EnsayoJean-Vctor Poncelet

Presentado a:

Martha Lucia Bobadilla

Presentado por:

Hernn Gonzales Barreda

Introduccin

En el transcurso del seminario se tomaron muchos temas y se habl de diversidad de personajes histricos pero en esta ocasin quiero resaltar la importancia de Poncelet y los aportes en la historia de las matemticas como por ejemplo la continuidad planteada por el despus de un perodo de olvido de las aportaciones geomtricas de Desargues, Pascal, Phillipe de la Hire y otros, debido a prioridades de la ciencia en pro de clculos efectivos, el siglo XIX supone el resurgimiento de la geometra pura. Y es en este periodo es donde Poncelet (1788-1867), resucit la geometra proyectiva, entre 1813 y 1814 en una prisin rusa. All reconstruy todo lo que haba aprendido de Monge y Carnot y obtuvo nuevas conclusiones.

Jean-Vctor Poncelet naci en Metz, en el ao 1788. Estudi en la Escuela Politcnica y en la Academia Militar de su ciudad natal. Fue oficial del ejrcito de Napolen y particip en la campaa contra Rusia, y entre 1813 y 1814 estuvo retenido en la prisin de Saratoff, despus de haber sido dado por muerto durante la retirada de Mosc. Sus descubrimientos matemticos ms importantes, que habran de renovar la geometra proyectiva, fueron gestados precisamente durante los aos de cautiverio. En ambientes matemticos se oye decir con frecuencia que la geometra proyectiva moderna naci en la prisin de Saratoff. Poncelet hizo esfuerzos importantes por justificar la introduccin de los elementos imaginarios en los sistemas geomtricos, pero problematiz al mismo tiempo la dependencia de la geometra sinttica de los diagramas explcitamente trazados. Reconociendo la superioridad de los mtodos algebraicos en el tratamiento delos problemas geomtricos, pero interesado al mismo tiempo por retornar al ideal de lo geomtrico como la teora de lo propiamente espacial, se pregunt si la geometra sinttica no podra incorporar mtodos tan potentes y efectivos como los del lgebra, embarcndose en una reinterpretacin de los contenidos de la geometra. El primer rasgo importante que Poncelet observ en el lgebra es que esta opera con signos abstractos. Durante el transcurso del seminario en uno de los captulos del texto gua de Morris Kline (El desarrollo ilgico: La difcil situacin hacia 1800) miramos que las matemticas se encontraban en una situacin sumamente paradjica, adems en este captulo Kline menciona que a comienzos del siglo XIX la geometra se convertira una vez ms en un campo favorito de estudio la geometra Eucldea fue ampliada y una nueva rama de la geometra trabajada por Vctor Poncelet la geometra proyectiva y un principio importante de continuidad que deca:si una figura deriva de otra mediante un cambio continuo, toda propiedad de la primera vale para la segunda. Veremos cmo este principio proporciona un corolario del teorema de Pascal. Este teorema afirma que los puntos de interseccin de los pares de lados opuestos de un hexgono inscrito en una cnica estn en lnea recta. Si la cnica est formada por dos rectas, el teorema de Pascal se convierte en otro ya conocido por Pappus de Alejandra. Como Poncelet enfatiza, nunca son las propiedades particulares de una figura desde las cuales comienza el tratamiento proyectivo, sino desde las propiedades de un gnero, donde gnero significa nada ms que una conexin de condiciones mediante las cuales todo lo individual es ordenado. Todas las formas que pueden surgir una de otra en esta forma son consideradas como una unidad indivisible, son expresiones diferentes de uno y el mismo concepto. Obviamente, pertenecer a un concepto no significa aqu el que los particulares compartan ciertas semejanzas genricas, sino la presuposicin de un cierto principio de transformacin que se mantiene idntico. Ahora bien, esta aportacin original de Poncelet fue desarrollada por nombre estn importantes como el de von Staudt y Plcker. El primero, a travs de la introduccin de la idea de concepto-objeto para entender los elementos imaginarios; el segundo, con su teora de los duales.Durante el transcurso de la exposicin se mencion la importancia de Poncelet pero no observamos en profundidad su trabajo y aportes a nuestra historia. Los argumentos han procedido a travs del recurso al propio desarrollo de la geometra. Como hemos visto, esta se ha conducido hacia niveles siempre crecientes de abstraccin aunque sin abandonar el recurso a los diagramas. La introduccin de elementos imaginarios, entidades de razn, como las llam Poncelet, objetos representados por una variedad de diagramas particulares que exhiben una regla de conexin que los unifica conceptualmente, as como los invariantes exhibidos a travs de las transformaciones, habla a las claras del uso extendido de los diagramas en la propia prctica geomtrica.