Estadística…Estadística…¿Para que nos sirve…?¿Para que nos sirve…?

•La La estadísticaestadística se utiliza como se utiliza como tecnología al servicio tecnología al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la de las ciencias donde la variabilidad y la

incertidumbre forman parte de su naturalezaincertidumbre forman parte de su naturaleza..

•La ciencia por lo general se ocupa de fenómenos La ciencia por lo general se ocupa de fenómenos observables.observables.

•La ciencia se desarrolla observando hechos, La ciencia se desarrolla observando hechos, formulando leyes que los explican y realizando formulando leyes que los explican y realizando

experimentos para validar o rechazar dichas leyes.experimentos para validar o rechazar dichas leyes.

Definición:Definición:Es la rama de la matemática que comprende métodos Es la rama de la matemática que comprende métodos y técnicas que se emplean en la recolección, y técnicas que se emplean en la recolección, ordenamiento, resumen, análisis, interpretación y ordenamiento, resumen, análisis, interpretación y comunicación de conjuntos de datos.comunicación de conjuntos de datos.

DescriptivaDescriptiva:: Sistematización, recogida, ordenaciónSistematización, recogida, ordenación y presentacióny presentación de los datos referentes a un de los datos referentes a un fenómeno que presenta variabilidad o incertidumbre fenómeno que presenta variabilidad o incertidumbre para su estudio metódico.para su estudio metódico.

ProbabilidadProbabilidad: : con objeto de deducir las leyes que rigen con objeto de deducir las leyes que rigen esos fenómenos.esos fenómenos.

InferenciaInferencia: poder de esa forma hacer previsiones sobre : poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar los mismos, tomar decisionesdecisiones u obtener u obtener conclusionesconclusiones..

Pasos de un estudio estadísticoPasos de un estudio estadístico

Plantear hipótesis

Obtenerconclusiones

Recoger datosy analizarlos

Diseñar experimento

Plantear Plantear hipótesishipótesis sobre una sobre una poblaciónpoblación Los fumadores tienen Los fumadores tienen “más bajas” “más bajas” laboraleslaborales que los no fumadoresque los no fumadores ¿En qué sentido? ¿Mayor número? ¿Tiempo medio?¿En qué sentido? ¿Mayor número? ¿Tiempo medio?

Decidir qué datos recoger (diseño de experimentos)Decidir qué datos recoger (diseño de experimentos) Qué individuos pertenecerán al estudio (Qué individuos pertenecerán al estudio (muestrasmuestras))

Fumadores y no fumadores en edad laboral.Fumadores y no fumadores en edad laboral. Criterios de exclusión ¿Cómo se eligen? ¿Descartamos los que padecen enfermedades Criterios de exclusión ¿Cómo se eligen? ¿Descartamos los que padecen enfermedades

crónicas?crónicas? Qué datos recoger de los mismos (Qué datos recoger de los mismos (variablesvariables))

Número de bajasNúmero de bajas Tiempo de duración de cada bajaTiempo de duración de cada baja ¿Sexo? ¿Sector laboral? ¿Otros factores?¿Sexo? ¿Sector laboral? ¿Otros factores?

Recoger los datos (Recoger los datos (muestreomuestreo)) ¿Estratificado? ¿Sistemáticamente?¿Estratificado? ¿Sistemáticamente?

DescribirDescribir (resumir) los datos obtenidos (resumir) los datos obtenidos tiempo medio de baja en fumadores y no (tiempo medio de baja en fumadores y no (estadísticosestadísticos)) % de bajas por fumadores y sexo (% de bajas por fumadores y sexo (frecuenciasfrecuencias), gráficos,...), gráficos,...

Realizar una Realizar una inferenciainferencia sobre la población sobre la población Los fumadores están de baja al menos 10 días/año más Los fumadores están de baja al menos 10 días/año más de mediade media que los no fumadores. que los no fumadores.

Cuantificar la confianza en la inferenciaCuantificar la confianza en la inferencia Nivel de confianzaNivel de confianza del 95% del 95% Significación del contrasteSignificación del contraste: p=2%: p=2%

Población y Muestra:Población y Muestra:

• Población:Población: Es un conjunto cuyos Es un conjunto cuyos elementos poseen alguna elementos poseen alguna característica común que se característica común que se quiere estudiar, ya sea de quiere estudiar, ya sea de individuos, de animales, de individuos, de animales, de objetos, de medidas, de objetos, de medidas, de producciones, de acontecimientos producciones, de acontecimientos o de sucesos. La población puede o de sucesos. La población puede ser finita o infinita. ser finita o infinita.

• Muestra:Muestra: subconjunto de la subconjunto de la población al que tenemos acceso población al que tenemos acceso y sobre el que realmente asemos y sobre el que realmente asemos las observaciones ( mediciones). las observaciones ( mediciones).

Debería ser “representativo”Debería ser “representativo”– Esta formado por miembros Esta formado por miembros

“seleccionados” de la población “seleccionados” de la población (individuos, unidades (individuos, unidades experimentales).experimentales).

Muestreo Muestreo

• En estadística un En estadística un muestreomuestreo es la es la técnica para la selección de una técnica para la selección de una muestra a partir de una población.muestra a partir de una población.

• Al elegir una muestra, se espera Al elegir una muestra, se espera que sus propiedades sean que sus propiedades sean extrapoladles a la población. Este extrapoladles a la población. Este proceso permite ahorrar recursos, proceso permite ahorrar recursos, obteniendo resultados parecidos obteniendo resultados parecidos que si se realizase un estudio de que si se realizase un estudio de toda la población.toda la población.

Técnicas de muestreoTécnicas de muestreo

Muestreo probabilístico: Muestreo probabilístico: sonson todos aquellos métodos para los que puede calcularse la todos aquellos métodos para los que puede calcularse la probabilidad de extracción de cualquiera de las muestras posibles.probabilidad de extracción de cualquiera de las muestras posibles.

-Sin reposición de los elementos.-Sin reposición de los elementos. -Con reposición de los elementos. -Con reposición de los elementos. *Sistemático: *Sistemático: Se utiliza cuando el universo es de gran tamaño o ha de extenderse en el Se utiliza cuando el universo es de gran tamaño o ha de extenderse en el

tiempo.tiempo. *Estratificado:*Estratificado: Consiste en la división previa de la población de estudio en grupos o Consiste en la división previa de la población de estudio en grupos o

clases que se suponen homogéneos respecto a característica a estudiar. A cada uno clases que se suponen homogéneos respecto a característica a estudiar. A cada uno de estos estratos se le asignaría una cuota que determinaría el número de miembros de estos estratos se le asignaría una cuota que determinaría el número de miembros del mismo que compondrán la muestra. (agrupados en estratos)del mismo que compondrán la muestra. (agrupados en estratos)

Muestreo por conglomerados:Muestreo por conglomerados: Cuando la población se encuentra dividida, de manera Cuando la población se encuentra dividida, de manera natural, en grupos que se suponen que contienen toda la variabilidad de la natural, en grupos que se suponen que contienen toda la variabilidad de la población, es decir, la representan fielmente respecto a la característica a elegir, población, es decir, la representan fielmente respecto a la característica a elegir, pueden seleccionarse sólo algunos de estos grupos o pueden seleccionarse sólo algunos de estos grupos o conglomeradosconglomerados para la para la realización del estudio.realización del estudio.

VariablesVariables Una Una variablevariable es una característica observable es una característica observable que varía que varía

entre los diferentes individuosentre los diferentes individuos de una población. La de una población. La información que disponemos de cada individuo es resumida información que disponemos de cada individuo es resumida en en variablesvariables. .

En los individuos de la En los individuos de la poblaciónpoblación humanahumana, de uno a otro , de uno a otro es es variable:variable:

– El grupo sanguíneo El grupo sanguíneo {A, B, AB, O} {A, B, AB, O} Var. Cualitativa Var. Cualitativa

– Su nivel de felicidad “declarado” Su nivel de felicidad “declarado” {Deprimido, Ni fu ni fa, Muy Feliz} {Deprimido, Ni fu ni fa, Muy Feliz} Var. Ordinal Var. Ordinal

– El número de hijosEl número de hijos {0,1,2,3,...} {0,1,2,3,...} Var. Numérica discreta Var. Numérica discreta

– La alturaLa altura {1’62 ; 1’74; ...} {1’62 ; 1’74; ...} Var. Numérica continua Var. Numérica continua

Tipos de variablesTipos de variables

CualitativasCualitativas: son aquellas cuando las observaciones realizadas : son aquellas cuando las observaciones realizadas se refieren a un atributo (no son numéricas), por ej: sexo, se refieren a un atributo (no son numéricas), por ej: sexo, nacionalidad, profesión. nacionalidad, profesión. Si sus valores (Si sus valores (modalidadesmodalidades) no se ) no se pueden asociar naturalmente a un número pueden asociar naturalmente a un número (no se pueden hacer (no se pueden hacer operaciones algebraicas con ellos)operaciones algebraicas con ellos)

– NominalesNominales: Si sus valores no se pueden ordenar: Si sus valores no se pueden ordenar Sexo, Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad, Fumar Sexo, Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad, Fumar

(Sí/No)(Sí/No)

– OrdinalesOrdinales: Si sus valores se pueden ordenar: Si sus valores se pueden ordenar Mejoría a un tratamiento, Grado de satisfacción, Intensidad Mejoría a un tratamiento, Grado de satisfacción, Intensidad

del dolordel dolor

Cuantitativas:Cuantitativas: son aquellas en que cada observación tiene un son aquellas en que cada observación tiene un valor expresado por un numero real, por ej: peso, temperatura, valor expresado por un numero real, por ej: peso, temperatura, salario. salario. ((tiene sentido hacer operaciones algebraicas con ellostiene sentido hacer operaciones algebraicas con ellos))

– DiscretasDiscretas: Si toma valores enteros: Si toma valores enteros Número de hijos, Número de cigarrillos, Num. de Número de hijos, Número de cigarrillos, Num. de

“cumpleaños”.“cumpleaños”.

– ContinuasContinuas: Si entre dos valores, son posibles infinitos valores : Si entre dos valores, son posibles infinitos valores intermedios.intermedios.

Altura, Presión intraocular, Dosis de medicamento Altura, Presión intraocular, Dosis de medicamento administrado, edad, peso, estatura.administrado, edad, peso, estatura.

Los posibles valores de una variable suelen denominarse Los posibles valores de una variable suelen denominarse modalidadesmodalidades..

Las modalidades pueden agruparse en Las modalidades pueden agruparse en clasesclases (intervalos) (intervalos)– Edades: Edades:

Menos de 20 años, de 20 a 50 años, más de 50 añosMenos de 20 años, de 20 a 50 años, más de 50 años– Hijos:Hijos:

Menos de 3 hijos, De 3 a 5, 6 o más hijosMenos de 3 hijos, De 3 a 5, 6 o más hijos

Las modalidades/clases deben forman un sistema exhaustivo y Las modalidades/clases deben forman un sistema exhaustivo y excluyenteexcluyente– ExhaustivoExhaustivo: No podemos olvidar ningún posible valor de la : No podemos olvidar ningún posible valor de la

variablevariable– Mal: ¿Cuál es su color del pelo: (Rubio, Moreno)?Mal: ¿Cuál es su color del pelo: (Rubio, Moreno)?– Bien: ¿Cuál es su grupo sanguíneo?Bien: ¿Cuál es su grupo sanguíneo?

– ExcluyenteExcluyente: Nadie puede presentar dos valores: Nadie puede presentar dos valores simultáneos de la variable simultáneos de la variable

Estudio sobre el ocioEstudio sobre el ocio– Mal: De los siguientes, qué le gusta: (deporte, cine)Mal: De los siguientes, qué le gusta: (deporte, cine)– Bien: Le gusta el deporte: (Sí, No)Bien: Le gusta el deporte: (Sí, No)– Bien: Le gusta el cine: (Sí, No)Bien: Le gusta el cine: (Sí, No)– Mal: Cuántos hijos tiene: (Ninguno, Menos de 5, Más de 2)Mal: Cuántos hijos tiene: (Ninguno, Menos de 5, Más de 2)

Presentación de datosPresentación de datos

GéneroGénero FrecFrec..

HombreHombre 44

MujerMujer 66 0

1

2

3

4

5

6

7

Hombre Mujer

Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas son dos maneras equivalentes de presentar la información. Las dos exponen ordenadamente la información recogida en una muestra.

Clasificación de las variables (tipos de escala)Clasificación de las variables (tipos de escala)

Escala nominal: etiquetas simples, solo permite identificar el objeto en Escala nominal: etiquetas simples, solo permite identificar el objeto en estudio. Ej: código de barras, Rut, patente.estudio. Ej: código de barras, Rut, patente.

Escala ordinal: mediciones en que que existe un orden implícito, Escala ordinal: mediciones en que que existe un orden implícito, admite grados de calidad.admite grados de calidad.

Escala intervalar: considera no solo la información, permite el orden, Escala intervalar: considera no solo la información, permite el orden, permite también cuantificar las diferencias entre los individuos que permite también cuantificar las diferencias entre los individuos que pertenecen a clases o categorías distintas. (En esta escala no existe el pertenecen a clases o categorías distintas. (En esta escala no existe el cero absoluto)cero absoluto)

Escala de razón: considera todas las cualidades de la escala anterior, Escala de razón: considera todas las cualidades de la escala anterior, pero si existe el cero absoluto. Ej : escalas de medición ‘’KM’’pero si existe el cero absoluto. Ej : escalas de medición ‘’KM’’

Tabulación de datosTabulación de datos Frecuencia [f]: numero de veces que se repite un dato (también se le Frecuencia [f]: numero de veces que se repite un dato (también se le

denomina frecuencia absoluta)denomina frecuencia absoluta) Frecuencia acumulada [Fac]: es la que se obtiene sumando ordenadamente Frecuencia acumulada [Fac]: es la que se obtiene sumando ordenadamente

las frecuencias absolutas hasta la que ocupa la ultima posición las frecuencias absolutas hasta la que ocupa la ultima posición Frecuencia relativa [Fr]: es el cuociente entre la frecuencia absoluta de uno Frecuencia relativa [Fr]: es el cuociente entre la frecuencia absoluta de uno

de los valores de la variable y el total de datos, expresado en tanto de los valores de la variable y el total de datos, expresado en tanto porcientoporciento

Frecuencia relativa acumulada [Frac] es la que se obtiene sumando Frecuencia relativa acumulada [Frac] es la que se obtiene sumando ordenadamente la frecuencia relativa hasta la que ocupa la ultima posición.ordenadamente la frecuencia relativa hasta la que ocupa la ultima posición.

Marca de clase: se define como el promedio de lados extremo de un Marca de clase: se define como el promedio de lados extremo de un intervalo. intervalo.

Datos a Granel: datos dispersos, datos sueltosDatos a Granel: datos dispersos, datos sueltos

Tablas de frecuenciaTablas de frecuencia

Sexo del encuestado

636 41,9 41,9

881 58,1 58,1

1517 100,0 100,0

Hombre

Mujer

Total

VálidosFrecuencia Porcentaje

Porcentajeválido

Nivel de felicidad

467 30,8 31,1 31,1

872 57,5 58,0 89,0

165 10,9 11,0 100,0

1504 99,1 100,0

13 ,9

1517 100,0

Muy feliz

Bastante feliz

No demasiado feliz

Total

Válidos

No contestaPerdidos

Total

Frecuencia PorcentajePorcentaje

válidoPorcentajeacumulado

Número de hijos

419 27,6 27,8 27,8

255 16,8 16,9 44,7

375 24,7 24,9 69,5

215 14,2 14,2 83,8

127 8,4 8,4 92,2

54 3,6 3,6 95,8

24 1,6 1,6 97,3

23 1,5 1,5 98,9

17 1,1 1,1 100,0

1509 99,5 100,0

8 ,5

1517 100,0

0

1

2

3

4

5

6

7

Ocho o más

Total

Válidos

No contestaPerdidos

Total

Frecuencia PorcentajePorcentaje

válidoPorcentajeacumulado

Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central TRES MEDIDAS SE USAN PARA DESCRIBIR EL “CENTRO” O

“LOCALIZACION” DE UN CONJUNTO DE DATOS.

‘’LA MODA’’

‘’LA MEDIANA’’

‘’LA MEDIA’’ (PROMEDIO)

-LA MEDIA GEOMETRICA

-LA MEDIA ARMONICA

La ModaLa Moda Interpreta el significado de centro como el valor que ocurre con mayor frecuencia.

(el que mas se repite)

Se define o calcula:

• La moda puede no ser única

La MedianaLa Mediana La mediana identifica el valor central de los valores provenientes de una

muestra. La mediana es entonces una medida de centralidad. La mitad de los valores de la ‘’muestra’’ serán mas grandes que la mediana y la otra mitad serán mas pequeños.

Se calcula:

-Si ‘’N’’ es impar:

-Si ‘’N’’ es par:

(Donde ‘’Me’’ sera la mediana)

La MediaLa Media

Media aritmética:Media aritmética: es el valor obtenido sumando las observaciones es el valor obtenido sumando las observaciones y dividiendo esta suma por el número de observaciones que hay en el y dividiendo esta suma por el número de observaciones que hay en el grupo. La media resume en un valor las características de una variable grupo. La media resume en un valor las características de una variable teniendo en cuenta a todos los casos. teniendo en cuenta a todos los casos. Solamente puede utilizarse con Solamente puede utilizarse con variables cuantitativas variables cuantitativas

-Donde ‘’xi’’ es la marca de clase

Se calcula:

Media geométrica: Media geométrica: La media geométrica de N observaciones es la raíz de índice N del producto de todas las observaciones. La representaremos por G.

(No interfieren valores o medidas negativas)

-Se calcula:

•La media geométrica de un conjunto de observaciones es la raíz n ésima de su producto. El cálculo de la media geométrica exige que todas las observaciones sean positivas.

Media armónica: Media armónica: La media armónica de N observaciones es la inversa de la media de las inversas de las observaciones y la denotaremos por H.

-Se calcula:

Desviaciones Desviaciones

Desviación media:Desviación media: Si calculamos la suma de los errores absolutos y la dividimos por el tamaño de la muestra, es decir, calculamos el promedio de los ‘’errores absolutos’’, obtenemos una medida de dispersión conocida con el nombre de “DESVIACION MEDIA” (D.M)

Errores absolutos: ignora el signo de cada desvío (+/-).

•En general si disponemos del conjunto de valores x1 ,x 2……………….x n , la desviaciónmedia para estos valores se define por:

Desviación estándar:Desviación estándar: La desviación estándar resulta ser la distancia que se obtiene entre un dato observado o medido y la media de los mismos.

Es decir:

Gráficos estadísticosGráficos estadísticos

Los gráficos son medios Los gráficos son medios popularizados y a menudo los popularizados y a menudo los más convenientes para más convenientes para presentar datos, se emplean presentar datos, se emplean para tener una representación para tener una representación visual de la totalidad de la visual de la totalidad de la información. Los gráficos información. Los gráficos estadísticos presentan los estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal datos en forma de dibujo de tal modo que se pueda percibir modo que se pueda percibir fácilmente los hechos fácilmente los hechos esenciales y compararlos con esenciales y compararlos con otros. otros. 

Tipos de gráficos estadísticosTipos de gráficos estadísticos

BarraBarra LíneaLínea CircularesCirculares Áreas Áreas CartogramasCartogramas MixtosMixtos Histogramas Histogramas DispersogramasDispersogramas Pictogramas Pictogramas

Gráficos de barras verticalesGráficos de barras verticales

Representan valores usando trazos verticales, aislados Representan valores usando trazos verticales, aislados o no unos de otros, según la variable a graficar sea o no unos de otros, según la variable a graficar sea discreta o continua. Pueden usarse para representar:discreta o continua. Pueden usarse para representar:

O una serie

O dos o mas series(también llamado de barras comparativas)

Gráficos de barras horizontalesGráficos de barras horizontales

Representan valores discretos a base de trazos Representan valores discretos a base de trazos horizontales, aislados unos de otros. Se utilizan cuando horizontales, aislados unos de otros. Se utilizan cuando los textos correspondientes a cada categoría son muy los textos correspondientes a cada categoría son muy

extensos.extensos.

O para una serie

O para mas o dos series

Gráficos de barras Gráficos de barras proporcionalesproporcionales

Se usan cuando lo que se busca es resaltar la Se usan cuando lo que se busca es resaltar la representación de los representación de los porcentajesporcentajes de los datos que de los datos que componen un total.componen un total.

Las barras pueden ser:Las barras pueden ser:

Verticales

Horizontales

Gráficos de barras comparativasGráficos de barras comparativas

Se utilizan para comparar dos o más series, para Se utilizan para comparar dos o más series, para comparar valores entre categorías. comparar valores entre categorías. 

Las barras pueden ser:Las barras pueden ser:

VerticalesVerticales

horizontaleshorizontales

Gráficos de barras apiladasGráficos de barras apiladas

Se usan para mostrar las relaciones entre dos o mas Se usan para mostrar las relaciones entre dos o mas series con el total.series con el total.

Las barras pueden ser:Las barras pueden ser:  

verticalesverticales

horizontaleshorizontales

Gráficos de líneasGráficos de líneas

En este tipo de gráfico se representan los valores de los En este tipo de gráfico se representan los valores de los datos en dos ejes cartesianos ortogonales entre sí. datos en dos ejes cartesianos ortogonales entre sí. 

Se pueden usar para representar: Se pueden usar para representar: 

una serie una serie dos o más seriesdos o más series

Estos gráficos se utilizan para representar valores con Estos gráficos se utilizan para representar valores con grandes incrementosgrandes incrementos entre sí. entre sí.

Gráficos circularesGráficos circulares

Estos gráficos nos permiten ver la distribución interna de Estos gráficos nos permiten ver la distribución interna de los datos que representan un hecho, en forma de los datos que representan un hecho, en forma de porcentajesporcentajes sobre un total. Se suele separar el sector sobre un total. Se suele separar el sector correspondiente al mayor o menor valor, según lo que se correspondiente al mayor o menor valor, según lo que se desee destacar.desee destacar.

Se pueden ser: Se pueden ser: 

En dos dimensiones En dos dimensiones En tres dimensionesEn tres dimensiones

Gráficos de ÁreasGráficos de Áreas

En estos tipos de gráficos se busca mostrar la tendencia En estos tipos de gráficos se busca mostrar la tendencia de la información generalmente en un período de de la información generalmente en un período de tiempo.tiempo. Pueden ser: Pueden ser: 

Para representar una seriePara representar una serie

Para representar dos o más seriesPara representar dos o más series

En dos dimensionesEn dos dimensiones

En tres dimensiones.En tres dimensiones.

CartogramasCartogramas

Estos tipos de gráficos se utilizan para mostrar datos Estos tipos de gráficos se utilizan para mostrar datos sobre una sobre una base geográficabase geográfica. La densidad de datos se . La densidad de datos se puede marcar por círculos, sombreado, rayado o color.puede marcar por círculos, sombreado, rayado o color.

Gráficos MixtosGráficos Mixtos

En estos tipos de gráficos se representan dos o más En estos tipos de gráficos se representan dos o más series de datos, cada una con un tipo diferente de series de datos, cada una con un tipo diferente de gráfico. Son gráficos más vistosos y se usan para gráfico. Son gráficos más vistosos y se usan para resaltar las diferencias entre las series.resaltar las diferencias entre las series.

Pueden ser: Pueden ser: 

en dos dimensiones en dos dimensiones

en tres dimensiones.en tres dimensiones.

(polígono de frecuencia)

HistogramasHistogramas

Estos tipos de gráficos se utilizan para representa Estos tipos de gráficos se utilizan para representa distribuciones de frecuenciasdistribuciones de frecuencias. Algún software específico . Algún software específico para estadística grafican la curva de gauss superpuesta para estadística grafican la curva de gauss superpuesta con el histograma. con el histograma. 

Los dispersogramasLos dispersogramas

Son gráficos que se construyen sobre dos Son gráficos que se construyen sobre dos ejesejes ortogonales de coordenadas, llamados ortogonales de coordenadas, llamados cartesianoscartesianos, , cada punto corresponde a un par de valores de datos cada punto corresponde a un par de valores de datos xx e e yy de un mismo elemento suceso. de un mismo elemento suceso.

PictogramasPictogramas Los pictogramas son gráficos similares a los gráficos de barras, Los pictogramas son gráficos similares a los gráficos de barras,

pero pero empleando un empleando un dibujodibujo en una determinada en una determinada escalaescala para para expresar la expresar la unidad de medida de los datosunidad de medida de los datos. Generalmente este . Generalmente este dibujo debe cortarse para representar los datos.dibujo debe cortarse para representar los datos.

Es común ver gráficos de barras donde las barras se reemplazan Es común ver gráficos de barras donde las barras se reemplazan por dibujos a diferentes escalas con el único fin de hacer más por dibujos a diferentes escalas con el único fin de hacer más vistoso el gráfico, estos tipos de gráficos vistoso el gráfico, estos tipos de gráficos nono constituyen un constituyen un pictograma.pictograma.

Pueden ser: Pueden ser:    En dos dimensionesEn dos dimensiones En tres dimensiones.En tres dimensiones.

Las ojivas en estadísticaLas ojivas en estadística La ojivaLa ojiva es una es una gráficasgráficas asociada a la distribución de asociada a la distribución de frecuenciasfrecuencias, es decir , es decir

que en ella se permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima que en ella se permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de solo exhibir los números asignados o debajo de ciertos valores, en lugar de solo exhibir los números asignados a cada intervalo.a cada intervalo.

La ojiva apropiada para información que presente frecuencias mayores que La ojiva apropiada para información que presente frecuencias mayores que el dato que se está comparando tendrá una pendiente negativa (el dato que se está comparando tendrá una pendiente negativa (hacia abajo hacia abajo y a la derechay a la derecha) y en cambio la que se asigna a valores menores, tendrá una ) y en cambio la que se asigna a valores menores, tendrá una pendiente positiva.pendiente positiva.

Diagramas Integrales

Se realizan a partir de las frecuencias acumuladas. Indican, para cada valor de la variable, la cantidad (frecuencia) de individuos que poseen un valor inferior o igual al mismo. Se pasan de los diferenciales a los integrales por integración y a la inversa por derivación.