Esfuerzo normal y cortante

Resistencia de Materiales

______________________________________________________________________________Universidad Politécnica de Juventino Rosas

Departamento de IngenieríaEn Sistemas Automotrices ISA

Tema 1 – Esfuerzos normal y cortante

Contenido:Introducción al concepto de esfuerzo

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar un conocimiento de la relación existente entre las fuerzas

exteriores aplicadas a un cuerpo, y las fuerzas interiores resultantes

llamadas esfuerzos.




1. Esfuerzo normal

Fig. 1.1 Barra sometida a tracción______________________________________________________________________________

Universidad Politécnica de Juventino Rosas Departamento de Ingeniería

En Sistemas Automotrices ISA





Fuerza totalIntensidad

de la fuerza

Esfuerzo

𝜎=𝑃𝐴

= Esfuerzo unitario en P= Carga aplicada lb, N

A= Área sobre la cual actúa la carga ,

1kPa=

1MPa=

1GPa=

Ejemplo 1.1

Por ejemplo supóngase que en la Fig. 1.1 la fuerza exterior P es de 10 000 lb, y el área de la sección transversal de la barra es de 2 , entonces

𝜎=10000 𝑙𝑏2𝑖𝑛2

𝜎=5000 𝑙𝑏𝑖𝑛2______________________________________________________________________________




Ejemplo 1.2 Una barra de aluminio de 0.75 m de longitud y de 25x de sección

transversal está unida a una barra de acero de 0.5 m de longitud y de 150x de sección transversal, como se indica en la Fig. 1.2. Determinar el esfuerzo unitario en cada barra debido a una fuerza axial de compresión de 175 kN.




Barra de acero

Barra de aluminio

Aplicando las leyes de la estática a los diagramas de cuerpo libre se puede ver que:

El esfuerzo promedio en cada barra es:

Fig. 1.2 Barras sometidas a compresión

2. Esfuerzos cortantes

Fig. 2.1 Tornillo trabajando a cortante______________________________________________________________________________




P

P’

BA

P’

P

P

P’

A BC

A Ca)

b)

Fig. 2.2 Placa plana sometida a cortante______________________________________________________________________________




𝝉𝒑𝒓𝒐𝒎=𝑷𝑨

= Esfuerzo cortante en o PaP= Fuerza cortante en lb, N A= Área sobre la cual actúa la fuerza cortante, en ,

𝝉𝒑𝒓𝒐𝒎=𝑷𝑨



Fig. 2.3 Ejemplo de placas sometidas a esfuerzo cortante


Por otro lado las fuerzas axiales, causan esfuerzos tanto normales como cortantes en planos que no son perpendiculares al eje del elemento.




a)

b)

c)

d)

PP’

P’ P

P’ PF

V

A0

θ

θ

σ

2.4 Esfuerzo normal y cortante en plano no perpendicular a la fuerza

F= P*cos(θ)

V= P*sen(θ) 𝝉𝒑𝒓𝒐𝒎=𝑽𝑨𝟎

𝝈=𝑭𝑨𝟎

Ejemplo 2.1 El acoplamiento mostrado en la Fig. 2.5 está construido de acero con

sección transversal rectangular y está diseñado para transmitir una fuerza de tensión de 50 kN. Si el perno es de 15 mm de diámetro, calcular el esfuerzo cortante en el perno.

Fig. 2.5 Acoplamiento con perno que trabaja a doble cortante

= = 141.5 MPa




Ejemplo 2.2 Se usan 3 pernos de ¾ de pulgada para unir las dos placas de

acero mostradas en la Fig. 2.6. La conexión transmite una fuerza de 12000 lb, determinar el esfuerzo cortante en los pernos.

= 𝝉=𝟗𝟎𝟓𝟎 𝒍𝒃 /𝒊𝒏𝟐




Fig. 2.6 Placa con pernos a cortante simple

Bibliografía

Mecánica de materiales. Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnsthon, Jr. John T. DeWolf. Tercera edición. McGraw-Hill Interamericana. México DF, 2004.

Mecánica de materiales. Robert W. Fitzgerald. Alfaomega. Primera Edición.




Esfuerzo normal y cortante

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