1.3. CONCEPTO DE ESFUERZO

 

Definición 3: Esfuerzo es la resistencia que ofrece un área unitaria (A) del material del que está hecho un miembro para una carga aplicada externa (fuerza, F):

Esfuerzo = fuerza / área = F / A (4)

En algunos casos, como en el esfuerzo normal directo, la fuerza aplicada se reparte uniformemente en la totalidad de la sección transversal del miembro; en estos casos el esfuerzo puede calcularse con la simple división de la fuerza total por el área de la parte que resiste la fuerza, y el nivel del esfuerzo será el mismo en un punto cualquiera de una sección transversal cualquiera. En otros casos, como en el esfuerzo debido a flexión, el esfuerzo variará en los distintos lugares de la misma sección transversal, entonces el nivel de esfuerza se considera en un punto (MOTT, 1999).

Dependiendo de la forma cómo actúen las fuerzas externas, los esfuerzos y deformaciones producidos pueden ser axiales, biaxiales, triaxiales, por flexión, por torsión, o combinados, como se muestra en las figuras 2, 3, 4, 5, 6 y 7 (SALAZAR, 2001).

 

 

Figura 2: Esfuerzo y deformación uniaxial.

 

 

Figura 3: Esfuerzo y deformación biaxial.

 

Figura 4: Esfuerzo y deformación triaxial.

 

Figura 5: Esfuerzo y deformación por flexión.

Figura 6: Esfuerzo y deformación por torsión.

 

Figura 7: Esfuerzo y deformación combinados.

 

Dependiendo de que la fuerza interna actúe perpendicularmente o paralelamente al área del elemento considerado los esfuerzos pueden ser normales (fuerza perpendicular al área), cortantes (tangenciales o de cizalladura, debido a una fuerza paralela al área), como se muestra en las figuras 8 y 9 (SALAZAR, 2001).

 

Figura 8: Esfuerzo normal.

 

 

 

Figura 9: Esfuerzo cortante.

1.4. ESFUERZOS NORMALES AXIALES

 

Definición 4: Esfuerzos normales, son aquellos debidos a fuerzas perpendiculares a la sección transversal.

Definición 5: Esfuerzos axiales, son aquellos debidos a fuerzas que actúan a lo largo del eje del elemento.

Los esfuerzos normales axiales por lo general ocurren en elementos como cables, barras o columnas sometidos a fuerzas axiales (que actúan a lo largo de su propio eje), las cuales pueden ser de tensión o de compresión. Además de tener resistencia, los materiales deben tener rigidez, es decir tener capacidad de oponerse a las deformaciones (d) puesto que una estructura demasiado deformable puede llegar a ver comprometida su funciona1idad y obviamente su estética. En el caso de fuerzas axia1es (de tensión o compresión), se producirán en el elemento alargamientos o acortamientos, respectivamente, como se muestra en la figura 10 (SALAZAR, 2001).

 

 

 

Figura 10: Deformación debida a esfuerzos de tensión y de compresión, respectivamente.

 

Una forma de comparar la deformación entre dos elementos, es expresarla como una deformación porcentual, o en otras palabras, calcular la deformación que sufrirá una longitud unitaria del material, la cual se denomina deformación unitaria e. La deformación unitaria se calculará como (SALAZAR, 2001):

= /Lo (5)

donde,

: deformación unitaria,

: deformación total.

Lo: longitud inicial del elemento deformado.

Algunas características mecánicas de los materiales como su resistencia (capacidad de oponerse a la rotura), su rigidez (capacidad de oponerse a las deformaciones) y su ductilidad (capacidad de deformarse antes de romperse), por lo general se obtienen mediante ensayos en laboratorio (resistencia de materiales experimental), sometiendo a pruebas determinadas porciones del material (probetas normalizadas) para obtener esta información. Parece que el primero que realizó ensayos para conocer la resistencia de alambres fue Leonardo Da Vinci, pero probablemente el primero en sistematizar la realización de ensayos y en publicar sus resultados en forma de una ley fue Robert Hooke, sometiendo alambres enrollados (resortes), a la acción de diferentes cargas y midiendo las deformaciones producidas, lo que le permitió enunciar los resultados obtenidos en forma de ley (“como la tensión así es la fuerza”), en su tratado publicado en 1678; esto es lo que se conoce en su forma moderna como la LEY DE HOOKE (SALAZAR, 2001).

La mejor manera de entender el comportamiento mecánico de un material es someterlo a una determinada acción (una fuerza) y medir su respuesta (la deformación que se produzca). De este procedimiento se deducen las características acción – respuesta del material. Debido a que la fuerza y la deformación absolutas no definen adecuadamente para efectos comparativos las características de un material, es necesario establecer la relación entre el esfuerzo () y la deformación unitaria (). La figura 11 muestra una relación directa entre el esfuerzo aplicado y la deformación producida: a mayor esfuerzo, mayor deformación (SALAZAR, 2001).

Figura 11: Relación directa entre el esfuerzo aplicado y la deformación producida (Ley de Hooke).

 

La ecuación de la recta, en la figura 11, está dada por:

= m (6)

donde,

m = tan = E

La pendiente de la recta, se conoce como el módulo de elasticidad, y en los ensayos con fuerzas tensoras, se conoce como Módulo de Young, en honor de Thomas Young. Entonces, la ecuación (6) se convierte en la expresión de la Ley de Hooke, como:

= E (7)

En el comportamiento mecánico de los materiales es importante conocer la capacidad que estos tengan de recuperar su forma cuando se retira la carga que actúa sobre ellos. La mayoría de los materiales tienen una respuesta elástica hasta cierto nivel de la carga aplicada y a partir de ella ya no tendrán la capacidad de recuperar totalmente su forma

original una vez retirada la carga, porque se comportan plásticamente. Lo anterior se conoce como comportamiento elasto – plástico y se muestra en la figura 12 (SALAZAR, 2001).

Figura 12: Comportamiento elasto – plástico de los materiales.

1.5. ESFUERZOS CORTANTES

 

Las fuerzas aplicadas a un elemento estructural pueden inducir un efecto de deslizamiento de una parte del mismo con respecto a otra. En este caso, sobre el área de deslizamiento se produce un esfuerzo cortante, o tangencial, o de cizalladura (figura 13). Análogamente a lo que sucede con el esfuerzo normal, el esfuerzo cortante se define como la relación entre la fuerza y el área a través de la cual se produce el deslizamiento, donde la fuerza es paralela al área. El esfuerzo cortante () ser calcula como (figura 14) (SALAZAR, 2001):

Esfuerzo cortante = fuerza / área donde se produce el deslizamiento (8)

= F / A (9)

donde,

: es el esfuerzo cortante

F: es la fuerza que produce el esfuerzo cortante

A: es el área sometida a esfuerzo cortante

 

 

 

Figura 13: Esfuerzos cortantes.

 

 

 

La fuerza P debe ser paralela al área A

Figura 14: Cálculo de los esfuerzos cortantes.

 

Las deformaciones debidas a los esfuerzos cortantes, no son ni alargamientos ni acortamientos, sino deformaciones angulares , como se muestra en la figura 15:

Figura 15: Deformación debida a los esfuerzos cortantes.

 

También puede establecerse la Ley de Hooke para corte de manera similar a como se hace en el caso de los esfuerzos normales, de tal forma que el esfuerzo cortante (), será función de la deformación angular () y del módulo de cortante del material (G):

= G (10)

Los módulos de elasticidad E y G están relacionados mediante la expresión (MOTT, 1999):

G = E / (2 (1 + )) (11)

donde,

: es la relación de Poisson del material

Definición 6: El coeficiente de Poisson corresponde a la relación entre la deformación lateral y la deformación axial de un elemento.

2.2.3.ESFUERZO Y DEFORMACIÓN

 

El esfuerzo se define aquí como la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo se define en términos de fuerza por unidad de área. Existen tres clases básicas de esfuerzos: tensivo, compresivo y corte. El esfuerzo se computa sobre la base de las dimensiones del corte transversal de una pieza antes de la aplicación de la carga, que usualmente se llaman dimensiones originales.

La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide en unidades de longitud. En los ensayos de torsión se acostumbra medir la deformación cómo un ángulo de torsión (en ocasiones llamados detrusión) entre dos secciones especificadas.

Cuando la deformación se define como el cambio por unidad de longitud en una dimensión lineal de un cuerpo, el cual va acompañado por un cambio de esfuerzo, se denomina deformación unitaria debida a un esfuerzo. Es una razón o numero no dimensional, y es, por lo tanto, la misma sin importar las unidades expresadas (figura 17), su cálculo se puede realizar mediante la siguiente expresión:

= e / L (14)

donde,

: es la deformación unitaria

e : es la deformación

L : es la longitud del elemento

Figura 17: Relación entre la deformación unitaria y la deformación.

 

Si un cuerpo es sometido a esfuerzo tensivo o compresivo en una dirección dada, no solo ocurre deformación en esa dirección (dirección axial) sino también deformaciones unitarias en direcciones perpendiculares a ella (deformación lateral). Dentro del rango de acción elástica la compresión entre las deformaciones lateral y axial en condiciones de carga uniaxial (es decir en un solo eje) es denominada relación de Poisson. La extensión axial causa contracción lateral, y viceversa.

 

2.2.4.ELASTICIDAD

 

La elasticidad es aquella propiedad de un material por virtud de la cual las deformaciones causadas por el esfuerzo desaparecen al removérsele. Algunas sustancias, tales como los gases poseen únicamente elasticidad volumétrica, pero los sólidos pueden poseer, además, elasticidad de forma. Un cuerpo perfectamente elástico se concibe como uno que recobra completamente su forma y sus dimensiones originales al retirarse el esfuerzo.

No se conocen materiales que sean perfectamente elásticos a través del rango de esfuerzos completo hasta la ruptura, aunque algunos materiales como el acero, parecen ser elásticos en un considerable rango de esfuerzos. Algunos materiales, como el hierro fundido, el concreto, y ciertos metales no ferrosos, son imperfectamente elásticos aun bajo esfuerzos relativamente reducidos, pero la magnitud de la deformación permanente bajo carga de poca duración es pequeña, de tal forma que para efectos prácticos el material se considera como elástico hasta magnitudes de esfuerzos razonables.

Si una carga de tensión dentro del rango elástico es aplicada, las deformaciones axiales elásticas resultan de la separación de los átomos o moléculas en la dirección de la carga; al mismo tiempo se acercan más unos a otros en la dirección transversal. Para un material relativamente isotrópico tal como el acero, las características de esfuerzo y deformación son muy similares irrespectivamente de la dirección de la carga (debido al arreglo errático de los muchos cristales de que está compuesto el material), pero para materiales anisotrópicos, tales como la madera, estas propiedades varían según la dirección de la carga.

Una medida cuantitativa de la elasticidad de un material podría lógicamente expresarse como el grado al que el material puede deformarse dentro del límite de la acción elástica; pero, pensando en términos de esfuerzos que en deformación, un índice práctico de la elasticidad es el esfuerzo que marca el límite del comportamiento elástico.

El comportamiento elástico es ocasionalmente asociado a otros dos fenómenos; la proporcionalidad lineal del esfuerzo y de la deformación, y la no-absorción de energía durante la variación cíclica del esfuerzo. El efecto de absorción permanente de energía bajo esfuerzo cíclico dentro del rango elástico, llamado histéresis elástica o saturación friccional, es ilustrado por la decadencia de la amplitud de las vibraciones libres de un resorte elástico; estos dos fenómenos no constituyen necesarios criterios sobre la propiedad de la elasticidad y realmente son independientes de ella.

Para medir la resistencia elástica, se han utilizado varios criterios a saber: el límite elástico, el límite proporcional y la resistencia a la cedencia. El límite elástico se define como el mayor esfuerzo que un material es capaz de desarrollar sin que ocurra la deformación permanente al retirar el esfuerzo. El límite proporcional se define cómo el mayor esfuerzo que un material es capaz de desarrollar sin desviarse de la proporcionalidad rectilínea entre el esfuerzo y la deformación; se ha observado que la mayoría de los materiales exhiben esta relación lineal entre el esfuerzo y la deformación dentro del rango elástico. El concepto de proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación es conocido como Ley de Hooke, debido a la histórica generalización por Robert Hooke de los resultados de sus observaciones sobre el comportamiento de los resortes (MOORE, 1928).