ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ 1 TEORÍA DE LA DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE...

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TEORÍA DE LA DECISIÓN TEORÍA DE LA DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBREBAJO INCERTIDUMBRE

Maestría en Riesgo FinancieroMaestría en Riesgo Financiero

22ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ DRA. SANDRA GUTIÉRREZ

ÁRBOLES DE DECISIÓNÁRBOLES DE DECISIÓN

Problemas para los cuáles es complejo Problemas para los cuáles es complejo presentar una tabla de pagos, los mismos presentar una tabla de pagos, los mismos eventos no se adaptan a todas las acciones.eventos no se adaptan a todas las acciones.

Las acciones deben adoptarse en dos o más Las acciones deben adoptarse en dos o más momentos, con eventos inciertos que se momentos, con eventos inciertos que se presentan entre una y otra decisión.presentan entre una y otra decisión.

La escogencia de una acción influye sobre el La escogencia de una acción influye sobre el tipo y la probabilidad de cualquier evento, lo que tipo y la probabilidad de cualquier evento, lo que limita la decisión a una tabla de pagos.limita la decisión a una tabla de pagos.


Diagrama de árbolDiagrama de árbol

Herramienta eficaz de la teoría de decisión, es Herramienta eficaz de la teoría de decisión, es básicamente un diagrama del problema que básicamente un diagrama del problema que tiene el decisor.tiene el decisor.

Ayuda a descomponer problemas complejos en Ayuda a descomponer problemas complejos en problemas pequeños más simples.problemas pequeños más simples.

Rasgos principales: bifurcaciones (nodos) y Rasgos principales: bifurcaciones (nodos) y ramas (arcos). Cada nodo o punto de ramas (arcos). Cada nodo o punto de ramificación puede designar una selección de ramificación puede designar una selección de acciones o un grupo de resultados inciertos.acciones o un grupo de resultados inciertos.

..


Nodo de decisión (cuadrado)Nodo de decisión (cuadrado)

De un nodo de decisión salen ramas de De un nodo de decisión salen ramas de decisión que representan las decisiones decisión que representan las decisiones posiblesposibles

Nodo de incertidumbre o Nodo de incertidumbre o estado de la estado de la naturaleza: representa el momento en que naturaleza: representa el momento en que se produce un evento incierto, se se produce un evento incierto, se representa con un representa con un círculo.círculo.




Si el decisor se encuentra en un nodo de Si el decisor se encuentra en un nodo de decisión, debe elegir una de las ramas decisión, debe elegir una de las ramas alternas para recorrerla.alternas para recorrerla.Si se encuentra en una rama de Si se encuentra en una rama de incertidumbre, no tiene control sobre cuál incertidumbre, no tiene control sobre cuál rama seguir, su trayectoria queda rama seguir, su trayectoria queda determinada por eventos aleatorios cuyas determinada por eventos aleatorios cuyas probabilidades son las asociadas con las probabilidades son las asociadas con las ramas que brotan de ese nodo.ramas que brotan de ese nodo.


La secuencia temporal se desarrolla de izquierda a La secuencia temporal se desarrolla de izquierda a derecha.derecha.

Las ramas que llegan a un nodo desde la izquierda ya Las ramas que llegan a un nodo desde la izquierda ya ocurrieron. Las ramas que salen hacia la derecha ocurrieron. Las ramas que salen hacia la derecha todavía no ocurrieron.todavía no ocurrieron.

Las probabilidades se indican en las ramas de estado de Las probabilidades se indican en las ramas de estado de la naturaleza. Son probabilidades condicionales de la naturaleza. Son probabilidades condicionales de eventos que ya fueron observados.eventos que ya fueron observados.

Los valores monetarios en el extremo de cada rama Los valores monetarios en el extremo de cada rama dependen de decisiones y estados de la naturaleza dependen de decisiones y estados de la naturaleza previos.previos.

66E SCUELA POLITÉCNICA NACIONAL E SCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ DRA. SANDRA GUTIÉRREZ


Construcción del árbol de decisiónConstrucción del árbol de decisión

El resultado proveniente de una El resultado proveniente de una combinación de nodos de decisión y de combinación de nodos de decisión y de incertidumbre, es mostrado al final de la incertidumbre, es mostrado al final de la trayectoria correspondiente, a partir de la trayectoria correspondiente, a partir de la base del árbolbase del árbol

Una rama saliente desde un nodo estado Una rama saliente desde un nodo estado de la naturaleza corresponde a un estado de la naturaleza corresponde a un estado de la naturaleza particular e incluye la de la naturaleza particular e incluye la probabilidad de este estado.probabilidad de este estado.

Características del árbol de Características del árbol de decisióndecisión

Un árbol de decisión es una representación Un árbol de decisión es una representación cronológica del proceso de decisión.cronológica del proceso de decisión.

La raíz del árbol corresponde al tiempo La raíz del árbol corresponde al tiempo presente.presente.

El árbol se construye hacia el futuro, con las El árbol se construye hacia el futuro, con las ramas saliendo desde los nodos.ramas saliendo desde los nodos.

Una rama saliente desde un nodo de decisión Una rama saliente desde un nodo de decisión corresponde a una decisión alternativa. Incluido corresponde a una decisión alternativa. Incluido el valor del costo o beneficio.el valor del costo o beneficio.



EjemplosEjemplos

1. Considere la alternativa de llevar o no 1. Considere la alternativa de llevar o no un paraguas.un paraguas.

2. Al propietario de una casa se le ofreció 2. Al propietario de una casa se le ofreció un seguro contra incendio. Supongamos un seguro contra incendio. Supongamos que sólo hay dos resultados, la casa se que sólo hay dos resultados, la casa se destruye completamente o sale indemne.destruye completamente o sale indemne.


Determinación de los pagos y Determinación de los pagos y asignación de las probabilidadesasignación de las probabilidadesCada acción que se adopte o cada evento que se Cada acción que se adopte o cada evento que se presente lleva involucrado un pago que puede ser una presente lleva involucrado un pago que puede ser una ganancia o un costo. Los pagos se pueden colocar al ganancia o un costo. Los pagos se pueden colocar al lado de todas las ramas que forman el árbol de decisión.lado de todas las ramas que forman el árbol de decisión.Pueden existir ramas artificiales, con un pago cero Pueden existir ramas artificiales, con un pago cero asociadas a ellas. No tienen representación y se usan asociadas a ellas. No tienen representación y se usan sólo para darle mayor claridad al problema.sólo para darle mayor claridad al problema.Al final de cada trayectoria se sitúa el pago neto que se Al final de cada trayectoria se sitúa el pago neto que se obtiene de tener en cuenta todos los pagos asociados a obtiene de tener en cuenta todos los pagos asociados a las acciones y a los eventos que se encuentran en la las acciones y a los eventos que se encuentran en la trayectoria.trayectoria.


Determinación de los pagos y Determinación de los pagos y asignación de las probabilidadesasignación de las probabilidadesLas probabilidades son colocadas entre paréntesis en Las probabilidades son colocadas entre paréntesis en las ramificaciones que corresponden a los nodos de las ramificaciones que corresponden a los nodos de incertidumbre. Si antes de éstos no hay otros nodos de incertidumbre. Si antes de éstos no hay otros nodos de incertidumbre se asignan probabilidades incondicionales incertidumbre se asignan probabilidades incondicionales a los resultados, mientras que si los hay, se asignan a los resultados, mientras que si los hay, se asignan probabilidades condicionales.probabilidades condicionales.Las fuentes de probabilidades pueden ser frecuencias Las fuentes de probabilidades pueden ser frecuencias observadas, que miden el grado subjetivo de credibilidad observadas, que miden el grado subjetivo de credibilidad de un decisor con respecto a los posibles estados de la de un decisor con respecto a los posibles estados de la naturaleza.naturaleza.Dos decisores pueden asignar probabilidades distintas.Dos decisores pueden asignar probabilidades distintas.

Construcción de un árbol de Construcción de un árbol de decisióndecisión

Nodos:Nodos:

1.De Decisión .................1.De Decisión .................

Indican los puntos en el tiempo donde se Indican los puntos en el tiempo donde se toma la decisión.toma la decisión.

2.De Eventos .................2.De Eventos .................

Indican la existencia de eventos sujetos a Indican la existencia de eventos sujetos a incertidumbre asociados a las alternativas incertidumbre asociados a las alternativas de inversión.de inversión.


Construcción de un árbol de Construcción de un árbol de decisióndecisión

Ramas:Ramas:

Que parten de los nodos de decisión, Que parten de los nodos de decisión, representan alternativas de inversión o representan alternativas de inversión o cursos de accióncursos de acción


Construcción de un árbol de Construcción de un árbol de incertidumbreincertidumbre

Las ramas que parten de los nodos de Las ramas que parten de los nodos de eventos representan situaciones sujetas a eventos representan situaciones sujetas a incertidumbre que han sido cuantificadas incertidumbre que han sido cuantificadas por intermedio del uso de probabilidades.por intermedio del uso de probabilidades.


Modelos de decisión con Modelos de decisión con incertidumbreincertidumbre



Ejemplo 1Ejemplo 1

Un fabricante elabora cierto tipo de varilla Un fabricante elabora cierto tipo de varilla cuyo diámetro sigue la distribución cuyo diámetro sigue la distribución exponencial con media 2cm. El costo de exponencial con media 2cm. El costo de producción de cada varilla es 10 y el producción de cada varilla es 10 y el precio de venta es de 7 o 14, cuando el precio de venta es de 7 o 14, cuando el diámetro es inferior o superior a 2 cm., diámetro es inferior o superior a 2 cm., respectivamente. El fabricante elabora respectivamente. El fabricante elabora máximo dos varilla y vende toda su máximo dos varilla y vende toda su producción.producción.


Ejemplo 2Ejemplo 2El gerente de una compañía de grabación ha firmado un contrato con un El gerente de una compañía de grabación ha firmado un contrato con un conjunto musical, para grabar en disco sus canciones. Las cintas han sido conjunto musical, para grabar en disco sus canciones. Las cintas han sido grabadas y la compañía debe decidir si comercializar o no la grabación. En grabadas y la compañía debe decidir si comercializar o no la grabación. En caso afirmativo, debe realizarse el prensado de los discos. SU cantidad caso afirmativo, debe realizarse el prensado de los discos. SU cantidad dependerá de si se hace una prueba de mercadeo o se coloca dependerá de si se hace una prueba de mercadeo o se coloca inmediatamente al mercado nacional. Indiferente de los resultados de la inmediatamente al mercado nacional. Indiferente de los resultados de la prueba de mercadeo la compañía puede decidir entrar o no al mercado prueba de mercadeo la compañía puede decidir entrar o no al mercado nacional.nacional.Supongamos que el contrato estipula un pago de 4000 si se producen los Supongamos que el contrato estipula un pago de 4000 si se producen los discos. Cada prensada tienen un costo fijo de 7000 más un costo variable discos. Cada prensada tienen un costo fijo de 7000 más un costo variable de 1 por disco, el precio de venta de cada disco es de 2. Si se hace la de 1 por disco, el precio de venta de cada disco es de 2. Si se hace la prueba de mercadeo se graban 2000 unidades y se promocionan prueba de mercadeo se graban 2000 unidades y se promocionan regionalmente, esto puede dar lugar a una decisión posterior de distribuir regionalmente, esto puede dar lugar a una decisión posterior de distribuir nacionalmente 48000 discos adicionales. Si se escoge de inmediato el nacionalmente 48000 discos adicionales. Si se escoge de inmediato el mercadeo nacional, se prensan 50000 unidades. mercadeo nacional, se prensan 50000 unidades. Una grabación es un éxito o un fracaso en su mercadeo. Una grabación Una grabación es un éxito o un fracaso en su mercadeo. Una grabación exitosa vende todos los discos prensados, mientras que, las ventas son exitosa vende todos los discos prensados, mientras que, las ventas son nulas cuando se presenta un fracaso. El éxito de un mercadeo regional no nulas cuando se presenta un fracaso. El éxito de un mercadeo regional no garantiza el éxito a nivel nacional, pero es un predictor digno de confianza.garantiza el éxito a nivel nacional, pero es un predictor digno de confianza.


Elección de la trayectoria óptimaElección de la trayectoria óptima

Para cada trayectoria se especifica primero el pago en Para cada trayectoria se especifica primero el pago en su punto terminal. Luego, desplazándose hacia atrás, se su punto terminal. Luego, desplazándose hacia atrás, se calcula el pago neto esperado proveniente del problema calcula el pago neto esperado proveniente del problema de decisión que se está analizando. Cuando se de decisión que se está analizando. Cuando se encuentra este pago se inicia la selección de la encuentra este pago se inicia la selección de la estrategia óptima que debe seguir el decisor, ésta se estrategia óptima que debe seguir el decisor, ésta se identifica con la trayectoria más conveniente en el árbol identifica con la trayectoria más conveniente en el árbol de decisión. Para establecer esta trayectoria, en cada de decisión. Para establecer esta trayectoria, en cada nodo de decisión se selecciona la rama que conduzca al nodo de decisión se selecciona la rama que conduzca al mejor pago y se “podan” las ramas restantes. De esta mejor pago y se “podan” las ramas restantes. De esta manera desde un comienzo se conoce el camino a manera desde un comienzo se conoce el camino a seguir, de acuerdo con los eventos que se vayan seguir, de acuerdo con los eventos que se vayan presentando.presentando.Determine la trayectoria óptima en el ejemplo anterior y Determine la trayectoria óptima en el ejemplo anterior y en el ejemplo 1.en el ejemplo 1.

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