Estadistica II Actividades

5/26/2018 Estadistica II Actividades

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ESTADSTICA II

ACTIVIDADES

Claudio lvaro Cerrn Landeo


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Cada autor es responsable del contenido de su propio texto.De esta edicin: Universidad Continental S.A.C 2013

Jr. Junin 355, Miraflores, Lima-18Telfono: 213 2760

Derechos reservadosPrimera Edicin: Junio 2013Tiraje: 500 ejemplares

Autor: Claudio lvaro Cerrn LandeoOficina de Produccin de Contenidos y Recursos

Impreso en el Per - Printed in PerFondo Editorial de la Universidad Continental

Todos los derechos reservados.

Esta publicacin no puede ser reproducida, en todo ni en parte, ni registrada en otrasmitida por un sistema de recuperacin de informacin, en ninguna forma ni porningn medio sea mecnico, fotoqumico, electrnico, magntico, electroptico, porfotocopia, o cualquier otro sin el permiso previo por escrito de la Universidad.


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ADMINISTRACIN GENERAL

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UNIDAD I: MUESTREO Y ESTIMACIN DE PARMETROSI

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ACTIVIDAD N 1

INSTRUCCIONES:

Aplica los mtodos de muestreo estudiados y compara promedios muestrales con po-blacionales para obtener conclusiones.

1. Una empresa tiene un total de 140 empleados, de los cuales tiene informacin sobre:el ingreso mensual (en nuevos soles) y aos cumplidos en la empresa.

Cuadro N09: Registro de Empleados por Ingresos

N INGRESO AOS N INGRESO AOS N INGRESO AOS

1 2700 8 48 1900 9 95 2500 13

2 2700 9 49 2300 6 96 1900 3

3 1700 4 50 3100 20 97 2500 13

4 1600 4 51 2100 13 98 1900 6

5 2500 3 52 2100 9 99 1700 14

6 1900 2 53 1900 9 100 2000 107 1700 5 54 2500 9 101 2500 4

8 1800 1 55 2200 10 102 1700 1

9 2400 7 56 1900 4 103 2300 12

10 2600 4 57 2000 13 104 1700 11

11 2500 5 58 2500 11 105 1700 17

12 2100 2 59 2000 7 106 2400 16

13 2300 11 60 1700 1 107 1900 9

14 1800 9 61 2100 6 108 2400 1

15 2200 1 62 2100 11 109 2100 6

16 2900 5 63 2400 17 110 2700 5

17 1800 10 64 1700 1 111 1700 12

18 2100 4 65 2400 2 112 1900 6

19 2500 10 66 2400 17 113 2100 16

20 2400 13 67 2000 15 114 2500 9

21 2400 7 68 1700 16 115 1500 1

22 1700 1 69 2100 14 116 1800 18

23 1600 6 70 1900 7 117 2700 15

24 2600 3 71 1700 11 118 2700 19

25 2500 17 72 1800 7 119 1800 2


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26 1700 0 73 2100 10 120 2000 15

27 2800 4 74 2300 14 121 2400 16

28 2400 17 75 2700 20 122 2600 17

29 2500 13 76 2700 20 123 2300 630 2300 16 77 1800 3 124 2100 8

31 2100 11 78 2000 11 125 2400 17

32 1700 1 79 1700 4 126 1700 1

33 2000 2 80 1800 1 127 2600 15

34 2200 11 81 1700 1 128 2700 16

35 2100 3 82 2100 6 129 2700 17

36 2300 5 83 2100 17 130 2700 11

37 2500 3 84 2400 9 131 1600 0

38 2800 11 85 2600 19 132 2100 1539 2400 16 86 2600 9 133 1900 3

40 1700 18 87 1600 0 134 2100 12

41 2400 14 88 2100 3 135 2200 12

42 2200 14 89 2100 11 136 2100 13

43 2200 0 90 1700 0 137 1800 6

44 2300 13 91 2100 15 138 2600 17

45 2800 15 92 1800 16 139 2100 14

46 2100 5 93 2300 14 140 2500 11

47 1700 16 94 2600 16

a. Seleccione una muestra de 12 empleados utilizando el muestreo aleatorio simple.Elabore un listado con los trabajadores seleccionados.

b.Seleccione una muestra sistemtica de tamao 18 empleados. Elabore un listadocon los trabajadores seleccionados.

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ACTIVIDAD N 2

A partir de un muestreo especfico calculan parmetros utilizando los inter-valos de confianza adecuados.

INSTRUCCIONES:

1. La siguiente tabla muestra el registro de todos los trabajadores de una empresaagroexportadora. Las variables consideradas fueron: ingreso semanal (en dlares), n-mero de hijos y nivel educativo alcanzado.


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Cuadro N10: Registro de Ingresos Semanal por Trabajador

NINGRESOSEMANA I

N DEHIJOS

NIVEL

EDUCATIVON

INGRESOSEMANA I

N DEHIJOS

NIVEL

EDUCATIVO

1 75 3 Primaria 51 160 1 Secundaria






















23 120 1 Primaria 73 340 3 Superior




27 195 3 Primaria 77 690 3 Superior28 100 3 Primaria 78 550 2 Superior








36 200 2 Primaria 86 420 2 Superior37 205 2 Primaria 87 220 3 Superior



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41 300 3 Secundaria 91 720 2 Superior

42 350 2 Secundaria 92 370 3 Superior43 330 2 Secundaria 93 335 1 Superior








Seleccione una muestra de 12 trabajadores aplicando el muestreo sistemtico. Elaboreun listado con el ingreso semanal y calcule un intervalo de confianza para la media ydesviacin estndar con un nivel de significancia del 96%. Finalmente calcule un in-tervalo de confianza para la proporcin de trabajadores que ganan ms de 500 solessemanales.

2. Los siguientes datos han sido extrados de una investigacin realizada por La Defen-sora del Pueblo, Comisin de la Verdad y Reconciliacin, Comit Internacional CruzRoja y Coordinadora Nacional de Derechos Humanos sobre un total de 150 personasextraviadas en el Per entre los aos 1980 y 1996 en tres departamentos donde hubo elbrote terrorista: Ayacucho, Hunuco y San Martn.

a. Aplique el muestreo sistemtico para obtener una muestra de 10 personas desa-

parecidas. Elabore un listado con el nmero seleccionado. Utilice las columnasC14, C2 y C8 de la tabla de nmeros aleatorios. Luego calcule un intervalo deconfianza para la media de sus edades al 98% de confianza.

b. Aplique el muestreo aleatorio simple para obtener una muestra de 14 personasdesaparecidas.

Elabore un listado con el nmero seleccionado. Utilice las columnas C7, C12, C5,C16 y C3 de la tabla de nmeros aleatorios. Calcule un intervalo de confianzapara la proporcin de personas provenientes de Ayacucho con un nivel de sig-nificancia del 955.

c. Aplique el muestreo estratificado para obtener una muestra de 10 personas desa-parecidas. Elabore un listado con el nmero seleccionado. Utilice como variablede estratificacin: Lugar de procedencia. Luego calcule un intervalo de confian-za al 95% para la desviacin estndar de sus edades

Estrato 1: Ayacucho C3, C5, C7 ERROR TIPO II

Estrato 2: Hunuco C5; C9, C10, C12 CORRECTO

Estrato 3: San Martn C4, C8, C11,C15 CORRECTO


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CONTROL DE LECTURA N 1

INSTRUCCIONES:1. Describa claramente cules son las clases de muestreo.

2.Calcule analticamente el valore crtico z para un nivel de confianza del 93%.

3.En la tabla se observa los costos no contemplados de todos los contratos realizadosen el ltimo ao por cierta empresa.

NCOSTO NO

CONTEMPLADON

COSTO NO

CONTEMPLADON

COSTO NO

CONTEMPLADO

1 531,64 17 48,67 33 5477,51

2 2484,56 18 2279,34 34 3367,60

3 670,48 19 141,81 35 1391,07

4 1584,87 20 478,71 36 5743,42

5 242,06 21 133,67 37 374,76

6 536,81 22 115,92 38 555,77

7 1549,37 23 133,02 39 618,09

8 83,31 24 97,24 40 1175,39

9 248,45 25 495,52 41 199,80

10 276,22 26 47,17 42 1334,39

11 118,61 27 808,60 43 319,47

12 222,50 28 132,72 44 1280,44

13 98,48 29 187,59 45 7189,11

14 68,17 30 120,42 46 4388,82

15 167,33 31 1484,08 47 217,94

16 740,13 32 133,89 48 2699,28

a)Aplique detalladamente un muestreo sistemtico que le permita seleccionar alea-toriamente ocho observaciones. Escriba el nmero de la observacin y el valorcorrespondiente al costo de cada elemento de la muestra.

b) Estime e interprete con un nivel de confianza del 90% el costo real promedio

del contrato.c) Estime e interprete con un nivel de confianza del 98% la desviacin estndar

poblacional a partir de la muestra obtenida.

d) Si se desea analizar la proporcin de montos mayores que 1000 dlares, culdebera ser el tamao de muestra adecuado con nivel de confianza del 94% conun error de 4 puntos porcentuales?

4.Una compaa de taxis ha decidido comprar llantas radiales para su flota de autom-viles. La compra se efectuar de una de las marcas A y B. Para decidir entre una de ellas,se tom una muestra aleatoria de 31 llantas para cada marca, con lo que se encontraronlos resultados siguientes:


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MARCANMERO DE LLANTAS

EVALUADAS

RECORRIDOPROMEDIO (KILME-

TROS)

DESVIACIN ESTN-DAR

NMERO DE

A 31 46 300 5 000 3

B 31 48 100 6100 7

a) Estime mediante un intervalo de confianza del 96%la proporcin de llantas de-fectuosas de la marca B

b)Analice la relacin de varianzas de ambas marcas al 95% y decida cual marcacomprar.

5.Un fabricante de impresoras desea estimar la vida promedio de sus cabezales de im-presin. La estimacin ha de estar dentro de 2 horas en torno a la media y tener unnivel de confianza del 90%. Si una muestra piloto del ltimo lote de 800 cabezales revelauna desviacin tpica de 25 horas, cul debe ser el tamao de la muestra para validardicho lote?

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UNIDAD II: PRUEBA DE HIPTESIS Y ANLISIS DE VARIANZAI

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ACTIVIDAD N 1

Aplica la prueba de hiptesis en diferentes muestras de manera individualpara la media, proporcin o desviacin estndar.

INSTRUCCIONES:

1.Calcule analticamente el valore crtico z para un nivel de confianza del 93%.

2.Para estimar el tiempo promedio que lleva ensamblar cierto componente de unacomputadora, el supervisor de una empresa electrnica tom a 40 tcnicos el tiempoque tardaban en ejecutar esta tarea, obtenindose una media de 12.73 minutos y unadesviacin estndar de 2.06 minutos. Con una confianza del 99%, calcule el IC para eltiempo promedio que lleva ensamblar el componente de la computadora.

3.En un estudio de contaminacin del aire realizado en una estacin experimental, de12 muestras diferentes de aire se obtuvieron los siguientes montos de materia orgnica

suspendida soluble en benceno (en microorganismos por metro cbico):2 212 1 839 3 152 2 608 2 456 2 747

2 913 1 265 2 346 2 333 1 909 2 333

Suponiendo que la poblacin muestreada es normal, elabore e interprete un intervalode confianza de 95% para la correspondiente media real.

4.Un fabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de pruebasamplias para evaluar la funcin elctrica de su producto. Todos los reproductores dediscos compactos deben pasar por todas las pruebas antes de venderse. Una muestraaleatoria de 500 reproductores tiene como resultado 15 que fallan en una o ms prue-bas. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la proporcin de reproductoresde discos compactos de la poblacin que pasan todas las pruebas.

5.Un fabricante de impresoras desea estimar la vida promedio de sus cabezales de im-presin de cada lote. La estimacin ha de estar dentro de 2 horas en torno a la media ytener un nivel de confianza del 90%. Si una muestra piloto del ltimo lote de 800 cabe-zales revela una desviacin tpica de 25 horas, cul debe ser el tamao de la muestra?


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6.En un artculo de un peridico norteamericano 480 de los 1600 adultos encuestadosdijeron que el programa espacial estadounidense debe enfatizar la exploracin cientfi-ca. Qu tan grande se necesita que sea la muestra de adultos en una nueva encuesta sise desea tener una confianza de 95% de que el porcentaje estimado est dentro de 2%del porcentaje real?

7.Una empresa desea estimar la proporcin de trabajadores de la lnea de produccinque estn a favor de que se corrija el programa de aseguramiento de la calidad. La es-timacin debe quedar a menos de 5 puntos porcentuales de la proporcin verdaderade los que favorecen el programa, con un coeficiente de confianza del 98%. Cuntostrabajadores se deben muestrear, si la empresa cuenta en total con 2 000 trabajadores?

8.Una reciente encuesta incluy a 1012 adultos elegidos al azar, a quienes se preguntsi se debe permitir o no la donacin de seres humanos. Los resultados mostraron que901 de los encuestados dijeron que no debe permitirse la donacin. Un reportero denoticias desea determinar si estos resultados de encuesta constituyen una fuerte eviden-cia de que la mayora de las personas (ms del 50%) se oponen a este tipo de donacin.Construya un estimado del intervalo de confianza del 99% de la proporcin de adultosque considera que no debe permitirse la donacin de seres humanos. Con base en elresultado, existen fuertes evidencias que apoyen la afirmacin de que la mayora de la

gente se opone a este tipo de donacin?

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ACTIVIDAD N 2

Aplica la prueba de hiptesis a dos muestras diferentes y realiza el anlisisde varianza respectivo.

INSTRUCCIONES:

1.En una muestra tomada de una base de datos se obtuvo las horas de operacin hastaaveriarse de cierto componente de una computadora

334 376 331 54 345 81 344 316 48 10 33220 311 345 327

a.Verifique si la media del tiempo de avera de los componentes es significativamen-te menor que 300 horas. Use a=0.10.

b.Verifique que ms del 60% del tiempo de operacin es mayor que 300 horas.Use a=0.05

2.El centro de cmputos del rea acadmica de cierta universidad est solicitando msapoyo financiero de parte de la administracin. La solicitud se basa en el reclamo deque al presente el tiempo promedio que un estudiante espera para usar una computa-

dora es mayor de 20 minutos. El Vicepresidente de Finanzas tom una muestra alea-toria de 16 estudiantes quienes esperaron en el centro para usar una computadora. Elcalcul el tiempo promedio de espera en 16 minutos con una DE de 7 minutos. Usandoun nivel de significancia de 10%, debe el Vicepresidente recomendar ms dinero parael centro?

3.En los ltimos aos se han registrado un gran nmero de lavadoras de ropa, tantoelectrnicas como mecnicas, con serias fallas en su funcionamiento. Se desea analizar ycomparar el costo de reparacin de cada tipo de artefacto. Para ello se ha seleccionadouna muestra aleatoria de cada tipo de lavadora y se han registrado en la tabla los costosde reparacin en soles. Se sabe que el nmero de fallas tiene distribucin normal.

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

ELECTRNICO 178 161 194 204 185 179 173 172 108 181 185

MECNICO 128 89 150 191 188 209 53 131 184 97 112


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a.A un nivel de significacin del 5%, los costos de reparacin de ambos tipos delavadoras son homogneos?

b. El costo de reparacin de las lavadoras electrnicas es significativamente supe-rior al costo de reparacin de las lavadoras mecnicas? Utilice un nivel de signi-ficacin del 5%.

4.El ingeniero de control de calidad de la fbrica M, afirma que la resistencia de ciertomaterial que producen es mayor que la resistencia del mismo material producido por lafbrica N. Un laboratorio particular realiza un experimento sobre estos materiales y losresultados (en ohmios) se muestra a continuacin:

Fbrica M 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.141 0.137

Fbrica N 0.135 0.140 0.136 0.142 0.138 0.135 0.140

Asuma poblaciones normales. Con un nivel de significancia del 5%

5.La empresa de transportes CARGA est por decidir si adquiere la marca A o B debujas para usarlas en su flota de camiones. Para esto encarg realizar un estudio derendimientos en kilmetros para las dos marcas. El estudio se bas en dos muestrasaleatorias independientes de 10 y 9 bujas resultando medias de 8000 y 7900 y las varian-zas de 5600 y 810 respectivamente. Si el estudio concluye afirmando que las varianzasreales y las medias reales de las marcas de bujas a y B no difieren entre s al nivel designificancia de 0.05. Est Ud. de acuerdo con el informe? De no estar de acuerdo qumarca recomendara si el criterio es el ms estable?

6.Un gerente de distribucin y almacenamiento de una empresa que fabrica productosperecederos estudia diversos equipos de refrigeracin para determinar si todos ellostienen un consumo igual de energa elctrica. Midi el consumo de varios equipos deigual tamao sometidos a tareas similares. Los resultados en kw/hora por semana de

trabajo se dan a continuacin.

MARCA A MARCA B MARCA C MARCA D

478 580 573 501

567 452 544 504

574 480 428 478

515 410 579 426

542 571 475 403

526 596 439 468

582 502 588 504

a. Formule la hiptesis.b.Realice el anlisis de varianza.

c. Decida si se debe rechazar o aceptar la hiptesis nula.

d.Considera Ud. que todos los equipos funcionan de manera igualmente eficiente?Si no es el caso, que estudios adicionales le sugerira al gerente de distribucin

y almacenamiento.

7.Una envasadora de aceite de oliva produce latas de 4 L de dicho producto y tiene 4mquinas que lo envasan. El gerente de produccin desea saber si todas las mquinasllenan las latas con la misma cantidad de producto; para ello obtiene muestras aleatoriasde las latas llenadas por los diferentes equipos. Los datos se listan a continuacin.


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MQUINA A MQUINA B MQUINA C MQUINA D

4.04 3.98 4.02 3.94

4.02 4.02 3.98 3.98

4.05 4.02 4.03 4.00

4.0 4.01 3.99

4.02 4.01 4.00

a.Formule la hiptesis.

b.Realice el anlisis de varianza con un nivel de significancia del 5%.

c.Con base a su anlisis indique en que concluye en relacin con las hiptesis ysugiera que hacer al gerente de produccin.

8.Una empresa que asegura automviles tiene 2 agencias en la ciudad para atender lla-mados de siniestros. En el cuadro siguiente se muestran todos los datos de los llamadosatendidos por las 2 agencias y para los diferentes das de la semana. Se puede decir quehay diferencia entre los llamados atendidos por las 2 agencias o por el da de la semanaen que ocurren? Use un nivel de significacin de 0.05.

MQUINA A AGENCIA 1 AGENCIA 2

LUNES 52 42

MARTES 47 51

MIRCOLES 54 53

JUEVES 45 49

VIERNES 50 57

SBADO 53 52

DOMINGO 47 45I

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TAREA ACADMICA N 1

Anlisis de caso y toma de decisiones utilizando los contenidos de la UnidadI y II.

INSTRUCCIONES:

1. Un alto dirigente del emporio comercial Gamarra afirma que el salario promedio porsemana de los hombres supera en $13 al salario promedio de las mujeres. Para compro-

bar la afirmacin un grupo de trabajo escogi una muestra aleatoria de 20 hombres yotra de 25 mujeres encontrando los promedios de $110 y $100 respectivamente. Apli-cando un intervalo de confianza del 98% para la diferencia de dos medias, es consis-tente la afirmacin del dirigente? El grupo supone que los salarios en cada caso siguenel modelo de probabilidad normal con varianzas de 100 y 64 dlares.

2.Una cadena de hipermercados est estudiando la venta diaria de pollos a la brasa endos de sus locales: Independencia y Rmac. Para esto, el encargado del estudio, escogidos muestras aleatorias de las ventas de 13 das observndose los siguientes nmeros depollos vendidos:

INDEPENDENCIA 12 17 14 18 9 19 10 20 15 12 16 9 14

RMAC 12 14 13 11 12 15 14 15 11 13 12 11 14

Las muestras revelaron adems que las dos poblaciones de ventas son normales convarianzas diferentes. Aplicando un intervalo de confianza del 95% para la diferencia dedos medias poblacionales es vlido inferir que los dos locales tienen igual promediode ventas del producto?


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3.Una empresa publicitaria est evaluando a dos equipos de trabajo. La evaluacin cen-tra su atencin en el tiempo que tarda cada equipo en elaborar una propuesta para unacampaa publicitaria. En la tabla se muestra cuntos das tard cada equipo en elaborarsu propuesta. Con un nivel de significacin del 5%, considera usted que los equipostienen la misma eficiencia para elaborar su propuesta? Se sabe que los tiempos estnnormalmente distribuidos.

EQUIPO1 2 13 15 9 8 6 9 18

EQUIPO2 10 10 11 13 11 12 7

4. El departamento de desarrollo de productos de un banco local realiz un estudiopara incrementar sus captaciones sobre la base de otorgamientos de premios a sus clien-tes, que consiste en regalos para el hogar o viajes vacacionales. Para este efecto eligialeatoriamente los depsitos de 7 clientes en las cinco principales sucursales del banco,que representan el nivel de ingresos de los depositantes. Los datos se presentan a con-tinuacin. Se pide efectuar un estudio ANOVA e interpretar los resultados del estudiocon un nivel de significancia del 5%.

SUCURSAL DEPSITOS DE CLIENTES (EN MILES DE S/.)

1 1 2 3 4 5 6 72 10.2 9.8 11.2 9.6 7.6 10.2 9.6

3 3.8 3.8 4.2 4.8 4.2 6.2 5.0

4 3.8 3.8 4.2 4.8 4.2 6.2 5.0

5 7.2 8.4 9.0 9.6 7.8 8.2 10.2

6 5.0 4.0 3.8 3.5 4.2 5.2 7.0

5.Una revista especializada en automviles hace pruebas de eficiencia en el consumode combustible de los modelos compactos de tres fabricantes de automviles. Hace laspruebas en tres tipos de terreno: ciudad, terreno montaoso y terreno llano con poco

trfico. Considerara que hay evidencia de diferencia en el consumo de combustible delos carros en los diferentes tipos de terreno? La informacin se expresa en km/L, useun nivel de significancia de 0.05.

FABRICANTE 1 FABRICANTE 2 FABIRCANTE 3

CIUDAD 14 12.5 13.1

MONTAA 15.3 14.5 14.2

PLANO 16.1 15.6 16

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UNIDAD III: ESTADSTICA NO PARAMTRICAI

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ACTIVIDAD N 1

Aplica las pruebas del signo y las pruebas de bondad, independencia y homo-geneidad en distintas series de datos.

1.La tabla de abajo lista datos apareados de estaturas que se midieron de 12 hombres es-tudiantes de estadstica. Utilice un nivel de significancia de 0.05 y pruebe la aseveracinde que no hay diferencia entre las estaturas reportadas y las estaturas medidas.


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ESTATURAREPORTADA

68 74 82.25 66.5 69 68 71 70 70 67 68 70

ESTATURAMEDIDA

66.8 73.9 74.3 66.1 67.2 67.9 69.4 69.9 68.6 67.9 67.6 68.8

2. En un estudio de 71 fumadores que intentaban dejar de fumar con la terapia de par-ches de nicotina, 41 siguieron fumando un ao despus del tratamiento. Utilice un ni-

vel de significancia de 0.05 y pruebe la aseveracin de que, de los fumadores que tratande dejar el hbito con la terapia de parches de nicotina, la mayora siguieron fumandoun ao despus del tratamiento.

3.Abajo se listan los pesos (en gramos) de dulces M&M que se tomaron del conjuntode datos 19 del Apndice B del libro Estadstica de Mario Triola. Utilice un nivel designificancia de 0.05, y pruebe la aseveracin de que los dulces M&M clsicos rojos ycafs tienen pesos con la misma distribucin. Esto es, pruebe la aseveracin de que laspoblaciones de dulces M&M clsicos rojos y cafs son idnticas.

CARAMELOS ROJOS

0.870 0.933 0.952 0.908 0.911 0.908 0.913 0.983 0.920

0.936 0.891 0.924 0.874 0.908 0.924 0.897 0.912 0.888

0.872 0.898 0.882

CARAMELOS CAFS

0.932 0.860 0.919 0.914 0.914 0.904 0.930 0.871 1.033

0.955 0.876 0.856 0.866 0.858 0.988 0.936 0.930 0.923

0.867 0.965 0.902 0.928 0.900 0.889 0.875 0.909 0.976

0.921 0.898 0.897 0.902 0.920 0.909

4. El siguiente cuadro muestra los precios de gasolina de 95 octanos de algunos grifoselegidos al azar en los distritos de Comas, Lince, Surco y Ate.

COMAS LINCE SURCO ATE

13.9 14.8 15.2 14.3

13.4 14.3 15.6 14.3

13.7 14.9 14.1 13.9

14.5 14.1 13.8 14.5

13.8 15.2 14.6 14.7

14.1 14.3

15.1

Pruebe si la variacin del precio de la gasolina es semejante en los cuatro distritos.

5.El director de seguridad de una empresa industrial requiere establecer el tipo dedistribucin que presenta el nmero de accidentes de trabajo que se presenta en unasemana. Para lograr este objetivo se selecciona una muestra aleatoria en un perodo de100 semanas y encuentra los datos que aparecen a continuacin. Verifique que la distri-bucin de accidentes es proporcional a 1,2,4,4,3,3,3.


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N DE ACCIDEN-TES DE TRABAJO

N DE SEMANAS

0 4

1 7

2 233 24

4 15

5 13

6 ms 14

6.Doscientos hombres de varios niveles gerenciales seleccionados al azar fueron entre-vistados respecto a su inters o preocupacin por los temas ambientales. La respuestade cada persona se registr en cada una de tres categoras: sin inters, algo de inters ygran inters. Los resultados fueron:

NIVEL DIRECTIVO SIN INTERS ALGO DE INTERS GRAN INTERSGERENCIA SUPERIOR 15 13 12

GERENCIA MEDIA 27 26 27

SUPERVISOR 28 21 31

Utilizando un nivel de significacin del 1%, determine si hay alguna relacin entre elnivel directivo y su inters por los temas ambientales.

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ACTIVIDAD N 2

Verifica las caractersticas de dos o ms muestras aplicando las pruebas noparamtricas.

Aplica la aleatoriedad de una muestra utilizando la prueba de rachas.

Los datos son mediciones de sangre de 50 sujetos (de los EE.UU. Departamento deSalud y Servicios Humanos, el Centro Nacional de Estadsticas de Salud, Salud TerceraEncuesta Nacional de Examen de Nutricin). El gnero, la edad, el recuento de glbu-los blancos, glbulos rojos, hemoglobina y recuento de plaquetas se indican para cadasujeto. El recuento de clulas de la sangre se mide en clulas por micro litro; hemoglo-bina se mide en g / dl, recuento de plaquetas es nmero por mm3.

a. Verifique la aleatoriedad de la muestra respecto al gnero.

b. Demuestre si existe correlacin entre el contenido de plaquetas y de glbulosblancos de los varones.

SEX WHITE BCC PLATELETS

F 8.9 224

M 5.25 264.5

M 5.95 360

M 10.05 384.5

F 6.5 364.5

F 9.45 468

M 5.45 171

M 5.32 328.5

F 7.65 323.5


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ACTIVIDADES15ll l

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F 6.4 306.5

F 5.15 264.5

F 16.6 233

F 5.75 254.5

M 5.55 267

F 11.6 463

M 6.85 238

M 6.65 251

F 5.9 282.5

F 9.3 307.5

M 6.3 321.5

F 8.55 360.5

M 6.4 282.5

F 10.8 315F 4.85 284

F 4.9 259.5

M 7.85 291.5

F 8.75 259.5

M 7.7 164

M 5.3 199.5

M 6.5 220

F 6.9 369

M 4.55 245

M 7.1 266

M 8 369

M 4.7 210.5

M 4.4 234

F 9.75 471

M 4.9 244.5

M 10.75 365.5

I

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l l

CONTROL DE LECTURA N 2

1.La siguiente tabla muestra un estudio sobre el nmero de obreros por empresa, rea-lizado en 65 empresas de la capital:

N DE OBREROS N DE EMPRESAS

[ 30 - 50 > 10

[ 50 - 70 > 8

[ 70 - 90 > 12

[ 90 - 110 > 20

[ 110 -130 > 15

Verifique si la distribucin tiene un comportamiento normal.


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16ll l

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2. Un investigador reuni datos del mes de nacimiento de actores ganadores del Oscar.Utilice un nivel de significancia del 0.05 para probar la aseveracin de que los actoresganadores del Oscar nacen en los distintos meses con la misma frecuencia.

E F M A M J J A S O N D

9 5 7 14 8 1 7 6 4 5 1 9

3. Un supermercado est interesado en analizar algunos tipos de electrodomsticos querequieren reparacin dentro del perodo de garanta. Para ello se seleccion muestrasaleatorias de cada tipo de electrodomstico, los datos se registraron en la tabla siguiente:

MICROONDAS LICUADORA LAVADORA TOSTADORA

REQUIERE REPARACIN 8 6 7 9

NO REQUIERE REPARA-CIN

35 30 40 39

A un nivel de significacin del 5%, se puede afirmar que la probabilidad de que algnelectrodomstico requiera reparacin dentro del perodo de garanta es similar entre

ellos?4.Se estudi el orden de preguntas de examen para ver su efecto en la ansiedad. Losresultados muestrales se listan abajo. Utilizando un nivel de significancia de 0.05, prue-be la aseveracin de que las dos muestras provienen de poblaciones con las mismascalificaciones. Finalmente pruebe la aleatoriedad de las muestras tomando los datos demanera horizontal para cada una.

FCIL A DIFCIL

24.64 39.29 16.32 32.83

28.02 33.31 20.60 21.13

26.69 28.90 26.43 24.23

7.10 32.86 21.06 28.89

28.71 31.73 30.02 21.9625.49 38.81 27.85 30.29

30.72

FCIL A DIFCIL

33.62 34.02 26.63 30.26

35.91 26.68 29.49 35.32

27.24 32.34 29.34 33.53

27.62 42.91 30.20 32.54


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ACTIVIDADES17ll l

ll lI

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UNIDAD IV: CORRELACIN, REGRESIN Y CONTROL ESTADSTICODE PROCESOS

I

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ACTIVIDAD N 1

Verifica la correlacin entre dos variables, aplica la prueba de hiptesisrespectiva y estructura la ecuacin de regresin.

1. El gerente de ventas de COPIADORAS SUPER que tienen una gran fuerza de ven-tas en el pas quiere determinar si hay alguna relacin entre el nmero de llamadas de

ventas hechas en un mes y el nmero de copiadoras vendidas en ese mes.

El gerente selecciona una muestra aleatoria de 10 representantes y determina el nme-ro de llamadas de ventas hechas por cada representante el mes pasado y el nmero decopiadoras que vendi. La informacin se muestra a continuacin:

LLAMADAS DE VENTAS 20 40 20 30 10 10 20 20 20 30

COPIADORAS VENDIDAS 30 60 40 60 30 40 40 50 30 70

a.Represente grficamente la relacin entre las dos variables.

b.Determine el grado de relacin entre las variables.

c.Calcule la variacin del nmero de copiadoras vendidas que se debe a la variacinal nmero de llamadas de venta.

d.Realice la Prueba de hiptesis respecto al coeficiente de correlacin.

e.Determine la ecuacin de regresin (recta de regresin).

f.Cul es el nmero esperado de venta de copiadoras para un empleado que hace20 llamadas?

g.Determine el error estndar de estimacin.

h.Determine el intervalo de confianza del 95% para todos los representantes quehicieron 20 llamadas.

i.Determine el intervalo de prediccin del 95% para una representante del nortedel pas que hizo 20 llamadas.

2. Los siguientes datos son las ventas (miles de dlares) de una estacin de gasolina yla cantidad de automviles atendidos.

AUTOS ATENDIDOS 276 265 264 285 255 232 238 271 224 203 230

VENTAS 2.1 2.3 2.3 2.3 2.5 2.1 1.9 2.4 1.8 1.2 2.2

a.Represente grficamente la relacin entre las dos variables.

b.Determine el grado de relacin entre las variables.

c.Calcule la variacin ventas que se debe a la variacin al nmero de autos que seatienden.

d.Realice la Prueba de hiptesis respecto al coeficiente de correlacin.

e.Determine la ecuacin de regresin (recta regresin).

f.Cul es la venta si se atienden 300 automviles?

g.Determine el error estndar de estimacin.


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h.Determine el intervalo de confianza para las ventas promedio cuando se atienden300 automviles del 95%.

i.Determine el intervalo de prediccin del 95% para las ventas promedio cuandose atienden 300.

I

ll

l

ll l

ACTIVIDAD N 2

Realiza el control estadstico de procesos utilizando los grficos de control.

La siguiente tabla lista las cantidades de consumo elctrico en la casa de una fbricaregistrado en tres das distintos.

MES 1 3375 2661 2073

MES 2 2579 2858 2296

MES 3 2812 2433 2266

MES 4 3128 3286 2749MES 5 3427 578 3792

MES 6 3456 2678 2877

MES 7 3457 324 4567

MES 8 2989 3201 3577

a.Construya la grfica R y analice la variacin del proceso. Identifique si la variacindel proceso est bajo control, si no es as indique por qu

b.Construya la grfica para la media y analice si el proceso est bajo control, si no esas indique que criterio no cumple.

I

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TAREA ACADMICA N 2

Anlisis de caso y toma de decisiones utilizando los contenidos de la unidadIII y IV.

1. Se obtuvieron los siguientes datos sobre la cantidad de bromuro de potasio que sepuede disolver en 100 gramos de agua, a distintas temperaturas.

C 0 10 20 30 40 50

g 52 60 64 73 76 81

a)Construye el diagrama de dispersin

b)Compruebe el coeficiente de correlacin y de determinacin.

c)Calcula los coeficientes a y b y establece la ecuacin de la recta de regresin.

d)Establece el intervalo de confianza para disolver el bromuro de potasio a 45C.

e)Cuntos gramos de bromuro se disolvern a 52C?

2.El Sr. Juan Prez, supervisor del departamento de trnsito de la Municipalidad de

Lima debe determinar si existe una relacin directa entre el costo anual de manteni-miento (en soles) de autobuses urbanos y los aos que llevan en operacin. Si existerelacin, el Sr. Juan Prez cree que puede hacer mejores pronsticos de presupuesto.Para ello recoge los siguientes datos:


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ACTIVIDADES19ll l

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COSTO DE MANTENI-MIENTO

759 582 371 608 994 124 220 551 949

TIEMPO DE OPERACIN 9 6 4 10 12 3 2 9 13

a. Elabore el diagrama de dispersin.

b. Calcule, demuestre e interprete el coeficiente de determinacin.

c. Determine el modelo de regresin simple e interprete los coeficientes estima-dos.

d. Halle un intervalo del 96% de confianza para el mantenimiento a los 15 aos deoperacin.

e. Realice un pronstico para el costo de mantenimiento para autobuses que tie-nen 5 aos de operacin.


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Estadistica II Actividades

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