ENERGÍA INTERNA

La magnitud que designa la energía almacenada por un sistema de partículas se denomina energía interna (U). La energía interna es el resultado de la contribución de la energía cinética de las moléculas o átomos que lo constituyen, de sus energías de rotación, traslación y vibración, además de la energía potencial intermolecular debida a las fuerzas de tipo gravitatorio, electromagnético y nuclear.

La energía interna es una función de estado: su variación entre dos estados es independiente de la transformación que los conecte, sólo depende del estado inicial y del estado final.

Como consecuencia de ello, la variación de energía interna en un ciclo es siempre nula, ya que el estado inicial y el final coinciden:

Energía interna de un gas ideal

Para el caso de un gas ideal puede demostrarse que la energía interna depende exclusivamente de la temperatura, ya en un gas ideal se desprecia toda interacción entre las moléculas o átomos que lo constituyen, por lo que la energía interna es sólo energía cinética, que depende sólo de la temperatura. Este hecho se conoce como la ley de Joule.

La variación de energía interna de un gas ideal (monoatómico o diatómico) entre dos estados A y B se calcula mediante la expresión:

donde n es el número de moles y Cv la capacidad calorífica molar a volumen constante. Las temperaturas deben ir expresadas en Kelvin.

Para demostrar esta expresión imaginemos dos isotermas caracterizadas por sus temperaturas TA y TB como se muestra en la figura.

Un gas ideal sufrirá la misma variación de energía interna (ΔUAB) siempre que su temperatura inicial sea TA y su temperatura final TB, según la Ley de Joule, sea cual sea el tipo de proceso realizado.

Aplicando el Primer Principio de la Termodinámica:

El calor intercambiado en un proceso viene dado por:

siendo C la capacidad calorífica. En este proceso, por realizarse a volumen constante, se usará el valor Cv (capacidad calorífica a volumen constante). Entonces, se obtiene finalmente:

Esta expresión permite calcular la variación de energía intena sufrida por un gas ideal, conocidas las temperaturas inicial y final y es válida independientemente de la transformación sufrida por el gas.

Determina la variación de energía interna que experimenta un gas que inicialmente cuenta con un volumen de 10 L a 1 atm de presión, cuya temperatura pasa de 34 ºC a 60 ºC en un proceso a volumen constante, sabiendo que su calor específico viene dado por cv = 2.5·R, con R = 8.31 J/mol·K

Solución

Datos

Volumen de gas V = 10 L

Presión p = 1 atm

Temperatura inicial Ti = 34 ºC = 307.15 K

Temperatura inicial Tf = 60 ºC = 333.15 K

cv = 2.5·R

R = 8.31 J/mol·K = 0.083 atm·l / mol·K

∆U=m⋅cv⋅∆T

p⋅V=n⋅R⋅Tn=p⋅VR⋅Tn =1⋅100/083⋅307.15 =0.39 mol

∆U=m⋅cv⋅∆T

∆U = 0.39⋅2.5⋅8.31⋅26=210.65 J

Un gas a presión constante de 3 bar recibe un calor de 450 cal aumentando su volumen en 5 L. ¿Qué variación de energía interna experimenta el sistema?¿Y cuándo disminuye su volumen en 2 L?

Solución

Datos

Presión p = 3 bar = 3·105 Pa

Calor recibido Q = 450 cal = 450·4.184 = 1882.8 J

Variación de volumen ∆V = 5 L = 5 dm3 = 5·10-3 m3

∆U=Q+W

W=−p⋅∆V

W =−3⋅105⋅5⋅10−3

W =−1500 J

∆U=Q+W

∆U =1882.8−1500

∆U =322.8 J

W=−p⋅∆V=−3⋅105⋅(−2⋅10−3)=600 J

∆U=Q+W=1882.8+600=2482.8 J

A 1,013 105 Pa y 25 °C, el calor de combustión, a presión constante, del etano es 1559,8 kJ/mol y ∙el del eteno, de 1410,8 kJ/mol. Sabiendo que la entalpía de formación del agua es

-285,8 kJ/mol, determina:

a) La entalpía, en condiciones estándar, de la reacción C2H4+ H2 →C2H6.

b) La variación de energía interna de la reacción anterior. R = 8,31 J/Kmol

Solución

a) La entalpía

1) C2H6 + 7/2O2 → 2CO2 + 3H2O ∆H1° = -1559,8 kJ/mol

2) C2H4 + 3O2 →2CO2 + 2H2O ∆H2° = -1410,8 kJ/mol

3) H2 +1/2 O2 →H2O ∆H3° = -285,8 kJ/mol

2CO2 + 3H2O →C2H6 + 7/2O2 -∆H1°

C2H4 + 3O2 →2CO2 + 2H2O ∆H2°

H2 + 1/2O2 → H2O ∆H3°

C2H4 + H2 → C2H4 ∆H° = -∆H1°+∆H2°+∆H3° = 1559,8 – 1410,8 -285,8 = -136,8 kJ/mol.

b) ∆U° = ∆H° - ∆nRT

∆U° = -136,8 kJ/mol + 8,31 10-3 kJ/molK 298K ∙ ∙

∆U° = -134,32 kJ/mol.