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UNIDAD 1 EQUILIBRIO DE LA PARTICULA

DEFINICION DE FUERZA

Es una accin que acta sobre un cuerpo y que provocan su movimiento o reposo

Las acciones tambin pueden ser ejercidas a distancia como lo hacen los imanes sobre los objetos

metlicos.

Las fuerzas son magnitudes vectoriales, ya que no basta con definir el valor con un nmero y las

unidades correspondientes, necesitan que se especifique la direccin a la que se dirigen.

La unidad de fuerza en el sistema internacional es el newton (N). El newton se define como la fuerza

que hay que aplicar a una masa de un kilogramo (kg) para que adquiera una aceleracin de un metro

por segundo cada segundo (m/s2).

1 = 1

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PRINCIPIO DE TRANSITIVIDAD DE FUERZA

Si se aplica una fuerza sobre un cuerpo, esta fuerza genera los mismos efectos sea cual sea el punto

de aplicacin en su lnea de accin, siempre que tenga el mismo mdulo y el mismo sentido.

DESCOMPOSICION DE FUERZAS MEDIANTE LOS VECTORES UNITARIOS DEL PLANO CARTESIANO

Para descomponer una fuerza en un plano es necesario, es necesario un sistema de coordenadas

como el plano cartesiano, al igual que los vectores unitarios del plano cartesiano, ,

A partir de este sistema de coordenadas podemos representar un vector o fuerza segn sus componentes rectangulares. Y tenemos que:

= + = + Un vector dado con una magnitud y un ngulo, est dado en forma de coordenadas polares ( , ) el cual tiene una relacin con las coordenadas rectangulares con las siguientes formulas.

= cos

= sin

1.1 DESCOMPOSICION DE FUERZAS EN UN PLANO

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Las ecuaciones anteriores nos llevan a la siguiente formula, combinando las tres ecuaciones anteriores.

= cos = sin

= (cos + sin ) Ejemplo: Dado el vector de la siguiente figura, descomponer en sus componentes rectangulares.

Solucin. Usando la formula anterior se tiene:

= cos = sin R=150 N = 35 = 150 cos 35 = 122.87 = 150 sin 35 = 86.04

Por lo tanto el vector = 150 se puede expresar como:

= (122.87 + 86.04 ) Si eliminamos los vectores unitarios y , sustituimos el signo ms por una coma, tendramos El vector F expresados en componentes x y y.

Descomposicin de una fuerza segn dos direcciones prefijados Par deducir las fuerzas que, una vez compuestas, generan la de partida, aplicaremos la ley del paralelogramo. La manera de resolver la descomposicin puede ser grafica o trigonomtrica.En la figura se muestra cmo se puede descomponer una fuerza segn dos direcciones prefijadas

35

150 N

3

Ejemplo:

Descompn grfica y analticamente la fuerza de 100 N. mostrada en la figura segn la direccin de las rectas T y S.

Solucin.

1. trazamos rectas paralelas a las rectas s y t.

10

30

30

t

100 N

s

10

30

30

t

100 N

s

4

2. hallamos los vectores componentes de F

3. aislamos los vectores y obtenemos los vectores t y s.

4. desplazamos el vector s a las puntas de los vectores t y F, para formar un tringulo.

10

30

30

t

F=100 N

s

F=100 N

s

t

F=100 N

s

t

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5. obtenemos los ngulos a partir de la primera imagen del problema.

Analizamos que la lnea azul es paralela a la lnea verde horizontal y ambas lneas son cortadas por

la recta s, adems la lnea azul con la recta s, forman un ngulo de 30, por lo tanto por simetra de ngulos, el ngulo que se forma entre la recta s y la recta verde horizontal tambin mide 30.

Entonces si sumamos el ngulo que esta sobre la recta verde horizontal y el ngulo que est debajo

de esta. Tendremos que el ngulo que hay entre el vector (recta) s, y el vector F es de 60

10

30

30

t

100 N

s

10

30

30

t

F=100 N

s

30

6

Ahora tambin nos dan un ngulo de 10 que se forma entre la recta amarilla vertical y la recta t. si observamos la recta t, est un poco inclinada por lo que el ngulo que forma con la recta verde

horizontal no es un ngulo recto de 90.

Si trazamos una recta paralela a la recta amarilla, que pase exactamente en el punto donde la

recta t y la recta verde horizontal se cortan, tenemos:

Ahora tenemos a la recta amarilla y la recta caf que son cortadas por la recta t, entonces

aplicamos la misma analoga de antes de simetra de ngulos por lo que el si el ngulo entre la

recta amarilla y la recta t, es de 10, el ngulo entre la recta caf y la recta t, es tambin de 10

10

10

30

30

t

F=100 N

s

30

10

30

30

t

F=100 N

s

30

7

Si observamos vemos que la recta caf y la recta verde horizontal son perpendiculares por lo que

debe de haber un ngulo de 90 entre estas rectas. Pero tenemos dos angulos que estn entre estas rectas:

El ngulo formado por la recta caf y la recta t, que es de 10.

Y el ngulo formado por la recta verde horizontal y el vector F. que es de 30.

Entonces si el ngulo de 90 que debe de haber entre la recta caf y la recta verde horizontal le restamos 10 del ngulo entre la recta caf y la recta t, y tambin le restamos 30 del angulo que hay entre la recta verde horizontal y el vector F, tenemos un angulo de 50 que es el angulo que hay entre la recta t y el vector F.

10

6. Pasamos estos datos al triangulo que obtuvimos antes.

Encontramos que el ngulo entre el vector (recta) s y el vector F es de 60

Tambin encontramos que el ngulo entre el vector (recta) t y el vector F es de 50

Y como todo triangulo debe de sumar 180 en sus ngulos interiores tenemos que el ngulo entre los vectores s y t, es de 180-(60+50)=70.

10

30

30

t

F=100 N

s

30

50

F=100 N

s

t 60

70

50

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7. resolvemos el tringulo mediante la ley trigonomtrica llamada La Ley de los Senos.

La cual es

sin =

sin =

sin

Podemos resolver el tringulo tal y como lo tenemos o por comodidad podemos reescribirlo como

Aplicamos la ley de los senos para A y B.

100

sin 70=

sin 60= =

(100 )(sin 60)

sin 70= .

Aplicamos la ley de los senos para A y C.

100

sin 70=

sin 50= =

(100 )(sin 50)

sin 70= .

Descomposicin de una fuerza en dos fuerzas conocido el valor de una de estas.

Para deducir la otra fuerza que, una vez compuesta con la conocida, nos genera a la fuerza

que descomponer, aplicaremos la regla del tringulo. En este caso tambin podremos

resolver la descomposicin grafica o trigonomtricamente.

A=100 N

C

B 60

70

50

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Ejemplo:

Descomponla fuerza de la siguiente figura con los datos proporcionados.

Solucin.

Solucin.

Se traza un vector que va de la punta del vector s, a la punta del vector R, en este caso es el

vector T, y queda en forma de tringulo del cual tenemos dos lados conocidos y el ngulo entre

ellos, y se puede aplicar la ley del coseno. Si el ngulo dado no est entre los lados conocidos no se

puede aplicar la ley del coseno, entonces sera la ley de los senos. Pero en este caso si es aplicable

la ley del coseno.

Por la ley del coseno.

= 2 + 2 2 cos

T

40

R=200N

S= 70 N

40

R=200N

S= 70 N

10

= 702 + 2002 2(70)(200) cos 40 = 153.13

ahora que ya conocemos los lados podemos aplicar la ley de los senos para hallar los angulos

que faltan.

sin =

sin = sin1

sin

= sin1

(200)(sin 40)

153.13 = .

Si observas el tringulo el ngulo obtenido no concuerda con el tamao de la abertura del

ngulo, esto es porque el resultado que nos dio es de la parte exterior del ngulo (color

morado). Entonces solo restamos 57.09 a 180, que es el ngulo que tiene una lnea recta.

Y tenemos que =122.91.

El angulo beta se obtiene restando 180- ( 40+122.91) =17.09

Es todo. No revise errores si hay alguno favor de avisar.

40

R=200N

30.24

122.91

17.09