MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDAFACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA DE INDUSTRIAL

Realizado por:

Ing. Danmelys Perozo

UNIDAD II: ESTADÍSTICAS DE FALLAS DE MANTENIMIENTO

Conocimiento de Conocimiento de Conocimiento de Conocimiento de

Probabilidad y Probabilidad y Probabilidad y Probabilidad y

estadísticasestadísticasestadísticasestadísticas

Para poder estimarPara poder estimarPara poder estimarPara poder estimarProbabilidad de falla

Carga de Mantenimiento

Para comprenderPara comprenderPara comprenderPara comprenderLos datos de Fallas en forma

significativa

El uso de la teoría de El uso de la teoría de El uso de la teoría de El uso de la teoría de

Probabilidad y de Probabilidad y de Probabilidad y de Probabilidad y de

métodos estadísticosmétodos estadísticosmétodos estadísticosmétodos estadísticosPermitePermitePermitePermite

Seleccionar modelos

matemáticos y funcionales de

densidad que describan el

mecanismo de falla y reparación

de los elementos de un sistema

Calcular ecuaciones de

confiabilidad y mantenibilidad

Calcular MTEF Y TFS para

cálculos de los parámetros de

mantenimiento.

Las decisiones de mantenimiento

DISTRIBUCIÓN NORMAL (GAUSSIANA)� Esta distribución conocida por su forma de campana (Campana de Gauss) es una de

la mas importantes en teoría de probabilidad y en inferencia estadística. Esta distribución tiene algunas propiedades importantes que se citan a continuación:

� La distribución esta definida de -

DISTRIBUCIÓN NORMAL (GAUSSIANA)� Describe el proceso de falla por desgaste en los equipos.

� La rata de falla r(t) aumenta con el tiempo

� Excesivamente tabulada

DISTRIBUCIÓN NORMAL (GAUSSIANA)

� La distribución normal puede estandarizarse a lo que se conoce como la

distribución normal estándar con media 0 y varianza 1. la distribución normal

estándar por lo común se denota por Z y se obtiene de la distribución normal

general:

�

DISTRIBUCIÓN NORMAL (GAUSSIANA)� Ejemplo: El tiempo de desgaste de una herramienta de corte de distribuye normalmente con Ejemplo: El tiempo de desgaste de una herramienta de corte de distribuye normalmente con Ejemplo: El tiempo de desgaste de una herramienta de corte de distribuye normalmente con Ejemplo: El tiempo de desgaste de una herramienta de corte de distribuye normalmente con

un promedio (µ) de 2,8 horas y una desviación estándar (un promedio (µ) de 2,8 horas y una desviación estándar (un promedio (µ) de 2,8 horas y una desviación estándar (un promedio (µ) de 2,8 horas y una desviación estándar (σσσσ) de 0,6 horas.) de 0,6 horas.) de 0,6 horas.) de 0,6 horas.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una herramienta se desgaste en menos de 1,5 horas?

b. ¿con que frecuencia debe ser cambiada la herramienta para que la razón de falla se

mantenga en menos del 10%?

c. Si se tienen datos de 30 herramientas, ¿Cuál es la probabilidad de que el promedio de tiempo

de desgaste esté entre 2,7 y 2,9?

Solución:

a.

De la tabla de Distribución normal estándar se obtiene A1= 0,015; A1= 1,5 %

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

� Describe con exactitud las características de falla de muchos equipos en

funcionamiento, tales como componentes electrónicos y equipos

industriales, que tienen tasas de fallas constantes.(Periodo de operación

normal)

� En el caso de que la tasa de fallos sea constante, su expresión es:

r(t)= r=Constante= 1/MTEFr(t)= r=Constante= 1/MTEFr(t)= r=Constante= 1/MTEFr(t)= r=Constante= 1/MTEF

Y la función de fiabilidad o probabilidad de supervivencia correspondiente

se puede describir como:

Ps(t)= ePs(t)= ePs(t)= ePs(t)= e----rtrtrtrt

La función de distribución F(t) se expresa:

F(t)= 1F(t)= 1F(t)= 1F(t)= 1----eeee----rtrtrtrt

Y la función de densidad:

f(t)= ref(t)= ref(t)= ref(t)= re----rtrtrtrt

DISTRIBUCIÓN WEIBULL� Es muy útil para solucionar diferentes tareas de mantenimiento, ya que

describe las fallas en cualquier periodo de la vida de un equipo.

� Con frecuencia se cumple que las funciones empíricas de frecuencia de

fallo se aproximan mucho a la descrita mediante la distribución de

Weibull

Fig. Densidades de Weibull para distintos valores de β

β<1.0 Mortalidad infantil

β=1.0 Falla aleatoria

β>1.0 Falla por desgaste

APLICACIONES DE LA ESTADÍSTICA DE FALLA AL MANTENIMIENTO

Programa de Mantenimiento

optimo

Análisis de fallas

Análisis estadísticos

Estudio de Disponibilid

ad

Estudio de mantenibili

dad

Estudio de Confiabilid

ad

Análisis técnicos

Modo de falla

Por desgaste

CausasEfectos sobre el sistema

ESTUDIO DE

FIABILIDAD

Estudio de fallas de un

equipo o componente

Equipo sin fallas

100 % Confiable

Ps (t)= 1

Frecuencia de fallas

aumenta = confiabilidad

decrece

Parámetros utilizados:

TPEF, Ps (t) y r(t)

PROBABILIDAD DE SUPERVIVENCIA

Probabilidad de supervivencia Ps (t): Es el termino sinónimo de

confiabilidad. Si el componente o equipo no ha fallado es porque esta

operando adecuadamente, es decir, que la probabilidad de supervivencia

es complemento de la probabilidad de falla, o sea:

PsPsPsPs (t)(t)(t)(t) ==== 1111---- PfPfPfPf (t)(t)(t)(t)

TIEMPO PROMEDIO ENTRE FALLAS (TPEF Ó MTEF):

� Indica el intervalo de tiempo mas probable entre un arranque y la aparición de una falla. Mientras mayor sea su valor, mayor es la confiabilidad del componente o equipo

RATA DE FALLAS

Rata de fallas r(t): También llamada frecuencia de ocurrencia de fallas, se

define para efectos de confiabilidad como la probabilidad casi inmediata de

falla de un componente o equipo al llegar a “t” hora de operación.

Estadísticamente la rata de fallas se define como:

r (t)=P(t) / Ps(t)r (t)=P(t) / Ps(t)r (t)=P(t) / Ps(t)r (t)=P(t) / Ps(t)

PPPP (t)(t)(t)(t) :::: Valor de la función intensidad de fallas al tiempo t; función de

probabilidad de falla.

PsPsPsPs (t)(t)(t)(t):::: Probabilidad de supervivencia al tiempo t.

Generalmente, r(t) se expresa en falla por hora, o falla por día, o cualquier

intervalo de tiempo.

PERIODO DE VIDA DE UN EQUIPOLa vida útil de un equipo esta dividida en tres periodos separados, los cuales

se definen en función del comportamiento de la rata de fallas. Estos son:

Fig. Curva característica que representa los periodos de

vida de un equipo

� Confiabilidad en sistemas

� Diagramas de bloques de confiabilidad

� Sistemas en serie y sistemas en paralelo

� Predicción de fiabilidad en plantas complejas