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7/24/2019 equilibrio-particulas.docx

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Titulo: QUILIBRIO D PARTCULAS

(FISICA ESTATICA)Ao escolar: 3er. ao de bachilleratoAutor: Jos Luis Alboro! Sala!ar"cu#aci$: I% Ci&il. 'ocete i&ersitarioa*s de residecia: +ee!uela

Correo electr$ico: ,artilloato,ico-%,ail.co,

El autor de este trabajo solicita su valiosa colaboracin en el

sentido de enviar cualquier sugerencia y/o recomendacin a lasiguiente direccin :

[email protected]

Igualmente puede enviar cualquier ejercicio o problema que

considere pueda ser incluido en el mismo.

Si en sus horas de estudio o prctica se encuentra con un

problema que no pueda resolver, envelo a la anterior direccin y

se le enviar resuelto a la suya.

EQUILIBRIO DE PARTCULAS Ing. Jos Luis Albornoz Salazar - 0 -
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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QUILIBRIO D

PARTCULAS

Glosario de conceptos :

je rcic io 1 :!eterminar la magnitud que debe

poseer la "uer#a F3 para que el siguiente sistema est$ en equilibrio :

. Equilibrio.

%Si la resultante de todas las "uer#as que act&ansobre una partcula es cero, la partcula se encuentra en

equilibrio'.

/. Ecuaciones de equilibrio:

F3

Solucin :

()*

()*

F1 = 10 N

F = 10 N

3. !rimera condicin de equilibrio:

%Si la "uer#a resultante que act&a sobre una partcula

es cero, la partcula permanecer en reposo +si

originalmente estaba en reposo o se mover con velocidad

constante en lnea recta +si originalmente estaba en

movimiento'.

0. "iagrama de cuerpo libre:

%-n gran n&mero de problemas que tratan deestructuras pueden reducirse a problemas concernientes al

equilibrio de una partcula. Esto se hace escogiendo una

partcula signi"icativa y dibujando un diagrama separado

que muestra a $sta y a todas las "uer#as que act&an sobre

ella. !icho diagrama se conoce como diagrama de cuerpo

libre.'

Los ejercicios que resolveremos a continuacinestarn referidos a partculas y/o cuerpos que seencuentren en reposo.

Fx =0 Fy =


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F1y10 N

30

F1x

Eisten varios procedimientos que nos permiten llegar a la solucin.

Sin embargo, utili#aremos uno que consideramos puede ser

utili#ado en cualquier tipo de problemas de equilibrio con la

"inalidad de que el estudiante se "amiliarice con $ste y se le "acilite

el en"oque y solucin de problemas con mayor grado de di"icultad.

omo se indic anteriormente : Si la resultante de todas las#uer$as que act%an sobre una part&cula es cero' la part&cula se

encuentra en equilibrio(.

0uego, el problema se reduce a descomponer todas las "uer#as

del sistemas en sus componentes perpendiculares +proyecciones

sobre los ejes %1' e %2' y aplicar las dos ecuaciones de equilibrio

de partculas +34 5 ) y 34y 5 ).

Estudiando la "uer#a 46 + !escomponi$ndola y proyectndola sobrelos ejes %1' e %2' por medio de relaciones trigonom$tricas simples :

F1) 5 +cos ()*+46 5 +),788+6) 5 8.66 N +hacia la derecha+9

F1* 5 +sen ()*+46 5 +),+6) 5 5 N +hacia arriba+9



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F1 = 10 N

F3 = 17,32 N 3030

F2 = 10 N

F2x

30

F2y10 N

b

d a 30

c

Tb

Td 30

W

Estudiando la "uer#a 4; + !escomponi$ndola y proyectndola sobre losejes %1' e %2' por medio de relaciones trigonom$tricas simples :

F) 5 +cos ()*+4; 5 +),788+6) 5 8.66 N +hacia la derecha+9

F* 5 +sen ()*+4; 5 +),+6) 5 5 N +hacia abajo+4y 5 )

9 ? ? 4(y 5 ) @ ) ? 4(y 5 ) @ !3y #

Se construye el diagrama de cuerpo libre :

0a solucin gr"ica ser

:

El peso de la caja ser B 5 m.g 5 +6)+C,76 5 !8,"# N


Fuer +agnit ,omponente

,omponenteF1 6) 9 7,88 9

F 6) 9 7,88 <

F3 .D < 4( < 4(y


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Tb = 196,20 N

Td = 169,91 N 30

W = 98,10 N

El problema se reduce a descomponer todas las "uer#as del sistemas

en sus componentes perpendiculares +proyecciones sobre los ejes %1'

e %2' y aplicar las dos ecuaciones de equilibrio de partculas +34

5 ) y

34y 5 ).

Estudiando la tensin b + !escomponi$ndola y proyectndola sobre

los ejes %1' e %2' por medio de relaciones trigonom$tricas simples :

>4 5 )

9 ),788 b < d 5 ) @ #,866 $b % $d&

>4y 5 )

9 ), b ? C7,6 5 ) @ ), b 5 C7,6

/b) 5 +cos ()*+b 5 +),788+b 5 #,866 $b +hacia la

derecha+9

/b* 5 +sen ()*+b 5 +),+b 5 #,5 $b +hacia arriba+9

b 5

@ $b % "!6,'# N

Estudiando la tensin d + !escomponi$ndola y proyectndola sobre


Esta tensin no tiene componentes en el eje 2, por lo tanto su

componente en 1 ser igual a su magnitud +d 5 d

Estudiando la tensin B + !escomponi$ndola y proyectndola sobrelos ejes %1' e %2' por medio de relaciones trigonom$tricas simples :


componente en 2 ser igual a su magnitud +B 5 By

Recuerde que se ha convenido asignar signo positivo a lasfuerzas dirigidas hacia la derecha o hacia arriba, y signo

negativo a las fuerzas dirigidas hacia la izquierda o hacia abao.

Este valor lo puedo introducir en la ecuacin que me qued indicada

en la sumatoria de "uer#as hori#ontales +),788 b 5 d yobtendr$ el valor de la tensin en %d'.

),788 b 5 d @ +),788+6C8,;) 5 d@ "6!,!" % $d&

omo d 5 d @ $d % "6!,!" N

0a solucin gr"ica ser :

Fuer +agnit ,omponente ,omponente


6/18

/b .D 9 ),788 b 9 ), b

/d .D < d )0 C7,6 ) < C7,6



7/18

a

Ta

53 F

W = 80 N

jerc ic io 3 : alcule la "uer#a %4' para que la pesa

est$ en equilibrio :

Solucin :


El valor del ngulo que se "orma entre %a' y el eje 1 se calcula

tomando en cuenta que la suma de los ngulos internos de un

triangulo rectngulo es igual a 67)*@ luego : 67) ? C) ? (A 5 (.




5 ) y

34y 5 ).

Estudiando la tensin a + !escomponi$ndola y proyectndola sobre


/a) 5 +cos (*+a 5 +),8)67+a 5 #,6#"8 $a +hacia la i#quierda+4 5 )

< ),8)67 a 9 4 5 ) @ F& % #,6#"8 $a

>4y 5 )

9 ),AC78 a ? 7) 5 ) @ ),AC78 a 5

7)a 5 @ $a % "##,"8 N


8/18



9/18

Ta = 100,18 N

53F = 60,29 N

W = 80 N

60

20

70 T2

W = 40 N

Este valor lo puedo introducir en la ecuacin que me qued indicada

en la sumatoria de "uer#as hori#ontales +4 5 ),8)67 a y

obtendr$ el valor de la componente en 1 de la "uer#a 4.

4 5 ),8)67 a @ 4 5 +),8)67+6)),67 @ F& % 6#,'!

omo 4 5 4 @ F % 6#,'! N


jercic io 4 :Si B 5 G) F en la situacin de equilibrio

de la "igura adjunta, determine 6 y ;.

Solucin :


6

El problema se reduce a descomponer todas las "uer#as del sistemasen sus componentes perpendiculares +proyecciones sobre los ejes %1'


5 ) y

34y 5

).

Estudiando la tensin 6 + !escomponi$ndola y proyectndola sobre


/1) 5 +cos 8)*+6 5 +),+6 5 #,5 $" +hacia la i#quierda+


10/18

/1* 5 +sen 8)*+6 5 +),788+6 5 #,866 $" +hacia arriba+9



11/18

T1 = 58,47 N

60

20

70 T2 = 31,1 N

W = 40 N

Estudiando la tensin ; + !escomponi$ndola y proyectndola sobrelos ejes %1' e %2' por medio de relaciones trigonom$tricas simples :

/) 5 +cos ;)*+; 5 +),C(CA+; 5 #,!3!( $' +hacia la derecha+9

/* 5 +sen ;)*+; 5 +),(G;)+; 5 #,3)'# $' +hacia abajo+4 5 )

< ), 6 9 ),C(CA ; 5 ) @ #,!3!( $' % #,5 $"

>4y 5 )

9 ),788 6 ? ),(G;) ; ? G) 5 )@ #,866 $" * #,3)'# $' % )#


,omponente/1 .D < ), 6 9 ),788 6

/ .D 9 ),C(CA ; < ),(G;) ;

0 G) ) < G)

/ l d i bt id t i t d t i


12/18

/on las dos ecuaciones obtenidas anteriormente se puede construir

un sistema de dos ecuaciones y dos incgnitas y calcular los

valores de %6' y %;'.



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50 35

W2

je rc ic io 5 : En la "igura siguiente, las poleas no

presentan "uer#a de "riccin y el sistema cuelga en equilibrio.Hules son los valores de los pesos B6 y B; D.

Solucin :

0a primera consideracin que debemos hacer en este tipo de

problemas es recordar que cuando en las poleas no eiste "riccino la misma es despreciable, la tensin en las cuerdas es la misma

a ambos lados de ella. 0uego, el diagrama de cuerpo libre puede

ser construido de la siguiente manera :

Estudiando la tensin B; + !escomponi$ndola y proyectndola sobrelos ejes %1' e %2' por medio de relaciones trigonom$tricas simples :


componente en 2 ser igual a su magnitud +B; 5 B;y

Estudiando la tensin B( + !escomponi$ndola y proyectndola sobre


03) 5 +sen (*+B( 5 +),A(8+;)) 5 ""),(' N +hacia la derecha+9

03* 5 +cos (*+B( 5 +),76C;+;)) 5 "63,83 N +hacia arriba+9

Recuerde que se ha convenido asignar signo positivo a lasfuerzas dirigidas hacia la derecha o hacia arriba, y signonegativo a las fuerzas dirigidas hacia la izquierda o hacia abao.

B6 B( 5 ;))

F >4 5)

< ),A88 B6 9 66G,A; 5 ) @ 66G,A; 5 ),A88 B6 @ B6 5




5 ) y

34y 5 ).

Estudiando la tensin B6 + !escomponi$ndola y proyectndola sobre


01) 5 +sen )*+B6 5 +),A88+B6 5 #,(66 +" +hacia la i#quierda+


14/18

+" % "5# N

>4y 5 )

9 ),8G;7 B6 ? B;y 9 68(,7( 5 )

omo ya conocemos el valor de B6, lo podemos introducir en la

ecuacin :

+),8G;7+6) ? B;y 9 68(,7( 5 ) @ C8,G; ? B;y 9 68(,7( 5 )

;8),; ? B;y 5 ) @ +'y % '6#,'5



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W1 = 150 N W3 = 200 N

50 35

W2 = 260 N

Q

omo B; 5 B;y @ +' % '6#N



B

J 5 K 5 G)) F

L 5 ()) F




5 ) y

34y 5).

jercic io 6 : alcular el ngulo y la tensin en la

cuerda Bpara que haya equilibrio sabiendo que L 5 ()) F y K 5G)) F :

Solucin :

0a primera consideracin que debemos hacer en este tipo de

problemas es recordar que cuando en las poleas no eiste "riccin

o la misma es despreciable, la tensin en las cuerdas es la misma

a ambos lados de ella. 0uego, el diagrama de cuerpo libre puede

ser construido de la siguiente manera :

Estudiando la tensin B + !escomponi$ndola y proyectndola sobre


16/18

Estudiando la tensin B + !escomponi$ndola y proyectndola sobrelos ejes %1' e %2' por medio de relaciones trigonom$tricas simples :

0) 5 sen -+ +hacia la i#quierda+


17/18

Mtra manera de en"ocarlo pudo ser :

BB.cos

>4 5 )

< +B+sen 9 G)) 5 ) @ +sen - %

)##

>4y 5 )

B.sen

L 5 ())

F

J 5 K 5 G)) F

9 +B+cos < ()) 5 ) @ +.cos -. % 3##

on estos valores puedo gra"icar el equilibrio, "altando solamente

calcular el ngulo +como lo hicimos en la gua de 4-ENOP

NES-0PFE.

2sen 2 = 400 @ B 5

2cos 2 = 300 @ B 5

BBy 5 ())

F

Igualando estos dos valores de B :

B 5 G))F

J 5 K 5 G))F 5 @ 5

L 5 ())F

0a magnitud deW se calcula como la ra# cuadrada de la sumadelos componentes al cuadrado +teorema de Qitgoras :

5 $## %

El ngulo se puede calcular con la tangente:

Qor relacin trigonom$trica 6,(( 5 tg @ luego 5

(* 0a solucin gr"ica ser :


,omponente0 .D < B.sen 9 B.cos

+ ()) ) < ())5 G)) G)) )


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W = 500 N

53

V = Q = 400 N

M = 300 N

tg 5

- 5 Arctg553/ EQUILIBRIO DE PARTCULAS Ing. Jos Luis Albornoz Salazar - 9 -

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