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Fenmenos de transporte

Un fluido se define como una sustancia que se deforma continuamente bajo la

aplicacin de esfuerzos cortantes.

Las caractersticas reolgicas de un fluido son uno de los criterios esenciales en el

desarrollo de productos en el mbito industrial. Frecuentemente, stas determinan las

propiedades funcionales de algunas sustancias e intervienen durante el control de

calidad, los tratamientos comportamiento mecnico!, el dise"o de operaciones bsicas

como bombeo, mezclado # envasado, almacenamiento # estabilidad fsica, e incluso en

el momento del consumo te$tura!.

Las propiedades reolgicas se definen a partir de la relacin e$istente entre

fuerza o sistema de fuerzas e$ternas # su respuesta, #a sea como deformacin o flujo.

%odo fluido se va deformar en ma#or o menor medida al someterse a un sistema de

fuerzas e$ternas. &ic'o sistema de fuerzas se representa matemticamente mediante elesfuerzo cortante

xy, mientras que la respuesta dinmica del fluido se cuantifica

mediante la velocidad de deformacin (&).

*omo ejemplo se puede poner un elemento de fluido entre dos placas paralelas

infinitas, donde la placa superior se mueve a una velocidad constante u bajo la

influencia de una fuerza aplicada F$ . La placa inferior permanece esttica Figura +!.

l movimiento de la placa superior da lugar a un gradiente de velocidad en el fluido.sta geometra puede ser usada para definir un parmetro reolgico fundamental, el

esfuerzo cortante o de cizalladura. &ic'o esfuerzo se define como la fuerza por unidad

de rea necesaria para alcanzar una deformacin dada, viniendo reflejado en la siguiente

e$presin-

x y Ax xF

A

d F

d A=

=

l i m

+/+


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donde Ayes el rea del elemento de fluido en contacto con la placa. Las unidades del

esfuerzo cortante son (m0a).

1a# que buscar una alternativa para obtener el esfuerzo cortante de forma que

sea medible fcilmente.

Figura +- &etalle del movimiento del fluido.

&urante un intervalo de tiempo t el elemento de fluido se deforma desde la

posicin inicial 2 a la posicin 23de 0 a 03!, variando un cierto ngulo .*on la

deformacin aparece una cierta velocidad, denominada velocidad de deformacin. 4e

define como el cambio de velocidad entre las dos placas, # su e$presin es-

& 5 lim t/67 8 t! 5 d 8dt!

4ustitu#endo este 9ltimo trmino por otro mejor medible se puede calcular el

esfuerzo cortante de una forma sencilla. 0ara ello, se puede ver en la figura que la

distancia l entre los puntos 2 # 23 es-

l5 u: t

siendo u la velocidad de la placa superior # tel tiempo que tarda el fluido en

deformarse de 2 a 23.&e manera alternativa para ngulos peque"os se ve que-

+/;


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l 5 #:

?@-

NEWTONIANOS proporcionalidad entre el esfuerzo cortante # la

velocidad de deformacin!.

NO NEWTONIANOS no 'a# proporcionalidad entre el esfuerzo

cortante # la velocidad de deformacin!

VISCOELSTICOS se comportan como lquidos # slidos,

presentando propiedades de ambos!.

La relacin entre el esfuerzo cortante aplicado # la velocidad viene dada por la

ecuacin-

x y

d u

d= . A Le# de viscosidad de BeCton!

siendo- xy5 esfuerzo cortante m0a!

+/=


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5 viscosidad dinmica del fluido m0a:s!

du/dy5 velocidad de deformacin del fluido s/+! 5 &

Un esquema conciso de los tipos de fluidos e$istentes en


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.FLUIDOS NEWTONIANOS

Un fluido neCtoniano se caracteriza por cumplir la Le# de BeCton, es decir, que

e$iste una relacin lineal entre el esfuerzo cortante # la velocidad de deformacin

ecuacin anterior!. 4i por ejemplo se triplica el esfuerzo cortante, la velocidad de

deformacin se va a triplicar tambin. sto es debido a que el trmino viscosidad!

es constante para este tipo de fluidos # no depende del esfuerzo cortante aplicado.

1a# que tener en cuenta tambin que la viscosidad de un fluido neCtoniano no

depende del tiempo de aplicacin del esfuerzo, aunque s puede depender tanto de la

temperatura como de la presin a la que se encuentre.

0ara una mejor comprensin de este tipo de fluido se representan dos tipos de

grficas, laCurva de Fluidez# laCurva de Viscosidad. n la *urva de Fluidez se

grafica el esfuerzo cortante frente a la velocidad de deformacin vs &!, mientras

que en la *urva de Discosidad se representa la viscosidad en funcin de la velocidad de

deformacin vs &!. 0ara un fluido neCtoniano se obtienen las siguientes curvas

Figura ;!-

D D

Figura ;- *urvas de fluidez # de viscosidad para un fluido neCtoniano.

*omo se puede observar en la curva de fluidez , el valor de la viscosidad es la

tangente del ngulo que forman el esfuerzo de corte # la velocidad de deformacin, la

cual es constante para cualquier valor aplicado. dems se observa en la curva de

+/E


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viscosidad que la viscosidad es constante para cualquier velocidad de deformacin

aplicada.

Ejemplosde este tipo de fluidos son el agua, el aceite Figura =!, etc.

Figura =- l aceite de oliva, ejemplo de fluido neCtoniano.

. FLUIDOS NO NEWTONIANOS:

Los fluidos no neCtonianos son aquellos en los que la relacin entre esfuerzo

cortante # la velocidad de deformacin no es lineal. stos fluidos a su vez se diferencian

en dependientes e independientes del tiempo.

) FLUIDOS INDEPENDIENTES DEL TIE0PO DE APLICACI1N :

stos fluidos se pueden clasificar dependiendo de si tienen o no esfuerzo umbral,

es decir, si necesitan un mnimo valor de esfuerzo cortante para que el fluido se ponga

en movimiento.

FLU


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ste tipo de fluidos se caracterizan por una disminucin de su viscosidad, # de

su esfuerzo cortante, con la velocidad de deformacin. 4u comportamiento se puede

observar en las siguientes curvas Figura ?!-

D DFigura ?- *urvas de fluidez # de viscosidad para un fluido pseudoplstico.

4e pueden dar dos e$plicaciones a este fenmeno, teniendo en cuenta que son

simplificaciones #a que el flujo que se forma es bastante complejo >E@-

a! FLUK & DH


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F

Figura E- Hepresentacin de las varillas desorientadas dentro del fluido, 'abiendo

aplicado una fuerza sobre la placa superior.

b! FLUK & 2LR*UL4 F


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Figura J-Los filamentos se van desenredando conforme aumenta la velocidad

debido al movimiento de la placa superior.

Ejemplosde fluidos pseudoplsticos son- algunos tipos de Setc'up Figura Q!,

mostaza, algunas clases de pinturas, suspensiones acuosas de arcilla, etc.

Figura Q- l Setc'up como ejemplo de fluido pseudoplstico .

La formulacin matem!ticade un fluido pseudoplstico es bastante compleja

aunque para movimiento simple se pueden utilizar varias formulas >+@

+! Le# de potencia stCald! -

DD"D" nn

:: +==

siendo-

- el esfuerzo cortante >m0a@.

&- la velocidad de deformacin >s/+@

T- constante cu#as dimensiones dependen del valor de n #viscosidad

aparente$

n- valor entero menor que uno.

+/


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4e puede calcular el valor de (n) representando la ecuacin en escala

logartmica -

Lo2

T 0endiente 5 n 5 viscosidad aparente.

Lo2 D

La ordenada en el origen que se obtiene representa el valor de T.

La segunda forma de la ecuacin se utiliza para evitar que salga negativo

cuando el movimiento es distinto al estado simple-

;! 4eries de potencia 4teiger, r#!-

cDaD += =

siendo-

- esfuerzo cortante >m0a@

&- velocidad de deformacin>s/+@

*+, *=- factores de dimensiones s/+, s/=, s/E

FLU


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de3

D D

Figura P- *urvas de fluidez # de viscosidad para un fluido dilatante.

l fenmeno de dilatancia se produce debido al fase dispersa del fluido. n

dic'o fluido tiene lugar un empaquetamiento de las partculas, dejando a la fase

continua casi sin espacio.

4i a continuacin se aplica un esfuerzo, el empaquetamiento se altera # los

'uecos entre las partculas dispersas aumentan. dems, conforme aumenta la velocidad

de deformacin aplicada, ma#or turbulencia aparece # ms difcil es el movimiento de

la fase continua por los 'uecos, dando lugar a un ma#or esfuerzo cortante la viscosidad

aumenta!.

Ejemplos de este tipo de fluidos son% la 'arina de maz Figura !, las

disoluciones de almidn mu# concentradas, la arena mojada, di$ido de titanio, etc.

Figura - Oote de 'arina de maz. 2ezclada con agua da lugar a una masa

+/++


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que se vuelve mu# espesa al moverla.

La ecuacinmatemtica que describe un comportamiento dilatante es la le# de

la potencia vista anteriormente en el caso de fluidos pseudoplsticos ecuacin +!,

cambiando 9nicamente el valor de n,que debe ser menor que la unidad.

DD"D" nn

:: +== n V +!

Flu!dos "o# es$ue%&o u'(%)l4 ll)')dos t)'(!-# plst!"os 5VISCOPLASTIC

ste tipo de fluido se comporta como un slido 'asta que sobrepasa un esfuerzo

cortante mnimo esfuerzo umbral! # a partir de dic'o valor se comporta como un

lquido. Las curvas de fluidez # viscosidad se representan en la figura +7-

D D

Figura +7. *urvas de fluidez # de viscosidad para un fluido plstico

La razn por la que se comportan as los fluidos plsticos es la gran interaccin

e$istente entre las partculas suspendidas en su interior, formando una capa llamada de

solvatacin. stn formados por dos fases, con una fase dispersa formada por slidos #

burbujas distribuidos en una fase continua .

+/+;


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n estos fluidos, las fuerzas de Dan der Naals # los puentes de 'idrgeno,

producen una atraccin mutua entre partculas. %ambin aparecer fuerzas de repulsin

debidas a potenciales de la misma polaridad.

n este tipo de fluidos se forman coloides cu#as fuerzas repulsivas tienden a

formar estructuras de tipo gel 4i las partculas son mu# peque"as poseen entonces una

gran superficie especfica, rodeados de una capa deadsorcinformada por molculas

de fase continua. Iracias a esta capa, las partculas inmovilizan gran cantidad de fase

continua 'asta que no se aplica cobre ellas un esfuerzo cortante determinado.

Los fluidos plsticos, a su vez, se diferencian en la e$istencia de

proporcionalidad entre el esfuerzo cortante # la velocidad de deformacin, a partir de su

esfuerzo umbral. 4i e$iste proporcionalidad, se denominan fluidos plsticos de Oing'am

# si no la 'a#, se denominan solo plsticos.

lgunos ejemplosde comportamiento plstico son el c'ocolate, la arcilla, la

mantequilla, la ma#onesa, la pasta de dientes Figura ++!, las emulsiones, las espumas,

etc.

Figura ++- jemplo tpico de fluido plstico

Las ecuaciones que modelan el comportamiento de los fluidos plsticos son dos-

+! cuacin generalizada de&in'(am-

4e aplica a los fluidos plsticos de Oing'am-

+/+=


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=

y

nD D

+

A

con - esfuerzo cortante 0a! #- esfuerzo umbral requerido para que el flujo se ponga en movimiento 0a!.

Hepresenta el valor del esfuerzo cortante para velocidad de deformacin

nula

- viscosidad aparente 0a:s!

&- velocidad de deformacin s/+!

n- valor entero

;! cuacin de Casson-

4e aplica para aquellos fluidos en los que no e$iste proporcionalidad entre el

esfuerzo # la velocidad-

= + y DA

4iendo - esfuerzo cortante 0a!

#- esfuerzo umbral 0a!

&- velocidad de deformacin s/+!

- viscosidad plstica definida por *asson

( FLUIDOS DEPENDIENTES DEL TIE0PO DE APLICACI1N:

ste tipo de fluidos se clasifican en dos tipos- los fluidos tixotrpicos, en los que

su viscosidad disminu#e al aumentar el tiempo de aplicacin del esfuerzo cortante,

recuperando su estado inicial despus de un reposo prolongado, # los fluidos

reop)cticos, en los cuales su viscosidad aumenta con el tiempo de aplicacin de la

fuerza # vuelven a su estado anterior tras un tiempo de reposo.

+/+?


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FLU?@. 4i se considera al fluido

como un sistema disperso, se debe tener en cuenta que las partculas que 'a# en l

poseen diferentes potenciales elctricos # tienden a formar tres estructuras variadas

dependiendo de cmo sea la fase dispersa.

4i la fase dispersa est formada por una serie de capas se denomina (*astillo de

cartas , si en cambio se compone de una serie de varillas se denomina (rmadura)

Figura +?!, # si la fase dispersa est compuesta por formas esfricas se denomina

(structura de perlas encadenadas)Figura +E!.Las fuerzas que act9an en estas

+/+E


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estructuras son de tipo electrosttico # se originan por el intercambio de iones dentro

del fluido, el cual provoca atracciones # repulsiones entre ellos que dan lugar a cambios

estructurales.

Figura +=- Fase dispersa tipo *ard 1ouse o (*astillo de cartas)

Figura +?- Fase dispersa denominada de (rmadura)

Figura +E- (structura tipo perlas encadenadas).

+/+J


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stos cambios estructurales 'acen disminu#a la viscosidad con el aumento de la

velocidad de deformacin # que sta est mu# influenciada por el tiempo. La estructura

puede volver a recuperar su forma inicial dejndola un tiempo en reposo.

0ara diferenciar de forma sencilla un fluido ti$otrpico, se aumenta la velocidad

de deformacin 'asta un determinado valor # luego se disminu#e 'asta el reposo,

observando entonces un fenmeno de 'istresis, que a#uda a comprender la variacin

de la viscosidad.

Ejemplos tpicos se fluidos ti$otrpicos son- las pinturas, el #ogur Figura +J!,

las tintas de impresin, la salsa de tomate, algunos aceites del petrleo, el n#lon, etc.

Figura +J- l #ogur es un buen ejemplo de fluido ti$otrpico

0ara modelizar la variacin de la viscosidad con el tiempo, >+@ se ide la

siguiente ecuacin -

! ! !Y YYt + t t d f D

d t d t,

t

= 7

;

donde,

+ t t- . .

. .

t t

. . d ., !

!e $ p

!Y

Y

=

7

siendo,

+/+Q


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sto es debido a que si se aplica una fuerza se produce una formacin de enlaces

intermoleculares conllevando un aumento de la viscosidad, mientras que si cesa sta se

produce una destruccin de los enlaces, dando lugar a una disminucin de la viscosidad.

Las curvas de fluidez # de viscosidad de los fluidos reopcticos se representan

en la figura +Q-

D D

+/+P


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Figura +Q- *urvas de comportamiento reopctico 'a# 'istresis!

$isten pocos fluidos de este tipo. lgunos ejemplosson- el #eso Figura +P! #

la arcilla bentontica, entre otros.

Figura +P- l #eso mezclado con el agua da lugar a un fluido

reopctico, endurecindose mu# rpidamente

FLUIDOS VISCOELSTICOS:

Los fluidos viscoelsticos se caracterizan por presentar a la vez tanto

propiedades viscosas como elsticas. sta mezcla de propiedades puede ser debida a la

e$istencia en el lquido de molculas mu# largas # fle$ibles o tambin a la presencia de

partculas lquidas o slidos dispersos.

La ecuacin que describe el comportamiento viscoelstico est basada en el

modelo de+axell-

D::: =+

donde,

- esfuerzo cortante aplicado.

- tiempo de relajacin.

A

-gradiente de esfuerzos cortantes 8I!.

- viscosidad aparente.

&- velocidad de deformacin.

+/+


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Rste modelo se puede representar como el modelo mecnico de la siguiente

figura-

jemplos de fluidos viscoelsticos son la nata, la gelatina, los 'elados Figura

+!, etc.

Figura +- l 'elado muestra propiedades slidas # liquidas a su vez

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