La Estadística

Nazenumay Escorcia CI 26257621

Variables:Una variable estadística es cada una de la características o

cualidades que poseen los individuos de una población.

Tipos de variable estadísticas

*Variable cualitativa: Se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

a) Variable cualitativa nominalUna variable cualitativa nominal presenta modalidades no

numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo:El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y

viudo.

b) Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa:Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las que

existe un orden. Por ejemplo:La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.

* Variable cuantitativaUna variable cuantitativa es la que se expresa mediante

un número, por tanto se pueden realizar operacionesaritméticas con ella.

Podemos distinguir dos tipos:a)Variable discreta

Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, esdecir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Porejemplo :

El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

b) Variable continua

Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números.

La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.

En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también sepodría dar con tres decimales.

Población y Muestra:Población

Es el conjunto de todos los elementos que cumplen ciertas propiedades yentre los cuales se desea estudiar un determinado fenómeno (pueden serhogares, número de tornillos producidos por una fábrica en un año,lanzamientos de una moneda, etc. ). Llamamos población estadística ouniverso al conjunto de referencia sobre el cual van a recaer las observaciones.

MuestraEs el subconjunto de la población que es estudiado y a partir de la cual se

sacan conclusiones sobre las características de la población. La muestra debeser representativa, en el sentido de que las conclusiones obtenidas deben servirpara el total de la población.

Tipos de muestras:

Probabilísticas:

Se elige mediante reglas matemáticas,por lo que la probabilidad de selecciónde cada unidad es conocida deantemano.

Por ejemplo: Si se desea estudiar sobrela violencia hacia la mujer, elinvestigador selecciona a personas y unlugar donde ya haya habido antecedentesdel tema para asi estar seguro de quetendra los resultados deseados.

No probabilísticas:

No se rige por las reglas matemáticasde la probabilidad. De ahí que,mientras en las muestrasprobabilísticas es posible calcular eltamaño del error muestral, no esfactible hacerlo en el caso de lasmuestras no probabilísticas.

Por ejemplo: En este caso elinvestigador elige cualquier entorno yrealiza su observación o experimento.

La modalidad más elemental de muestra probabilística es la muestra aleatoria simple, en la que todos los componentes o unidades de la población tienen la

misma oportunidad de ser seleccionados.

Parámetros Estadísticos:Es un conjunto de descriptores utilizados

principalmente para describir las características de unavariable; mediante ellos es posible determinar dichascaracterísticas probabilísticas de la variable aleatoriaen términos de descriptores generales que describen sulocalización o tendencia central, la dispersión de losvalores de la variable , su sesgo y su aplanamiento.

Escalas de medición:La medición es un proceso en donde se realizan

comparaciones de una cantidad con su respectiva unidad, paraello en estadistica existen cuatro tipos básicos:

*Escala Nominal: Consiste en clasificar objetos o fenómenos, según ciertascaracterísticas, tipologías o nombres, dándoles una denominación osímbolo, sin que implique ninguna relación de orden, distancia oproporción entre los objetos o fenómeno. La medición se da a un nivelelemental cuando los números u otros símbolos se usan para la distinción yclasificación de objetos, persona o características. Cuando se utilizannúmeros para representar las diferentes clases de una escala nominal, estosno poseen propiedades cuantitativas y sirven solamente para identificar lasclases. Por ejemplo: Cuando un producto se rotula de acuerdo alcumplimiento de las especificaciones de diseño como "conforme y noconforme". o "crítico, grave, y menor". No se obtienen valores numéricos yno se puede realizar un orden de las observaciones con sentido.

*La Escala Ordinal: con ella se establecen posiciones relativas de los

objetos o fenómenos en estudio, respecto a alguna característica deinterés, sin que se reflejen distancias entre ellos. Puede suceder que losobjetos de una categoría de las escala no sean precisamente diferentes alos objetos de otra categoría de la escala, sino que están relacionadosentre si. Los numerales empleados en las escalas ordinales no soncuantitativos, sino que indican exclusivamente la posición en la serieordenada y no "cual es" la diferencia entre posiciones sucesivas de laescala. Por ejemplo: Suponga que a los clientes en un almacen se leshace unas preguntas para valorar la calidad del servicio. Los clientesvaloran la calidad de acuerdo a las siguientes respuestas: 1 (excelente),2 (bueno), 3 (regular), 3 (malo) 4 (pésimo). Estos datos son ordinales.Note que una valoración de 1 no indica que el servicio es dos vecesmejor que cuando se da una valoración de 2. Sin embargo podemosdecir que la valoración de 1 es preferiblemente mejor que 2, y así en losdemás casos.

*La Escala de Intervalo *La Escala de Razon

Representa un nivel demedición más preciso,matemáticamente hablando, que lasanteriores; no solo se establece unorden en las posiciones relativas de losobjetos o individuos, sino que se midetambién la distancia entre losintervalos o las diferentes categorías oclases. En este caso, la medición seejecuta en el sentido de una escala deintervalo. Por ejemplo:

Suponga que se está interesado en latemperatura del fundido de acero. Se tomancuatro lecturas cada dos horas: 2050, 2100,2150 y 2200°F. Obviamente los datospueden ser ordenados (semejante a losdatos ordinales) en orden ascendente detemperatura indicando temperatura másfria, menos fria, y asi sucesivamente.

Cuando una escala tiene todas lascaracterísticas de una escala de intervaloy además un punto cero real en suorigen, se llama escala de razón. Ademásde distinción, orden y distancia, ésta esuna escala que permite establecer en queproporción es mayor una categoría deuna escala que otra. Por ejemplo:

Suponga que el peso de cuatro piezasfundidas de metal son 2.0, 2.1, 2.3 y 2.5kg. El orden(ordinal) y la diferencia(intervalo) en los pesos puede sercomparado. Así, el incremento de pesode 2.0 a 2.1 es de 0.1 kg, el cual es elmismo que el que existe entre 2.3 y 2.4kg.

Sumatoria, razón, tasa y frecuencia:

*Sumatoria: Se emplea para representar la suma de muchos o infinitos

sumandos. La operación sumatoria se expresa con la letra griegra sigma mayúscula Σ. Donde:

-i es el valor inical llamado límite inferior.

-n es el valor final llamado líimite superior.

*Razón: Es el cociente de una cantidad dividida para otra. Esta es la

principal operación de transformación o "normalización " estadística. Divide lacantidad que se quiere "normalizar" por la cantidad "normalizadora". Porejemplo, el número de mujeres dividido por el número de hombres es la "razónde feminidad". La mayoría de medidas se obtienen como cocientes.

* Tasa: Es la rapidez de cambio de un fenómeno, se obtiene

mediante el cociente del número de veces que ocurre la situacióninvestigada en un lugar y lapso de tiempo determinado, entre lapoblación en estudio, multiplicada por una potencia de 10, su rango esde cero a infinito positivo. Las tasas más comunes son:

Tasas de mortalidad: riesgo de morir.

Tasas de morbilidad: riesgo de contraer determinada enfermedad.

Tasas de natalidad: miden el crecimiento de las poblaciones.

Tasas de letalidad: miden la gravedad de las enfermedades.

*Frecuencia: Se denomina frecuencia a la cantidad de veces que se repite un

determinado valor de la variable. Se suelen representar con histogramas y diagramas dePareto.

En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias:

Frecuencia absoluta: Es el promedio de una suma predeterminada y además consiste ensaber cual es el número o símbolo de mayor equivalencia. (ni) de una variableestadística Xi, es el número de veces que este valor aparece en el estudio. A mayor tamañode la muestra aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total detodas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N).

Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de lamuestra (N).

Frecuencia absoluta acumulada (Ni), es el número de veces ni en la muestra N.

Frecuencia relativa acumulada (Fi), es el cociente entre la frecuencia absolutaacumulada y el total de la muestra.

Ejemplos:

Supongamos que las calificaciones de un alumno de secundaria fueran las siguientes:

18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces:

La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.

La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18 ( 3 de las vecesque aparece de las 18 notas que aparecen en total).

Ejemplo.Según la Asociación de lucha contra la Bulimia y la Anorexia, las pautas

culturales han determinado que la delgadez sea sinónimo de éxito social.Muchos jóvenes luchan para conseguir el “físico ideal” motivados por modelos,artistas o por la publicidad comercial.Durante el mes de marzo del año 2006, en el colegio “MOS” de la ciudad deTalca, después de las vacaciones de verano, se observó con precaución a 27alumnos con síntomas de anorexia, registrándose los siguientes signos visibles:

Dieta Severa Miedo a Engordar HiperactividadUso de Ropa Holgada Dieta Severa Uso de LaxantesMiedo a Engordar Dieta Severa Uso de Ropa HolgadaDieta Severa Uso de Ropa Holgada Dieta SeveraDieta Severa Dieta Severa Uso de Ropa HolgadaHiperactividad Uso de Laxantes Miedo a EngordarUso de Laxantes Dieta Severa Uso de Ropa HolgadaUso de Laxantes Hiperactividad Uso de LaxantesUso de Ropa Holgada Hiperactividad Dieta Severa

Tabla de distribución de los signos visibles de 27 alumnos con síntomas

de anorexia, en el colegio MOSde la ciudad de Puerto la Cruz duranteel mes de marzo del año 2006.

Signo Visible Número de alumnos

Porcentaje de alumnos

Dieta Severa 9 33,3

Miedo a engordar 3 11,1

Hiperactividad 4 14,8

Uso de laxantes 5 18,5

Uso de ropa holgada

6 22,2

Total 27 100,o

Gráfico de distribución de los signos visibles de 27 alumnos con

síntomas de anorexia, en el colegio Alcántara de la ciudad de Talca durante el mes de marzo del año 2006.

33%

11%15%

19%

22%

Mos

Dieta severa Miedo a engordar

hiperactividad Uso de laxantes

Uso de ropa holgada

La única medida de resumen que es posible determinar es la moda, que eneste caso corresponde al signo visible dado por la dieta severa.Interpretación: El signo visible que se observa con mayor frecuencia es el deuna dieta severa.

Bibliografía: http://dcb.fic.unam.mx/profesores/irene/BEPI/ppt/ca

p11_parametrosdelasDistribuciones.pdf

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un1/cont_107_07.html

http://bioestadisticaula.blogspot.com/2012/07/proporcion-razon-y-tasa.html

http://dta.utalca.cl/estadistica/ejercicios/obtener/descriptiva/EjerciciosResueltosEstadisticaDescriptiva.pdf