Estatica tipos de fuerzas

8/17/2019 Estatica tipos de fuerzas

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INTRODUCCION

El movimiento general de un cuerpo rígido es una combinación de movimientode traslación y de rotación. A diferencia del punto material, donde el equilibrio estático (movimiento nulo)

implicaba solo que la fuerza resultante que acta sobre !l sea igual a cero yque la velocidad inicial sea tambi!n cero, en el cuerpo rígido la fuerzaresultante que acta sobre !l tiene que ser igual a cero y tambi!n que elmomento resultante de las fuerzas que actan tiene que ser tambi!n igual acero."a rama de la #ecánica que estudia el equilibrio estático de los cuerpos sellama Estática."a Estática (o equilibrio de los sistemas) es entendida como laausencia de movimiento. $e trata por tanto de un caso particular de ladinámica. El ob%eto de la estática es el análisis de una serie de condiciones para que severifique el equilibrio y que !ste sea estable.En este capítulo se tratan las condiciones necesarias para que un sólido (ocon%unto de sólidos) inicialmente en reposo, se mantenga en equilibrio. $e tratade resolver tres problemas&' ado un sistema sometido a un con%unto de fuerzas dadas, encontrar susposiciones de equilibrio.' Analizar la estabilidad de las posiciones de equilibrio, que consiste engarantizar si ante pequeas perturbaciones respecto de la posición de equilibriose mantiene el movimiento pró*imo a dic+a configuración, o si por el contrariose ale%a indefinidamente de la misma. ' ada una posición una configuración geom!trica determinada, determinar las

acciones necesarias (tanto fuerzas activas como reacciones) que aseguren elequilibrio y su estabilidad.

2.1 FUERZAS INTERNAS Y EXTERNAS

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"a fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de

momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas (en lengua%e de la

física de partículas se +abla de interacción).

' "a fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o laforma de los cuerpos materiales.

' uerza, es el nombre con el que se denomina a la interacción mecánica entre

dos cuerpos, las cuales pueden ser de contacto directo o gravitacionales, al

punto de contacto se llama punto de aplicación de la fuerza, la línea de acción

de una fuerza concentrada es la línea que pasa por el punto de aplicación y es

paralela a la fuerza.

' "a fuerza es cualquier acción o influencia que puede modificar el estado de

movimiento o de reposo de un cuerpo. Esto quiere decir que una fuerza puede

dar aceleración a un cuerpo, modificando la velocidad, la dirección o el sentido

de su movimiento.

e acuerdo a su posición, las fuerzas se dividen en las siguientes&

uerza e*terna& ado un cuerpo o sistema de cuerpos se denominan fuerzas e*ternas

a las fuerzas que realizan otros cuerpos o sistemas sobre el cuerpo o sistema

analizado. "as fuerzas e*ternas entre dos sistemas o cuerpos son siempre iguales y

de sentidos opuestos de acuerdo con la reciprocidad indicada por la - "ey de /e0ton.

uerza 1nterna& ado un cuerpo o sistema de cuerpos se denominan fuerzas internasa las fuerzas que mutuamente se e%ercen entre sí las diferentes partículas del cuerpo o

sistema. "as fuerzas internas son iguales y opuestas dos a dos de acuerdo con la -

"ey de /e0ton, por lo que analizando el cuerpo o sistema globalmente la suma de

todas sus fuerzas internas es nula

2omo e%emplo de fuerzas internas y e*ternas, se +a representado un sistema

constituido por dos bloques de masas m3 y m4. Entre ambos +ay rozamiento, mientras

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que entre el suelo y el bloque 3 no +ay rozamiento. $obre el bloque inferior se e%erce

una fuerza .

"as fuerzas representadas en verde son fuerzas e*ternas y las fuerzas representadas

en ro%o son fuerzas internas. $i el sistema se define tomando solamente uno de los

dos bloques, entonces todas las fuerzas que actan sobre !l serían e*ternas.

5uesto que, segn lo visto al introducir la tercera ley de /e0ton, toda fuerza va

acompaada de su reacción, dónde están entonces las reacciones de las fuerzas

e*ternas aplicadas sobre el bloque 3 de la figura anterior.

2.2 PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD

El principio de transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o de

movimiento de un cuerpo rígido permanecerán inalteradas si una fuerza que actaen un punto dado de ese cuerpo se reemplaza por una fuerza 6 que tiene la misma

magnitud y dirección, pero que acta en un punto distinto, siempre y cuando las dos

fuerzas tengan la misma línea de acción.

"as dos fuerzas y 6, tienen el mismo efecto sobre el cuerpo rígido y se dice que son

equivalentes. Este principio establece que la acción de una fuerza puede ser

transmitida a lo largo de su línea de acción, lo cual está basado en la evidencia

e*perimental7 no puede ser derivado a partir de las propiedades establecidas +asta

a+ora en este libro y, por tanto, debe ser aceptado como una ley e*perimental.

5ermanecerán inalteradas si una fuerza que acta en un punto dado de ese cuerpo

se reemplaza por una fuerza 6 que tiene la misma magnitud y dirección, pero que

acta en un punto distinto, siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma línea de

acción.

El principio de transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o

movimiento de un sólido rígido permanecerán inalterables si una fuerza , e%ercida

sobre un punto dado, se reemplaza por otra fuerza 8 de igual magnitud, dirección y

sentido, que acta sobre un punto diferente, siempre que las fuerzas tengan la misma

línea de acción.

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2.3 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

9n diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica utilizada a menudo

por físicos e ingenieros para analizar las fuerzas que actan sobre un cuerpo

libre. El diagrama de cuerpo libre es un elemental caso particular de un

diagrama de fuerzas. En espaol, se utiliza muy a menudo la e*presión

diagrama de fuerzas como equivalente a diagrama de cuerpo libre, aunque lo

correcto sería +ablar de diagrama de fuerzas sobre un cuerpo libre o diagrama

de fuerzas de sistema aislado. Estos diagramas son una +erramienta para

descubrir las fuerzas desconocidas que aparecen en las ecuaciones del

movimiento del cuerpo. El diagrama facilita la identificación de las fuerzas y

momentos que deben tenerse en cuenta para la resolución del problema.

:ambi!n se emplean para el análisis de las fuerzas internas que actan en

estructuras

9n esquema del cuerpo en cuestión y de las fuerzas que actan sobre !l

representadas como vectores. "a elección del cuerpo es la primera decisión

importante en la solución del problema. 5or e%emplo, para encontrar las fuerzas

que actan sobre una bisagra o un alicate,es me%or analizar solo una de las dos

partes, en lugar del sistema entero, representando la segunda mitad por las

fuerzas que e%erce sobre la primera.

5ara disear un elemento estructural o mecánico es necesario conocer la carga

que acta dentro de !l para asegurarnos de que el material puede resistir esta

carga. "as cargas internas pueden determinarse por el m!todo de secciones,

seccionando o cortando imaginariamente una sección perpendicular al e%e de la

viga. "as cargas internas que actan sobre el elemento quedarán e*puestas y

se volverán e*ternas en el diagrama de cuerpo libre de cada segmento.

"os componentes de la fuerza (/) que acta en perpendicular a la sección

transversal se denominan fuerza /ormal.

"os componentes de la fuerza (;) que es tangente a la sección transversal se

llama fuerza cortante.

El momento de par (#) se conoce como momento flector.

El esquema del cuerpo debe llegar solo al nivel de detalle necesario. 9n simple

esbozo puede ser suficiente y en ocasiones, dependiendo del análisis que se

quiera realizar, puede bastar con un punto.

:odas las fuerzas e*ternas se representan mediante vectores etiquetados de

forma adecuada. "as flec+as indican la dirección y magnitud de las fuerzas y,

en la medida de lo posible, deberían situarse en el punto en que se aplican.

$olo se deben incluir las fuerzas que actan sobre el ob%eto, ya sean de

rozamiento, gravitatorias, normales, de arrastre o de contacto. 2uando se

traba%a con un sistema de referencia no inercial, es apropiado incluir fuerzasficticias como la centrífuga.

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$e suele traba%ar con el sistema de coordenadas más conveniente, para

simplificar las ecuaciones. "a dirección del e%e * puede +acerse coincidir con la

dirección de descenso de un plano inclinado, por e%emplo, y así la fuerza de

rozamiento sólo tiene componente en esa coordenada, mientras que la normal

sigue el e%e y. "a fuerza gravitatoria, en este caso , tendrá componentes segn

los dos e%es, mg


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2.4 MOMENTO DE UNA FUERZA

En mecánica ne0toniana, se denomina momento de una fuerza (respecto a un

punto dado) a una magnitud (pseudo)vectorial, obtenida como producto

vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con

respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese

orden. :ambi!n se denomina momento dinámico o sencillamente momento.

>casionalmente recibe el nombre de torque a partir del t!rmino ingl!s (torque),

derivado a su vez del latín torquere (retorcer).

El momento de una fuerza aplicada en un punto 5 con respecto de un punto

> viene dado por el producto vctor!"# del vector por el vector fuerza7

esto es,

onde es el vector que va desde > a 5. 5or la propia definición del producto

vectorial, el momento es un vector perpendicular al plano determinado por

los vectores y .

El t!rmino momento se aplica a otras magnitudes vectoriales como el

momento lineal o cantidad de movimiento , y el momento angular o

cin!tico, , definido como

El momento de fuerza conduce a los conceptos de par , par de fuerzas, par

motor , etc.

efinición de una fuerza con respecto a un punto.

El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qu!

medida e*iste capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar elestado de la rotación del cuerpo alrededor de un e%e que pase por dic+o punto.

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http://es.wikipedia.org/wiki/Producto_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Producto_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Producto_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cantidad_de_movimientohttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Parhttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_de_fuerzashttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_motorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_motorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Producto_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Producto_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cantidad_de_movimientohttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Parhttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_de_fuerzashttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_motorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_motorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Producto_vectorial


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El momento tiende a provocar una aceleración angular (cambio en la velocidad

de giro) en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en

elementos que traba%an sometidos a torsión (como los e%es de maquinaria) o a

fle*ión (como las vigas).

2uando se consideran problemas mecánicos bidimensionales, en los que todaslas fuerzas y demás magnitudes vectoriales son coplanarias, el cálculo de

momentos se simplifica notablemente. Eso se debe a que los momentos serían

perpendiculares al plano de coplanariedad y, por tanto, sumar momentos se

reduciría a sumar tan sólo sus componentes perpendiculares al plano, que son

magnitudes escalares.

$i se considera una fuerza aplicada en un punto 5 del plano de traba%o y otro

punto > sobre el mismo plano, el módulo del momento en > viene dado por&

$iendo el módulo de la fuerza, el brazo de momento, es decir,

la distancia a la que se encuentra el punto > (en el que tomamos momento) de

la recta de aplicación de la fuerza, y el suplementario del ángulo que forman

los dos vectores.

"a dirección de un momento es paralela al e%e de momento, el cual es

perpendicular al plano que contiene la fuerza F , y por su brazo de momento d .

5ara establecer la dirección se utiliza la regla de la mano derec+a.

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http://es.wikipedia.org/wiki/Distancia#Distancia_.28geometr.C3.ADa.29http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_mano_derechahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distancia#Distancia_.28geometr.C3.ADa.29http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_mano_derecha


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2.$ MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN E%E

El momento de una fuerza respecto a un e%e& Elegido es el producto de la

fuerza por el brazo del momento "?s

$iempre debe seleccionarse un e%e con respecto al que los momentos de una

fuerza pueden ser medidos. El valor del momento producido por una fuerza

dada depende del e%e elegido. "a elección de un e%e es completamente

arbitraria7 no necesita ser un e%e real o fulcro. En muc+os casos, sin embargo,

una elección adecuada del e%e respecto del cual tienen que ser calculados los

momentos de las fuerzas simplifican muc+o un problema, porque puede reducir

a cero el momento de una fuerza cuya magnitud o dirección es desconocida.

@a que el momento de una fuerza es el producto de una fuerza y una distancia,

su unidad es una unidad de fuerza por una unidad de distancia.

etomando el concepto de momento de una fuerza con respecto a un punto se

puede +acer notar que las componentes rectangulares., que representan la

tendencia a la rotación alrededor de los e%es coordenados se obtienen

proyectando el momento sobre cada uno de los e%es así&

2.& PAR DE FUERZAS

9n par de fuerzas es un sistema de dos fuerzas paralelas, de igual intensidad y

de sentido contrario, que produce un movimiento de rotación.

2uando alguien utiliza una llave para quitar la rueda de un coc+e (automóvil),

aplica dos fuerzas iguales y de sentido contrario.

$e observa que la llave no e*perimenta movimiento de traslación alguno, es

decir, no se desplaza, pero sí gira ba%o la acción del par de fuerzas.

Aunque la resultante de las fuerzas del par es nula ( ? 3 B 4 ? C), sin

embargo, los momentos de cada fuerza del par, con respecto al punto E,

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suman su capacidad de producir un giro, por ello el efecto de un par de fuerzas

es producir una rotación.

El volante (manubrio) de un carro (automóvil) es una aplicación práctica de un

par de fuerzas.

:ambi!n lo son las regaderas que se usan en los %ardines para regar el c!sped

Entonces, diremos que un par de fuerzas, es un sistema formado por dos

fuerzas de la misma intensidad o módulo, pero de dirección contraria, capaces

de producir en su momento una rotación.

Entonces, un par de fuerzas queda caracterizado por su momento (#).El valor del momento de un par de fuerzas es igual al producto de una de las fuerzaspor la distancia que las separa&

Esto es# ? 3d ? 4d

"a distancia que separa las fuerzas recibe el nombre de brazo del par

2.' DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN UNA FUERZA ( UN PAR

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escomposición de una fuerza en una fuerza y un par escomposición de una

fuerza esulta til para resolver muc+os problemas descomponer una fuerza en

otras dos en la dirección de los e%es de coordenadas, cuyos efectos sumados sean

iguales a la propia fuerza. "as proyecciones sobre los e%es son sus componentes.

Aplicando la definición de seno al ángulo que forma el vector con el e%e * (en un

triángulo rectángulo el seno es el cateto opuesto al ángulo dividido por +ipotenusa),

y de coseno, podemos calcular las

2omponentes&

* ? cos D 7 y ? sen D

2onocidas las componentes de sobre los e%es, no sólo conocemos la orientación

(el ángulo con el e%e * define su dirección), sino que podemos +allar su módulo por

medio del :eorema de 5itágoras.

2onsidere una fuerza que acta sobre un cuerpo rígido en un punto A definido

por el vector

e posición r como se muestra en la figura. $i se desea que la fuerza acte en el

punto >, aunque se puede mover a lo largo de su línea de acción (principio de

transmisibilidad), no es posible moverla al punto >, que no se encuentra sobre la

línea de acción original de la fuerza, sin modificar el efecto que tiene sobre el

cuerpo rígido.$in embargo, pueden unirse dos fuerzas al punto >, una igual a y otra igual a B

, sin modificar el efecto que la fuerza original tiene sobre el cuerpo rígido. 2omo

una consecuencia de esta transformación, a+ora una fuerza se aplica en >7 las

otras dos fuerzas forman un par con un momento #> ? r * . 5or tanto, cualquier

fuerza que acte sobre un

2uerpo rígido puede ser trasladado a un punto arbitrario > siempre y cuando se

agregue un par cuyo momento sea igual al momento de con respecto a >.El par

tiende a impartirle al cuerpo rígido el mismo movimiento de rotación alrededor de >

que la fuerza ocasionaba antes de que fuera trasladada al punto >. El par serepresenta por el vector de par #> que es perpendicular al plano que contiene a r y

a . 2omo #> es un vector libre, puede ser aplicado en cualquier lugar7 sin

embargo, por conveniencia, usualmente el vector de par se fi%a en >, %unto con , y

se +ace referencia a la combinación obtenida como un sistema fuerza B par.

5ara resolver muc+os problemas sobre fuerzas, tanto gráfica como analíticamente,

+ay que saber descomponer una fuerza en otras dos orientadas segn los e%es de

coordenadas (* e y), cuyos efectos sumados sean iguales a la fuerza que estamos

descomponiendo.

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En los sistemas de fuerzas estudiados anteriormente conocíamos las componentes

(3 y 4) y calculábamos la resultante (). En la descomposición de fuerzas,

conocemos la resultante () y nos interesa conocer sus componentes (3 y 4

sobre las coordenadas * e y) ."a descomposición de una fuerza en sus

componentes se puede +acer sobre cualquier dirección. $in embargo, lo más

frecuente es descomponer una fuerza en direcciones perpendiculares (+orizontal yvertical, e%es coordenados).

5ara ello, la fuerza dada se coloca en el origen de unos e%es coordenados y desde

el e*tremo (flec+a) de la fuerza se trazan líneas perpendiculares a los e%es, como

se indica en la figura a la derec+a.

"as distancias desde el origen +asta esas perpendiculares nos dan la medida de

las componentes +orizontal y vertical de la fuerza dada. Entonces& "as

proyecciones sobre los e%es son sus componentes. Fasta aquí tenemos la solución

o representación gráfica de fuerzas.

2.) SISTEMA E*UI+ALENTE DE FUERZAS

uerzas e*ternas que actan en un cuerpo rígido&

$on las fuerzas de otros cuerpos que actan sobre nuestro cuerpo de estudio7

estas son las que causan que el cuerpo se mueva o permanezca en reposo.

"as fuerzas e*ternas que actan sobre el cuerpo, es decir las fuerzas que otros

cuerpos, unidos o en contacto con !l, le e%ercen. Estas fuerzas son las fuerzas

aplicadas por contacto, el peso y las reacciones de los apoyos.

os conceptos fundamentales de que el efecto de una fuerza sobre un cuerpo

rígido son el momento de una fuerza con respecto a un punto y el momento de una

fuerza con respecto a un e%e.

uerzas internas que actan en un cuerpo rígido&

$on las que mantienen unidas las partículas del cuerpo rígido 5rincipio de

transmisibilidad&

Establece que las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido

permanecerán sin cambio si una fuerza que acta en un punto de un cuerpo

rígido se sustituye por una fuerza 8 de la misma magnitud y la misma dirección,

pero actuando en un punto diferente, siempre que las dos fuerzas tengan la misma

línea de acción. "as fuerzas

y 8 tienen el mismo efecto obre el cuerpo rígido y se dice que son equivalentes.

5roducto vectorial de dos vectores.

En álgebra lineal, el producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores

de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a

los dos vectores originales. 2on frecuencia se lo denomina tambi!n producto cruz

(pues se lo denota mediante el símbolo G) o producto e*terno (pues está

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relacionado con el producto e*terior).

$ean dos vectores a y b en el espacio vectorial ℝ-. El producto vectorial entre a y b

da como resultado un nuevo vector, c. 5ara definir este nuevo vector es necesarioespecificar su módulo, dirección y sentido&

El módulo de c está dado por

HHcHH ? HHaHH HHbHH sin = onde = es el ángulo entre a y b.

"a dirección de c es tal que c es ortogonal a a y ortogonal a b.

El sentido en el que apunta el vector c está dado por la regla de la mano derec+a.

El producto vectorial entre a y b se denota mediante a G b, por ello se lo llama

tambi!n producto cruz. 5ara evitar confusiones con la letra *, algunos autores

denotan el producto vectorial mediante a ∧ b cuando escriben a mano .El productovectorial puede definirse de una manera más compacta de la siguiente manera&

a * b ? n HHaHH HHbHH sin =

onde n es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su sentido está dado

por la regla del sacacorc+os y = es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla del

sacacorc+os se la llama a menudo tambi!n regla de la mano derec+a.

El producto vectorial de los vectores a y b, se define como un vector, donde su

dirección es perpendicular al plano de a y b, en el sentido del movimiento de un

tornillo que gira +acia la derec+a por el camino más corto de a a b.

:eorema de ;arignon&

El teorema de ;arignon dice que el momento de la resultante es igual a la suma de

los momentos de las fuerzas. ;amos a ver qu! significa esto. $upongamos que

tengo un sistema de varias fuerzas que actan. 2alculo la resultante de ese

sistema y obtengo una fuerza "o que dice el teorema es esto& supongamos que

yo sumo el momento de todas las fuerzas respecto al punto A y me da 3C Igf .m

(por e%emplo). $i yo calculo el momento de la resultante respecto de A, tambi!n me

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va a dar 3C Igf.m. Eso es todo .$ean varias fuerzas 3, 4, n actuando en un

mismo punto A.

2., FUERZAS COPLANARES

"as fuerzas coplanares, se encuentran en un mismo plano y en 4 e%es, a diferencia

de las no coplanares que se encuentran en más de un plano, es decir en - e%es.

5ueden e*presarse en tres formas& 3.J K* ? Ky ? C "a forma e*presa que la

suma algebraica de los componentes segn los e%es *, y (en el plano de las

fuerzas) es cero.

"as fuerzas se representan mediante vectores, flec+as en las cuales su longitud

representa la magnitud de esta fuerza, una dirección determinada y un sentido

dado por la punta de la flec+a .5ara poder representarlas en un gráfico se +ace

necesario un sistema de e%es coordenados, que en este caso por ser coplanares(en el plano) utilizamos tan solo 4 e%es (* e y), para casos más generales se utilizan

los - e%es (* , y y z) una fuerza por ser una cantidad vectorial pueden ser

descompuestas por 4 fuerzas sobre los e%es coordenados, y cuya suma debe

representar la misma acción como si actuara tan solo una (la fuerza que

descomponemos)

? * L y

Esta es una e*presión vectorial de la fuerza

En caso de +aber 4 o más fuerzas pueden sumarse, restarse o cualquiera otraoperación que obedezca el álgebra vectorial

e esta manera un con%unto de fuerzas puede ser representado por una nica

fuerza resultante y que tenga la misma acción de todas las otras fuerzas.

"as fuerzas coplanares, se encuentran en un mismo plano y en 4 e%es, a diferencia

de las no coplanares que se encuentran en más de un plano, es decir en - e%es.

:ienen dos condiciones independientes algebraicas de equilibrio. 5ueden

e*presarse en tres formas& 3.J K* ? Ky ? C "a forma e*presa que la sumaalgebraica de los componentes segn los e%es *, y (en el plano de las fuerzas) es

cero.

K* ? K#a ? C

Esta forma indica que la suma algebraica de las componentes segn cualquier e%e

y la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto a un punto es

cero (el punto debe estar en el plano de las fuerzas y la línea que lo une en la

intersección de las fuerzas, debe ser inclinado al e%e tomado).

K#a ? K#b ? C En esta forma se e*plica, asimismo, refiri!ndose a momentos

respecto dos puntos no colineales con la intersección aludida. En cualquiera de los

casos anteriores la resultante es cero por lo siguiente&

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3M $i e*iste resultante del sistema, es una sola fuerza&

@ si por tanto K* ? C y Ky ? C, tambi!n ? C. 4M $i K* ? C, si +ay resultante

debe ser perpendicular al e%e N, y si K#a ? C, entonces el momento de respecto

al punto es cero, lo que e*ige que ? C.

i +ay resultante, debe pasar por el punto de intersección, pero si K#a ? C, entonces

pasa por !l tambi!n, y si K#b ? C, debe ser cero, no estando b sobre c. "a

condición gráfica de equilibrio es que el polígono de fuerzas quede cerrado, pues

entonces no +ay resultante. 3. uerzas 2oplanares, /o 2oncurrentes y 5aralelas

Fay dos condiciones algebraicas independientes de equilibrio. (3) K ? K# ? C ó

(4) K#a ? K#b ? C $e enuncian similarmente al caso anterior.

Ambas condiciones son suficientes para +acer la resultante igual a cero. En efecto,

si +ay resultante será una fuerza o un par. (3) $i K ? C, la resultante no es una

fuerza, y si K#a ? C, no es un par7 por lo tanto, no +ay resultante. (4) $i K#a ? C, la

resultante no es un par sino una fuerza que pasa por a7 y si tambi!n K#b ? C, elmomento de la resultante respecto a b debe ser cero, lo que implica que la fuerza

es cero. Oráficamente, +ay dos condiciones de equilibrio7 el polígono de fuerzas y

el funicular deben cerrar porque en el primer caso si +ay resultante será un par,

pero con la condición segunda no e*istirá el par. 4.

uerzas 2oplanares, /o 2oncurrentes y /o 5aralelas. Fay tres condiciones

independientes algebraicas de equilibrio& (3) K* ? Ky ? K#a ? C (4) K* ? K#a

? K#b? C (-) K#a ? K#b ? K#c? C @ se +a e*plicado, lo que significan las

e*presiones anteriores.

Fay que advertir que los e%es *, y, de las componentes y los orígenes demomentos deben estar en el plano de las fuerzas, y los tres puntos a, b, c, no

deben ser colineales. Estas tres condiciones bastan para dar resultante igual a

cero. En efecto, si e*iste resultante será una fuerza o un par.

$i en (3), K* ? Ky ? C, la resultante no es fuerza, pero si K# ? C, no es un par y

no +abrá resultante. En (4), si K* ? C, la resultante es perpendicular al e%e o un

par7 si K#a ? C, no es un par sino una fuerza que pasa por a y perpendicular al e%e7

si además, K#b ? C, el momento de esa fuerza respecto a b es cero, y por tanto, la

fuerza es cero.

En (-), si K#a ? C, la resultante no es un par sino una fuerza que pasa por a7 siademás, K#b ? C, la resultante pasa por b, pero si K#c ? C, esta resultante será

cero.

"a resultante de un sistema de fuerzas es el sistema más simple (por lo general

una sola fuerza) que tiene el mismo efecto que las diversas fuerzas que componen

el sistema que actan simultáneamente.

"as líneas de acción de cualquier sistema de dos fuerzas no paralelas deben tener

un punto en comn y la resultante de las dos fuerzas pasará por este punto comn.

"a resultante de dos fuerzas no paralelas se puede +allar gráficamente mediante la

construcción de un paralelogramo de fuerzas.

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Esta construcción gráfica se basa en la ley del paralelogramo, la cual se puede

enunciar como sigue& dos fuerzas no paralelas se trazan a cualquier escala (una

cierta cantidad de libras representada por una pulgada), ambas fuerzas se dirigen

+acia el punto de intersección de sus líneas de acción o se ale%an de !l. $e

construye entonces un paralelogramo con las dos fuerzas como lados adyacentes.

"a diagonal del paralelogramo que pasa por el punto comn es la resultante enmagnitud, dirección y línea de acción7 la dirección de la resultante es similar a la de

las fuerzas dadas& se dirige +acia el punto en comn o se ale%a de !l.

2.- FUERZAS CONCURRENTES

Es comn que un cuerpo est! siempre sometido a la acción de dos o más fuerzas.

ecimos que dos o más fuerzas son concurrentes cuando la dirección de sus

vectores o sus prolongaciones se cortan en al menos un punto. En otro caso

estaremos +ablando de fuerzas no concurrentes o paralelas.

"a principal diferencia del estudio de fuerzas concurrentes o no concurrentes, es

que si se aplican a cuerpos libres las primeras pueden provocar movimientos de

traslación (el cuerpo se traslada a otro sitio), mientras que las segundas

adicionalmente pueden producir movimientos de rotación (el cuerpo gira)

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2.-- RESTRICCIONES AL MO+IMIENTO ( FUERZAS REACTI+AS

R"cc!o/01

2uando se aplican fuerzas a un cuerpo rígido o a una partícula, uno se debe de

preguntar, Pqu! tipo de fuerzas están actuando sobre el cuerpo o partículaQ

Estas fuerzas pueden ser activas o reactivas.

uerzas activas&

$on fuerzas que tienden a provocar una traslación o una rotación sobre el

cuerpo rígido, es decir, tienden a generar movimiento en el cuerpo.

uerzas reactivas&Estas fuerzas son el resultado de los soportes o restricciones que tienden a

prevenir la traslación o rotación de un cuerpo rígido.

Analicemos a+ora los tipos de reacción que pueden presentarse en los

soportes de los cuerpos.

eacciones en los soportes&

Entenderemos como soporte aquella cone*ión que e*iste entre los cuerpos, ya

sea para prevenir o generar movimiento. E*isten diversas reacciones en los

soportes y puntos de soporte

:omemos en cuenta que si un soporte previene la rotación, entonces sobre el

cuerpo se e%erce un momento de par7 asimismo, si un soporte previene la

traslación, entonces sobre el cuerpo se e%erce una fuerza con la misma

dirección que la del soporte que la previen.

E%emplos de este concepto se muestran en las siguientes figuras.

.

2omo puedes observar, el soporte previene la traslación sobre el e%e , entonces se

debe colocar en el cuerpo una fuerza , en la misma dirección en donde se previene el

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movimiento. 2omo este soporte genera una rotación, entones se deben colocar las

fuerzas y como se muestra en la imagen.

2.-2 E*UILIBRIO EN CUERPOS RIGIDOS SU%ETOS A SISTEMAS DE

FUERZAS

El estudio del equilibrio de un cuerpo rígido consiste básicamente en conocer

todas las fuerzas, incluidos los pares que actan sobre !l para mantener ese

estado. 5or a+ora se analizarán las fuerzas e*ternas que actan sobre el

cuerpo, es decir las fuerzas que otros cuerpos, unidos o en contacto con !l, le

e%ercen. Estas fuerzas son las fuerzas aplicadas por contacto, el peso y las

reacciones de los apoyos. "as fuerzas aplicadas y el peso en general son

conocidos, entonces el estudio del equilibrio consiste básicamente en la

determinación de las reacciones. :ambi!n puede ser ob%eto de estudio las

condiciones geom!tricas que se requieren para mantener en equilibrio el

cuerpo. 5ara determinar las reacciones que se e%ercen sobre un cuerpo es

importante entender las restricciones que otros cuerpos le imponen al

movimiento. "a cuestión es fácil, si un cuerpo restringe la traslación en una

dirección, por e%emplo en *, !ste e%ercerá una fuerza en esta dirección7 si

impide la rotación alrededor de un e%e, e%ercerá un par en la dirección de ese

e%e. "as reacciones e%ercidas por diferentes apoyos o uniones se presentan en

el cuadro al final de la sección, tanto para situaciones tridimensionales como

para casos en dos dimensiones.

Equilibrio de un 2uerpo ígido

9n cuerpo rígido se puede definir como aquel que no sufre deformaciones por

efecto de fuerzas e*ternas, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones

relativas no cambian. 9n cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para

efectos de estudios de cinemática, ya que esta rama de la mecánica,

nicamente estudia los ob%etos y no las fuerzas e*teriores que actan sobre de

ellos

"a estática de cuerpos e*tensos es muc+o más complicada que la del punto,

dado que ba%o la acción de fuerzas el cuerpo no sólo se puede trasladar sino

tambi!n puede rotar y deformarse. 2onsideraremos aquí la estática de cuerpos

rígidos, es decir indeformables. En este caso para que +aya equilibrio debemos

pedir, tomando como referencia un punto 5 cualquiera del cuerpo, que 5 no se

traslade y que no +aya rotaciones.

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Es decir que la resultante de todas las fuerzas aplicadas sea nula y que el

momento resultante (la suma de los momentos de todas las fuerzas) se anule.

5or lo tanto es necesario tomar en cuenta el punto de aplicación de cada

fuerza. $upondremos a+ora que se conocen y # y de%amos para más

adelante el problema de cómo calcularlos.

$obre un cuerpo rígido actan&

3. uerzas e*ternas representan la acción que e%ercen otros cuerpos sobre

el cuerpo rígidos, son las responsables del comportamiento e*terno del cuerpo

rígido, causarán que se mueva o aseguraran su reposo.

4. 4. uerzas internas& son aquellas que mantienen unidas las partículas

que conforman el cuerpo rígido.

$e puede concluir que cada una de las fuerzas e*ternas que actan sobre un

cuerpo rígido pueden ocasionar un movimiento de traslación, rotación o ambas

siempre y cuando dic+as fuerzas no encuentren ninguna oposición.

5ara que un cuerpo rígido tenga equilibrio estático se debe cumplir que&

"a sumatoria de las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo sean iguales a cero, no

e*iste aceleración lineal.

'"a sumatorias de los torques que acten sobre el cuerpo sean iguales a cero,

no e*iste aceleración angular

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2.13 DETERMINACION DE REACCIONES POR MEDIO DE

SISTEMAS EQUIVALENTES

"a equivalencia estática es una relación de equivalencia entre sistemas de

fuerzas aplicadas sobre un sólido rígido. ados dos sistemas de fuerzas se

dice que son estáticamente equivalentes si y solo si la fuerza resultante y el

momento resultante de ambos sistemas de fuerzas son id!nticos. 5or tanto

escribiremos que&

uando suceda que&

ónde& son los vectores directores desde un punto fi%o a los puntos de

aplicación de las fuerzas .

"a definición de equivalencia estática anterior puede e*tenderse cuando

e*isten momentos, fuerzas distribuidas o tensiones en cuerpos deformables,

como se e*plicará a continuación.

9n resultado importante que relaciona las fuerzas actuantes sobre un sólido o

estructura resistente con las reacciones que impiden que este tenga

movimientos compatibles de sólido rígido es el siguiente&

Dado un sistema resistente E en equilibrio sobre el que actúan un conjunto de

fuerzas y para el que existen m uniones o enlaces que

impiden su movimiento de sólido rígido ejerciendo fuerzas de

reacción , resulta que el conjunto de fuerzas es

estticamente equivalente al conjunto de reacciones cambiadas de

signo , es decir, que!

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"a demostración de este teorema resulta trivial y se desprende de las

ecuaciones de equilibrio, ya que la suma de fuerzas y reacciones para que un

cuerpo est! en equilibrio requieren que la fuerza resultante sea cero y el

momento resultante tambi!n, pasadon las reacciones a un miembro y las

fuerzas al otro, resulta que las suma de fuerzas es igual a la suma dereacciones cambiada de signo, etc.

CONCLUSION

Después de haber estudiado y analizado dierentes e!e"plos realesde e#uilibrio$ pode"os lle%ar a la &on&lusi'n de #ue en todo &uerpo y

en todo "o"ento y a &ada "o"ento est(n intera&tuando dierentestipos de uerza$ las &uales ayudan a los &uerpos a realizar

deter"inados "o)i"ientos o$ a "antenerse en estado de e#uilibrio$ya sea est(ti&o o din("i&o*

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https://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_mec%C3%A1nicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_mec%C3%A1nico

Estatica tipos de fuerzas

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