Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular Para la Educacion Universitaria

Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”

Maracaibo – Estado Zulia

Carrera Ingeniería Civil

CONOCIMIENTOS ESTADÍSTICOS PARA LAS PREDICCIONES DE

PROBABILIDAD.

(Ensayo)

Elaborado por:

Br. Saul M. Soto

C.I.: 23.767.430.

Maracaibo, Julio 2014

INTRODUCCION

Emplear los métodos estadísticas es necesario para ampliar las habilidades

profesionales y manejar a profundidad la materia. En tal sentido, es

conveniente escoger los métodos pertinentes a la finalidad que se persigue

en cada situación donde sea necesario aplicar los procedimientos

estadísticos, lo cual incluye determinar las características de los datos, de tal

manera, que se puedan comprender e interpretar.

Por lo antes expuesto, se resalta que la estadística como ciencia formal que

estudia la recolección, análisis e interpretación de datos de una muestra

representativa, ayudando en la toma de decisiones o en la explicación de

condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado.

De tal manera, todos los fenómenos de la naturaleza presentan dispersión

en los resultados, por lo tanto, la teoría de las probabilidades trata los

aspectos donde existe incertidumbre en los resultados, identificando las

variables como aleatorias, por lo tanto, las probabilidades son de gran

utilidad cuando se opera con problemas físicos que generan observaciones,

las cuales no son factibles predecir con exactitud.

En este contexto, para realizar una revisión de la teórica es necesario

establecer los conceptos básicos tales como: espacio muestral y sucesos,

axiomas de probabilidad, variables aleatorias, población, la muestra entre

otros referidos a la temática, para esto, se desarrollara un ensayo en el cual

se expondrá lo referente a la teoría de probabilidad, con el propósito de

obtener una visión amplia del alcance, utilidad e importancia de los

conocimientos en el campo estadístico.

CONTENIDO

La estadística como método que consiste en recopilar, presentar, analizar e

interpretar datos numéricos extraídos de hechos reales e inferir de ellos,

conclusiones lógicamente aceptable tiene como objetivo, realizar análisis de

la información de una muestra o una población, para lo cual se utiliza, la

probabilidad que estudia la frecuencia de un suceso determinado mediante la

realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los

resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. Por lo tanto,

la probabilidad es una relación lógica entre enunciados, probabilidad lógica,

probabilidad inductiva o grado de confirmación.

Tenemos, por lo tanto, que probabilidad es la asignación que hacemos del

grado de creencia que tenemos sobre la ocurrencia de algo. Esta asignación,

sin embargo, debe ser coherente. Esta necesidad de que asignemos

probabilidades adecuadamente se va a plasmar en tres reglas, conocidas

como axiomas, que debe cumplir cualquier reparto de probabilidades.

( Depool. R y Monasterio. D . 2013)

Axiomas de probabilidad

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben

verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos

determine sus probabilidades La probabilidad de que un suceso ocurra debe

satisfacer las siguientes tres condiciones:

Axioma I

La probabilidad de un suceso es un número mayor o igual a cero pero menor

o igual a la unidad.

P (A) ≥ 0

Axioma II

La probabilidad de un suceso seguro o probabilidad del espacio muestral es

la unidad.

P (Ω) = 1

Axioma III

La probabilidad de un suceso que sea la unión de dos sucesos mutuamente

excluyentes, es la suma de las probabilidades de los dos sucesos.

P (A o B) = P (A) + P (B)

Evolución conceptual:

El término de probabilidad en la antigüedad se le asocia con el concepto de

incertidumbre, en el sentido de falta de certeza. En el siglo XVII se

encuentra un antecedente del término (“aprobable”) para referirse a acciones

o decisiones que las personas sensatas harían. Para el siglo XVIII ya se lo

utiliza para referirse a la toma de decisiones bajo condiciones de incerteza y

también aparece la noción lógica de probabilidad vinculada a la descripción

de inferencias a partir de datos.

Teoría de la probabilidad:

La teoría de la probabilidad es una teoría matemática axiomatizada, sobre la

cual existe un amplio consenso. La formulación usual de la teoría de la

probabilidad se hace en el lenguaje de la teoría de conjuntos. El dominio de

la teoría es un conjunto no vacío de elementos cualesquiera, habitualmente

simbolizado como . La probabilidad es una función que asigna números

reales a los subconjuntos de .

Elementos de la teoría de la probabilidad:

Espacio muestral y sucesos

Se denomina espacio muestral al conjunto de todos los posibles resultados

de un experimento, mientras que un suceso en un subconjunto del espacio

muestral.

En el mismo orden de ideas, se define de espacio muestral como el

conjunto de todos los posibles resultados de un experimento estadístico. El

espacio muestral suele denotarse por la letra S. Los elementos del espacio

muestral, se denominan puntos muestrales.

Espacio Muestral Discreto.

Es un espacio muestral que contiene un número finito o numerablemente

infinito de puntos muestrales.

Espacio Muestral Continuo.

Es un espacio muestral que contiene un número infinito de posibilidades

iguales al número de puntos que existen en un segmento de línea.

Evento.

Es un subconjunto de un espacio muestral. Debido a esto, un evento puede

estar formado por todo el espacio, parte de éste o por el conjunto vacío Æ, el

cual no contiene puntos muestrales.

Variables aleatorias

Se llama variable aleatoria, a una magnitud cuyo valor no puede predecirse

con certeza antes de que ocurra, por lo tanto su comportamiento se

caracteriza mediante las leyes de probabilidades. La forma más común de

realizarlo es mediante las distribuciones de probabilidades para una variable

aleatoria, el cual es una función que proporciona los posibles resultados de

un experimento.

Las variables aleatorias se dividen en dos tipos: discretas y continuas, las

cuales se representan por una función de probabilidades (FP) o por una

función de densidad de probabilidades (FDP)1 que se denota como f(x) y

función de distribución acumulada (FDA)2 que se denota como F(x)

(Benjamin y Cornell, 1981; Miller, Freund y Johnson, 1992; Kennedy y

Neville, 1982).

La combinación, entonces, es el número de arreglos distintos en el cual no

se especifica el orden o colocación de los elementos.

Probabilidad Condicionada

Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede

un evento B . La probabilidad condicionada se escribe P(AlB) y se lee la

probabilidad de A dado B

Se denomina así a la probabilidad de que ocurra el evento A dado que ha

ocurrido el evento B.

Pr ( A|B) = Pr (A ∩ B)

Pr (A)

Cuando dos sucesos A y B son independientes se cumple que

Pr (A|B)= P (A)

El condicionamiento se puede lograr aplicando el teorema de Bayes

Función de probabilidad condicionada

Una función de probabilidad condicionada P [·=B] es una función de

probabilidad en toda regla: por tanto, cumple las mismas propiedades que

cualquier función de probabilidad sin condicionar. La idea de la probabilidad

condicionada es utilizar la información que nos da un suceso conocido sobre

la ocurrencia de otro suceso

Teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes

Respectivamente, juegan un importante papel a la hora de calcular

probabilidades. Los dos utilizan como principal herramienta el concepto de

probabilidad condicionada.

La importancia de los teoremas va mucho más allá de su aplicación como

fórmula que facilita probabilidades condicionadas. La filosofía que subyace

en ellos ha dado lugar a toda una forma de entender la estadística.

La población

Una de las características de la población es la generalidad, de allí que los

resultados sean aplicables a muchos casos similares o de la misma

naturaleza. En este sentido se define población como un conjunto finito o

infinito de elementos con características comunes. Cuando por diversas

razones resulta imposible abarcar la totalidad de los elementos que conforma

una población se recurre a la selección de una muestra, que es un

subconjunto representativo y finito que se extrae de la población accesible.

(Arias, 2006:81)

Muestreo probabilístico

Es un proceso en el que se conoce la probabilidad que tiene cada elemento

de integrar la muestra y se clasifica en:

Muestreo al azar: todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser

seleccionados.

Muestreo sistemático: se basa en la selección de un elemento en función

de una constante.

Muestreo estratificado: consiste en dividir la población en subconjuntos

cuyos elementos posean características comunes.

Muestreo de conglomerado: parte de la división del universo en unidades

menores denominadas conglomerados.

Muestreo no probabilístico: es un procedimiento de selección en el que se

desconoce la probabilidad que tienen los elementos de la población para

integrar la muestra.

Muestreo casual o accidental: permite elegir arbitrariamente los elementos

sin juicio o criterio preestablecido.

Muestreo intencional u opinatico: en este caso los elementos son

escogidos con base en criterios o juicios preestablecidos.

Muestreo por cuotas: se basa en la elección de los elementos en función de

ciertas características de la población, de modo tal que se conformen grupos

u cuotas.

CONCLUSION

A consideración personal, el desarrollo de los contenidos teóricos de la

asignatura Estadística, específicamente lo referido a la teoría de la

probabilidad , ha sido útil tanto para el conocimiento individual como

cooperativo, puesto que, en alguna medida permite, a todo aquel que

necesite conocimientos básicos acceder a la temática desde un ambiente

científico-tecnológico.

Haciendo referencia, a la estadística para científicos, permite enfatizar en su

carácter aplicado, práctico. En el contexto la de ingeniería civil, tiene un

papel crucial, fundamentalmente porque al analizar datos recopilados en

experimentos de cualquier tipo, se observa en la mayoría de las ocasiones

que dichos datos están sujetos a algún tipo de incertidumbre. El profesional

debe tomar decisiones respecto de su objeto de análisis basándose en esos

datos, para lo cual debe dotarse de herramientas adecuadas.

Finalmente, se puede describir de la probabilidad a la asignación que

hacemos del grado de creencia sobre la ocurrencia de algún hecho, evento o

fenómeno, la cual debe ser coherente y adecuada para cumplir cualquier

reparto de probabilidades. En este sentido, la teoría de la probabilidad se usa

extensamente en áreas de : Física, Matemática, Economía, Ingeniería y

Filosofía, para obtener conclusiones sobre la probabilidad de sucesos

potenciales y a sistemas complejos, de tal manera, la probabilidad y

estadística puede utilizarse para optimizar el uso del material y la fuerza de

trabajo, para el desarrollo de nuevos productos, debido a que éstas permiten

comprender los fenómenos sujetos a distintas variaciones y predecirlos, así

como también controlarlos de manera eficiente.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Arias, F.(2006) El Proyecto de Investigación. Caracas, Venezuela:

Episteme, C.A.

Benjamin, J. y Cornell, C. (1981). Probabilidad y Estadística en Ingeniería

Civil. Bogotá, Colombia: McGraw-Hill Latinoamericana, S.A.

Depool. R y Monasterio. D (2013) Probabilidad y Estadística Aplicaciones

a la Ingeniería. Barquisimeto, Venezuela.

Kennedy, J. y Neville, A. (1982). Estadística para Ciencias e Ingeniería.

MéxicoD.F., México: Harla, S.A. de C.V

Miller, I., Freund, J. y Johnson, R. (1992). Probabilidad y Estadísticas para

Ingenieros. Naucalpan de Juárez, México: Prentice-Hall Hispanoamericana,

S.A