Espacios característicos

Equipo:Maria Fernanda Hernandez Mendoza.Victor Eduardo Macias Cortez.Kassandra Ortiz Gonzalez.Edgardo Vargas. Daniel de la Rosa Hernandez.

Definición y calculo de vectores característicos

• Definición: Sea A una matriz de n x n. Se dice que una escalar de λ es un espacio propio de A si existe un vector v en R, distinto

de cero, tal que

Av = λv

El vector v es el vector propio correspondiente a λ.

Valores y vectores propios de una matriz 2 x2

• Sea A = 10 -8 6 -11

Entonces λ1 = 1 y λ2 = -2 son los valores propios y v1 = (2, 1) y v2 = ( 3, 2) son los vectores propios asociados.

A 2 = 10 -18 2 = 2 1 6 -11 1 1

A 3 = 10 -18 3 = -6 = -2 3 2 6 -11 2 -4 2

VALORES Y VECTORES PROPIOS

• ¿Qué son vectores propios? • Vectores no nulos.• Vectores que al ser transformados por el operador o

VALOR PROPIO, dan lugar a un múltiplo escalar de si mismos.

• No todos los vectores pueden ser vectores propios.

QUE ES UN VALOR PROPIO

• • λ es valor propio de f, si y solo si v≠0v, v V, tal que, ∃ ∈f(v)= λv

• • v V, v≠0v, es vector propio de f, asociado con el valor ∈propio de λ.

GRAFICAMENTE

Teorema

• Teorema Sea A una matriz de n × n. Entonces λ es un valor propio de A si y solo si p (λ) = | A – λ I | = 0.

• Esta ecuación recibe el nombre de ecuación característica y p(λ) es el polinomio característico

Espacio característico

• Sea λ un valor característico de A. El espacio de Eλ recibe el nombre de espacio característico de A correspondiente al valor característico λ

Eλ= v: Av = λv

Calculo de valores y vectores propios

• Cálculo de valores y vectores propios• 1. Encontrar p(λ) = | A - λI |• 2. Encontrar las raíces 1, 2, ... , n de p(λ) = • 03. Resolver el sistema homogéneo (A – λI) v = 0,

correspondiente a cada valor propio de λi.

EJEMPLOS

Matriz 3x3 con valores característicos distintos

Matriz con un solo valor propio repetido y un vector propio