ENSAYO MT-034 (2015)

ensayo MT-034

sIM

eX4L

Ca02

586V

1

Matemática

ensC

esM

T034

-a15

V1

Matemática

1. Esta prueba consta de 80 preguntas, de las cuales 75 serán consideradas para el cálculo del puntaje. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.

2. Dispone de 2 horas y 40 minutos para responderla.

3. Marquesurespuestaenlafiladeceldillasquecorrespondaal número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágaloexclusivamenteconlápizdegrafito.

4. NO se descuenta puntaje por respuestas erradas.

5. Leaatentamentelasinstruccionesespecíficaspararesponderlas preguntas Nº 74 a Nº 80 de esta prueba, en donde se explica la forma de abordarlas.

6. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁNnecesariamente dibujadas a escala.

7. Silodesea,puedeutilizarestefolletocomoborrador.

8. Cuide la hoja de respuestas. No la doble, ni la manipule innecesariamente. Escriba en ella solo los datos pedidos y las respuestas.

9. Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque estos son de su exclusiva responsabilidad. Cualquier omisión o error impedirá que se entreguen sus resultados.

INSTRUCCIONES

Matemática

ensa

yo1. ¿A cuánto equivale la cuarta parte del cuarto de 14 ?

A) 164

B) 116

C) 112

D) 14

E) 4

2. Enuncursode36alumnos,lamitadsonhombres.Silasextapartede las mujeres son altas y la tercera parte de los hombres son bajos, ¿cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

I) Hay exactamente 12 hombres que NO son bajos. II) Hay exactamente 3 mujeres que son altas. III) Hay exactamente 12 mujeres que NO son altas.

A) SoloII B) SoloIII C) SoloIyII D) SoloIyIII E) Ninguna de ellas.

3. Un club deportivo está formado por 39 hombres y 62mujeres. Sedesea formar equipos lo más numerosos posible, con el mismo número de integrantes, de manera que en cada uno de los equipos lacantidaddemujeresseaeldobledelacantidaddehombres.Siseforman 7 equipos con estas condiciones, ¿cuántas personas del club no formarán parte de los equipos?

A) 4 B) 8 C) 10 D) 17 E) 23

Cpech Preuniversitarios 3

ensayo Matemática

4. Seana y b dos números enteros tales que a > 0 y b = – a. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) siempre menor(es) que b?

I) – a + ab

II) a + b

III) a2

– 2b

A) SoloI B) SoloII C) SoloIII D) SoloIyII E) SoloIyIII

5. (– 2)3

5 – 2

(– 5)2 =

A) – 18125

B) – 13

C) – 1

D) – 3825

E) – 4225

Cpech Preuniversitarios4

Matemática

ensa

yo6. La expresión (203 + 203 + 203 + 203) es equivalente a

I) 4 • 203

II) 803

III) 2012

Es (son) verdadera(s)

A) solo I. B) solo III. C) solo I y II. D) solo II y III. E) I, II y III.

7. Sim=4• 103 y p = 0,0005, entonces (m • p2) es equivalente a

A) 0,0002 B) 0,001 C) 0,1 D) 4 E) 10

8. Al efectuar las siguientes operaciones, ¿en cuál(es) de ellas el resultado es un número irracional?

I) �3 • �12

II) �5 • 2�5

III) �2

�162

A) SoloenI B) SoloenIII C) SoloenIyenIII D) SoloenIIyenIII E) En ninguna de ellas.


ensayo Matemática

9. Six e y son números reales positivos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmacioneses(son)siempre verdadera(s)?

I) �x + �x = �2x

II) �x4y = x2y

III) �12y : �3 = 2�y

A) SoloII B) SoloIII C) SoloIyII D) SoloIyIII E) Ninguna de ellas.

10. Sip es un número positivo, entonces la expresión ( �2p

2p13

) es igual a

A) �22

• p

B)

�22

• p23

C) �22

• p16

D) (2p)16

E) (2p)23


Matemática

ensa

yo11. Si4• log a = 1, con a > 1, entonces (log�a) es igual a

A) 1 16

B) 1 8

C) 1 4

D) 1 2

E) 2

12. Silogx=2–3• log 5 + 2 • log 3, el valor de x es

A) 2 + 32 – 53

B) – 7 C) 7,2 D) 15 E) 20

13. Sim=log2 3, p = log3 2 y q = log4 7, entonces el orden correcto es

A) p < m < q B) m < p < q C) q < p < m D) m < q < p E) p < q < m

14. Si�23

es aproximadamente 0,126, ¿cuál de los siguientes valores se

aproxima más a �0,4323

?

A) 0,021 B) 0,042 C) 0,0504 D) 0,063 E) 0,0756


ensayo Matemática

15. Siz=(2–3i),conilaunidadimaginaria,¿cuáleslaparterealde (z + 2) • (z – 2)?

A) – 12 B) – 9 C) – 1 D) 1 E) 9

16. El número complejo z = 2m – 2i1 – i , con m un número real e i la unidad

imaginaria, se puede expresar como

A) (m + 1) + (1 – m) • i B) (m – 2) C) (m – 1) + (m – 1) • i D) (m + 1) + (m – 1) • i E) (m – 2) • i

17. Al factorizar la expresión (3xq – 3yq + y – x), se obtiene

A) (y – x)(1 – 3q) B) (x – y)(3q + 1) C) (y – x)(3q – 1) D) 3q(x – y + 1) E) 3(x – y)(q – 1)


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ensa

yo18. SiP=(a+1)2 y Q = a2 – 1, con a un número entero positivo, entonces el cuociente entre el sucesor de Q y el antecesor de P es siempre equivalente a

A) 1

B) a – 1a + 1

C) a + 1a – 1

D) aa + 1

E) aa + 2

19. Al despejar m de la expresión p(m+ a) = a(m– p), con a ≠ p, elresultado es

A) 2apa – p

B) 0

C) ap

D) 2app – a

E) p – a

20. Six6 – y6 = p, x3 + y3 = q y x – y = z, entonces pqz

, con q y z distintos de cero, es igual a

A) x2 – y2

B) x2 + 2xy + y2

C) x2 + xy + y2

D) x2 + y2

E) x2 – 2xy + y2


ensayo Matemática

21. Six2≠y2ey≠0,entonceslaexpresión( 1x + y + 1

x – y ) : 2yx2 – y2 es

equivalente a

A) xy

B) 4xy

C) 1

D) yx2 – y2

E) x2 – y2

2xy

22. La suma de dos números es 48 y su cuociente es 3, ¿cuál es el valor del número mayor?

A) 12 B) 24 C) 36 D) 45 E) Ninguno de los valores anteriores.

23. Las raíces (o soluciones) de la ecuación 2x2 + 6x = 56, son

A) – 7 y 8 B) – 7 y 4 C) 7 y – 4 D) 7 y 8 E) ninguna de las raíces (o soluciones) anteriores.


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ensa

yo24.Si el triple de un número se disminuye en 4 unidades, resulta unnúmero menor o igual que 14. Entonces, el máximo valor que puede tomar el número es

A) 10

3

B) 6

C) 15

D) 18

E) ninguno de los valores anteriores.

25. El conjunto solución del sistema de inecuaciones x < 2(1 – x)4≤x+5

, es

A) [– 1, 1[

B) ]– ∞, – 1]

C) – ∞, 23

D) – 1, 23

E) ∅

26. ¿Cuál de las siguientes funciones está mejor representada en la gráfica?

x

y

3

– 3

A) f(x) = 3 B) g(x) = – 3 C) h(x) = 3x D) m(x) = x E) n(x) = – x


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27. ¿Cuál de los siguientes gráficos representamejor a la recta cuya ecuación es y – x – 1 = 0?

A) y

1

x

B) y

1 x

C) y

1

– 1x

D) y

1

1x

E) y

– 1

– 1x

28. Seag(x)= ( 11 – x ), con x un número real distinto de 1. ¿Cuál es el

valor numérico de g(g( – 32 ))?

A) 13

B) – 35

C) 25

D) 53

E) – 23


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ensa

yo29. El dominio de la función real h(x) = �3x – 15, es

A) IR – {5} B) IR – {15} C) [15, + ∞[ D) [– 5, + ∞[ E) [5, + ∞[

30. La solución de la ecuación 4 • 82x – 1 – 163x – 4 = 0, es

A) 163

B) 15

6

C) 615

D) – 615

E) – 15

6

31. Six es un número real, ¿cuál de las siguientes funciones queda mejor representadaporlacurvadelgráficoadjunto?

y

x

A) f(x) = ( 23 )x

– 2

B) g(x) = ( 53 )x

– 1 C) h(x) = ( 5

4 )x

– 2

D) p(x) = ( 34 )x

E) m(x) = ( 25 )x

– 1


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32.Seag(x)=log(ax),cona y xnúmerosrealespositivos.Sig(50)=5,

entonces g( 1200 ) es igual a

A) – 1

B) 12

C) 0

D) 1

E) 2

33. ¿Cuál de las siguientes funciones está mejor representada por la paráboladelgráfico?

y

x

A) f(x) = x2 + x B) g(x) = x2 – 1 C) h(x) = x2 + 1 D) m(x) = (x + 1)2 E) p(x) = x2 – x


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yo34. ¿Cuáldelossiguientesgráficosrepresentamejor a la función p(x) = (x – 1)5 en los reales?

A) y

x

B) y

x

C) y

x

D) y

x

E) y

x

35. Segúnlafigura,¿cuáleselvectordetraslaciónquellevaelpuntoAhasta el punto B?

x

y

A

B

3

2

– 2– 4

A) (6, 5) B) (6, – 5) C) (5, 6) D) (– 5, – 6) E) (– 6, – 5)

36.Si al punto (2, –3) se leaplicauna rotaciónnegativade270º conrespecto al origen, el nuevo punto es

A) (– 3, – 2) B) (– 2, – 3) C) (– 2, 3) D) (3, – 2) E) (3, 2)


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37. Al triángulo PQR de la figura se le realiza una simetría axial conrespecto al lado RQ y luego una simetría central con respecto al vérticeP.¿Cuáldelassiguientesfigurasrepresentamejor al triángulo después de aplicarle dichas transformaciones?

P Q

R

A) B) C)

D) E)

38. SeaL:y=mx+nunarectaenelplanocartesiano,conm y n reales distintos de cero. ¿Con cuál(es) de las siguientes transformaciones isométricas, aplicadas sobre L, se obtiene siempre una recta paralela a L?

I) Una traslación según el vector (0, 2). II) Una rotación de 180° en torno al origen. III) Una simetría con respecto al eje X.

A) SoloconI B) SoloconIyconII C) SoloconIIyconIII D) Con I, II y III E) Con ninguna de ellas.


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ensa

yo39. SiA(5,–2)yB(–7,6),¿cuáleselpuntomediodeltrazoAB?

A) (12, – 8) B) (6, – 4) C) (– 2, 4) D) (– 6, 4) E) (– 1, 2)

40. EneltriánguloABCdelafigura,AD ≅ DB y DE es paralelo a BC. ¿En qué razón se encuentran las áreas de los triángulos ADE y ABC?

A

B C

D E

A) 1 : 1 B) 1 : 2 C) 1 : 3 D) 1 : 4 E) 2 : 3

41. Enlafigura,AB // CD y AD ⊥ BC.SiAB=10,ED=12yCE=16,entonces ¿cuál es el valor del trazo AE?

A

E

C D

B A) 5 B) 6 C) 7,5 D) 8 E) Faltan datos para determinarlo.

42. Enlafigura,PesunpuntosituadoenlaprolongacióndeltrazoAB.SiAB = 36 cm yAP:BP= 7 : 3, entonces las medidas de AP y BP son, respectivamente

A B P A) 9 cm y 27 cm B) 45 cm y 9 cm C) 63 cm y 27 cm D) 63 cm y 36 cm E) 36 cm y 27 cm


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43. El triánguloACBde la figuraes rectánguloenC.¿Cuántomideelperímetro del triángulo?

BC

A

8 cm 17 cm

A) 60 cm B) 40 cm C) 34 cm D) 15 cm E) Ninguna de las medidas anteriores.

44. ¿Encuál(es)delassiguientesfigurassecumplequem2 = n • r?

I)

nr

m

II)

nr

m

III) n

r m

A) SoloenIB) SoloenIIC) SoloenIyenIID) SoloenIIyenIIIE) En I, en II y en III

45. EnlacircunferenciadecentroOdelafigura,∠ BCD = 20° y ∠ EAB = 120°. SiA,B,C,DyEpertenecenalacircunferencia,¿cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)FALSA(S)?

AC

E

D

B

O

I) ÁnguloCOB=140° II) Arco EC = 100° III) Arco BE = 180°

A) SoloII B) SoloIII C) SoloIyII D) SoloIIyIII E) Ninguna de ellas.


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yo46. Enlacircunferenciadelafigura,lascuerdasAC y BD se intersectan enelpuntoP.SiPC mide 5 cm más que AP,BP=7cmyPD=18cm,entonces la cuerda AC mide

AB

C

P

D A) 21 cm B) 23 cm C) 25 cm D) 25,2 cm E) 30,2 cm

47. Dada la recta de ecuación x – y + 2 = 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmacioneses(son)verdadera(s)?

I) Supendienteesnegativa. II) Corta al eje X en el punto (2, 0). III) Corta al eje Y en el punto (0, 2).

A) SoloII B) SoloIII C) SoloIyIII D) SoloIIyIII E) I, II y III


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48. ¿Cuál de las siguientes opciones representa mejorlasolucióngráficadel sistema x + y = 1

x – y = 3 ?

A) y

x

B) y

x

C) y

x

D) y

x

E) y

x

49. Enlafigura,unahomoteciadecentroOtransformauncuadradodelado3cmenuncuadradodelado5cm.SiOQ=40cm,¿cuáleslamedidadelsegmentoPQ?

Q

P

O

A) 10 cm B) 15 cm C) 16 cm D) 24 cm E) 25 cm


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yo50. Enlafigura,PQRSesunromboubicadoenelespacio.Lascoordenadasdel vértice R son

z

S

P

Q

1

1

1x

y

R A) (– 1, 1, 1) B) (1, 1, 2) C) (– 1, 2, 2) D) (1, 1, 1) E) (2, 2, – 1)

51. Sit toma valores reales, ¿cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta v(t) = (– 1, 3, 2) + t • (1, – 2, – 3)?

A) (– 2, 1, 5) B) (2, – 3, 7) C) (1, – 2, – 4) D) (– 3, 7, 8) E) (0, 1, – 2)

52. SeauntriánguloABC,rectánguloenC.SiAB=9yBC=6,¿cuáleselvolumendelcuerpogeneradoalgirarindefinidamenteeltriánguloen torno al lado AC?

A) 18�5π B) 54π C) 36�5π D) 90π E) 108�5π


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53. En la figura semuestra un recipiente abierto en la parte superior,conformaexteriorcúbicadelado10cm.Sitodaslascaraslateralesy la cara inferior tienen un espesor constante de 2 cm, ¿cuál es la capacidad interior máxima del recipiente?

A) 216 cm3

B) 288 cm3

C) 360 cm3

D) 512 cm3

E) 712 cm3

54. La tabla adjunta representa una distribución de frecuencias. Con respectoadichamuestra,¿cuál(es)de lassiguientesafirmacioneses (son) verdadera(s)?

Dato Frecuencia3 84 65 46 2

I) La moda es 3. II) La mediana es 3,5. III) El promedio (o media aritmética) es 4.

A) SoloI B) SoloII C) SoloIyIII D) SoloIIyIII E) I, II y III


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yo55. La tabla adjunta muestra la frecuencia de los puntajes obtenidos por un curso de 40 alumnos en una prueba. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmacioneses(son)verdadera(s)?

I) La moda de los puntajes es 15. II) La media aritmética de los puntajes es 27,5. III) El 25% de los alumnos obtuvo 40 puntos.

Puntaje 10 20 30 40Alumnos 5 10 15 10

A) SoloI B) SoloII C) SoloIyIII D) SoloIIyIII E) I, II y III

56. Una empresa realizó una encuesta telefónica para determinar cuántos televisores compraron las familias durante los últimos 10 años. Respectodelosresultadosrecogidosquesemuestranenelgráficoadjunto, se puede asegurar que

I) las familias encuestadas fueron 80. II) la media aritmética del número de televisores por familia en

estos 10 años fue, aproximando al entero, 5 televisores. III) la moda del número de televisores fue 25.

2 4 6 8Nº detelevisores

252015105

Frecuencia Es (son) verdadera(s)

A) solo I. B) solo I y II. C) solo I y III. D) solo II y III. E) I, II y III.


ensayo Matemática

57. En la tabla adjunta se muestra el resultado de un examen tomado a un grupo de alumnos en una universidad. El decil 7 de la muestra se encuentra en el intervalo

Puntaje Frecuencia1 – 10 411 – 20 1021 – 30 1431 – 40 1641 – 50 1351 – 60 261 – 70 371 – 80 781 – 90 591 – 100 6

A) 81 – 90 B) 71 – 80 C) 61 – 70 D) 41 – 50 E) 11 – 20

58. Se tieneunamuestra formadaporcinconúmerosenterospositivosconsecutivos.Sisesacadelamuestraelnúmeroquetieneelvalorcentral, entonces siempre se mantiene

I) el rango de la muestra. II) el promedio (o media aritmética) de la muestra. III) la desviación estándar de la muestra.


A) solo II. B) solo I y II. C) solo II y III. D) I, II y III. E) ninguna de ellas.


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ensa

yo59. ¿Cuál(es) de los siguientes conjuntos tiene(n) igual varianza que el conjunto {2, 4, 7}?

I) {2, 5, 7} II) {4, 8, 14} III) {7, 9, 12}

A) SoloIII B) SoloIyII C) SoloIyIII D) SoloIIyIII E) I, II y III

60. Sea z una variable aleatoria con distribución normal tipificada y Xuna variable aleatoria que se distribuye de manera normal con media aritmética μ y desviación estándar σ.SiPeslafuncióndeprobabilidad,¿cuál de las siguientes expresiones es equivalente a

P(μ – 3σ≤X≤μ + 3σ)?

A) P(z≤3)–P(z≥–3) B) P(z≤3)+P(z≤–3) C) 2 •[P(z≤3)] D) 2 •[P(z≤3)]–1 E) 2 •[P(z≤3)]+1

61. Mónica tiene 7 osos y 5 conejos de peluche, los que quiere ordenar uno al lado de otro en dos repisas. ¿De cuántas formas distintas puede hacerlo si en la repisa superior ordenará los osos y en la repisa inferior ordenará los conejos?

A) 2 B) 7! + 5! C) 7! • 5! D) 2 • 7! • 5! E) 2 • (7! + 5!)


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62. En una urna se tienen seis tarjetas con el número 2, ocho tarjetas con el número 4 y dos tarjetas con el número 8, todas de igual forma y tamaño. Al extraer una tarjeta al azar, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número que sea divisor de 4?

A) 13

B) 23

C) 58

D) 78

E) 38

63. Un niño tiene una bolsa llena de bolitas de igual peso y tamaño, las cualessonrojasoazules.Sientotalson(n+2)bolitasy(n–3)deellas son rojas, ¿cuál es la probabilidad de que al sacar una bolita al azar esta sea azul?

A) 5nn + 2

B) n – 3n + 2

C) n – 1n + 2

D) 5n + 2

E) 2n – 1n + 2


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ensa

yo64. En una caja hay 3 bolitas rojas, 7 bolitas azules y 5 bolitas verdes, todasdeigualpesoytamaño.Siseescogealazarunabolitadelacaja, la probabilidad de obtener

I) una bolita que NO sea roja es 45 .

II) una bolita verde o roja es 18 .

III) una bolita azul es 13 .


A) solo I. B) solo II. C) solo III. D) solo I y II. E) ninguna de ellas.

65. En una tienda de artículos electrónicos se venden ampolletas de bajo consumo y normales, que pueden ser de luz blanca o luz día. Al hacer un inventario, se obtiene la siguiente tabla.

Tipo de ampolleta Bajo consumo NormalLuz blanca 75 80

Luz día 55 40

Siseescogeunaampolletaalazar,¿cuáleslaprobabilidaddequesea de bajo consumo y de luz blanca?

A) 1150

B) 14

C) 310

D) 825

E) 1526


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66. Un experimento consiste en lanzar un dado común y una moneda. La variable aleatoria X toma el valor obtenido en el dado y la variable aleatoria Y toma el valor 1 si en la moneda sale cara y 2 si en la moneda sale sello. ¿Cuál de los siguientes sucesos es un ejemplo de un evento imposible?

A) Que X e Y tengan el mismo valor.

B) Que (Y – X) sea un número natural.

C) Que (X • Y) sea un número primo.

D) Que (X + Y) sea un cuadrado perfecto.

E) Que XY sea un número irracional.

67. Una caja contiene un total de S bolitas, todas de igual peso y tamaño. Cada una de ellas está pintada de un color, habiendo M colores distintos con Tbolitasdecadacolor.Serealizaelexperimentodesacarunabolita al azar, anotar su color y devolverla a la caja. Una vez que se realiza N veces este procedimiento, se calcula la frecuencia relativa (f) que obtuvo un determinado color y se compara con la probabilidad teórica (p)queteníadichocolordeserescogido.Paraquelosvaloresf y p sean lo más cercanos posible, la principal medida que se debe adoptar es hacer el valor de

A) M igual a 2. B) M igual al valor de T. C) S lo más pequeño posible. D) N lo más grande posible. E) T igual a 1.


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yo68. Setieneunabolsacon20bolitasnumeradasdel1al20todasdeigualpesoytamaño.Siseextraeunaalazar,¿cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

I) La probabilidad de que el número extraído sea múltiplo de 7 es 1

10.

II) La probabilidad de que el número extraído sea primo es 920.

III) La probabilidad de que el número extraído sea múltiplo de 3 o

múltiplo de 5 es 12 .

A) SoloI B) SoloII C) SoloIyII D) SoloIyIII E) I, II y III

69. Unjuegocontiene20fichascomolasquemuestralafigura,todasdeigualpesoytamaño.Seponentodaslasfichasdentrodeunabolsayse extraen dos al azar, una tras otra y sin reposición. ¿Cuál(es) de las siguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

I) Laprobabilidaddequeambasseanfichasnegrasconnúmero

es 520

• 419

.

II) Laprobabilidaddequesalgaunafichablancayunafichanegra,

en ese orden, es 1020

• 919

.

III) LaprobabilidaddeobtenerunafichanegraconunaRyunaficha

blancaconunaT,eneseorden,es 120

• 120

.

A) SoloI B) SoloII C) SoloIII D) SoloIyIII E) SoloIIyIII

1 2P Q

3R

4S

5T

1 2P Q

3R

4S

5T


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70. En una caja hay 7 tarjetas azules y 3 tarjetas verdes, todas de igual formaytamaño.Siseextraendostarjetasalazar,unatrasotraysinreposición, ¿cuál es la probabilidad que solo una de ellas sea verde?

A) 2150

B) 730

C) 21100

D) 310

E) 715

71. Dos amigos juegan lanzando cuatro veces una moneda común: Martín eligeCARAyCamilaeligeSELLO.Siganalapersonacuyaelecciónsale más veces, ¿cuál es la probabilidad de que los amigos empaten?

A) 13

B) 58

C) 38

D) 516

E) 14


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ensa

yo72. Seax una variable aleatoria en el conjunto {0, 1, 2, 3} con función de probabilidad f.Silafuncióndedistribucióndex es

0,2 si x = 00,5 si x = 10,6 si x = 21 si x = 3

F(x) =

¿Cuál es el valor de f(2)?

A) 0,8 B) 0,5 C) 0,3 D) 0,2 E) 0,1

73. En una tienda A, al comprar un pantalón, la probabilidad de que se encuentre defectuoso es de 8%, y en una tienda B, al comprar un pantalón similar, la probabilidad de que se encuentre defectuoso es de 3%. Macarena, por razones de tiempo, cuando debe comprar un pantalón va el 40% de las veces a la tienda A y el resto de las vecesalatiendaB.SiMacarenasecompróunpantalónyesteveníadefectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que lo haya comprado en la tienda B?

A) 18% B) 24% C) 32% D) 36% E) 48%


Matemática ensayo

Instrucciones para las preguntas Nº 74 a la Nº 80

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema máslosindicadosenlasafirmaciones(1)y(2),sonsuficientesparallegara esa solución.

Usted deberá marcar en la hoja de respuestas la letra:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente pararesponderalapregunta,perolaafirmación(2)porsísolanoloes;

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente pararesponderalapregunta,perolaafirmación(1)porsísolanoloes;

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntasson suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de lasafirmacionesporsísolaessuficiente;

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2),sicadaunaporsísolaessuficientepararesponderalapregunta;

E) Serequiereinformaciónadicional,siambasafirmacionesjuntassoninsuficientespararesponderalapreguntayserequiereinformaciónadicional para llegar a la solución.

74. Seamunnúmeronaturaltalque10<m<30.Sepuededeterminarelvalor numérico de m si:

(1) m es un número primo. (2) Cada dígito de m es un número primo.

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).E) Serequiereinformaciónadicional.


Matemática

ensa

yo75. Sepuededeterminarelvalornuméricode( x2 – y2

x – y ), con x ≠ y, si:

(1) x + y = 8 (2) x – y = 2

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Serequiereinformaciónadicional.

76. Sepuededeterminarsilaparáboladefunciónf(x)=ax2 + bx + c tiene concavidad hacia arriba o hacia abajo si:

(1) Intersecta al eje X en los puntos (1, 0) y (4, 0). (2) Intersecta al eje Y en el punto (0, 4).


77.Enlafigura,sepuededeterminareláreadeltriánguloABCsi:

(1) El área del triángulo DEC es 38 cm2. (2) Los puntos medios de los lados AC y BC son D y E,

respectivamente.

A

C

B

D E



ensayo

78. Enlacircunferenciadelafigura,lascuerdas RS y PQ se intersectan enelpuntoT.SepuedeafirmarqueeltriánguloRTQescongruenteconeltriánguloPTSsi:

P

Q

S

R

T (1) RQ ≅ PS

(2) TQ ≅ TS


79.Sepuededeterminarlaprobabilidaddesacarunabolitablancadeunabolsa si:

(1) En la bolsa hay 10 bolitas. (2) La probabilidad de sacar una bolita negra es 0,2.


80. La tabla adjunta muestra las notas obtenidas por un grupo de alumnos en una prueba. Al escoger un alumno al azar, se puede determinar el valor numérico de x si:

Nota Nº de alumnos

1 12 23 34 25 x6 47 1

(1) La moda de las notas del curso es un 5. (2) El promedio (o media aritmética) de las

notas del curso es un 4,4.



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ENSAYO MT-034 (2015)

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