Engranajes Rectos no Estándar

Mecanismos

Ing. Ronald Ponce

Involuta

• Riesgo de interferencia cuando la punta del diente del engrane entra en el flanco del diente del piñón cuando éste último tiene menos dientes de los que se necesita para que no ocurra interferencia.

• El rebaje no solo debilita el diente del piñón, también puede elimina una pequeña porción de la involuta adyacente al circulo base y puede reducir la longitud de acción.

Métodos de eliminación de interferencia

Distancia extendida entre centros: • Cuando el piñón se genera, el cortador se retira cierta distancia del

disco de manera que el adendo de la cremallera básica pase por el punto de interferencia del piñón.

• El espesor del diente se aumenta. • Se elimina la interferencia o rebaje. • La distancia entre centros sin que exista juego ya no se puede

calcular directamente del paso diametral y los números de dientes. Esta distancia habrá aumentado.

Adendo largo y corto: • Como variante del sistema anterior se acerca el cortador al engrane

lo mismo que se aleja del piñón. • Adendo aumentado para el piñón y disminuido para el engrane. • La distancia entre centros es la estándar y también el ángulo de

presión. • No se aplica cuando los engranes son iguales o casi iguales en

tamaño.

Engranajes con rebaje

Engranajes con rebaje

Distancia extendida entre centros

• El ancho del diente agrandado en el piñón puede calcularse como sigue:

𝑡 = 2𝑒 tan𝜑 +𝑝

2

• La distancia e que se tiene que retirar el cortador es la siguiente:

𝑒 =1

𝑃𝑑𝑘 −

𝑁

2sin 𝜑2 𝐹𝑃𝑆

𝑒 = 𝑚 1.000 −𝑁

2sin 𝜑2 𝑆𝐼

Distancia extendida entre centros

• Recordando dos ecuaciones:

cos𝜑𝐵 =𝑅𝐴𝑅𝐵

cos𝜑𝐴

𝑡𝐵 = 2𝑅𝐵𝑡𝐴2𝑅𝐴

+ 𝑖𝑛𝑣𝜑𝐴 − 𝑖𝑛𝑣𝜑𝐵

• 𝑡𝐴 será el espesor en el circulo de paso de corte que se puede calcular con la ecuación anterior.

• 𝜑𝐴 será el ángulo de presión de corte.

• 𝑅𝐴 será el radio del círculo de paso de corte.

Dos engranes acoplados cortados con descentramiento

𝜔2

𝜔1=𝑁1𝑁2

=𝑅′1𝑅′2

𝑡′1 + 𝑡′2 =2𝜋𝑅′1𝑁1

=2𝜋𝑅′2𝑁2

𝑖𝑛𝑣𝜑′ = 𝑖𝑛𝑣𝜑 +2𝑃𝑑 𝑒1 + 𝑒2 tan𝜑

𝑁1 + 𝑁2

𝑒1 + 𝑒2 =𝑁1+𝑁2 𝑖𝑛𝑣𝜑′−𝑖𝑛𝑣𝜑

2𝑃𝑑 tan 𝜑𝐹𝑃𝑆

𝑒1 + 𝑒2 =𝑚 𝑁1 +𝑁2 𝑖𝑛𝑣𝜑′ − 𝑖𝑛𝑣𝜑

2 tan𝜑𝐹𝑃𝑆

Cambio en la distancia entre centros y radios de adendo

∆𝐶 = 𝐶cos𝜑

cos𝜑′− 1

𝑅𝑜1 = 𝐶′ − 𝑅2 − 𝑒2 +𝑘

𝑃𝑑𝐹𝑃𝑆

𝑅𝑜1 = 𝐶′ − 𝑅2 − 𝑒2 +𝑚 𝑆𝐼

𝑅𝑜2 = 𝐶′ − 𝑅1 − 𝑒1 +𝑘

𝑃𝑑𝐹𝑃𝑆

𝑅𝑜2 = 𝐶′ − 𝑅1 − 𝑒1 +𝑚 𝑆𝐼

ℎ𝑡 = 𝑅𝑜1 + 𝑅𝑜2 − 𝐶′ + 𝑐

Ejemplo

• Un piñón y un engrane de 20 y 30 dientes, se van a cortar con una fresa de paso 5 y 20º de profundidad total para operar sobre una distancia entre centros de 5.25 pulg sin que haya juego entre los dientes. Determine el valor e1 y e2 que produzcan dientes del espesor adecuado de manera que las resistencias de los dientes del piñón y los dientes del engrane sean aproximadamente iguales.

Relación de excentricidades y números de diente en piñón y engrane

• Para paso diametral hasta 19.99

• La distancia extendida hay que multiplicarla por Pd.

• Angulo 20

Factor de esfuerzo del

piñón

Factor de esfuerzo en

engrane

Cálculos

Calcular C.

Angulo de presión de operación.

Cambio de centros

Multiplicar el resultado por el Pd

Ver en las gráficas lo que vale e1 y e2

Comparar con la ecuación.

Calcular factor de esfuerzos.