Estimacion de Energia Por Deformacion

7/21/2019 Estimacion de Energia Por Deformacion

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ESTIMACIÓN DE LA ENERGIA ABSORBIDA EN LA

DEFORMACIÓN

Ing Aníbal O. Garcí[email protected] - www.perarg.com.ar

DEFORMACIÓN RESIDUAL Y ENERGÍA ABSORBIDA

Desde hace más de treinta años se utiliza en la investigación y reconstrucción de colisiones entrevehículos automotores, modelos matemáticos normalizados, que permiten estimar la fracción deenergía cinética transformada en trabajo mecánico de deformación durante el impacto. Estosmodelos procesan la deformación residual medida en forma normalizada!, y coeficientes de rigidezcaracterísticos de los vehículos afectados, o"tenidos e#perimentalmente y consistidosestadísticamente.

$os modelos más empleados son el CRASH3% de"ido a la investigación y desarrollo de BryanMcHenry &'(. Este modelo se utiliza en forma normalizada desde ')*', para reportar a la+dministración acional de -eguridad de las +utopistas de los Estados nidos &NHTSA( como

indicadores de la severidad de impacto en los choques investigados.

Diversos análisis críticos realizados al programa CRASH3%, amparados en las inconsistencias propiasdel sistema de medición de los coeficientes en los años /*0, han derivado en modelos alternativos,entre los que merece destacarse el modelo desarrollado por el ingeniero rumano Aloke Prasad &1( enel año '))2.

+m"os modelos toman como "ase la teoría desarrollada por ennet! Cam"bell &2( en ')34, en los

que la "ase e#perimental la proporcionan ensayos de impacto contra una "arrera de masa yrigidez infinitas &"arrera rígida o simplemente barrera(. $a tesis central de 5amp"ellpropone que la energía a"sor"ida es proporcional a la magnitud y forma del daño producido&la deformación permanente o residual ( y las características de la relación fuerza!deformación del cuerpo ensayado o rigidez de la estructura del vehículo en la zona sometida

a las fuerzas de impacto.

$a hipótesis funcional de 5amp"ell es la e#istencia de una relación lineal de la fuerza porunidad de ancho de la deformación, asumiendo que la fuerza act6a en forma perpendiculara la superficie deformada, lo que equivale asumir una rigidez uniforme en todo el ancho delvehículo. El límite de validez de esta hipótesis, son choques que involucran por lo menos uncuarto del ancho de la estructura . $a fuerza por unidad de ancho estará definida por

f(D) = m/w0 (b0 b1 + b12 D)

donde7

f(D) es fuerza por unidad de ancho de deformación

m la masa del vehículowo el ancho total del vehículo

1

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b0, b1 coeficientes de rigidez, determinados e#perimentalmente.

5on este esquema de interpretación de los ensayos de impacto contra "arrera, la energíacinética a"sor"ida por deformación !para deformaciones irregulares!, se escri"en forma deecuación diferencial &que iguala esa energía con el tra"a8o realizado por la fuerza unitaria en

un ancho infinitesimal d w en una penetración d D(. 9esulta7

d Ea = f(D) d w d D

$a primera integración de esta ecuación diferencial, para una deformación D uniforme encada ancho del vehículo resulta

d Ea = (m/ w0) [b0 b1 D + ½ b12 D2] d w + E0

donde el 6ltimo término E0 es la constante de integración, que 5amp"ell propone hacerequivalente a

E0 = ½ m b02

$a segunda integración de la ecuación diferencial para el ancho total del vehículo w0 define la

velocidad equivalente de barrera & EBS (, velocidad a la cual la energía cinética del vehículo

iguala a la energía a"sor"ida en la deformación en el ancho parcial d w y profundidad D.9esulta7

(EBS)2 = (1 / w0) ∫[2 b0 b1 D + ½ b12 D2] d w + b0

2

$a teoría tiene aplicación restringida para valores de E:- superiores a 1; <m=h, ydeformaciones residuales mayores de * cm

EL MODELO 59+->2% (MCH#NR$)

+l decir de su autor, 59+-> es un programa cuyo ám"ito de certidum"re es del orden de

más o menos '1 ?, "asado en las postulaciones de 5amp"ell, cuya utilidad es estimar laenergía a"sor"ida como tra"a8o de deformación permanente en un choque. $a ecuación

diferencial en un ancho d @, cuya penetración residual &o deformación permanente( es Ci laenergía cinética de impacto es

d Ei = ( Ai Ci +1/2 Bi Ci2 + Gi ) d w

donde Ai, Bi y Gi son coeficientes empíricos o"tenidos en los ensayos de impacto contra"arrera. 5omparando las ecuaciones de 5amp"ell y de Ac>enry, se pueden esta"lecer lasrelaciones

Ai= (m/ w0) b0 b1 Bi= (m/ w0) b12

$a integración de la ecuación de energía se realiza en forma gráfica, dividiendo el ancho de

la zona deformada en cinco zonas de igual ancho w0. $a deformación media de cada zonaserá el promedio de la deformación en los e#tremos de la zona considerada. De tal maneraque

C1 = ½ (D1 + D2)

C2 = ½ (D2 + D3)

.... etc., etc

2

W

D1

D2

D3

D4

D5

D6



Brocesando la integral en la forma discontinua propuesta, se llega a determinar un valor dedeformación media 5 e#presado por

C i = 1/2 [D1 + 2 (D2 + … + D5 ) + D6 ]

De la que se deriva la e#presión desarrollada de la energía cinética a"sor"ida en el impactoen forma de tra"a8o de deformación como

E a = (wo ) {[ A /10] [D1 + 2 (D2 + …. + D5 ) + D6 ] +

+ [ B /30] [D12 + 2(D22 + …+ D52 ) ++ D6 2 +

+D1 D2 + …+ D5 D6 ] + A2 /2 B }

$os parámetros A y B se o"tiene como se ha dicho se ensayos de choque contra "arrera, conla estructura trasera y delantera. En la "i"liografía se encontrarán valores de los coeficientespara choque lateral. -in em"argo no hay ensayos confia"les que permitan registrarconfia"lemente esos valores, loe resultan estimados, y en pala"ras del propio Ac>enry, sonmeras aproximaciones groseras. De allí que la me8or recomendación sea prescindir delmodelo para estimar energía de impacto a partir de la deformación lateral de un vehículo.

El valor de energía a"sor"ida estimada de esta manera, supone un em"estimiento frontal otrasero puramente colineal. Bara choques o"licuos, Ac>enry propone un coeficiente de

corrección representando por la e#presión &' C tg1 a(, en la que a representa el ángulo deimpacto. Esta corrección ha sido muy discutida, dado que lo que está representando estecoeficiente, es la fricción entre las superficies en contacto durante la colisión. Bor razonestecnológicas, la fricción entre metales no de"ería superar el valor de 0,2, por lo que el

ángulo a no de"ería superar los 1). -e ha aceptado este valor como límite de aplicación delmodelo, referido a la desviación respecto del e8e principal, de la posición relativa de losvehículos

EL MODELO DE PRASA%

:asándose en distintas o"servaciones y crítcas al modelo CRASH3® principalmente lacorrección propuesta por Strother en ')*F y un criterio de varia"ilidad de la función fuerza!deformación enunciados por avin, en '))' Aloke & PRASA% reformuló el modelo deplanteando un nuevo algoritmo de resolución de la ecuación de CRASH3®!

En el modelo de B9+-+D, para una deformación del ancho parcial L GmH, cuya profundidad

medida en metros en n puntos equidistantes en el ancho GD1....DnH, la energía cinética

convertida en tra"a8o mecánico de deformación E a en Ioules GIH, se determina con lasiguiente e#presión7

E a = ½ [d02 + d0 d1 k 1 + d1

2 k 2] L

donde d0 y d1 son constantes del modelo, y k 1 y k 2 se calculan como7

k 1 = [1 / (-1)] [D1 + 2 (D2 + …. + D(-1) ) + D ]

k 2 = 1 / [! (-1)]" [D12 + 2(D2

2 +…+ D(-1)2) + D

2 +D1 D2 +…+ D(-1) Dn]

Bor lo demás, y en pala"ras del autor "el nuevo algoritmo usa un modelo lineal para G1 Ea =@0H0,; # lo cual es esencialmente el mismo modelo de Campbell usado en CRASH3$ . J larelación entre los coeficientes de los modelos de Ac>enry y de Brasad es la siguiente

3



d0= #/B0,$ d1 = B0,$

EL VALOR DE LOS COEFICIENTES DE RIGIDEZ

En '))F %onald &! S'%%A(( y)err* %! %A+ &4( pu"licaron un análisis de sistematización de

los parámetros de rigidez para más de 1.000 ensayos acumulados en alrededor de '; años,tipificando cinco categorías de automóviles de turismo, dos categorías de camionetas y doscategorías de utilitarios &Kans, furgones, etc(. na de las conclusiones que surge de latipificación de estos autores, es que la rigidez tiende estad,sticamente a uniformarse comouna función de la masa y de las dimensiones de los vehículos.

Esto que en principio pareciera ser casual, o"edece a que en el alto grado de competenciaque se e#perimenta en la industria automotriz, los vehículos tienden a uniformarse enmuchos aspectos, entre ellos el de la capacidad de a"sor"er energía con deformaciónaparentemente plástica.

De"ido a esta propiedad, es posi"le encuadrar a los vehículos por sus característicasgeométricas con un cierto grado de precisión. De allí que se pueda procesar a cualquier

vehículo como perteneciente a una "anda indeterminada entre dos categorías continuas. En"ase a este principio opera la planilla de cálculo TMDef04.

TMDef04 es una herramienta desarrollada por GIP -GIP - bairesbaires para la estimación de laenergía cinética a"sor"ida en un vehículo por deformación durante un choque, poraplicación simultánea de los modelos estáticos de McHenry y Prasad , empleando loscoeficientes de rigidez estadísticos actualizados por Siddall et al . Bensada como

herramienta au#iliar del investigador de siniestros viales, la 6nica función de TMDef04 esagilizar la u"icación del vehículo en estudio dentro de dos categorías de rigidez y calcular laenergía atri"ui"le a la deformación de los vehículos, con las restricciones indicadas en esteartículo.

ALGUNAS CONSIDERACIONES ACERCA DE LOS RESULTADOS

$a aplicación de los modelos de deformación &CRASH3 y, PRASA%,( se inscri"en dentro delproceso más amplio que es la colisión. $os resultados o"tenidos con la aplicación de estosmodelos no resuelven de por sí la cinemática de una choque, sino solo una parte del mismo7 $aenergía cinética a"sor"ida &o disipada del sistema( como tra"a8o mecánico de deformación.ampliaremos "revemente este concepto.

+ntes de la colisión el sistema conformado porlos dos vehículos en movimiento &al menos uno de

ellos( posee una energía cinética total E .Linalizada la misma, esa energía ha disminuido a

un valor menor E %, en general mayor que cero ysiempre mayor o igual a la energía del centro de

masa del sistema E c. $a diferencia entre E y E %es

el tra"a8o mecánico de deformación realizado porlas fuerzas puestas en 8uego durante la colisión

4

&d 'd di*on aian d a ania TMDef04 d n oia d a*3ibindo a4

[email protected]

E %

E

E 3

E

!

Ld





Ld. $a variación de la energía a lo largo deltiempo, durante la colisión se grafica a laizquierda.

Es decir que puede plantearse la siguiente relación aritmética

E - E % = Ld

Bero como "ien puede apreciarse del gráfico anterior el verdadero valor de la energía del sistemaantes de la colisión dependerá además, de la energía del centro de masa. J lo 6nico que proveen

los modelos analizados es el valor de Ld. -olo en casos muy particulares la energía del centro demasa es nula.

El otro pro"lema a tener en cuenta, es acerca de la precisión de los resultados. 5omo ya se hadicho, el propio McHenry atri"uye a 59+->2 un error del '1 ? &otros autores han encontradodispersiones de hasta el 10 ? en ensayos de choque entre vehículos y contra "arrera(. Estasafirmaciones llevan al concepto erróneo, difundido por algunos autores, de que el uso de estosmodelos en la estimación de velocidad trasladan este orden de imprecisión, a los resultadoscinemáticos. Mrataremos como 6ltimo tema, poner este pro"lema en su verdadera dimensión.

5omo se sa"e la energía cinética es una función cuadrática de la velocidad E = ½ m v1

y por lo tanto su variación es una pará"ola desegundo grado del tipo graficada a la derecha.-i se tratara del caso particular que el centrode masa del sistema estuviera detenido,como en el caso de un choque contra "arrera,para un error de C=! '0?, la incidencia en lavelocidad será un 4,* en más y un ;,1 ? enmenos. En n6meros redondos, unaimprecisión de un 10? en la estimación de

energía redunda en un '0? de error en laestimación de velocidad.

Bero si el caso en estudio fuera de unchoque, donde el valor del tra"a8o dedeformación fuera igual a la energía delcentro de masa, el mismo error deestimación de C=! '0? en el error deestimación en el valor del tra"a8o dedeformación, el error de estimación de

velocidad es menor al ; ? &entre valormínimo y má#imo.

Es decir que los valores son cada vez menos dispersos a mayor energía total de impacto, o lo quees lo mismo, cuando la velocidad del centro de masa del sistema en colisión es alta.

TMDef04 e#plota positivamente la respuesta de "a8a sensi"ilidad de la ecuación E = " (5), para

valores de tra"a8o de deformación &específico(, superiores a F; I=<g. $a planilla de cálculo ofrecedos pares de valores para cada uno de los modelos &McHenry y Prasad ( que ofician de loslímites e#tremos mínimo y má#imo! del entorno del Nvalor verdaderoO.

De esta manera se o"tiene muy rápidamente un entorno de valores de tra"a8o mecánido de

deformación, cuyo margen de error se puede determinar numéricamente. Es decir proporciona unvalor acotado. J un valor con error acotado es un margen de seguridad para las conclusionesfinales de la investigación pericial.

5

E

Ld

d Ld

d v

v

E

Ld

d v

v



CONCLUSIONES

n investigador de"e ser conciente de la herramienta que utiliza. De"e conocerla, sa"er de losprincipios y conceptos que están implícitos en su aplicación, del alcance y de los límites de validezde sus resultados. 5ualquier herramienta de cálculo, empleada fuera de estos criterios, utilizada aciegas, es fuente de errores indeterminados se convierte en un arma peligrosa.

o e#isten fórmulas m-gicas ni recetas infali"les. n investigador de"e ser conciente y

responsa"le por su tra"a8o. +6n al disponer de herramientas de cálculo como TMDef04, de"eestar alerta, y sa"er que no en todos los casos podrá ser aplicada con igual efectividad e inclusoque puede ser totalmente in6til en algunos casos &choques a "a8a velocidad, o deformacionesconcentradas a consecuencia de choque contra postes, por e8emplo(. E incluso de encontrarse

dentro de un ám"ito donde TMDef04 puede proporcionar efectividad, el investigador de"erá

siempre aplicar los resultados al análisis integral del proceso físico comple8o de la colisión.

El presente artículo introduce a los conceptos "ásicos del pro"lema de la deformación residual enlos automóviles que sufren colisiones de severidad importante. +simismo proporciona algunoscriterios "ásicos para el cálculo, entre ellos una herramienta au#iliar que puede servir de ayudapara encontrar con rapidez valores confia"les. Bero es solo una "reve introducción. -erecomienda profundizar el estudio del pro"lema, a la par que se va e8ercitando el uso de estatécnica.

$a comple8idad en la deducción de las ecuaciones fundamentales de 5amp"ell y otros, y de losalgoritmos de cálculo puede ser de8ada de lado, lo mismo que el proceso la"orioso del cálculoalge"raico, si se afirman los conceptos.

$os modelos estáticos de estimación de energía a"sor"ida por deformación, a6n con susimprecisiones y generalizaciones, proporcionan al investigador entrenado resultados fia"lesdentro de ciertos marcos y para determinadas aplicaciones. J esos resultados suelen ser másprecisos que otros procedimientos ha"itualmente empleados en la investigación y reconstrucciónde siniestros viales.

:uenos +ires, Aayo de 100;.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

BIBLIOGRAFÍA

&'( #a$m%d #. &'*$ A COMPARISON OF RESULTS OBTAINED WITH DIFFERENT

ANALYTICAL TECHNIQUES FOR RECONSTRUCTION OF HIGHWAY ACCIDENTS

,a-* S#E 503

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