INNOVACION EMPRESARIAL

Estadstica InferencialING. JESUS IVAN ROMAN MONTIEL

GeneralidadesAl final del proceso de llenado de bolsas de harina se requieren evaluar el funcionamiento del proceso de envasado, para asegurar que las bolsas contengan cierta cantidad de harina, por lo que es indispensable obtener informacin sobre el peso de tal producto. Como resulta muy costoso y tardado pesar cada una de las bolsas de harina, es necesario evaluar el funcionamiento del proceso de envasado solo con base en cierta parte (muestra) del total de bolsas.

A mayor variabilidad, ser necesario un mayor tamao de muestrasEl mtodo de muestreo depende de la forma en que estn distribuidas las unidadesDefiniciones Poblacin: es una coleccin de todos los elementos que estamos estudiando y acerca de los cuales se intenta extraer conclusiones. Puede ser infinita o finita.Muestra: Una parte de la poblacin o un subconjunto del conjunto de unidades obtenidas con el objeto de investigar las propiedades de la poblacin.Muestreo estadstico: Es un enfoque sistemtico para seleccionar unos cuantos elementos (una muestra) de un grupo de datos (poblacin) a fin de hacer algunas inferencias sobre el grupo total. Desde el punto de vista matemtico, podemos describir las muestras y las poblaciones mediante medidas como la media, la moda, la desviacin estndar, etc. No es mas que el procedimiento a travs del cual se obtienen las muestras.

Teora elemental de muestreoLa teora de muestreo se refiere al estudio de las relaciones que existen entre un colectivo o poblacin y las muestras que se extraen de las mismas. El estudio de las muestras permite hacer estimaciones de caractersticas desconocidas de la poblacin (tales como media, desviacin tpica, proporciones, etc). Estas estimaciones se hacen a partir del conocimiento de las caractersticas de las muestras (media, desviacin tpica, proporcin, etc).Las caractersticas o medidas obtenidas de una muestra se llaman estadsticos; y las medidas correspondientes a la poblacin parmetros. Cuando una medida muestral o estadstico es utilizada como representante de una caracterstica poblacional o parmetro se denomina estimador.Ventajas de la utilizacin de las muestras1) El costo es menor y se puede obtener un mejor rendimiento del dinero invertido.2) Se obtiene una disminucin notable del tiempo necesario para alcanzar la informacin.Cuando una muestra posee 30 o ms datos se denomina grandes muestras y si la muestra tiene menos de 30 observaciones se denomina pequeas muestras. Al procedimiento utilizado para elegir una muestra se denomina Muestreo.Necesidad del Muestreo.1. Poblacin Infinita2. Poblacin uniforme3. Proceso de investigacin destructiva4. Economa de costos5. CalidadMuestreo con o sin reemplazamiento:Con reemplazamiento cuando un elemento de la poblacin puede ser escogido varias veces para formar parte de la muestraSin reemplazamiento cuando un elemento de la poblacin solo puede ser seleccionado una sola vez para formar parte de la muestra.

Tipos de muestreoMuestreo de juicio o no probabilstico. (opintico). Se basa en el conocimiento de la poblacin por parte de alguien, quien hace a la muestra representativa, dependiendo de su intencin, por lo tanto es subjetiva.Probabilstico(Errtico): Todos los elementos de la poblacin tienen la posibilidad de pertenecer a la muestra.Muestreo Aleatorio:1. Muestreo aleatorio simple2. Muestreo Sistemtico.3. Muestreo Estratificado4. Muestreo por ConglomeradoTipos de MuestreoMuestreo de juicio: A travs del conocimiento y la opinin personal, basada en la experiencia del investigador, se identifican los elementos de la poblacin que van a formar parte de la muestra. Una muestra seleccionada por muestreo de juicio se basa en el conocimiento de la poblacin por parte de alguien. Por ejemplo, un guardabosques tomar una muestra de juicio si decide con antelacin que parte de una gran zona reforestada deber recorrer para estimar el total de metros de madera que pueden cortarse. En ocasiones el muestreo de juicio sirve de muestra piloto para decidir cmo seleccionar despus una muestra aleatoria.

Tipos de MuestreoMuestreo aleatorio: Cuando se conoce la probabilidad de que un elemento de la poblacin figure o no en la muestra, puede ser:Muestreo Aleatorio Simple (Irrestrictamente Aleatorio):Un muestreo es aleatorio cuando cada elemento de la poblacin tiene la misma probabilidad de ser escogido para formar parte de la muestra. Este tipo de muestreo evita que la muestra sea sesgada evitando por lo tanto que se realice una mala inferencia estadstica.Muestreo al azar simplePor ejemplo, supngase que un investigador quiera estimar el mdulo de ruptura promedio de un material determinado formado por una poblacin de tamao N = 500; por ser ensayos destructivos este quiere seleccionar una muestra de tamao n = 10 que le permita realizar la inferencia, ahora bien el criterio que us el investigador para seleccionar dicha muestra fue el de tomar 10 materiales que estaban ms prximos a l; evidentemente esta muestra no es representativa de la poblacin, se dice que esta sesgada, por lo que la inferencia estadstica que se realice ser errnea.Por lo tanto, una muestra se dice que esta sesgada cuando los elementos seleccionados tenan mayor probabilidad de pertenecer a la misma.Muestreo al azar simpleCmo hacer el muestreo aleatorioLa forma ms fcil de realizarlo es usando nmeros aleatorios, para esto se puede recurrir a una tabla o a un generador de nmeros aleatorios. Actualmente, se recurre a computadora.

Muestreo al azar simpleConsiste en seleccionar un grupo de n elementos de la poblacin, de tal forma que cadsa muestra de tamao n tenga la misma probabilidad de ser seleccionada. ejemploEn una empresa se desea saber la opinin de los empleados sobre una posible medida administrativa a tomar. En la empresa hay aproximadamente 400 empleados, por lo que es imprctico conocer la opinin de los 400, es por eso que se decide seleccionar una muestra de 30.

Como se puede hacer la seleccin de la muestra?AlfabticamentePor numeracin DepartamentoMuestreo al azar estratificadoPara aplicar el muestreo estratificado, se divide la poblacin en grupos homogneos, llamados estratos, los cuales son hetergeneos entre si. Despus se recurre a uno de dos mtodos posibles:a) Se selecciona al azar en cada estrato un nmero especificado de elementos correspondientes a la proporcin del estrato de la poblacin totalb) Se extrae al azar un nmero igual de elementos de cada estrato y damos un peso a los resultados de acuerdo a la proporcin del estrato en la poblacin total.Muestreo al azar estratificadoEl muestreo estratificado es adecuado cuando la poblacin ya est dividida en grupos de diferentes tamaos y queremos reconocer este hecho. La ventaja de las muestras estratificadas, es que cuando se disean bien, reflejan ms exactamente las caractersticas de la poblacin de donde se extrajeron que otras clases de muestreo.

Muestreo al azar estratificadoFrecuentemente los elementos de la poblacin u objeto de estudio se pueden dividir en grupos o estratos de acuerdo a las caractersticas de inters en el estudio. Por departamento (igual numero de empleados)3 Dptos130 c/Dpto

Por departamento (diferente numero de empleados). Estrato proporcional:Dpto A=250 = (250*30)/400 = 18.75 = 19 empleadosDpto B= 50 = Dpto C= 100 =

Muestreo al azar sistemtico Los elementos se seleccionan de la poblacin con un intervalo uniforme en el tiempo, en el orden o en el espacio. Por ejemplo, supongamos que se quiere estudiar una determinada caracterstica de un producto fabricado en serie y se decide seleccionar a cada veinte producto hasta formar la muestra, para esto se escoge un punto aleatorio de arranque en los primeros veinte productos y luego se escoge cada vigsimo producto hasta completar la muestra. Una de las ventajas de este muestreo es cuando los elementos presentan un patrn secuencial, tal vez requiera menos tiempo y algunas veces cuesta menos que el mtodo de muestreo aleatorio.

Muestreo al azar sistemtico Se selecciona una muestra de tamao n de una lista N de elementos. Se toman los elementos de la muestra en intervalos fijos y el punto de partida se elige aleatoriamente. Tales intervalos pueden ser cada determinada cantidad de: artculos, tiempo, longitud o rea.

Uso de la carta de control X-RMuestreo por Conglomerado.En el muestreo por conglomerados, se divide la poblacin en grupos o conglomerados de elementos heterogneos, pero homogneos con respecto a los grupos entre si. Un procedimiento bien diseado, de muestreo por conglomerados, puede producir una muestra ms precisa a un costo mucho menor que el de un simple muestreo aleatorio. Se usa el muestreo estratificado cuando cada grupo presenta una pequea variacin en su interior, pero existe una amplia variacin entre ellos. Se usa el muestreo por conglomerado en el caso contrario, cuando hay considerable variacin dentro de cada grupo pero los grupos son esencialmente semejantes entre s.

Estratificados los subgrupos deben ser bastante distintos entre si, mientras que en muestreo por conglomerados los grupos deben ser similares