Escuelas Pías de Aluche (Madrid) - Certamen Fotomat 2012
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NUESTRA NUESTRA SEÑORA SEÑORA DE LAS ESCUELAS PÍAS DE LAS ESCUELAS PÍAS CERTAMEN CERTAMEN DE FOTOGRAFÍA DE FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA MATEMÁTICA 2012 2012 IMAGEN DE FONDO: “Uno más uno suele ser dos” CERTAMEN CERTAMEN DE FOTOGRAFÍA DE FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA MATEMÁTICA 2012 2012
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NUESTRA SEÑORANUESTRA SEÑORADE LAS ESCUELAS PÍASDE LAS ESCUELAS PÍAS
CERTAMENCERTAMENDE FOTOGRAFÍADE FOTOGRAFÍA
MATEMÁTICAMATEMÁTICA20122012
IMAGEN DE FONDO: “Uno más uno suele ser dos”
CERTAMENCERTAMENDE FOTOGRAFÍADE FOTOGRAFÍA
MATEMÁTICAMATEMÁTICA20122012
¿QUÉ ES LA FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA?
Es la fotografía cuyo tema guarda relación con las matemáticas en alguna de sus
ramas: geometría, aritmética, funciones, teoremas, semejanzas, estadística,
probabilidad, …La fotografía realizada puede retratar
motivos reales o composiciones artificiales.Y referirse a un tema o a varios a un
tiempo.
f(0)= to + ma · t
Es el nombre que recibe el certamen de fotografía matemática del colegio.
En él han participado los alumnos de 3º de E.S.O.Se han entregado alrededor de 200 fotografías, de
las que el jurado de profesores ha seleccionado por votación las 33 mejores por su calidad estética y
contenido matemático.Son las que forman parte de esta exposición.
¡ENHORABUENA A SUS AUTORES!
NUESTRA SEÑORADE LAS ESCUELAS PÍAS
TIENE EL PLACER DE FELICITAR A LA ALUMNA
LAURA MERINO ÁLVAREZ
COMO GANADORADEL CERTAMEN DE FOTOGRAFÍA 2012
POR SU FOTOGRAFÍA TITULADA
“LA UNIDAD EN TODO” “LA UNIDAD EN TODO”
LAURA MERINO ÁLVAREZ
Laura Merino Álvarez3º ESO A
“LA UNIDAD EN TODO”EXPLICACIÓN DE LA ALUMNA
Varias series paralelas de árboles se alinean simétricamente y formando series alternantes con
respecto al árbol central.
AÑADIDO DEL PROFESORLa imagen permite comprobar que toda multiplicidad se
obtiene por adición de unidades.
David González Martínez3º ESO B
“VELAS REPETIDAS”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
Cuatro velas se reflejan de forma indefinida y múltiple en cuatro espejos, iluminando toda la
escena.
AÑADIDO DEL PROFESORLa serie de velas sigue las leyes de la reflexión múltiple, que depende matemáticamente de las reglas de la simetría axial y del ángulo que formen entre sí los espejos. En este caso, la
regularidad de las imágenes se debe a que los espejos forman ángulos rectos entre sí.
David González Martínez3º ESO B
“PROFUNDIDAD”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
La variación del ángulo del objetivo de la cámara provoca que la reflexión de las pelotas de goma se
vea de forma asimétrica.
AÑADIDO DEL PROFESORLa irregularidad aparente de las distintas reflexiones se debe
a que el ángulo de visión es distinto de 90o. Este efecto es parecido al de los caleidoscopios, donde los objetos
reflejados en tres o seis espejos forman figuras estrelladas con series y giros cuyas alternancias son complejas.
Pablo Ruiz Encinas3º ESO C
“ECLIPSE”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
Teselado semirregular no uniforme en el que dependiendo del ángulo que forman la luz y los
cilindros se proyecta más o menos luz, pudiéndose intuir las fases lunares o de un eclipse.
AÑADIDO DEL PROFESORSe llaman lúnulas a las superficies planas comprendidas
entre dos arcos de circunferencia excéntricos. Son lúnulas las formas visibles de la luna en sus fases o las zonas visibles
del sol o la luna durante un eclipse.
Pablo Ruiz Encinas3º ESO C
“SOBRE LA PARED”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
La sombra proyectada por una cornisa sobre un muro forma un ángulo de 130o y da la sensación de
que la pared es un sobre.
AÑADIDO DEL PROFESORUna buena parte de las ilusiones ópticas están basadas en la percepción distorsionada de elementos geométricos simples cuya composición, aún siguiendo las leyes matemáticas de la
perspectiva, no coincide con lo que la realidad es.
Pablo Ruiz Encinas3º ESO C
“BODEGÓN MATEMÁTICO”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
El metro extensible formado por rectas secantes tiene la medida aproximada del diámetro de la
paellera, cuya circunferencia podría trazarse con el compás.
AÑADIDO DEL PROFESORExisten medidas exactas no numéricas. Con un compás podemos saber, transportar y reproducir cuantas veces
queramos una medida sin necesidad de unidades graduadas.Un ejemplo: el diámetro del círculo de la paellera.
Daniel Hernández Alcázar3º ESO A
“11 Y 28”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
A las 11:28 am, el sol dibuja sombras alargadas con líneas rectas, proyectando la forma del cubilete de
forma oblicua sobre el papel.AÑADIDO DEL PROFESOR
En teoría proyectiva, a diferencia de lo que sucede en la realidad, no podemos ver la parte de un objeto
tridimensional oculto por otra. Los sistemas proyectivos son representaciones en dos dimensiones de la realidad tridimensional, por eso se pierden los detalles que el movimiento en el espacio del objeto nos dejaría ver.
Daniel Hernández Alcázar3º ESO A
“PUNTO DE FUGA”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
La colocación excéntrica del objetivo permite apreciar la perspectiva cónica del interior de una
bocina, cuya boca es el punto de fuga.
AÑADIDO DEL PROFESORLas sombras de distinta tonalidad azul nos permiten
contemplar prácticamente todas las secciones cónicas: circunferencia, elipse, parábola. E incluso una recta, que
puede entenderse como una cónica degenerada.
Mario Olmedilla Serrano3º ESO B
“PANAL HEXAGONAL”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
Una pieza de cartulina azul reflejada en los espejos de un caleidoscopio crea formas hexagonales.
AÑADIDO DEL PROFESOREsos hexágonos se disponen en forma de teselado regular
uniforme.
Mario Olmedilla Serrano3º ESO B
“FRACTAL LUMINOSO”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
La bengala al arder emite chispas que forman imágenes fractales luminosas.
AÑADIDO DEL PROFESORLa repetición de la causa física que da origen al fractal
luminoso de una bengala se produce porque al arder saltan despedidos pequeños fragmentos ardientes de la bengala
que a su vez repiten el fenómeno.
Miguel Ángel Mera Figueroa3º ESO C
“CURVA RALLADA”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
Esta superficie curva reglada da la impresión con la distancia de ser continua.
AÑADIDO DEL PROFESORInfinitas rectas situadas una a continuación de las otras forman las llamadas superficies regladas. Los cilindros,
conos, troncos de cono e hiperboloides reglados son algunos de los ejemplos de superficies regladas.
Miguel Ángel Mera Figueroa3º ESO C
“DALE AL PLAY”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
La altura del triángulo escaleno proyecta una sombra cuya razón es igual a la que forman la altura
del fotógrafo al que no vemos y su sombra.
AÑADIDO DEL PROFESOREl teorema de Thales sólo es aplicable a medidas
correspondientes de triángulos semejantes; es decir, a aquellos cuyos ángulos son iguales.
Javier Marín Aguililla3º ESO B
“HORMIGONERA”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
Orden y desorden se alternan en esta foto. Ordenados son la circunferencia de la rueda y el
hexágono de la hormigonera.Desordenados, los troncos.
AÑADIDO DEL PROFESOROrden y regularidad no son conceptos equivalentes. El
hexágono de la hormigonera es irregular, pero está ordenado con la rueda. Los troncos, en cambio, están
desordenados entre sí.
Javier Marín Aguililla3º ESO B
“ALAMBRADA”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
La malla está formada por rombos. Delante, dos palos rectos son secantes.
AÑADIDO DEL PROFESORLa malla de rombos es un teselado no regular uniforme.
Vera Morales Moreno3º ESO B
“HASTA ARRIBA”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
Hay un doble paralelismo: el vertical de los clavos y el horizontal de las placas.
AÑADIDO DEL PROFESORY, como consecuencia, placas y clavos son perpendiculares
entre sí.
Vera Morales Moreno3º ESO B
“¡QUÉ FRÍO!”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
Además de la simetría axial del espejo, se aprecia el cilindro formado por el aire que ha quedado en el
interior del cubito de hielo.AÑADIDO DEL PROFESOR
El cubito es un sólido irregular amorfo.Un hexaedro-cubo es regular (todas sus aristas, caras y
ángulos son iguales). Un ortoedro es irregular no amorfo (no tiene todas sus caras y aristas iguales). Los sólidos amorfos
no tienen patrones de forma definidos ni en sus caras o superficies, aristas o ángulos
David Gallego Palomar3º ESO B
“HASTA ARRIBA”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
El haz de luz ilumina el prisma y forma círculos concéntricos.
AÑADIDO DEL PROFESOREl sólido es un prisma piramidal. Existen numerosas familias
de sólidos mixtos formados por adición o eliminación de elementos: prismas piramidales, cuboctaedros,
rombicuboctaedros, etc
Juan Pablo Armijos Macas3º ESO B
“ESPIRALES DE NEÓN”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
La luz forma una serie de espirales de distintos tamaños.
AÑADIDO DEL PROFESORLa espiral es la figura bidimensional formada por un punto que se aleja progresivamente de un centro mientras gira
alrededor de él.Hélice es la figura tridimensional formada por un punto que se desplaza a lo largo de una línea alrededor de la cual gira
con radio constante o no, como en este caso.Lo que llamamos habitualmente “espiral” en realidad es una
hélice.
Eva Calvo Toribio3º ESO C
“ESTRELLA INFINITA”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
Diferentes estrellas dan la sensación de no tener fin.
AÑADIDO DEL PROFESORLos polígonos habituales, convexos o cóncavos, no
intersecan sus lados.Los polígonos estrellados pueden ser cóncavos, que no intersecan sus lados; o complejos, que sí los intersecan.
Irene Barón Picazo3º ESO A
“POLÍGONOS”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
Polígonos paralelos entre sí y simétricos respecto a su imagen en el espejo.
AÑADIDO DEL PROFESORLos polígonos (planos) son paralelos si sus lados lo son.
Los poliedros (tridimensionales) son paralelossi sus caras lo son.
Estas figuras, además, forman una serie alternante.
Adrián Carrero Núñez3º ESO C
“GUITARRA ENCERRADA”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
El reflejo de la guitarra está encerrado en la imagen del bajo.
AÑADIDO DEL PROFESOREl concepto matemático equivalente a “estar encerrado en” se llama inclusión. Un conjunto está incluido en otro cuando todos sus elementos pertenecen también al otro. Una figura
está incluida en otra cuando toda ella está dentro del perímetro de la otra.
Javier Santos3º ESO A
“PARALELAS HACIA EL CIELO”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
Las líneas paralelas de las ventanas parecen converger en el cielo.
AÑADIDO DEL PROFESORUna definición alternativa a la que postula que dos rectas
paralelas nunca intersecan es que lo hacen en un punto del infinito.
Álvaro Calvo Ezquerra3º ESO C
“PARÁBOLAS”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
Las páginas dobladas de un libro forman parábolas.
AÑADIDO DEL PROFESORLas curvas formadas parecen formar parábolas si se las mira en la zona de máxima curvatura, pero al estar ligadas por el
cosido del lomo del libro su forma se asemeja más a la de las lemniscatas.
Lydia Esteban Feito3º ESO B
“PARÁBOLA SOBRE EL RIO”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
El chorro de agua de la fuente dibuja una parábola.
AÑADIDO DEL PROFESORY la cortina de agua que cae por gravedad del chorro forma
una superficie parabólica.Existe también el paraboloide, sólido que se forma a partir
del giro de la parábola alrededor de su eje.
Patricia Prades González3º ESO B
“ESTRUCTURA Y MATEMÁTICAS”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
El tejado de esta construcción de estilo oriental es un paraboloide hiperbólico.
AÑADIDO DEL PROFESORLo que las cónicas son a la geometría plana son las
llamadas cuádricas a la geometría tridimensional. El paraboloide hiperbólico también ha sido bastante empleado en la arquitectura occidental moderna.
Sofía Fernández López3º ESO C
“LA FOTO”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
En el techo hay un teselado regular formado por triángulos equiláteros. De él cuelga una estructura
formada por círculos.
AÑADIDO DEL PROFESOREse teselado tiene como vértices los puntos de una esfera.
Recibe el nombre de geoda, y es una estructura de una gran robustez y ligereza.
El objeto que cuelga es una superficie reglada llamada hiperboloide reglado o de una hoja.
María Camila Robledo Villegas3º ESO A
“DIÁMETRO SOLAR”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
Los destellos del sol forman diámetros que dividen su círculo en cuatro cuadrantes.
AÑADIDO DEL PROFESORObservado con atención, el fulgor del sol tiene numerosos destellos que forman un polígono estrellado de numerosos
lados.
Verónica Sáiz García3º ESO B
“ESCALERA DE POLIEDROS”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
Superficie formada a partir de prismas hexagonales.
AÑADIDO DEL PROFESOREstos prismas forman un empaquetado compacto no
uniforme. Los empaquetados son tridimensionalmente lo que los teselados significan en la geometría del plano.
Raúl Moreno Álvarez3º ESO C
“ESCALERAS”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
Desde un plano aéreo, la distinta altura de los escalones se pierde, no permitiendo saber si se trata
de un plano, una superficie formada por planos o curvada.
AÑADIDO DEL PROFESOREste es uno de los problemas de las distintas formas de
proyección cartográfica, que por eso requieren del uso de curvas de nivel para indicar la altura.
Jorge Periáñez Rodríguez3º ESO B
“LA CÁMARA”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
El objetivo de la cámara está formado por círculos concéntricos.
AÑADIDO DEL PROFESORLas formas de nuestro cuerpo son curvas por estar formadas por material orgánico, que se pliega mal. Nótese en la forma
de las uñas y en las zonas interdigitales.
Laura García Gálvez3º ESO B
“LO QUE EL MAR NOS OCULTA”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
La concha reflejada en el espejo tiene forma de espiral logarítmica.
AÑADIDO DEL PROFESORSon varias espirales, con paso de espira levemente
diferente.
Siyna Plamenova Buneva3º ESO B
“ESTRELLADA”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
El cinco marca la pauta de esta flor: cinco estambres y anteras, cinco pétalos que forman una estrella
pentagonal.
AÑADIDO DEL PROFESORLas flores siguen en su forma una pauta marcada por la sucesión de Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89….
Jaime Téllez Zaya3º ESO C
“NATURAL CUBE”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
La pirita forma un fractal con los cubos en los que cristaliza.
AÑADIDO DEL PROFESORLa formación de cristales a partir de pautas fractales es
corriente en la naturaleza.
