ENTRAMADOS Son estructuras normalmente fijas y estables. Están diseñadas para soportar cargas

ENTRAMADOS

Son estructuras normalmente fijas y estables.Están diseñadas para soportar cargasContienen siempre al menos un elemento multifuerza, o sea un miembro sometido a tres o más fuerzas que, en general, no siguen la dirección del miembro.

ESTÁTICA Y DINÁMICA

ENTRAMADOS Y MÁQUINAS

MÁQUINAS Son estructuras que contienen partes móviles. Están diseñadas para transmitir y modificar fuerzasLas máquinas al igual que los entramados, contienen siempre al menos un elemento multifuerza.El término maquina suele utilizarse para describir dispositivos tales como tenazas, pinzas, cascanueces y demás objetos que se utilizan para amplifica el efecto de una fuerza.


Las estructuras compuestas solamente por miembros de dos fuerzas reciben el nombre de armaduras. Las estructuras que contienen miembros multifuerza reciben el nombre de entramados o máquinas.La principal distinción entre entramados y máquinas, es que los entramados son estructuras rígidas mientras que las máquinas no lo son.


La estructura mostrada en la figura (a) es un entramado. Como es un cuerpo rígido, serán suficientes tres reacciones de los apoyos, tal y como se muestra en la figura (b) para fijarla en su sitio y el equilibrio global será suficiente para determinar las tres reacciones en los apoyos.

La estructura mostrada en la figura (c) es una máquina, aún cuando a veces se le de denomine estructura, no es rígida. La falta de rigidez interna se compensa por una reacción mas de los apoyos como se muestra en la figura (d). En este caso, el equilibrio global no es suficiente para determinar las cuatro reacciones en los apoyos, por lo que la estructura debe desmembrarse y analizarse.


Las fuerzas que actúan sobre cada miembro de un sistema de cuerpos interconectados, se determinan aislando cada miembro y realizando el diagrama de cuerpo libre o diagrama de fuerza sobre cada miembro por separado y aplicando sobre éste las ecuaciones de equilibrio.

Debe tenerse en cuenta el principio de acción y reacción al representar las fuerzas de interacción entre los miembros que conforman la estructura, al realizar el diagrama de fuerza de cada uno de ellos por separado.

Si la estructura contiene más miembros o apoyos de los necesarios para que no se derrumbe, el problema se denomina hiperestático y las ecuaciones de equilibrio, si bien necesarias, no bastaran para resolverlo. En caso contrario, el problema se denomina isostático.

ESTÁTICA Y DINÁMICA Nota


EJEMPLOS DE ENTRAMADOS

1. Determine las componentes horizontales y verticales de todas las fuerzas que se ejercen sobre cada miembro del entramado mostrado en la figura.

ESTÁTICA Y DINÁMICA EJEMPLOS

Diagrama de fuerzas sobre la estructura.

ESTÁTICA Y DINÁMICA Solución

0 (300 )(1,5 ) (300 )(4.5 ) (4.5) 0

400

A Ey

Ey

M N m N m R

R N

0 300 300 0

600

0 0

400

x Ex

Ex

y Ey A

A

F N N R

R N

F R R

R N

Diagrama de fuerzas sobre cada miembro.


Análisis de equilibrio interno para el miembro ABC.


0 (3 ) (300 )(1,5 ) (300 )(4.5 ) 0

600

0 (3 ) (300 )(1,5 ) (300 )(1.5 ) 0

0

0 0

400

C X

X

B X

X

y Y Y A

Y Y

M B m N m N m

B N

M C m N m N m

C N

F C B R

C B N

Análisis de equilibrio interno para el miembro BD.


0 0

600

0 0

0 (2.55 ) 0

0

X X X

X

y Y Y

Y Y

D Y

Y

F B D

D N

F B D

B D

M B m

B N

Análisis de equilibrio interno para el miembro CDE.


0 0

600

0 0

400

X X EX

X

y Y EY

Y

F D R

D N

F C R

C N

0 (2.25 ) (2.55 ) (3 ) 0

400 (2.25 ) 400 (2.55 ) 600 (3 ) 0

D Y EY E XM C m R m R m

N m N m N m

Resultados.


2. Determinar las fuerzas que actúan en todos los miembros del entramado mostrado en la figura.


Diagrama de fuerzas externas para todo el entramado.


NNNRNR

mNmRM

RF

RRNF

AX

FX

FXA

AYY

FXAXX

84060014401440

0)6)(600()5.2(0

00

06000

Análisis de equilibrio interno para el miembro ABC.


00

60001440840

00

1440

0)5.3)(()6(0

YYY

X

X

XAXXX

X

XAXC

BCF

NCNNC

BRCF

NB

mBmRM

Análisis de equilibrio interno para el miembro BDE.


0 600 0

1440 600 02040

0 (1.75 ) (2.5 ) (600 )(3.5 ) 0

588

0 0

588

X X X

X

X

B X Y

Y

Y Y Y

Y

F B N D

N N DD N

M D m D m N m

D N

F B D

B N

Análisis de equilibrio interno para el miembro CDF.


0 1440 0

2040 600 1440 00 0

588

X X X

Y Y Y

Y Y

F D C N

N N NF D C

C D N

Resultados.


3. El entramado soporta la carga de 400kg del modo indicado en la figura. Despreciar los pesos de los miembros frente a las fuerzas inducidas por la carga y calcular las componentes verticales y horizontales de todas las fuerzas que se ejercen sobre cada miembro.


Diagrama de fuerzas sobre la estructura.


kNA

kNAF

kNA

ADFkND

mkNmDM

y

yy

x

xx

A

92.3

092.30

31.4

0031.4

0)5.5)(92.3()5(0

Análisis de equilibrio interno para el miembro BEF.


10 (3 ) (3.92 )(5 ) 02

13.07

0 3.92 0

13.07 3.92 09.15

10 3.92 02

6.54 3.92 02.62

B X

X

X X X

X

X

Y X Y

Y

Y

M E m kN m

E kN

F E B kN

kN B kNB kN

F E B kN

kN B kNB kN

Análisis de equilibrio interno para el miembro CE.


0 0

13.07X X X

X

F C E

E kN

Resultados


4. La maquina representada es un dispositivo de protección que libera a la carga cuando ésta sobrepasa un cierto valor prefijado de T. Un pasador de seguridad de metal dulce se aloja en un orificio situado en la mitad inferior y sobre él actúa la mitad superior de forma que, cuando la fuerza que soporta es superior a su resistencia, se rompe. Entonces tal y como se representa en la segunda figura, las dos mitades giran en torno a A, bajo la acción de las tracciones ejercidas por BD y CD y los rodillos liberan el cáncamo. Determine el esfuerzo T máximo admisible si el pasador S se rompe por cizalla o cortadura cuando la fuerza total que actúa sobre él es de 800N. Calcular también la fuerza correspondiente sobre el pasador A.


Cotas en centímetros Posición Disparada


Diagrama de fuerza sobre el miembros superior de la máquina junto con el del enlace D.

Debido a la simetría, las fuerzas en S y A carecen de componentes en X. Los miembros de dos fuerzas BD y CD ejercen fuerzas de igual magnitud B=C sobre el enlace D. El equilibrio de éste nos da:


0 cos cos 0

cos cos 0/(2cos )

XF B C T

B B TB T

Aplicando momento con respecto al punto A para el diagrama de fuerza sobre el miembros superior de la máquina se tiene que:

Pero tanθ=5/12


0 (50 )( cos ) (36 )( ) (36 )(800 ) (26 ) 02

(50 )( cos ) (36 )( ) (36 )(800 ) (26 ) 02cos 2cos 2

ATM mm B mm Bsen mm N mm

T T Tmm mm sen mm N mm

5(50 ) (36 )( ) (36 )(800 ) (26 ) 02 2 12 2

550 (36 ) 26 2880012

39 576001477 1.477

T T Tmm mm mm N mm

T mm mm mm N mm

T mm N mm

T N kN

Por último para la dirección Y tenemos :


0 0

800 02cos

800 tan 021477 5800 0

2 12800 308 0

492

YF S A Bsen

TN A sen

TN A

NN A

N A NA N

5. A los mangos de la taladradora de papel de la figura se aplican fuerzas de 5N. Determinar la fuerza que se ejerce en D sobre el papel y la fuerza que sobre el pasador B ejerce el mango ABC.


Diagrama de fuerza sobre el miembros ABC de la taladradora de papel.


0 (5 )(70 ) (40 ) 0

8.75

0 5 0

8.75 5 013.75

B

Y

M N mm Cy mm

Cy N

F By Cy N

By N NBy N

Diagrama de fuerza sobre el pasador B y el papel en el punto D.


6. A los mangos de la cizalla de la figura se aplican fuerzas de 250N. Determinar la fuerza que se ejerce sobre el perno en E y todas la fuerzas que se ejercen sobre el mango ABC.


Diagrama de fuerza sobre el mango ABC y el perno CDE.

Para el mango ABC se tienen que:


0 ( )(25 ) 250 (500 ) 0

5000 5

0 250 0

250 5000 05250 5.25

B C

C

Y C B

B

B

M F mm N mm

F N kN

F N F F

N N FF N kN

Diagrama de fuerza sobre el mango ABC y el perno CDE.

Para el perno CDE se tienen que:


0 ( )(75 ) (50 ) 0

7500 7.5

0 0

5 7.5 012.5

D C E

E

Y D C E

D

D

M F mm F mm

F N kN

F F F F

F kN kNF kN

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