Medida en Física

1. Órdenes de magnitud

2. Error experimental

3. Calculo de errores y ajuste lineal

4. Magnitudes escalares y vectoriales

ObjetivosUtilización de unidades del SI en un formato correctoUtilización adecuada de notación científica y prefijos

multiplicadoresDeterminar relaciones numéricas entre distintas variables y

estimar sus valores con el orden de magnitud más próximoUtilizar un número adecuado de cifras significativasIdentificar y reducir el error aleatorio y sistemáticoDeterminar la propagación del error en magnitudes derivadas,

pendiente y ordenadasUtilizar el cálculo vectorial en dos dimensiones, gráfica y

analiticamente

1. Magnitudes físicas Propiedad de un sistema que se

puede medir cuantitativamente.

Magnitudes fundamentales: unidades cuya definición no depende de un sistema concreto, sino de constantes físicas

Magnitudes derivadas, aquellas que se expresan en función de las fundamentales

SI: conjunto de unidades usadas internacionalmente

1. Sistema Internacional (SI)

Magnitud Unidad del S.I.

Masa (M) Kilogramo (kg)

Longitud (L) Metro (m)

Tiempo (T) Segundo (s)

Temperatura (θ) Kelvin (K)

Intensidad de corriente (I) Amperio (A)

Intensidad luminosa Candela (cd)

Cantidad de sustancia Mol (mol)

1. Órdenes de magnitud Física: ciencia del Universo

Orden de magnitud: la escala correspondiente a un valor numérico, normalmente dada en potencias de diez

Nuestro conocimiento abarca casi cuarenta órdenes de magnitud

La diferencia de tamaño entre átomo y núcleo abarca 5 órdenes (105 veces mayor)

Se expresa con múltiplos y submúltiplos

Prefijo Símbolo Valor

Tera T 1012

Giga G 109

Mega M 106

Kilo k 103

Hecto h 102

Deca da 101

Deci d 10-1

Centi c 10-2

Mili m 10-3

Micro µ 10-6

Nano n 10-9

Pico p 10-12

Femto f 10-15

1. Órdenes de magnitud Longitud: desde el tamaño del quark

(10-18 m) hasta el del Universo (1025 m). Longitud de Planck: 10-35 m

Masa: masa electrón, up (10-30 kg) hasta la del Universo, 1050 kg

Velocidad: límite infranqueable de c = 3.108 m.s-1

Tiempo: desde el tiempo mínimo (10-

43 s) hasta la edad del Universo (13700 millones de años, 1018 s )

Animaciónl

2. Error experimentalUna medida es precisa

cuando la diferencia entre cada una de sus determinaciones es muy pequeña

Una medida es exacta si las determinaciones realizadas producen un valor muy próximo al real

El error es inherente al proceso de medida: no existe una medida perfecta

2. Tipos de error Error aleatorio: se

produce con la misma probabilidad en un sentido y en el contrario.

Se reduce aumentando el número de determinaciones

Error sistemático: se produce siempre en el mismo sentido: sesgo de la medida

2. Error absolutoEl error absoluto es la diferencia

entre la medida y su valor real.

Se calcula como diferencia entre cada valor y la media aritmética de todas las medidas.

Una cifra significativa o 2 si la primera es l

El error relativo es la relación entre el error absoluto y el valor de la medida

Se puede expresar en tanto por cien

x = 1n

x∑

2. Cifras significativas Cifras significativas son aquellas que se conocen con seguridad

Sensibilidad: Unidad mínima que detecta un instrumento de medida

Cifras significativas y error: Medida ± Error

Suma: se adopta la medida menos precisa

Producto: El número de cifras significativas es una consecuencia del error en la medida y no se puede incrementar mediante el cálculo (mínimo número de cifras de los factores)

3. Cálculo de error en una medida Rango de medidas: diferencia

entre el valor máximo y mínimo de una medida.

Desviación media: es la media de los valores determinados para el error de cada medida

Desviación típica: se calcula como raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las desviaciones correspondientes

s = 1n

|ε |∑ = 1n

| x − x |∑

s = 1

nε 2∑ = 1

nx2 − x

2∑

ε = 12. xmax − xmin( )

3. Propagación de errores

Ninguna manipulación algebraica puede aumentar la precisión de una medida

Y = a+ b⇒ ∆Y = ∆a+ ∆b

Y = an ⇒ ∆YY

= n.∆aa

Y = a.b⇒ ∆YY

= ∆aa

+ ∆bb

3. Cálculo de error

m (kg) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t (s) t2 (s2 )

0,07 0,470 0,473 0,469 0,471 ± 0,002 0,221 ± 0,002 (1 %)

0,17 0,708 0,711 0,706 0,708 ± 0,003 0,502 ± 0,005

0,21 0,779 0,783 0,775 0,779 ± 0,004 0,607 ± 0,006

0,22 0,806 0,810 0,802 0,806 ± 0,004 0,650 ± 0,006

0,23 0,833 0,837 0,830 0,833 ± 0,004 0,694 ± 0,007

0,26 0,859 0,863 0,854 0,859 ± 0,005 0,738 ± 0,007

ε= ± 0,01 ε= 0,5% ε= 1 %

Periodo de oscilación de un oscilador armónico

3. Ajuste lineal Representación de las

medidas con barras de error

Recta teórica que se aproxime lo más posible a una colección de puntos

Condición: recta corte a las barras de error

Métodos gráficos: Media aritmética de la mínima y máxima pendiente

3. Ajuste lineal (Pearson)

x = 1n

x∑

∑= yn

y1

sx2 = 1n

x − x( ) 2∑

( )∑ −=22 1yy

nsy

( )( )( ) yxyxn

yyxxn

sxy ...11 −∑=−−= ∑

y−y=sxysx2x−x( )

r=sxy

sx2.sy

2

3. Ajuste lineal (Pearson)

568,01 == ∑ xn

x ( ) 0297688,01 22 =−= ∑ xxn

sx

193,01 == ∑ yn

y ( ) 322 10.755,31 −=−= ∑ yyn

sy

010646,0...1 =−∑= yxyxn

sxy

( )568,0357,0193,0 −=− xy

01,0.357,0 −= xy 007,1. 22

==yx

xy

ss

sr

4. Magnitudes escalares y vectoriales Escalar: magnitud que se

especifica indicando su valor y unidad (masa, temperatura)

Vector: magnitud que se especifica indicando: Módulo: valor numérico Dirección: recta sobre la que se

aplica el vector Sentido: uno de los dos posibles

para cada recta Punto de aplicación: punto sobre el

que se representa

Representación: segmento orientado

Velocidad, fuerza

Representación: v v

4. Álgebra vectorial Suma: regla del paralelogramo, triángulo

Diferencia

Producto de escalar por vector: vector de la misma dirección y sentido y n veces mayor

cba =+

( )baba −+=−

4. Componentes de un vectorDescomposición de un vector

con respecto a un sistema de referencia

Expresión analítica

Suma y diferencia

a = a.i

+ a. j

+ a.k

a + b

= ax + bx( ) .i

+ ay + by( ) . j

+ az + bz( ) .k

4. Producto escalar de dos vectores

Efecto causado por un vector en una dirección

Módulo:

Efecto máximo: vectores paralelos θ = 0 cosθ = 1

Efecto nulo: vectores perpendiculares θ = 90º cosθ = 0

a.b

= a.b.cosθ

4. Producto vectorial Módulo: Área definida por dos

vectores

Superficie máxima θ = 90º senθ = 1

Superficie no definida θ = 0 senθ = 0

Dirección: normal al plano definido por ambos vectores

Sentido: regla del sacacorchos, rosca, palma de la mano derecha

a

×b

= a.b.senθ