Entropa

Profesor:Joaqun Zueco Jordnrea de Mquinas y Motores Trmicos

Qi Ti

En un ciclo infinitesimal de Carnot

dQi Ti En todo el ciclo

Desigualdad de Clausius de un ciclo irreversible de un ciclo reversible

Q21 - Q1 T2 1 - T1

Q1 Q2 T1 T2Qi Ti i=1

2

= Reversible< Irreversible

Tomamos los calores con su respectivo signo

v

P

Ciclo descompuesto en infinitos ciclos de Carnot

i

Qi

Qi Ti (sistema cerrado)

A

QT 21 C

QT 12

+ = 0

B

QT 21

C

QT 12

+ = 0

A

QT 21 B

QT 21

=

S12 = S2 S1 = QT 21

En un proceso:

Entropa, una nueva propiedad del sistema

1

2

A

BC

Procesos reversibles

Qi Ti irr

QT 21 rev

QT 12

+ < 0

Entropa, una nueva propiedad del sistema

1

2

irr

rev

Con proceso irreversibleS21 = S1 S2

QT 21

irr

< S2 S1 = S12 S2 S1 QT 2

1irr/rev

SG =0 proceso reversible

SG >0 proceso real

SG

ST

W

Q2

Ciclo reversible

Q1 = Q2 + W

QdS

TEntropa S

Diagramas

T-S

T

SS2S1 dS

T

Q12

1 2

Q =T dS Q12= T dS 2

1

Proceso reversible

kJK

qds

TS

s m

kJkg K

Entropa especfica s

Demostracin del c para un ciclo de vapor

T1P1

P2T

s

(Vapor)

T2

A B

CD

Q1

Q2

T2c= 1 - T1 Q2 =1 - = 1 - Q1

- T2 (SD SC)

T1 (SB SA)

T2 (SB SA)

T1 (SB SA)

Ciclo de Carnot

Ejemplo de ciclo de mximo rendimiento

T1

T

S

T2T2= 1 - T1

Q1

Q2

A B

CD

-No es el ciclo de Carnot

(ciclo regenerativo)

- Existen muchos ciclos de mximo rendimiento

AD C B

A B

Q1 y Q2 son los mismos que en Carnot

QBC = QDA (caso ideal o reversible, en la prctica no es posible)

QBCQDA

Diagrama T-sT

sx=0,2 x=0,9

P=cte

v=cte

s(p,T) sf(T)

h=cte

Diagrama h-sh

s

Trabajo reversible e irreversible en un SC

Q = dU + Wreal QdS = SGTdU = T (dS - SG) - Wreal

Proceso internamente irreversible:

Wreal = T dS - T SG - dUProceso internamente reversible: Wrev= T dS - dU

Wrev - Wreal = T SG 0Wreal,ent Wrev,entWreal,sal Wrev,sal

Ecuaciones TdS(combinacin del primer y segundo principio)

Q = dU + W Q

dS = T

T dS = dU + W W = p dV

T dS = dU + P dV

T dS = dH - V dP

dH = dU + P dV + V dP

(vlidas para todo tipo de procesos, al ser la entropa una propiedad )

Proceso internamente reversible:

Ejemplo: Cambio de fase

T dS = dH - V dP dh = T ds

Ejemplo: Sustancia incompresible

T dS = dU + p dV du = T ds

T

s

1

2

rea

Tercer principio de la termodinamica

lim S = 0T0

La entropa de una sustancia pura, en equilibrio termodinmico, tiende a cero, a medida que la temperatura absoluta tiende a cero.

Hernst, 1906

Cambio de entropa en gases ideales

dT v2s12 = cv(T) R ln T v1dT dv

ds = cv(T) R T v

T ds = du +Pdv du P

ds = dvT T

T ds = dh v dPdh v

ds = dPT T

du = cv(T)dT

P v = R T

dh = cp(T)dT

dT dPds = cp(T) R T P

dT P2s12 = cp(T) R ln T P1

P2s12 = so(T2) so(T1) - R ln P1dT

so(T) = cp(T) T0T

Proceso isoentrpico de gases ideales

P20= so(T2) so(T1) - R ln P1P2so(T2) so(T1) = R ln P1

P2 exp [so(T2)/R] P1 exp [so(T1)/R]

Pr = exp[so(T)/R]

Presin relativa

P2 Pr2 P1 Pr1

V2 Vr2 V1 Vr1

Volumen relativo

T

s1

2s2 P1

P2Estados prohibidos

(q=0)

T2 v2s12= cv ln R ln T1 v1

Cambio de entropa en gases perfectos

dT dvds = cv R T v

du = cv dT

T ds = du +Pdv

P v = R TP R T v

du Pds = dv

T T

Cambio de entropa en gases perfectos

T2 P2s12= cp ln R ln T1 P1

Proceso adiabtico

Proceso isotrmico

Proceso isbaro

Proceso iscoro

Anlisis de los siguientes procesos reversibles:

dh = cp dT

Pv = R Tv R T P

dh = Tds + vdPdh v

ds = - dPT T

dT dPds = cp R T P

Cambio de entropa en un proceso iscoro

v5

v4v3v2v1

T

s

T2 s12 = cv ln T1 1

2

Iscoro v = cte n =

Q12

T2 v2s12= cv ln R ln T1 v1

Cambio de entropa en un proceso isbaro

P5P4

P3

P2

P1

T

s

T2 s12 = cp ln T1 1

2

Isbaro P = cte n=0

Q12

T2 P2s12= cp ln R ln T1 P1

Cambio de entropa en un proceso isotrmico

T

s

1 2

s1 s2

T4

T2T1

T3

Isotrmico T=cte n=1

T2 v2s12= cv ln R ln T1 v1T2 P2s12= cp ln R ln T1 P1

q 12 s12 = T T

P1R T ln P2 P1R ln

P2

q12 = w12(vlido tambin para gases ideales)

Cambio de entropa en un proceso adiabtico

T

s

P2

P1

s1 = s2

1

2

Adiabtico

s12 = s2 s1= 0 s2 = s1

T2 v20 = cv ln R ln T1 v1

T2 P20 = cp ln R ln T1 P1

Q12 = 0 n =

Cambio de entropa en un proceso adiabtico

T

s

P2

P1

s1 = s2

1

2

T2 P2cp ln R ln T1 P1T2 P2 T1 P1

R/cp

Se demuestra que un proceso isoentrpico de un gas perfecto es un proceso politrpico con n=

P v = K

T2 P2 v1 T1 P1 v2

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