ESTALMAT-Andalucía Actividades 12/13
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ESTALMAT-Andalucía Actividades 12/13 Veteranos Sesión Conjunta . Sesión: 05 Fecha: 02/02/13 Título: RELOJES DE SOL. _____________________________________________________________________________________ Francisco R. Fernández García. Antonio J. Pérez Jiménez ACTIVIDAD 0.- NOCIONES PREVIAS (en casa, antes de la sesión) Adquirir nociones básicas en relación con los siguientes temas y conceptos: - TRIGONOMETRÍA o Cálculo de razones trigonométricas (seno, coseno, tangente y cotangente) o Relaciones entre las razones trigonométricas - COORDENADAS GEOGRAFICAS. Latitud y Longitud - COORDENADAS CELESTES: o HORIZONTALES: Altura y Azimut o ECUATORIALES: Declinación y Ascensión recta - SECCIONES CÓNICAS: Elipses (en particular, Círculos), Hipérbolas y Parábolas. - HUSOS HORARIOS. CÍRCULOS HORARIOS O MERIDIANOS. MERIDIANO DEL LUGAR. MERIDIANA - RELOJES DE SOL. LÍNEAS EN LOS RELOJES DE SOL Para ello, podrá consultarse los epígrafes señalados en Internet (en particular, consultar la Wikipedia y observar las imágenes que en cada caso se ofrecen).
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Veteranos Sesión Conjunta.
Sesión: 05 Fecha: 02/02/13 Título: RELOJES DE SOL. _____________________________________________________________________________________
Francisco R. Fernández García. Antonio J. Pérez Jiménez
ACTIVIDAD 0.- NOCIONES PREVIAS (en casa, antes de la sesión)
Adquirir nociones básicas en relación con los siguientes temas y conceptos:
- TRIGONOMETRÍA
o Cálculo de razones trigonométricas (seno, coseno, tangente y cotangente)
o Relaciones entre las razones trigonométricas
- COORDENADAS GEOGRAFICAS. Latitud y Longitud
- COORDENADAS CELESTES:
o HORIZONTALES: Altura y Azimut
o ECUATORIALES: Declinación y Ascensión recta
- SECCIONES CÓNICAS: Elipses (en particular, Círculos), Hipérbolas y Parábolas.
- HUSOS HORARIOS. CÍRCULOS HORARIOS O MERIDIANOS. MERIDIANO DEL LUGAR.
MERIDIANA
- RELOJES DE SOL. LÍNEAS EN LOS RELOJES DE SOL
Para ello, podrá consultarse los epígrafes señalados en Internet (en particular, consultar
la Wikipedia y observar las imágenes que en cada caso se ofrecen).
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Sesión: 05 Fecha: 02/02/13 Título: RELOJES DE SOL. _____________________________________________________________________________________
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ACTIVIDAD 1.- CÁLCULO DEL RADIO DE LA TIERRA. MÉTODO DE ERATÓSTENES
[Nota: Esta actividad debe realizarse, en casa, antes de la sesión.]
Desde el siglo III a. C. los griegos tienen la certeza de la esfericidad de la Tierra como dato físico,
aunque algunos filósofos habían especulado con ello con anterioridad.
Uno de los primeros filósofos griegos en estudiar las características físicas del universo fue el
matemático, astrónomo y geógrafo Eratóstenes (Cirene, 276 a. C. - Alejandría, 194 a. C.).
Por referencias obtenidas de un papiro de su biblioteca en Alejandría, sabía que en Siena (hoy
Asuán, en Egipto) los objetos no proyectaban sombra el día del solsticio de verano y
la luz alumbraba el fondo de los pozo.
RAZONAR POR QUÉ esto significaba que la ciudad estaba situada justamente sobre la línea del
trópico y su latitud era igual a la de la eclíptica.
Eratóstenes, suponiendo que Siena y Alejandría tenían la misma longitud y que el Sol se
encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos, midió la sombra en
Alejandría el mismo día del solsticio de verano al mediodía
@= 7º 12'
Posteriormente, tomó la distancia estimada por las
caravanas que comerciaban entre ambas ciudades,
fijándola en 5.000 estadios. En base a todo ello,
DETERMINAR EL RADIO DE LA TIERRA, CALCULANDO EL
ERROR COMETIDO, QUE DEBERÁ EXPRESARSE EN
PORCENTAJE.
Sabiendo que la longitud de la circunferencia de un meridiano es
de 40.008 Km. Y admitiendo que:
a) Eratóstenes usó el estadio ático-italiano de 184.8 m
b) O bien, usó el estadio egipcio (300 codos de 52,4 cm).
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ACTIVIDAD 2.- CÁLCULO DEL RADIO DE LA TIERRA. MÉTODO DE AL-BIRUNI
[Nota: Esta actividad debe realizarse, en casa, antes de la sesión.]
Al Biruni (973-1048) utilizó un nuevo método para determinar el radio de la Tierra. Para ello,
desde la cima de una montaña, consideró su altura, h, y el ángulo, ß, de depresión del horizonte,
formado por la línea del horizonte en la cima y la tangente a la tierra desde la cima (CA).
DAR UNA FORMULA PARA EL CALCULAR EL RADIO DE LA TIERRA EN FUNCIÓN DE LOS
DATOS ANTERIORES.
Usando este procedimiento estimó el radio terrestre en 6,339.9 km, tan solo 16.8 km menos que
el valor moderno de 6,356.7 km, en contraste con sus predecesores que midieron la
circunferencia de la Tierra observando el Sol simultáneamente desde dos lugares distintos.
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ACTIVIDAD 3.- LA MERIDIANA
La Meridiana solar es un instrumento gnomónico que permite averiguar el mediodía solar.
El tamaño requerido para su instalación, que suele ser de varias decenas de metros, requería en
el siglo XVI y XVII de Monasterios e Iglesias para su trazado
Foro El Sol reflejado
Calcular la longitud mínima de la meridiana, es decir, determinar la Insolación Anual ,
DL, de la meridiana en función de la altura del Foro, h, y de la latitud del lugar, φ.
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ACTIVIDAD 4.- LÍNEAS ZODIACALES
Sabemos que en un cuadrante, las líneas zodiacales son los recorridos, cada día, de la sombra del punto extremo del gnomon (P), y al ser la intersección del cono diario de sombra con el cuadrante es un cónica. Dichas cónicas están todas comprendidas entre las de ambos solsticios, indicando estas los límites inferior y superior del dibujo del reloj. Pero pueden ser de diferentes clases
Determinar, en función del ángulo G, que forma el eje del mundo con el plano de
proyección, el tipo de cónicas de las líneas zodiacales.
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ACTIVIDAD 5.- LÍNEAS HORARIAS En un reloj de sol, cada día a la misma hora el extremo del estilete (P), u otro punto indicado del mismo, recorre una misma línea del reloj, por lo que recibe el nombre de línea horaria.
Estas líneas suelen ser rectas en los relojes usuales, pero:
- 1.- ¿Son siempre líneas rectas sobre cualquier superficie? ¿Por qué?
Suelen tener una disposición radial - 2.- ¿Convergen en algún punto?
Sabemos, por construcción, que sobre ellas cabalga algún punto del estilete (extremo, orificio,…), pero
- 3.- ¿Cuándo la proyección de todo el estilete coincide con dichas líneas?
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ACTIVIDAD 6.- CONSTRUCCIÓN DE UN RELOJ DE SOL HORIZONTAL. CÁLCULOS (I) Ya hemos visto que el reloj ecuatorial es muy fácil de construir. Partiendo de él vamos a construir un reloj horizontal, en un determinado lugar de latitud φ.
Para ello relacionamos ambos relojes mediante la proyección que el sol produce, lo que nos permite dibujar el reloj horizontal usando las divisiones del ecuatorial. Las divisiones pueden dibujarse por procedimientos geométricos abatiendo el plano del reloj
ecuatorial sobre el plano del horizontal, como muestra la figura. Partiendo de la misma podemos
construir el cuadrante horizontal, al determinar el centro del reloj, así como los ángulos entre las
líneas horarias.
No obstante, podemos determinar numéricamente los
elementos que definen el reloj:
1.-Razonar la relación que existe entre ambos cuadrantes en la figura adjunta. 2.- Dar una fórmula que proporcione los ángulos de las divisiones del reloj horizontal, respecto de la línea meridiana, en función de la latitud del lugar 3.- Indicar, según las zonas geográficas del planeta, la forma de las líneas zodiacales para estos cuadrantes horizontales
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ACTIVIDAD 7.- CONSTRUCCIÓN DE UN RELOJ DE SOL HORIZONTAL. CÁLCULOS (II)
Partimos ahora, simplemente, de un gnomon o estilete vertical que suponemos clavado en el
suelo y con una altura dada.
Dado un plano horizontal y un estilete BB’ perpendicular al mismo, de altura dada,
determinar los pasos para dibujar un reloj de sol horizontal para una latitud φ tal que
el extremo superior B del estilete nos proporcione las horas solares.
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ACTIVIDAD 8 (PROPUESTA PARA CASA).- RELOJ MERIDIONAL (Vertical mirando al Sur)
1.- Establecer las relaciones entre los cuadrantes ecuatorial y meridional al abatir el plano
del reloj ecuatorial sobre el plano del vertical.
2.- Dar una fórmula que proporcione los ángulos de las divisiones del reloj meridional,
respecto de la línea meridiana, en función de la latitud del lugar.
3.- Indicar, según las zonas geográficas del planeta, la forma de las líneas zodiacales para
estos cuadrantes verticales.
Nota: Esta actividad es análoga a la realizada para la construcción de un reloj horizontal, al
tenerse en cuenta que el ángulo que forma el gnomon con el plano de proyección será el
complementario del otro.
