ENSAYO

(NUMEROS COMPLEJOS)

CARLOS JOSE RAMIREZ PARRA C.I : 25.166.712

Introducción:En el presente ensayo se hablara sobre los números complejos que son, para que nos sirvan, así como de las diferentes operaciones que se pueden realizar con ellos, en que ramas son más utilizadas .Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene, se representan en ejes cartesianos, el eje x se denomina como eje real y el eje y como eje imaginario. Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario, o en forma polar. Las operaciones fundamentales con números complejos son la suma, resta, multiplicación y división.

Desarrollo:

Un numero complejo z es una combinación lineal de la formaz=(a+bi). A su vez el primer elemento a se define como parte real de z, se denota a=Re (z); el segundo elemento b se define como parte imaginaria de z, se denota b=Im(z). Se le llama unidad imaginaria al número √-1 y se designa por la letra i. Dos complejos son iguales cuando tienen la misma componente real y la misma componente imaginaria. Los números complejos se representan en unos ejes cartesianos, en donde el eje x se llama eje real y el eje y se llama eje imaginario, al punto (a, b).Las operaciones fundamentales con números complejos son la suma, el producto por escalar, la multiplicación y la relación de igualdad, de estas se pueden deducir otras como la resta y la división. El número complejo z=(a+bi) puede ser representado geométricamente por el punto (a,b) esto es forma binomial, el punto z=(a+bi) también puede ser expresado en términos de coordenadas polares (r,ϴ) donde r ≥ 0, por lo tanto a=r cos ϴ y b=r sen ϴ, la forma polar de los números complejos puede ser utilizada para proporcionar interpretaciones geométricas de la multiplicación y división, cualquier potencia de “i” elevada a la “0” potencia dará como resultado “1”, i²= -1. Las potencias de la unidad imaginaria a partir de la potencia de exponente 4 se van repitiendo. Por tanto, para hallar una potencia de i, se divide el exponente entre 4 y se calcula la potencia de i con exponente el resto de la división. También tenemos Se define el valor absoluto del número complejo z = x + iy, denotado por |z|, como |z| = x2 + y2. Con sus propiedades Propiedades de la conjugación Sean z1 y z2 números complejos. Las siguientes identidades son ciertas.1. z1 = z1. 2. z1 + z2 = z1 + z2. 3. z1 − z2 = z1 − z2. 4. z1z2 = (z1) (z2). 5. z1 z2= (z1) (z2) 6. |z1| = |z1|.Y por último tenemos Potencias y raíces Sean z = reiθ y n un entero no negativo. Las raíces n de denotadas con z1/n, se definen como (z1/n = √n rei θ+2kπ n = √n r cos θ + 2kπ n + isen θ + 2kπ n , k = 0, 1,...,n − 1

) Donde √n r denota la raíz n-´ del número real r.