Versión  CERO  

ESCUELA  SUPERIOR  POLITÉCNICA  DEL  LITORAL  FACULTAD  DE  CIENCIAS  NATURALES  Y  MATEMÁTICAS  

DEPARTAMENTO  DE  MATEMÁTICAS  CURSO  DE  NIVELACIÓN  2016  –  1S  

 

SEGUNDA  EVALUACIÓN  DE  MATEMÁTICAS  PARA  INGENIERÍAS  Y  EDUCACIÓN  COMERCIAL  GUAYAQUIL,  06  DE  SEPTIEMBRE  DE  2016  

HORARIO:  08H30  –  10H30  VERSIÓN  CERO  

 

1) Si   M = 1

4− tan 7π

4⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟   y  

P = ln e−µ sen 7π

6⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

3

,   el   valor   numérico   de  

2M − P( )  es:  a)    

− 5

2     b)   − 2     c)   0     d)  

72     e)   4  

     

2) Sea   la   función   f : −π,π⎡⎣ ⎤⎦!"   definida   por  

f x( ) = sgn cos 2x( )   y   cuya   gráfica   se  

muestra  a  continuación:                              El  valor  numérico  de   c − a + b( )  es:    a)

π2+1  

b) π +1  c) π + 2  d) 2π +1  e) 2π + 2  

3) Si   π < α < 3π

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟  y  

tan α( ) = a

b,  entonces  el  valor  de   sen 2α( )  es:  

a)    

2aba2 + b2   b)  

ab

a2 + b2   c)   − 2ab

a2 + b2   d)   − ab

a2 + b2   e)  

2aba2 + b2

 

x

y

P(a, 0)

Q(0, b)

R(c, 0)

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4) Al  simplificar  la  expresión  trigonométrica  

sen x + y( ) + sen x − y( )⎡⎣ ⎤⎦ tan y( )cos x + y( )− cos x − y( ) ,  se  obtiene:  

a) − 2    

b) − 1    

c) − 1

2  

 

d) 1    

e) 2    

5) Sean   la   matrices   cuadradas   An×n

 

y   Bn×n ,   el   resultado   de   la   operación   matricial  

2 A+ B( )T

+ 2 BA( )T− 2AT + 2BT( )⎡

⎣⎢⎤⎦⎥,  siendo   B

 

una  matriz  simétrica,  es:  

 a) 2In×n  b) 2AB  c) 2AT B  d) 2AT  e) 2BAT  

6) Dado  el  sistema  de  ecuaciones  lineales  

x + 2y + kz = 4x + y − 2z = − 3x − 2y = 5

⎧

⎨⎪

⎩⎪

,  el  valor  real  de   k  para  que  el  

sistema  sea  INCONSISTENTE,  es:    

a) − 11

3  

b) − 8

3  

c) − 5

3  

 

d) 7    

e) 8  

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7) Sean  las  matrices  cuadradas   An×n  y   Bn×n ,  siendo   A

 

una  matriz  involutiva  y   B  una  matriz  

idempotente,  el  resultado  de  

det A2B( ) + det B( )2det B2( )  es:  

 

a)     det A( )   b)     det B( )        c)   1     d)  

1det A( )     e)  

1det B( )  

   

8) Dada  la  matriz  

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−=

2111311k

kA ,  el  PRODUCTO  de  los  valores  reales  de   k  para  que  esta  

matriz  sea  singular,  es:    

a) − 5  b) − 4  

c) − 2

3  

d)

52  

e) 4  

 

9) El  argumento,  en  radianes,  del  número  complejo   z = 2iπ3 ,  es:  

 

a)  

π3                              b)  

2π3

                             c)   π ln 2( )   d)   π2

ln 3( )   e)   π3

ln 2( )      

10) En   la   figura,   ABC   es   un   triángulo   equilátero   y   sus   lados   miden   3u .   Si   DA ! BC   y  

DE = EF = FG ,  entonces   CG ,  en   u ,  mide:  

a) 23  

b) 22  

c) 1  d) 2  

e)

34  

D A

E F

B C G

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11) Si  α  es  la  medida  del  ángulo  interior  de  un  octágono  regular  y  β  es  la  medida  del  ángulo  

exterior  de  un  cuadrado,  ambos  expresados  en  radianes,  el  valor  de   la  razón  

α + π4

β  es  

igual  a:  

a)  

38     b)    

12     c)  

23     d)  

32     e)   2  

   

12) Dada   la  gráfica  de   la   función  de  variable  real   f x( ) = x + 4 − 2 .  El   triángulo  rectángulo  

ABC  tiene  un  perímetro,  en   u ,  igual  a:  

a) 20  b) 24  c) 28  d) 30  e) 32  

13) Se  desea  aproximar  el  área  bajo  la  curva  definida  por  la  función   f x( ) = 1− cos x( )  en  el  

intervalo   0,π⎡⎣ ⎤⎦ ,   el   eje   X   y   la   recta   x = π ,   considerando   la   superficie   del   triángulo  

OAB ,  tal  como  se  muestra  en  la  figura.  Con  este  procedimiento,  el  área  en   u2 ,  es  igual  a:    

a)

π2  

b)

2π3

 

c) π  

d)

3π2

 

e) 2π    

14) La  longitud,  en   cm ,  de  una  circunferencia  inscrita  en  un  cuadrado  cuyo  lado  mide   1cm ,  es:  

a)

π4     b)  

π2     c)   π     d)   2π     e)   4π  

x

y

A(0, 10)

B C

f

x

y

O

f A

B x

y

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15) La   longitud  de   la   apotema,   en   cm ,   de   una  pirámide   recta   hexagonal   regular   cuya   base  tiene   60 cm  de  perímetro  y  cuya  arista  lateral  mide   13 cm ,  es  igual  a:    a) 8  b) 10  

c) 8 2  

d) 6 3  e) 12  

16) La   función   lineal   f   tiene  por  regla  de  correspondencia   f x( ) = 4

5x − 2 .  El  volumen  del  

sólido  de  revolución  que  se  genera  al  rotar  la  región  sombreada  alrededor  del  eje   Y ,  en  

u3 ,  es:    

a)

25π12

 

b)

75π4

 

c)

175π12

 

d) 14π  e) 21π  

             17) La  cantidad  de  material  que  se  necesita  para  elaborar  la  superficie  esférica  de  un  balón  de  

fútbol  con  un  volumen  de   32π 3 cm3 ,  en   π cm2 ,  es  igual  a:    

a)     4     b)     8     c)   12     d)   16     e)   48                

18) Si  el  producto  escalar  entre   A!"  y   B!"  es   − 1  y  el  módulo  del  producto  vectorial  entre   A

!"  y  

B!"  es   3 ,  la  medida  del  ángulo  agudo  formado  entre   A

!"  y   B!",  en  radianes,  es:  

 

a)    

π12

    b)  

π8     c)  

π6    

d)  

π4    

e)  

π3      

   

x

y

–1

f

–4

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19) Para   que   los   vectores   V1

!"= 2a − 3b,a − b,− 1( )   y   V2

!"!= 2,− 4,− 1( )   sean   iguales   debe  

cumplirse  que   a − 2b( )  sea  igual  a:    

a)   − 34       b)   − 14   c)   4     d)   1       e)   6      20) La  distancia  del  vértice  de  la  parábola   x

2 + 4x + 4y = 0  al  origen  de  coordenadas,  en   u ,  es:    a) 2  

b) 5  

c) 8  d) 4  e) 5  

   

21) Dada   la   función   f : !+ "!   definida   por   f x( ) = ln

x

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟.   La   ecuación   de   la  

circunferencia   C  que  contiene  la  raíz  de   f  y  es  tangente  al  eje   Y  es:      

a) 4x2 + 4y2 − 2 2x −1= 0  

b) x2 + y2 − 2x = 0  

c) 2x2 + 2y2 − 2x −1= 0  

d) 4x2 + 4y2 − 2x = 0  

e) x2 + y2 − 2x − 2 = 0  

         

22) La  longitud  del  lado  recto  de  la  elipse   x2 + 4y2 + 2x −16y +16 = 0 ,  en   u ,  mide:  

 

a)

14  

b)

12  

c) 1  d) 2  e) 4  

   

x

y

C

f

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23) Dados   los   conjuntos   referenciales   Rex = Rey = !   y   el   predicado   de   dos   variables  

p x,y( ):x + y = 1

x2 + y − 3( )2= 4

⎧⎨⎪

⎩⎪.   La   SUMA   de   las   abscisas   y   las   ordenadas   de   los  

elementos  del  conjunto  de  verdad   Ap x,y( )  

es  igual  a:  

 a) − 2  b) − 1  c) 0  d) 1  e) 2        

24) Si  la  media  aritmética  de  un  conjunto  de  25  datos  ordenados  de  mayor  a  menor  es  igual  a  5,  y  la  media  aritmética  de  los  mismos  últimos  24  datos  también  es  igual  a  5,  entonces  el  valor  del  primer  elemento  de  este  conjunto  de  datos  es:    a)  5     b)  8     c)  10     d)  15     e)  25  

25) Se  ha  proporcionado  el  siguiente  diagrama  de  tallo  y  hojas  de  un  conjunto  de  edades:  

 1:   1   2   3   3   3   4   4   5  2:   2   2   3   4   5   5   6    3:   0   0   1   2   3        4:   2   5   6   8   9   9      5:   2   2   5   7          

 La  probabilidad  que  una  persona  seleccionada  al  azar  de  este  conjunto  tenga  como  edad  un  número  primo  es:  

a)    

310

    b)  

415

    c)  

730

    d)  

15     e)  

16