Examen Domiciliario:

Estadistica Descriptiva Aplicada a la Ciencias Modulo I:

Pregunta 1:Cite 3 ejemplos de:

a. Variable cualitativa nominal dicotómica- Género de una población determinada (hombre-mujer).- Pacientes con enfermedades cardíacas que han fumado y que no han fumado. - A favor o en contra en la aprobación de una ley.

b. Variable cualitativa ordinal- Nivel educativo (primaria incompleta/completa, secundario incompleto/completo, terciario incompleto/completo, universitario incompleto/completo).- Categoría laborales en una empresa constructora (jefe de proyecto, director técnico, oficial albañil y ayudante albañil).- Cuero docente en una cátedra de la facultad (Prof. Titular, Prof. Asociado, Prof. Adjunto, Jefe de Trabajos Prácticos, Ayudante de primera y Ayudante de segunda).

c. Variable cuantitativa discreta- Nº de habitantes de un distrito.- Cantidad de egresados universitarios anuales.- Cantidad de obras de infraestructura ejecutadas en la provincia durante un determinado período de tiempo.

d. Variable cuantitativa continua- Temperatura de 10 materiales expuestos al sol.- Niveles de reflectividad de 10 superficies opacas.- Superficie de cada terreno en un loteo privado.

e. Una escala de puntaje o score

- Sistema de puntaje para la Estimación de gravedad de cirrosis hepática, “Model for end stage liver disease” (MELD). Se utilizan tres variables cuantitativas con las que se calcula un puntaje total en base de una fórmula matemática, cuyos valores se distribuyen entre 6 y 40.

- Modelo de calificación crediticia: Modelo de “Credit Scoring APC”, en donde se analizan variables tales como: hábitos de pago, antigüedad y experiencia crediticia, utilización de líneas de crédito, tiempos de pago, etc.

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Para cada variable del punto anterior:a. ¿Qué gráficos utilizaría?

- Variable cualitativa nominal dicotómica: Gráfico de Sectores (Torta).- Variable cualitativa ordinal: Gráfico de barras (vertical - horizontal).- Variable cuantitativa discreta: Gráfico de Barras, histograma.- Variable cuantitativa contin ua: Barras agrupadas, Histograma, Boxplots.

b. ¿Que medidas de tendencia central puede utilizar?

- Variable cualitativa nominal dicotómica: Moda- Variable cualitativa ordinal: Moda y mediana- Variable cuantitativa discreta: Moda, mediana, media (redondeada).- Variable cuantitativa continua: ASIMÉTRICA (CS=0): Mediana, Moda.

SIMÉTRICA: Media

c. ¿En cuales puede calcular medidas de posición?- Cualitativa ordinal: en algunos casos se puede utiliza cuartiles, deciles y percentiles- Cuantitativa discretas: Cuartiles, deciles y percentiles- Cuantitativas continuas con distribución simétrica y asimétrica

ASIMÉTRICA (CS=0): Q 1-3 y P10-90 SIMÉTRICA: Desvío estándar, Varianza, etc.

Pregunta 2:

1. Las puntuaciones de adultos normales en la escala de Wechsler (Wechsler Adult Intelligence Scale o WAIS) tienen una distribución Normal, con un promedio de 100 y un desvío estándar de 15.

a. ¿Cual es el % de adultos que tienen puntuaciones de CI entre 55 y 145?El porcentaje de adultos que tiene puntuaciones entre 55 y 145 es el 99.7%µ+-3σ= 100+-(3*15)=99.7%

b. ¿En qué percentil se encuentra un adulto que puntuó 90? La puntuación 90 se encuentra en el Percentil 5.

c. ¿Qué % de adultos obtendrán puntajes mayores a 130?

µ+-2σ= 95.44%100-95.44= 4.56/2= 2.28%

El 2.28% de adultos obtendrá puntajes mayores a 130.

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d. En una muestra de 500 adultos tomados al azar:I. ¿cuántos (frecuencia absoluta) tendrían un puntaje entre 85 y 115? µ+-σ= 100+-15=68.26%

Si 100% es 50068.26% es 341.

341 personas tendrán un puntaje entre 85 y 115.

II. ¿qué cantidad supera al puntaje 100?

250 personas es decir 50%.

III. ¿cuántos encontraría con puntajes menores de 60?µ+-3σ= 99.7%100 - 99.7= 0.3/2=0.15%

Si 100% es 5000.15% es 0.75

Aproximadamente 1 personas cada 500 obtendrán puntajes menores a 60

NOTA: Ver cálculos en archivo exel “examen domiciliario”

Pregunta 3:Un crupié realizó un agujero en un dado y lo rellenó de plomo. Después lo lanzó 300 veces y anotó los resultados, obteniendo la siguiente distribución de frecuencias:

NúmeroObtenido

FrecuenciaObservadas

1 482 523 754 255 516 49

Total 300Calcular:

a. Porcentajes para cada número

Número Frecuencia%

Obtenido Observadas1 48 16%2 52 17%3 75 25%4 25 8%5 51 17%6 49 16%

Total 300 100%

b. ¿Cuál es la probabilidad de que salga el 3 y cuál es la probabilidad de que salga el 4?Probabilidad 3: 0.25

3

Probabilidad 4: 0.08c. Calcular las frecuencias esperadas para el dado sin relleno.

Frecuencia esperada= 50 veces para cada número.

d. ¿Podemos afirmar que el dado modificado está cargado? ¿Cómo se podría comprobar? ¿qué test estadístico aplicaría?Mediante el test del chi cuadrado se puede afirmar que el dado está cargado.

H0: hay independencia entre las variables.

HA: las variables están relacionadas.

Prueba estadística Chi-cuadrado, nivel de significación= 0,05

Ji-cuadrado gl Valor p

---------------- -------- ----------

25.2 5 0.00

Resultado: p < 0,0001Por lo tanto rechazo H0 y acepto HA.

Conclusión hay relación entre variables, es decir que existe mayor probabilidad que salga el número 3 que el resto de los números.

NOTA: Ver cálculos en archivo exel “domiciliario”

Pregunta 4:La tabla siguiente presenta el ingreso mensual percibido por los empleados de una empresa. Para mayor simplicidad los datos se presentan ordenados.a) Construya una tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas, y porcentuales y

porcentuales acumuladas. Recuerde en agrupar los datos en intervalos de clases iguales.

Rango FA FAA f relativa

% % acumulad

o0 / 1000 25 25 0.28 28 28

1000 / 2000 35 60 0.40 40 682000 / 3000 15 75 0.17 17 853000 / 4000 6 81 0.07 7 924000 / 5000 2 83 0.02 2 945000 / 6000 1 84 0.01 1 956000 / 7000 0 84 0.00 0 957000 / 8000 2 86 0.02 2 988000 / 9000 1 87 0.01 1 999000 / 10000 1 88 0.01 1 100

TOTAL 88 1 100

b) Calcule: promedio, mediana, moda, desvío estándar, cuartil 1, cuartil 3 y desvió intercuartil.

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Promedio 1960Mediana 1364Moda 1100

Varianza 2829649.75Desviación estándar 1682.15628Desvío intercuartil 742.86Q1 974Q3 2400

NOTA: Ver cálculos en archivo exel “_examen domiciliario”

c) Realice el gráfico más conveniente para representar esta distribución.

d) ¿Que estadísticos de los calculados utilizaría para resumir a estos datos?

Mediana, moda, cuartil por tratarse de una distribución asimétrica

e) Describa para esta distribución su simetría y curtosis. ¿Se aproxima a una Distribución normal?

El Coeficiente de asimetría es igual a 1.1. Por lo tanto, es una curva de asimetría positiva. Es positiva xq la mediana es mayor a la modia.Curtosis; La curva es más apuntada que la normal por lo tanto es Leptocúrtica. g > O. K= 8.73

Coef de Asimetría CA 1.1Curtosis K 8.73

f) Convierta a estos valores en una variable cualitativa ordinal con 3 categorías: ingresos bajos, ingresos medios, ingresos altos. Selecciones Ud. los límites de cada una de las categorías.

- Ingresos Bajos: Hasta $2000

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- Ingresos Medios: $2000 a $6000- Ingresos Altos: Más de $6000

g) Construya una tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas, y porcentuales.

INGRESOS FA fr %bajo (hasta $2000) 60 0.68 68.18medio ($2000 a $6000) 24 0.27 27.27alto (más de $6000) 4 0.05 4.55Total 88 1 100

h) Realice el gráfico más conveniente para representar esta distribución.

Ingreso660 858 979 1155 1375 1683 2288 3410704 880 990 1100 1408 1716 2310 3630737 880 990 1100 1430 1738 2398 3740748 902 1100 1188 1430 1760 2475 3905759 902 1100 1210 1507 1870 2519 4070759 913 1100 1210 1529 2046 2530 4620781 924 1100 1210 1529 2134 2640 5170781 924 1100 1210 1540 2156 2640 7150

803 935 1133 1320 1606 2200 2860 7370

825 946 1133 1320 1639 2200 3003 8690

836 979 1144 1353 1650 2255 3080 9900

SE ADJUNTAN DATOS EN EXCEL: “pregunta_4_modulo 1.xls y “pregunta_4_modulo1.sav”

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NOTA: Ver cálculos en archivo exel “examen domiciliario”

Pregunta 5:A partir de la siguiente tabla de contingenciaa) Realice un gráfico que remplace a la tabla de contingencia.

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b) Haga una tabla de contingencia con las frecuencias esperadas

TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS

Calificación ocupacional TOTALProfesional Técnica Operario No calificada

SexoHombre 564 862 1015 1376 3816Mujer 241 369 435 589 1635

TOTAL 805 1231 1450 1965 5451

c) Pruebe si hay relación (asociación) entre las variables. ¿Si encuentra relación entre las variables, cuál sería la hipótesis probada?

H0: hay independencia entre las variables entre calificación ocupacional y sexo.

HA: las variables están relacionadas.

Prueba estadística Chi-cuadrado, nivel de significación= 0,05

Ji-cuadrado gl Valor p

---------------- -------- ----------

466.7 3 0.00

Resultado: p < 0,0001Por lo tanto rechazo H0 y acepto HA.

Conclusión hay relación entre variables, es decir que existe mayor probabilidad de que los jefes de hogar mejor calificados sean hombres.

NOTA: Ver cálculos en archivo exel “examen domiciliario”

Tabla de contingencia Sexo del Jefe de hogar * Calificación ocupacional de la madre

Calificación ocupacional de la madreTotal

Profesional Técnica OperariaNo

calificada

Sexo del Jefe de hogar

HombreFrecuencia 700 1023 1041 1052 3816

% Ocup. madre 87,0% 83,1% 71,8% 53,5% 70 %

MujerFrecuencia 105 208 409 913 1635

% Ocup. madre 13,0% 16,9% 28,2% 46,5% 30 %

TotaFrecuencia 805 1231 1450 1965 5451

% Ocup. madre 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100 %

SE ADJUNTAN DATOS EN EXCEL: “pregunta_5_modulo1.xls y “pregunta_5_modulo1.sav”

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