Estadística Administrativa: Unidad 4
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Estadística Administrativa IV
UNIDAD IV
DISEÑO EXPERIMENTAL
PARA UN FACTOR
![Page 2: Estadística Administrativa: Unidad 4](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081720/559c9e6e1a28ab48298b469d/html5/thumbnails/2.jpg)
4.1. Introducción, conceptualización,
importancia y alcances del diseño experimental
en el ámbito empresarial.
• El Diseño de Experimentos tuvo su
inicio teórico a partir de 1935 por Sir
Ronald A. Fisher, quién sentó la base
de la teoría del Diseño Experimental y
que a la fecha se encuentra bastante
desarrollada y ampliada.
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4.1. Introducción, conceptualización,
importancia y alcances del diseño experimental
en el ámbito empresarial.
• Actualmente las aplicaciones son
múltiples, especialmente en la
investigación de las ciencias
naturales, ingeniería, laboratorios y
casi todas las ramas de las ciencias
sociales.
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4.1. Introducción, conceptualización,
importancia y alcances del diseño experimental
en el ámbito empresarial.
• CONCEPTUALIZACIÓN
– El diseño experimental es una técnicaestadística que permite identificar ycuantificar las causas de un efecto dentro deun estudio experimental.
– En un diseño experimental se manipulandeliberadamente una o más variables,vinculadas a las causas, para medir el efectoque tienen en otra variable de interés.
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4.1. Introducción, conceptualización,
importancia y alcances del diseño experimental
en el ámbito empresarial.
• IMPORTANCIA
– El Diseño Experimental, como técnica de
investigación, toma importancia en los años
80 en donde se le da una aplicación
estadística de los proyectos de Seis Sigma
buscando el famoso número de 3,4 defectos
por millón de unidades producidas.
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4.1. Introducción, conceptualización,
importancia y alcances del diseño experimental
en el ámbito empresarial.
• IMPORTANCIA
– El diseño experimental busca entonces a
través de una serie de herramientas
estadísticas aplicadas metodizar los ensayos
de prueba y error para encontrar la mejor
combinación de variables independientes
que optimice una variable de respuesta en
unas circunstancias determinadas.
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4.1. Introducción, conceptualización,
importancia y alcances del diseño experimental
en el ámbito empresarial.
• ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL EN
EL ÁMBITO EMPRESARIAL.
– El diseño experimental se distingue por el
hecho de definir y controlar las variables
independientes antes de lanzarlas al
mercado, intentando distintos tipos de
estímulos a los que respondan los clientes,
antes de observar cómo ocurre
verdaderamente.
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4.1. Introducción, conceptualización,
importancia y alcances del diseño experimental
en el ámbito empresarial.
• ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL EN
EL ÁMBITO EMPRESARIAL.
– Puede establecer diferencias en su respuesta
que pueden atribuirse a los estímulos en
cuestión, como el envoltorio o el color de un
producto, y no a otros factores, como la
disponibilidad limitada del producto.
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4.1. Introducción, conceptualización,
importancia y alcances del diseño experimental
en el ámbito empresarial.
• ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL EN EL
ÁMBITO EMPRESARIAL.
– Aplicar los métodos de diseño experimental
requiere juicio empresarial y un grado de
sofisticación matemática y estadística
– Hoy en día, las empresas pueden recopilar
información detallada de los clientes con mayor
sencillez y pueden emplear dichos datos para
crear modelos que predigan la respuesta del
consumidor con mayor rapidez y precisión.
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4.1. Introducción, conceptualización,
importancia y alcances del diseño experimental
en el ámbito empresarial.
• ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL ENEL ÁMBITO EMPRESARIAL.
– Aplicar los métodos de diseño experimentalrequiere juicio empresarial y un grado desofisticación matemática y estadística
– Hoy en día, las empresas pueden recopilarinformación detallada de los clientes conmayor sencillez y pueden emplear dichosdatos para crear modelos que predigan larespuesta del consumidor con mayor rapidezy precisión.
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4.2 Clasificación de los diseños
experimentales
• Diseño Completamente Aleatorizado
– Es el diseño mas simple y sencillo de
realizar en el cual los tratamientos se elijen
al azar entre las unidades experimentales o
viceversa.
– Este diseño tiene amplia aplicación cuando
las unidades experimentales son muy
homogéneas.
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4.2 Clasificación de los diseños
experimentales
• Diseño en Bloques Completos Aleatorizados
– Al estudiar la influencia de un factor sobre una variable cuantitativa es frecuente que Aparezcan otras variables o factores que también influyen y que deben ser controladas.
– A estas variables se las denomina variables bloque, y se caracterizan por • No son el motivo del estudio sino que aparecen de
forma natural y obligada en el mismo.
• Se asume que no tienen interacción con el factor en estudio.
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4.3 Nomenclatura y simbología en el
diseño experimental
• R. Asignación al azar o aleatoria.
• G. Grupo de sujetos.
• X. Tratamiento, estimulo o condiciónexperimental.
• O. Una medición de los sujetos de ungrupo. Si aparece antes del estimulo otratamiento se trata de una pre prueba. Siaparece después del estimulo se trata deuna posprueba.
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4.6 Supuestos estadísticos en las
pruebas experimentales
A. Aditividad– Los factores o componentes del modelo estadístico
son aditivos, es decir la variable respuesta es lasuma de los efectos del modelo estadístico.
B. Linealidad– La relación existente entre los factores o
componentes del modelo estadístico es del tipolineal.
C. Normalidad– Los valores resultado del experimento provienen de
una distribución de probabilidad «Normal» conmedia m y variancia S2.
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4.6 Supuestos estadísticos en las
pruebas experimentales
D. Independencia
– Los resultados observados de un
experimento son independientes entre sí.
E. Variancias Homogéneas
– Las diversas poblaciones generadas por la
aplicación de dos o más tratamientos
tienen variancias homogéneas (variancia
común).
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4.6 Supuestos estadísticos en las
pruebas experimentales
• Tabla ANOVA para Diseño
Completamente Aleatorizado
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Cuadrado
medio
Fo
Tratamientos SStratamientos a-1 Mstratamientos
MStratamientos/
MSEError SSE a(n-1) MSE
Total SST an-1
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4.6 Supuestos estadísticos en las
pruebas experimentales
• Tamaños de muestra iguales
nesobservacio de Total :
Gran total :
to tratamiendel Replica :
replicas de Cantidad :
tos tratamiende Cantidad :
:
1 1
22
N
y
ij y
n
a
Donde
N
yySS
ij
a
i
n
j
ijt
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4.6 Supuestos estadísticos en las
pruebas experimentales
• Tamaños de muestra iguales
nesobservacio de Total :
Gran total :
to tratamiendelumatoria :
tos tratamiende Cantidad :
:
1
22
N
y
i Sy
a
Donde
N
y
n
ySS
i
a
i
iosTratamient
osTratamientTE SSSSSS
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4.6 Supuestos estadísticos en las
pruebas experimentales
• Tamaños de muestra diferentes
nesobservacio de Total :
Gran total :
to tratamiendel Replica :
replicas de Cantidad :
tos tratamiende Cantidad :
:
1 1
22
N
y
ij y
n
a
Donde
N
yySS
ij
a
i
n
j
ijt
![Page 20: Estadística Administrativa: Unidad 4](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081720/559c9e6e1a28ab48298b469d/html5/thumbnails/20.jpg)
4.6 Supuestos estadísticos en las
pruebas experimentales
• Tamaños de muestra diferentes
nesobservacio de Total :
to tratamiendel nesObservacio :
Gran total :
to tratamiendelumatoria :
tos tratamiende Cantidad :
:
1
22
N
in
y
i Sy
a
Donde
N
y
n
ySS
i
i
a
i i
iosTratamient
osTratamientTE SSSSSS
![Page 21: Estadística Administrativa: Unidad 4](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081720/559c9e6e1a28ab48298b469d/html5/thumbnails/21.jpg)
4.6 Supuestos estadísticos en las
pruebas experimentales
• Hipótesis
αvalor-pH
ffH
iH
H
naa
el si rechaza se
si rechaza se
una menos al para 0:
...:
0
1,1,00
11
i3210
![Page 22: Estadística Administrativa: Unidad 4](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081720/559c9e6e1a28ab48298b469d/html5/thumbnails/22.jpg)
4.6 Supuestos estadísticos en las
pruebas experimentales
• Prueba de Duncan
Duncan den comparació deFactor :
to tratamiendel Media :
:
medias entre diferencia existe No
medias entre diferencia Existe
DMS
i
Donde
DMS-
DMS -
i
ii
ii
r
CMEE
q
donde
EEqDMS
E
d
d
Duncan de tabladeValor :
:
![Page 23: Estadística Administrativa: Unidad 4](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081720/559c9e6e1a28ab48298b469d/html5/thumbnails/23.jpg)
4.8 Aplicaciones industriales
• Un fabricante de papel para hacerbolsas para comestibles, seencuentra interesado en mejorarla resistencia a la tensión delproducto.
• El departamento de ingeniería delproducto piensa que la resistenciaa la tensión en una función de laconcentración de madera dura enla pulpa y que el rango deconcentraciones de madera deinterés práctico está entre el 5% y20%.
![Page 24: Estadística Administrativa: Unidad 4](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081720/559c9e6e1a28ab48298b469d/html5/thumbnails/24.jpg)
4.8 Aplicaciones industriales
• El equipo de ingenierosresponsables del estudio decideinvestigar cuatro niveles deconcentración de madera dura:5%, 10%, 15% y 20%. Decidenhacer seis ejemplares de pruebacon cada nivel de concentración,utilizando una planta piloto. Las24 muestras se prueban, en ordenaleatorio, con una maquina delaboratorio para probar laresistencia.
![Page 25: Estadística Administrativa: Unidad 4](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081720/559c9e6e1a28ab48298b469d/html5/thumbnails/25.jpg)
4.8 Aplicaciones industriales
• La siguiente tabla muestra los datos deeste experimento
• Realice un análisis de varianza paraprobar la hipótesis de que diferentesconcentraciones de madera dura noafectan la resistencia del papel
Concentración de madera
dura
ObservacionesTotales
1 2 3 4 5 6
5% 7 8 15 11 9 10 60
10% 12 17 13 18 19 15 94
15% 14 18 19 17 16 18 102
20% 19 25 22 23 18 20 127
383
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4.8 Aplicaciones industriales
• La siguiente tabla muestralos datos de esteexperiemento
• Realice un análisis devarianza para probar lahipótesis de que diferentesconcentraciones demadera dura no afectan laresistencia del papel
![Page 27: Estadística Administrativa: Unidad 4](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081720/559c9e6e1a28ab48298b469d/html5/thumbnails/27.jpg)
4.8 Aplicaciones industriales
Concentración de madera
dura
ObservacionesTotales
1 2 3 4 5 6
5% 7 8 15 11 9 10 60
10% 12 17 13 18 19 15 94
15% 14 18 19 17 16 18 102
20% 19 25 22 23 18 20 127
383
iy
y
ijy
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4.8 Aplicaciones industriales
RESUMEN
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza
0.05 6 6010.00 8.00
0.1 6 9415.67 7.87
0.15 6 10217.00 3.20
0.2 6 12721.17 6.97
![Page 29: Estadística Administrativa: Unidad 4](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081720/559c9e6e1a28ab48298b469d/html5/thumbnails/29.jpg)
4.8 Aplicaciones industriales
ANÁLISIS DE VARIANZA
Origen de las
variaciones
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Promedio de
los cuadradosF Probabilidad
Valor crítico
para F
Tratamiento 382.79 3 127.60 19.61 0.00 3.10
Error 130.17 20 6.51
Total 512.96 23
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4.8 Aplicaciones industriales
Prueba de Duncan
Tratamientos Diferencia DMS
20 5 21.17 10.00 11.17 3.32
20 10 21.17 15.67 5.50 3.23
20 15 21.17 17.00 4.17 3.07
15 5 17.00 10.00 7.00 3.10
15 10 17.00 15.67 1.33 2.95
10 5 15.67 10.00 5.67 2.95
![Page 31: Estadística Administrativa: Unidad 4](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081720/559c9e6e1a28ab48298b469d/html5/thumbnails/31.jpg)
4.6 Supuestos estadísticos en las
pruebas experimentales
• Tabla ANOVA para Diseño en Bloques
Completos Aleatorizados
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Cuadrado
medio
Fo
Tratamientos SCTR k-1 CMTR= SCTR/k-1
CMTR/CME
Bloques SCBL b-1 CMBL= SCBL/b-1
Error SCE (k-1)(b-1)CME= SCE/(k-
1)(b-1)
Total STC kb-1
![Page 32: Estadística Administrativa: Unidad 4](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081720/559c9e6e1a28ab48298b469d/html5/thumbnails/32.jpg)
4.8 Aplicaciones industriales
• En el Centro de Control deCleveland en Oberlin, Ohio,se instalaron las tresalternativas de estación detrabajo. Se seleccionó a seiscontroladores en formaaleatoria y se le asignó acada sujeto uno de lossistemas para que losoperara.
![Page 33: Estadística Administrativa: Unidad 4](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081720/559c9e6e1a28ab48298b469d/html5/thumbnails/33.jpg)
4.8 Aplicaciones industriales
• Después practicar unaentrevista y un examen médicoa cada uno de los participantesen el estudio, se obtuvieron lasmediciones del estrés de cadacontrolador en cada uno de lostres sistemas. En la siguientetabla se presentan estosresultados con la etiquetaBlocks (bloques), Controller(controlador), System (sistema)y Treatments (tratamientos).
![Page 34: Estadística Administrativa: Unidad 4](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081720/559c9e6e1a28ab48298b469d/html5/thumbnails/34.jpg)
4.8 Aplicaciones industriales
• Diseño de bloques aleatorizados para la prueba de estrés en
los controladores de tráfico aéreo
TRATAMIENTOS
System A System B System C
BLOQUES
Controller 1 15 15 18
Controller 2 14 14 14
Controller 3 10 11 15
Controller 4 13 12 17
Controller 5 16 13 16
Controller 6 13 13 13
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4.8 Aplicaciones industriales
Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por
grupo
RESUMEN Cuenta Suma Promedio Varianza
Controller 1 3 48 16 3
Controller 2 3 42 14 0
Controller 3 3 36 12 7
Controller 4 3 42 14 7
Controller 5 3 45 15 3
Controller 6 3 39 13 0
System A 6 81 13.5 4.3
System B 6 78 13 2
System C 6 93 15.5 3.5
![Page 36: Estadística Administrativa: Unidad 4](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081720/559c9e6e1a28ab48298b469d/html5/thumbnails/36.jpg)
4.8 Aplicaciones industriales
ANÁLISIS DE VARIANZA
Origen de las
variaciones
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Promedio de los
cuadradosF Probabilidad
Valor crítico
para F
Bloques 30 5 6.00 3.16 0.06 3.33
Tratamientos 21 2 10.50 5.53 0.02 4.10
Error 19 10 1.90
Total 70 17
![Page 37: Estadística Administrativa: Unidad 4](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081720/559c9e6e1a28ab48298b469d/html5/thumbnails/37.jpg)
4.8 Aplicaciones industriales
• Hipótesis
αvalor-pH
ffH
iH
H
naa
el si rechaza se
si rechaza se
una menos al para 0:
...:
0
1,1,00
11
i3210
![Page 38: Estadística Administrativa: Unidad 4](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081720/559c9e6e1a28ab48298b469d/html5/thumbnails/38.jpg)
Diseño experimental para un
factor• Homework
– Estadística para negocios y economía
• Anderson, Sweeney, Williams
• CENGAGE Learning
• 11 edición
– Pag. 523
» 8-12
– Pag 535
» 24-27