Estadística Para Administración Y Economía · Ejercicios de repaso 121 Capítulo 4 Probabilidad...

Vistenos en:www.pearsoneducacion.net

El objetivo de esta sptima edicin de Estadstica para administracin y economa es crear un libro que resulte amigable para los estudiantes de estadstica y donde los profesores que imparten la ctedra encuentren material suficiente para adaptar el curso de acuerdo a sus necesidades.

El libro sigue una metodologa que parte de lo que los estudiantes ya conocen para explicar los nuevos conceptos. A partir de sus experiencias y mediante un proceso intuitivo, va desarrollando los conceptos; y los complementa con ideas del mundo real, ejemplos y explicaciones pacientes: una tcnica que facilita la enseanza y el aprendizaje. Todo esto en un marco que describe situaciones administrativas reales a las cuales debern enfrentarse los estudiantes.

Entre las caractersticas nuevas de esta sptima edicin para facilitar la enseanza y el aprendizaje se encuentran las siguientes:

Sugerencias y suposiciones con comentarios breves. Estos bloques revisan las suposiciones importantes y explican por qu se hicieron; proporcionan al estudiante sugerencias tiles para trabajar en los ejercicios que siguen y les advierten sobre peligros potenciales al encontrar e interpretar las soluciones.

Ms de 1,500 notas al margen resaltan el material importante para los estudiantes.

Cada captulo comienza con un problema del mundo real, en el que un administrador debe tomar una decisin. Ya dentro del captulose analiza y resuelve este problema como parte del proceso de enseanza.

Un captulo nuevo con temas para aprender a resolver problemas de estadstica utilizando Microsoft Excel.

ESTADSTICA PARA ADMINISTRACIN

Y ECONOMASptima edicin

Richard I. LevinThe University of North Carolina at Chapel Hill

David S. RubinThe University of North Carolina at Chapel Hill

CON LA COLABORACIN Y REVISIN TCNICA DEMiguel Balderas Lozada

Juan Carlos del Valle SoteloRal Gmez Castillo

Departamento de MatemticasInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey

Campus Estado de Mxico

TRADUCCINMarcia Gonzlez Osuna

Maestra en Ingeniera IndustrialUniversity of Arizona

REVISIN TCNICARoberto H. Valadez Soto

Mario Alberto Naranjo GonzlezDepartamento de Mtodos Cuantitativos

Centro Universitario de Ciencias Econmico-AdministrativasUniversidad de Guadalajara

Jess Rodrguez FrancoDepartamento de Matemticas

Facultad de Contadura y AdministracinUniversidad Nacional Autmoma de Mxico

Alberto I. Pierdant RodrguezDivisin de Ciencias Sociales y Humanidades

rea de MatemticasUniversidad Autnoma Metropolitana, Unidad Xochimilco

ESTADSTICA PARA ADMINISTRACIN

Y ECONOMASptima edicin

Authorized translation from the English languaje edition, entitled Statistics for Management, Seventh Edition, by Richard I. Levin &David S. Rubin, published by Pearson Education, Inc., publishing as PRENTICE HALL, Copyright 1998. All rights reserved.

ISBN 0-13-476292-4

Traduccin autorizada de la edicin en idioma ingls titulada Statistics for Management, Seventh Edition, por Richard I. Levin &David S. Rubin, publicada por Pearson Education, Inc., publicada como PRENTICE HALL, Copyright 1998. Todos los derechosreservados.

Esta edicin en espaol es la nica autorizada.

EDICIN EN ESPAOLEditor: Guillermo Trujano Mendoza

e-mail: [email protected] Editor de desarrollo: Miguel B. Gutirrez Hernndez Supervisor de produccin: Enrique Trejo Hernndez

SPTIMA EDICIN, 2004

D.R. 2004 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V. Atlacomulco 500, 5 pisoCol. Industrial Atoto53519, Naucalpan de Jurez, Edo. de MxicoE-mail: [email protected]

Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Reg. Nm. 1031.

Prentice Hall es una marca registrada de Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por unsistema de recuperacin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magnticoo electroptico, por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de susrepresentantes.

ISBN 970-26-0497-4

Impreso en Mxico. Printed in Mexico.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 07 06 05 04

EDICIN EN INGLSAcquisitions Editor: Tom TuckerAssistant Editor: Audrey ReganAssociate Editor: Diane PeiranoMarketing Manager: Patrick LynchEditorial/Production Supervision: Kelli Rahlf, Carlisle

Publishers ServicesManaging Editor: Katherine EvancieSenior Manufacturing Supervisor: Paul SmolenskiManufacturing Manager: Vincent SceltaSenior Designer: Suzanne BehnkeDesign Director: Patricia WosczykInterior Design: Lisa JonesCover Design: Suzanne BehnkeComposition: Carlisle Communications, Ltd.Cover Photo: Richard Megna/Fundamental Photographs,

NYC

Prefacio xiii

Captulo 1 Introduccin 11.1 Por qu hay que tomar este curso y quin utiliza la estadstica? 2

1.2 Historia 3

1.3 Subdivisiones de la estadstica 4

1.4 Un enfoque simple y fcil de entender 4

1.5 Caractersticas que facilitan el aprendizaje y cmo usarlas 5

Captulo 2 Agrupacin y presentacin de datos para expresar significados: Tablas y grficas 72.1 Cmo podemos ordenar los datos? 8

2.2 Ejemplos de datos sin procesar 11

2.3 Ordenamiento de datos en arreglos de datos y distribuciones de frecuencias 12

2.4 Construccin de una distribucin de frecuencias 20

2.5 Representacin grfica de distribuciones de frecuencias 29

Estadstica en el trabajo 42

Ejercicio de base de datos computacional 43

Trminos introducidos en el captulo 2 45

Ecuaciones introducidas en el captulo 2 46

Ejercicios de repaso 46

Captulo 3 Medidas de tendencia central y dispersin en distribuciones de frecuencias 573.1 Estadstica sumaria 58

3.2 Una medida de tendencia central: la media aritmtica 60

3.3 Una segunda medida de tendencia central: la media ponderada 69

3.4 Una tercera medida de tendencia central: la media geomtrica 74

3.5 Una cuarta medida de tendencia central: la mediana 77

3.6 Una medida final de tendencia central: la moda 84

v

C o n t e n i d o

3.7 Dispersin: por qu es importante 89

3.8 Rangos: medidas de dispersin tiles 91

3.9 Dispersin: medidas de desviacin promedio 96

3.10 Dispersin relativa: el coeficiente de variacin 107

3.11 Anlisis exploratorio de datos (AED) 112






Captulo 4 Probabilidad I: Ideas introductorias 1274.1 Historia y relevancia de la teora de la probabilidad 128

4.2 Terminologa bsica en probabilidad 129

4.3 Tres tipos de probabilidad 131

4.4 Reglas de probabilidad 137

4.5 Probabilidades bajo condiciones de independencia estadstica 143

4.6 Probabilidades bajo condiciones de dependencia estadstica 151

4.7 Revisin de las estimaciones anteriores de probabilidades: teorema de Bayes 158






Captulo 5 Distribuciones de probabilidad 1775.1 Qu es una distribucin de probabilidad? 178

5.2 Variables aleatorias 181

5.3 Uso del valor esperado en la toma de decisiones 187

5.4 La distribucin binomial 191

5.5 La distribucin de Poisson 202

5.6 La distribucin normal: distribucin de una variable aleatoria continua 209

5.7 Seleccin de la distribucin de probabilidad correcta 222






vi Contenido

Captulo 6 Muestreo y distribuciones de muestreo 2356.1 Introduccin al muestreo 236

6.2 Muestreo aleatorio 238

6.3 Diseo de experimentos 244

6.4 Introduccin a las distribuciones de muestreo 247

6.5 Distribuciones de muestreo a detalle 251

6.6 Una consideracin operacional en el muestreo: la relacin entre el tamao de muestra y el error estndar 261






Captulo 7 Estimacin 2737.1 Introduccin 274

7.2 Estimaciones puntuales 277

7.3 Estimaciones de intervalo: conceptos bsicos 281

7.4 Estimaciones de intervalo e intervalos de confianza 285

7.5 Clculo de estimaciones de intervalo de la media a partir de muestras grandes 288

7.6 Clculo de estimaciones de intervalo de la proporcin a partir de muestras grandes 293

7.7 Estimaciones de intervalos con la distribucin t 297

7.8 Determinacin del tamao de muestra en estimacin 303



Del libro de texto al mundo real 311




Captulo 8 Prueba de hiptesis: Prueba de una sola muestra 3198.1 Introduccin 320

8.2 Conceptos bsicos en el procedimiento de prueba de hiptesis 321

8.3 Prueba de hiptesis 324

8.4 Pruebas de hiptesis de medias cuando se conoce la desviacin estndar de la poblacin 331

8.5 Medicin de la potencia de una prueba de hiptesis 338

Contenido vii

8.6 Prueba de hiptesis para proporciones: muestras grandes 341

8.7 Pruebas de hiptesis de medias cuando no se conoce la desviacin estndar de la poblacin 347






Captulo 9 Prueba de hiptesis:Pruebas de dos muestras 3599.1 Prueba de hiptesis para diferencias entre medias y proporciones 360

9.2 Pruebas para diferencias entre medias: muestras grandes 362

9.3 Pruebas para diferencias entre medias: muestras pequeas 366

9.4 Prueba de diferencias entre medias con muestras dependientes 372

9.5 Pruebas para diferencias entre proporciones: muestras grandes 378

9.6 Valor P: otra manera de ver las pruebas de hiptesis 386

9.7 Uso de computadoras para las pruebas de hiptesis 390







Captulo 10 Calidad y control de la calidad 40310.1 Introduccin 404

10.2 Control estadstico de procesos 406

10.3 Grficas x: grficas de control para medias de procesos 40710.4 Grficas R: grficas de control para variabilidad de procesos 417

10.5 Grficas p: diagramas de control para atributos 422

10.6 Administracin con vistas a la calidad total 428

10.7 Muestreo de aceptacin 433







viii Contenido

Captulo 11 Ji-cuadrada y anlisis de varianza 44711.1 Introduccin 448

11.2 Ji-cuadrada como prueba de independencia 449

11.3 Ji-cuadrada como prueba de bondad de ajuste: prueba de lo apropiado de una distribucin 462

11.4 Anlisis de varianza 468

11.5 Inferencias acerca de una varianza de poblacin 484

11.6 Inferencias acerca de las varianzas de dos poblaciones 489







Captulo 12 Regresin simple y correlacin 50912.1 Introduccin 510

12.2 Estimacin mediante la recta de regresin 516

12.3 Anlisis de correlacin 535

12.4 Inferencias sobre parmetros de poblacin 545

12.5 Uso del anlisis de regresin y correlacin: limitaciones, errores y advertencias 551







Captulo 13 Regresin mltiple y modelado 56513.1 Anlisis de regresin mltiple y correlacin 566

13.2 Deduccin de la ecuacin de regresin mltiple 567

13.3 La computadora y la regresin mltiple 574

13.4 Inferencias sobre parmetros de poblacin 582

13.5 Tcnicas de modelado 595







Contenido ix

Captulo 14 Mtodos no paramtricos 62114.1 Introduccin a la estadstica no paramtrica 622

14.2 Prueba de signo para datos por pares 624

14.3 Pruebas de suma de rangos: prueba U de Mann-Whitney y prueba de Kruskal-Wallis 630

14.4 Prueba de corridas de una sola muestra 640

14.5 Correlacin de rango 646

14.6 Prueba de Kolmogorov-Smirnov 655







Captulo 15 Series de tiempo y pronsticos 673 15.1 Introduccin 674

15.2 Variacin en las series de tiempo 675

15.3 Anlisis de tendencia 676

15.4 Variacin cclica 686

15.5 Variacin estacional 691

15.6 Variacin irregular 699

15.7 Problema que incluye a las cuatro componentes de una serie de tiempo 699

15.8 Anlisis de series de tiempo en pronsticos 707







Captulo 16 Nmeros ndice 71916.1 Definicin de nmero ndice 720

16.2 ndice de agregados no ponderados 723

16.3 ndice de agregados ponderados 727

16.4 Mtodos de promedio de relativos 735

16.5 ndices de cantidad y de valor 740

16.6 Problemas en la construccin y el uso de nmeros ndice 744



x Contenido





Captulo 17 Teora de decisiones 75517.1 El entorno de la decisin 756

17.2 Ganancia esperada en condiciones de incertidumbre:asignacin de valores de probabilidad 757

17.3 Uso de distribuciones continuas: anlisis marginal 765

17.4 Utilidad como criterio de decisin 773

17.5 Ayuda para que los tomadores de decisiones proporcionen las probabilidades correctas 776

17.6 Anlisis de rboles de decisiones 780






Estadstica con Excel 8011 Introduccin 801

2 Elaboracin de tablas de frecuencia, histogramas y grficos (diagramas de barras o circulares) 807

3 Medidas de tendencia central y dispersin para datos no agrupados 814

4 Anlisis de varianza de un factor 816

5 Anlisis de regresin lineal mltiple mediante el uso de Excel 818

Anexos 827A Conjuntos y tcnicas de conteo 1

A.1 Definiciones 1

A.2 Operaciones con conjuntos 4

A.3 Frmulas de cardinalidad 8

A.4 Algunos conjuntos de uso frecuente 9

A.5 Principio fundamental del conteo 9

A.6 Permutaciones 10

A.7 Combinaciones 12

A.8 Teorema del binomio 14

Contenido xi

xii Contenido

B Habilidad del proceso 15

B.1 Grficas de control y parmetros de poblacin 15

B.2 Resumen de frmulas tiles para diagramas de control y parmetros de poblacin 18

B.3 Lmites de variabilidad natural del proceso 19

B.4 Lmites de especificacin 19

B.5 Cambio en el tamao de la muestra para una grfica de control 20

B.6 Habilidad del proceso 21

B.7 Estimacin de la habilidad de un proceso para variables con dos lmites de especificacin 22

B.7.1 Habilidad potencial 22

B.7.2 Habilidad real 25

B.8 Estimacin de la habilidad real mediante la curva normal(para dos lmites de especificacin) 27

B.9 Estimacin de la habilidad de un proceso para variables con un lmitede especificacin 29

B.10 Estimacin de la habilidad real para el caso de un solo lmite de especificacin empleando la tabla de la normal estndar 31

B.11 Habilidad del proceso a partir de grficos p o np 32

Respuestas a ejercicios pares seleccionados R-1

ndice I-1

xiii

P r e f a c i o

Una oportunidad para ideas innovadorasEscribir una nueva edicin de nuestro libro fue emocionante. En los dos aos que lleva completarla,pudimos interactuar con personas que han adoptado nuestro libro; nos beneficiamos con profundoscomentarios de profesores que revisaron el manuscrito. Nuestros estudiantes en la University ofNorth Carolina de Chapel Hill siempre tienen buenas ideas de cambios, y nuestro equipo en Prenti-ce Hall organiz todo el proceso y ofreci sugerencias de muy alto nivel. Aunque sta es la sptimaedicin, nuestra meta original de escribir el libro ms amigable para estudiantes y profesores de esta-dstica para administracin y economa contina guiando nuestros pensamientos a la hora de escribir.

Qu ha diferenciado a este libro a travs de sus seis edicionesNuestra filosofa acerca de lo que debe ser un buen libro de estadstica para negocios no ha cambia-do desde el da en que comenzamos a escribir la primera edicin, hace veinte aos. Desde entonceshemos persistido en producir un libro que cumpla los siguientes objetivos:

Pensamos que un libro introductorio de estadstica para administracin y economa debe ser in-tuitivo y sencillo. Al explicar los conceptos estadsticos, comenzamos con lo que los estudiantesya saben a partir de sus experiencias y ampliamos ese conocimiento mediante un proceso que losgua casi sin darse cuenta. El sentido comn, las ideas del mundo real, referencias, explicacio-nes pacientes y enfoques intuitivos facilitan el aprendizaje a los estudiantes.

Creemos que un libro introductorio de estadstica para administracin y economa debe abar-car todos los temas que cualquier profesor desee ensear en un curso de dos semestres o dos tri-mestres. No todos los profesores cubrirn todo el contenido, pero ofrecemos el temario ms com-pleto para que pueda adaptarse a las necesidades que se requieran en cualquier curso.

No creemos que usar notacin matemtica compleja mejore la enseanza de la estadstica paraadministradores y economistas, y nuestra experiencia sugiere que incluso puede hacer ms di-fcil el aprendizaje. La notacin matemtica compleja pertenece a cursos avanzados de matem-ticas y estadstica (y la usamos en ellos), pero no aqu. ste es un libro que lo har sentirse c-modo aunque no haya obtenido la mejor calificacin en lgebra.

Creemos que un libro introductorio de estadstica para administracin y economa debe centrar-se sustancialmente en el mundo real. Los estudiantes deben ver en el libro lo que observan en su

vida diaria. La perspectiva que usamos, los ejercicios elegidos para esta edicin y el nfasis conti-nuo en el uso de estadstica para resolver problemas de negocios hacen que el libro sea relevante.Usamos un gran nmero de problemas reales, y nuestras explicaciones tienden a ser anecdticas,con trminos y referencias que los estudiantes leen en los diarios y revistas o ven en la televisiny en los monitores de sus computadoras. Conforme ha aumentado el uso de la estadstica en nues-tras prcticas como consultores, tambin lo hemos aplicado en las referencias de cmo y por qufunciona. Este libro describe situaciones administrativas reales, a las cuales se enfrentarn enunos cuantos aos la mayora de los estudiantes.

Nuevas caractersticas de esta edicin para facilitar la enseanza y el aprendizajeCada una de nuestras ediciones y los suplementos que las acompaaron contienen un conjunto com-pleto de ayudas pedaggicas para facilitar tanto la enseanza como el aprendizaje. En cada revisin,agregamos nuevas ideas, nuevas herramientas y nuevos enfoques. Esta edicin incluye su propioconjunto de nuevas caractersticas. Los siguientes son los doce cambios ms importantes en la sp-tima edicin:

Los ejercicios al final de cada seccin se dividieron en tres subconjuntos: Conceptos bsicos, Apli-caciones, y Ejercicios de autoevaluacin. Los conceptos bsicos contienen ejercicios sin esce-nario, las aplicaciones tienen un contexto y, para los ejercicios de autoevaluacin, se desarrollla solucin completa en la seccin donde se presentan, despus de los ejercicios de aplicacin.

Se adopt Minitab en todo el libro como el paquete de computadora preferido y se incluy uncaptulo acerca del uso de Excel en la estadstica.

Las sugerencias y suposiciones son comentarios breves que se encuentran al final de cada sec-cin, justo antes de los ejercicios. Estos bloques, que revisan las suposiciones importantes yexplican por qu se hicieron, proporcionan al estudiante sugerencias tiles para trabajar en losejercicios que siguen y les advierten sobre peligros potenciales al encontrar e interpretar las so-luciones.

Se duplic el nmero de ejemplos del mundo real en la seccin de ejercicios de repaso al finaldel captulo y se actualizaron muchos de los ejercicios de las ediciones anteriores.

La mayor parte de las pruebas de hiptesis en los captulos 8 y 9 se hacen usando la escala es-tandarizada.

Los escenarios para la cuarta parte de los ejercicios en esta edicin fueron totalmente reescritos. Se han incluido ms de cien ejercicios nuevos. Todas las secciones de prueba de conceptos de cada captulo se integraron en un solo archivo y

se incluyeron en el CD-ROM que acompaa al libro tanto en formato PDF, listo para imprimir,como en formato para Word, susceptible de modificar.

Todos los conjuntos de datos que ocupaban varias pginas en el libro se integraron en un CD-ROM que se incluye con el libro.

El material de anlisis exploratorio de datos se ampli de manera significativa. El diseo de esta edicin se cambi completamente para integrar las ms recientes tcnicas pe-

daggicas de seguimiento sencillo de conceptos. Se incluyeron los temas de conjuntos y tcnicas de conteo y habilidad del proceso.

Caractersticas exitosas de las ediciones previas que se conservaron en la sptima edicinEn el tiempo que transcurre entre una edicin y otra, escuchamos a los profesores que usan nuestrolibro. Los muchos adeptos a nuestra sexta edicin confirmaron nuestro sentimiento de que las si-guientes caractersticas probadas en el saln de clases deban conservarse en esta nueva edicin:

xiv Prefacio

Los objetivos de aprendizaje se despliegan en forma destacada al iniciar cada captulo. Ms de 1,500 notas al margen resaltan temas o conceptos importantes. El nuevo formato facilita el seguimiento de las explicaciones. Cada captulo comienza con un problema del mundo real, en el que un administrador debe to-

mar una decisin. Ms adelante en el texto, se analiza y resuelve este problema como parte delproceso de enseanza.

Cada captulo contiene una seccin titulada Trminos introducidos en el captulo que funcionaa manera de glosario.

Despus de los trminos introducidos, aparece Ecuaciones introducidas en el captulo, una sec-cin comentada de gran utilidad.

Cada captulo contiene una Prueba de conceptos del captulo en donde se presentan preguntasde opcin mltiple, falso/verdadero y de completar. Esta seccin, como se coment antes, puedeencontrarla en el CD-ROM que acompaa a este libro.

Los captulos 2 a 16 incluyen un Ejercicio de base de datos computacional que utiliza datos delCD-ROM proporcionado con cada ejemplar del libro.

Las secciones Del libro de texto al mundo real facilitan al estudiante la apreciacin de cmo seaplican con xito las tcnicas estadsticas a problemas significativos de negocios.

Un diagrama de flujo para cada uno de los captulos 2 a 16 organiza el material y facilita a losestudiantes el desarrollo de un enfoque lgico y secuencial para la solucin de problemas. Estematerial podr encontrarlo en el CD-ROM mencionado.

La seccin Estadstica en el trabajo de cada captulo permite que los estudiantes piensen en losconceptos de la estadstica para administradores sin perderse en un mundo de datos. Este com-plemento didctico se basa en la historia continua de Loveland Computers y las experienciasde sus empleados conforme introducen cada vez ms aplicaciones estadsticas a la administra-cin de su negocio.

Material de apoyo para el profesorLos siguientes materiales, en ingls, representan complementos probados en el saln de clasespara la enseanza de estadstica en un curso basado en este libro. Juntos proporcionan un completoapoyo para el instructor.

El Instructors Solutions Manual con el desarrollo de las soluciones a todos los ejercicios del libro. Un conjunto completo de notas para la clase, desarrollado en Microsoft PowerPoint. Dividido de

acuerdo a los captulos del libro, estas notas para la clase contienen los objetivos de aprendiza-je, ejemplos resueltos y la notacin y las cifras tomadas del libro.

El CD-ROM contiene datos para los ejercicios de base de datos computacional y para los ejer-cicios marcados con el icono de CD en el libro.

Se necesitan muchas personas para hacer un libroNuestro trabajo en el proceso de crear una nueva edicin es presentar las ideas que creemos funcio-narn en el saln de clases. El equipo de Prentice Hall toma estas ideas y las convierte en un libro.Por supuesto, esto no es sencillo.

El proceso completo comienza con nuestro editor, Tom Tucker, que vigila el proceso desde suoficina en St. Paul. Tom es como un director de cine: se asegura que todos hagan su parte y que elproceso completo marche puntualmente. Tom gui el proyecto desde el da en que se inicio la pla-neacin de la sptima edicin hasta que apareci la versin final del libro en su escritorio. Sin Tomestaramos sin rumbo.

Despus viene Kellie Rahlf, nuestra supervisora de produccin de Carlisle Publishers Services.Junto con Katherine Evancie, nuestra gerente de produccin en Prentice Hall, administra las milesde actividades diarias que deben llevarse a cabo para producir un libro. Juntas llevan el manuscritooriginal por el proceso de edicin e impresin, se cercioran de que nos lleguen las pginas formadas

Prefacio xv

listas para impresin, mantienen el proceso de correccin y lectura a tiempo, trabajan con los forma-dores y los creativos, y hacen como mil cosas importantes ms que no vemos pero apreciamos enor-memente.

Un grupo de profesores que ayuda mucho revis el manuscrito de la sptima edicin y dedicsu tiempo a hacer sugerencias tiles. Estamos contentos de informarles que incorporamos la mayo-ra. Este proceso da al libro terminado un enfoque estudiante-profesor que no hubiramos logradosin ellos; gracias por su esfuerzo. Los revisores de esta edicin fueron Richard P. Behr, Broome Com-munity College; Ronald L. Coccari, Cleveland State University; V. Reddy Dondeti, Norfolk StateUniversity; Mark Haggerty, Clarion University; Robert W. Hull, Western Illinois University; JamesR. Schmidt, University of Nebraska-Lincoln; y Edward J. Willies.

En el libro usamos tablas estadsticas que originalmente prepararon otras personas, y damos lasgracias al albacea literario del desaparecido Sir Ronald Fisher, F.R.S., el Dr. Frank Yates, F.R.S., yLongman Group, Ltd., Londres, por el permiso para reimprimirlas de su libro Statistical Tables forBiological, Agricultural, and Medical Research, sexta edicin, 1974.

El Dr. David O. Robinson de Hass School of Business, Berkeley University, contribuy con al-gunos ejercicios del mundo real; produjo muchos de los cambios en los contextos de los problemasy, como siempre, nos persuadi de que sera mucho menos divertido revisar el libro sin l.Kevin Keyes proporcion un gran nmero de ejercicios nuevos y Lisa Klein desarroll el ndice. Es-tamos agradecidos con todas estas importantes y trabajadoras personas.

Estamos encantados de haber terminado esta obra y, de ahora en adelante, esperamos or suscomentarios acerca de cmo funciona en su saln de clase. Gracias a todos por su ayuda.

R.L.D.R.

xvi Prefacio

Objetivos

Contenido del captulo

1

c a p t u l o

Examinar quin realmenteutiliza la estadstica y cmo lo hace

Proporcionar una muy brevehistoria del uso de laestadstica

Presentar un rpido repaso delas caractersticas del presentelibro, diseadas para facilitaral lector el aprendizaje de laestadstica

1.1 Por qu hay que tomar este curso y quin utiliza la estadstica? 2

1.2 Historia 31.3 Subdivisiones de la

estadstica 4

1.4 Un enfoque simple y fcil de entender 4


11 INTRODUCCIN

2 Captulo 1 Introduccin

1.1 Por qu hay que tomar este curso y quin utiliza la estadstica?

Cada cuatro aos, los estadounidenses padecen la ansiedad derivada de la eleccin presidencial. Conuna anticipacin de varios meses, la televisin, la radio y los peridicos difunden notas del tipo unsondeo realizado por XYZ Opinion Research muestra que el candidato del partido Demcrata (o Re-publicano) tiene el apoyo de 54% de los votantes, con un margen de error de ms o menos 3%. Qusignifica esta afirmacin? Qu quiere decir el trmino margen de error? Quin realiz el sondeo?A cuntas personas entrevistaron y a cuntas debieron entrevistar para afirmar esto? Se puede con-fiar en el informe? Los sondeos previos a las elecciones son un gran negocio y muchas compaaslos realizan para candidatos polticos, nuevos productos e, incluso, programas de televisin. Si tienela ambicin de convertirse en presidente, ser dueo de una compaa o llegar a estrella televisiva, ne-cesita saber algo de las estadsticas y los estadsticos.

Es la ltima jugada del partido y los Gigantes se encuentran abajo en el marcador por cuatro pun-tos; tienen el baln en la yarda 20 de los Cargadores. El coordinador defensivo de stos pide tiempoy acude a la lnea lateral para dialogar con el entrenador. Dado que un gol de campo no servira nipara empatar el partido, el entrenador sabe que los Gigantes lanzarn un pase o intentarn una corri-da. El asistente de estadstica consulta rpidamente su computadora y seala que, en las ltimas 50situaciones parecidas, los Gigantes han pasado el baln 35 veces. Tambin le informa al entrenadorde los Cargadores que, de esos pases, dos tercios han sido pases cortos sobre el rea del centro. Elentrenador, por tanto, le comunica a su coordinador defensivo que espere un pase corto por el cen-tro. El baln es puesto en juego, el mariscal de campo de los Gigantes hace exactamente lo previstoy los Cargadores concentran sus esfuerzos en interceptar o impedir el pase. La estadstica sugiri ladefensa correcta.

El Departamento de Alimentos y Medicina est realizando la prueba final de un nuevo medica-mento que cura el cncer de prstata en 80% de los casos en que es administrado, con slo 2% deincidencia de efectos secundarios no deseables. El cncer de prstata es la segunda causa de morta-lidad humana y actualmente no existe una cura. El director de Investigacin debe decidir si reco-mienda el medicamento para su uso general; har la recomendacin slo en el caso de tener la cer-teza al 99% de que no habr diferencias significativas entre los efectos secundarios no deseables enlas pruebas clnicas y los que se ocasionaran por el uso generalizado del medicamento. Existen m-todos estadsticos que pueden proporcionarle una buena base para tomar tan importante decisin.

El Banco Comunitario ha aprendido por experiencia que existen cuatro factores que influyen engran medida en la determinacin de si un cliente pagar a tiempo un prstamo o si se va a convertiren moroso. Tales factores son: 1) el nmero de aos que tenga viviendo en la direccin actual, 2) suantigedad en el trabajo, 3) el hecho de si el cliente es dueo o no de la casa que habita y 4) el hechode que el cliente tenga una cuenta de cheques o de ahorros en el mismo banco. Desafortunadamen-te, el banco no conoce el efecto individual que cada uno de tales factores tiene sobre el resultado delprstamo. Sin embargo, posee archivos de computadora con informacin sobre los clientes (tanto deaquellos a los que se les ha concedido un prstamo como de los rechazados) y tiene conocimiento,tambin, del resultado de cada prstamo. Sarah Smith solicita un emprstito. Vive en su direccinactual desde hace cuatro aos, es duea de la casa, tiene una antigedad de slo tres meses en su tra-bajo actual y no es cliente del Banco Comunitario. Mediante el uso de la estadstica, el banco puedecalcular la probabilidad de que Sarah pague su prstamo si ste se le otorga.

La palabra estadstica significa cosas diferentes para personas diferentes. Para un aficionado alftbol americano, se trata del nmero de carreras, pases y anotaciones; para el entrenador de los Car-gadores, en el primer ejemplo, la estadstica es la posibilidad de que los Gigantes lancen un pasecorto por el centro; para el administrador de una planta de energa, es la cantidad de contaminantesque se liberan a la atmsfera. Para el director del Departamento de Alimentos y Medicina, de nues-tro segundo ejemplo, es el porcentaje posible de efectos secundarios no deseados con el uso gene-ralizado de una nueva medicina para curar el cncer de prstata. En el tercer caso, para el Banco

1.2 Historia 3

Comunitario, la estadstica es la posibilidad de que Sarah pague a tiempo el prstamo. Para el estu-diante que toma este curso, se trata de la calificacin que obtenga en los tres exmenes parciales yen el final de la materia.

Cada una de estas personas utiliza la palabra de manera correcta, aunque le den un uso diferente.Todos ellos recurren a la estadstica para auxiliarse en la toma de decisiones; usted para anticipar sucalificacin del curso y el entrenador de los Cargadores para determinar el tipo de defensa que debeadoptar en la jugada final del partido. Escribimos este libro para ayudarle a entender la importanciade la estadstica y la manera de usarla en su vida personal y profesional.

En cierta ocasin, Benjamin Disraeli hizo la siguiente aseveracin: Existen tres tipos de menti-ras, las mentiras ordinarias, las grandes mentiras y la estadstica. Este severo juicio, formulado haceya varios aos, se ha vuelto una descripcin bastante acertada de muchos de los fracasos estadsticosque encontramos en la vida diaria. Darrell Huff, en el encantador librito Cmo mentir con la Esta-dstica, anot que los bribones ya conocen tales trucos; los hombres honrados deben aprenderlospara defenderse. Uno de los objetivos del presente libro consiste en revisar algunas de las formasms comunes en que se utiliza la estadstica de manera incorrecta.

1.2 HistoriaEl vocablo statistik proviene de la palabra italiana statista (que significa estadista). Fue utilizadapor primera vez por Gottfried Achenwall (1719-1772), un profesor de Marlborough y de Gttingen.El Dr. E. A. W. Zimmerman introdujo el trmino statistics (estadstica) a Inglaterra. Su uso fuepopularizado por sir John Sinclair en su obra Statistical Account of Scotland 1791-1799 (Informeestadstico sobre Escocia 1791-1799). Sin embargo, mucho antes del siglo XVIII, la gente ya utili-zaba y registraba datos.

La estadstica oficial es tan vieja como la historia registrada. El Viejo Testamento contiene variosinformes sobre levantamiento de censos. Los gobiernos de los antiguos Babilonia, Egipto y Romareunieron registros detallados sobre poblacin y recursos. En la Edad Media, los gobernantes empe-zaron a registrar la propiedad de la tierra. En el ao 762 de nuestra era, Carlomagno pidi una des-cripcin detallada de las propiedades de la Iglesia. A principios del siglo IX termin la enumeracinestadstica de los siervos que habitaban los feudos. Por el ao 1806, Guillermo el Conquistador or-den que se escribiera el Domesday Book, un registro de la propiedad, extensin y valor de las tie-rras de Inglaterra. Este trabajo fue el primer resumen estadstico de Inglaterra.

Debido al temor que Enrique VII senta por la peste, Inglaterra empez a registrar sus muertos en1532. Aproximadamente por esta misma poca, la ley francesa requiri al clero que registrara bau-tismos, defunciones y matrimonios. Durante un brote de peste, a finales del siglo XVI, el gobiernoingls empez a publicar semanalmente las estadsticas de mortalidad. Esta prctica continu y porel ao 1632, estos Bills of Mortality (Listas de Mortalidad) contenan listados de nacimientos ymuertes clasificados segn el gnero. En 1662, el capitn John Graunt utiliz 30 aos de dichos lis-tados para hacer predicciones sobre el nmero de personas que moriran a causa de diferentes enfer-medades, y sobre la proporcin de nacimientos, de ambos sexos, que poda esperarse. Resumido ensu trabajo, Natural and Political Observations. . . Made upon the Bills of Mortality (ObservacionesNaturales y Polticas. . . Hechas con las Listas de Mortalidad), el estudio de Graunt fue uno de losprimeros anlisis estadsticos. Por el xito conseguido al usar registros anteriores para predecir su-cesos futuros, Graunt fue nombrado miembro de la Royal Society original.

La historia del desarrollo de la teora estadstica y su prctica es larga; slo hemos empezado anombrar a las personas que hicieron contribuciones significativas al campo. Ms adelante encontra-remos a otras cuyos nombres estn relacionados con leyes y mtodos especficos. Mucha gente hacontribuido al estudio de la estadstica con refinamientos e innovaciones que, en conjunto, constitu-yen la base terica de lo que el presente libro analiza.

Una antiguaprediccin de laestadstica

Primeros registrosgubernamentales

Origen de la palabra

Cmo mentir con la estadstica

1.3 Subdivisiones de la estadsticaLos administradores aplican alguna tcnica estadstica a prcticamente todas las ramas de las empre-sas pblicas y privadas. Estas tcnicas son tan diversas que los estadsticos, por lo general, las divi-den en dos grandes categoras: estadstica descriptiva y estadstica inferencial. Algunos ejemplosnos sern de ayuda para entender la diferencia entre las dos.

Suponga que un profesor de Historia calcula la calificacin promedio de uno de sus grupos. Comola estadstica describe el desempeo del grupo, pero no hace ninguna generalizacin acerca de losdiferentes grupos, podemos decir que el profesor est utilizando estadstica descriptiva. Las grfi-cas, tablas y diagramas que muestran los datos de manera ms clara y elocuente son ejemplos de es-tadstica descriptiva.

Suponga ahora que el profesor de Historia decide utilizar el promedio de calificacin obtenidopor uno de sus grupos en una unidad para estimar la calificacin promedio del grupo en las diez uni-dades del curso. El proceso de estimacin de tal promedio sera un problema concerniente a laestadstica inferencial. Los estadsticos se refieren tambin a esta rama como inferencia estadstica.Obviamente, cualquier conclusin a la que llegue el profesor sobre el promedio del grupo en las diezunidades del curso estar basada en una generalizacin que va ms all de los datos de la unidad eva-luada, y sta puede no ser completamente vlida, de modo que el profesor debe establecer qu posi-bilidad hay de que sea cierta. De manera similar, la inferencia estadstica implica generalizacionesy afirmaciones con respecto a la probabilidad de su validez.

Los mtodos y las tcnicas de la inferencia estadstica se pueden utilizar tambin en una rama dela estadstica conocida como teora de decisiones. El conocimiento de la teora de decisiones es muytil para los administradores, ya que se le usa para tomar decisiones en condiciones de incertidum-bre, cuando, por ejemplo, un fabricante de aparatos de sonido no puede especificar precisamente lademanda de sus productos, o en una escuela se deben asignar grupos y definir horarios sin tener elconocimiento preciso del nmero de estudiantes que entrarn al primer grado.

1.4 Un enfoque simple y fcil de entenderEste libro fue diseado para ayudar a captar el sentido de la estadstica, es decir, cmo y cundo apli-car las tcnicas de la estadstica a situaciones en las que haya que tomar decisiones, y cmo inter-pretar los resultados obtenidos. Puesto que no escribimos para estadsticos profesionales, nuestrotexto est adaptado a los conocimientos y las necesidades de estudiantes universitarios que, quiz,acepten el hecho de que la estadstica puede serles de considerable utilidad en su desempeo profe-sional, pero que se muestren reacios a estudiar la materia.

Descartamos las demostraciones matemticas en favor de las pruebas intuitivas. El estudiante se-r guiado a lo largo del proceso de aprendizaje mediante recordatorios de lo que ya debera saber, atravs de ejemplos con los que puede identificarse y con procesos desarrollados paso a paso, en lu-gar de afirmaciones como se puede mostrar o por tanto tenemos.

A medida que el lector recorra el libro y lo compare con otros textos bsicos sobre estadstica pa-ra administracin, notar que hay un mnimo de notacin matemtica. En el pasado, la complejidadde la notacin intimidaba a muchos estudiantes, que se perdan con los smbolos incluso en los casosen que se hallaran motivados y fueran intelectualmente capaces de entender las ideas. Cada smbo-lo y frmula empleado se explica a detalle, no slo en el punto en que se les introduce, sino tambinen una seccin especial que se encuentra al final del captulo.

Si aprendi razonablemente bien lo enseado en su curso de lgebra de la preparatoria, entoncestiene bases suficientes para entender todo el contenido de este libro. No se asume ni se utiliza nadaque vaya ms all del lgebra elemental. Nuestros objetivos son que usted se sienta cmodo a medi-da que aprenda la materia y que adquiera una buena nocin de los conceptos y mtodos de la esta-dstica. Como futuro administrador, necesitar saber cundo la estadstica puede serle de utilidad en

No se requierenmatemticas quevayan ms all dellgebra bsica

Los smbolos sonsencillos y tienenexplicacin

Para estudiantes, nopara estadsticos

Teora de decisiones

Estadstica inferencial

Estadsticadescriptiva


el proceso de toma de decisiones y qu herramientas puede usar. Si necesita ayuda estadstica, pue-de encontrar un experto en la materia que se encargue de los detalles.

Los problemas empleados para introducir material en los captulos, los ejercicios que se encuen-tran al final de cada seccin y tambin los de repaso provienen de una amplia variedad de situacionescon las cuales usted ya est familiarizado o que deber enfrentar pronto. Ver problemas que im-plican todos los aspectos del sector privado de la economa: contabilidad, finanzas, comportamien-to individual y grupal, mercadotecnia y produccin. Adems, hallar casos de administradores de laesfera pblica que se enfrentan a problemas ambientales, de educacin pblica, servicios sociales,defensa del consumidor y sistemas de salud.

En cada situacin problemtica, un administrador intenta emplear la estadstica de manera crea-tiva y productiva; ayudarle a que usted pueda actuar de la misma forma es, precisamente, nuestroobjetivo.

1.5 Caractersticas que facilitan el aprendizajey cmo usarlas

En el prefacio mencionamos brevemente una lista de auxiliares para el aprendizaje que forman par-te del libro. Cada uno de ellos desempea un papel particular asistindole en el estudio y el entendi-miento de la estadstica; por ello dedicamos unos cuantos minutos aqu para explicarle la manera msefectiva de utilizarlos, con el fin de que los emplee adecuadamente para obtener una comprensincabal de la estadstica para tomar decisiones administrativas.

Notas al margen Cada una de las ms de 1,500 notas al margen resalta el material de uno o variosprrafos. Gracias a que describen brevemente las ideas principales, usted puede encontrar lo que re-quiera sin tener que leer toda la pgina. A medida que vaya leyendo el texto, acostmbrese a leer pri-mero la columna de la izquierda; de ese modo obtendr una buena nocin del flujo de temas y delsignificado de lo que el texto explica.

Aplicaciones Las aplicaciones del captulo incluyen ejercicios del mundo real que fueron tomadosdirectamente de situaciones de negocios y economa. Muchos de esos ejercicios provienen de laprensa financiera; otros, de las publicaciones gubernamentales. Esta caracterstica le permitir prac-ticar el planteamiento y la resolucin de problemas del tipo de los que enfrentan a diario los profe-sionales en administracin. En esta edicin se duplic el nmero de ejercicios de aplicaciones.

Repaso de trminos Cada captulo concluye con un glosario que contiene todos los trminos nue-vos introducidos en l. El tener definidos todos los trminos nuevos en un lugar adecuado puede serde gran ayuda. Conforme estudie un captulo, use el glosario para reforzar su entendimiento del sig-nificado de los trminos. Hacer esto es ms fcil que retroceder en la lectura, intentando encontrarla definicin de un trmino en particular. Cuando termine de estudiar un captulo, utilice el glosariopara cerciorarse de haber entendido el significado de cada trmino introducido en l.

Repaso de ecuaciones Todas las ecuaciones introducidas en un captulo se encuentran al final delmismo. El uso de esta caracterstica del libro es una manera bastante efectiva de asegurar que ha en-tendido el significado de cada ecuacin y la forma en que se utiliza.

Prueba de conceptos del captulo El uso de estas pruebas es una buena forma de ver qu tan bienha entendido el material del captulo. Como parte de su estudio, asegrese de responder tales prue-bas y despus compare sus respuestas con las que se proporcionan al final del libro. Este ejercicio lesealar las reas en las que necesita trabajar ms, en especial antes de un examen.

Estadstica en el trabajo En este conjunto de casos, un empleado de la empresa Loveland Compu-ters aplica la estadstica a problemas de administracin. Lo importante de stos no son los nmeros; dehecho, es difcil encontrar nmeros en estos casos. Conforme vaya leyendo cada uno de ellos, con-cntrese en el problema y en encontrar el planteamiento estadstico ms conveniente para resolver-

Objetivos

Ejercicios queabarcan una ampliavariedad desituaciones


lo. Olvdese por un rato de los nmeros. De esta manera, usted desarrollar criterios para la identi-ficacin de problemas y de los mtodos de solucin adecuados, sin que se vea agobiado por lasmatemticas.

Diagramas de flujo Los diagramas de flujo que se encuentran en el CD, le permitirn desarrollarun acercamiento sistemtico a la aplicacin de mtodos estadsticos a los problemas. Su uso le ayu-dar a entender dnde empez, cmo se desplaz y dnde terminar; si los emplea con aptitud, nose perder en los problemas ms complejos que los profesores acostumbran a poner en los exmenes.

Del libro de texto al mundo real Toma no ms de tres minutos leer cada uno de estos ejemplos, yhacerlo le mostrar cmo se utilizan los conceptos desarrollados en este libro para resolver proble-mas del mundo real. Conforme avance en el estudio de cada captulo, asegrese de repasar el ejem-plo que se encuentra al inicio; vea cul es el problema, cmo lo resuelve la estadstica y qu es loque la solucin aporta. Estas situaciones generan tambin buen material de discusin en el saln declases.

Ejercicio de base de datos computacional Este ejercicio sigue los pasos de una joven analista enel proceso de ayudar a la empresa HH Industries a resolver importantes problemas. En cada caso, lacantidad de datos que se tienen hace necesaria la utilizacin de una computadora como parte del an-lisis. Use esta caracterstica para familiarizarse con las diferentes rutinas estadsticas disponiblespara la computadora personal, con los formatos de entrada que requieren y con los formatos de sa-lida que proporcionan. Hacer esto le facilitar trabajar con la enorme cantidad de datos con los quese enfrentar en casi todos los problemas del mundo real.

Clasificacin de ejercicios sta es una nueva caracterstica de esta edicin. Los ejercicios propor-cionados al final de cada seccin se dividen en tres categoras: conceptos bsicos para comenzar atrabajar, ejercicios de aplicaciones para mostrar cmo se usa la estadstica y ejercicios de verifica-cin con soluciones completas para que pruebe, por s mismo, su comprensin.

Ejercicios de verificacin con soluciones Una caracterstica ms de esta edicin. Al principio decasi todos los conjuntos de ejercicios hay uno o dos ejercicios de verificacin para que pruebe susconocimientos. Las soluciones completas de estos ejercicios aparecen al final de cada conjunto.

Sugerencias y suposiciones Otra novedad que le proporciona ayuda y direccin, y le previeneen contra de errores comunes a evitar antes de comenzar a trabajar en los ejercicios al final de cadaseccin. Dedicar un minuto a su lectura ahorra mucho tiempo, frustracin y fallas al resolver losejercicios.

Nuestra propia experiencia de trabajo nos ha puesto en contacto con miles de situaciones en lasque la estadstica es til para la toma de decisiones. Participamos personalmente en la formulaciny aplicacin de muchas de las soluciones a problemas. Fue algo estimulante, desafiante y, al final,muy satisfactorio, pues vimos que la aplicacin sensible de esas ideas fue de gran valor para tal ocual organizacin. Aunque muy pocos de nuestros lectores sern analistas estadsticos, creemos queusted tambin puede aprender a desarrollar y divertirse con el estudio de la estadstica, y sa es la ra-zn por la cual escribimos este libro. Buena suerte!

Propsitos de losautores


Objetivos

Contenido del captulo

7

c a p t u l o

Mostrar la diferencia entremuestras y poblaciones

Convertir los datos sin procesaren informacin til

Construir y utilizar datosordenados

Construir y utilizar distribucio-nes de frecuencias

Representar grficamentedistribuciones de frecuenciascon histogramas, polgonos y ojivas

Utilizar distribuciones defrecuencias para tomardecisiones

2.1 Cmo podemos ordenar losdatos? 8

2.2 Ejemplos de datos sin procesar11

2.3 Ordenamiento de datos enarreglos de datos y distribucio-nes de frecuencias 12

2.4 Construccin de unadistribucin de frecuencias 20

2.5 Representacin grfica dedistribuciones de frecuencias29

Estadstica en el trabajo 42 Ejercicio de base de datos

computacional 43




22 AGRUPACIN YPRESENTACIN DE DATOS PARA EXPRESAR SIGNIFICADOS:

TABLAS Y GRFICAS

8 Captulo 2 Agrupacin y presentacin de datos para expresar significados: tablas y grficas

Los datos son colecciones de cualquier cantidad de observaciones relacionadas. Podemos recopilarel nmero de telfonos que diferentes empleados instalan en un da dado o el nmero de telfonosque instala un trabajador dado durante un da en un periodo de varios das, y podemos llamar datosa estos resultados. Una coleccin de datos se conoce como conjunto de datos; una sola observacines un dato puntual.

2.1 Cmo podemos ordenar los datos?Para que los datos sean tiles, necesitamos organizar nuestras observaciones de modo que podamosdistinguir patrones y llegar a conclusiones lgicas. Este captulo presenta las tcnicas tabular y grfi-ca para organizacin de datos; en el captulo 3 mostraremos cmo usar nmeros para describir datos.

Recoleccin de datosLos especialistas en estadstica seleccionan sus observaciones de manera que todos los grupos rele-vantes estn representados en los datos. Para determinar el mercado potencial de un nuevo produc-to, por ejemplo, los analistas podran estudiar cien consumidores de cierta rea geogrfica. Dichosanalistas deben tener la certeza de que este grupo incluya personas que representan distintas varia-bles como nivel de ingresos, raza, nivel educativo y vecindario.

Los datos pueden provenir de observaciones reales o de registros elaborados con otros propsi-tos. Por ejemplo, con fines de facturacin e informes mdicos, un hospital registra el nmero depacientes que utilizan los servicios de rayos X. Esta informacin puede organizarse para producirdatos que los especialistas en estadstica puedan describir e interpretar.

Los datos pueden ayudar a los responsables de tomar decisiones a hacer suposiciones razonadasacerca de las causas y, por tanto, de los efectos probables de ciertas caractersticas en situaciones da-das. El conocimiento de tendencias derivado de la experiencia previa puede, tambin, permitir a losciudadanos conscientes anticipar resultados posibles y actuar en consecuencia. Una investigacin demercado puede revelar que determinado producto es preferido por amas de casa de origen afroame-ricano de las comunidades suburbanas, con ingresos y educacin promedios. Los textos publicitariosdel producto debern, por tanto, estar dirigidos a esta audiencia. Y si los registros del hospital mues-

Use los datos delpasado para tomardecisiones del futuro

Encuentre datos apartir de observacio-nes o de registros

Represente todos los grupos

Algunas definiciones

El gerente de produccin de la Dalmon Carpet Company esresponsable de la fabricacin de alfombras en ms de 500 telares.Para no tener que medir la produccin diaria (en yardas) de cadatelar, toma una muestra de 30 telares cada da, con lo que llega a unaconclusin respecto a la produccin promedio de alfombras de las 500mquinas. La tabla que se presenta ms adelante exhibe la produccinde cada uno de los 30 telares de la muestra. Estas cantidades son losdatos sin procesar a partir de los cuales el director de produccin puedesacar conclusiones acerca de la toda la poblacin de telares en sudesempeo del da anterior.

Produccin en yardas de 30 telares para alfombra

Mediante los mtodos introducidos en este captulo, podemos ayudaral director de produccin a llegar a la conclusin correcta.

16.2 15.4 16.0 16.6 15.9 15.8 16.0 16.8 16.9 16.815.7 16.4 15.2 15.8 15.9 16.1 15.6 15.9 15.6 16.016.4 15.8 15.7 16.2 15.6 15.9 16.3 16.3 16.0 16.3

2.1 Cmo podemos ordenar los datos? 9

tran que un nmero mayor de pacientes ha utilizado el aparato de rayos X en junio que en enero, eldepartamento de personal del hospital deber determinar si esto sucedi slo ese ao o es indicati-vo de una tendencia y, tal vez, debera ajustar su programa de contratacin y asignacin de vacacio-nes de acuerdo con la informacin.

Cuando los datos se ordenan de manera compacta y til, los responsables de tomar decisionespueden obtener informacin confiable sobre el entorno y usarla para tomar decisiones inteligentes.En la actualidad, las computadoras permiten a los especialistas en estadstica recolectar enormesvolmenes de observaciones y comprimirlas en tablas, grficas y cifras instantneamente. stas sonformas compactas y tiles, pero son confiables? Recuerde que los datos producidos por una compu-tadora son tan precisos como los datos que entraron en ella. Como dicen los programadores,BEBS! o basura entra, basura sale!. Los administradores deben tener mucho cuidado y cercio-rarse que los datos empleados estn basados en suposiciones e interpretaciones correctas. Antes dedepositar nuestra confianza en cualquier conjunto de datos interpretados, vengan de una computado-ra o no, pngalos a prueba mediante las siguientes preguntas:

1. De dnde vienen los datos? La fuente es tendenciosa?, es decir, es posible que exista inte-rs en proporcionar datos que conduzcan a cierta conclusin ms que a otras?

2. Los datos apoyan o contradicen otras evidencias que se tienen?3. Hace falta alguna evidencia cuya ausencia podra ocasionar que se llegue a una conclusin di-

ferente?4. Cuntas observaciones se tienen? Representan a todos los grupos que se desea estudiar?5. La conclusin es lgica? Se ha llegado a conclusiones que los datos no confirman?

Estudie las respuestas que d a estas preguntas. Vale la pena usar los datos o debemos esperar yrecabar ms informacin antes de actuar? Si el hospital se queda corto de personal porque contratpocos tcnicos para operar las instalaciones de rayos X, quiere decir que su administrador confi endatos insuficientes. Si la agencia de publicidad dirigi su propaganda slo a las amas de casa afroa-mericanas de los suburbios cuando pudo haber triplicado sus ventas al incluir tambin a amas de casablancas, quiere decir que tambin en este caso hubo confianza en datos insuficientes. En ambos ca-sos, probar los datos disponibles podra haber ayudado a los administradores a tomar mejores deci-siones.

El efecto de emplear datos incompletos o tendenciosos puede ilustrarse con el siguiente ejemplo:una asociacin nacional de lneas de transporte afirma, en un comercial, que el 75% de todo lo queuno utiliza se transporta en camin. Esta afirmacin podra conducir a creer que automviles, ferro-carriles, aeroplanos, barcos y otras formas de transporte slo trasladan el 25% de lo que utilizamos.Es fcil llegar a tal conclusin, pero sta no es completamente ilustrativa. En la afirmacin no setoma en cuenta la cuestin del conteo doble. Qu pasa cuando algo es llevado hasta su ciudad porferrocarril y luego en camin hasta su casa? O cmo se considera la paquetera si se transportapor correo areo y luego en motocicleta? Cuando se resuelve la cuestin del conteo doble (algo bas-tante complicado de manejar), resulta que los camiones transportan una proporcin mucho menor debienes que la afirmada por los transportistas. Aunque los camiones estn involucrados en la entregade una proporcin relativamente alta de lo que utilizamos, el ferrocarril y los barcos llevan ms bie-nes a lo largo de ms kilmetros.

Diferencia entre muestras y poblacionesLos expertos en estadstica recogen datos de una muestra y utilizan esta informacin para hacer in-ferencias sobre la poblacin que representa esa muestra. As, una poblacin es un todo y una mues-tra es una fraccin o segmento de ese todo.

Se estudiarn las muestras para poder describir las poblaciones. El hospital del ejemplo puede es-tudiar un grupo pequeo y representativo de los registros de rayos X, en lugar de examinar cada unode los registros de los ltimos 50 aos. La Gallup Poll puede entrevistar una muestra de slo 2,500

Funcin de lasmuestras

Definicin de mues-tra y poblacin

Ejemplo de conteodoble

Pruebas para datos

estadounidenses adultos con el fin de predecir la opinin de todos los adultos que viven en EstadosUnidos.

El estudio de una muestra es ms sencillo que el de la poblacin completa, cuesta menos y llevamenos tiempo. A menudo, probar la resistencia de una parte de avin implica destruirla; en conse-cuencia, es deseable probar la menor cantidad de partes. En algunas ocasiones, la prueba implica unriesgo humano; el uso de muestras disminuye ese riesgo a un nivel aceptable. Por ltimo, se ha pro-bado que incluso el examen de una poblacin entera deja pasar algunos elementos defectuosos. Portanto, en algunos casos, el muestreo puede elevar el nivel de calidad. Si usted se pregunta cmo pue-de suceder esto, piense en lo cansado y poco animoso que estara si tuviera que observar de maneracontinua miles y miles de productos en una banda continua.

Una poblacin es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cua-les intentamos sacar conclusiones. Debemos definir esa poblacin de modo que quede claro cundocierto elemento pertenece o no a la poblacin. Para el estudio de mercado mencionado, la poblacinpuede estar constituida por todas las mujeres residentes dentro de un radio de 25 kilmetros con cen-tro en la ciudad de Cincinnati, que tengan un ingreso familiar anual entre $20,000 y $45,000 y hayancursado por lo menos 11 aos de educacin formal. Una mujer que viva en el centro de Cincinnati,con ingresos familiares de $25,000 y estudios universitarios completos podra ser parte de esa po-blacin, mientras que una mujer residente de San Francisco, o que tenga ingresos familiares de$7,000 o con cinco aos de estudios profesionales, no se considerara miembro de nuestra poblacin.

Una muestra es una coleccin de algunos elementos de la poblacin, no de todos. La poblacinde nuestra investigacin de mercado son todas las mujeres que cumplen con los requisitos anterio-res. Cualquier grupo de mujeres que cumpla con tales requisitos puede constituir una muestra, siem-pre y cuando el grupo sea una fraccin de la poblacin completa. Una porcin grande de relleno deframbuesas con slo algunas migajas de corteza es una muestra de tarta, pero no es una muestra re-presentativa debido a que las proporciones de los ingredientes no son las mismas en la muestra queen el todo.

Una muestra representativa contiene las caractersticas relevantes de la poblacin en las mismasproporciones en que estn incluidas en tal poblacin. Si la poblacin de mujeres del ejemplo es untercio de afroamericanas, entonces una muestra representativa en trminos de raza tendr tambinun tercio de afroamericanas. En el captulo 6 se analizan con ms detalle los mtodos especficos pa-ra realizar muestreos.

Bsqueda de un patrn significativo en los datosLos datos pueden organizarse de muchas maneras. Podemos, simplemente recolectarlos y mante-nerlos en orden. O, si las observaciones estn hechas con nmeros, podemos hacer una lista de losdatos puntuales de menor a mayor segn su valor numrico. Pero si los datos consisten en trabaja-dores especializados (como carpinteros, albailes o soldadores) de una construccin, o en los distin-tos tipos de automviles que ensamblan todos los fabricantes, o en los diferentes colores de suteresfabricados por una empresa dada, debemos organizarlos de manera distinta. Necesitaremos presen-tar los datos puntuales en orden alfabtico o mediante algn principio de organizacin. Una formacomn de organizar los datos consiste en dividirlos en categoras o clases parecidas y luego contarel nmero de observaciones que quedan dentro de cada categora. Este mtodo produce una distri-bucin de frecuencias, que se estudiar ms adelante, en este mismo captulo.

Organizar los datos tiene como fin permitirnos ver rpidamente algunas de las caractersticas delos datos recogidos. Buscamos cosas como el alcance (los valores mayor y menor), patrones eviden-tes, alrededor de qu valores tienden a agruparse los datos, qu valores aparecen con ms frecuen-cia, etc. Cuanta ms informacin de este tipo podamos obtener de una muestra, mejor entenderemosla poblacin de la cual proviene, y mejor ser nuestra toma de decisiones.

Por qu debemosorganizar los datos?

Los datos puedenorganizarse demuchas maneras

Necesidad de una muestrarepresentativa

Funcin de laspoblaciones

Ventajas de lasmuestras


Ejercicios 2.1

Aplicaciones

2-1 Cuando se les pregunta qu medicamento tomaran si estuvieran en una isla abandonada y slo pudieranelegir un analgsico, la mayora de los mdicos prefiere Bayer, en lugar de Tylenol, Bufferin o Advil. Selleg a esta conclusin a partir de una muestra o de una poblacin?

2-2 El 25% de los automviles vendidos en Estados Unidos en 1992 fue armado en Japn. Se lleg a estaconclusin a partir de una muestra o de una poblacin?

2-3 Hace poco, una fbrica de aparatos electrnicos introdujo al mercado un nuevo amplificador, y en la ga-ranta se indica que se han vendido 10,000 de esos amplificadores. El presidente de la empresa, bastantepreocupado despus de recibir tres cartas de quejas con respecto a los nuevos amplificadores, inform algerente de produccin que se implantaran costosas medidas de control para asegurar que los defectos noaparecieran de nuevo. Haga un comentario sobre la reaccin del gerente desde la perspectiva de las cincopruebas para datos que se dieron en la pgina 9.

2-4 Alemania permanecer siempre dividida, afirm Walter Ulbricht despus de la construccin del Muro deBerln en 1961. Sin embargo, hacia finales de 1969, el gobierno de Alemania del Este empez a permitirel libre trnsito entre la parte oriental y la occidental, y veinte aos despus, el muro fue destruido por com-pleto. Mencione algunas razones por las cuales Ulbricht hizo una prediccin incorrecta.

2-5 Analice los datos dados en el problema planteado al inicio del captulo en trminos de las cinco pruebaspara datos dados en la pgina 9.

2.2 Ejemplos de datos sin procesarLa informacin obtenida, antes de ser organizada y analizada, se conoce como datos sin procesar.Son sin procesar puesto que an no han sido manejados mediante un mtodo estadstico.

Los datos de los telares proporcionados al inicio del captulo son un ejemplo de datos sin procesar.Consideremos un segundo ejemplo. Suponga que el personal de admisin de una universidad, preocu-pado por el xito de los estudiantes que escogen para ser admitidos, desea comparar el desempeo delos estudiantes universitarios con otros logros, como calificaciones en el nivel anterior, resulta-dos de exmenes y actividades extracurriculares. En lugar de estudiar a todos los alumnos de todoslos aos, el personal puede tomar una muestra de la poblacin de estudiantes en un periodo dado yestudiar slo ese grupo, para llegar a conclusiones sobre qu caractersticas parecen predecir el xito.Por ejemplo, puede comparar las calificaciones del nivel educativo anterior con el promedio de cali-ficaciones universitarias de los estudiantes de la muestra. El personal puede sumar las calificacionesy dividir el resultado entre el nmero total de ellas para obtener un promedio, o media, para cada es-tudiante. En la tabla 2-1 se presentan tabulados estos datos sin procesar: 20 pares de calificacionespromedio en el bachillerato y en la universidad.

Cuando se disea un puente, los ingenieros deben determinar la tensin que un material dado,digamos el concreto, puede soportar. En lugar de probar cada pulgada cbica de concreto para de-terminar su capacidad de resistencia, los ingenieros toman una muestra, la prueban y llegan a laconclusin sobre qu tanta tensin, en promedio, puede resistir ese tipo de concreto. En la tabla 2-2se presentan los datos sin procesar obtenidos de una muestra de 40 bloques de concreto que se utili-zarn para construir un puente.

Problema deconstruccin de un puente

Problema queenfrenta el personalde admisin

2.2 Ejemplos de datos sin procesar 11

Promedios de califica-ciones en bachillerato y universidad de 20estudiantes universita-rios del ltimo ao

Tabla 2-1 Bach. Univ. Bach. Univ. Bach. Univ. Bach. Univ.

3.6 2.5 3.5 3.6 3.4 3.6 2.2 2.82.6 2.7 3.5 3.8 2.9 3.0 3.4 3.42.7 2.2 2.2 3.5 3.9 4.0 3.6 3.03.7 3.2 3.9 3.7 3.2 3.5 2.6 1.94.0 3.8 4.0 3.9 2.1 2.5 2.4 3.2

Los datos no necesariamente son informa-cin; tener ms datos no necesariamenteproduce mejores decisiones. La meta esresumir y presentar los datos de manera

til para apoyar la toma de decisiones efectiva y gil. La ra-zn por la que los datos deben organizarse es ver si existeun patrn en ellos, patrones como el valor ms grande y el

ms pequeo, o el valor alrededor del cual parecen agrupar-se. Si los datos provienen de una muestra, se suponen re-presentativos de la poblacin de la que se tomaron. Todoslos buenos estadsticos (y usuarios de datos) reconocen queusar datos sesgados o incompletos conduce a malas deci-siones.


Presin en libras porpulgada cuadrada que puede resistir elconcreto

Tabla 2-2

Muestra de laproduccin diaria de 30 telares para alfombra(en yardas)

Tabla 2-3

SUGERENCIASY

SUPOSICIONES

2500.2 2497.8 2496.9 2500.8 2491.6 2503.7 2501.3 2500.02500.8 2502.5 2503.2 2496.9 2495.3 2497.1 2499.7 2505.02490.5 2504.1 2508.2 2500.8 2502.2 2508.1 2493.8 2497.82499.2 2498.3 2496.7 2490.4 2493.4 2500.7 2502.0 2502.52506.4 2499.9 2508.4 2502.3 2491.3 2509.5 2498.4 2498.1

Ejercicios 2.2

Aplicaciones

2-6 Observe los datos de la tabla 2-1. Por qu los datos necesitan organizarse ms? Puede usted llegar a unaconclusin partiendo de los datos tal como se presentan?

2-7 El gerente de mercadotecnia de una compaa grande recibe un informe mensual de las ventas de uno delos productos de la compaa. El informe consiste en una lista de las ventas del producto por estado du-rante el mes anterior. Es ste un ejemplo de datos sin procesar?

2-8 El gerente de produccin de una compaa grande recibe un informe mensual de su departamento de con-trol de calidad. El informe presenta el ndice de rechazo de la lnea de produccin (nmero de rechazospor cada 100 unidades producidas), la mquina que ocasiona el mayor nmero de productos defectuososy el costo promedio de reparacin de las unidades rechazadas. Es ste un ejemplo de datos sin procesar?

2.3 Ordenamiento de datos en arreglos dedatos y distribuciones de frecuencias

Una ordenacin de datos es una de las formas ms sencillas de presentarlos: organiza los valores enorden ascendente o descendente. En la tabla 2-3 repetimos los datos de la produccin de alfombrasdel problema presentado al inicio del captulo, y en la tabla 2-4 reordenamos los nmeros en un or-den ascendente.

La ordenacin de datos ofrece varias ventajas con respecto a los datos sin procesar:

1. Podemos identificar los valores mayor y menor rpidamente. En el ejemplo de las alfom-bras, los datos van de las 15.2 a las 16.9 yardas.

Ventajas de laordenacin de datos

Definicin de orde-nacin de datos

16.2 15.8 15.8 15.8 16.3 15.615.7 16.0 16.2 16.1 16.8 16.016.4 15.2 15.9 15.9 15.9 16.815.4 15.7 15.9 16.0 16.3 16.016.4 16.6 15.6 15.6 16.9 16.3

2. Es fcil dividir los datos en secciones. En la tabla 2-4, los primeros 15 valores (la mitad infe-rior de los datos) estn entre 15.2 y 16.0 yardas, y los ltimos 15 (la mitad superior) entre 16.0 y16.9 yardas. De manera similar, el tercio ms bajo de los datos est entre 15.2 y 15.8 yardas, eltercio de en medio est entre 15.9 y 16.2 yardas, y el tercio ms alto entre 16.2 y 16.9 yardas.

3. Podemos ver si algunos valores aparecen ms de una vez en el arreglo. Los valores igualesquedan juntos. En la tabla 2-4 se muestra que nueve niveles ocurren ms de una vez cuando setoma una muestra de 30 telares.

4. Podemos observar la distancia entre valores sucesivos de los datos. En la tabla 2-4, 16.6 y16.8 son valores sucesivos. La distancia entre ellos es de 0.2 yardas (16.8 16.6).

A pesar de las ventajas, en algunas ocasiones un ordenamiento de datos no resulta til. Como dauna lista de todos los valores, es una forma incmoda de mostrar grandes cantidades de datos. Sue-le ser necesario comprimir la informacin sin que pierda su utilidad para la interpretacin y la tomade decisiones. Cmo podemos hacerlo?

Una mejor forma de organizar datos:la distribucin de frecuenciasUna manera de compactar datos es mediante una tabla de frecuencias o distribucin de frecuencias.Para entender la diferencia entre sta y el ordenamiento de datos, tome como ejemplo las existenciaspromedio (en das) para 20 tiendas de autoservicio:

Las distribuciones defrecuencias permitenmanejar ms datos

Desventajas de laordenacin de datos


Ordenamiento de losdatos de la produccindiaria de 30 telares paraalfombra (en yardas)

Tabla 2-4

15.2 15.7 15.9 16.0 16.2 16.415.4 15.7 15.9 16.0 16.3 16.615.6 15.8 15.9 16.0 16.3 16.815.6 15.8 15.9 16.1 16.3 16.815.6 15.8 16.0 16.2 16.4 16.9

Ordenamiento de datospara las existencias pro-medio (en das) para 20tiendas de autoservicio

Tabla 2-5

2.0 3.8 4.1 4.7 5.53.4 4.0 4.2 4.8 5.53.4 4.1 4.3 4.9 5.53.8 4.1 4.7 4.9 5.5

Distribucin defrecuencias para lasexistencias promedio (en das) en 20 tiendasde autoservicio (6 clases)

Tabla 2-6 Clase (grupo de valores Frecuencia (nmero de parecidos de datos puntuales) observaciones que hay en cada clase)

2.0 a 2.5 12.6 a 3.1 03.2 a 3.7 23.8 a 4.3 84.4 a 4.9 55.0 a 5.5 4

En las tablas 2-5 y 2-6, hemos tomado los mismos datos concernientes a las existencias prome-dio y los hemos organizado, primero, como un arreglo ascendente y luego como una distribucin defrecuencias. Para obtener la tabla 2-6 tuvimos que dividir los datos en grupos de valores parecidos. Despus registramos el nmero de datos puntuales que caen en cada grupo. Observe que perdimosalgo de informacin al construir la distribucin de frecuencias. Ya no podemos saber, por ejemplo,que el valor 5.5 aparece cuatro veces y que el valor 5.1 no aparece. Sin embargo, ganamos informa-cin acerca del patrn de existencias promedio. En la tabla 2-6, podemos ver que las existencias pro-medio caen con ms frecuencia en el intervalo de 3.8 a 4.3 das. No es usual encontrar existencias

Pierden algo deinformacin

Pero se obtiene otrotipo de informacin

promedio en el intervalo de 2.0 a 2.5 das o en el que va de 2.6 a 3.1 das. Las existencias que estnentre 4.4 y 4.9 das y entre 5.0 y 5.5 das no son las que prevalecen, pero ocurren con ms frecuen-cia que algunas otras. As pues, las distribuciones de frecuencias sacrifican algunos detalles pero nosofrecen nuevas perspectivas sobre los patrones de los datos.

Una distribucin de frecuencias es una tabla en la que organizamos los datos en clases, es decir,en grupos de valores que describen una caracterstica de los datos. El inventario promedio es unacaracterstica de las 20 tiendas de autoservicio. En la tabla 2-5, esta caracterstica tiene once valoresdiferentes. Pero estos mismos datos podran dividirse en cualquier nmero de clases. En la tabla 2-6,por ejemplo, utilizamos seis. Podramos comprimir todava ms los datos y utilizar slo dos clases:menores que 3.8 y mayores o iguales que 3.8. O podramos aumentar el nmero de clases utilizan-do intervalos ms pequeos, como se hace en la tabla 2-7.

Una distribucin de frecuencias muestra el nmero de observaciones del conjunto de datos quecaen en cada una de las clases. Si se puede determinar la frecuencia con la que se presentan los va-lores en cada clase de un conjunto de datos, se puede construir una distribucin de frecuencias.

Definicin de distribucin de frecuencias relativasHasta aqu hemos considerado la frecuencia con que aparecen los valores en cada clase como el n-mero total de datos puntuales u observaciones que caen en cada clase. Podemos expresar la frecuen-cia de cada valor tambin como una fraccin o un porcentaje del nmero total de observaciones. Lafrecuencia de un inventario promedio de 4.4 a 4.9 das, por ejemplo, es 5 en la tabla 2-6, pero 0.25en la tabla 2-8. Para obtener este valor de 0.25, dividimos la frecuencia de esa clase (5) entre el n-mero total de observaciones del conjunto de datos (20). La respuesta se puede expresar como unafraccin (5/20), un nmero decimal (0.25) o un porcentaje (25%). En una distribucin de frecuenciasrelativas se presentan las frecuencias en trminos de fracciones o porcentajes.

Observe, en la tabla 2-8, que la suma de todas las frecuencias relativas es igual a 1.00, o 100%.Esto se debe a que una distribucin de frecuencias relativas da una correspondencia de cada clasecon su fraccin o porcentaje del total de los datos. Por consiguiente, las clases que aparecen en cual-quier distribucin de frecuencias, sean relativas o simples, son completamente incluyentes. Todos losdatos caen en una u otra categora. Note tambin que las clases de la tabla 2-8 son mutuamente ex-cluyentes, es decir, ningn dato puntual cae en ms de una categora. En la tabla 2-9 se ilustra esteconcepto mediante la comparacin de clases mutuamente excluyentes con clases que se traslapan.En las distribuciones de frecuencias no existen clases que se traslapen.

Las clases soncompletamenteincluyentes

Son mutuamenteexcluyentes

Caractersticas de lasdistribuciones de fre-cuencias relativas

Por qu se le cono-ce como distribucinde frecuencias?

Funcin de las clasesen una distribucinde frecuencias


Distribucin defrecuencias para lasexistencias promedio (en das) en 20 tiendasde autoservicio (12 clases)

Tabla 2-7 Clase Frecuencia Clase Frecuencia

2.0 a 2.2 1 3.8 a 4.0 32.3 a 2.5 0 4.1 a 4.3 52.6 a 2.8 0 4.4 a 4.6 02.9 a 3.1 0 4.7 a 4.9 53.2 a 3.4 2 5.0 a 5.2 03.5 a 3.7 0 5.3 a 5.5 4

Distribucin defrecuencias relativas del inventario promedio(en das) para 20 tiendasde autoservicio

Tabla 2-8 Frecuencia relativa:Clase Frecuencia fraccin de observaciones en cada clase

2.0 a 2.5 1 0.052.6 a 3.1 0 0.003.2 a 3.7 2 0.103.8 a 4.3 8 0.404.4 a 4.9 5 0.255.0 a 5.5 4 0.20

20

1.00

(suma de frecuencias relativas de todas las clases)

Distribucin Distribucin deClase de frecuencias frecuencias relativas

ocupacional (1) (1) 100

Actor 5 0.05Banquero 8 0.08Empresario 22 0.22Qumico 7 0.07Mdico 10 0.10Agente de seguros 6 0.06Periodista 2 0.02Abogado 14 0.14Maestro 9 0.09Otros 17 0.17

100

1.00

Hasta ahora, las clases han consistido en nmeros y describen algn atributo cuantitativo de loselementos de la muestra. Podemos, tambin, clasificar la informacin de acuerdo con caractersticascualitativas, como raza, religin y sexo, que no entran de manera natural en categoras numricas.Igual que las clases de atributos cuantitativos, stas deben ser completamente incluyentes y mutua-mente excluyentes. En la tabla 2-10 se muestra cmo construir distribuciones de frecuencias simpleso absolutas y distribuciones de frecuencias relativas usando el atributo cualitativo de ocupacin.

Aunque en la tabla 2-10 no se enumeran todas las ocupaciones de los graduados del CentralCollege, sigue siendo completamente incluyente. Por qu? La clase otros cubre a todas las obser-vaciones que no entran en las categoras mencionadas. Utilizaremos algo parecido siempre que nues-tra lista no incluya especficamente todas las posibilidades. Por ejemplo, si la caracterstica puedepresentarse durante cualquier mes del ao, una lista completa debera incluir 12 categoras. Pero sideseamos enumerar slo los ocho primeros meses, de enero a agosto, podemos utilizar el trminootros para referirnos a las observaciones correspondientes a los restantes cuatro meses, septiembre,octubre, noviembre y diciembre. Aunque nuestra lista no incluye especficamente todas las posibili-dades, sigue siendo completamente incluyente. La categora otros se conoce como clase de extre-mo abierto cuando permite que el extremo inferior o el superior de una clasificacin cuantitativa noest limitado. La ltima clase de la tabla 2-11 (72 o ms) es de extremo abierto.

Clases de extremoabierto para listasque no sonexhaustivas

Clases de datoscualitativos


Clases mutuamenteexcluyentes y clases que se traslapan

Tabla 2-9

Ocupacin de losintegrantes de unamuestra de 100graduados del CentralCollege

Tabla 2-10

Mutuamente excluyentes 1 a 4 5 a 8 9 a 12 13 a 16No mutuamente excluyentes 1 a 4 3 a 6 5 a 80 7 a 10

Edades de los habitantesdel condado de Bunder

Tabla 2-11 Clase: edad Frecuencia Frecuencia relativa(1) (2) (2) 89,592

Nacimiento a 7 8,873 0.09908 a 15 9,246 0.1032

16 a 23 12,060 0.134624 a 31 11,949 0.133432 a 39 9,853 0.110040 a 47 8,439 0.094248 a 55 8,267 0.092356 a 63 7,430 0.082964 a 71 7,283 0.081372 o ms 6,192 0.0691

89,592 1.0000

Ejercicios 2.3

Ejercicios de autoevaluacin

EA 2-1 Las edades de los 50 integrantes de un programa de servicio social del gobierno son:

83 51 66 61 82 65 54 56 92 6065 87 68 64 51 70 75 66 74 6844 55 78 69 98 67 82 77 79 6238 88 76 99 84 47 60 42 66 7491 71 83 80 68 65 51 56 73 55

Use estos datos para construir las distribuciones de frecuencia relativa con 7 y 13 intervalos iguales. Lapoltica del estado para los programas de servicio social requiere que alrededor de 50% de los participan-tes tengan ms de 50 aos.a) Cumple el programa con la poltica?b) La distribucin de frecuencias relativas de 13 intervalos ayuda a responder el inciso a) mejor que la

distribucin de 7 intervalos?c) Suponga que el director de servicios sociales desea saber la proporcin de participantes en el progra-

ma que tienen entre 45 y 50 aos de edad. A partir de cul distribucin de frecuencias relativas, de 7o de 13 intervalos, puede estimar mejor la respuesta?

EA 2-2 Use los datos de la tabla 2-1 para elaborar un ordenamiento de mayor a menor del promedio general enbachillerato. Despus haga un ordenamiento de mayor a menor del promedio general en la universidad.A partir de los dos ordenamientos, qu puede concluir que no poda a partir de los datos originales?

Aplicaciones

2-9 Los talleres Transmissions Fix-It registran el nmero de comprobantes de servicio extendidos el mes an-terior en cada una de sus 20 sucursales de la forma siguiente:

Los esquemas de clasificacin pueden ser tanto cuantitativos como cualitativos y tanto discretoscomo continuos. Las clases discretas son entidades separadas que no pasan de una clase a la siguien-te sin que haya un rompimiento. Clases como el nmero de nios de cada familia, el nmero de ca-miones de una compaa de transportistas o las ocupaciones de los graduados del Central Collegeson discretas. Los datos discretos son aquellos que pueden tomar slo un nmero limitado de valo-res o un nmero infinito numerable de valores. Los graduados del Central College pueden clasifi-carse como doctores o qumicos, pero no como algo intermedio. El precio de cierre de las accionesde AT&T puede ser 391/2 o 397/8 (pero no 39.43), o su equipo de bsquetbol favorito puede ganar por5 o 27 puntos (pero no por 17.6 puntos).

Los datos continuos pasan de una clase a otra sin que haya un rompimiento. Implican medicio-nes numricas como el peso de las latas de tomates, la presin sobre el concreto o las calificacionesde bachillerato de los estudiantes del ltimo ao en la universidad, por ejemplo. Los datos continuospueden expresarse con nmeros fraccionarios o con enteros.

Clases continuas

Clases discretas


Existen muchas maneras de presentar da-tos. Para empezar, puede elaborar unordenamiento de datos de manera des-cendente o ascendente. Mostrar cuntas

veces aparece un valor usando una distribucin de frecuen-

cias es an ms efectivo; convertir estas frecuencias en de-cimales (que se conocen como frecuencias relativas) puedeayudar todava ms. Sugerencia: debe recordar que las va-riables discretas son cosas que se pueden contar y las varia-bles continuas aparecen en algn punto de una escala.

SUGERENCIASY

SUPOSICIONES

823 648 321 634 752669 427 555 904 586722 360 468 847 641217 588 349 308 766

La compaa tiene la creencia de que una sucursal no puede mantenerse financieramente con menos de475 servicios mensuales. Es tambin poltica de la compaa otorgar una bonificacin econmica al ge-rente de la sucursal que genere ms de 725 servicios mensuales. Ordene los datos de la tabla e indiquecuntas sucursales no pueden mantenerse y cuntas recibirn bonificacin.

2-10 Utilice los datos de la empresa Transmissions Fix-It del ejercicio 2-9. La vicepresidente financiera de lacompaa ha establecido lo que llama una lista de observacin de sucursales que contiene las sucursalescuya actividad en cuanto a servicios prestados es lo suficientemente baja como para que la casa matriz lepreste atencin especial. Esta categora incluye a las sucursales cuya actividad est entre 550 y 650 ser-vicios mensuales. Cuntos talleres debern estar en dicha lista si nos basamos en la actividad del mes an-terior?

2-11 El nmero de horas que les toma a los mecnicos retirar, reparar y reinstalar una transmisin en uno delos talleres de Transmissions Fix-It, durante un da de la semana anterior, se registra de la manera siguiente:

4.3 2.7 3.8 2.2 3.43.1 4.5 2.6 5.5 3.26.6 2.0 4.4 2.1 3.36.3 6.7 5.9 4.1 3.7

A partir de estos datos, elabore una distribucin de frecuencias con intervalos de una hora. A qu con-clusiones puede llegar acerca de la productividad de los mecnicos si toma en cuenta la distribucin defrecuencias? Si el gerente de la Transmissions Fix-It cree que ms de 6.0 horas es evidencia de un desem-peo insatisfactorio, de qu magnitud es el problema del desempeo de los mecnicos en este taller enparticular?

2-12 El comisionado de transporte del condado de Orange est preocupado por la velocidad a la que los con-ductores manejan en un tramo de la carretera principal. Los datos de velocidad de 45 conductores son lossiguientes:

15 32 45 46 42 39 68 47 1831 48 49 56 52 39 48 69 6144 42 38 52 55 58 62 58 4856 58 48 47 52 37 64 29 5538 29 62 49 69 18 61 55 49

Use estos datos para elaborar distribuciones de frecuencias relativas con 5 y 11 intervalos iguales. El De-partamento de Transporte informa que, a nivel nacional, no ms de 10% de los conductores excede 55 mph.a) Se comportan los conductores del condado de Orange de acuerdo con las afirmaciones del informe

del Departamento de Transporte acerca de los patrones de manejo?b) Qu distribucin us para responder el inciso a)?c) El Departamento de Transporte ha determinado que la velocidad ms segura para esta carretera es ms

de 36 y menos de 59 mph. Qu proporcin de conductores maneja dentro de este intervalo? Qudistribucin ayuda a responder a esta pregunta?

2-13 Ordene los datos de la tabla 2-2, en un arreglo de mayor a menor.a) Suponga que la ley estatal requiere que los puentes de concreto puedan soportar al menos 2,500

lb/pulg2. Cuntas muestras no pasarn esta prueba?b) Cuntas muestras podran soportar una presin de al menos 2,497 lb/pulg2 pero no una de 2,504

lb/pulg2?c) Si examina con cuidado el arreglo, se dar cuenta de que algunas muestras pueden soportar cantida-

des iguales de presin. Proporcione una lista de tales presiones y el nmero de muestras que puedensoportar cada cantidad de presin.

2-14 Un estudio reciente sobre los hbitos de los consumidores de televisin por cable en Estados Unidos pro-porcion los siguientes datos:

Nmero de horas que venNmero de canales comprados televisin por semana

25 1418 16


Contina

Nmero de horas que venNmero de canales comprados televisin por semana

42 1296 628 1343 1639 929 717 1984 476 822 13

104 6

Ordene los datos. Qu conclusin puede deducir de estos datos? 2-15 La agencia de proteccin ambiental estadounidense tom muestras de agua de 12 ros y arroyos que de-

sembocan en el lago Erie. Las muestras se probaron en los laboratorios de la agencia y clasificadas segnla cantidad de contaminantes slidos suspendidos en cada muestra. Los resultados de la prueba se dan en latabla siguiente:

Muestra 1 2 3 4 5 6Contaminantes (ppm) 37.2 51.7 68.4 54.2 49.9 33.4

Muestra 7 8 9 10 11 12Contaminantes (ppm) 39.8 52.7 60.0 46.1 38.5 49.1

a) Ordene los datos en un arreglo descendente.b) Determine el nmero de muestras con un contenido de contaminantes entre 30.0 y 39.9, 40.0 y 49.9,

50.0 y 59.9 y entre 60.0 y 69.9.c) Si 45.0 es el nmero que utiliza la agencia de proteccin

Estadística Para Administración Y Economía · Ejercicios de repaso 121 Capítulo 4 Probabilidad...

Documents

Transcript of Estadística Para Administración Y Economía · Ejercicios de repaso 121 Capítulo 4 Probabilidad...