REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS CENTRALESRMULO GALLEGOSREA DE POSGRADOMAESTRIA EN EDUCACIN MENCIN DESARROLLO COMUNITARIO

Estadstica para una y varias variables

Autores: Blanca NorwinMachuca TeresaLpez SettimiaPrez YenniVicua Luis

Tutor:Dro. Jos Gregorio Medina Zacaras.

El Socorro, Junio de 2015

NDICE

INTRODUCCIN...3Estadstica para una y varias variables..4Contraste de Hiptesis..4Error Tpico.......5Nivel de Significacin......6Nivel de Confianza.......7Estimacin Puntual.. 8Prueba del valor Z ..12Eleccin de la Prueba estndar14Planteamiento de la hiptesis..... 15Prueba Chi- Cuadrado....18Conclusin..22Referencias Bibliogrficas...23

INTRODUCCIN

A continuacin se presenta las bases conceptuales de la estadstica para una y varias variables, para interpretar las diferentes investigaciones, estableciendo los aspectos metodolgicos de cada corriente de pensamiento.

Tener claros conocimientos sobre conceptos bsicos que de alguna manera necesitamos entender para poder establecer el desarrollo econmico, crecimiento econmico y su desarrollo e identificar las manifestaciones de dicho desarrollo en Venezuela.

Las variables son la base o materia prima de la investigacin cuantitativa. Las diferentes formas de anlisis de los datos recogidos o disponibles para una investigacin de este tipo se refieren a variables. Tanto el problema de investigacin, como los objetivos buscados se formulan con el uso de una o ms variables

En este punto es necesario definir qu es una variable. Una variable es una propiedad que puede variar y cuya variacin es susceptible de medirse u observarse. Ejemplo de variables : el sexo, la motivacin intrnseca hacia el trabajo, el atractivo fsico, el aprendizaje de conceptos, el conocimiento histrico sobre los esfuerzos de integracin de Simn Bolvar, la religin ,a resistencia de un natural, la agresividad verbal, la personalidad autoritaria, la cultura fiscal y la exposicin a una campaa de propaganda poltica. La variable se aplica a un grupo de personas u objetos, los cuales adquieren diversos valores o manifestaciones respecto a la variable. Por ejemplo, la inteligencia: es posible clasificar a las personas de acuerdo con su inteligencia, varan en ello. Cabe destacar que de esta manera este trabajo de investigacin documental se relaciona con el que hacer diario e interactuando en el proceso de evolucin del individuo.

Estadstica para una y varias variables

Untest estadsticoes un procedimiento para, a partir de una muestra aleatoria y significativa,extraer conclusiones que permitanaceptar o rechazar una hiptesispreviamente emitida sobre el valor de un parmetro desconocido de una poblacin.

La hiptesis emitida se designa porH0y se llamahiptesis nula.La hiptesis contraria se designa porH1y se llamahiptesis alternativa.

Contrastes de hiptesis1.Enunciar la hiptesis nula H0y la alternativa H1.BilateralH0=kH1 k

UnilateralH0 kH1< k

H0kH1> k

2.A partir de un nivel de confianza1 o el de significacin. Determinar:El valorz/2(bilaterales), o bienz(unilaterales)La zona de aceptacin del parmetroop.3.Calcular:xop', a partir de la muestra.

4.Si el valor del parmetro muestral est dentro de la zona de la aceptacin, se acepta la hiptesis con un nivel de significacin. Si no, se rechaza.

Error tpico

La desviacin tpica de estas distribuciones mustrales se denomina error tpico y se puedeestimar a partir de los datos de una muestra. Por lo tanto un error tpico es la desviacin tpica de unadistribucin muestral, y se interpreta como cualquier desviacin tpica.

Utilidades del error

Establecer los lmites probables (intervalos de confianza) entre los que se encuentra la media de la poblacin, un planteamiento tpico y frecuente en estadstica inferencia

Comprobar si una muestra con una determinada media puede considerarse como perteneciente a una poblacin cuya media conocemos, es tambin de inters y es simplemente una aplicacin del anterior.

Determinar el nmero de sujetos que necesitamos en la muestra para extrapolarlos resultados a la poblacin.

: Es la desviacin tpica poblacional.

n: es el tamao de muestra.

Ejercicios

En una fiesta se cuenta con una poblacin de 158 personas, que obtienen una muestra de 76personas que bailan un solognero de msica y una desviacin tpica de 18 obtener el error tpico de esta.

=18/76-1 =25 = 2.07

En una institucin hay una poblacin de 86 estudiantes se obtiene una muestra de 28 sujetos que estudian ciencias sociales con una desviacin tpica de 12 obtener el error tpico fe la muestra

= 12/28-1=27= 2.3

Nivel de significacin

Cuando se toma la decisin de rechazar o no la Hiptesis Nula podemos acertar o cometer errores. En el trabajo real no sabemos qu ocurre porque no sabemos si la Hiptesis Nula es verdadera o no. Sin embargo, dados ciertos supuestos podemos obtener las probabilidades de cometer errores de tipo I y de tipo II.

La probabilidad de cometererrores de tipo I, que se simbolizaalfa, es la probabilidad de ocurrencia de los valores del estadstico en la regin de rechazo cuando la Hiptesis Nula es verdadera. El valor de alfa, tambin denominadonivel de significacin, es definido por el investigador antes de recoger los datos, y la costumbre es hacer alfa=0.05 o alfa=0.01 (en el ejemplo alfa es igual a 0.05). La probabilidad de cometererrores de tipo IIse simbolizabetay depende de varias circunstancias como la distancia que separa el valor asignado al parmetro en la Hiptesis Nula de su valor real, el tamao muestral y el valor asignado aalfa.

Nivel de confianzaElnivel de confianzaes la probabilidad de que el parmetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza.

Elnivel de confianza (p)se designa mediante1 , y se suele tomar en tanto por ciento.

Los niveles de confianza ms usuales son: 90%; 95% y 99%.Elnivel de significacinse designa mediante.El valor crtico (k) como z/2.P(Z>z/2) = /2P[-z/2< z < z/2] = 1 -

1 - /2z/2

0.900.051.645

0.950.0251.96

0.990.0052.575

En una distribucinN(, )el intervalo caracterstico correspondiente a una probabilidadp = 1 - es:( - z/2 , + z/2 )

EjercicioLa media de las estaturas de una muestra aleatoria de 400 personas de una ciudad es 1,75 m. Se sabe que la estatura de las personas de esa ciudad es una variable aleatoria que sigue una distribucin normal con varianza 2= 0,16 m2.Construye un intervalo, de un 95% de confianza, para la media de las estaturas de la poblacin.n = 400x= 1.75 = 0.41 = 0.95z/2= 1.96(1.75 1.96 0.4/20 )(1.7108,1.7892)

Estimacin puntualSi a partir de las observaciones de una muestra se calcula un solo valor como estimacin de un parmetro de la poblacin desconocido, el procedimiento e denominaestimacin puntual.

Por ejemplo queremos estimar la nota media de los alumnos de bachiller en la asignatura de matemticas que notaremos. Sea X la variable aleatoria que indica la nota obtenida por cada estudiante. Tomamos una muestra de tamao n y denotamosla nota media de la muestra. Si al tomar una muestra de 100 estudiantes obtenemos que la media es 62, este nmero lo tomaramos como estimativo de. Decimos que 62 es una estimacin puntual de.

Unestimador puntual Tde un parmetroes cualquier estadstica que nos permita a partir de los datos mustrales obtener valores aproximados del parmetro.

Para indicar que T es un estimador del parmetroescribimos=T .Con esto queremos decir que empleamos la expresin dada mediante T para obtener valores prximos al valor del parmetro.

Es muy probable que haya error cuando un parmetro es estimado. Es cierto que si el nmero de observaciones al azar se hace suficientemente grande, stas proporcionaran un valor que casi sera semejante al parmetro; pero a menudo hay limitaciones de tiempo y de recursos y se tendr que trabajar con unas cuntas observaciones. Para poder utilizar la informacin que se tenga de la mejor forma posible, se necesita identificar las estadsticas que sean buenos estimadores. Hay cuatro criterios que se suelen aplicar para determinar si una estadstica es un buen estimador:Insesgamiento, eficiencia, consistencia y suficiencia

Pruebas para dos muestras independientesLos contrastes que se presentan a continuacin permiten comprobar si dos muestras aleatorias e independientes proceden de una misma poblacin. El nico requisito para aplicar estos contrastes es que la variable est medida al menos en una escala ordinal.

Algunas de las pruebas que pueden realizarse con el programa SPSS son: la prueba U de Mann-Whitney, la prueba Z de Kolmogorov-Smirnov y la prueba de rachas de Wald-Wolfowitz.Prueba u de mann-whitney

La hiptesis nula del contraste es que las dos muestras, de tamao n1 y n2, respectivamente, proceden de poblaciones continas idnticas:. La hiptesis alternativa puede ser unilateral o bilateral y nicamente supone que la tendencia central de una poblacin difiere de la otra, pero no una diferencia de forma o de dispersin. Por esta razn esta prueba es el equivalente no paramtrico de la prueba t para la diferencia de dos medias cuando las muestras son independientes pero no puede suponerse la normalidad de las poblaciones de origen.

Para realizar el contraste se ordenan conjuntamente las observaciones de las dos muestras, de menor a mayor, y se les asignan rangos de. Si la tendencia central de ambas poblaciones es la misma los rangos deberan distribuirse aleatoriamente entre las dos muestras y el rango medio correspondiente a las observaciones de una muestra debera ser muy similar a los correspondientes a las observaciones de la otra. El estadstico de prueba U de Mann-Whitney se construye a partir de la suma de rangos de una de las muestras, Ri, elegida arbitrariamente:

Para tamaos de muestra pequeos la distribucin del estadstico U, bajo el supuesto de que la hiptesis nula sea cierta, es discreta y est tabulada. Si los tamaos son suficientemente grandes la distribucin del estadstico se aproxima a una normal de parmetros:

El estadstico de prueba es el valor Z:

La regin de rechazo de H0 se localiza en las dos colas de la normal tipificada si H1 no es direccional o en una de las colas si H1 es direccional.Prueba z de kolmogorov-smirnovEsta prueba se utiliza para contrastar la hiptesis nula de que dos muestras independientes de tamaos n1 y n2 proceden de la misma poblacin. El contraste se basa en las diferencias entre las frecuencias relativas acumuladas hasta los mismos puntos de corte correspondientes a las dos muestras. SiH0es cierta es de esperar que dichas diferencias sean pequeas. Cuando la hiptesis alternativa no es direccional el contraste es sensible a cualquier diferencia existente entre las dos poblaciones, no slo en cuanto a tendencia central, sino tambin en cuanto a forma, asimetra, etc.El estadstico de prueba es:

Cuando esta diferencia es significativamente grande se rechaza la hiptesis de que las muestras proceden de la misma poblacin y la decisin se basa en el valor tipificado del estadstico de prueba, Z, que tiene distribucin normal tipificada.Prueba de rachas de wald-wolfowitz

Permite contrastar la hiptesis nula de que dos muestras independientes proceden de poblaciones con distribuciones continas idnticas contra la hiptesis alternativa de que las poblaciones difieren en algn aspecto, que puede ser tanto la tendencia central como cualquier otra caracterstica.

Para realizar el contraste se combinan las observaciones de ambas muestras, ordenndolas de menor a mayor, y se halla el nmero de rachas o valores sucesivos de una misma muestra en la secuencia ordenada.

El estadstico de prueba es el nmero de rachas, R. Si los tamaos de las muestras son , el valor de R est comprendido entre 2 yn1 +n2. Si la hiptesis nula es cierta, las observaciones de ambas muestras aparecern muy mezcladas, y en la secuencia ordenada habr un gran nmero de rachas; por el contrario, si ambas poblaciones de origen difieren las observaciones de cada muestra tendern a aparecer juntas y el nmero de rachas ser pequeo.

Cuando ambos tamaos mustrales son superiores a 10 la distribucin de R es aproximadamente normal de parmetros:

La decisin se basa en el valor tipificado de R, que tiene distribucin aproximadamente normal tipificada.

Aunque para realizar este contraste es suficiente que las variables se midan en una esa ordinal, la presencia de empates, que este tipo de escala favorece, afecta negativamente a la fiabilidad del contraste y en tal caso es preferible utilizar la prueba de Kolmogorov-Smirnov.

Prueba del valor Z

Como sabemos, la curva normal de frecuencias tiene la forma de campana, en cuyo centro se ubican tres medidas de tendencia central (promedio [media aritmtica], mediana y moda). En particular, el promedio o media aritmtica es la medida representativa de un universo muestral, mientras que a los lados de este valor se encuentran valores ms altos y ms bajos, aproximadamente la mitad para cada lado, los cuales se dispersan segn una medida denominada desviacin estndar.

El valor Z se define matemticamente con la frmula:

Donde:Z = valor estadstico de la curva normal de frecuencias.X = cualquier valor de una muestra estadstica.= promedio o media aritmtica obtenido de la muestra estadstica, valor representativo.= desviacin estndar.

Pasos:Calcular el promedio y la desviacin estndar de las observaciones de la muestra en estudio.

Del valor del cual se desea obtener una inferencia estadstica, calcular la diferencia que existe con respecto al promedio: X -.Dividir la diferencia calculada entre la desviacin estndar obtenida de la muestra en estudio, que corresponde al valor Z.

Localizar el valor Z calculado, en la tabla de probabilidades asociadas con valores tan extremos como los valores observados de Z en la distribucin normal y obtener la probabilidad de que exista una magnitud de discrepancia entre los valores X y.

Decidir si se acepta o rechaza la hiptesis.Ejemplo:Un mdico que labora en una poblacin acostumbra efectuar mediciones de peso y talla a sus pacientes, de los cuales dos tienen pesos que difieren de las tres medidas de tendencia central, pero particularmente del promedio. El mdico est interesado en saber si los pesos de sus dos pacientes corresponden a esa poblacin y qu tanto difiere de la representacin de su grupo de asistencia mdica y de estudio.

Los pesos corporales de la poblacin estudiada se encuentran listados del ms bajo al ms alto en la tabla siguiente, y el mdico ha marcado los puntos donde se localizan la media aritmtica, la mediana y la moda. Los pesos de sus pacientes problema son de 54 y 80 kg.

Pacientes adultos de tallas similares que asisten a consulta mdica.

Eleccin de la prueba estadstica.

El modelo de investigacin tiene una muestra. Las mediciones de la tabla anterior son cuantitativas, de variable continua, por lo tanto, tienen una escala de intervalo. Los intervalos entre un peso menor y otro mayor y entre todos los valores parecen no diferir notoriamente y permiten suponer que se distribuyen normalmente.Planteamiento de la hiptesis.Hiptesis alterna (Ha). Los pesos corporales de los dos sujetos de investigacin y asistencia mdica (54 y 80 kg) difieren significativamente del promedio, por lo tanto, no corresponden a la poblacin.

Hiptesis nula (Ho). Las diferencias de los pesos de los sujetos de estudio se deben al azar, por lo cual no hay diferencias significativas y corresponden a la misma poblacin.Nivel de significacin.

Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.Zona de rechazo.

Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.

Aplicacin de la prueba estadstica.

Tomando en cuenta los pasos, se calcula el promedio o media aritmtica. De acuerdo con la siguiente frmula:

La desviacin estndar se calcula con la ecuacin siguiente:

Una vez calculados el promedio y la desviacin estndar, se calcula el valor Z.

En la tabla de probabilidades asociadas en valores extremos como los de 2 en la distribucin normal, se busca la localizacin de los valores Z1y Z2calculados, a fin de obtener la probabilidad de su magnitud de discrepancia con respecto a la media aritmtica.

El primer valor de Z1es 1.69, de modo que se localiza el 1.6 y en la interseccin de la columna 0.09, correspondiente a las centsimas, se observa el valor 0.0455. Esta es la probabilidad de que el valor 54 kg pertenezca a la poblacin de pesos corporales, donde el promedio es 73.2 kg y la desviacin estndar 11.39 kg.

El segundo valor de Z2es 0.6, de manera que en la tabla se observa esa cifra y en la interseccin de la columna 0.00 se halla el valor 0.2743.

Decisin. El valor de Z1tiene una probabilidad menor que la de significancia. Para este caso, se acepta Ha y se rechaza Ho. Para el valor de Z2, la probabilidad es aproximadamente de 0.27, pero de cualquier manera mayor que el nivel de significancia, el cual se ubica en la zona de rechazo. Se acepta Ho y se rechaza Ha.

Interpretacin. El peso del individuo que tiene 54 kg difiere notoriamente del promedio, que es la representativa de esa poblacin, a un nivel de confianza menor que 0.05; en cambio, el otro sujeto slo difiere a un nivel mayor que 0.05 de confianza, lo cual significa que est dentro de la poblacin de tallas similares.

La siguiente figura contiene tanto el polgono de frecuencias en funcin de una serie de clases elaboradas con las observaciones de 150 pesos corporales, como los lmites de las desviaciones estndar con respecto al promedio. Los valores Z de los dos pesos problema se dibujan con dos flechas, de acuerdo con los valores de peso que corresponden. La Z1se encuentra muy por fuera de -1 desviacin estndar y muy cercana a -2 desviaciones estndar. Para ser ms precisos, tiene 1.69 desviaciones estndar, igual al valor Z; en cambio, el valor Z2tiene 0.6 desviaciones estndar y an se encuentra dentro del lmite de +1 desviacin estndar. Cabe recordar que +1 y -1 desviaciones estndar se encuentran aproximadamente en el 68% de las mediciones.

Con todo lo anterior se comprende el significado del valor Z en la curva normal de frecuencias: es el nmero de desviaciones estndar que se desvan con respecto al promedio o media aritmtica.

Prueba chi-cuadrado Esta prueba puede utilizarse incluso con datos medibles en una escala nominal. La hiptesis nula de la prueba Chi-cuadrado postula una distribucin de probabilidad totalmente especificada como el modelo matemtico de la poblacin que ha generado la muestra.

Para realizar este contraste se disponen los datos en una tabla de frecuencias. Para cada valor o intervalo de valores se indica la frecuencia absoluta observada o emprica (Oi). A continuacin, y suponiendo que la hiptesis nula es cierta, se calculan para cada valor o intervalo de valores la frecuencia absoluta que cabra esperar o frecuencia esperada (Ei=npi , donde n es el tamao de la muestra y pi la probabilidad del i-simo valor o intervalo de valores segn la hiptesis nula). El estadstico de prueba se basa en las diferencias entre la Oi y Ei y se define como:

Este estadstico tiene una distribucin Chi-cuadrado con k-1 grados de libertad si n es suficientemente grande, es decir, si todas las frecuencias esperadas son mayores que 5. En la prctica se tolera un mximo del 20% de frecuencias inferiores a 5.

Si existe concordancia perfecta entre las frecuencias observadas y las esperadas el estadstico tomar un valor igual a 0; por el contrario, si existe unas grandes discrepancias entre estas frecuencias el estadstico tomar un valor grande y, en consecuencia, se rechazar la hiptesis nula. As pues, la regin crtica estar situada en el extremo superior de la distribucin Chi-cuadrado con k-1 grados de libertad.

Anlisis de Varianza Es una tcnica estadstica que divide y analiza la variabilidad total observada de una variable en porciones atribuibles a distintos factores de inters para el investigador.Para entender mejor la definicin veamos el siguiente ejemplo:

Ejemplo Se desea estudiar el efecto que puedan tener 5 tipos de dietas en el tiempo de coagulacin de la sangre extrada de 24 animales. El anlisis de varianza supone que cualquier variacin que existe entre los promedios del tiempo de coagulacin de la sangre se atribuye a: 1. Variacin de los tiempos de coagulacin dentro de las dietas.

2. Variacin debido a las dietas, esto es, debido a la composicin de cada dieta. La variacin dentro de cada dieta se debe, por supuesto, a diversas causas, tal vez al tipo de sangre, a la presin, o cualquier otro elemento no tomado en cuenta. De cualquier manera dicha variacin es considerada como una variacin al azar o aleatoria. En cambio, la variacin debido a la dieta, es una variacin que no depende de variables asociadas con el animal sino de la composicin de la dieta. En este caso, el anlisis de varianza busca identificar cuanto de la variacin del tiempo de coagulacin de la sangre se debe a la dieta y cuanto a otros elementos no tomados en cuenta.

Ejemplo Se desea conocer la efectividad que tienen cuatro metodologas para la enseanza de la estadstica en cierta universidad. Para ello se aplicaron las cuatro metodologas sobre un grupo de estudiantes pertenecientes a dicha universidad y se registro la nota final obtenida por cada alumno al final del semestre. En este caso la variabilidad de la nota entre los alumnos se puede explicar por:

1. La variabilidad aportada por las distintas metodologas y 2. la variabilidad aportada por los estudiantes

El Anlisis de Varianza en el Diseo de Experimentos.

Cuando se est realizando una investigacin el investigador puede bien sea observar las caractersticas de los datos ya existentes (sin tener participacin en su generacin) o imponer deliberadamente una o ms condiciones experimentales sobre los elementos en estudio. En el segundo caso, se dice que el experimento fue diseado. El principal propsito del diseo de un experimento es reducir la variabilidad de las respuestas, pues previamente se establecen las variables que se piensan inciden sobre el fenmeno en estudio, as como sus posibles valores. Algunos conceptos relacionados con el diseo de experimentos.

(Variable dependiente o respuesta) Es la variable que nos interesa medir o respuesta que se va estudiar, para determinar el efecto que tiene sobre ella la o las variables independientes.

(Variables independientes o factores) Son las variables que pueden influenciar en la variabilidad de la variable respuesta. Estas son controladas completamente por el experimentador.

SPSS es un software informtico desarrollado para realizar anlisis estadsticos y gestin de datos.

Utiliza mens descriptivos y cuadros de dilogo simples para ejecutar las funciones solicitadas por el usuario.

Tambin ofrece la posibilidad de ejecutar una serie de comandos especificados en lo que se denomina fichero de sintaxis.

SPSS posee una estructura tipo modular. Las distintas funcionalidades que incorpora se corresponden con mdulos, cada uno de los cuales ha sido realizado por alguna institucin.

El mdulo base forma el ncleo del sistema, y contiene los comandos de lectura y transformacin de datos y ficheros, as como procedimientos estadsticos bsicos. Ejecucin de SPSS:

Al ejecutar el programa desde el men inicio, se muestra la ventana de la derecha, donde se nos ofrecen diversas opciones para abrir ficheros con datos, introducir nuevos datos o ejecutar un tutorial. F Cargad "Datos de Empleados" Hay una vista de datos y vista de variables (tipo hoja de clculo) - para la versin 10 en adelante-. La extensin de los ficheros con los que trabaja SPSS es .sav. Se pueden crear ficheros de datos nuevos, importar bases de datos Excel, Oracle, etc, o importar ficheros de texto (datos con algn tipo de separaciones).

CONCLUSIN

Existen diferentes razones por las cuales los profesionales de la atencin primaria deben conocer los fundamentos de la epidemiologa y la estadstica como instrumentos del trabajo cotidiano. Entre dichas razones sealamos las siguientes: La estadstica para una y varias variables invaden el campo de la investigacin, esto permiti a portar conocimiento los cuales nos permitir leer la bibliografa de la ciencia con ms capacidad crtica para detectar errores potenciales y falacias. Nos ser tambin til para llegar a conclusiones correctas acerca de procedimientos para el diagnstico y del resultado de las pruebas

Su conocimiento nos permitir a su vez valorar protocolos de estudio e informes remitidos para su publicacin y participar, en definitiva, en la investigacin. Resulta imprescindible, por lo tanto, conocer los conceptos bsicos de estadstica que nos faciliten la realizacin de estudios y conocer las posibilidades a desarrollar con ayuda de de investigaciones realizadas en diferentes bibliografas para mejorar dicho anlisis.Cuando se realiza un estudio de investigacin, se pretende generalmente inferir o generalizar resultados de una muestra a una poblacin. Se estudia en particular a un reducido nmero de individuos a los que tenemos acceso con la idea de poder generalizar los hallazgos a la poblacin de la cual esa muestra procede. Este proceso de inferencia se efecta por medio de mtodos estadsticos basados en la probabilidad. En este trabajo se pretende dar a conocer algunas nociones estadsticas que nos ayudarn a explorar y describir, en un primer momento, nuestros datos.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

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