SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENATECNOLOGA EN QUMICA APLICADA A LA INDUSTRIAFICHAS: 662078; 662079; 662080: 662081COMPETENCIA: 291201024- Apoyar actividades que conduzcan a la implementacin de los sistemas de gestin, de forma individual o integrada, de acuerdo con la planificacin establecida por la empresa.RESULTADO DE APRENDIZAJE: 253333 - Monitorear los procesos y procedimientos del sistema de calidad de acuerdo con el sistema de gestin de calidad implementado en la organizacin.ESTADSTICATema tomado de la Plataforma VITUTORDefinicin de EstadsticaLaEstadsticatrata del recuento, ordenacin y clasificacin de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.Unestudio estadsticoconsta de las siguientes fases: Recogida de datos.Organizacin y representacin de datos.Anlisis de datos.Obtencin de conclusiones.Conceptos de EstadsticaPoblacinUnapoblacines el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadstico.IndividuoUnindividuoounidad estadsticaes cada uno de los elementos que componen la poblacin.MuestraUnamuestraes un conjunto representativo de la poblacin de referencia, el nmero de individuos de una muestra es menor que el de la poblacin.MuestreoElmuestreoes la reunin de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporcin reducida y representativa de la poblacin.ValorUnvalores cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadstico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.DatoUndatoes cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadstico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.Variable EstadsticaUnavariable estadsticaes cada una de lascaractersticas o cualidadesque poseen los individuos de una poblacin.Tipos de variable estadsticasVariable cualitativaLasvariables cualitativasse refieren acaractersticas o cualidadesqueno pueden ser medidas connmeros. Podemos distinguir dos tipos:Variable cualitativa nominalUnavariable cualitativa nominalpresentamodalidades no numricasqueno admiten uncriterio de orden.Ejemplo:El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.Variable cualitativa ordinal o variable cuasi cuantitativaUnavariable cualitativa ordinalpresentamodalidades no numricas, en las que existe unorden.Ejemplos:La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1, 2, 3, ...Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.Variable cuantitativaUnavariable cuantitativaes la que se expresa mediante unnmero, por tanto se pueden realizar operaciones aritmticascon ella. Podemos distinguir dos tipos:Variable discretaUnavariable discretaes aquella que tomavalores aislados, es decirnoadmite valores intermediosentre dos valores especficos.Ejemplo:El nmero de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.Variable continuaUnavariable continuaes aquella que puede tomarvalores comprendidos entre dos nmeros.Ejemplos:La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.En la prctica medimos la altura con dos decimales, pero tambin se podra dar con tres decimales.Distribucin de frecuenciasLadistribucin de frecuenciasotabla de frecuenciases unaordenacinen forma detablade losdatos estadsticos, asignando a cadadatosufrecuencia correspondiente.Tipos de frecuenciasFrecuencia absolutaLafrecuencia absolutaes elnmero de vecesque aparece un determinadovalor en un estudio estadstico.Se representa porfi.Lasuma de las frecuencias absolutases igual al nmero total de datos, que se representa porN.

Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega(sigma mayscula) que se lee suma o sumatoria.

Frecuencia relativaLafrecuencia relativaes elcocienteentre la frecuencia absolutade un determinado valor y elnmero total de datos.Se puede expresar en tantos por ciento y se representa porni.

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.Frecuencia acumuladaLafrecuencia acumuladaes lasuma de las frecuencias absolutasde todos los valores inferiores o igualesalvalorconsiderado.Se representa porFi.Frecuencia relativa acumuladaLafrecuencia relativa acumuladaes elcocienteentre lafrecuencia acumulada de un determinadovalory elnmero total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.Ejemplo:Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas mximas:32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.xiRecuentofiFiniNi

27I110.0320.032

28II230.0650.097

29690.1940.290

307160.2260.516

318240.2580.774

32III3270.0970.871

33III3300.0970.968

34I1310.0321

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Este tipo detablas de frecuenciasse utiliza convariables discretas.Distribucin de frecuencias agrupadasLadistribucin de frecuencias agrupadasotabla con datos agrupadosse emplea si lasvariablestoman unnmero grande de valoreso lavariable es continua.Seagrupanlosvaloresenintervalosque tengan lamisma amplituddenominados clases. A cadaclasese le asigna sufrecuencia correspondiente.Lmites de la claseCadaclaseestdelimitadapor ellmite inferior de la clasey ellmite superior de la clase.Amplitud de la claseLaamplitud de la clasees ladiferenciaentre ellmite superior e inferiorde laclase.Marca de claseLamarca de clasees elpunto mediode cadaintervaloy es elvalorque representa a todo elintervalopara elclculode algunosparmetros.Construccin de una tabla de datos agrupados3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.1 Se localizan los valores menor y mayor de la distribucin. En este caso son 3 y 48.2 Se restan y se busca un nmero entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el nmero de intervalos queramos establecer.Es conveniente que el nmero de intervalos oscile entre 6 y 15.En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el nmero hasta 50 : 5 = 10 intervalos.Se forman los intervalos teniendo presente que el lmite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el lmite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.cifiFiniNi

[0, 5)2.5110.0250.025

[5, 10)7.5120.0250.050

[10, 15)12.5350.0750.125

[15, 20)17.5380.0750.200

[20, 25)22.53110.0750.275

[25, 30)27.56170.1500.425

[30, 35)32.57240.1750.600

[35, 40)37.510340.2500.850

[40, 45)42.54380.1000.950

[45, 50)47.52400.0501

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Diagrama de barrasUndiagrama de barrasse utiliza para re presentardatos cualitativosodatos cuantitativos de tipo discreto.Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en eleje de abscisasse colocan losvalores de la variable, y sobre eleje de ordenadaslasfrecuencias absolutas o relativas o acumuladas.Losdatosse representan mediantebarrasde unaaltura proporcionala la frecuencia.Ejemplo:Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una clase para determinar su grupo sanguneo ha dado el siguiente resultado:

Grupo sanguneofi

A6

B4

AB1

09

20

Polgonos de frecuenciaUnpolgono de frecuenciasse forma uniendo losextremosde lasbarras mediantesegmentos.Tambin se puede realizar trazando lospuntosque representan lasfrecuenciasy unindolos mediantesegmentos.Ejemplo:Las temperaturas en un da de otoo de una ciudad han sufrido las siguientes variaciones:

HoraTemperatura

67

912

1214

1511

1812

2110

248

Diagrama de SectoresUndiagrama de sectoresse puede utilizar para todo tipo devariables, pero se usa frecuentemente para lasvariables cualitativas.Losdatosse representan en uncrculo, de modo que elngulode cadasectores proporcionala lafrecuencia absolutacorrespondiente.

El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ngulos.Ejemplo:En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natacin, 9 juegan al ftbol y el resto no practica ningn deporte.

Alumnosngulo

Baloncesto12144

Natacin336

Ftbol9108

Sin deporte672

Total30360

HistogramaUnhistogramaes unarepresentacin grficade unavariableen forma de barras.Se utilizan paravariables continuaso paravariables discretas, con un gran nmero de datos, y que se han agrupado enclases.En eleje abscisasse construyen unosrectngulosque tienen porbase la amplitud del intervalo, y poraltura, lafrecuencia absolutade cadaintervalo.Lasuperficiede cadabarraesproporcionala lafrecuenciade losvalores representados.Polgono de frecuenciaPara construir elpolgono de frecuenciase toma lamarca de claseque coincide con elpunto mediode cadarectngulo.Ejemplo:El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:cifiFi

[50, 60)5588

[60, 70)651018

[70, 80)751634

[80, 90)851448

[90, 100)951058

[100, 110)105563

[110, 120)115265

65

Histograma y polgono de frecuencias acumuladasSi se representan lasfrecuencias acumuladasde unatabla de datos agrupados se obtiene elhistograma de frecuencias acumuladaso su correspondiente polgono.

Histogramas con intervalos de amplitud diferenteParaconstruirunhistogramaconintervalo de amplitud diferentetenemos que calcularlasalturasde losrectngulosdelhistograma.

hies la altura del intervalo.fies la frecuencia del intervalo.aies la amplitud del intervalo.Ejemplo:En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, notable y sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos.fihi

[0, 5)153

[5, 7)2010

[7, 9)126

[9, 10)33

50

Parmetros EstadsticosUnparmetro estadsticoes unnmeroque se obtiene a partir de losdatosde unadistribucin estadstica.Losparmetros estadsticossirven para sintetizar la informacin dada por una tabla o por una grfica.Tipos de parmetros estadsticosHaytres tipos parmetros estadsticos:De centralizacin.De posicinDe dispersin.Medidas de centralizacinNos indican en torno a qu valor (centro) se distribuyen los datos.Lamedidas de centralizacinson:Media aritmticaLamediaes el valorpromediode la distribucin.MedianaLamedianaes lapuntacinde la escala quesepara la mitad superiorde la distribucin yla inferior, es decir divide la serie de datos endos partes iguales.ModaLamodaes elvalorquems se repiteen una distribucin.Medidas de posicinLasmedidas de posicindividen un conjunto de datos en grupos con el mismo nmero de individuos.Para calcular lasmedidas de posicines necesario que losdatosestn ordenados demenor a mayor.Lamedidas de posicinson:CuartilesLoscuartiles dividenla serie de datos encuatro partes iguales.DecilesLosdecilesdividen la serie de datos endiez partes iguales.PercentilesLospercentilesdividen la serie de datos encien partes iguales.Medidas de dispersinLasmedidas de dispersinnos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribucin.Lasmedidas de dispersinson:Rango o recorridoElrangoes ladiferenciaentre elmayory elmenorde losdatosde una distribucin estadstica.Desviacin mediaLadesviacin mediaes lamedia aritmticade losvalores absolutosde lasdesviacionesrespecto a lamedia.VarianzaLavarianzaes lamedia aritmticadelcuadrado de las desviacionesrespecto a lamedia.Desviacin tpicaLadesviacin tpicaes laraz cuadradade lavarianza.Bibliografa:http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_8.htmlOstle Bernard. Estadstica Aplicada. Limusa Wiley