Escalera en Voladizo Apoyada en Una Viga
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DATOS:
s/c =
f'c =
fy =
rec. Viga =
rec. Paso =
acabados =
p.esp.conc =
DIMENSIONES DE VIGA
b =
h =
DIMENSIONES DE PASO
P = (paso)
C = (contrapaso)
L = (longitud del paso)
DIMENSIONES DE MURO (en viga)
e = (espesor)
H = (altura)
P.esp =
L' =
=
L =
DISEÑO DE ESCALERA TRANSVERSAL EN VOLADIZO APOYADA EN UNA VIGA
210 kg/cm2
4200 kg/cm2
4.00 cm
2.50 cm
500 kg/m2
0.10 m
1.20 m
3.00 m
1.20 m
100 kg/cm2
2400 kg/m3
0.00 m
0.00 m
0.25 m
0.60 m
0.30 m
1800 kg/m3
3.23 m
21.801°φ
JUAN MANUEL CHERO DAMIAN
DISEÑO
1) DISEÑO DE PASOS
- Cargas de Servicio - Carga Ultima
Pp =
Pacab =
Psc = Pu =
- Momento Ultimo
Mu =
a) diseño por flexion
h = asumiendo φ =
rec. = d =
b =
a = As =
=
entonces se usa: As =
2 φ =
b) Verificacion por Corte
Vu =
(cortante que asume el concreto)
∅Vc =
2) DISEÑO DE VIGA
- Cargas de Servicio - Carga Ultima
Wp = Wu =
Wmuro =
CALCULO DE MOMENTOS
a) DISEÑO POR FLEXION L =
M(-)v =
M(+)v =
(si esta empotrado)
(si esta apoyado en columna)
0.4774 Tn
0.2864 Tn-m
0.10 m
2.50 cm
0.30 m
7.02 cm
3/8''
1.5714 Tn-m
3.00 m
1.1786 Tn-m
0.4774 Tn
1.3756 Tn VU<∅Vc : O.K. no colocar estribos
0.3600 Tn/m
0.0000 Tn/m
2.0952 Tn/m
0.3793 cm2
1.1530 cm2
3/8'' 1.43 cm2 OK ó disminuir numero barras
0.90 cm 1.1530 cm2
0.0864 Tn
0.0360 Tn
0.1800 Tn
𝑃𝑢 = 1.4 ∗ 𝑊𝑐𝑚 + 1.7𝑊𝑐𝑣
𝐴𝑠 =𝑀𝑢
0.9 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 −𝑎2)
𝑎 =𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏
𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
∅𝑉𝑐 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝑀− =𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑀− =𝑊 ∗ 𝐿2
12 𝑀+ =𝑊 ∗ 𝐿2
10
𝑀+ =𝑊 ∗ 𝐿2
16
JUAN MANUEL CHERO DAMIAN
(proyeccion perpendicular al eje de la viga)
W'u = asumiendo φ =
d =
Mp = a =
As =
Mf =
M(-) = (M(-)v - Mf)
M(+) = (M(+)v + Mf)
para: M(-) = a = As(-) =
M(+) = a = As(+) =
=
As.min = =
=
As(-) =
As(+) =
b) VERIFICACION POR TORSION
Mt =
P = (paso)
L =
d =
como se esta trabajando por metro lineal
Mtu = (momento torsor)
τu = (esfuerzo por torsion)
τmin = (esfuerzo por torsion que toma el concreto)
verificacion:
0.7547 Tn-m
0.8167 Tn-m
1.9332 Tn-m
3/4''
0.9848 cm2
1.8062 Tn/m
τu > τmin: ES NECESARIO DISEÑAR POR TORSION
55.05 cm
55.05 cm
→ 2.3107 Tn-m
→ 21.748 kg/cm2
→ 5.768 kg/cm2
0.30 m
3.00 m
→
→ 3.5612 cm2
1.8866 Tn-m→
0.5251 cm2
1.2488 cm2
3.5612 cm2
3.5612 cm2
2.0320 Tn-m 0.93 cm
0.8167 Tn-m0.8167 Tn-m
0.3938 cm2
0.9366 cm2
1.9332 Tn-m
0.8167 Tn-m
1.9332 Tn-m
0.37 cm
0.88 cm
→
→
→
→
𝑊′𝑢 = 𝑊𝑢 ∗ cos(∅)2
𝑀𝑓 = 𝑀𝑝 ∗ 𝑠𝑒𝑛 Ø
4
3∗ 𝐴𝑠(−)
4
3∗ 𝐴𝑠(+)
0.75 ∗𝑓′𝑐
𝑓𝑦∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝑀𝑡 = 𝑀𝑝 ∗ 𝑐𝑜𝑠 Ø
φMp
MfMt
𝑀𝑡𝑢 = 𝑀𝑡 ∗𝐿 − 𝑑
2
τ𝑢 =3 ∗ 𝑀𝑡
∅ ∗ 𝑥2 ∗ 𝑦
τ𝑚𝑖𝑛 = 0.398 ∗ 𝑓′𝑐
JUAN MANUEL CHERO DAMIAN
donde:
(esfuerzo cortante ultimo)
W'u =
Vu =
entonces: υu =
τmax =
verificacion:
c) DISEÑO POR CORTE Y TORSION
τo =
Mtc =
Mts =
Ω = Ω =
por lo tanto: Ao
S * * * *
Ao
S
POR CORTE
ØVc =
Vu =
Vs =
por lo tanto:
se usa
cuando estribo Ø = Asv =
S =
maxima separacion S =
S = tomamos : estribos Ø @ m
→ 1.806 Tn/m
44.402 kg/cm2
τmax > τu: LAS DIMENSIONES SON CORRECTAS
→ 8.880 kg/cm2
0.9435 Tn-m
→ 1.924 Tn
1.924 Tn
1.924 Tn
1.398 kg/cm2
x1=15.10 cm
1.755 1.500→
=0.85 1.500 15.10
1.3672 Tn-m
4.95 cm
4.95 cm
y1=50.10 cm
S
2Ao= 0.0675 cm2/cm
4.0179 Tn
50.10 4200
136715.4685
= 0.0338 cm2/cm
2Ao= 0.0675 cm2/cm
S
= 0.0210 cm2/cm
→
1.9237 Tn
-2.0941 Tn NO NECESITA ARMADURA POR CORTE
25.00 cm
→ 21.00 cm 3/8''
0.0675 cm2/cm
3/8'' → 1.425 cm2
21.11 cm
0.20
τ𝑚𝑎𝑥 =3.18 ∗ 𝑓′𝑐
1 + 1.2 ∗υ𝑢𝜏𝑢
υ𝑢 =𝑉𝑢
𝑏𝑑
𝑊′𝑢 = 𝑊𝑢 ∗ cos(∅)2
𝑉𝑢 =𝑊′𝑢 ∗ 𝐿′
2−𝑊′𝑢 ∗ 𝑑
𝑀𝑡𝑠 = 𝑀𝑡𝑢 −𝑀𝑡𝑐 𝑀𝑡𝑐 = Ø ∗ τ𝑜 ∗ 𝑥2 ∗ 𝑦
3
τ𝑜 = 0.2 ∗ τ𝑚𝑎𝑥
𝐴𝑜
𝑆=
𝑀𝑡𝑠
∅ ∗ Ω ∗ 𝑥1 ∗ 𝑦1 ∗ 𝑓𝑦 Ω = 0.66 + 0.33 ∗𝑦1
𝑥1≤ 1.5
𝑽𝒔 = 𝑽𝒖 − 𝑽𝒄
Ø𝑉𝑐 = ∅ ∗ 𝑣𝑐 ∗ 𝑏𝑑
3.52 ∗𝑏
𝑓𝑦
JUAN MANUEL CHERO DAMIAN
REFUERZO LONGITUDINAL Y REFUERZO POR FLEXION
A1 POR TORSION
A1 =
esto es cuando
<
A1 =
se usará As =
El área total será:
en los extremos:
= 2 Ø + 0 Ø =
= 2 Ø + 0 Ø =
= 2 Ø + 0 Ø =
en el centro
= 2 Ø + 0 Ø =
= 2 Ø + 0 Ø =
= 2 Ø + 0 Ø =
El refuerzo en las caras laterales: =
en cada cara: As = 1 Ø + 0 Ø =
→ 5.851 cm2
5.851 cm2
La torsion es en toda la longitud, por lo tanto se debe dividir el
A1 que resulte entre tres para darle mayor armado.
5.511 cm2 3/4'' 5/8'' 5.700 cm2
→ 4.402 cm2
0.02095 0.06752 O.K: calcular As con formula anterior
2.534 cm2
3/4'' 5/8'' 5.700 cm2
1.950 cm2
5.511 cm2
→
→
→
1.267 cm2
1.950 cm2
0.975 cm2 → 1/2'' 5/8''
3.561 cm2 → 1/2'' 5/8'' 2.534 cm2
1.950 cm2 → 1/2'' 5/8'' 2.534 cm2
1.950 cm2 → 1/2'' 5/8'' 2.534 cm2
1/2'' 5/8''
𝐴1 =2 ∗ 𝐴𝑜
𝑆∗ (𝑋1 + 𝑌1)
𝐴1 =28.12 ∗ 𝑥
𝑓𝑦∗
𝜏𝑢
𝜏𝑢 + 𝜐𝑢−2 ∗ 𝐴𝑜
𝑆∗ (𝑥1 + 𝑦1)
3.52 ∗𝑏
𝑓𝑦<2𝐴𝑜
𝑆
𝐴𝑡 = 𝐴𝑠 +𝐴1
3
𝐴𝑠− +𝐴1
3
𝐴𝑠+ +𝐴1
3
𝐴1
3
𝐴𝑠𝑡−
𝐴𝑠𝑡
𝐴𝑠𝑡+
𝐴𝑠𝑡−
𝐴𝑠𝑡
𝐴𝑠𝑡+
𝐴1
3
JUAN MANUEL CHERO DAMIAN