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DDPPTTOO.. IINNGGEENNIIEERRÍÍAA MMEECCÁÁNNIICCAA,, EENNEERRGGÉÉTTIICCAA YY DDEE MMAATTEERRIIAALLEESS 22000044 VV.. BBAADDIIOOLLAA

- 93 DISEÑO DE MÁQUINAS I

6. Rodamientos

6.1. DESCRIPCIÓN Y CLASIFICACIONES La aparición de los automóviles, motores de alta velocidad y maquinaria de producción

automática favorecieron la investigación y desarrollo intensivo de los rodamientos. Como resultado de ello, la Anti-Friction-Bearing-Manufacturers-Association, de siglas AFBMA estandarizó las dimensiones de los rodamientos y las bases de su selección. Por ello es posible para el diseñador seleccionar un cojinete a partir del catálogo de un fabricante y reemplazarlo de modo satisfactorio por un rodamiento que tenga las mismas dimensiones pero que provenga de un fabricante diferente. Así mismo nos encontramos con el hecho de que a pesar de que la AFB A ha estandarizado el método de selección de un rodamiento basándonos en exigencias de carga y de vida, no todos los fabricantes interpretan estas normas del mismo modo. No obstante, los catálogos contienen la información suficiente para que se puedan relacionar los resultados obtenidos en un caso con los valores equivalentes según la AFBMA.

Los rodamientos se fabrican para soportar cargas puramente radiales, cargas axiales, o combinación de ambas cargas.

Las cuatro partes principales de un rodamiento son:

o Aro externo (cono)

o Aro interno (cubeta, copa)

o Elementos rodantes

o Separador

Figura 1

Existen rodamientos que se fabrican sin el separador con objeto de abaratar el coste, pero el separador tiene la función importante de evitar el contacto de los elementos rodantes para que no se produzca rozamiento entre ellos.

22000044 VV.. BBAADDIIOOLLAA

DISEÑO DE MÁQUINAS I - 94 -

Algunos rodamientos especiales de bolas y algunos de agujas no tienen el anillo interior y por ello las bolas giran libremente en una pista directamente tallada en un eje endurecido.

Uno de los aspectos más importantes para el diseño de un rodamiento es la conformidad de la bola (de su radio) con el radio de la pista. Cuando aumenta la conformidad aumenta el área de contacto y por lo tanto el rodamiento puede soportar una carga mayor a costa de un rozamiento también mayor. Sin embargo, cuando la conformidad es pequeña el rozamiento es pequeño pero el desgaste es grande en una zona muy localizada (obsérvese que el desgaste es función de la tensión de contacto). Los fabricantes de rodamientos establecen la conformidad que les parece más adecuada teniendo en cuenta su propia experiencia y los resultados de los ensayos.

Los rodamientos pueden ser:

Rodamientos

De Bolas

De Rodillos

Radiales

Angulares

Axiales

Conrad

De máxima capacidad (más bolas)

De reborde

Autoalineantes

De doble hilera

Unidireccional

Bidireccional

Duplex

Rodillos Cilíndricos

De agujas

Rodillos Cónicos

Rodillos Esféricos

6.1.1. DE BOLAS RADIALES

El rodamiento de bolas más común se denomina Conrad. Este tipo de rodamiento es especialmente indicado para aplicaciones de alta velocidad.



Figura 2 - Rodamiento Conrad y montaje del mismo.

A fin de aumentar la capacidad de carga radial se utilizan los de máxima capacidad que son del tipo Conrad pero con más bolas.

El tipo de reborde es muy parecido al de Conrad excepto en que el anillo externo es fácilmente separable del conjunto. Por ello utilizando este tipo de rodamientos puede montarse por separado el anillo interno y externo. Es evidente como puede verse en la siguiente figura que este tipo de rodamientos sólo soportan cargas axiales en una dirección.

Figura 3 - Rodamiento de reborde.

Los rodamientos autoalineantes compensan los desalineamientos producidos por la deformación del eje, deformación del soporte y deformación del alojamiento. Estos se dividen a su vez en dos tipos, autoalineantes internamente y autoalineantes externamente. La diferencia de uno y otro tipo puede verse en la figura 4. El autoalineante interno tiene como ventaja su mayor simplicidad y menor precio, pero como inconveniente su baja conformidad. Sin embargo, el autoalineante externo es de alta conformidad pero caro por su complejidad.



Figura 4. Rodamiento autoalineante. A) interno. B) externo.

Los rodamientos de doble hilera existen en casi todos los tipos mencionados hasta ahora, y presentan como ventaja su mayor capacidad de carga, tanto radial como axial, siendo el efecto axial el que es en realidad mucho más elevado que en los de una hilera.

6.1.2. DE BOLAS ANGULARES

Por lo que se refiere a los rodamientos de contacto angular tenemos en primer lugar el tipo unidireccional que está diseñado de tal modo que la línea de contacto entre las bolas y las pistas forma un ángulo dado con un plano perpendicular al eje de rotación. El tipo bidireccional soporta esfuerzos en las dos direcciones.

Cuando se desean máxima rigidez y máxima resistencia al desalineamiento del eje, se emplean a menudo rodamientos de bolas de contacto angular montados en pares en una disposición llamada duplex. Esta aplicación es de una gran importancia en las aplicaciones de máquina herramienta, y, en general, en toda la maquinaria en la que la precisión en la posición de un eje sea de una gran importancia. Los rodamientos fabricados para montajes duplex tienen los aros rectificados con un desplazamiento (“offset”) de manera que cuando se aprietan firmemente entre sí los dos rodamientos de un par, se establece una precarga de forma automática (debido a la diferencia de anchura de los aros interno y externo). En la siguiente figura se muestran tres tipos de montaje.

Figura 5 - Rodamiento de contacto angular en disposición duplex. A) DF. B) DB. C) DT.

� Montaje DF (frente a frente, directo): admite cargas radiales y de empuje de gran intensidad en ambas direcciones.

� Montaje DB (dorso a dorso, indirecto): tiene la máxima rigidez de alineamiento y también es recomendable con cargas radiales y de empuje grandes, en cualquiera de las dos direcciones.



� Montaje DT (tandem): se emplea cuando el empuje es siempre en la misma dirección. Puesto que los dos rodamientos tienen sus funciones de empuje paralelas en el mismo sentido, la precarga, si se requiere, debe lograrse de otra forma.

6.1.3. DE BOLAS AXIALES

Por lo que se refiere a los rodamientos axiales están diseñados para soportar cargas axiales puras. Cuando existe además una carga radial, deberán colocarse adecuadamente.

Figura 6. Rodamiento de axiales.

6.1.4. DE RODILLOS

Los rodamientos de rodillos sirven para los mismos propósitos que los de bolas, pero pueden soportar cargas mucho mayores que los de bolas de tamaño similar ya que tienen línea de contacto en lugar de punto de contacto. La mayoría de los rodamientos de rodillos no pueden soportar las cargas axiales de magnitud significativa, y con la excepción del de rodillos cilíndricos deben operar a velocidades menores que los rodamientos de bolas. No obstante, resisten las cargas de choque mejor que los de bolas.

Por lo que se refiere a los rodamientos de rodillos cilíndricos, soportan una carga radial mayor que los de bolas del mismo tamaño debido a su mayor área de contacto. Sin embargo, requieren una configuración geométrica casi perfecta de pistas y rodillos. Un ligero desalineamiento originará que los rodillos se desvíen y se salgan de alineación. No soportan cargas axiales.

Figura 7 - Rodamiento de rodillos cilíndricos.



Los rodamientos de agujas son aquellos en los que la dimensión axial de las agujas o rodillos es mucho mayor que la dimensión radial. Son muy útiles cuando el espacio radial es limitado y tienen una capacidad de carga radial elevada.

Figura 8 - Rodamiento de rodillos de agujas.

Los rodamientos de rodillos cónicos están específicamente diseñados para soportar grandes cargas radiales, grandes cargas axiales y cargas axiales y radiales combinadas a velocidades que van de moderadas a altas. Así mismo, están especialmente indicados para soportar choques.

Figura 9 - Rodamiento de rodillos cónicos.

Las generatrices de las líneas de rodadura de las pistas y el eje del rodillo convergen en un punto común sobre el eje de rotación del rodamiento. Esto permite asegurar un movimiento de rodadura sin deslizamiento de los rodillos sobre las pistas.



Figura 10 - Rodamiento de rodillos cónicos. Convergencia de líneas de rodadura.

Los rodamientos de rodillos esféricos se emplean cuando se tienen fuertes cargas y desalineamientos. Los elementos esféricos tienen la ventaja de ampliar su área de contacto a medida que la carga aumenta.

6.2. VIDA DEL RODAMIENTO Se define la vida de un rodamiento como la duración de tiempo, o el número de revoluciones,

que el rodamiento funciona hasta que aparece un desconche por fatiga de una determinada dimensión.

Debido a que los fenómenos de fatiga en metales son tan solo controlables de modo estadístico, es imposible predeterminar de modo exacto la vida de un rodamiento en concreto. Se emplea habitualmente la función de distribución de Weibull para predecir la vida de los rodamientos para un determinado nivel de fiabilidad.

Se conoce como vida de cálculo L10 a la que el 90 por ciento de los rodamientos de un grupo aparentemente idéntico igualará o superará antes de que su grado de fatiga alcance un criterio previamente definido. El valor de L10 puede también emplearse, con un 90 por ciento de fiabilidad, para expresar la vida que un rodamiento en concreto alcanzará en unas determinadas condiciones de funcionamiento.

Debido a la necesidad de establecer una relación entre las condiciones de referencia bajo las cuales se definen las capacidades de carga y las reales de funcionamiento, se calcula la vida del rodamiento considerando las variables adicionales que afectan a su funcionamiento.

La ecuación ampliada para el cálculo de la vida de un rodamiento es la siguiente:

104321 LaaaaLna ⋅⋅⋅⋅=

donde:

a1: factor de ajuste de la vida en función de la fiabilidad

a2: factor de ajuste de la vida en función del material de rodamiento

a3: factor de ajuste de la vida en función de las condiciones de trabajo

a4: factor de ajuste de la vida en función de la vida útil requerida

L10: vida de Weibull calculada

Lna: vida ajustada para una fiabilidad del (100-n) por ciento

FACTOR DE AJUSTE DE LA VIDA EN FUNCIÓN DE LA FIABILIDAD A1

Este parámetro permite trabajar con fiabilidades distintas de la habitual (90%). Si se multiplica a1 por la vida de cálculo L10, se obtiene la vida Ln que es la asociada a un porcentaje de fiabilidad R.

32

1

100484

/

Rln,a �

�

��

�⋅=

FACTOR DE AJUSTE DE LA VIDA EN FUNCIÓN DEL MATERIAL A2

Para rodamientos Timken, fabricados a partir de aceros aleados de alta calidad, en horno eléctrico y usando coladas refinadas, se considera que a2=1.



En caso de que los rodamientos estén fabricados a partir de aceros refundidos al vacío en hornos de electrodo consumible, o bien de aceros refundidos por electro - escoria, se podrá aumentar el valor del factor a2, ya que la calidad excepcional de acero (inclusiones de impurezas en menor número y de tamaño más reducido que los aceros estándar) permite aumentar la vida de los rodamientos cuando el origen determinante de la fatiga son las inclusiones no metálicas del acero.

FACTOR DE AJUSTE DE LA VIDA EN FUNCIÓN DE LA VIDA ÚTIL REQUERIDA A4

Para la Compañía Timken, el criterio límite para definir la fatiga de un rodamiento es la aparición en él de un área desconchada de 6mm2. En este caso a4=1.

FACTOR DE AJUSTE DE LA VIDA EN FUNCIÓN DE LAS CONDICIONES DE TRABAJO A3

Este factor introduce el efecto de las diferentes condiciones ambientales de funcionamiento.

mlk aaaa 3333 ⋅⋅=

donde:

a3k: factor de ajuste de la vida en función de la zona de carga

a3l: factor de ajuste de la vida en función de la lubricación

a3m: factor de ajuste de la vida en función de la alineación

a3k – factor función de la zona de carga Este factor mide el efecto de la zona de carga.

La zona de carga de un rodamiento es el arco de sus pistas que soporta esfuerzo, medido en grados. Este valor guarda una proporción directa con el número de rodillos que se reparten la carga del rodamiento.

La amplitud de la zona de carga depende del juego o de la precarga:



Figura 11. Variaciones de la zona de carga bajo fuerzas exclusivamente radiales.

a3k = 1 – Es el valor que se asume en los cálculos de “vida de catálogo”, L10, suponiendo un tamaño de zona de carga mínimo de 180º.

a3k ≠ 1 – Será función del juego o precarga, y su valor exacto requiere un análisis.

a3m – factor función de la alineación Este factor mide el efecto de la desalineación entre las pistas interior y exterior de un rodamiento

de rodillos cónicos.

a3m= 1 – Es el valor que se asume en los cálculos de “vida de catálogo”, L10, suponiendo que la alineación es igual o mejor que la de las condiciones de referencia para obtener las capacidades de carga, es decir 0,0005 radianes.

a3m < 1 – Será función de la desalineación, y su valor exacto requiere un análisis.



Figura 12. Desalineación.

a3l – factor función de la lubricación La siguiente ecuación puede proporcionar un modo sencillo de calcular el factor de lubricación y

evaluar su influencia en la vida de los rodamientos.

vsjlgl CCCCCa ⋅⋅⋅⋅=3

donde:

Cg: factor función de la geometría

Cl: factor función de la carga

Cs: factor función de la velocidad

Cv: factor función de la viscosidad

Cj: factor función de la zona de carga

Cg - Factor función de la geometría

Este factor se lista para cada referencia en las tablas de datos técnicos. El factor Cg es idéntico para todos los rodamientos dentro de una misma serie.

No se utilizará este factor en los casos en los que se empleen rodamientos de a categoría P9000.

Cl - Factor función de la carga

31310,al FC −=

siendo Fa la fuerza axial en cada rodamiento, calculada según el método descrito en el apartado 2.1.



Será necesario estudiar todas las fuerzas presentes en un determinado eje, para con ellas calcular las reacciones radiales resultantes en cada rodamiento (FrA, FrB), y una fuerza axial externa (Fae) entre ellos, antes de obtener la fuerza axial en cada rodamiento.

Cj - Factor función de la zona de carga

Se calculará primero el valor X, siendo KF

FX

a

r

⋅=

Si X>2,13 entonces Cj=0,690 (zona de carga=180º)

Si X<2,13 entonces Cj se obtendrá mediante la figura 13:

Figura 13. Factor función de la zona de carga del rodamiento para ls casos en los que ésta sea

superior a 180º (X<2,13) Cs - Factor función de la velocidad

( ) 61360,s nC =

siendo n la velocidad rotacional absoluta de la pista interior respecto a la exterior, medida en rpm.

Cv - Factor función de la viscosidad

=vC (viscosidad cinemática)0,7136

donde se emplea la viscosidad cinemática, en Censtistokes (cSt), a la temperatura de funcionamiento del lubricante. Este valor puede estimarse empleando el gráfico de la figura 14.



Figura 14. Lubricación

El tradicional de calcular la vida de un rodamiento se basa en las fórmulas enunciadas previamente. El modo en que las cargas dinámicas radiales equivalente son calculadas por cada uno

de los dos métodos puede originar a veces ligeras diferencias, que se acentúan en las ecuaciones para el cálculo de la vida, al estar en ellas las cargas afectadas del exponente 10/3. Por ello, las

comparaciones entre las vidas de los rodamientos sólo pueden ser realizadas si estos valores se han calculado

6.3. CARGA EN LOS RODAMIENTOS Los experimentos muestran que dos grupos de rodamientos idénticos ensayados bajo cargas

diferentes F1 y F2 tendrán las vidas respectivas L1 y L2 tales que:

a

1

2

2

1

FF

LL

��

��

�= (1)

donde L es la vida en millones de revoluciones o vida en horas de trabajo a una velocidad constante dada.

Tradicionalmente, la vida L puede calcularse a partir de la ecuación (1) para rodamientos bajo carga radial o carga combinada. En este último caso es necesario calcular la carga dinámica radial equivalente P.

Se define como carga equivalente a la carga estacionaria radial que aplicada a un rodamiento que gira daría la misma vida que si se le somete a las condiciones de carga y rotación reales (en la cual entran evidentemente tanto los esfuerzos radiales como axiales).



El parámetro C se define como capacidad dinámica radial básica de carga o capacidad dinámica específica. Es la carga radial constante que puede soportar un grupo de rodamientos, aparentemente idénticos, hasta una vida nominal determinada.

� a=3 para rodamientos de bolas

� a=10/3 para rodamientos de rodillos

a

PC

L ��

��

�= (2)

El método ISO (ISO 281) En este caso:

6

310

110 101x

PC

L/

⋅��

��

�= (revoluciones) (2.1)

- L10: vida de cálculo o de catálogo (expectativa de vida con el 90% de probabilidad)

- C1: capacidad de carga dinámica radial básica de un rodamiento de una hilera de rodillos para una vida L10 de 1 millon de revoluciones

- P: carga dinámica radial equivalente

El método TIMKEN En este caso:

63/10

9010 10x90

PC

L ⋅��

��

�= (revoluciones) (2.1)

- L10: vida de cálculo o de catálogo (expectativa de vida con el 90% de probabilidad)

- C90: capacidad de carga dinámica radial básica de un rodamiento de una hilera de rodillos para una vida L10 de 90 millones de revoluciones (3000 horas a 500 rpm)

- P: carga dinámica radial equivalente Se define como capacidad estática radial básica de carga o capacidad estática específica

C0 como la carga radial que corresponde a una tensión de contacto máxima en el centro de la generatriz de los rodillos de un rodamiento que no gira y que tiene una zona de carga de 180º.

El tamaño del rodamiento se deberá seleccionar en base a su capacidad de carga estática y no en base a su vida en cada uno de los siguientes casos:

� Cuando se trata de un rodamiento estacionario sometido a cargas continuas o intermitentes (choques)

� Cuando el rodamiento efectúa lentos movimiento de oscilación o alineación bajo carga

� Cuando el rodamiento gira bajo carga a velocidades muy bajas y sólo se necesita alcanzar una vida corta

� Cuando el rodamiento gira y tiene que soportar elevadas cargas de choque durante una fracción de revolución, además de las cargas de trabajo normales.



Los fabricantes de rodamientos publican designaciones de los rodamientos a un cierto número de horas de vida útil a una velocidad especificada. La compañía Timken, por ejemplo, designa los rodamientos que fabrica para 3000horas a una velocidad de 500rpm. Esto corresponde a una vida L10 de 90 millones de revoluciones. La compañías FAG y SKF designan los rodamientos que fabrica para una vida L10 de 1 millón de revoluciones

Sean:

� C10: capacidad radial nominal de catálogo (KN).

� LR: vida nominal de catálogo (h) correspondiente a una confiabilidad del 90%.

� nR: velocidad nominal de catálogo (rpm)

� FD: carga de diseño radial requerida (KN)

� LD: vida de diseño requerida (h)

� nD: velocidad de diseño requerida (rpm)

Así,

El número total de revoluciones de diseño es:

DDD nL60N ⋅⋅= revs (3)

RRR nL60N ⋅⋅= revs (4)

Y por lo tanto,

a/1

RR

DDD

a/1

R

DD10 60nL

60nLF

NN

FC ��

��

�

⋅⋅⋅⋅

⋅=��

��

�⋅= (5)

6.4. FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL PARA RODAMIENTOS Anteriormente se ha citado la vida L10, que corresponde a una confiabilidad del 90%.

Cuando se requiere un nivel de confianza distinto, se emplea la distribución de Weibull para calcular la vida correspondiente a dicho nivel para una carga constante.

Si la vida se expresa adimensionalmente como: 10LL

x = , entonces:

��

�

�

�

��

��

�

−θ−

−=b

0

0

xxx

expR (6)

donde:

� R: confianza

� x: variable de vida adimensional

� x0: valor de la variable x garantizado o mínimo

� θ: parámetro característico correspondiente al percentil 63.2121 de la variable

� b: parámetro de forma que controla la dispersión



Consideremos que la carga, velocidad y nivel de confianza de diseño difieren de los valores de catálogo.

Figura 15 - Lineas de contorno de confianza constante. El punto A representa la capacidad de

carga de catálogo C10 para x=L/L10=1. El punto B es el punto en el que el nivel de confianza RD deseado se produce para la carga C10. El punto D es el punto donde el nivel de confianza deseado

posee una vida de diseño xD=LD/L10.

De la expresión (1), para un mismo nivel de confianza:

a

D

B

B

D

FF

xx

��

��

�=

Luego:

a/1

B

DDB x

xFF ��

�

��

�= (7)

A lo largo de la línea AB de carga constante se aplica la ecuación (6):

��

�

�

�

��

��

�

−θ−

−=b

0

0BD x

xxexpR (8)

Despejando xB:

( )b/1

D00B R

1Lnxxx �

�

�

��

��

�⋅−θ+= (9)

Sustituyendo en (7) la expresión anterior:

( )

a/1

b/1

D00

DD

a/1

B

DDB

R1

Lnxx

xF

xx

FF

��

�

�

��

�

�

��

�

��

��

�⋅−θ+

=��

��

�= (10)

Puesto que FB=C10



( )

a/1

b/1

D00

DD10

R1

Lnxx

xFC

��

�

�

��

�

�

��

�

��

��

�⋅−θ+

= (11)

Para rodamientos de bolas y rodillos cilíndricos: Los parámetros de distribución de Weibull son:

� x0: 0.02

� θ- x0: 4.439

� b: 1.483

Así, las expresiones anteriores se reescriben designando L la vida correspondiente al nivel de confianza R deseado:

( )[ ] 483.1/110R/1Ln439.402.0

LL

⋅+= (12)

( )[ ]

p/1

483.1/1RR

DD

D10R/1Ln439.402.0

60nL60nL

FC��

�

�

��

�

�

⋅+⋅⋅⋅⋅

⋅= (13)

donde C10 es la capacidad de carga radial de catálogo que corresponde a LR horas de vida a la velocidad nominal de nR rpm y donde FD es la carga radial de diseño correspondiente a la duración requerida de LD horas a una velocidad de diseño de ND rpm y una confiabilidad R.

Para rodamientos de rodillos cónicos:

( )[ ]

10/3

5.1/1RR

DD

DRR/1Ln48.460nL60nL

FF��

�

�

��

�

�

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅= (14)



6.5. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS El proceso de selección de rodamientos sigue el siguiente esquema:

Figura 16 - Proceso de selección de un rodamiento

6.5.1. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS DE BOLAS Y RODILLOS CILÍNDRICOS

Bajo cargas axiales y radiales combinadas, se define la carga radial equivalente P como el máximo de los dos valores siguientes:

ar

r

FYFXPFVP

⋅+⋅=⋅=

(15)

donde Fr es la carga radial aplicada y Fa la carga axial aplicada. V se define como factor de rotación, y sirve para corregir las diversas condiciones de rotación. Para el caso de giro del aro interior V=1. Para el caso de giro de aro exterior V=1.2, ya que la vida a fatiga se reduce en esta condición. Los rodamientos autoalineantes son una excepción, ya que tienen V=1 en cualquier caso.

Los factores X e Y dependen dependen de la geometría del rodamiento,



Tabla 1 - Ft=V·FR

6.5.2. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS DE RODILLOS CÓNICOS:

Un rodamiento de rodillos cónicos es capaz de soportar cargas radiales y axiales. Aún cuando no actúe una carga externa axial, la carga radial inducirá una reacción de empuje dentro del rodamiento debido a la conicidad de los rodillos. Para evitar la separación entre pistas y rodillos, debe aparecer una fuerza de empuje (axial) de igual magnitud pero opuesta. Una forma de generarla es emplear dos rodillos cónicos en un mismo eje. Estos pueden instalarse en montaje directo o indirecto

Cuando tan solo se aplica una carga radial al rodamiento, la reacción axial inducida por el rodamiento, consecuencia de la propia conicidad de éste, será:

K

F47,0F r

a⋅= (16)

donde K el el cociente de la capacidad de carga radial y la capacidad de carga axial. Conforme la conicidad aumenta, el factor K disminuye.

El valor de K es aproximadamente 1.5 para rodamientos radiales y 0.75 par rodamientos de gran contacto angular.

La siguiente figura muestra un montaje típico de dos rodamientos sometidos a la fuerza de empuje Fae. Las reacciones radiales se calculan tomando momentos respecto a los centros de carga efectiva.

Figura 17 - A) Montaje indirecto B) Montaje directo



La carga radial equivalente que actúa en cada cojinete es:

��

��

�+

⋅⋅+⋅= ae

B

rBArAA F

KF47,0

KF4.0P (17)

��

��

�−

⋅⋅+⋅= ae

A

rABrBB F

KF47,0

KF4.0P (18)

Si la carga radial real en alguno de los rodamientos es mayor que el valor correspondiente de carga radial equivalente, entonces se emplea la carga radial real en lugar de la equivalente.

En caso de que el esfuerzo axial esté aplicado en la carcasa en lugar del eje, para los sentidos de Fae dibujados en la figura anterior, deberemos adoptar un signo negativo de Fae en las expresiones presentadas para el cálculo de la carga radial equivalente.

Obsérvese que la capacidad de soportar cargas axiales en un sentido u otro está determinada por el hecho de tender a “ensamblar” el montaje del rodamiento como muestra la figura inferior:

Figura 18.

Otro modo para el cálculo de la carga radial que actúa en los rodamientos A y B es el que se define en la tabla inferior. Obsérvese en este caso también debe tenerse en cuenta la aplicación de la carga Fae en carcasa/eje y su signo correspondiente para las figuras mostradas.



Cargas radiales y axiales combinadas

Método ISO Método Timken

Condición de carga axial 1




aeB

rB

A

rA FY

F,Y

F,+

⋅≤

⋅ 5050 ae

B

rB

A

rA FY

F,Y

F,+

⋅>

⋅ 5050 ae

B

rB

A

rA FK

F,K

F,+

⋅≤

⋅ 470470 ae

B

rB

A

rA FK

F,K

F, +⋅>⋅ 470470

Carga axial total sobre el rodamiento




aeB

rBaA F

YF,

F +⋅

=50

B

rBaB Y

F,F

⋅=

50

A

rAaA Y

F,F

⋅=

50

aeA

rAaB F

YF,

F −⋅

=50

aeB

rBaA F

KF,

F +⋅

=470

B

rBaB K

F,F

⋅=

470

A

rAaA K

F,F

⋅=

470

aeA

rAaB F

KF,

F −⋅

=470

Carga radial dinámica equivalente




si ArA

aA eFF

≤ , rAA FP =

si ArA

aA eFF

> ,

aAArAA FYF,P ⋅+⋅= 40

rBB FP =

rAA FP =

si BrB

aB eFF

≤ , rBB FP =

si BrB

aB eFF

> ,

aBBrBB FYF,P ⋅+⋅= 40

aAArAA FKF,P ⋅+⋅= 40

si ArA FP < , rAA FP =

rBB FP =

rAA FP =

aBBrBB FKF,P ⋅+⋅= 40

si rBB FP ≤ , rBB FP =

Vida L10 Vida L10 310

16

10 6010

/

A

AA P

Cn

L ��

��

�⋅= (horas)

310

16

10 6010

/

B

BB P

Cn

L ��

��

�⋅= (horas)

nxx

PC

L/

A

AA

5003000

310

9010 ��

�

��

�= (horas)

nxx

PC

L/

B

BB

5003000

310

9010 ��

�

��

�= (horas)



Únicamente cargas axiales

Condición de carga axial Carga axial Condición de carga axial Carga axial

aeaA FF =

0=aBF

aeaA FF =

0=aBF

aeaA FF =

0=aBF

aeaA FF =

0=aBF

Carga dinámica equivalente Carga dinámica

equivalente

aAAA FYP ⋅=

0=BP

Vida L10 Vida L10 310

16

10 6010

/

A

AA P

Cn

L ��

��

�⋅= (horas)

310

16

10 6010

/

B

BB P

Cn

L ��

��

�⋅= (horas)

nxx

PC

L/

A

AA

5003000

310

9010 ��

�

��

�= (horas)

nxx

PC

L/

B

BB

5003000

310

9010 ��

�

��

�= (horas)

Tablas 2 y 3.

6.6. ANÁLISIS DE CICLOS DE CARGA Cuando un rodamiento se somete a un ciclo de carga, se calcula la carga radial equivalente a

partir de la siguiente expresión:

a/1

ji

1ii

ji

1i

aiii

Tn

PnTP

��

�

�

�

⋅

⋅⋅=

=

=

=

= (19)

donde n es la velocidad nominal del catálogo, Pi es la carga radial equivalente en el i-ésimo evento, Ti es el periodo del i-ésimo evento, y ni es la velocidad del i-ésimo evento.

6.7. LUBRICACIÓN Las superficies de contacto de los rodamientos tienen un movimiento relativo de rodadura y

deslizamiento. Si la velocidad relativa de las superficies deslizantes es lo suficientemente elevada, entonces la acción del lubricante es hidrodinámica. Si la velocidad relativa es lo suficientemente pequeña como para asumir contacto rodante puro, la lubricación es elastohidrodinámica.

Cuando un lubricante queda atrapado entre dos superficies en contacto rodante, se origina un incremento enorme de la presión interna de la película de lubricante. Pero como la viscosidad del



lubricante depende de forma exponencial de la presión, se produce también un incremento enorme en la viscosidad del lubricante.

Los objetivos de un lubricante de rodamientos son:

� Formar una película de lubricante entre las superficies deslizante y rodante

� Ayudar a distribuir y disipar el calor

� Impedir la corrosión de las superficies del rodamiento

� Proteger las piezas contra partículas extrañas.

Como lubricantes pueden emplearse tanto grasa como lubricantes: Grasa Aceite

La temperatura sea inferior a 110ºC La temperatura es elevada

La velocidad es baja La velocidad es alta

Se requiere protección especial contra la entrada de partículas extrañas Se emplean fácilmente retenes de aceite

Se desean alojamientos sencillos para rodamientos El tipo de rodamiento no es apropiado para la lubricación con grasa

Es necesario operar durante periodos largos sin mantenimiento

El rodamiento se lubrica desde un sistema central que sirve también para otras piezas de máquinas

6.8. MONTAJE Y ALOJAMIENTO El problema de montaje más común es cuando se requiere un rodamiento en cada extremo del

eje. Para tal diseño se puede emplear un rodamiento de bolas en cada lado, un rodamiento de rodillos cónicos en cada lado, o un rodamiento de bolas en un extremo y otro de rodillos cilíndricos en el otro. Generalmente, uno de los rodamientos tiene la función adicional de situar axialmente el eje. La figura siguiente muestra una solución muy frecuente a este problema. Los aros interiores se apoyan contras los hombros del eje y se mantienen en posición mediante tuercas redondas enroscadas en el eje. El aro exterior del cojinete de la izquierda se apoya contra el reborde del alojamiento y se mantiene en posición mediante un dispositivo que no aparece en la figura. El aro exterior del rodamiento de la derecha “flota” en el alojamiento.

Figura 19.

Existen variaciones posibles a la solución dada en la figura anterior. Por ejemplo, la función del hombro del eje puede obtenerse también mediante anillos de retención o espaciadores. Las tuercas redondas pueden reemplazarse con retenes o arandelas que se fijan mediante chavetas…El hombro de un alojamiento puede reemplazarse con un retén; el aro exterior del rodamiento puede tener una



ranura para admitir un anillo de retención o puede usarse un aro exterior con brida. La fuerza ejercida contra el aro exterior del rodamiento de la izquierda generalmente lo ejerce la pieza de cubierta. Si no actúan fuerzas de empuje, el aro puede mantenerse en su lugar mediante anillos de retención.

La figura siguiente muestra otro sistema en el que los aros interiores se apoyan contra hombros de eje como antes, pero no se requieres dispositivos de retención. Con este método los aros exteriores quedan fijados completamente. Esto elimina las ranuras o roscas que originan concentración de tensión en el resalte, pero requiere dimensiones precisas en la dirección axial. La desventaja principal de este sistema es que si la distancia entre los rodamientos es grande, el aumento de la temperatura durante la operación puede dilatar el eje lo suficiente para destruir los rodamientos.

Figura 20.

Con frecuencia es necesario emplear dos o más rodamientos en un mismo extremo de un eje. Por ejemplo, se podrían emplear dos rodamientos para obtener una rigidez adicional o mayor capacidad de carga o bien para tener un eje en voladizo. Ejemplos se muestran en la siguiente figura. Esta disposición se realiza bien con rodamientos de rodillos cónicos o de bolas. En cualquier caso, el efecto del montaje es precargar los rodamientos en dirección axial.

Figura 21.

Generalmente los rodamientos se instalan con ajuste a presión en el aro giratorio ya sea interior o exterior. El aro fijo se monta con ajuste deslizante. Esto permite que el aro estacionario se mueva ligeramente consiguiendo en funcionamiento un desgaste más uniforme.

6.9. PRECARGA El objeto de la precarga es eliminar la holgura interna de los rodamientos con objeto de aumentar

la vida a fatiga y disminuir la inclinación del eje en el rodamiento. Deben seguirse las recomendaciones



de los fabricantes al determinar la precarga, puesto que un valor demasiado alto producirá un fallo prematuro.

6.10. ALINEAMIENTO En base a la experiencia, el desalineamiento admisible en los rodamientos de rodillos cónicos y

cilíndricos se limita a 0.001 radianes. Con rodamientos de bolas esféricos, el desalineamiento no debe exceder de 0.0087 radianes. En el caso de rodamientos de bolas de ranura profunda, el intervalo admisible de desalineamiento es de 0.0035 a 0.0047 radianes.

La vida de un rodamiento disminuye significativamente cuando se exceden los límites de desalineamiento permisible.

6.11. ALOJAMIENTOS Para evitar la entrada de polvo, suciedad,... y retener el lubricante, el montaje de un rodamiento

debe incluir un correcto sellado.

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