Establecimiento y Optimización de una Metodología para la Realización de Análisis Modales Experimentales Mediante la 

Aplicación de Técnicas MIMO

X. Remírez, J.M. Pintor, B. Santafé , V. Clemos

Universidad Pública de Navarra, Dpto. Ingeniería Mecánica, Energética y de  Materiales, Campus Arrosadía s/n, 31006 Pamplona (España); 

Tlfno:948169631; Fax: 948169099; remirez.31528@e.unavarra.es 

ResumenEn el presente trabajo, se desarrolla y optimiza una metodología orientada a la realización de análisis modales experimentales (AMEs) empleando técnicas de múltiple excitación.El objetivo es conseguir superar, mediante ensayos MIMO, las dificultades que surgen al llevar a cabo un AME con una única excitación (SIMO): diferenciación de modos cercanos o   acoplados,   excitación   del   mayor   número   posible   de   modos   pertenecientes   a   un determinado ancho de banda, etc. Se trata, asimismo, de optimizar los parámetros asociados al desarrollo de estos ensayos: puntos y direcciones de excitación, de respuesta, …

Palabras Clave: MIMO, Análisis Modal Experimental, metodología, vibración.

AbstractThis article describes a methodology to perform experimental modal analyses with MIMO (Multiple   Input  Multiple  Output)   techniques.   It   aims  at   solving  some  typical  problems observed when facing modal testing: where the structure should be excited, identification of closely coupled modes and repeated roots, determine the number of references necessary to identify all the modes in a frequency band…

Keywords: MIMO, Experimental Modal Analysis, methodology, vibration.

1. Introducción

En el presente artículo, se analiza la necesidad del empleo de técnicas MIMO para la 

realización   de   análisis   modales   experimentales   en   el   ensayo   de   componentes   que 

presentan simetrías que dan lugar a la aparición de parejas de modos muy cercanos o 

acoplados (modos dobles). Además, se desarrolla una metodología para la elección de 

los puntos óptimos de excitación y respuesta. También se contemplan otros aspectos 

relacionados con la puesta en práctica de estos ensayos. 

La   importancia   de   estos   análisis   viene   justificada   por   la   necesidad   de   determinar 

adecuadamente   el   comportamiento   dinámico   de   sistemas   mecánicos   mediante   sus 

parámetros modales [1]. En componentes con simetrías marcadas con respecto a varios 

ejes, la diferenciación de modos muy cercanos puede ser un problema para la correcta 

extracción de estos parámetros.  Además, el  análisis  empleando múltiples referencias 

permite distribuir mejor la energía suministrada, especialmente importante en grandes 

estructuras muy amortiguadas [2].

El estudio es parte del  trabajo realizado en el  Grupo de Investigación de Ingeniería 

Mecánica Aplicada y Computacional (IMAC) de la Universidad Pública de Navarra 

dentro  del  ámbito  del   análisis  modal   y   del   estudio  de   las   vibraciones   en   sistemas 

mecánicos.

2. Desarrollo experimental

Como banco de pruebas para  los  ensayos,   fueron elegidas una placa rectangular de 

acero [3], de dimensiones 350 x 210 x 4 mm y 2.3 kg de peso, y dos cilindros huecos 

del mismo material, de dimensiones 149 x 220 x 7.5 mm y 50 x 210 x 10 mm (altura, 

diámetro exterior y espesor). El primero de ellos fabricado con chapa soldada y una 

precisión dimensional bastante baja, mientras que el segundo constituía el aro exterior 

de un rodamiento, por lo que sus dimensiones y simetrías eran mucho más precisas.

Como punto de partida, se realizó el análisis modal experimental completo de los tres 

componentes y por triplicado en cada caso (Figuras 1a, 1b y 1c):

Empleando una excitación por impacto mediante un martillo sensorizado.

Utilizando un único excitador electrodinámico (ensayo SIMO).

Realizando un ensayo MIMO mediante dos excitadores del mismo tipo.

(a) (b) (c)

Figura 1. Ensayos realizados sobre la placa: (a) ensayo por impacto; (b) ensayo SIMO con  

excitador electrodinámico; (c) ensayo MIMO con dos excitadores

Para   la   medición   de   las   respuestas,   los   sensores   utilizados   fueron   acelerómetros 

piezoeléctricos fijados mediante imanes o bien cabezas de impedancia en el punto de 

excitación. También fue empleado un vibrómetro láser para llevar a cabo mediciones 

sin introducir masas adicionales debidas a los acelerómetros y evitar así su influencia en 

los resultados.

Los análisis modales realizados sobre la placa y el cilindro de mayor altura, ayudaron a 

establecer una metodología de ensayo que, posteriormente, pudo ser validada con el aro 

exterior de rodamiento.

Antes de afrontar la fase experimental, se desarrolló un modelo de elementos finitos de 

todos y cada uno de los especímenes, con el fin de poder disponer de información útil 

para   el   diseño   de   las   condiciones   de   los   propios   ensayos   y   para   la   interpretación 

posterior  de   los   resultados  obtenidos   en   cada   caso.  Así,   pudieron   ser   extraídas   las 

correspondientes   matrices   de   modos   analíticos   que,   manipuladas   convenientemente 

mediante   los  algoritmos  desarrollados  a   tal  efecto,  permitieron  obtener   información 

acerca de los lugares óptimos para introducir la excitación de forma que se garantizara 

la   aparición   de   los   modos   seleccionados   en   el   estudio   [4].   Un   ejemplo   de   esa 

manipulación sería el cálculo de una combinación de productos de modos ponderados 

con su frecuencia para cada modo de interés. 

3. Análisis de la influencia de la ubicación de los sensores

Uno de los primeros resultados obtenidos permitió centrarse en el efecto que la masa de 

los   sensores   empleados   en   la   medida   de   la   respuesta   del   sistema   tiene   en   el 

desplazamiento de las frecuencias de los modos muy cercanos. Varios son los casos que 

pueden presentarse:

En ocasiones, puede darse el caso (tal como ocurrió con la placa) en que el 

componente  tenga por sí  solo los modos suficientemente separados como 

para poder ser detectados fácilmente mediante ensayos SIMO; pero que, sin 

embargo, al colocar los transductores, las frecuencias se acerquen haciendo 

difícil su distinción.

También puede darse la circunstancia opuesta, en la que componentes con 

planos   de   simetría,   en   los   que   teóricamente   dos   modos   se   encuentran 

perfectamente   acoplados   en   una   sola   frecuencia   (como   sucede   con   los 

cilindros huecos de geometría axisimétrica) [4], pierden esta condición por la 

presencia   de   los   sensores   que   desplazan   de   forma   diferenciada   las 

frecuencias   del   modo   doble   permitiendo   su   identificación   en   un   ensayo 

SIMO.

Es   importante   constatar   en   este   último   caso   que,   aun   distribuyendo   de   manera 

perfectamente simétrica  los sensores a   lo  largo de  la  geometría,  su presencia puede 

influir de manera diferente en cada pareja de modos dobles en función de la forma de 

éstos,   haciendo   que   las   frecuencias   de   los   mismos   se   separen   o   permanezcan 

invariables.  Un ejemplo claro  lo encontramos en el  análisis  modal  teórico realizado 

sobre el modelo virtual del aro exterior de un rodamiento, en el que los acelerómetros 

(simulados mediante masas puntuales) se colocaban de manera simétrica a lo largo de la 

longitud   de   la   circunferencia   exterior.   Los   resultados   obtenidos   con   6,   12   o   24 

acelerómetros distribuidos sobre la citada circunferencia se recogen en la Tabla 1:

Frecuencia (Hz) de los modos doblesSin acelerómetros 6 acelerómetros 12 acelerómetros 24 acelerómetros

160.9 158.55 156.25 151.40160.9 158.55 156.25 151.81384.86 379.09 373.92 362.64384.86 379.09 373.92 364.17456.86 445.08 443.81 429.94456.86 455.68 443.81 431.48880.34 868.20 855.54 828.91880.34 868.20 855.54 832.13

Tabla 1. Variación de la frecuencia de los modos dobles en función del número de sensores

Esta última circunstancia puede suponer una posible solución para tratar de ser capaces 

de   extraer   los   dos   modos   de   interés   mediante   ensayos   SIMO,   si   bien   la   opción 

aconsejable es la de recurrir a técnicas de múltiple excitación que garanticen la correcta 

excitación de ambos.

4. Determinación de los puntos óptimos de excitación y de respuesta

Para  la  determinación de los puntos óptimos de excitación,  se  recurrió  al  producto, 

componente a componente, de las matrices de modos analíticos; de esta manera los 

puntos que eran nodo de alguno de los modos tienen producto nulo y, por tanto, no son 

recomendados para conseguir excitar ese conjunto de modos. Por el mismo motivo, los 

puntos con mayor valor del producto se consideran más adecuados. No obstante, para 

corregir   el   hecho   de   que   modos   con   frecuencias   mayores   presentan   menores 

desplazamientos modales, lo que podría dar lugar a un peso específico excesivo de los 

primeros modos de menor frecuencia,  se   introdujo una corrección proporcional  a  la 

frecuencia del modo considerado. La Figura 2 es un ejemplo de la aplicación de esta 

técnica para el caso de los dos primeros modos de la placa, de donde se concluyó que 

los puntos marcados con un círculo suponían las mejores localizaciones.

Mode 1 at 158.5 Hz

­0.04

­0.03

­0.02

­0.01

0    

0.01 

0.02 

0.03 

0.04 

0.05 

y

z

x

(a)

Mode 1 at 159.3 Hz

­0.05

­0.04

­0.03

­0.02

­0.01

0    

0.01 

0.02 

0.03 

0.04 

0.05 

y

z

x

(b)

Mode 1 at 158.5 Hz

­0.05

­0.04

­0.03

­0.02

­0.01

0    

0.01 

0.02 

0.03 

0.04 

0.05 

y

z

x

(c)

Figura 2. Producto de modos: (a) primer modo de la placa (158.5Hz); (b) segundo modo 

(159.3Hz); (c) producto de ambos y puntos de excitación seleccionados

Al mismo tiempo, la elección de los puntos óptimos de respuesta se basa también en el 

estudio detallado de la información ofrecida por el modelo virtual de elementos finitos. 

Se procurará siempre distribuir los sensores de manera que la influencia de su masa en 

los modos sea lo más homogénea posible, tal como se comentó anteriormente.

Por   otro   lado,   en   la   realización   de   los   ensayos   con   la   placa   mediante   múltiple 

excitación, se emplearon dos tipos diferentes de varillas de unión (stingers) entre el 

excitador y el componente. Primero se utilizaron varillas metálicas de 20cm de longitud 

y 2.5mm de diámetro, para después emplear otras de teflón de 10cm de longitud y 3.5 

mm de diámetro.  Estas dos pruebas permitieron comparar sus resultados y observar 

como las  varillas  metálicas   introducían modos de vibración propios  en el  ancho de 

banda de nuestro interés (Figuras 3 y 4).

150.00 400.00LinearHz

­30.00

70.00

dB(g/N

)

FRF SUM150.00 400.00Linear

Hz

150.00 400.00200 300180 220 240 260 280 320 340 360 380Hz

­180.00180.00

Phas

e°

Figura 3. FRF suma; stingers metálicos

150.00 400.00200 300180 220 240 260 280 320 340 360 380Linear

Hz

­50.00

50.00

dB(g/N

)

FRF SUM150.00 400.00Linear

Hz

150.00 400.00200 300180 220 240 260 280 320 340 360 380Hz

­180.00180.00

Phas

e°

Figura 4. FRF suma; stingers de teflón

5. Validación de la metodología de ensayo

Una vez concluidas las pruebas con la placa y el primero de los cilindros, se realizó el 

análisis   modal   teórico   y   experimental   del   aro   exterior   de   rodamiento   siguiendo   la 

metodología descrita en los casos anteriores, con el objetivo de validar la misma. 

El   primer   paso   realizado   fue   el   proceder   a   realizar   un   modelo   virtual   de   EF   del 

componente, para así  obtener información acerca de las frecuencias y formas de los 

modos a obtener.  Además, se realizó  el  producto modo a modo de las parejas muy 

cercanas para determinar los puntos óptimos de excitación. Como ejemplo, podemos 

ver el producto de los dos primeros modos situados en 639 Hz teóricos (Figura 5).

(a) (b) (c)

Figura 5. Producto de modos: (a) primer modo del aro (639Hz); (b) segundo modo (639Hz);  

(c) producto de ambos y puntos de excitación seleccionados.

Una   vez   elegidos   los   puntos   de   excitación,   se   ensayó   con   excitación   por   impacto 

mediante martillo sensorizado y con un único excitador electrodinámico, midiendo en 

12  puntos   de   su   circunferencia   exterior  por  medio  de  un  vibrómetro   láser.  En   los 

resultados de estos análisis con una excitación, podemos ver (Figura 6) cómo aparecen 

dos   resonancias   que   se   corresponden   teóricamente   con   dos   parejas   de   modos   del 

componente (primer y segundo modo de flexión en cada plano), pero el software de 

análisis modal utilizado para extraer los parámetros modales mediante el ajuste de las 

curvas FRFs obtenidas experimentalmente (LMS Test.Lab, rev 4B) sólo es capaz de 

establecer la existencia de un único modo en el diagrama de estabilización.

500 700600550 650510 520 530 540 560 570 580 590 610 620 630 640 660 670 680 690Linear

Hz

­121

­21.2

­110

­100

­90

­80

­70

­60

­50

­40

­30

­115

­105

­95

­85

­75

­65

­55

­45

­35

dB(m/s

)/ N

sssssssssssssssss os vs vs v

o s vv s vv s vv s vv s v

891011121314151617181920212223242526272829303132

primer modo de flexión

1.50e+3 1.89e+31600 1700 18001540 1560 1580 1620 1640 1660 1680 1720 1740 1760 1780 1820 1840 1860Linear

Hz

­121

­21.2

­110

­100

­90

­80

­70

­60

­50

­40

­30

­115

­105

­95

­85

­75

­65

­55

­45

­35

dB(m/s

)/ N

sssssssssssssssssssssssvsv

o sv

891011121314151617181920212223242526272829303132

segundo modo de flexión

Figura 6. FRF suma y diagrama de estabilización; aro exterior de rodamiento; ensayo SIMO

En consecuencia, para tratar de detectar los modos acoplados, se procedió a emplear 

doble   excitación   mediante   la   utilización   de   dos   excitadores   electrodinámicos   que 

introdujeran   la   excitación   en   los   puntos   establecidos  de   forma   óptima   a   partir   del 

modelo virtual de elementos finitos. De esta manera, las FRFs obtenidas en este nuevo 

ensayo sí hicieron posible distinguir cada una de las parejas de modos y el software de 

análisis modal fue capaz de extraer sus parámetros modales correspondientes (Figura 

7). 

500 700600550 650510 520 530 540 560 570 580 590 610 620 630 640 660 670 680 690Linear

Hz

­73.3

26.7

­60

­50

­40

­30

­20

­10

0

10

20

­65

­55

­45

­35

­25

­15

­5

5

15

dB(g/N

)

vsvsvsss

v sv sv sv sv sv sv ss sv ss sv ss sv ss ss ss ss s

891011121314151617181920212223242526272829303132

primer modo de flexión

1.50e+3 1.89e+31600 1700 18001540 1560 1580 1620 1640 1660 1680 1720 1740 1760 1780 1820 1840 1860Linear

Hz

­73.3

26.7

­60

­50

­40

­30

­20

­10

0

10

20

­65

­55

­45

­35

­25

­15

­5

5

15

dB(g/N

)

v vs ss vs ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss s

891011121314151617181920212223242526272829303132

segundo modo de flexión

Figura 7. FRF suma y diagrama de estabilización; aro exterior de rodamiento; ensayo MIMO

6. Conclusiones

La elaboración de este trabajo ha permitido, mediante el ensayo de dos componentes a 

modo  de  banco  de  pruebas,   el   desarrollar   una  metodología   con   la   que   afrontar   la 

realización   de   análisis   modales   experimentales   mediante   técnicas   MIMO   (Multiple 

Input   Multiple   Output).   Aspectos   como   la   elección   del   número   de   referencias 

necesarias, la selección de los puntos de excitación (en base a la manipulación de las 

matrices de modos) y de respuesta,  o  la  influencia de los elementos de unión entre 

excitador y componente, han sido tratados.

Posteriormente, el análisis completo del aro exterior de un rodamiento, ha permitido la 

validación de esta metodología, aplicando en él cada uno de los aspectos desarrollados 

con los dos componentes de prueba.

7. Referencias

1. D.J. Ewins, Modal Testing; Theory, Practice and Application, Research Studies Press 

Ltd, Hertfordshire, (2000).

2.  H. Herlufsen,  Modal Analysis  using Multi­reference and Multiple­Input Multiple­

Output Techniques, Brüel & Kjaer Application Note, BO 0505.

3. K. Shye, C. VanKarsen y M. Richardson,  Modal Testing using Multiple References, 

5th IMAC, Londres (1987).

4.  P.Avitabile,  M.Richardson y B.Schwarz,  Locating Optimal  References  for  Modal  

Testing, 20th IMAC, Los Ángeles (2002).