Especializacion Con Spss

FUNDAMENTOS DE ESTADÍSTICAEspecialización en Estadística Aplicada

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PROFESORES : CÉSAR AUGUSTO SERNA M.LEONARDO FABIO SÁNCHEZ C.

Magister en EstadísticaUniversidad Nacional

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES

FUNDAMENTOS DE ESTADÍSTICA

1. Estadística Descriptiva2. Fundamentos de Probabilidad3. Distribuciones de Probabilidad y Variables Aleatorias4. Números Índice

QUE VAMOS A VER?

1. Estadística Descriptiva• Introducción• Distribuciones de frecuencia y graficas• Medidas de Numéricas• Descripción de datos bivariados

2. Probabilidad y Distribuciones de probabilidad.

• Probabilidad• Regalas de probabilidad• V.A. Continuas• V.A. Discretas • Funciones de Distribución

QUE VAMOS A VER?

4. Números Índice• Conceptos básicos• Aplicaciones

¿CÓMO LO VEREMOS?

Clase Magistral

¿CÓMO LO EVALUAMOS?

¿DÓNDE CONSULTAMOS?

LEVIN / RUBIN /BALDERAS / DEL VALLE / GOMEZ. Estadística para Administración y Economía. Pearson.

LIND DOUGLAS / MARCHAL WILLIAMS/ WATHEN SAMUEL. Estadística Aplicada a los negocios y la economía. Edición 13a. Editorial Mc. Graw Hill. 2008.

ANDERSON / SWEENEY / WILLIAMS. Estadística para Administración y Economía. Cengage Learning.

MENDENHALL /BEAVER/BEAVER. Introducción a la Probabilidad y Estadística

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

1. Introducción2. Distribuciones de frecuencia y graficas3. Medidas Numéricas4. Descripción de datos bivariados

UNIDAD 1

¿ESTADÍSTICA?

La estadística es la ciencia destinada al estudio delos fenómenos aleatorios, la misma está ligada conlos métodos científicos en la toma, recopilación,organización, presentación y análisis de datos; tantopara la deducción de conclusiones como para latoma de decisiones razonables de acuerdo contales análisis.

CLASIFICACIÓN

Estadística Descriptiva: cuando se describe, analiza y representa un grupo de datos utilizando métodos numéricos y gráficos que resumen y presentan la información contenida en ellos.

Estadística Inferencial: cuando apoyándose en el cálculo de probabilidades y a partir de datos muéstrales, efectúa estimaciones, decisiones, predicciones y otras generalizaciones sobre un conjunto mayor de datos.

¡EL QUE HACER ESTADÍSTICO!

POBLACIÓN

MUESTRA

PARAMETRO

ESTIMADOR

DEFINICIONES

Población: es el conjunto de todas lasobservaciones o de los elementos de interés enun determinado estudio que cumplen ciertaspropiedades comunes. Este conjunto puede serun número finito de datos o una colección grande(virtualmente infinita) de datos.

Parámetro: es cualquier medida descriptiva deuna población, por ejemplo, la media poblacional.

DEFINICIONES

Muestra: es un subconjunto de la población,seleccionado adecuadamente para quecontenga las características relevantes de lapoblación en la misma proporción.

Estimador: Medida descriptiva de la muestraque se utiliza para estimar al respectivoparámetro poblacional.

DEFINICIONES

Variable: Característica de la población que seanaliza en el estudio estadístico.

Datos: son los hechos, medidas o números quehan sido recopilados como resultados deobservaciones; se deben reunir, analizar y resumirpara su presentación e interpretación. Pueden sercuantitativos o cualitativos.

Individuos o elementos: seres u objetos quecontienen la información que se desea estudiar.

¿CON QUE TRABAJAMOS?

EJEMPLOS

Clasificar cada una de las siguientes variables:

a. Distancia diaria recorrida por cada estudiante para ir de su casa a la universidad.

b. Tiempo que requiere un estudiante para responder a un examen.

c. Llamadas que llegan a una central telefónica en un día.d. Preferencia por cierta marca de refresco.e. Color del cabello de las estudiantes que toman el curso de

fundamentos de estadística.f. Cantidad de computadores en la casa.g. Calificación de un profesor de finanzas.

EJEMPLOS

Establecer cuáles de estos datos son discretos y cuáles continuos:

a. Temperatura de una ciudad.b. Ingresos anuales de los profesores de educación

media.c. Longitudes de 100 tornillos producidos en una

empresa.d. Número de carreras anotadas.

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA

Es un resumen tabular de un conjunto de datos que muestra la cantidad de elementos en cada una de las diferentes clases que la conforman.

FRECUENCIAS:AbsolutaRelativaAbsoluta acumuladaRelativa acumulada

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA DATOS CATEGÓRICOS

Speedy Swift es un servicio de reparto de mercancía que atiende el área metropolitanamás grande de Atlanta. Para conservar la lealtad del consumidor, uno de los objetivos es laentrega a tiempo. Se supervisa su desempeño como: Anticipada (Mercancía entregadaantes del tiempo prescrito), a tiempo (Mercancía entregada cinco minutos dentro deltiempo prescrito), tarde (Mercancía entregada más de cinco minutos después del tiempoprescrito), extraviada (Mercancía no entregada). Speedy recogió los siguientes datos dedesempeño el mes pasado:

A tiempo A tiempo Anticipada Tarde A tiempoAnticipada A tiempo Tarde A tiempo A tiempoAnticipada A tiempo Tarde A tiempo TardeA tiempo A tiempo A tiempo Tarde AnticipadoTarde A tiempo A tiempo Tarde TardeA tiempo Tarde A tiempo Anticipado A tiempo

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA DATOS CATEGÓRICOS

Frequency Percent Valid PercentCumulative

PercentValid A tiempo 16 53,3 53,3 53,3

Anticipada5 16,7 16,7 70,0

Tarde 9 30,0 30,0 100,0Total 30 100,0 100,0

DIAGRAMA DE SECTORES Y DE BARRAS DATOS CATEGÓRICOS

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA DATOS CONTINUOS

Intervalos o clasesMarca de Clase


Construcción de una Tabla de Frecuencias1. Determine el rango de variación de los datos

2. Seleccione el numero de clases o intervalos. Una regla general para ello esta dada por

3. Calcule la amplitud de los intervalos redondeando por encima al mismo numero de decimales de los datos.


Construcción de una Tabla de Frecuencias

4. Para cubrir todo el rango de variación tomamos Xmín como Limiteinferior, de la primera clase y le sumamos la amplitud para elLimite superior.

5. La segunda clase toma el Limite superior de la primeraaumentada en un decimal de mayor orden como Limite inferior yasí sucesivamente


Ejemplo

Valor mínimo = 0.5Valor máximo = 18.5Rango = 18Numero de clase k = 6Amplitud A = 3


6. Calcular la marca de clase7. Hallar las frecuencias absolutas por conteo.8. Completar la tabla.


Tabla de Distribución de Frecuencias

¿Qué interpretación tiene f3?¿Qué interpretación tiene h4?¿Qué interpretación tiene F2?¿Qué interpretación tiene H4?


HISTOGRAMA

DESPLAZAMIENTO DE ANFIBIOSUniversidad

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 3,50 6,50 9,50 12,50 15,50 18,50

Longitud

Ferc

uenc

ia

POLÍGONOS DE FRECUENCIAS

DESPLAZAMIENTO DE ANFIBIOSUniversidad

0

10

20

30

40

50

60

70

0 3,50 6,50 9,50 12,50 15,50 18,50

Longitud

Ferc

uenc

ia

OJIVA ASCENDENTE

EJERCICIO DE CLASEPOR PAREJAS

Realice la tabla de distribución de frecuencias e histograma para los datos que se presentan, siguiendo los pasos mencionados.10 minutos

OTRAS REPRESENTACIONES GRAFICAS

HistogramasPolígonos de Frecuencias AGRUPADOSOjivas Diagrama de tallo y hojasDiagrama de líneas…

DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS

Desplazamientos Stem-and-Leaf Plot

Frequency Stem & Leaf11,00 0 . 000001111116,00 0 . 2222337,00 0 . 44445555,00 0 . 667773,00 0 . 8891,00 1 . 1,00 1 .

1,00 1 . 52,00 Extremes (>=17)

Stem width: 10,00Each leaf: 1 case(s)

EJEMPLOSDía Ingresos1 $ 1.452 2 1.3613 1.4264 1.4705 1.4566 1.4307 1.3548 1.4429 1.39410 1.45911 1.39912 1.45813 1.53714 1.42515 1.445

Un hotel obtiene sus ingresos bruto de la renta de sus instalaciones y desea describirlos gráficamente. Realice un diagrama de líneas.

DIAGRAMA DE LÍNEAS

INGRESOS

FUNDAMENTOS DE ESTADÍSTICA

Especialización en Estadística AplicadaSesión II

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PROFESORES : CÉSAR AUGUSTO SERNA M.LEONARDO FABIO SÁNCHEZ C.

Magister en EstadísticaUniversidad Nacional

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES

DESCRIPCIÓN DE DATOS A TRAVÉS DE MEDIDAS NUMÉRICAS

El análisis más formal de un conjunto dedatos es a través de valores o medidas deresumen numérico, es decir, a partir de losdatos medidos se intenta extraer variascantidades de resumen las cuales sirvenpara caracterizar el conjunto de datos ymostrar sus propiedades más relevantes.

Estas medidas son de Localización yDispersión.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

• Media: • Aritmética•Geométrica• Ponderada•Recortada

• Mediana

• Moda

MEDIA ARITMÉTICA

VENTAJASFácil de calcularBuenas propiedades como estimador

DESVENTAJASensible a valores extremos (Outlier)

MEDIANA

Es el valor que particional la muestra en dos. Es decir que por debajo de la mediana esta exactamente el 50% de los datos e igual proporción por encima de ella.

CÁLCULO

Ordene de menor a mayor la muestra1. La mediana se determina de acuerdo con:

a. Si el numero de datos (n) es impar

b. Si el numero de datos (n) es par

MODA

Corresponde al valor mas frecuente en la muestra.

CálculoIdentificar el valor que más se repite en la distribución de frecuencias individual.

DesventajasEs poco informativa respecto a los datos en generalPuede haber varias

MEDIA - MEDIANA - MODA

La relación de orden entre la media, la mediana y la modasuministra información acerca de la simetría de ladistribución.

Distribuciónsimétrica


Distribución Sesgada a Derecha ó Positivamente

Media

Mediana

Moda


Distribución Sesgada a Izquierda ó Negativamente

Media

Mediana

Moda

EJEMPLO

Medidas de Tendencia Central

Media

Mediana

Moda

No. Indicador económico Cambio Porcentual

1 Productividad (total) 1,4

2 Inversión (No Residencial) 2,13 Importaciones 2,34 Consumo 2,75 Ingreso real disponible 2,96 PNB real 2,97 Inversión (Residencial) 3,68 Inflación 4,59 Exportaciones 4,7

10 Productividad (Fabricación) 5,2

MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN NO TAN COMUNES

Media Geométrica: Esta estadística se usa frecuentementepara datos que tienen un sesgo positivo, ya que estará máscerca del pico de la distribución que la media aritmética.

Media Geométrica=

Nota: esta estadística sólo está definida para una muestra dedatos en la cual todos los valores son no negativos y mayores

que 0.

MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN NO TAN COMUNES

Media Recortada en 100α% : Calcula la media de la muestradespués de remover una fracción α de los valores de los datosmás pequeños y la misma fracción de los mayores:

donde

EJERCICIO DE CLASE (POR PAREJAS)

1. Calcular media, mediana y moda (si existe)2. Existe algún dato atípico (Outlier)? Si existe elimínelo y halle de

nuevo las medidas de centralización.3. Hay indicios de sesgo? Cual?

MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSIÓN

Describir una muestra o población por medio de una medida detendencia central es proporcionar información parcial de ladistribución de estos datos. Las distintas poblaciones o muestraspueden tener medidas idénticas de tendencia central, perodiferir entre sí en otros aspectos más importantes tales como laseparación de los registros entre ellos mismos y respecto alcentro de la distribución. Esta separación se llama dispersión ovariabilidad.Diferencias significativas entre los registros o mediciones indicanmayor variabilidad, por otra parte, mayor semejanza entre losregistros implica que los individuos son muy similares en dichacaracterística, por ende la dispersión es mínima.

EJEMPLO

V = 1 V = 3

V = 6

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Rango

Desvíos


Varianza: Es la media de los desvíos al cuadrado.

Desviación Estándar


Coeficiente de VariaciónEs una medida de variabilidad relativa a la media de los datos. Esun valor adimensional que se emplea para comparar lavariabilidad de muestras (o poblaciones) diferentes.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN NO TAN COMUNES

Sigma Winsorizada en 100α%: Una estimación Winsorizada de variabilidad alrededor de la media Winsorizada:

MEDIDAS DE DISPERSIÓN NO TAN COMUNES

DAM – La Desviación Mediana Absoluta :

Sbi (medida de dispersión) – una estimación basada en una suma ponderada de cuadrados alrededor de la mediana muestral:

EJEMPLO

A continuación se listandiversos indicadores delcrecimiento económico alargo plazo en EstadosUnidos. Las proyeccionesse extienden hasta elaño 2008.

Indicador económicoCambio

Porcentual

Inflación 4,5%

Exportaciones 4,7

Importaciones 2,3

Ingreso real disponible 2,9

Consumo 2,7

PNB real 2,9

Inversión (Residencial) 3,6

Inversión (No Residencial) 2,1

Productividad (total) 1,4

Productividad (Fabricación) 5,2

MEDIDAS DE FORMA

CUARTILESDECILESPERCENTILESSESGOCURTOSIS

Gráfico de Caja y Bigotes

DESPLAZAMIENTOS0 4 8 12 16 20

MEDIDAS DE FORMA Sesgo: Su forma de cálculo original es:

Pero como aproximadamente se cumple que “Media – Moda = 3 (Media-Mediana)”, se usa la siguiente forma de cálculo práctico del sesgo:

SMeXSesgo )(3 −

=

SModaXSesgo )( −

=

MEDIDAS DE FORMA

Curtosis: La curtosis es una medida que indica o mide lo planoo puntiaguda que es una curva de distribución. Cuando esta escero, curtosis = 0, significa que se trata de una curva Normal.Si es positiva, quiere decir que la curva o distribución opolígono es más puntiaguda o levantada que la curva normal(curva leptocúrtica). Si es negativa quiere decir que es másplana (curva mesocúrtica).

3

)(

4

1

4

−

−

=

∑=

Sn

xx

Curtosis

n

ii

EJERCICIO DE CLASE

1. Calcular las medidas de dispersión2. Indicar la forma de los datos

Estudiante “Variable Nota = xi” Valor de xi

Luis X1 62Alberto X2 68Juan X3 92Pedro X4 88Robero X5 55María X6 79Raquel X7 89Luisa X8 92Rosa X9 67Diana X10 69

ANÁLISIS DE DATOS BIVARIADOS

Cuando el interés es analizar al tiempo más deuna variable al grupo de individuos o unidadesexperimentales, es necesario generar un AnálisisBivariado de Datos.Existen diferentes tipos de análisis, según sea eltipo de variables.

Dos variables cualitativasUna variable cualitativa y otra cuantitativaDos variables cuantitativas

ANÁLISIS BIVARIADO DE DATOS (DOS VARIABLES CUALITATIVAS)

Una tabla de dobleentrada o tabla cruzadaes la mejor manera deresumir dos variablescualitativas al tiempo.Así por ejemplo el crucede la Categoría de ungrupo de profesores y eltipo de universidad.

Categoría del Profesor

Tipo de Universidad

T.C. PúblicaAso. PrivadaAso. PrivadaT.C. PrivadaCat. PrivadaCat. PrivadaCat. PúblicaT.C. PúblicaT.C. PrivadaT.C. PrivadaAso. PrivadaAso. PrivadaT.C. PrivadaT.C. PúblicaAso. PúblicaAso. PúblicaAso. PúblicaAso. Privada


Tabla Cruzada de Categoría del Profesor vs. Tipo de Universidad

Tipo de Universidad

Privada Pública

Recuento% del N de

la capa Recuento% del N de

la capa

Categoría delProfesor

Aso. 5 27.8% 3 16.7%

Cat. 2 11.1% 1 5.6%

T.C. 4 22.2% 3 16.7%


0

1

2

3

4

5

frec

uenc

ia

Categoría del Profesor

Diagrama de Barras para Categoría del Profesor según Tipo de Universidad

Aso. Cat. T.C.

Tipo de UniversidadPrivadaPública

ANÁLISIS BIVARIADO DE DATOS (DOS VARIABLES CUANTITATIVAS)

Cuando ambas variables a representar en ungráfico bidimensional (o plano cartesiano) soncuantitativos, se debe recurrir a un Diagramade Dispersión. Cada par de coordenadas (x , y)representan los valor que toman las dosvariables cuantitativas cuando son medidas aun solo individuo, es decir, cada punto deeste diagrama es cada individuo.


¿Qué tipo de patrón observa? ¿Hay unatendencia ascendente o descendente que sigaun patrón lineal?¿El patrón NO es lineal?

¿Qué tan fuerte es el patrón? ¿Todos lospuntos siguen el mismo patrón, o la relaciónes apenas visible?

¿Hay alguna observación atípica?

Una vez observado que en análisis bidimensionalexiste una cierta dependencia entre las doscaracterísticas o variables que la forman, se puedeprecisar el grado de dicha dependencia.

Para cuantificar el grado de dicha correlación se usa elCoeficiente de Correlación.



Un ejemplo para explicar de mejor comofunciona el análisis de correlación.

VARIABLES CUANTITATIVAS

Una compañía de seguros de automóvil arrojó la siguiente información relacionada con la edad de un conductor y el número de accidentes registrados el año pasado. Diseñe un diagrama de dispersión para los datos.

EDAD ACCIDENTES16 424 218 517 423 027 132 122 3

Ejemplo

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

RECTA DE REGRESIÓN

y = 1.0909x – 121.9

SPSS

SPSS es un sistema global para el análisis estadístico dedatos. SPSS puede adquirir datos de casi cualquier tipo dearchivo y utilizarlos para generar informes tabulares,gráficos y diagramas de distribuciones y tendencias,estadísticos descriptivos y análisis estadísticos complejos.

UNIDAD 2

César A. Serna, Leonardo Sánchez

SPSS

Ventana principal de SPSS

INICIALIZACIÓN DEL SPSS


SPSS

Ventana principal de SPSS

INICIALIZACIÓN DEL SPSS

Status bar/boxes

Vista de datos y variables

Celda de información

Celda de Edición


SPSS INICIALIZACIÓN DEL SPSSPROCEDIMIENTO DE

INTRODUCCIÓN DE DATOSDefinir las variables en Variable View (Vista de variables).Introducir los datos o valores de las variables en DataView (Vista de datos)

DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES

Name (Nombre) Values (Valores)Type (Tipo) Missing (Omitido)Width (Ancho) Column (Columna)Decimals (Decimales) Align (Alineación)Label (Etiqueta) Measure (Medida)


SPSS INICIALIZACIÓN DEL SPSSPROCEDIMIENTO DE

INTRODUCCIÓN DE DATOS

Formatos internos:NuméricoCadena [alfanumérica (255 caracteres)]Fecha

Formatos de salida:ComaPuntoNotación científicaDólarMoneda personalizada

TIPOS DE VARIABLES


SPSS INICIALIZACIÓN DEL SPSSTIPO DE MEDIDA

Niveles de medición:

NominalesOrdinalesBasados en un intervaloBasados en una razón

En el SPSS, el intervalo y la razón se denominanconjuntamente Scale (Escala).En las variables cadena el valor por defecto es nominal.En las variables numéricas el valor por defecto es deescala.


SPSS INICIALIZACIÓN DEL SPSSEn pocas palabras, los datos nominales son datos cualitativos que no indicanningún orden, por ejemplo género, región o raza. Los datos ordinales son datosque implican un orden, pero ningún sentido de magnitud, como nivel de estudios(primario, secundario y terciario). El nivel secundario no es el doble que elprimario, pero significa más estudios. Los datos basados en un intervalo o en unarazón son datos continuos que se miden con una escala constante. Por ejemplo,la diferencia entre 10 y 20 es la misma que entre 80 y 90. En el caso de los datosbasados en una razón existe un cero absoluto, mientras que en el de los datosbasados en un intervalo no existe. El cero absoluto hace posible calcular lasrazones. Por ejemplo, en cuestión de ingresos, el nivel de medición se basa enuna razón: 20 libras es la mitad de 40 libras. En el caso de la temperatura en ºC,el nivel de medición se basa en un intervalo. Una temperatura de 20ºC no es lamitad de calor que otra de 40ºC. El dinero tiene un cero absoluto mientras que0ºC no es la inexistencia de temperatura, sino simplemente un punto de la escalamarcado con 0.

Los valores por defecto son aquí muy útiles. El SPSS hace uso de estasdenominaciones en algunos procedimientos de trazado de gráficos y de “árbolesde respuesta”. La decisión en cuanto a las técnicas estadísticas apropiadasqueda a elección del investigador.


SPSS INICIALIZACIÓN DEL SPSS

Selección de la Fuente de Datos:Cuando la base de información no está en el formato de SPSS, loconveniente es importar la base. Esta importación se realiza a través de lasiguiente ruta. Archivo-Abrir base de datos- Nueva consulta



Segmentación de Archivos:Segmentar archivo divide el archivo de datos en distintos grupos para elanálisis basándose en los valores de una o más variables de agrupación. Siselecciona varias variables de agrupación, los casos se agruparán porvariable dentro de las categorías de la variable anterior de la lista Grupos.Al activar esta función, todo análisis que desee ejecutar será desagregadopor grupos. Datos – Segmentar Archivo



SPSS proporciona la posibilidad dehacer un muestreo aleatorio simplede las unidades experimentalescontenidas en la base de datos,luego de esto, si se requierecualquier procedimiento posterior,SPSS lo ejecuta solo con la muestraseleccionada. Adicionalmente, si seha segmentado la base de datos,entonces estos dos procedimientos(Segmentación y Muestreo) sonejecutados al tiempo cuando seejecute cualquier rutina, para lasunidades experimentales que esténen cada segmento o grupo y quehayan sido seleccionadas en lamuestra. Datos – SeleccionarCasos-

Selección y Análisis de Muestras:



Estando en la ventana deSeleccionar Casos se debeseleccionar MuestrasAleatorias de Casos. En estasegunda venta de MuestrasAleatorias Se debe indicar eltamaño de la muestra que sedesea seleccionar oaproximadamente lamuestra que se deseaseleccionar.



Analizar:La opción Analizar es la más importante delsoftware SPSS pues en ella se encuentrantodas las posibles técnicas Univariadas,Bivariadas y Multivaridas de análisisestadístico. En ella encontramos:

La mayoría de estas técnicas que se verán aprofundidad en cursos posteriores alpresente curso.


SPSS INICIALIZACIÓN DEL SPSSTablas :

Una herramienta muy útil de SPSS esla opción de tablas, la cual estaincluida en la pestaña Analizar. Enmuchas ocasiones en deseablemostrar informes de variablescuantitativas desagregadas por otra(s)variables cualitativas. Por ejemplo lavariable edad desagregada por genero,y esta a su vez debe ser desagregadapor nivel socioeconómico, etc. A esteprocedimiento le conoce como tablasanidadas. Además no solamente sepuede resumir una sola variablecuantitativa, de hecho, se puedenresumir tantas variables cuantitativascomo desee.Analizar – Tablas – TablasPersonalizadas


SPSS

¿Qué tal un ejemplo?

SPSS


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Especializacion Con Spss

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