000 2000 2500 5000

p

1()GOQ .. -lp.OOQ. 20QQ(f· .... 25000· •. 50000 Infinita

0,90

2 2

0,80

2 2 2 2 2

2 2

0,70

3 3

El valor de n se obtiene resolviendo la desigualdad. d'

];0 MC)N-MJC(n_x) I NCn < a

siendo M = NP, para una población finita; o bien

Probld ~ d*¡ < a

es decir d"

L Prob(d) < a d~O

o bien d"

L nC,?i (1 - p)n-d < a d~O

para una población infinita.

0,60 0,50 0040 0,30

4 5 6 9 4 5 6 9 4 5 6 9 4 5 6 9 4 5 6 9 4 5 6 9 4. 5 6 9 4 5 1.3 9 4 5 6 9 4 5 6 9 4 5 6 9 4 5 6 9

0,20

13 13 14 14 14 14

14 14

0,10 0,05

25 45 27 51 29 57 29 58 29 58 29 58 29 59 29 59 29 .. 5:9

.29· 59 29 59 29 59

n 1:: 1» Q. ... o ..... o

I 0,025 0,0125

82 96 90 140

112 212 115 225 116 228 118 234 11.8 23.1.3. 1.18 237 118 238 119 238 119 239 119 239


b) Nivel de confianza 95%, d'" = 1

N" PI 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,05 0,025 0,0125

100 3 4 5 6 8 10 14 20 38 64 95 100 200 3 4 5 6 8 10 14 21 42 77 127 1 000 3 4 5 6 8 10 14 2 000 3 4 5 6 8 10 14 • e

CD 1,;-... 3 5" 111 o o:

,,\0110.1 9.r"

I! 50000 3 4 5 6 8 10 14 22 46 94 188 379 Infinita 3 4 5 6 8 10 14 22 46 94 188 379 ~I

3 111

e) Nivel de confianza 95%, d'" = 65 I ~' Q.

N~I 0,90 0,80 0.70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,05 0,025 0,0125 1;

3 4 6 7 8 10 13 18 27 48 77 100 100 U 5 6 7 8 11 14 19 28 54 98 155 200 5 6 7 8 11 14 19 29 60 118 227 417 5 6 7 8 11 14 19 30 61 122 238 455

11 14 19 30 61 122 242 467 11 14 19 30 61 123 246 486 11 14 19 30 61 123 248 493 11 14- 19 30 61 124. 248 497 11 14 19 30 61 124 251 502 11 14 19 30 62 124. 261 502 50000 5 6 7 9 11 14 19 30 62 125 251 502 Infinita 5 6 7 9 11 14 19 30 62 125 251 502


d) Nivel de confianza 95%, d* = 3

P 0,90 0,80 0,70 0.60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,05 0.025 0,0125 N

100 6 7 9 10 13 16 22 32 58 88 100 100 200 6 7 9 11 13 17 23 34 66 116 176 200

1000 6 7 9 11 13 17 24 36 74 145 275 501 2000 6 7 9 11 13 17 24 37 75 150 291 552 2500 6 7 9 11

6 7 9 11 6 7 9 11 6 7 9. 11 6 7 9 11 6 7 9 11 6 7 9 11 13 17 24 37 76 155 309 619

li Infinita I 6 7 9 11 13 17 24 37 76 155 309 619 ffil

~

e) Nivel de confianza 95%, d* = 4 lO

P 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,05 0,025 0,0125 N

100 7 8 10 12 15 19 26 38 66 95 200 7 9 10 13 16 20 27 41 77 132

1000 7 9 10 13 16 20 28 43 87 170 2000 7 9 10 13 16 21 28 43 88 176 2500

. 5000. 10000 'fStlOO 20.000 25000 50000 7 9 10 13 16 21 28 44 90 181 363 728 Infinita 7 9 10 13 16 21 28 44 90 181 364 730


f) Nivel de confianza 90%, d* = O

P 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,05 0,025 0,0125 N

100 2 2 2 3 4 5 7 10 20 37 78 94 200 2 2 2 3 4 5 7 11 21 41 78 120

1000 2 2 2 3 4 5 7 11 22 44 87 168 2000 2 2 2 3 4 5 7 11 22 45 89 175 o 2500 2 2 2 3 4 5 7 11 22 45 90 177 ID -5000·· 181 ID ...

tOo()(i 182 3 :i"

15.000 182 DI n

20000 184 o: 2$000· 184

j

a. 50000 2 2 2 3 4 5 7 11 23 46 92 184 ~

Infinita 2 2 2 3 4 5 7 11 23 46 92 184 -DI en 3 en DI

j. o

g) Nivel de confianza 90%, d* = 1 la. ID

N~PI 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,05 0,025 0,0125 1; e ID

100 3 4 4 5 7 8 11 17 32 56 93 100 I~ 200 3 4 4 5 7 9 12 18 35 65 112 188 1000 3 4 4 5 7 9 12 18 37 74 145 274 2000 3 4 4 5 7 9 12 18 38 76 149 290 2500 3 4 4 5 7 9 12 18 38 76 151 S QOP. 3 4 4. 5 12

10000 . 3 4 4 5 12 150()(i 3 4 4 5 12 20000 3 4 4 5 12 25000 3 4 4 5 12 50000 3 4 4 5 7 9 12 19 38 77 155 311 Infinita 3 4 4 5 7 9 12 19 38 77 155 311

~I

h) Nivel de confianza 90%, d* = 2

P 0,90 0,80 N

100 4 5 200 4 5

1000 4 5 2000 4 5 2500 4 5

50000 4 5 Infinita 4 5

i) Nivel de confianza 90%, d* = 3

"-

N

100 200

1000 2000 2500

50000 Infinita

P 0,90

5 5 5 5 5

5 5

0,80

6 6 6 6 6

7 7

0,70

6 6 6 6 6

6 6

0,70

8 8 8 8 8

8 8

0,60

7 7 7 7 7

8 8

0,60

9 9 9 9 9

10 10


0,50

9 9 9 9 9

9 9

0,50

11 12 12 12 12

12 12

0,40

12 12 12 12 12

12 12

0,40

14 15 15 15 15

15 15

0,30

16 16 16 16 16

17 17

0,30

19 20 21 21 21

21 21

0,20

23 24 25 25 25

25 25

0,20

29 30 32 32 32

32 32

0,10

43 47 51 52 52

52 52

0,10

52 58 64 65 65

66 66

0,05

71 86

101 104 104

106 106

0,05

82 104 126 130 130

135 135

0,025

100 141 195 203 206

212 212

0,025

100 164 241 253 258

267 267

0,0125

100 199 366 391 401

427 427

0,0125

100 200 449 484 500

535 535

1I ... o


j) Nivel de confianza 90%, d* = 4 1I

e 1(1) 1-

(1) .. 3 P 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,05 0,025 0,0125 I ~. N"" (')

(5:

100 7 8 9 11 14 17 23 ::::1

34 60 90 100 100 Q.

200 7 8 9 11 14 18 24 36 69 121 180 200 !. 1000 7 8 9 11 14 18 25 38 77 150 285 527 -~I 111 2000 7 8 9 11 14 18 25 38 78 155 302 572 3

111 18 25 38 78 156 308 595 ::::l' o

<t8 25 38 78 15'l 314 6.19 Q.

18.' 25 38 'l8 158 31Ei 628 (1)

Di 18 25 38 'l8 158 316 628 ltI 18 25 38 78 158 317 Ei3'l 3 1.8 25 38 79 159 ··318 S3'l t:

(1) 50000 7 8 10 12 14 18 25 39 79 159 318 637 ltI -.. Infinita 7 8 10 12 14 18 25 39 79 159 318 638 111

ltI

~I

n = [Zl_a V(Po(l - Po)1 + Zl_P V(P.(1 - p.)!F / (Po - P.)2

d* = [nPo - zl_a v(nPo(l - Po)/]

El valor de d* se redondea siempre hacia abajo, al número entero más próximo (por ejemplo, 5,8 se convertiría en 5).

a) Nivel de significación 5%, potencia 90%, prueba unilateral (Pa < Po)

n

0,05 239 0,10 0,15 0,20

n

5 8

11

0,50 I 852 0,55 0,60 0,65 0,70

0,10

0,55

d*

16

d*

° 2 3

444

n

76 378

n

6 8

210 834

0,15

0,60

t

t Tamaño de la muestra inferior a 5.

d*

6 45

d*

1 2

114 477

n

40 109 498

n

5 7

91 203 798

0,20

0,65

t

d*

3 14 84

d*

1 2

51 120 496

n

25 54

137 601

n

5

49 87

191 746

0,25

0,70

t t

d*

2 8

25 132

d*

29 53

123 501

n

18 33 66

161

n

30 46 80

176 676

0,30

0,75

t t t

d*

2 5

13 38

d*

18 29 53

122 488

n

13 22 39 75

n

19 27 42 72

156

0,35

0,80

t t t

d*

1 4 8

19

d*

12 18 29 52

116

n

10 16 26 44

n

13 17 24 36 62

0,40

0,85

t t t

d*

1 3 Q

12

d*

8 12 17 27 48

n

8 12 19 29

n

9 11 14 20 30

0,45

0,90

t t t

d*

d*

6 8

10 15 24

n

n

5 7 8

11 15

0,50

0,95

t t t

d*

d*

3 5 6 9

12

o e

I!

ell


b) Nivel de significación 5%, potencia 80%, prueba unilateral (Pa < Po)

Poi 0,10 Pa

~ n

184

0,55

'a \1 n

5 6 8

615

d*

1 1

d*

O 1 2

317

n

60 283

n

5 7

151 600

0,15

0,60

t

tTamaño de la muestra inferior a 5,

d*

4 32

d*

1 2

80 340

n

32 83

368

n

5

65 145 573

0,20

0,65

t t

d*

2 10 60

d*

35 84

353

n

21 42

103 441

n

35 62

136 534

0,25

0,70

t t t

d*

1 5

18 95

d*

20 37 86

356

n

15 26 50

119

n

21 32 57

125

0,30

0,75

t t t

d*

1 3 9

27

d*

12 19 37 85

n

11 18 30 56

n

13 19 29 50

0,35

0,80

t t t

d*

1 2 6

13

d*

8 12 19 35

0,40

n

8 13 20 33

0,85

n

t t t

d*

O 2 4 8

d*

n

7 10 14 22

n

6 7

10 13

0,45

0,90

t t t

d*

O 1 3 6

d*

4 4 7 9

11

5 8

11 15

n

5

0,50

d*

O 1 2 4

I e ID -ID ... 3 S' 111 n (5: ::l

Q.

0,95

Ii d* Q.

t

H t t

c:::: ID 1/1 -... 111 1/1

~I


e) Nivel de significación 5%, potencia 50%, prueba unilateral (Pa < Po)*

n

0,05

1 98

0,10 0,15

Pa '" I n

0,50 I 268 0,55 0,60 0,65

70

0,10

0,55

t t

d*

4

d*

134

n

35 138

n

65 260

0,15

0,60

t t t

tTamaño de la muestra inferior a 5.

d*

1 13

d*

32 143

n

20 44

174

n

28 62

247

0,20

0,65

t t t

d*

4 26

d*

14 34

148

n

13 23 51

n

15 26 57

228

0,25

0,70

t t t

d*

O 2 7

d*

7 14 34

148

n

10 15 26

n

9 13 23

0,30

0,75

t t t

d*

O 1 3

d*

4 7

13 33

0,35

n d*

7 O 10 1 16 2

0,80

n d*

t t t

0,40

n d*

6 O

n

8

0,85

t t t

t t

O

d*

6 3 9 5

n

5 6 8

n

0,45

0,90

t t t

t t t t

d*

° O

d*

0,50

n d*

n

t

0,95

t t t

t t t t

° ° 1 2 5

10 27

121

d*

o

li ..... ......


Cuadro 12. Cálculo de una tasa de incidencia con precisión relativa

específica

0,01 0,02 0,03 0,04

0,12 0,14 0,16 0,18

0,32 0,34 0,36 0,38

n = (z¡_al2/€)2

Nivel de confianza

99%

65 58 52 46 42 38 35 32 2e 27

72

95%

38417 9605 4269 2402

267 197 151 119 97

.80 67 57 50 43 38 34 30 27 25 22 20 19 ·1'¡'

, 16

90%

27061 6766 3007 1692 1083 752 5$3 423 335 271 188 139 106 84 68 56 47 41 35 31 27 24 21 19 17 16 14 13 12 '1

.....¡ ú)

Cuadro 13. Pruebas de hipótesis para una tasa de incidencia

Prueba unilateral

Prueba bilateral

al Nivel de significación 5%, potencia 90%, prueba unilateral

~a

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

0,55 0,60 0,65 0,70 0,75

0,05

18 8 6 5

0,10

21

51 18 11

0,15

10 57

102 33

6 6 5 5 5

* Tamaño de la muestra inferior a 5.

0,20

7 21

109

169

9 8 7 7 6

0,25

6 13 37

179

14 12 10

9 8

0,30

5 10 21 57

266

23 18 15 13 11

0,35

5 8

15 31 81

42 29 23 18 15

0,40

5 7

12 21 43

83 51 36 27 22

0,45

5 7

10 16 29

209 102

62 43 33

n = (zl_uAo + ZI_ pA.)2 / (Ao - Aa)2.

n = (zl_ui2AO + ZI_pAa)2 / (Ao - Aa)2.

0,50

6 9

13 21

934 254 122

0,55

6 8

12 17

1121 303

0,60

5 7

10 14

1146

0,65 0,70

5 5 7 6 9 8

13 11

315 154 1352 369

1576 1548

413 1786

0,75 0,80

5 5 6 6 8 7

10 9

94 66 179 109 428 206

1817 490 2075

0,85

5 6 7 9

50 76

125 235 557

0,90

5 5 7 8

39 57 86

142 266

0,95

5 6 8

33 45 64 97

160

I!



,1.0 I 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 Aa \ ·0

ID -ID 0,05 18 9 7 6 5 5 ... 3 0,10 12 44 18 11 7 7 6 6 5 5 5 5 5 5 5'

0,15 5 83 29 13 10 9 8 7 7 6 6 6 5 5 5 5 111 O

0,20 135 25 18 14 11 10 9 8 7 7 7 6 6 6 S: :::J

0,25 34 23 18 14 11 10 9 8 8 7 Q.

O,:3Q 83 44 29 .22 15 13 11 10·· 10 9 ~

'J I O,$~> 364 108 56 36 21 18 15 13 12 11 -11)

'¡::'O;40 465 ···13~ 69 3.2 .25 21 18 115 14 3 11)

Oi4~· 578 165 53 38 .29 24 .20 18 :::JI O

0;50 540 704 99 62 44 34 28 23 Q. 0,55 6 9 15 27 56 145 662 842 235 116 72 51 39 31 26 ID

0,60 5 7 12 19 34 69 177 796 992 275 135 83 58 44 35 iii 111

0,65 6 9 15 24 42 84 211 942 1155 318 155 95 66 50 3 0,70 5 8 12 18 29 50 100 249 1101 1330 364 176 108 75 c: ID 0,75 5 7 10 14 21 34 60 117 290 1272 1518 412 199 121 111 -... 1.2 40· 69 136. 334 1456 22$ 11) 111

10 30 47 >SO 155 3En 166.2 520 9 23 34 154 92 171 431 2154 8 19 27 39 61 104 199


Cuerpo 13 (continuación)


0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95

0,05 28 13 10 8 7 7 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 0,10 21 72 28 17 13 11 10 9 8 8 7 7 7 7 6 6 6 6 0,15 9 61 137 47 28 20 16 13 12 11 10 9 9 8 8 8 7 7 0,20 6 21 122 223 72 40 28 21 17 15 13 12 11 10 10 9 9 8 0,25 5 12 38 204 331 102 55 37 28 22 19 16 15 13 12 11 11 10

28 23 20 17 :16< .. 14 18 12

I! 43 as 28 24 21 18 17. 15 ~I 223 ti 52 40 33 '28 i4 21. 19

137 86 61 47 38 32 28 24 331 163 102 72 55 44 37 31

0,55 5 7 10 16 27 49 99 252 1136 1416 392 192 119 83 63 50 42 0,60 6 9 13 21 34 61 122 306 1365 1670 459 223 137 95 72 57 0,65 6 8 11 17 26 42 74 147 366 1615 1946 531 257 157 108 81 0,70 5 7 10 14 21 32 51 89 174 430 1886 2242 608 293 178 122 0,75 5 7 9 12 17 25 38 61 104 204 500 2179 2560 691 331 200

122 2S .. 3 .. ··<···515 2492 2898 779 371 83 140270 656 2826 3258 872 61 95 160 306 741 3181 3639 47 69 lOS 181 345 832 3557


Cuerpo 13 (continuación)


0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 • e

ID -ID 0,05 23 12 9 8 7 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 ... 3 0,10 14 58 23 15 12 10 9 8 8 7 7 7 6 6 6 6 6 6 5' 111 0,15 6 42 108 38 23 17 14 12 10 10 9 8 8 8 7 7 7 7 o (5: 0,20 14 86 174 58 33 23 18 15 13 12 11 10 9 9 8 8 8 :::3

0,25 8 26 146 256 81 44 30 23 19 16 14 13 12 11 10 10 9 c. 353 108 23 20 17 ID 58 38 29 15 14 13 12 11 -

312. 466 139 73 49 35 28 23 20 18 16 15 13 -111 ~I 86 419 595 174 89 58 42 33 27 23 20 18 16 3 111

42 114 541 739 213 108 69 ..... ~O·. 38 31 27 23 21 :::3' o 26 55 146 •. 680 899 256 128 81 58 44 36 30 26 c.

0,55 6 11 18 34 70 181 834 1075 302 150 94 67 51 41 34 ID

iii' 0,60 6 9 14 23 42 86 221 1003 1267 353 174 108 76 58 46 In 0,65 5 7 11 17 29 52 104 265 1188 1474 407 199 123 86 65 3 0,70 6 9 14 21 35 62 312 1389 1697 466 227 139 97 e

ID 0,75 6 8 11 17 26 42 146 364 1606 1936 528 256 156 In -... 1.4 20 31 HI39 .' .... .... ...•.. 2190' 598 286 111 In

Ú 16 24 "4:18 .·2087····· •......••....••....••.••.•.......•.•.. '2460 ···········665 JO 14 19 221 .' 's4i2350' "'2746

9 12 16 129' . 250 609.


Cuadro 14. Pruebas de hipótesis para dos tasas de incidencia en estudios de seguimiento (por cohortes) (duración del estudio, no determinada)

Prueba unilateral

n, = /z'_a y[(l + k),F] + z,_p y(kA¡ + A~W/k(A, - Azf.

Prueba bilateral

n = !z'_aJz V[(l + k),12] + z,_p y(kA¡ + A~W/k(A, - Azf.

siendo

i = (A, + Az)/2

y siendo k la razón entre tamaño de la muestra del segundo grupo de sujetos (n2 ) y el tamaño de la muestra del primer grupo (n,).

Para los cuadros 14a-d, k = 1.

a) Nivel de significación 5%, potencia 90%, prueba unilateral

A, 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 I! -....J A2 \ -....J

0,05 41 19 14 12 11 10 9 9 9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 0,10 41 109 41 26 19 16 14 13 12 11 11 10 10 10 9 9 9 9 0,15 19 109 212 71 41 29 23 19 17 15 14 13 13 12 11 11 11 10 0,20 14 41 212 349 109 60 41 31 26 22 19 18 16 15 14 13 13 12 0,25 12 26 71 349 521 157 83 55 41 33 28 24 21 19 18 17 16 15 0,30 11 19 41 109 521 726 212 109 71 52 41 34 29 .26 23 21 19 18 0,35 10 16 29 60 157 726 966 277 140 98 .64 50 41 36 30 27 24· 22 0,40 9 14 23 41 83 212 966 1240 349 174 109 78 60 49 41 35 3.1 28 0,45 9 13 19 31 55 109 277 1240 1549 431 212 132 93 71 57 48 41 36 0,50 9 12 17 26 41 71 140 349 1549 1891 521 254 157 109 83 66 55 47 0,55 8 11 15 22 33 52 89 174 431 1891 2268 619 300 183 127 96 76 63 0,60 8 11 14 19 28 41 64 109 212 521 2268 2680 726 349 212 146 109 86 0,65 8 10 13 18 24 34 50 78 132 254 619 2680 3125 842 403 243 167 124 0,70 8 10 13 16 21 29 41 60 93 157 300 726 3125 3605 966 460 277 189 0,75 8 10 12 15 19 26 35 49 71 109 183 349 842 3605 4119 1099 521 312 0,80 8 9 11 14 18 23 30 41 67 83 127 212 403 966 4119 4667 1240 585 0,85 8 9 11 13 17 21 27 35 48 66 96 146 243 460 1099 4667 5250 1390 0,90 8 9: 11 13 16 19 24 31 41 55 76 109 167 277 521 1240 5250 5867 0,95 8 9 10 12 15 18 22 28 36 47 63 86 124 189 312 585 1390 5867



A,' 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 ,12 '\

0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 I~

(1) ... 3 0,05 29 14 10 8 8 7 7 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 :i" DI 0,10 29 79 29 18 14 12 10 9 8 8 8 7 7 7 7 6 6 6 o

0,15 14 79 153 51 29 21 16 14 12 11 10 9 9 8 8 8 8 7 o: :::1

0,20 10 29 153 252 79 43 29 22 18 16 14 13 11 10 10 9 9 c. 0,25 8 18 51 252 376 113 60 39 29 24 20 14 13 12 11 11 ~

0,30 8 14 29 79 376 524 153 79 51 37 29 18 16 15 13 -14 DI ~I 0,35 1: 12 21 4-3 113 524 691 199 101 64 4-6 .25 22 19 17 16 3

DI 0;4-0 7 10 16 29 60 153 697 895 .·.252 126 79 35 29 25 22 20 :::l' o 0,45. 6 9 14 22 39 79 199 895 1118 311 153 51 41 34 .2g

m

26m

c. 0,50 6 8 12 18 29 51 101 252 1118 1365 376 79 60 48 39 34

(1)

0,55 6 8 11 16 24 37 64 126 311 1365 1638 447 216 132 92 69 55 45 iii 111

0,60 6 8 10 14 20 29 46 79 153 376 1638 1934 524 252 153 106 79 62 3 0,65 6 7 9 13 17 24 36 56 95 183 447 1934 2256 608 291 176 120 90 e (1) 0,70 6 7 9 12 15 21 29 43 67 113 216 524 2256 2602 697 332 199 136 111 -... 0,75 5 7 8 11 14 18 25 35 51 79 132 252 608 2602 2974 793 376 225 DI 111 0,80 5 7 8 10 13 16 22 29 60 92 153 291 697 2974 3369 895 422

0.85 . 5 6 8 10 12 15 19 25 48 69 106 176 332 793 3369 3790 1004 0,90 5 6 8 9 11 14 17 22 39 55 79 120 199 376 895 3790 4235 0,95 5 6 7 9 11 13 16 20 34 45 62 9() 136 225 422 1004. 4235


e) Nivel de significación 5%. potencia 90%. prueba bilateral

A,I 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95

A2

0,05 50 24 17 14 13 12 11 11 10 10 10 10 9 9 9 9 9 9

0,10 50 134 50 31 24 20 17 15 14 13 13 12 12 11 11 11 11 10

0,15 24 134 260 87 50 35 28 24 21 19 17 16 15 14 14 13 13 12

0,20 17 50 260 428 134 73 50 38 31 27 24 21 20 18 17 16 15 15

0,25 14 31 87 428 638 192 101 67 50 40 34 29 26 24 22 20 19 18

I! 0,30 13 24 50 134 638 891 260 134 87 63 50 41 35 31 28 25 24 22

«ll 0,35 12 20 35 73 192 891 1185 339 171 109 78 61 50 42 37 33 30 27

0,40 11 17 28 50 101 260 118$ 1521 428 213 134 95 73 59 50 43 38 34

0.45 11 15 24 38 67 134 339 1521 1900 528 260 162 114 87 70 58 50 44

0,50 10 14 21 31 50 87 171 428 1.900 2320 638 311 192 134 101 81 67 57

0,55 10 13 19 27 40 63 109 213 528 2320 2783 759 368 225 156 117 93 76

0,60 10 13 17 24 34 50 78 134 260 638 2783 3287 891 428 260 179 134 106

0,65 10 12 16 21 29 41 61 95 162 311 759 3287 3834 1033 494 298 205 152

0,70 9 12 15 20 26 35 50 73 114 192 368 891 3834 4422 1185 564 339 231

0,75 9 11 14 18 24 31 42 59 87 134 225 428 1033 4422 5053 1348 638 382

0,80 9 11 14 17 22 28 37 50 70 101 156 260 494 1185 5053 5726 1521 718

0,85 9 11 13 16 20 25 33 43 58 81 117 179 298 564 1348 5726 6440 1705

0,90 9 11 13 15 19 24 30 38 50 67 93 134 205 339 638 1521 6440 7197

0,95 9 10 12 15 18 22 27 34 44 57 76 106 152 231 382 718 1705 7197



0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 e (1) .. (1) ... 3 0,05 37 17 13 10 9 9 8 8 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 :r 111

0,10 37 100 37 23 17 14 13 11 10 10 9 9 9 8 8 8 8 8 n 0,15 17 100 194 64 37 26 21 17 15 14 13 12 11 10 10 10 9 9 o: ::J 0,20 13 37 194 320 100 54 37 28 23 20 17 16 14 13 13 12 11 11 c. 0,25 10 23 64 320 477 143 75 50 37 30 25 22 19 17 16 15 14 13 ~ 0,30 9 17 37 100 477 665 194 100 64 47 37 31 26 23 21 19 17 16 .. 111 ~I 0,35 9 14 26 54 143 665 885 253 128 81 58 45 37 31 27 24 22 20 3 111 0,40 8 13 21 37 75 194 885 1136 320 159 100 71 54 44 37 32 28 25 ::JI o 0.45 8 11 17 28 50 100 253 1136 1419 ·394 194 120 85 64 52 43 37 32 c. 0,50 7 10 15 23 37 64 128 320 1419 1733 477 232 143 100 75 60 50 42 (1)

0,55 7 10 14 20 30 47 81 159 394 1733 2078 567 274 168 116 87 69 57 Di' 1/1 0,60 7 9 13 17 25 37 58 100 194 477 2078 2455 665 320 194 134 100 79 3 0,65 7 9 12 16 22 31 45 71 120 232 567 2455 2863 771 369 222 153 113 e (1) 0,70 7 9 11 14 19 26 37 54 85 143 274 665 2863 3303 885 421 253 173 1/1 .. ... 0,75 7 8 10 13 17 23 31 44 64 100 168 320 771 3303 3774 1007 477 285 111 1/1 0,80 7 8 10 13 16 21 27 37 52 75 116 194 369 885 3774 4277 1136 536 0,85 7 8 10 12 15 19 24 32 43 60 87 134 222 421 1007 4277 4811 1274 0,90 6 8 9 11 14 17 22 28 37 50 69 100 153 253 477 1136 4811 5376 0,95 6 8 9 11 13 16 20 25 32 42 57 79 113 173 285 536 1274 5776

OTRAS PUBLICACIONES DE LA OMS DE INTERES AFIN

Abelin, T. et al. ed. Measurement in health promotion and protection. Publicaciones regionales de la OMS, European Series, No. 22. 1987 (682 páginas)

Aplicaciones de la epidemiología al estudio de los ancianos. Informe de un Grupo Científico de la OMS sobre la Epidemiología del Envejecimiento. OMS, Serie de Informes Técnicos, N° 706. 1984 (90 páginas)

Guidelines on studies in environmental epidemiology. Criterios de Salud Ambiental, N° 27. 1983 (351 páginas)

Health projections in Europe: methods and applications. OMS, Oficina Regional para Europa. 1986 (327 páginas)

Health surveys. World health statistics quarterly - Rapport trimestriel de Statistiques sanitaires mondiales, Vol. 38, N° 1. 1985 (126 páginas)

Karvonen, M. y Mikheev, M. 1. ed. Epidemiology of occupational health. Publicaciones regionales de la OMS, European Series, No. 20 1986 (392 páginas)

Lwanga, S. K. y Tye, c.-Y. ed. La enseñanza de la estadística sanitaria: veinte esbozos para lecciones y seminarios. 1986 (232 páginas)

Medición del cambio del estado nutricional: directrices para evaluar el efecto nutricional de programas de alimentación suplementaria destinados a grupos vulnerables. 1983 (105 páginas)

Los métodos de muestreo en las encuestas sobre morbilidad y en las investigaciones sobre salud pública. Décimo informe del Comité de Expertos de la OMS en Estadística Sanitaria. OMS, Serie de Informes Técnicos. N° 336. 1966 (35 páginas)

Oral health surveys. Basic methods. 3a edición. 1987 (iv + 53 páginas)

The place of epidemiology in local health work: the experience of a group of developing countries. OMS, Publicaciones en offset, N° 70. 1982 (43 páginas)

Swaroop, S. et al. Los métodos estadísticos en erradicación del paludismo. OMS, Serie de monografías, N° 51. 1969 (165 páginas)

Vaughan J. P. Y Morrow, R. H. ed. Manual of epidemiology for district health management. 1989 (viii + 196 páginas)

World health statistics annual - Annuaire de Statistiques mondiales (publicación anual)

Para más detalles sobre éstas y otras publicaciones de la OMS, sírvanse dirigirse a: Distribución y Ventas, Organización Mundial de la Salud, 1211 Ginebra, Suiza.

• El precio entre paréntesis se aplica en los países en desarrollo.

Precio (Fr. s.)

80,- (56,-)

8,- (5 ,60)

26,- (18,20)

24,- (16,80)

24,- (16,80)

48,- (33,60)

39,- (27,30)

14,- (9,80)

5,- (3 ,50)

14,- (9,80)

8,- (5 ,60)

20,- (14,-)

35,- (24,50)

~O,- (63,-)

Determinación del tamaño de las muestras en los estudios ...

Documents

Transcript of Determinación del tamaño de las muestras en los estudios ...