Escalera

Universidad Nacional de Cajamarca Concreto Armado II

Una escalera es una construcción diseñada para comunicar varios espacios situados a

diferentes alturas. Está conformada por escalones (peldaños) y puede disponer de varios

tramos entre los descansos (mesetas o rellanos).

Pueden ser fijas, transportables o móviles. A la escalera amplia, generalmente artística o

monumental se la llama escalinata. La transportable o «de mano», elaborada con madera,

cuerda o ambos materiales, se la denomina escala. Aquella cuyos peldaños se desplazan

mecánicamente se llama escalera mecánica.

TIPOS DE ESCALERAS

ESCALERA DE IDA Y VUELTA: Formada por dos tramos rectos, separados por un descanso,

y en direcciones opuestas.

ESCALERA IMPERIAL: Constituida por un tramo de ida y dos tramos laterales de vuelta o a

la inversa

ESCALERA DE TRES TRAMOS (FORMA DE U): Tiene una planta rectangular girando en tres

tramos con un rellano intermedio en cada ángulo y descansillo largo de lado a lado en

cada piso.

ESCALERA DE DOS TRAMOS EN ESCUADRA (FORMA DE L): Formada por un primer tramo

de peldaños, un descansillo amplio y posteriormente girando en L otro tramo de

escalones.

ESCALERA MIXTA O DE HERRADURA: La que en su recorrido describe media

circunferencia en la zona que se situaría el descansillo y de dos direcciones opuestas.

ESCALERA DE UN TRAMO O RECTA: Tiene un espacio recto para acceder a la parte

superior de una estancia.

ESCALERA DE CARACOL: La que posee un recorrido circular completo, con una base

helicoidal continua y sin descansillos intermedios. Este tipo de escalera las hay en mármol

y madera.

Ing. Lino Cancino Colichon Página 1

http://es.wikipedia.org/wiki/Escalera_mec%C3%A1nica


Diseñar una escalera de acuerdo a situación dada para salvar un desnivel “H”.

Se pide:

Memoria de cálculos.

Detalles en planta y corte de la escalera.

Detalle estructural, e indicaciones técnicas.

Datos:

f´c= 210 kg/m2.

fy= 4200 kg/m2.

Pasos: 0.25m

SITUACIÓN 4: ESCALERA RECTA CON VIGAS GUARDERAS

A(m)=1.40 H(m)=4.75



1. CALCULAMOS EL NÚMERO DE CONTRAPASOS (N°CP):

Regla práctica para una escalera bien proporcionada debe cumplir la siguiente

relación:

61 ≤ 2C + P ≤ 64

Como el paso es de 25 cm reemplazamos en la ecuación y encontramos el

contrapaso

61 ≤ 2C + 25 ≤ 64

36 ≤ 2C ≤ 39

18 ≤ C ≤ 19.5

Consideramos un paso de 0.18m

Además se sabe que según el RNE:

Paso = 25cm.

Contrapaso = 18cm.

N°cp = Hcp

= 4.750.18

= 26.4 Considerar que N°cp = 27



2. CALCULAMOS CANTIDAD DE PASOS (N°P )

(N°p)= N°cp – 1 = 27 – 1 = 26

Según el RNE, como máximo se colocarán 16 pasos; en este caso consideraremos

13 pasos antes y 12 pasos después del descanso.

3. CALCULO DE LAS LONGITUDES DE CADA TRAMO.

AB = 13 * 0.25 = 3.25 m

BC = 1m

CD = 12 * 0.25 = 3 m

Lmayor = AB + BC + CD

Lmayor = 7.25 m



4. HALLAMOS EL ESPESOR DE LA LOSA DE LA ESCALERA:

T = L20

= L25

T = 0.920

= 0.045 m

T = 0.925

= 0.036 m

Como es una escalera con vigas guarderas y teniendo en cuenta RNE,

consideramos t = 10 cm, d = 07cm

5. CALCULOS DE CARGAS

CALCULAMOS LA CARGA ULTIMA DE LA PARTE INCLINADA (PRIMER TRAMO)

Peso propio = 1 * 1.4 * 0.10 * 2.4 = 0.34 Tn/ml

cosθ=0.250.31

=0.81



Carga por unidad de proyección horizontal:

WH = 0.34/0.81 = 0.42 Tn/ml

Pesos de los pasos: 0.18∗0.25

2∗1∗2.4∗4=0.22Tn/ml

Peso de acabados: 0.1 * 1.40 = 0.14 Tn/ml

Carga muerta (D) = 0.42+0.22+0.14

D = 0.78 Tn/ml

Carga viva (L) = 0.5*1.4

L = 0.7 Tn/ml

Luego: W u=1.5D∗1.8 L

Wu1 = 1.5 (0.78) + 1.8 (0.7)

Wu1 = 2.43 Tn/ml

Como se toma solo la mitad: (Wu1 /2) = (2.43/2) = 1.22 Tn/ml

CALCULAMOS LA CARGA ULTIMA EN EL DESCANSO

Wudescanso = 1.5 (1*0.10*1.4*2.4) + 1.8 (0.5*1.4) = 1.76 Tn/m

Como se toma solo la mitad: (Wudescanso /2) = (1.76/2) = 0.88 Tn/ml


cos

pesodelosaWH


6. PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS VIGAS

H = L12

= 7.2512

= 0.60 = 0.6

Usaremos h = 60 cm y b = 25 cm

7. CALCULO DE LA CARGA ÚLTIMA DE VIGA INCLINADA

Peso propio = 2.4*0.25*0.60 = 0.36 Tn/ml

Como: cosθ=0.250.31

=0.81 entonces:

- Peso de la viga = 0.36/0.81 = 0.44 Tn/ml

- Acabados = 2*0.1 (0.60+0.25) = 0.17 Tn/ml



- Carga muerta (D) = 0.44+0.17 = 0.61 Tn/ml

- Carga viva (L) = 0.5*0.25 = 0.13 Tn/ml

Luego: W u=1.5D∗1.8 L

Wuviga = 1.5 (0.61) + 1.8 (0.13)

Wuviga = 1.50 Tn/ml

CALCULAMOS LA CARGA ULTIMA DE LA VIGA EN EL DESCANSO

Peso de la viga = 2.4*0.25*0.6 = 0.36 Tn/ml

Acabados = 2*0.1 (0.60+0.25) = 0.17 Tn/ml

Carga muerta (D) = 0.36+0.17 = 0.53 Tn/ml

Carga viva (L) = 0.5*0.25 = 0.13 Tn/ml

Luego: Wudescanso = 1.5 (0.53) + 1.8 (0.13) = 1.03 Tn/m

8. CALCULO DE LAS CARGAS TOTALES

CALCULAMOS LA CARGA TOTAL INCLINADA

WuTI = Wu12

+ Wu1viga

Wu1 = 1.22+1.50

Wu1 = 2.72 Tn/m

CALCULAMOS LA CARGA TOTAL DEL DESCANSO

Wudescanso = Wu22

+ Wudescanso

Wudescanso = 0.88+1.03

Wudescanso = 1.91 Tn/ml



9. CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO

∑M 2 = 0

7.25 R1 – 2.72 (3.25) (5.625) – 1.91 (1) (3.5) – 2.72 (3.00) (1.50) = 0

R1 = 9.47 Tn

V = 9.47 – 2.72X = 0

X = 3.48 m

Mx = 9.47X – 2.72 X2

reemplazamos X = 3.48 m en la ecuación de la

cortante

Mx = 9.47 (3.48) – 2.72 3.482

= 28.22 Tn - m



10. CALCULO DEL ACERO As+ PARA LA VIGA

Mu = 28.22 Tn - m

f’c = 175 Kg/m2

Ru = 28.22∗105

25∗542 = 38.71

Utilizando la tabla para Ru = 38.71

SEGÚN TABLA PARA f’c = 175 Kg/m2

ρ=0.82

0.75 ρ max = 1.6 %

0.75 ρ max > ρb Diseño dúctil

As+ = ρ * b * d = 0.82100

* 25 * 54 = 11.07 cm2

Calculamos el Asmin = 14.1∗b∗d4200

= 14.1∗25∗54

4200 = 4.53

cm2


2* db

MRU


Como 11.07 cm2 > 4.53 cm2, Considerando acero de 4 Ø ¾ “(2.84 cm2)

La separación de varillas será:

S = (2.84 * 0.25) / 11.07 = 0.06 cm

11. CALCULO DEL ACERO As- PARA LA VIGA

Mu = W∗L2

16 = 2.72∗7.25

2

16 = 8.94 Tn-m

Ru = 8.94∗105

25∗542 = 12.26

SEGÚN TABLA PARA f’c = 175 Kg/m2

ρ=0.4

0.75 ρ max = 1.6 %

0.75 ρ max > ρb Falla dúctil

As+ = ρ * b * d = 0.4100

* 25 * 54 = 5.05 cm2

Considerando acero de 4 Ø 1/2 “(1.29 cm2)


*

( )

As bS

As

2* db

MRU


12. CALCULO LOS ESTRIBOS DE LA VIGA

Determinamos el cortante máximo de diseño

Vd = 9.47 – 2.72 (0.54) = 8.00 Tn

Resistencia aportada por el concreto

Vc = 0.53 √ f ' c * bw * d

Vc = 0.53 √175 * 25 * 54

Vc = 9.47 Tn

∅Vc = 0.75 * 9.47 = 7.10 Tn

0.5∅Vc =0.5 * 7.10 = 3.55 Tn



Calculamos X1

9.47 - X1 (2.72) = 7.10

X1 = 0.87 m

Calculamos X2

9.47 - X1 (2.72) = 3.55

X1 = 2.18 m

DISEÑO PARA EL TRAMO ABC:

Vd = Vn = 8.00 Tn Vs = Vn∅ - Vc

Vs = 8.000.75

– 9.47 = 1.20 Tn

Máximo aporte de Vs es:



Vc = 2.1 √ f ' c * bw * d

Vc = 2.1 √175 * 25 * 54

Vc = 37.50 Tn

También como:

1.20 < 41.08

Usaremos estribos de 3/8” (As = 0.71 cm2)

Espaciamiento de estribos:

S = As * fy * dVs

= 2*0.71 * 4200 * 541200

= 268.38 cm

Espaciamiento máximo de estribos:

Vs = 1.1 √ f ' c * bw * d

Vs = 1.1 √175 * 25 * 54

Vs = 19.64 Tn

Como 19.64 Tn ≥ 1.20 Tn

S ≤ d/2 = 54 / 2 = 27 cm

Como 27 Tn ≥ 16 Tn

Su distribución será: 3 ∅ 3/8” © 16 cm

DISEÑO PARA EL TRAMO CD:

As mínimo transversal:

S = Av∗Fy3.5bw

= 2∗0.71∗42003.5∗25 = 68.16 cm

Como 27 Tn ≥ 16 Tn

La distribución será ∅ 3/8” © 25 cm



El espaciamiento horizontal es SH = 0.05; 0.16; 0.25 cm

13. ANALISIS DE ACERO PARA LA ESCALERA

cosθ = 3x

X1 = 3.25cosθ

= 30.81

4.01 m

X2=3.00cosθ

= 30.81

3.70 m

Calculamos la carga ultima de la parte inclinada, siendo L= 1.40 m

PPloza = 2.4 * 0.10 (4.01+3.70) = 1.85 Tn/m

Proyección horizontal = cosθ = 1.850.81

= 2.28 Tn/m

Carga Losa = 2.28 Tn/m

Carga de paso = 0.25∗0.18

2 * 26 * 2.4 = 1.40 Tn/m



Acabados = 0.1 * 6.25 = 0.63 Tn/m

Wu1 = 1.5 (2.28 + 1.40 + 0.63) + 1.8(0.5 * 6.25) = 12.09 Tn/m

Carga última del descanso

WuD = 1.5 (2.4*0.10*0.9) + 1.8 (0.5 * 0.9) = 1.13 Tn/m

Calculamos el momento máximo en la escalera

Wu = Wu1 + WuD = 12.09 + 1.13 = 13.22Tn/m

Entonces tenemos:

∑M 1 = 0

1.4 R1 – 13.22 (1.4) (0.7)= 0

R1 = 9.25 Tn

V = 9.25 – 13.22X = 0

X =0.70 m



Mmax = 9.25X – 13.22 x2

2

reemplazamos X = 0.70 m en la ecuación de la

cortante

Mmax = 9.25 (0.70) – 13.22 0.702

2

= 3.24 Tn - m

Calculo de acero para la escalera

D = 0.10 m b = 7.25 m

Ru = 3.24∗105

725∗102 = 4.47

Escogemos el mínimo según la tabla Ru =7.38 ρ = 0.2%

- Calculamos el As+ = 0.2 * 725 * 10 / 100 = 14 .5 cm2

Considerando acero de Ø 1 /2 “(1.29 cm2)


S = 1.29 * 7.25 / 14.5 = 64.5 cm

Su distribución será: ∅ 1/2” © 60 cm

- Calculamos el As- = (As+/2) ≥ Ast=¿ 0.0018 * b * h = 13.05 cm2


2* db

MRU

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