entidades de alineación CIVIL 3D (1)

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Joan Martínez Serra

ITT colegiado 68XX

RESUMEN ALINEACIONES EN CIVIL 3D

ÍNDICE:

-conjuntos de entidades por defecto en el programa MDT y su homólogo en Civil 3D..... 2

-Tipos de entidades en Civil 3D (entidades fijas, flotante y libre)....................................... 3

-Barra de herramientas de composición de alineación...................................................... 7

-Botón 1 de la barra de herramientas de composición de alineación................................ 8





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En el siguiente manual explicaremos la mayoría de las combinaciones que nos ofrece Civil 3D en agrupaciones

de entidades de una alineación.

Sin embargo, durante el manual, resaltaremos en un título rojo, las que listaremos a continuación ,las cuales

son las más comunes y están disponibles en el programa MDT.

MDT CIVIL 3D

Recta entre curvas (PAG11) Botón 1--- 1.7 Línea libre (entre dos curvas).

Curva tangente a 2 rectas (PAG16) Botón 2--2.15: Empalme de curva libre (entre dos entidades, radio)

-2.16: Empalme de curva libre (entre dos entidades, punto de paso).

Curva tangente a 2 curvas (PAG19) Botón 2--2.15: Empalme de curva libre (entre dos entidades, radio)


Curva tangente a una recta y una curva curvas (PAG17) Botón 2--2.15: Empalme de curva libre (entre dos entidades, radio)


Clotoide-curva-clotoide entre rectas (PAG27) Botón 4--4.5: Espiral-curva-espiral libre (entre dos entidades).

Clotoide-clotoide entre rectas (PAG33) Botón5--5.6: Curva ovoide con espirales libre ( entre dos tangentes)

Clotoide-recta-clotoide entre curvas (PAG34) 5.7: Curva ovoide con espirales y línea libre ( entre dos curvas, longitud de espiral)

5.8: Curva en S con espirales y línea libre ( entre dos curvas, longitud de espiral

5.9: Curva ovoide con espirales y línea libre ( entre dos curvas, longitud de línea)

5.10: Curva en S con espirales y línea libre ( entre dos curvas, longitud de línea)

Clotoide-clotoide entre curvas (PAG31) Botón 5--5.3: Curva ovoide con espirales libre ( entre dos curvas)

5.4: Curva en S con espirales libre ( entre dos curvas)

Clotoide entre curvas (PAG30) Botón 5--5.2: Espiral libre (entre dos entidades)

Clotoide entre recta y curva (PAG29) Botón 5--5.2: Espiral libre (entre dos entidades)

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Entidad Fija:

Características:

* La tangencia no siempre se mantiene al editar cualquiera de las entidades.

*Si se mantiene la tangencia, es posible que la longitud de la entidad fija pueda verse afectada.

Casos en los que no conserva la tangencia:

Si tenemos una entidad fija a continuación de una entidad (fija o flotante), aunque modifiquemos la posición

de la entidad que le precede, la entidad fija mantiene su posición fija, por tanto, si al principio eran tangentes

las 2 entidades, se perderá esa tangencia.

A su vez, si modificamos la posición de la entidad fija, la entidad que le precede(ya sea fija o flotante) se

quedará igual y por tanto, se perderá la tangencia.

Veamos esto en los siguientes ejemplos:

->(caso A)Tenemos una primera entidad (curva flotante o fija) seguido de una segunda entidad (línea fija):

Si cambiamos la geometría de la entidad1 (curva flotante), la entidad fija que le sigue no se altera y se pierde

la tangencia:

Si cambiamos la geometría de la entidad2 (línea fija), la primera entidad (curva flotante) no se altera y se

pierde la tangencia (si modificamos la orientación).

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Casos en los que sí conserva la tangencia:

-> (caso B)Si tenemos una entidad fija antes de una entidad flotante.

Por ejemplo, tenemos una primera entidad que es una línea fija seguido de una curva flotante:

Si modificamos, cualquiera de las 2 entidades, se sigue manteniendo la tangencia;

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-> (caso C)Si tenemos una entidad libre (por ejemplo una curva), antes de una entidad fija o después de una

entidad fija, tenemos lo siguiente:

Si cambiamos de posición la entidad fija, que está situada detrás de una entidad libre, se sigue manteniendo la

tangencia entre ellas pero la entidad libre cambia de geometría.

Sucede exactamente igual si cambiamos de posición la entidad fija situada delante de una entidad libre. (se

sigue manteniendo la tangencia)

A su vez, si cambiamos de posición la entidad libre, la entidad que va delante y detrás cambian su posición (por

ejemplo, la longitud) pero siguen siendo tangentes.

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Entidad Flotante:

Características:

* Siempre es tangente a la entidad ANTERIOR.

*Se puede enlazar a una entidad fija o flotante (pero nunca a una libre).

Entidad Libre:

Características:

* Siempre es tangente a la entidad ANTERIOR y a la entidad POSTERIOR.

*siempre se coloca en medio de 2 entidades, por lo que es requisito indispensable que haya 2 entidades

enlazadas para colocar en medio una entidad libre.

*Se puede colocar entre 2 entidades fijas, 2 entidades flotantes, (una entidad fija y otra flotante), (una entidad

flotante y otra fija), es decir, en cualquier caso exceptuando que una de las 2 entidades sea una entidad libre.

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Barra de herramientas de composición de alineación

Vamos a explicar la barra de "Herramientas de composición de alineación" y los botones que aparecen

numerados para crear las entidades de alineación.

botón 1: para crear entidades de tipo "línea".

Ya sea una línea aislada(fija), línea después de curva ò línea entre 2 curvas.

botón 2: para crear entidades de tipo "curva".

Ya sea una curva aislada(fija), curva después de línea o de curva, curva entre 2 curvas, curvas entre recta y

curva, curva entre 2 rectas.

botón 3: para crear un grupo "clotoide+línea" después de curva.

botón 4: para crear un grupo "curva+clotoide" después de entidad , o bien para crear un grupo de

"clotoide+clotoide+curva" después de curva, así como otros grupos complejos formados por varias clotoides y

curvas.

botón 5: para crear un grupo "clotoide+clotoide" entre 2 curvas, entre [curva y recta] ò entre rectas.

ò para crear un grupo "clotoide+recta+clotoide" entre 2 curvas.

*Diferenciar que, entre los comandos que se refieren a "desde curva" y "desde extremo de curva" , no es lo

mismo. "Desde extremo de curva" se refiere a que la nueva entidad empezará justo en el punto final de la

curva y "desde curva", la nueva entidad empieza un poco antes del final de curva.

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BOTÓN 1:

-1.1 Línea fija (dos puntos)

-1.2 Línea fija (desde extremo de curva, longitud)

-1.3 Línea fija- Ajuste óptimo

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-1.4 Línea flotante (desde curva, punto de paso)

-1.5 Línea flotante (desde extremo de curva, longitud)

-1.6 Línea flotante-Ajuste óptimo

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-1.7 Línea libre (entre dos curvas)

*SI QUEREMOS CREAR UNA RECTA DESPUÉS DE UNA CURVA EXISTENTE:

Tenemos una entidad curva y la siguiente entidad queremos que sea una línea.

SITUACIONES:

1.2 Línea fija (desde extremo de curva, longitud)

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Seleccionamos la curva, luego nos pide la Longitud de la recta y como vemos, la recta siempre se coloca

tangente en el final de la curva (orientación final de la curva) y empieza su longitud a partir del punto final de

la curva.

Si la línea es fija (1.2), sólo en el caso de que la curva fuera libre (caso C), si modificamos la recta o la curva, no

se perdería la tangencia.

-1.5 Línea flotante (desde extremo de curva, longitud)

Es exactamente igual que en el caso anterior, con la salvedad que cuando nos pide "seleccionar entidad a la

que enlazar" según el p.k que piquemos de la curva, si es más cercano al inicio que al final, tomará como punto

final de la curva el principio o el final de la curva y a partir de ahí creará la recta, con la longitud que le

indiquemos después. Obviamente, si empieza desde el inicio que tiene P.K=0, los p.k de la recta serán

negativos.

Por eso es importante, en este caso, picar encima de la curva cercano al punto final de ésta.

Al ser la línea flotante, si editamos la posición de la curva, se mantiene la tangencia.

La línea flotante no puede cambiarse su posición, sólo puede editarse su longitud en este caso.

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-1.4 Línea flotante (desde curva, punto de paso)

Sucede como en el caso anterior, que cuando nos pregunta en la línea de comandos: "seleccionar entidad a la

que enlazar", debemos vigilar donde picamos de la curva, si picamos cerca del inicio empezará la tangencia

desde el vértice de inicio, si seleccionamos la curva lo más cercano al vértice final de la curva, empezará la

tangencia lo más cercano al vértice final.

Entonces, como en el caso anterior, hay que vigilar en que P.K de la curva picamos cuando nos pide seleccionar

entidad.

Como vemos, la orden se llama "desde curva, punto de paso", con lo que la recta no empieza a partir del

punto final o inicial de la curva, por tanto, hay que recordar que no se respetará toda la longitud de la curva.

La tangencia vendrá dada, por el punto que marquemos en el dibujo, que será el segundo punto de la línea y

a partir de ahí se calculará la tangente a la curva.

Al ser la línea flotante, si editamos la posición de la curva o de la línea, se mantiene la tangencia.

Este método es parecido cuando dibujamos una línea y usamos la referencia a objeto "Tangente" sobre un

círculo.

Ejemplo:

Vemos como el círculo se recorta en función de donde marquemos el punto final (círculo amarillo).

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RECTA ENTRE 2 CURVAS:

-1.7 Línea libre (entre dos curvas)

*EXISTEN 4 SOLUCIONES DISTINTAS, SEGÚN EN QUÉ PUNTO MARCAMOS DE CADA CURVA Y SEGÚN EL

SENTIDO DE CADA CURVA.

Al tratarse de una línea libre, aunque modifiquemos la posición de las curvas, la línea siempre será tangente,

es por ello que la línea no se puede modificar su longitud o acimut porque es dependiente de las 2 curvas.

2 curvas en sentido horario:

Primera curva en sentido horario y la segunda curva en sentido antihorario:

Primera curva en sentido antihorario y segunda curva en sentido horario:

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Las 2 curvas en sentido antihorario:

Para cambiar el sentido de las curvas, en la propia barra de "herramientas de composición de alineación" hay

un botón llamado "invertir orientación de subentidad".

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BOTÓN 2:

-2.1: Curva fija (tres puntos)

-2.2: Curva fija (dos puntos y orientación primer punto).

-2.3: Curva fija (dos puntos y orientación segundo punto).

-2.4: Curva fija (dos puntos y radio)

-2.5: Curva fija (desde extremo de entidad, punto de paso).

-2.6: Curva fija (centro y radio)

-2.7: Curva fija (centro y punto de paso)

-2.8: Curva fija (punto de paso, orientación en punto y radio)

-2.9: Curva fija-Ajuste óptimo.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

-2.10: Curva flotante (desde entidad, radio y punto de paso).

-2.11: Curva flotante (desde extremo de entidad, punto de paso).****

-2.12: Curva flotante (desde entidad, punto de paso y orientación en punto).

-2.13: Curva flotante (desde extremo de entidad, radio y longitud)

-2.14: Curva flotante-Ajuste óptimo.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-2.15: Empalme de curva libre (entre dos entidades, radio)


-2.17: Curva libre-Ajuste óptimo.

*Las curvas fijas no las vamos a citar. Las curvas fijas cuyos parámetros son el radio y/o el centro, son para

crear curvas circulares para ejes de glorietas.

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2.10: Curva flotante (desde entidad, radio y punto de paso).

Nos piden seleccionar la entidad, seguidamente nos piden el radio y por último nos piden:

El ángulo de la solución de la curva es [Mayorque180/menorquE180]

Si la entidad a enlazar antes de la curva es una recta, existen 2 soluciones: si queremos el arco de la curva con un ángulo interior menor de 180grados o mayor a 180 grados.

En el siguiente dibujo, tenemos las 2 soluciones posibles con un mismo radio y punto de paso.

Si la entidad a enlazar antes de la curva es otra curva, existen 4 soluciones: en Ovoide o en S con ángulos interiores mayores o menores de 180 grados.

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CURVA TANGENTE A 2 RECTAS

Usaremos para ello una curva libre que puede ser uno de estos 2 casos:



Si queremos crear una curva tangente a 2 rectas, como si se tratase de usar el comando "empalme" tenemos 2

soluciones, según sea el ángulo interior menor o mayor de 180 grados:

*Sólo en el caso de usar el método de (entre dos entidades, radio), nos pide en la línea de comandos si

queremos que el ángulo sea menor o mayor que 180 grados, en el caso de usar el método de (entre dos

entidades, punto de paso), tendríamos que cambiar la posición del punto de paso para comprobar que

tenemos esas 2 soluciones.

La curva se adapta a las 2 rectas para ser tangente, de tal forma que la longitud de las 2 rectas puede verse

modificada.

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CURVA TANGENTE A RECTA Y CURVA

(tenemos una recta y una curva y queremos hacer una curva tangente a ambas entidades).







tenemos esas 2 soluciones (ángulo mayor y menor que 180 grados).

*Si una de las entidades a enlazar es una curva ( tenemos una línea y una curva en este caso), existen 2

soluciones para la curva en sentido horario y otras 2 soluciones para la curva en sentido antihorario.

->Si la curva existente está en sentido horario, tenemos 2 soluciones, en función de si el ángulo interior de la

curva tangente resultante es menor o mayor que 180 grados.

->Si la curva existente está en sentido antihorario, tenemos 2 soluciones, en función de si el ángulo interior de

la curva tangente resultante es menor o mayor que 180 grados.

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CURVA TANGENTE A 2 CURVAS







tenemos esas 2 soluciones (ángulo mayor y menor que 180 grados).

Tenemos diferentes soluciones que lo vamos a explicar en varios casos:

CASO 1) SI LOS 2 CÍRCULOS SON EN SENTIDO HORARIO = 4 SOLUCIONES

CASO 2) SI UN ES CÍRCULO EN SENTIDO HORARIO Y EL OTRO CÍRCULO ES EN SENTIDO ANTIHORARIO = 4

SOLUCIONES

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En el caso de cruzarse las 2 curvas, podemos obtener resultados como:

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BOTÓN 3:

Tenemos a priori una curva y queremos enlazar "clotoide+recta" tangente a la curva.

Esta combinación "clotoide+recta" conocida como "espiral-línea", se trata como una sola subentidad y ambas

partes son del tipo flotante.

-3.1: Línea flotante con espiral (desde curva, punto de paso).

-3.2: Línea flotante con espiral (desde extremo de curva, longitud)

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BOTÓN 4:

-4.1: Curva flotante con espiral (desde extremo de entidad, radio y longitud).

-4.2: Curva flotante con espiral (desde entidad, radio y punto de paso).

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-4.3: Curva en S flotante con espirales (desde curva, radio, punto de paso).

-4.4: Curva en S flotante con espirales (desde curva, dos puntos).

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-4.5: Espiral-curva-espiral libre (entre dos entidades).

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-4.6: Curva ovoide con espirales y curva libre (entre dos tangentes).

-4.7: Curva en S con transiciones y curva libre (entre dos tangentes).

4.1: Curva flotante con espiral (desde extremo de entidad, radio y longitud).

grupo (curva+clotoide), ambas del tipo flotante, que enlazan en el extremo con cualquier tipo de entidad.

Debe indicarse en la línea de comandos, el radio de curva y la longitud de espiral.

Cuando se modifica la entidad de enlace (1), la longitud de espiral (3), el radio de la curva (2) y la longitud de la curva (4) no cambian. Puede ajustar o desplazar la curva de enlace; la entidad completa de curva y espiral se desplaza con ella.

4.2: Curva flotante con espiral (desde entidad, radio y punto de paso).

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grupo (curva+clotoide), ambas del tipo flotante, que enlazan, mucho antes del extremo, con cualquier tipo de

entidad.

Debe indicarse en la línea de comandos, el radio de curva y punto de paso.

Cuando se modifica la entidad de enlace (1), la longitud de espiral (3), el ángulo de la solución (4), el radio de curva (2) y el punto de paso de la curva (5) no cambian. El punto de enlace y la longitud de la curva se ajustan para adaptarse a las modificaciones en la curva de enlace.

4.3: Curva en S flotante con espirales (desde curva, radio, punto de paso).

Añada un grupo de espiral-espiral-curva en S flotante, con un punto de paso y un radio determinados, a una curva. Las dos espirales se curvan en direcciones opuestas. La curva se dobla en la dirección opuesta a la curva de enlace. Cuando se modifica la curva de enlace (1), las longitudes de espiral (2, 4), el radio de curva (3) y el punto de paso (5) no cambian. El punto de enlace y la longitud de la curva en S se ajustan para adaptarse a las modificaciones en la curva de enlace.

4.4: Curva en S flotante con espirales (desde curva, dos puntos).

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Añada un grupo de espiral-espiral-curva en S flotante, con dos puntos de paso determinados, a una curva existente. Las dos espirales se curvan en direcciones opuestas. La curva se dobla en la dirección opuesta a la curva de enlace. Cuando se modifica la curva de enlace (1), las longitudes de espiral (2, 3) y los puntos de paso (4, 5) no cambian. El punto de enlace y el radio y la longitud de la curva en S se ajustan para adaptarse a las modificaciones en la curva de enlace.

AGRUPACIONES COMPLEJAS: VARIAS CURVAS CON O SIN CLOTOIDES ENTRE 2 RECTAS.

Los métodos:

4.6: Curva ovoide con espirales y curva libre (entre dos tangentes).

El concepto es el siguiente:

Tenemos un grupo de curvas y clotoides (todas libres) entre 2 rectas, es decir, en medio de cada curva va

situada una clotoide.

Este grupo, situado entre las 2 rectas sería: SCSCS (siendo S la espiral y C la curva).

Por tanto, tenemos 3 espirales y 2 curvas, tal que quedaría así:

RECTA+[clotoide+curva+clotoide+curva+clotoide]+RECTA.

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Sin embargo, este grupo se puede simplificar y anular espirales, sólo hace falta indicar longitud=0 para el

espiral que queramos y se anula el espiral de tal forma que podemos tener:

SCSC,CSCS,CSC,SCCS,SCC,CCS,CC.

4.7: Curva en S con transiciones y curva libre (entre dos tangentes).

Este grupo consta de 2 grupos que son del tipo [clotoide+curva+clotoide] y el siguiente grupo sucesivo, es

exactamente igual pero en dirección opuesta.

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CLOTOIDE-CURVA-CLOTOIDE ENTRE RECTAS:

Usaremos el método 4.5: Espiral-curva-espiral libre (entre dos entidades).

Es decir tenemos un grupo "clotoide-curva-clotoide" los 3 son del tipo libre para enlazar ya sea con:

-entre 2 curvas.

-entre 2 rectas.

-entre recta y curva.

*El caso más usual será enlazar entre 2 rectas.

Si se editan las rectas, las longitudes de las clotoides y el radio de la curva, no cambian pero los puntos de

enlace y la longitud de la curva se adaptan.

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BOTÓN 5:

-5.1: Espiral fija

----------------------------------------------------------------------------------

-5.2: Espiral libre (entre dos entidades)

------------------------------------------------------------------------------------

-5.3: Curva ovoide con espirales libre ( entre dos curvas)

-5.4: Curva en S con espirales libre ( entre dos curvas)

-5.6: Curva ovoide con espirales libre ( entre dos tangentes)

-------------------------------------------------------------------------------------

-5.7: Curva ovoide con espirales y línea libre ( entre dos curvas, longitud de espiral)

-5.8: Curva en S con espirales y línea libre ( entre dos curvas, longitud de espiral)

---------------------------------------------------------------------------------------

-5.9: Curva ovoide con espirales y línea libre ( entre dos curvas, longitud de línea)

-5.10: Curva en S con espirales y línea libre ( entre dos curvas, longitud de línea)

-5.2: Espiral libre (entre dos entidades)

NOTA: la espiral libre es una solución geométrica, es decir, que el programa la calcula a partir de los datos de

las entidades de enlace.

Por consiguiente, no se puede especificar ni editar la longitud o el parámetro A de la espiral(clotoide).

*De todos modos, si creamos una "espiral fija" , nos permite introducir sus parámetros para la creación pero

no permite editarlos tras la creación.

*Si creamos una "espiral fija" es muy importante seleccionar la entidad a enlazar en el extremo que queremos

que empiece la clotoide, porque si seleeccionamos la entidad por el otro extremo, empezará la clotoide por

ese lado.

Vamos a estudiar los 2 casos, cuando las 2 entidades a enlazar son una recta y una curva, o bien cuando son 2

curvas. No veremos, porque suele ser poco usual, el caso de enlazar a 2 rectas pero podría hacerse también

con este comando.

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CLOTOIDE ENTRE RECTA Y CURVA:

Existen 2 soluciones posibles, dependiendo de qué entidad se seleccione en primer lugar, la línea o la curva.

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CLOTOIDE ENTRE CURVAS:

Existen 2 soluciones posibles, dependiendo de qué entidad se seleccione en primer lugar, la primera curva o la

segunda curva.

1) se selecciona primero la curva interior y en segundo lugar la curva exterior.

2) se selecciona primero la curva exterior y en segundo lugar la curva interior.

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CLOTOIDE-CLOTOIDE ENTRE CURVAS:

Aquí vamos a estudiar 2 casos.

Si las 2 curvas están en el mismo sentido (horario o antihorario), se creará un grupo (clotoide+clotoide) en

forma de ovoide.

El método a usar será: 5.3: Curva ovoide con espirales libre ( entre dos curvas)

Si las 2 curvas están en sentido opuesto, se creará un grupo (clotoide+clotoide) que parecerá una curva en "S".

El método a usar será: 5.4: Curva en S con espirales libre ( entre dos curvas)

Las 2 clotoides serán entidades libres, por lo que siempre se respetará la tangencia aunque modifiquemos

cualquiera de las curvas.

Los parámetros de clotoide y los puntos de enlace se calculan automáticamente.

Por defecto, las dos clotoides tienen las longitudes y el parámetro A iguales en ambas clotoides. No obstante,

durante la ejecución de este comando, se pide en la línea de comandos:

"Precisar relación A1/A2 o [Longitud] <1>"

con lo que podemos indicar una relación para A1/A2 ò L1/L2

5.3: Curva ovoide con espirales libre ( entre dos curvas)

Si queremos crear un grupo "clotoide+clotoide" en forma de ovoide entre 2 curvas que tienen el mismo

sentido.

5.4: Curva en S con espirales libre ( entre dos curvas)

Si queremos crear un grupo "clotoide+clotoide" en forma de "curva en S" entre 2 curvas que tienen sentido

opuesto.

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CLOTOIDE-CLOTOIDE ENTRE RECTAS:

-5.6: Curva ovoide con espirales libre ( entre dos tangentes)

Básicamente sería crear un grupo "clotoide+clotoide" entre 2 líneas rectas.

En cada clotoide se especifica la longitud o un valor A.

Las clotoides, al ser cada una, entidades libres, la tangencia se respeta al modificar cualquiera de las rectas.

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CLOTOIDE-RECTA-CLOTOIDE ENTRE CURVAS:

Tenemos 4 métodos distintos para el caso "clotoide-recta-clotoide entre curvas":

-5.7: Curva ovoide con espirales y línea libre ( entre dos curvas, longitud de espiral)

-5.8: Curva en S con espirales y línea libre ( entre dos curvas, longitud de espiral)

-5.9: Curva ovoide con espirales y línea libre ( entre dos curvas, longitud de línea)

-5.10: Curva en S con espirales y línea libre ( entre dos curvas, longitud de línea)

Como se puede observar, la diferencia entre esos 4 métodos es que o bien el grupo "clotoide+línea+clotoide"

forma una figura de ovoide (será en el caso cuando las 2 curvas estén en el mismo sentido horario o

antihorario) o forma una figura en S (será en el caso cuando las 2 curvas estén en sentido opuesto, una en

horario y la otra en antihorario o a la inversa).

A su vez, la otra diferencia es que podemos indicar la "longitud de espiral" o bien la "longitud de línea". Según

la elección, al editar las curvas, se mantiene la longitud del seleccionado (de espiral o línea) no cambia.

Si seleccionamos "longitud de espiral" podemos indicar diferente longitud para la longitud de espiral de

entrada y longitud de espiral de salida, mientras que si seleccionamos "longitud de línea" la longitud de

espirales se calculará automáticamente y será igual para las 2 clotoides y además, la longitud de línea se

mantiene si modificamos las curvas.

A continuación, voy a mostrar una imagen para cada método.

Ejemplo 5.7: Curva ovoide con espirales y línea libre ( entre dos curvas, longitud de espiral):

*sentido directo ambas curvas (mismo sentido), y parámetro "longitud de espiral".

Si editamos las curvas, la longitud de las espirales se conserva pero va cambiando la longitud de la línea, la cual

se recalcula.

Ejemplo 5.8: Curva en S con espirales y línea libre ( entre dos curvas, longitud de espiral):

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*sentido directo primera curva e indirecto(antihorario) la segunda curva (sentidos opuestos), y parámetro

"longitud de espiral".

Si editamos las curvas, la longitud de las espirales se conserva pero va cambiando la longitud de la línea, la cual

se recalcula.

Ejemplo 5.9: Curva ovoide con espirales y línea libre ( entre dos curvas, longitud de línea):

* sentido directo ambas curvas (mismo sentido), y parámetro "longitud de línea".

Si editamos las curvas, la longitud de la línea se conserva pero va cambiando la longitud de las espirales, las

cuales se recalculan y obviamente serán iguales las dos.

Ejemplo 5.10: Curva en S con espirales y línea libre ( entre dos curvas, longitud de línea):

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*sentido directo primera curva e indirecto(antihorario) la segunda curva (sentidos opuestos), y parámetro

"longitud de línea".

Si editamos las curvas, la longitud de la línea se conserva pero va cambiando la longitud de las espirales, las

cuales se recalculan y obviamente serán iguales las dos.

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