Esfuerzos en cilindros de pared delgada.

Teoría

Con frecuencia se utilizan cilindros como recipientes a presión, por ejemplo, como tanques de almacenamiento, actuadores hidráulicos y neumáticos, y tubería para conducir fluidos a presión. Los esfuerzos en las paredes de los cilindros son similares a los que actúan en las esferas, si bien el valor máximo es mayor.

Aquí se demuestran dos análisis distintos. En un caso, se determina la tendencia de la presión interna a tirar del cilindro en una dirección paralela a su eje. Esta se llama esfuerzo longitudinal. A continuación, se analiza un anillo alrededor del cilindro para determinar el esfuerzo que tiende a tirar de él. Este se llama esfuerzo anular o esfuerzo tangencial.

Esfuerzo Longitudinal

Suponiendo que el extremo libre del cilindro está cerrado, la presión que actúa en el área circular del extremo producirá una fuerza resultante de:

Esta fuerza debe ser resistida por la fuerza en las paredes del cilindro, la que, a su vez, crea un esfuerzo de tensión en las paredes. El esfuerzo es:

Suponiendo que las paredes son delgadas:

en donde t es el espesor de la pared.

Ahora combinando las ecuaciones:

Este es el esfuerzo en la pared del cilindro en una dirección paralela al eje, llamado esfuerzo longitudinal. Pero este no es el esfuerzo máximo.

Esfuerzo anular o tangencial

La presencia de un esfuerzo tangencial o anular se puede visualizar aislando un anillo del cilindro. La presión interna empuja hacia afuera alrededor del anillo. El anillo debe desarrollar un esfuerzo de tensión en una dirección tangencial a la circunferencia del anillo para resistir la tendencia de la presión a hacer estallar el anillo. La magnitud del esfuerzo se puede determinar utilizando la mitad del anillo como cuerpo libre.

La resultante de las fuerzas creadas por la presión interna se debe determinar en la dirección horizontal y equilibrar con las fuerzas en las paredes del anillo. Se halla que la fuerza resultante es el producto de la presión y el área proyectada del anillo.

Para un anillo de diámetro D y longitud L:

El esfuerzo de tensión en la pared del cilindro es igual a la fuerza resultante dividida entre el área de la sección transversal de la pared. De nuevo suponiendo que la pared es delgada, el área de la pared es:

Entonces el esfuerzo es:

Combinando las ecuaciones se obtiene:

Esta es la ecuación del esfuerzo anular en un cilindro de pared delgada sometido a presión interna. Obsérvese que la magnitud del esfuerzo anular es dos veces la del esfuerzo longitudinal.

“

”

Ejercicios demostrativos