ESCUELA  SUPERIOR  POLITÉCNICA  DEL  LITORAL  FACULTAD  DE  CIENCIAS  NATURALES  Y  MATEMÁTICAS  

DEPARTAMENTO  DE  MATEMÁTICAS  CURSO  DE  NIVELACIÓN  2014  –  1S  

 PRIMERA  EVALUACIÓN  DE  MATEMÁTICAS  PARA  CIENCIAS,  INGENIERÍAS  Y  EDUCACIÓN  COMERCIAL  

GUAYAQUIL,  16  DE  JUNIO  DE  2014  HORARIO:  08H30  –  10H30  

VERSIÓN  0    1) Dados  los  siguientes  enunciados:  

I. x  +  1  =  0  II. p q→  III. ¡Qué  fácil  está  el  examen!    IV. ( ) ( ) 11 4352 −− +>+  V. ¿Cuánto  tiempo  necesitaré  para  realizar  el  examen?      Entonces  es  VERDAD  que:  a) I  y  II  son  proposiciones  pero  no  III.    b) III  es  proposición  pero  no  IV.  c) V  es  proposición  siempre  que  lo  sea  IV.  d) Si  IV  es  proposición,  entonces  V  no  lo  es.  e) I,  II  y  IV  no  son  proposiciones.  

   

2) Se  conoce  que  la  proposición  ¨Basta  que  el  paciente  tenga  deficiencia  de  glóbulos  rojos  o  haya   perdido   mucha   sangre,   para   que   tenga   anemia”   es   VERDADERA,   identifique   la  proposición  FALSA.    a) Es   suficiente   que   un   paciente   tenga   deficiencia   de   glóbulos   rojos,   para   que   tenga  

anemia.    b) Es  suficiente  que  un  paciente  haya  perdido  mucha  sangre,  para  que  tenga  anemia.    c) Es  necesario  que  un  paciente   tenga  anemia,  para  que  haya  perdido  mucha   sangre  o  

tenga  deficiencia  de  glóbulos  rojos.    d) Es  necesario  que  un  paciente  no  haya  perdido  sangre,  para  que  no  tenga  anemia.    e) Es   suficiente   que   un   paciente   no   tenga   anemia,   para   que   no   tenga   deficiencia   de  

glóbulos  rojos.        3) Si   la   proposición   compuesta   ( )[ ] ( )dccba ∨¬∨→¬∧   es   FALSA,   entonces   es   VERDAD  

que:    a) 0≡∨ ab  b) 0≡∨ ac  c) 0≡→ ca  d) 0≡→ ad  e) 0≡¬∨¬ dc          

   

 4) Si  la  forma  proposicional   ( )srqpf ,,,  es  una  contradicción,  entonces  es  VERDAD  que:  

 

a) ( ) ( ) 11,1,0,00,0,1,1 ≡↔ ff  b) ( ) ( ) 00,0,0,01,1,1,1 ≡→ ff  

c) ( ) ( )0,1,0,1 1,0,1,0 1f f∨ ≡  

d) ( ) ( ) 11,1,1,00,1,1,1 ≡∧ ff  e) ( ) ( ) 11,1,1,10,0,0,0 ≡∨ ff  

 

5) Considere   los   conjuntos:   A= x ∈ ! / −3≤ x <1{ } ,   B = x ∈ ! /1.2 < x < 1910

"#$

%&'   y  

{ } { }{ }{ }∅∅∅∅= ,,,C .  Identifique  la  proposición  VERDADERA.    

a) ( ) ( )BNAN 4=  

b) ( ) ( ) 4+= BNCN  

c) ( ) ( ) ( )2

BNANCN +=  

d) ( ) ( ) ( )ANCNBN −=− 1  e) ( ) ( )BNAN −= 3  

 6) Dados   { }5,3,2Re =x ,   { }24,10,5.0Re =y   y   ( ) ydedivisoresxyxp :, .   Identifique   la  

proposición  VERDADERA.    a) ( )[ ]yxpyx ,∀∃  b) ( )[ ]yxpyx ,∃∀  c) ( )( ) 3, =yxApN  d) ( ) ( )( ) 6ReRe, =×∩ yxyxApN  

e) ( ) ( )( ) 13ReRe, =×∪ yxyxApN  

     

7) Sea  el  conjunto   { }8,7,4,3,1=A  y  sean   1r  y   2r  dos  relaciones  definidas  sobre  este  conjunto   AAr →:1  y   AAr →:2  tales  que:  

 ( ){ }imparesyxyxr += 2

1 /,  

( ){ }3/,2 ≥−= yxyxr  

 Es  VERDAD  que   ( )21 rrN ∩  es:    a) 5  b) 6  c) 7  d) 8  e) 9  

 

   

8) Sean   A,   B   y   C   tres   conjuntos   tales   que:   { } { }zyxBA ,,,3,2,1 ==   y   { }?,Δ=C .  Identifique  la  proposición  FALSA.    a) ( ) ( ){ } BAzx ×⊆,3,,1  

b) ( ) 18=×× CBAN  c) ( ) CBAz ××∈?,,2  d) ( ){ }??,⊂×CC  e) ( ) 9=×BBN  

   9) Dadas  las  premisas  de  un  razonamiento:  

 :1H  Existen  policías  que  no  son  corruptos.    

:2H  Todos  los  policías  que  no  son  corruptos  son  héroes.    :3H  Ningún  héroe  es  actor  o  corrupto.    

:4H  Godines  es  actor.      La  conclusión  que  hace  el  razonamiento  VÁLIDO  es:    a) Godines  no  es  policía.  b) Godines  no  es  corrupto.    c) Algunos  policías  son  actores.    d) No  todo  policía  es  actor.    e) Ningún  policía  es  actor.    

     

10) El  valor  numérico  de:   ( )1.01

...8333.015.5

512

−− ,  es:  

 a) –2  b) –1  c) 0  d) 1  e) 2  

 11) Sean  los  números  reales   xdcba ,,,, .  Identifique  la  proposición  FALSA.  

 a) Si   ba >  y   dc > ,  entonces   cadb +<+  b) Si   ba <  y   0<c ,  entonces   bcac <  c) Si   ba <<0  y   dc <<0 ,  entonces   bdac <  d) Si   ba <  y   cb < ,  entonces   ca <  e) bxa ≤<  es  equivalente  a   ( ]bax ,∈  

         

   

   

12) La  expresión   xxxx

−=−

−

12

24

 es  válida  en  el  siguiente  subconjunto  de  números  reales:  

 a) ∅  b) ( )0,∞−  

c) ( ), 1−∞ −  

d) ( ) ( )0,11, −∪−∞−  e) { }0  

     

13) Sea   Re =!   y   el   predicado   ( )( ) ( )

2

2

10 16: 01 1 1x xp x

x x x+ +

>− − +

,   el   conjunto   de   verdad  

( )xAp  es  el  intervalo:    a) ( ) ( )+∞∪−− ,12,8  

b) [ ]C1,2−  c) ( )+∞− ,2  

d) ( )1,8−  e) ( ) ( )1,28, −∪−∞−  

 14) Si   10   obreros   pueden   hacer   un   trabajo   en   24   días.   La   cantidad   de   obreros   de   igual  

rendimiento  que  se  necesitarán  para  hacer  un  trabajo  de  7  veces  más  considerable,  en  un  tiempo  de  un  1/5  de  lo  anterior  es:    

a) 150  b) 200  c) 250  d) 350  e) 400  

 

15) Después  de  simplificar  la  expresión  algebraica  33

221

3223

3223 22 yx

yxyxyxyxxyyxyx

+−+

÷⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+−

−

 

se  obtiene:  a) yx +  b) xy  c) x  d) y  e) 1  

       

   

16) Sea  el  conjunto   { }?,*,,ΟΔ=S  y  la  operación  binaria  ⊕  tal  que:                

 Identifique  la  proposición  FALSA.    a) La  operación  es  conmutativa.  b) El  elemento  neutro  de  la  operación  es  “?”.  c) **⊕=Ο⊕Δ  d) ( ) Ο=⊕⊕Ο ??  

e) ( ) ( )Ο⊕Δ⊕=Ο⊕Δ⊕ **    17) Si  el  quinto  término  de  una  progresión  aritmética  es  6  y  el  trigésimo  primer  término  es  84,  

entonces  el  séptimo  término  de  la  sucesión  es:    a) 9  b) 12    c) 15  d) 18  e) 21  

 

18) El  término  central  del  desarrollo  de  

14

6

5 4 1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

yx  es:  

 

a) 6

5 353432yyxx

 

b) 6 7

5 353432yxx

−  

c) 5

5 343432yxx

 

d) 5

5 343432yxx

−  

e) 6

5 35

6 yyxx

 

     

⊕   Δ   Ο   *   ?  

Δ   Δ   *   Ο   Δ  Ο   *   Ο   Δ   Ο  *   Ο   Δ   *   *  ?   Δ   Ο   *   ?  

   

19) Una   caja   de   20   piezas   contiene   3   defectuosas.   Se   desea   un   grupo   de   5   piezas   por  requerimiento  de  producción.   Entonces   el   número  de   grupos  diferentes   que   se  pueden  formar  y  que  contengan  las  3  piezas  defectuosas  es:    

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

520

 

b) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

320

 

c) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

317

 

d) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

217

 

e) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

215

 

 

20) Dada   la   función   de   variable   real   ( ) ( )( )( )( )16

1132

2

−−−++−

=xxxxxxxf ,   identifique   la   proposición  

FALSA.  a) La  función  tiene  una  asíntota  vertical  y  dos  asíntotas  horizontales.    b) La  función  tiene  una  asíntota  horizontal  y  dos  asíntotas  verticales.    c) Cuando   ∞→x ,  el  valor  de   ( )xf  es  muy  cercano  a  cero.  d) La  función  tiene  una  asíntota  vertical  en   2−=x .  e) Cuando  el   valor   de   x   está  muy   cercano   a   3,   el   rango  de   la   función  es   un   valor   que    

tiende  a  infinito.    

21) Dada  la  función  de  variable  real   ( )⎪⎩

⎪⎨⎧

<<−−

≥=

22,2

2,2 xx

xxxf ,  identifique  la  proposición  

VERDADERA.  a) La  función  es  impar.  b) La  función  es  inyectiva.  c) La  función  es  par.  d) La  función  es  creciente  en  el  intervalo   ( ]0,∞− .  e) La  función  es  decreciente  en  el  intervalo   [ )+∞,0 .  

   22) Sabiendo   que   la   función   de   variable   real     f     es   inyectiva   y   además   ( ) af 29 = ,  

( ) 32 =−af  y   ( ) 35 =f ,  entonces  el  valor  de   ( )2+af  es:    a) 10  b) 12  c) 14  d) 16  e) 18  

   

   

23) Sea   f :!"!    tal  que   ( )⎩⎨⎧

−≤∨≥

<−−=

15 ,0 32 ,63

xxxx

xf  

 Entonces  la  regla  de  correspondencia    de   ( )xf −− 33  es:  

a)   ( )⎪⎩

⎪⎨⎧

≥−

<−−=−−

31 ,0

31 ,3333

x

xxxf  

b)   ( )⎪⎩

⎪⎨⎧

<−

≥−−=−−

31 ,0

31 ,3333

x

xxxf  

c)   ( )⎪⎩

⎪⎨⎧

≥−

<−=−−

31 ,3

31 ,333

x

xxxf  

d)   ( )⎪⎩

⎪⎨⎧

<−

≥−=−−

31 ,3

31 ,333

x

xxxf  

e)   ( )⎪⎩

⎪⎨⎧

≥−

<−−=−−

31 ,0

31 ,12333

x

xxxf  

   24) Dada  la  función   f :!"!  tal  que   ( ) 12sgn)( 2 +−= xxxxf ,  identifique  la  proposición  

VERDADERA.    

a) f    es  sobreyectiva.  b) f    es  Inyectiva.  c) ∃x ∈ ! ,   0)( =xf  d) ∀x ∈ ! ,     0)( ≥xf  

e) ∀x ∈ ! ,   1)( ≥xf  

 25) Sea   f :!"!  cuya  gráfica  se  adjunta:                                  

 

   

Entonces  la  regla  de  correspondencia  de   f  es:    a) ( ) ( )2sgn −= xxf  

b) ( ) ( )42 −= xxf µ  

c) ( ) ( )2−= xxf µ  

d) ( ) ( )4sgn 2 −= xxf  

e) ( ) 22 −−= xxf