Esfuerzo en vigas:

Cuando se aplica una carga transversal, que genera

fuerzas internas axiales, se produce un esfuerzo normal

en el elemento debido a flexión.

También se produce un correspondiente esfuerzo

cortante, debido a la fuerza cortante.

Esfuerzo normal debido a flexión:

El esfuerzo normal en la sección transversal de la viga,

sometida a flexión, comprime en una zona y tensiona en

otra como muestra la distribución:

Esfuerzo normal debido a flexión:

Involucra el momento en el punto analizado, el

momento de inercia de área y la distancia desde el

centroide de la sección transversal al punto analizado.

Esfuerzo normal debido a flexión:

Particularizando la ecuación para secciones

transversales circular y rectangular.

Esfuerzo cortante en vigas a flexión:

El esfuerzo cortante en la sección transversal de la

viga, sometida a flexión, se debe a la fuerza cortante y

se distribuye como se muestra:

Esfuerzo cortante en vigas a flexión:

Particularizando la ecuación para secciones

transversales circular y rectangular.

DEFORMACIONESENLASVIGAS

1. APLICACIÓN DEL CÁLCULO DE LAS DEFORMACIONES A LA RESOLUCIÓN

DE ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS

El estudio de las deformaciones de una pieza elástica, es de capital importancia en la

Resistencia de Materiales, ya que todos los métodos de resolución de estructuras

hiperéstaticas, de manera más o menos inmediata, se fundan en la determinación de aquellas.

Concretamente el hallazgo de las reacciones o incógnitas hiperéstaticas, se hace en

muchos casos siguiendo el procedimiento que indicamos a continuación;

1. Se convierte, provisionalmente, la estructura en isostática, liberándola de las

ecuaciones superabundantes, y sustituyéndolas por fuerzas exteriores que

produzcan los mismos efectos, eligiendo, para ello, adecuadamente su punto de

aplicación y dirección, según se aclara en los ejemplos que siguen.

2. Se expresa que la estructura isostática base, así establecida, sometida a las fuerzas

exteriores dadas, y a las de módulo desconocido, que sustituyen a las coacciones

superabundantes; se deforman idénticamente que la estructura hiperestática real.

Las ecuaciones que expresan esta condición, son las necesarias para la

determinación de las incógnitas hiperestáticas.

Aclaremos lo dicho con algunos ejemplos:

a) Sea la viga hiperestática de la figura 8.1.

Si la liberamos de la coacción superabundante que supone el apoyo B,obtenemos la viga isostática, en voladizo de la figura 8.1.b, en la cual aplicamos enB una fuerza exterior R, de momento de magnitud desconocida, que queremos queproduzca los mismos efectos que la coacción a que ha sustituido.

Para expresar ésta condición bastará escribir, que si es la flecha en B,

en la estructura isostática base debida a la carga uniforme P, y es laproducida en el mismo punto por la fuerza R se verifica:

Igualdad en la que se tiene en cuenta el signo de las flechas y que expresaque el punto B´ de la estructura isostática base, sometida a la carga p y a la fuerzaR, no experimenta ningún corrimiento, como ciertamente ocurre en la vigahiperestática real.

b) La estructura isostática – base, no es en general una fija determinada, y enconsecuencia las incógnitas que elegimos como hiperestáticas tampoco son fijasa priori, así en el ejemplo anterior, como estructura isostática – base de la figura8.1.a) podíamos haber elegido en vez de la viga en voladizo la de la figura 8.2, laque resulta al liberar la viga hiperestática de su coacción de giro.

c)

A la viga biapoyada, así resultante, se le aplican la carga exterior uniforme,y un par exterior M, y expresamos que el giro en A, motivados por ambas causas,es nulo, como sucede en la viga hiperestática real. Es decir escribimos que:

En donde como anteriormente, los subíndice indican la causa que esdebido el giro.

La ecuación anterior nos da una ecuación lineal en M, que nospermite hallar el valor de la reacción que resulta ahora hiperestática.

d) No es necesario que suceda, como en los dos casos anteriores, que la sumade los corrimientos generalizados (desplazamientos o giro) de la sección

elegida, debidos a las cargas propias y a las reacciones hiperestáticas seanulo.

Por ejemplo, el arco atirantado de la figura 8.3.

Se convierte en isostático suprimiendo la coacción que motiva eltirante y sustituyéndola por una fuerza horizontal desconocida T. Estevalor se determina escribiendo:

En donde l, w, E son la longitud, sección y módulo de elasticidaddel tirante y son los desplazamientos en B, (con su signo)motivados por las fuerzas Pi y la T respectivamente.

e) Hasta ahora siempre ha aparecido solamente una incógnita hiperestática;asimismo dichas incógnitas no tienen por que ser necesariamentereacciones externas (el caso anterior es un caso de lo contrario). En elejemplo que sigue se auna el que el Nº de incógnitas es mayor que uno yque éstas son esfuerzos internos.

Las vigas estáticamente determinadas

Son vigas que están apoyadas en dos puntos o en volado y pueden determinarse las reacciones necesarias con ecuaciones simples de la estática para equilibrar las fuerzas en X y Y es decir se cumple la relación entre cortantes y momentos (al tender el cortante a cero el momento es máximo). 

Una viga estáticamente indeterminada tiene tres o mas puntos de apoyo (sean simples, articulados, empotres, etc), el equilibrio de los momentos y cortantes no puede determinarse solo con ecuaciones de equilibro de las fuerzas en X y en Y ya que tenemos tres o mas nodos que transmiten momentos positivos o negativos que

hay que equilibrar para obtener un momento resultante.. 

Por lo regular se empieza a entender como funciona con el método de cross (en la práctica pues estaria de locos aventarse un proyecto así para eso esta el tri calc) donde podemos observar relación entre los módulos de inercia modulos de elasticidad y el fc del concreto para establecer las rigideces de cada tramo de la viga de donde se obtiene el factor de distribución con el que vamos reduciendo los momentos al transportarlos y multiplicarlos por dicho factor para obtener una sumatoria de momentos y ahora si usar tu formulario de momentos para equilibrarse con los cortantes totales (tendrás que buscar que onda con los isostáticos e hiperestáticos para resolverlos, es sencillo o hacer una sumatoria de fuerzas), al final el diagrama muestra como las fuerzas puntuales, uniformes o no en la viga se equilibran a 0 con los cortantes y con este calcular y observar donde se encuentra el momento máximo para reforzar correctamente y tiende a 0 en cada nodo.

Vigas continuasEl programa Vigas continuas se ha concebido para calcular, dimensionar y comprobar alineaciones de vigas continuas de pórticos de hormigón, y acero laminado, armado y conformado (con diversas disposiciones del forjado) a partir de la introducción de la geometría de la alineación y de las hipótesis de cargas actuantes. El programa ofrece listados detallados de comprobaciones de estados límite últimos y planos detallados con despiece de armaduras en su caso.

Vigas de hormigón

Vigas planas

o Viga plana rectangular

o Viga plana en 'T'

o Viga plana con ala a la derecha

o Viga plana con ala a la izquierda

Vigas descolgadas

o Viga descolgada rectangular

o Viga descolgada rectangular con cabeza colaborante

o Viga invertida rectangular

o Viga descolgada en 'T'

o Viga descolgada en 'T' con cabeza embebida en el forjado

o Viga en 'T' invertida con cabeza embebida en el forjado

o Viga invertida en 'T'

Vigas de celosía

o Viga de celosía plana rectangular

o Viga de celosía plana en 'T'

o Viga de celosía plana con ala a la derecha

o Viga de celosía plana con ala a la izquierda

o Viga de celosía descolgada rectangular

Vigas con vinculación exterior

o Apoyo en mureta

o Apoyo en muro

o Empotramiento

Vigas pretensadas

o Viga pretensada plana rectangular

o Viga pretensada plana en 'T'

o Viga pretensada plana con ala a la derecha

o Viga pretensada plana con ala a la izquierda 

Vigas de cimentación

o Viga de cimentación rectangular

o Viga de cimentación plana

o Viga de cimentación en 'T' invertida

o Viga de cimentación con ala a la derecha

o Viga de cimentación con ala a la izquierda

Las disposiciones de forjados que se pueden introducir con vigas de hormigón son:

Viga exenta

Forjados a nivel

Forjados con desnivel

Encuentro de forjados inclinados (limatesa/limahoya)

Encuentro de alero de cubierta inclinada

Vigas metálicas

El programa permite introducir perfiles de acero laminado, armado y conformado que gestiona desde su amplia base de datos compuesta por perfiles de gran variedad de tipos y de los

principales fabricantes y prontuarios. Puede crear perfiles compuestos a partir de perfiles simples con unión soldada, platabandas, presillas... También puede definir perfiles de canto variable; vigas Boyd no mixtas con alveolo hexagonal, octogonal o circular. El programa realiza la comprobación de resistencia al fuego y el dimensionamiento del revestimiento de protección para los perfiles de acero.

Las disposiciones de forjados que se pueden introducir con vigas de metálicas son:

Viga exenta

Viga con forjado a uno o ambos ladosSi se disponen forjados a ambos lados, el canto de cada uno de ellos puede ser diferente, pero ambos deben estar situados al mismo nivel.

Introducción de datos

El programa dispone de dos asistentes de introducción de datos, uno que se ejecuta cuando se crea una obra nueva y otro para generar alineaciones de vigas dentro de la obra.

Asistente para introducción de datos generales de una obra nueva

Este asistente se ejecuta cuando el usuario crea una obra nueva, tras indicar su nombre y descripción. Este asistente solicita al usuario los siguientes datos:

NormasEl usuario debe indicar las normas de hormigón, acero laminado y acero conformado que se van a emplear.

Hormigón

o MaterialesSe define el tipo de hormigón y acero de armaduras que se van a emplear en forjados y cimentación. 

o AmbienteSe define la clase general de exposición y, si es necesario la clase específica de exposición.

o Límites de flecha

Instantánea, por tipo de hipótesis simple

Instantánea, por tipo de combinación de acciones

A plazo infinito, por tipo de combinación de acciones

Activa a largo plazo, por tipo de combinación de acciones

El usuario puede importar los límites de flecha prescritos en la norma de hormigón seleccionada. Esto es posible seleccionando el botón Condiciones de diseño (flecha azul situada en el lateral derecho), que hará aparecer un diálogo en el que se informa sobre los límites de flecha que se aplicarán si se acepta dicho

diálogo y que dependen de la norma de hormigón seleccionada. Si la norma elegida es la EHE-08, es posible seleccionar las siguientes características:

Aplicar limitaciones establecidas en los comentarios del artículo 50.1 de la norma EHE-08

Especificaciones de diseño

Considerar el confort de los usuarios

Considerar la apariencia de la obra 

Tipo de elemento constructivo

Pisos con tabiques frágiles

Pisos con tabiques ordinarios

Resto de casos

o Mermas

Acero laminado 

o Tipo de acero

o Límites de flechaAl igual que sucede con el hormigón, el usuario define los diferentes límites de flecha y dispone de un botón en la parte superior derecha del diálogo que le permite obtener y configurar los límites de flecha según la norma de acero laminado seleccionada.

o Situación de incendioPermite activar la comprobación de la resistencia al fuego.

Acero conformadoDispone de las mismas opciones que el acero laminado 

Combinaciones En este apartado el usuario puede consultar las combinaciones que va a realizar el programa. También le permite crear sus propias combinaciones pulsando el botón Configurar combinaciones para cada estado límite.

Hipótesis de cargasAquí se indica la categoría de uso y las diferentes hipótesis de cargas que van a tener las alineaciones de vigas que se van a dimensionar.

Consideración de hipótesis para el cálculo de flechasSe especifican el instante de descimbrado, el porcentaje de carga y el instante de aplicación de la carga de las diferentes hipótesis definidas en el apartado anterior (Hipótesis de cargas).