MATEMATICAS 3º

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IA ESG 01 “CABALAN MACARI”

| ACADEMIA DE MATEMÁTICAS

TEMAS: 1. SEMEJANZA DE TRIANGULOS 2. TEOREMA DE TALES 3. FIGURAS HOMOTETICAS 4. FUNCIONES CUADRATICAS 5. CONSTRUCCION DE GRAFICAS EN DIFERENTES SITUACIONES 6. PROBABILIDAD DE DOS EVENTOS INDEPENDIENTES 7. SUCESIONES CUADRATICAS 8. CUERPOS DE REVOLUCION 9. TEOREMA DE PITAGORAS 10. ECUACIONES CUADRATICAS 11. PENDIENTE DE UNA RECTA 12. RAZONES TRIGONOMETRICAS 13. PENDIENTE COMO RAZÓN DE CAMBIO 14. RAZONES TRIGONOMETRICAS APLICACIONES

MATEMATICAS 3 SEGUNDO TRIMESTRE

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IA 1. Problema de criterio y semejanza de triángulos

Criterios de semejanza de triángulos.

3.- Dos triángulos son semejante si sus lados son proporcionales.

1.-Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales. 2.-Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo que forman.

16 al 19 de

Noviembre de 2021

Qué vamos a aprender: Aplico los criterios de congruencia y semejanza de triángulos en la

resolución de problemas

Materiales: ficha, calculadora, lápiz y libreta

Te explico:

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Videos de YouTube para que revises Criterios de semejanza

https://www.youtube.com/watch?v=1QaGNAlZZJs Criterios de semejanza

https://www.youtube.com/watch?v=Gq1uyLpF_v0

Actividad 1.- La proporcionalidad de todos los lados hacen que dos triángulos sean semejantes.

Encuentra la razón entre los siguientes triángulos dividiendo los lados homólogos.

𝑎

𝑎′=

𝑏

𝑏′=

𝑐

𝑐′=

Para aprender más

Manos a la obra

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Actividad 2.- Dos triángulos son semejantes si dos ángulos son iguales.

Sólo dos triángulos son semejantes, según el criterio de semejanza ¿Qué par de triángulos son semejantes?

Actividad 3.- Identifica si los siguientes triángulos si son semejantes y luego justifica tu respuesta.

Repaso y practico

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IA

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: o Logró resolver las operaciones abordadas en la ficha. o Resolvió las actividades con ayuda de las infografías y las ligas de youtube. o Resolvió, sin apoyo alguno, los problemas de la sección “Repaso y practico”. o Tuvo una actitud propositiva al resolver las actividades.

Lo que aprendí

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IA 2. Teorema de tales.

TEOREMA DE TALES Si dos o más rectas paralelas son cortadas por dos transversales, entonces los segmentos en las transversales limitados por las paralelas son proporcionales.

Videos de YouTube para que revises Teorema de tales:

https://www.youtube.com/watch?v=staL7w-eT58

22 -26 de noviembre al de

2021

Qué vamos a aprender: Aplicar el teorema de tales a diferentes situaciones

Materiales: ficha, calculadora, lápiz y libreta

Te explico:

Para aprender más

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Actividad 1.- En la siguiente imagen encuentra la altura del edificio usando el teorema de tales. (Revise el video en YouTube)

Actividad 2.- Encuentra el valor de las letras x con el teorema de tales (para resolverlo revisa el video de YouTube)

Manos a la obra

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Actividad 3.- Analiza la imagen y encuentra la altura desde el piso hasta las manos de la estatua de la libertad

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: o Logró resolver las operaciones abordadas en la ficha. o Resolvió las actividades con ayuda de las infografías y las ligas de YouTube. o Resolvió, sin apoyo alguno, los problemas de la sección “Repaso y practico”. o Tuvo una actitud propositiva al resolver las actividades.

Repaso y practico

Lo que aprendí

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IA 3. Construcción de figuras homotéticas.

HOMOTECIA: La Homotecia es una transformación geométrica, una correspondencia entre dos figuras en la que se cumple que las parejas de puntos homotéticos están alineadas con el centro de homotecia O y los segmentos homotéticos son paralelos. HOMOTECIA DIRECTA Cuando los dos puntos homotéticos se encuentran al mismo lado respecto al centro, la homotecia es directa. Las figuras homotéticas directas son semejantes y nunca son equivalentes.

Te explico

29 de noviembre al 3 de

diciembre de 2021

Qué vamos a aprender: Aplico la semejanza en la construcción de figuras homotéticas

Materiales: Libreta, lapicero, lápiz, Internet,

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HOMOTECIA INVERSA Cuando los puntos homotéticos se encuentran alineados con el centro, pero en extremos opuestos de las radiaciones, la homotecia es inversa. En este caso la figura no es semejante, es el producto de dos simetrías axiales cuyos ejes, uno vertical y otro horizontal pasan por el centro de homotecia.

Revisen los siguientes videos para reforzar los aprendido Figuras homotéticas directas o positivas

https://www.youtube.com/watch?v=w4Akj3mzTwM Figuras homotéticas inversas o negativas

https://www.youtube.com/watch?v=1nAmTyNSZqE

entren a la liga y revisen

https://www.geogebra.org/m/wPSUM7zN

Para aprender más

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Actividad 1.- Trabaja con una razón de 2 en para encontrar la figura homotética (Revisa el video “Figuras homotéticas directas o positivas” para realizarlo)

Actividad 2.- Trabaja con una razón de 1/3 en para encontrar la figura homotética (Revisa el video “Figuras homotéticas directas o positivas” para realizarlo)

Manos a la obra

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Actividad 3.- Trabaja con una razón de -2 en para encontrar la figura homotética (Revisa el

video “Figuras homotéticas inversas o negativas” para realizarlo)

Marque con una x los círculos si observa que su hijo logró realizar con éxito las actividades.

o Identifica las incógnitas en las ecuaciones para resolverlos. o Utiliza las reglas de la suma y resta. o Desarrolla bien las ecuaciones pasando las incógnitas de un miembro a otro.

Repaso y practico

Lo que aprendí

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IA 4. Gráficas de funciones cuadráticas.

Una función cuadrática (o función de segundo grado) es una función polinómica de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2). Su forma estándar es:

𝑎𝑥2 ± 𝑏𝑥 ± 𝑐 = 0 Su representación gráfica es una parábola vertical.

Videos de apoyo en YouTube Graficar funciones cuadráticas 1 https://www.youtube.com/watch?v=gnAdna_tLK0

Graficar funciones cuadráticas 2 https://www.youtube.com/watch?v=PKbXsKUAFns

Te explico

6 – 10 de diciembre 2021

Qué vamos a aprender: Leer y construir graficas de funciones cuadráticas para modelar diversas

situaciones o fenómenos

Materiales: Libreta, libro, lapicero, lápiz, internet, etc….

Para aprender más

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Actividad 1.- Grafica la siguiente ecuación (ayúdate con el video de “graficar funciones cuadráticas 1”)

𝑦 = 𝑥2 − 6𝑥 + 9

x y

Manos a la obra

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Actividad 2.- Grafica la siguiente ecuación (ayúdate con el video de “graficar funciones cuadráticas 2”)

𝑦 = 2𝑥2 + 3

x y

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Marque con una x los círculos si observa que su hijo logró realizar con éxito las actividades.

o Analizó los métodos expuestos en esta ficha o Investigó otras maneras de realizar los métodos o Escribió las actividades en su libreta para después resolverlos o Identifica los diferentes métodos para resolver ecuaciones 2x2

Lo que aprendí

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5. Construcción de gráficas que modelen situaciones en movimiento

GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO Las gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo sirven para representar la posición que ocupa un móvil respecto a un sistema de referencia. También se utilizan para representar su velocidad a lo largo del tiempo.

fórmula de la rapidez: 𝑟 =𝑑

𝑡

r=rapidez d= distancia t=tiempo Videos de YouTube para que revises Gráficas de posición

https://www.youtube.com/watch?v=ipIcYL8BCJU

Gráficas de movimiento

https://www.youtube.com/watch?v=MA81aT3LnMs Rapidez promedio https://www.youtube.com/watch?v=rg6ZL4omtT4

13 - 17 de diciembre del 2021

Qué vamos a aprender: leer y construir gráficas formadas por secciones rectas y curvas que

modelan situaciones de movimiento.

Materiales: ficha, calculadora, lápiz y libreta

Te explico:

Para aprender más

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Actividad 1.- Lee la siguiente información observa la imagen y responde. Un portero de un equipo de futbol ha despejado un balón. En la siguiente tabla se registran algunas alturas que alcanzó el balón y el tiempo en que lo hizo.

¿Qué gráfica corresponde al problema?

a) Explica porque lo escogiste b) Marca con azul, en la gráfica que escogiste, el tramo donde la

pelota vaya aumentando su velocidad, y con color café, aquel donde disminuya.

c) ¿Cuál fue la rapidez promedio durante los primeros dos segundos?

d) Al alcanzar la altura máxima ¿Qué rapidez tenía la pelota? e) ¿En qué momento fue más rápido la pelota?

Manos a la obra

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Actividad 2.- Analiza la información y responde las preguntas. Para ir a su escuela, a 5 km de su casa, Araceli caminó hasta la parada del autobús y esperó a que éste llegara. El trayecto en autobús duró 15 min y, al bajar, ella caminó otros 5 min hasta la escuela. La gráfica muestra la primera parte del recorrido de Araceli, desde que salió de su casa hasta que se subió al autobús.

a) ¿Cuánto tiempo tardó Araceli en caminar de su casa a la

parada del autobús? b) ¿Cuánto tiempo esperó al autobús? c) Completa la gráfica del trayecto de Araceli d) ¿A qué distancia de la casa de Araceli está la parada del

autobús? e) ¿Qué distancia recorrió en autobús? f) Si Araceli salió de su casa a las 6:55 de la mañana ¿A qué hora

llegó a la escuela?

Repaso y practico

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Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: o Logró resolver las operaciones abordadas en la ficha. o Resolvió las actividades con ayuda de las infografías y las ligas de youtube. o Resolvió, sin apoyo alguno, los problemas de la sección “Repaso y practico”. o Tuvo una actitud propositiva al resolver las actividades.

Lo que aprendí

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IA 6. Probabilidad. Ocurrencia de dos

eventos independientes (regla del producto)

Probabilidad es una medida en fracción o porcentaje que tiene un evento de ocurrir. Eventos independientes. Cuando los resultados del primer evento no afectan al resultado del segundo evento

𝑝(𝐴) =𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠

𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠

Videos de YouTube para que revises Probabilidad de eventos independientes https://www.youtube.com/watch?v=uTRqUX48Fn8

3 al 7 de enero del 2022

Qué vamos a aprender: calcular la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes

Materiales: ficha, calculadora, lápiz y libreta

Te explico:

Para aprender más

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Actividad 1.- Lee la información y responde. (analiza el video “probabilidad de eventos independientes”) ¿Cuál es la probabilidad de que, al lanzar dos monedas al aire, en ambas caigan sol? Actividad 2.- Lee la información y responde. (analiza el video “probabilidad de eventos independientes”) ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda y un dado me caiga cara y el número 5?

Actividad 3.- Lee la información y responde. (analiza el video “probabilidad de eventos independientes”) ¿Cuál es la probabilidad de que, al lanzar dos dados, en ambos caigan numero par? Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: o Logró resolver las operaciones abordadas en la ficha. o Resolvió las actividades con ayuda de las infografías y las ligas de youtube. o Resolvió, sin apoyo alguno, los problemas de la sección “Repaso y practico”. o Tuvo una actitud propositiva al resolver las actividades.

Manos a la obra

Repaso y practico

Lo que aprendí

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IA 7. Sucesiones cuadráticas

Sucesiones cuadráticas Una sucesión es un conjunto de números en cierto orden

Videos de YouTube para que revises Sucesiones cuadráticas https://www.youtube.com/watch?v=Qqmpvd6FWlI

10 al 14 de enero del 2022

Qué vamos a aprender: obtener una expresión algebraica de una sucesión cuadrática.

Materiales: ficha, calculadora, lápiz y libreta

Te explico:

Para aprender más

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Actividad 1.- Obtener la expresión algebraica de la siguiente sucesión (Apóyate del video, “sucesiones cuadráticas”):

Actividad 2.- Obtener la expresión algebraica de la siguiente sucesión (Apóyate del video, “sucesiones cuadráticas”):

Actividad 3.- Obtén la expresión algebraica de la siguiente sucesión:

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: o Logró resolver las operaciones abordadas en la ficha. o Resolvió las actividades con ayuda de las infografías y las ligas de youtube. o Resolvió, sin apoyo alguno, los problemas de la sección “Repaso y practico”. o Tuvo una actitud propositiva al resolver las actividades.

Manos a la obra

Repaso y practico

Lo que aprendí

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IA 8. Cuerpos de revolución

Videos de YouTube para que revises: Cuerpos de revolución https://www.youtube.com/watch?v=kD5gz2k5IZQ

17 al 21 de enero de 2022

Qué vamos a aprender: Las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje,

un triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construir desarrollos planos de conos y

cilindros.

Materiales: ficha, calculadora, lápiz y libreta

Te explico:

Para aprender más

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Actividad 1.- Realiza lo que se te pide: Traza en una cartulina un rectángulo de 12cmx15cm; un triángulo rectángulo cuyos lados midan 9cm, 12cm y 15cm; y un semicírculo de 8cm de radio. Recorta las figuras. Pega cada figura en un popote o en un palo pequeño como se muestra:

Coloquen entre sus manos los popotes o palos, uno por uno y gírenlos.

a) ¿Qué cuerpos geométricos se genera al girar el triángulo? b) ¿y al girar el rectángulo? c) ¿Y al girar el semicírculo?

Manos a la obra

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Actividad 2.- Con la actividad anterior realiza lo siguiente:

a) Anoten junto a las flechas las medidas del cilindro que se genera al girar el rectángulo, consideren que lo pegaron al popote o palo por el lado mayor.

b) Anoten junto a las flechas las medidas de la figura que se

genera al girar el triángulo rectángulo, consideren que lo pegaron al popote o palo por el cateto mayor.

Repaso y practico

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Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: o Logró resolver las operaciones abordadas en la ficha. o Resolvió las actividades con ayuda de las infografías y las ligas de youtube. o Resolvió, sin apoyo alguno, los problemas de la sección “Repaso y practico”. o Tuvo una actitud propositiva al resolver las actividades.

Lo que aprendí

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IA 9. TEOREMA DE PITÁGORAS.

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el valor del tercero. Como ya sabes, un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados. En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.

Pues bien, el Teorema de Pitágoras dice que: «En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos«

24 al 28 de enero de 2022

Qué vamos a aprender: Análisis de relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los

lados de un triángulo rectángulo.

Materiales: Libro de texto, hojas blancas, juego de geometría, lápiz,

borrador, carpeta de experiencias 2020 2021.

Te explico

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Si lo expresamos de forma geométrica, el Teorema de Pitágoras quiere decir que el área de un cuadrado de lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de otros dos cuadrados cuyos lados son cada uno de los catetos respectivamente.

Video del Teorema de Pitágoras: https://www.youtube.com/watch?v=2yfkEAt2ew0

Actividad 1. Analiza la figura y contesta:

Los cuadrados A, B y C están acomodados de la siguiente manera formando un triángulo. El triángulo rectángulo que se forma en el centro de la figura tiene como medidas 3cm y 4cm en sus catetos. Para encontrar el lado faltante realizaremos lo siguiente.

a) ¿Cuál es el área del cuadrado A y el

cuadrado B?

Área del cuadrado A =

Área del cuadrado B =

b) El área del cuadrado C es igual a la suma de los cuadrados A y B ¿Cuál es la expresión

matemática?

c) ¿Cuál es el resultado de la suma?

d) Teniendo el área del cuadrado C ¿Cuál es la medida del lado del cuadrado C?

e) ¿Cuál es la medida del lado faltante del triángulo?

Para aprender más

Manos a la obra

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Actividad 2. Resuelve los siguientes problemas con la expresión matemática

encontrada en la actividad anterior. a) Una letra “N” se ha construido con tres listones de madera; los listones verticales son

20 cm y están separado 15 cm. ¿Cuánto mide el listón diagonal?

b) Una rampa de una carretera avanza 60 metros en horizontal para subir 11 metros en vertical. Calcula cuál es la longitud de la carretera.

Actividad 3. Resuelve los siguientes problemas con la expresión matemática

encontrada en la actividad anterior. a) Una escalera de 65 decímetros está apoyada en una pared vertical a 52 decímetros del suelo. ¿A qué distancia se encuentra de la pared el pie de la escalera?

Repaso y practico

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b) Desde un balcón de un castillo en la playa se ve un barco a 85 metros, cuando realmente se encuentra a 84 metros del castillo. ¿A qué altura se encuentra ese balcón?

Rellene los rectángulos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

Logró aplicar el concepto básico del Teorema de Pitágoras.

Resolvió las actividades con ayuda de la explicación proporcionada al inicio de la

ficha.

Resolvió sin apoyo alguno los problemas de la sección “Repaso y practico”.

Tuvo una actitud propositiva al resolver las actividades.

Lo que aprendí

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IA 10. ECUACIONES CUADRATICAS (FORMULA GENERAL).

FORMULA GENERAL

−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

31 de enero al 4 de

febrero 2022

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas que implican el uso de las ecuaciones de segundo grado.

Materiales: Ficha de trabajo, libreta, bolígrafo negro, lápiz, borrador,

colores.

Te explico

Para aprender más

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Para saber más puedes observar estos videos en youtube

https://www.youtube.com/watch?v=V25yjfcC5P0 El discriminante de una ecuación cuadrática.

Actividad I. calculando el valor del discriminante, determina cuantas soluciones tienen las siguientes ecuaciones.

Actividad 2. Por medio del discriminante encuentra si tiene o no tienen soluciones las siguientes ecuaciones, argumenta tu respuesta.

a) 𝑥2 − 𝑥 + 5 = 0

b) 𝑥2 + 10𝑥 + 25 = 0

c) 𝑥2 − 𝑥 − 6 = 0

Manos a la obra

Repaso y practico

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Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

Logró resolver las operaciones abordadas en la ficha.

Resolvió las actividades con ayuda de las infografías y las ligas de youtube.

Resolvió, sin apoyo alguno, los problemas de la sección “Repaso y practico”.

Tuvo una actitud propositiva al resolver las actividades.

Lo que aprendí

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IA 11. PENDIENTE DE UNA RECTA

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. ... Si m < 0 la función es decreciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso. La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas.

8-11 de febrero de 2022

Qué vamos a aprender: La razón de la pendiente y el ángulo de una recta con el eje de las

abscisas

Materiales: Ficha, libreta, lápiz y lapiceros

Te explico:

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La pendiente de una recta https://www.youtube.com/watch?v=YejPlLjK518

Angulo de una pendiente de una recta https://www.youtube.com/watch?v=1_U9ETuXB3Q

Actividad 1.- Realiza lo siguiente:

Para aprender más

Manos a la obra

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Actividad 2.- Conforme a la actividad 1 responde lo siguiente:

Rellene los rectángulos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

Logró aplicar el concepto básico de pendiente y ángulo de una recta

Resolvió las actividades con ayuda de la explicación proporcionada al inicio de la ficha.

Resolvió sin apoyo alguno los problemas de la sección “Repaso y practico”

Repaso y practico

Lo que aprendí

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IA 12. Razones trigonométricas

Pendiente de una recta

Ecuación de la recta 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

m = pendiente b = la intersección en y(0,b) Fórmula de la pendiente

𝑚 =𝑦2 − 𝑦1

𝑥2 − 𝑥1

14 al 18 de febrero de

2022

Qué vamos a aprender: Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el

valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

Materiales: libreta, ficha, lapicero, lápiz, calculadora

cientifica

Te explico:

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Fórmula trigonométrica Medida del ángulo de inclinación

𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝛼 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

La razón es la comparación de dos cantidades y se mide a partir

de la división dos valores, entonces: a/b.

Las razones trigonométricas son relaciones entre los lados del

triángulo y sólo dependen de los ángulos de éste.

Las razones trigonométricas son estas.

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Video de RAZONES TRIGONOMETRICAS para princimpiantes:

https://www.youtube.com/watch?v=8zVW0U2jn8U&t=169s

ACTIVIDAD 1.- Resuelve el siguiente problema en tu cuaderno: A partir de la gráfica de la recta y = 1.5x + 1, realicen lo que se pide:

Tomen los datos necesarios de la gráfica y completen la siguiente tabla. Utilicen su calculadora y consideren hasta diezmilésimos en los cálculos y resultados. Luego, respondan lo que se cuestiona.

Para aprender más

Manos a la obra

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ACTIVIDAD 2.- Resuelve las siguientes situaciones.

a) ¿Cuánto suman los ángulos M y N en el triángulo rectángulo que aparece abajo?

b) Calculen los valores de los angulos M y N

sen 𝑀 =

cos 𝑀 =

tan 𝑀 =

sen 𝑁 =

cos 𝑁 =

tan 𝑁 =

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ACTIVIDAD 3.- Escriban las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente) para el siguiente triángulo rectángulo.

Rellene los rectángulos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

Logró aplicar el concepto básico de las razones trigonométricas.

Resolvió las actividades con ayuda de la explicación proporcionada al inicio de la ficha.

Resolvió sin apoyo alguno los problemas de la sección “Repaso y practico”.

Tuvo una actitud propositiva al resolver las actividades.

Repaso y practico

Lo que aprendí

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IA 13. La pendiente como razón de cambio

Razón de cambio (de una variable respecto a otra) es la magnitud del cambio de una variable por unidad de cambio de la otra. (También se le llama tasa de cambio.) Si las variables no tienen ninguna dependencia la tasa de cambio es cero. Razón de Cambio y pendiente La pendiente es la inclinación que tiene una recta y su fórmula es: Fórmula de la pendiente

𝑚 =𝑦2 − 𝑦1

𝑥2 − 𝑥1

Ecuación de la recta 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

m = pendiente b = la intersección en y(0,b)

Video de la pendiente como razón de cambio: https://youtu.be/kniCsN6w31s

21 – 25 de febrero 2022

Qué vamos a aprender: Calcular y analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que

se modela con una función lineal. Identificación de la relación entre dicha razón y la inclinación o

pendiente de la recta que la representa.

Materiales: cuaderno de trabajo, libro de texto, juego de

geometría, tabla de multiplicar, lápiz, borrador.

Te explico:

Para aprender más

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ACTIVIDAD 1.- Resuelvan el siguiente problema. 1.- Los tres hermanos Pérez asistieron al cine. El boleto de entrada cuesta $40.00: a) ¿Cuánto pagaron por las tres entradas? b) A partir de la información anterior, completen la siguiente tabla:

c) Con los datos obtenidos en la tabla anterior y sabiendo que x es el número de personas y el costo, tracen la gráfica correspondiente.

c) calcula la razón de cambio.

Manos a la obra

Número de personas

Co

sto

$

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Actividad 2.- Lee, Analiza la gráfica y responde las preguntas: En un laboratorio de pruebas se analizó el rendimiento de tres automóviles (A, B, C), es decir, la distancia que recorre un automóvil por cada litro de gasolina. A continuación, los resultados.

a) ¿Cuál de los tres automóviles tiene mejor rendimiento por litro de gasolina? Justifica tu respuesta

b) Calcula el valor de la razón de cambio de cada de cada automóvil. Auto A: Auto B: Auto C:

c) ¿Existe una relación entre la razón de cambio y la inclinación de las rectas? Justifica tu respuesta

ACTIVIDAD 3.- La grafica muestra la distancia recorrida por dos motociclistas que van a velocidad constante, ambos se dirigen a la ciudad de Toluca y salieron de distintos lugares.

Repaso y practico

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a) Calcula la razón de cambio de cada recta: Razón de cambio del motociclista 1: Razón de cambio del motociclista 2: b) Si la ciudad de Toluca se encuentra en el kilómetro 80, ¿Qué motociclista llegará primero?

Rellene los rectángulos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

Logró aplicar el concepto básico de la razón de cambio.

Resolvió las actividades con ayuda de la explicación proporcionada al inicio de la ficha.

Resolvió sin apoyo alguno los problemas de la sección “Repaso y practico”.

Tuvo una actitud propositiva al resolver las actividades.

Lo que aprendí

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IA 14. Razones trigonométricas aplicaciones

Pendiente de una recta

Ecuación de la recta 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

m = pendiente b = la intersección en y(0,b) Fórmula de la pendiente

𝑚 =𝑦2 − 𝑦1

𝑥2 − 𝑥1

28 de febrero al 4 de marzo de

2022

Qué vamos a aprender: Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el

valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

Materiales: libreta, ficha, lapicero, lápiz, calculadora

científica

Te explico:

MATEMATICAS 3º

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Fórmula trigonométrica Medida del ángulo de inclinación

𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝛼 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

La razón es la comparación de dos cantidades y se mide a partir

de la división dos valores, entonces: a/b.

Las razones trigonométricas son relaciones entre los lados del

triángulo y sólo dependen de los ángulos de éste.

Las razones trigonométricas son estas.

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Video de RAZONES TRIGONOMETRICAS para princimpiantes:

https://www.youtube.com/watch?v=8zVW0U2jn8U&t=169s

ACTIVIDAD 1.- Analiza y resuelve los ejercicios. a)

b)

Para aprender más

Manos a la obra

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ACTIVIDAD 2.- Resuelve las siguientes situaciones. a)

b) Conforme a la imagen ¿Cuál es el ancho del río?

Repaso y practico

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Rellene los rectángulos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logró aplicar el concepto básico de las razones trigonométricas.

Resolvió las actividades con ayuda de la explicación proporcionada al inicio de la ficha.

Resolvió sin apoyo alguno los problemas de la sección “Repaso y practico”.

Tuvo una actitud propositiva al resolver las actividades.

Lo que aprendí